5力的分解 ppt课件

合集下载

《力的分解》PPT课件

《力的分解》PPT课件
地貌。
水流冲刷
河流中的水流通过冲刷和搬运作用 ,将力量分解到河岸两侧,导致河 岸的侵蚀和地形的改变。
地震波传播
地震波在地壳中传播时,会将力量 分解到不同方向上,导致地面的震 动和建筑物的破坏。
05
力的分解实验设计与 操作
实验目的与器材准备
实验目的
通过实验操作,探究力的分解规律,理解分力与合力的关系,加深对力的分解原 理的认识。
器材准备
弹簧测力计、细绳、滑轮、重物、支架、坐标纸、铅笔等。
实验步骤及注意事项
1. 组装实验装置
将滑轮固定在支架上,细绳一端绕过 滑轮并悬挂重物,另一端连接弹簧测 力计。
2. 调整实验装置
确保滑轮水平且细绳与滑轮切线方向 一致,调整弹簧测力计至零位。
实验步骤及注意事项
3. 进行实验测量
逐渐改变重物质量,记录弹簧测力计示数及细绳与水平方向的夹角。
三角形法则
把两个矢量首尾相接,从第一个矢量的始端点到第二个矢量的末端点的矢量就 是这两个矢量的和。当两个矢量不共线时,三角形法则与平行四边形法则实质 是一样的。
03
力的分解实例分析
斜面上的物体受力分析
斜面倾角对物体受力的影响
01
随着斜面倾角的增大,物体所受重力沿斜面向下的分力增大,
而垂直于斜面的分力减小。
4. 数据处理与分析
根据实验数据绘制图表,分析分力与合力的关系。
实验步骤及注意事项
注意事项 1. 保持滑轮水平,避免摩擦力对实验结果的影响。
2. 细绳与滑轮切线方向应一致,确保测量准确性。
实验步骤及注意事项
01
3. 逐渐增加重物质量,避免一次 性增加过多导致实验失败。
02
4. 记录数据时,注意保持测量精 度和准确性。

5 力的分解(课件)

5 力的分解(课件)
3.5
力的分解
——人教版高中物理新课标教材(必修1) 第三章第五节
讲课人:田老师
上海南浦大桥,其桥面高达46米,主桥全长846米,引桥 总长7500米,你知道为什么高大的桥要造很长的引桥吗?
原因:是为了汽车下坡时安全和上坡时容易
大桥的引桥
首页 结束 上一页 下一页
复习旧知识:
一组共点力的共同作用效果往往可有一个力代替,这个力 叫共点力的合力,而这组共点力就叫这个力的分力。 矢量都遵循平行四边形定则,即: 以两力为邻边的平行四边形对角线即为两力的合力。
G
F1y
y
F2y
F1
F3x
大小: F

F F
2 x
2 y
F2X
O
F3y
F1x
x
Fx t anq 方向: Fy (θ为合力与Y轴的夹角)
F
F3

方向正东;F2=2N,方向东偏北600,F3= 3 3 N,方向 西偏北300;F4=4N,方向东偏南600,求物体所受的合力。
例1:一个物体受到四个力的作用,已知F1=1N,
y
F2 y F3 y F4 y
2 sin600 3 3 sin300 4 sin600
F =1N
y
F4y
3 3 3 / 2 2 2 3 3 / 2( N )
Fy= 3 / 2 N
F4
F
tan
F x2 F y2
( 3 / 2) 2 (1 / 2) 2 1 N
例1:放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力 F的作用, 该力与水平方向夹角为θ,怎样把力F按其作用效果分解?它 的两个分力的大小、方向如何?

