六年级下册数学3.4 练习七课件精
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3 圆柱与圆锥
练习七
比较圆柱和圆锥
小组交流：补全下面表格中的内容，并举手回答。
底面
只有一个
两个完全一样的圆
高 侧面
只有一条
有无数条
曲面，沿高展开后 曲面，展开后是扇形。 是长方形（正方形）
圆柱的体积公式推导
举手回答：用自己的话说一说，长 方形的底面积、高和圆柱的底面积、 高有什么关系？体积呢？
= =
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
答：该桶最多能装62.8升水。
这节课你们都学会了哪些知识？
灵活运用等底等高圆柱和圆锥体积之间 的关系解决生活中的问题。 如在圆柱中削一个与它等底等高的圆锥， 要根据生活经验解决实际问题。
雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个 大筛子，正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨 山之中的大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起 一丝红灯，给人片丝暖意。
圆柱体转化长方体
长方体的体积＝ 底面积 × 高
长方体的底面积等于圆柱的底面积。 长方体的高等于圆柱的高。 长方体的体积与圆柱的体积相等。
圆柱的体积＝ 底面积 × 高
V ＝Sh＝πr²h
圆锥的体积公式推导
等
等
底
高
举手回答：圆锥和圆柱的体积有什么联系？
等底等高的圆柱、圆锥
圆柱的体积＝
1 3
×
底面积
×
高
V锥＝
1 3
V柱
＝
1 3
×12
＝ 4（dm3）
答：削出的圆锥的体积是4立方分米。
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它 削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
6厘米
等底等高的圆锥的体积是圆 柱的三分之一，削去的体积 是圆柱体积的三分之二。
15厘米
3.14×（6÷2）²×15× 2
圆柱的体积是圆锥3倍。
V＝
1 3
Sh
圆锥的体积是圆柱的
1 3
。
＝
1 3
πr²h
填一填。
1.一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是18立方 米，圆柱的体积是（ 54立方米）。
等底 等高
圆柱的体积是圆锥的3倍。
一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱 的高是 12 厘米， 圆锥的高是（ 36 ）厘米。
体积：3.14×2²×4=50.24（立方分米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。
牙膏的容积 一支120ml的牙膏管口的直径为5mm，李叔叔每天刷两次牙，每
次挤出的牙膏长度是2cm。这支牙膏最多能用多少天？（得数保留
整数）
先求每次用
注意要统一单位哦！
牙膏的体积。
120毫升=120(cm³)
5÷2=2.5(mm)=0.25(cm)
七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。 太阳公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了 狂，地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化 掉。公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的 天空没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空 中，使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷 拉着脑袋。
等底
等体 积
圆锥的高是圆柱的3倍。
一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底 面积是 314 平方米，圆锥的底面积是（942平方米）。
等高
等体 积
圆锥的底面积是圆柱的3倍
在右图这段圆柱形木头中，削出一个最大的圆锥。如果圆柱 的体积是12立方分米，那么削出的圆锥的体积最大是多少？
若使得削出的圆锥体积最大，则应 该和圆柱是等底、等高的圆锥。
=3.14×9×15× 2
3
3
=282.6（立方厘米）
答：要削去钢材282.6立方厘米。
我们常说的"面粉"指小麦粉，即用小麦磨出来的粉。小麦加
工后变成面粉和麸皮（小麦的外皮），麸皮多数被当作饲料
使用，也可以经加工后变成面包，也就是我们们吃的高纤维
麸皮面包（即全麦面包）。下面是某厂存放的形式圆锥的麸
（3.14×0.25²×2）×2=0.785（cm³ ） 120÷0.785≈153(天)
答：能用153天。
一个圆柱形木桶（如图），底面内直径为4dm，桶 口距底面最小高度为5dm，最大高度为7dm。该桶 最多能装多少升水？
桶能装水是由桶的 最小高度确定的。
3.14×（4÷2）²×5=62.8（dm³） 62.8dm³=62.8L
皮堆。这个麸皮堆有多少立方米？
3.14×（4÷2）²×1.5× 1
=3.14×4×1.5× 2
3
1.5m
3
=6.28（立方米）
4m源自文库
答：这个麸皮堆有6.28立方米。
选一选，填一填。
如图把圆柱形铅笔削成圆锥形,削去部分的体积是圆柱体 积的（ B ）。 A.三分之一 B.三分之二 C.无法确定
等底等高，圆柱的体积占1份， 削去部分占2份，圆锥占1份。
48÷2×2÷8＝6（cm）
（6÷2）²×3.14×8× 1 =75.36（cm³） 答：原来这块木头的3体积是75.36cm3。
有块正方体木料，它的棱长是4dn,把这块木料加 工成一个最大的圆柱（如右图）。这个圆柱的体 积是多少？
要使圆柱最大，圆柱的 直径和高都等于正方体 的棱长。
半径：4÷2=2（分米）
圆锥体积、削去部分的体积与圆柱体积之间的比是
（ 1 ）∶（ 2 ）∶（ 3 ）。
将一块圆锥形木头沿高切成完全相同的两部分，表面积比 原来增加了48cm2，圆锥形木头的高为8cm，求原来这块木 头的体积。
从圆锥的顶点沿着高切成两半后， 1个三角形
的面积。
