甘肃省天水市秦安县第一中学2020-2021学年高二(重点班)上学期期末考试数学试题试题

2020—2021学年第一学期期末考试试卷（重点班）

高二数学【必修3】【必修4】

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列命题中正确的是（ ） A ．OA OB AB -= B ．0AB BA -= C ． 00AB ⋅=

D ．AB BC DC AD +-=

2．角α的终边上有一点()(),0P a a a ≠，则sin α的值是（ ）

A ．

2

B ．2

-

C ．1

D ．

2或2

- 3．如图所示的程序框图，已知13a =，输出的结果为7，则2a 的值是（ ）

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

4．已知1

sin 123πα⎛

⎫-

= ⎪⎝

⎭，则5cos 12πα⎛

⎫+ ⎪⎝⎭

的值等于（ ）

A ．

13

B ．

3

C ．1

3

-

D ．3-

5．根据下面给出的2009年至2018年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）

A ．逐年比较，2018年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B ．2012年我国治理二氧化硫排放显现成效

C ．2011年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D ．2011年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 6．已知()7,1A ，()1,4B ，直线1

2

y ax =

与线段AB 交于点C ，且2AC CB =，则实数a 等于（ ） A ．2

B ．1

C ．

45 D ．53

7．函数sin 23y x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象（ ） A ．关于原点对称

B ．关于点,06π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线6

x π

=

对称

8．如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是（ ）

A ．

1

4

B ．

4

π C ．

13

D ．

3

π 9．已知2tan

2

3θ

=

，则1cos sin 1cos sin θθθθ

-+++的值为（ ）

A ．

23

B ．23-

C ．32

D ．32

- 10．设0ω>，函数sin 23y x πω⎛⎫

=++ ⎪⎝

⎭的图象向右平移43

π

个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）

A ．

2

3

B ．

43

C ．

3

2

D ．3 11．在平行四边形ABCD 中，AB a =，AC b =，若

E 是DC 的中点，则AE =（ ） A ．

1

2

a b - B ．

32a b - C ．1

2

a b -+ D ．3

2

a b -

+ 12．在ABC △中，A ，B ，C 是其三个内角，设()2

4sin cos cos 242B f B B B π⎛⎫

=-+ ⎪⎝⎭

，当()2f B m -<恒成立时，实数m 的取值范围是（ ） A ．1m <

B ．3m >-

C ．3m <

D ．1m >

二、填空题（本大题共4小题，将答案填在题中的横线上） 13．已知向量()2,2a =，()8,6b =-，则cos ,a b =______．

14．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径20r cm =，则扇形的周长为______cm ． 15．已知()2,1OA =-，()0,2OB =，且//AC OB ，BC AB ⊥，则点C 的坐标是______．

16．如图，在直角坐标系内，射线OT 落在30°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在yOT ∠内的概率为______．

三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知角α的终边过点43,55P ⎛⎫

-

⎪⎝⎭

．

（1）求sin α的值；

（2）求式子

()()()

sin tan 2sin cos 3πααπαππα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅+-的值． 18．已知OAB △中，点D 在线段OB 上，且2OD DB =，延长BA 到C ，使BA AC =．设OA a =，

OB b =．

（1）用a ，b 表示向量OC ，DC ；

（2）若向量OC 与OA k DC +共线，求k 的值． 19．已知函数()2cos 23f x x π⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

． （1）若()1f x =，,64x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣⎦

，求x 的值； （2）求()f x 的单调递增区间．

20．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：3

/g m μ）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2017年8月18日某省x 个监测点数据统计如下：

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x ，y 的值，并完成频率分布直方图；