新人教版必修1 第3章 5 力的分解 课件(51张)

新人教版必修1 第3章 5 力的分解 课件(51张)

上一页
返回首页
下一页
[再判断] 1.矢量、标量的运算方法不同.(√) 2.两个矢量相加的结果可能等于零.(√) 3.两个标量相加的结果可能小于其中的一个量.(√)
上一页
返回首页
下一页
[后思考] 如图 3-5-6 所示是力的合成与分解的矢量三角形,三个力中哪个是合力,哪 些是分力?
图 3-5-6 【提示】 F2、F1 首尾连接,是两个分力,F3 由 F2 的始端指向 F1 的末端, 是合力.
上一页
图 3-5-10
返回首页
下一页
【解析】 根据水平力 F 产生的效果,它可分解为沿杆的
两个分力 F1、F2,如图甲所示,则 F1=F2=2coFs α.而沿 AC 杆
的分力 F1 又产生了两个效果:使物块 C 压紧左壁的水平力 F3
和使物块
C
压紧物块
D
的竖直力
F4,如图乙所示,则
F4=F1sin








5 力的分解










上一页
返回首页
下一页
学习目标 1.知道什么是力的分解,知道力的分解是力的合 成的逆运算.(重点) 2.了解力的分解的一般方法,知道平行四边形 定则和三角形定则都是矢量运算法则.(重点) 3.会应用平行四边形定则或三角形定则进行矢 量运算.(难点)
知识脉络
上一页
返回首页
下一页
质量为 m 的物体被支架悬挂而静止,其重力产生两个 效果:一是拉伸 AB 的分力 F1;二是压缩 BC 的分力 F2. F1=mgtan α,F2=comsgα

5.力的分解PPTPPT课件

5.力的分解PPTPPT课件

α
G
G1=G tanα G2 = G/ cos α
第6页/共23页
三角形定则
第7页/共23页
F1 F2
求三个力F1、 F2与F3合力?
O
F3
在很多问题中,当多个力求合力时,常把每 个力分解为互相垂直的两个分力,然后求两个方 向上的力的合力,这样可把复杂问题简化,
第8页/共23页
正交分解
求三个力F1、 F2与F3合力?
把小球所受重力分解
把拉力F分解
第14页/共23页
【随堂训练3】
如图所示,F1=5N,F2=10N,F3=15N, θ =600,用正交分解法这三个力的合力。
F3
F2
F1
θ
第15页/共23页
当堂检测
4.如右图所示,重力为500 N的人通过跨 过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N的物体, 当绳与水平面成60°角时,物体静止.不计滑 轮与绳的摩擦,求地面对人的支持力和摩擦 力.
第17页/共23页
四、矢量三角形的应用:
当一个确定的合力加上相应条件限制,它的分力有 没有惟一解? 1、已知两分力的方向: 唯一解
F1
F
2、已知一个分力的大小和方向:唯一解
F2
F2
F
F1
第18页/共23页
(3)已知F1的方向和F2的大小,求:F1的大小和
F2的方向?
F F2
可能有一组解、两组解、无解
【提示】 拉着走好,因为斜向上的拉力可分解为水平拉力和竖直 向上的力,从而减少了皮箱和地面间的压力,减小了摩擦力,而推着皮 箱走,恰好增大了摩擦力.
第21页/共23页
练一练
1、如图所示,F1=5N,F2=10N,F3=15N,