表面积比原来增加了2个以圆锥
底面直径。
的底面直径为底，以圆锥的高为 高的三角形的面积。
练习七
比较圆柱和圆锥
小组交流：补全下面表格中的内容，并举手回答。
底面
只有一个
两个完全一样的圆
高 侧面
只有一条
有无数条
曲面，沿高展开后 曲面，展开后是扇形。 是长方形（正方形）
圆柱的体积公式推导
举手回答：用自己的话说一说，长 方形的底面积、高和圆柱的底面积、 高有什么关系？体积呢？
= =
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
答：该桶最多能装62.8升水。
这节课你们都学会了哪些知识？
灵活运用等底等高圆柱和圆锥体积之间 的关系解决生活中的问题。 如在圆柱中削一个与它等底等高的圆锥， 要根据生活经验解决实际问题。
雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个 大筛子，正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨 山之中的大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起 一丝红灯，给人片丝暖意。
圆柱体转化长方体
长方体的体积＝ 底面积 × 高
长方体的底面积等于圆柱的底面积。 长方体的高等于圆柱的高。 长方体的体积与圆柱的体积相等。
圆柱的体积＝ 底面积 × 高
V ＝Sh＝πr²h
圆锥的体积公式推导
等
等
底
高
举手回答：圆锥和圆柱的体积有什么联系？
等底等高的圆柱、圆锥
圆柱的体积＝
1 3
×
底面积
×
高
V锥＝
1 3
V柱
＝
1 3
×12
＝ 4（dm3）
答：削出的圆锥的体积是4立方分米。
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它 削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
6厘米
等底等高的圆锥的体积是圆 柱的三分之一，削去的体积 是圆柱体积的三分之二。
15厘米
3.14×（6÷2）²×15× 2
圆柱的体积是圆锥3倍。
V＝
1 3
Sh
圆锥的体积是圆柱的
1 3
。
＝
1 3
πr²h
填一填。
1.一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是18立方 米，圆柱的体积是（ 54立方米）。
等底 等高
圆柱的体积是圆锥的3倍。
一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱 的高是 12 厘米， 圆锥的高是（ 36 ）厘米。
体积：3.14×2²×4=50.24（立方分米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。
牙膏的容积 一支120ml的牙膏管口的直径为5mm，李叔叔每天刷两次牙，每
次挤出的牙膏长度是2cm。这支牙膏最多能用多少天？（得数保留
整数）
先求每次用
注意要统一单位哦！
牙膏的体积。
120毫升=120(cm³)
5÷2=2.5(mm)=0.25(cm)
七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。 太阳公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了 狂，地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化 掉。公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的 天空没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空 中，使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷 拉着脑袋。
等底
等体 积
圆锥的高是圆柱的3倍。
一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底 面积是 314 平方米，圆锥的底面积是（942平方米）。
等高
等体 积
圆锥的底面积是圆柱的3倍
在右图这段圆柱形木头中，削出一个最大的圆锥。如果圆柱 的体积是12立方分米，那么削出的圆锥的体积最大是多少？
若使得削出的圆锥体积最大，则应 该和圆柱是等底、等高的圆锥。
=3.14×9×15× 2
3
3
=282.6（立方厘米）
答：要削去钢材282.6立方厘米。
我们常说的"面粉"指小麦粉，即用小麦磨出来的粉。小麦加
工后变成面粉和麸皮（小麦的外皮），麸皮多数被当作饲料
使用，也可以经加工后变成面包，也就是我们们吃的高纤维
麸皮面包（即全麦面包）。下面是某厂存放的形式圆锥的麸
（3.14×0.25²×2）×2=0.785（cm³ ） 120÷0.785≈153(天)
答：能用153天。
一个圆柱形木桶（如图），底面内直径为4dm，桶 口距底面最小高度为5dm，最大高度为7dm。该桶 最多能装多少升水？
桶能装水是由桶的 最小高度确定的。
3.14×（4÷2）²×5=62.8（dm³） 62.8dm³=62.8L
皮堆。这个麸皮堆有多少立方米？
3.14×（4÷2）²×1.5× 1
=3.14×4×1.5× 2
3
1.5m
3
=6.28（立方米）
4m源自文库
答：这个麸皮堆有6.28立方米。
选一选，填一填。
如图把圆柱形铅笔削成圆锥形,削去部分的体积是圆柱体 积的（ B ）。 A.三分之一 B.三分之二 C.无法确定
等底等高，圆柱的体积占1份， 削去部分占2份，圆锥占1份。
48÷2×2÷8＝6（cm）
（6÷2）²×3.14×8× 1 =75.36（cm³） 答：原来这块木头的3体积是75.36cm3。
有块正方体木料，它的棱长是4dn,把这块木料加 工成一个最大的圆柱（如右图）。这个圆柱的体 积是多少？
要使圆柱最大，圆柱的 直径和高都等于正方体 的棱长。
半径：4÷2=2（分米）
圆锥体积、削去部分的体积与圆柱体积之间的比是
（ 1 ）∶（ 2 ）∶（ 3 ）。
将一块圆锥形木头沿高切成完全相同的两部分，表面积比 原来增加了48cm2，圆锥形木头的高为8cm，求原来这块木 头的体积。
从圆锥的顶点沿着高切成两半后， 1个三角形
的面积。
表面积比原来增加了2个以圆锥
底面直径。
的底面直径为底，以圆锥的高为 高的三角形的面积。