新版人教版必修一第5课《力的分解》(共17张PPT)学习PPT

新版人教版必修一第5课《力的分解》(共17张PPT)学习PPT
斧 根据三角形边角关系计算两个分力
力的分解在生活中的应用
小结:
• 力的分解按照平行四边形定则 每根个据格 力边的长作大用小效代果表确定1N两,个求分合力力的?
力 例的:分在解 一在 根生 细活 线中 上的 用应 轻用质挂钩悬挂一重为G的物体重力的分解。 力(的二分 )解已按知照两平个行分四力边方形向定:则
力的分解
◆什么是力的分解 ◆力为什么要分解 ◆力应该怎样分解 ◆能解决什么问题
知识点回顾:
(分力) F 1
E
O
F 2 (分力)
分力
合力
方法:力的合成 思想:等效替代
F (合力)
如果几个力共同作用产生的效果与一个力单独作用
产生的效果相同,那么这几个力就叫那一个力的分力,这 一个力就叫那几个力的合力.
行力的分解 根据平 力行的四作边用形效定果则确做定出两两个个分分力力的。
(根二据) 平已行知四两边个形分定力则方做向出:两个分力。 (每一个) 格如边果长没大有小条代件表限1N制,,求求合一力个?力的 例练:一在 练一:根从细力线的上作用轻效质果挂看钩,悬应挂该一怎重样为将重G的力物分体解重?力两的个分分解力。的大小与斜面的倾角有什么关系?(忽略一切摩擦)
F1 练一练:从力的作用效果看,应该怎样将重力分解?两个分力的大小与斜面的倾角有什么关系?(忽略一切摩擦)
根据平行四边形定则做出两个分力。 如果几个力共同作用产生的效果与一个力单独作用产生的效果相同,那么这几个力就叫那一个力的分力,这一个力就叫那几个力的合力. 练习:根据力的作用效果画出已知力的分力: 每个格边长大小代表1N,求合力? 根据力的作用效果进行力的分解一般步骤: 练习:根据力的作用效果画出已知力的分力: 根据力的作用效果进行力的分解一般步骤: 练习:根据力的作用效果画出已知力的分力: 如果几个力共同作用产生的效果与一个力单独作用产生的效果相同,那么这几个力就叫那一个力的分力,这一个力就叫那几个力的合力. (一)如果没有条件限制,求一个力的 练习:根据力的作用效果画出已知力的分力: 力的分解在生活中的应用 力的分解按照平行四边形定则 根据平行四边形定则做出两个分力。 如果几个力共同作用产生的效果与一个力单独作用产生的效果相同,那么这几个力就叫那一个力的分力,这一个力就叫那几个力的合力. 练习:根据力的作用效果画出已知力的分力:

力的分解课件(57张PPT)

力的分解课件(57张PPT)

A. 3-1
B.2- 3
C. 23-12
D.1-
3 2
B [将两种情况下的力沿水平方向和竖直方向正交分解,因为 两种情况下物块均做匀速直线运动,故有 F1cos 60°=μ(mg-F1sin 60°),F2cos 30°=μ(mg+F2sin 30°),再由 F1=F2,解得 μ=2- 3, 故 B 正确.]
因 F> 33F>F2,由图可知,F1 的大小有两个可能值.在 Rt△OAF 中, OA =Fcos 30°= 23F.
在 Rt△F1AF 中, F1A =
F22-F2 2= 63F.
由对称性可知, AF′1 = F1A = 63F.则 F1= OA - F1A = 33F;
F′1= OA + AF′1 =233F.故本题正确选项为 A、D.]
AC [研究 C 点,C 点受重物的拉力,其大小等于 重物的重力,即 T=G.将重物对 C 点的拉力分解为对 AC 和 BC 两段绳的拉力,其力的平行四边形如图所示. 因为 AC>CB,得 FBC>FAC.当增加重物的重力 G 时, 按比例 FBC 增大得较多,所以 BC 段绳先断,因此 A 项 正确,而 B 项错误.将 A 端往左移时,FBC 与 FAC 两力夹角变大,合力 T 一定,则两分力 FBC 与 FAC 都增大.将 A 端向右移时两分力夹角变小, 两分力也变小,由此可知 C 项正确,D 项错误.故选 A、C.]
1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)一个力只能分解为一组分力.
(× )
(2)力的分解遵循平行四边形定则.
(√ )
(3)某个分力的大小不可能大于合力.
(× )
(4)力的正交分解是指把一个力分解为水平和竖直两个方向互相

5、力的分解

5、力的分解
F
30°FBiblioteka F2 F F1Ff解:画出物体受力图,如图所示。
G
把力F 分解为沿水平方向的分力F1 和沿竖直方向的分力F 2 。
由于物体在水平方向和竖 直方向都处于平衡状态,所以
F1 F f 0
F2
Ff
FN
F F1
F N F2 G 0
F f F1 F cos 30
G
200 0.866 N 173.2 N
G1=Gsin G2=Gcos
三、矢量相加法则
两个矢量首尾相接,从第一个矢量的始端指向第二 个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.
C
A
B
例4 木箱重500 N,放在水平地面上,一个人用 大小为200 N与水平方向成30°向上的力拉木箱, 木箱沿地平面匀速运动,求木箱受到的摩擦力和 地面所受的压力。
F F F
2 x
F3y
2 y
Fx tan Fy
(与Y轴的夹角)
力的正交分解 (1)定义:把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行 分解 (2)正交分解步骤: y F1y ①建立xoy直角坐标系 F1 F2 ②沿xoy轴将各力分解 F2y ③求x、y轴上的合力Fx,Fy ④最后求Fx和Fy的合力F
复习旧知识:
F1
F2
力的分解
1、分力:几个力产生的效果跟原来一个力产生的效果相同, 这几个力就叫做原来那个力的分力。
注意:几个分力与原来那个力是等效的,它们可以互相 代替,并非同时并存。 2、力的分解:求一个已知力的分力叫力的分解。
拖拉机对耙的拉力F,同时产生两个效果: (1)使耙克服水平阻力前进 (2)把耙上提。
F2X
O

高中物理必修一第三章 第五节 力的分解 优秀课件

高中物理必修一第三章 第五节 力的分解 优秀课件
mg F2 cos
F1
α
mg F2
物体的重力常见情况分解

质量为m的光滑小球被悬线挂在竖直墙壁上, 其重力产生两个效果: 一是使球压紧竖直墙壁, 相当于分力F1的作用;二是使球拉紧悬线,相 当与分力F2的作用。 F1=mgtanα mg
F2 cos
α F1 α mg F2
物体的重力常见情况分解
2
F1=Fsinα
F2=Fcos α
巩固练习
1.试分析图中斜向下推力 F所产生的实际作用效果, 并按效果分解推力F。
α F
α
FLeabharlann FxαFy
F
Fx=Fcosα Fy=Fsinα
2.斜面上物体重力G的分解
重力G产生两个效果: (1)使物体沿斜面下滑 (2)压紧斜面
α
G1 α
G2 G G1=Gsinα G2=Gcosα
F
练习1:拱桥
A
F2 B
C
F1
F

4. 力的正交分解 (1)力的正交分解法:把力沿着两个选定的互相垂直 的方向分解,叫力的正交分解法。 (2)正交分解的原理:一条直线上的两个或两个以上 的力,其合力可由代数运算求得. 当物体受到多个力作用, 并且这几个力只共面不共线时, 其合力用平行四边形定 则求解很不方便, 为此建立一个直角坐标系, 先将各力 正交分解在两条互相垂直的坐标轴上, 分别求出两个不 同方向的合力Fx和Fy, 然后可以由 , 求合 力。

A F2
B
F1
α α
C mg
例1:放在水平地面上的物体受到一个斜向上方的拉 力F的作用,且F与水平方向成θ角,如图所示.怎样把 力F按其作用效果分解?它的两个分力的大小、方向如 何?

新版人教版必修1 3.5力的分解(共58张PPT)学习PPT

新版人教版必修1 3.5力的分解(共58张PPT)学习PPT

F 4G 5、力的分解的几种情况:
对物体1的斜向上的拉力F 会产生怎样的作用效果?如何分解? 高大的桥要造很长的引桥,来减小桥面的坡度
F1 4G
F 5G
F 5G
力的分解与力的合成互为逆运算
F2 3G
3、力的分解法则
力的合成
分力F1、F2 力的分解 合力F
(1)力的分解是力的合成的逆运算
F1
F
(2)力的分解同样遵守平行四边形F定2 则 把一个已知力F作为平行四边形的对角
不同的分力。 那么实际处理力的分解时又该如何进行呢?
F6
F4
F2
F 无数对!
F1
F3 4、确定分力原则
F5
按力所产生的实际作用效果进行分解
思考:
1、拖拉机斜向上拉耙的力F产生了什么效果?
使耙克服泥土阻力前进
作用效果
将耙向上提
F
F2
F1
2、这样的效果能否用两个力F1和 F2来实现? 方向怎样?
F1、F2与F对物体作用的效果相同 力F1、F2可以替代力F,是力F的两个分力
高大的桥为什么要造很长的引桥?
力复 力的合成遵循平行四边形定则
的习
分:
力可以合成,
解力
的 F1
F
也可以分解
合 成
F1
求一个力的分力的 过程,叫力的分解
F F2
力的分解是力的合 成的逆运算,同样 遵循平行四边形定 则
F2
人教课标版高中物理必修①
第三章 相互作用
5
力 的 分解
一、力的分解
1、分力:几个力,如果它们产生的 效果跟原来一个力产生的效果相同, 这几个力就叫做原来那个力的分力.
3、矢量和标量

力的分解方法PPT课件

力的分解方法PPT课件
确定分力
当多个共点力作用于同一物体时,可以先将其中两个力合成一个合 力,再将这个合力与第三个力合成,以此类推。
作出多个平行四边形
每两个分力都可以构成一个平行四边形,这些平行四边形的对角线 就是它们的合力。
确定最终合力
将所有平行四边形的对角线连接起来,最终得到的多边形的一条边即 为所有力的合力。这条边的长度和方向分别代表合力的大小和方向。
力的分解方法PPT课件
CATALOGUE
目 录
• 力的基本概念与性质 • 平行四边形法则在力分解中应用 • 三角形法则在力分解中应用 • 正交分解法在力分解中应用 • 矢量三角形法在力分解中应用 • 总结与回顾
01
CATALOGUE
力的基本概念的相互作用,可以 改变物体的运动状态或形状。
在使用正交分解法时, 需要注意选择合适的坐 标轴方向和投影方式, 以便简化问题和提高计 算效率。同时,在列方 程时需要注意平衡条件 或运动学公式的应用。
05
CATALOGUE
矢量三角形法在力分解中应用
矢量三角形法原理及步骤
选择标度
确定已知力
明确需要分解的已知力的大小和 方向。
根据已知力的大小选择合适的标 度,使得作出的图形更加准确。
量三角形来简化计算过程。
三角形法则在二力合成中应用
构建矢量三角形
01
已知两个共点力的大小和方向,可以构建一个矢量三角形,其
中一个边表示合力,另外两个边分别表示两个分力。
求解合力
02
通过测量矢量三角形的边长和角度,可以计算出合力的大小和
方向。
验证结果
03
将计算得到的合力与实验或理论值进行比较,以验证结果的准
平行四边形法则在力分解中应 用
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
指上,另一端系上一个重物.用一枝铅笔的 尾部顶在细线上的某一点,使细线的上段保 持水平、下段竖直向下.铅笔的尖端置于右 手掌心(如右图所示).你能感觉到重物竖直 向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗?
一个作用效果是水平拉指头,另一个作用效果是压铅笔
使之扎手心.
2020/12/27
20
四、矢量三角形的应用:
F
如果没有其它限制,对于同一条对角线(确定的合力), 可以作出无数个不同的平行四边形.(任意性)
2020/12/27
6
1、按实际作用效果分解力: 力的分解方法
F1
θ
2020/12/27
G F2
F1 = _G__s_in_θ_ F2 = __G_c_o_s_θ
7
2020/12/27
8
【随堂训练1】 对重力的效果进行分解
两解
若另一个分力F2的大小为5 N,如何? 唯一解
若另一个分力F2的大小为4 N,如何?
无解
2020/12/27
22
练一练
4、如图所示,两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止,两 根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向 的夹角不变,将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向,在 这一过程中,绳子BC的拉力变化情况是( B ) A.增大 B.先减小,后增大 C.减小 D.先增大,后减小
B.一个2N的力能分解为7N和9N的两个分 力
C.一个6N的力能分解为3N和4N的两个分 力
D.202一0/12/个27 8N的力能分解为4N和3N的两个分 15
当堂检测
2.如右图所示,光滑斜面上的物体的重力分解为
F1、F2两个力,下列说法正确的是( CD )
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是
2020/12/27
Fy
(与Y轴的夹角) 13
力的正交分解的应用
【例】木箱重500 N,放在水平地面上,一个 人用大小为200 N与水平方向成30°向上的力拉木 箱,木箱沿地平面匀速运动,求木箱受到的摩擦 力和地面所受的压力。
F
30°
2020/12/27
14
当堂检测
A1.、一下个列2有N关的说力法能正分力确解的为是7N和(4BNC的两)个分
5、如图2-3-10所示,在倾角为α的斜面上,
放一质量为m的小球,小球被竖直的木板挡
住,不计摩擦,则球对挡板的压力是:
B
A.mgcos α
B.mgtan α
C.
D.mg
试判断:当挡板逆时针缓慢转至水平过
程中,挡板给球的弹力大小怎样变化?
2020/12/27
23
2.小明买了一皮箱,从用力的角度,你认为将皮箱推 着走好,还是将皮箱拉着走好?
【提示】 拉着走好,因为斜向上的拉力可分解为水平拉力和竖直 向上的力,从而减少了皮箱和地面间的压力,减小了摩擦力,而推着皮 箱走,恰好增大了摩擦力.
2020/12/27
24
练一练
1、如图所示,F1=5N,F2=10N,F3=15N,
第5节 力的分解
三门峡外国语高中高一物理组
2020/12/27
1
2020/12/27
2
精品资料
• 你怎么称呼老师? • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点,你
是否会认为老师的教学方法需要改进? • 你所经历的课堂,是讲座式还是讨论式? • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒,也不怕那风雨狂,只怕先生骂我
物体对斜面的压力
B.物体受到重力mg、N、F1、F2四个力的作用 C.物体只受到重力mg和斜面支持力N的作用
D.N、F1、F2三个力的作用效果与mg、N 两个
力的作用效果相同
2020/12/27
16
当堂检测
F
把小球所受重力分解
把拉力F分解
2020/12/27
17
【随堂训练3】
如图所示,F1=5N,F2=10N,F3=15N, θ =600,用正交分解法这三个力的合力。
G1 G1
G2
α
G2
G
G2 = G cos α 使物体紧压挡板 G1=G sinα 使物体紧压斜面
α
G
G1=G tanα G2 = G/ cos α
2020/12/27
9
三角形定则
2020/12/27
10
F1 F2
求三个力F1、 F2与F3合力?
O
F3
在很多问题中,当多个力求合力时,常把每 个力分解为互相垂直的两个分力,然后求两个方 向上的力的合力,这样可把复杂问题简化,
笨,没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照,花儿对我笑,小鸟说早早早……”
4
一、力的分解概念及法则
一、力的分解定义: 已知一个力求它的分力的过程叫力的分解。
二、力的分解法则:
F
F1
满足平行四边形定则
F2
注意
在力的分解中合力真实存在,分力不存在
2020/12/27
5
对于同一条对角线(确定的合力),你可以作出多少个 不同的平行四边形?(任意性)
2020/12/27
12
2、力的正交分解法
(1)原理分解步骤: ①建立xoy直角坐标系
F1y
F2y F
②沿xoy轴将各力分解 ③求x、y轴上的合力Fx,Fy ④最后求Fx和Fy的合力F
F2X F3y
F3x F1x
大小: F Fx2 Fy2
方向: tan Fx
2020/12/27
11
正交分解
求三个力F1、 F2与F3合力?
y
F1y
F2
F2y
F1
O
F2X F3y
F3x F1x
x
F3
在很多问题中,常把一个力分解为互相垂直 的两个分力,特别是物体受多个力作用时,把物 体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上 去,然后求两个方向上的力的合力,这样可把复 杂问题简化,
当一个确定的合力加上相应条件限制,它的分力有 没有惟一解?
1、已知两分力的方向: 唯一解
F1
F
2、已知一个分力的大小和方向:唯一解
F2
F2
F
2020/12/27
F1
21
(3)已知F1的方向和F2的大小,求:F1的大小和
F2的方向?
F F2
可能有一组解、两组解、无解
F1
例:向已东知偏合北力30F0,=1另0N一,个方分向力正F东2的。大它小的为其8中N一,个求分F力1大F1小方和向F2 的方向,有几个解?
F3
F2
F1
θ
2020/12/27
18
当堂检测
4.如右图所示,重力为500 N的人通过跨 过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N的物体, 当绳与水平面成60°角时,物体静止.不计 滑轮与绳的摩擦,求地面对人的支持力和摩 擦力.
2020/12/27
19
取请一你根亲细线自,做将一细线做的:一端系在右手中
相关文档
最新文档