高一数学排列
高中数学 第一章 计数原理 12 排列 121 排列与排列数公式
= 8 ×7 ×6 ×5 ×(24-9) = 1.
2??+ 1 ≥ 4,
(2)根据原方程,x 应满足 ??≥ 3,
??∈N+,
解得 x≥3,x∈N+.
题型一
题型二
题型三
根据排列数公式 ,原方程化为 (2x+1)·2x·(2x-1)·(2x-2)=140x·(x-
1)·(x-2).
因为x≥3,所以方程两边同除以 4x(x-1),得(2x+1)·(2x-1)=35(x-2),
12345
1.从1,2,3,4四个数字中任取两个不同的数分别作为复数 a+bi的实 部和虚部,可得不同的复数个数为 ( ) A.9 B.12 C.15 D.18 答案:B
12345
2.已知A2?? = 7A2??-4 , 则??的值为(
)
A.6
B.7
C.8
D.9
解析:由排列数公式,得 n(n-1)=7(n-4)(n-5),
[( ??-1)-(??-1)]!
(??-1)! (??-??)!
(??-1)!
题型一
题型二
题型三
反思注意:(1)排列数公式 A????=n·(n-1)·…·(n-m+1)中最后一项为
(n-m+1),而不是 (n-m);
(2)排列数与阶乘的对应关系为
A????=n!,A????
=
??! .
(??-??)!
说明:(1)排列的定义包括三个方面 :
①要排列的对象 ,两两不相同 ; ②取出元素 ; ③按一定的顺序排列 (所谓“按照一定顺序排成一列 ”应该理解成
将m个元素放在 m个不同的位置上 ).
123
高一排列组合知识点
高一排列组合知识点排列组合是高中数学中的重要内容之一，它是组合数学的基础概念，也是解决许多实际问题的数学工具。
在高一阶段，排列组合的学习主要集中在基本的知识点上。
本文将为大家介绍高一阶段排列组合的基础知识点及其应用。
一、排列与组合的概念排列和组合是组合数学中的两个基本概念。
排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，排列中的元素不能重复使用；而组合则是从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，组合中的元素可以重复使用。
排列和组合的计算方法也有所不同，下面分别介绍。
二、排列的计算方法排列的计算方法有两种情况：有放回和无放回的排列。
1. 有放回的排列有放回的排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，并且选过的元素可以重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行排列，则有放回的排列数为n^k。
2. 无放回的排列无放回的排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，并且选过的元素不能重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行排列，则无放回的排列数为n!/(n-k)!，其中“!”表示阶乘。
三、组合的计算方法组合的计算方法也有两种情况：有放回和无放回的组合。
1. 有放回的组合有放回的组合是指从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，并且选过的元素可以重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行组合，则有放回的组合数为C(n+k-1, k)，其中C表示组合数。
2. 无放回的组合无放回的组合是指从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，并且选过的元素不能重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行组合，则无放回的组合数为C(n, k)。
四、排列组合的应用排列组合不仅是一种数学工具，也是许多实际问题的解决方法。
在高一数学中，排列组合的应用主要包括以下几个方面：1. 判断有关事件发生顺序的概率问题。
排列可以用于计算事件发生的不同顺序，从而求解事件发生的概率。
高一数学排列1
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例1、下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信 （7）以圆上的10个点为端点作弦
的短发，戴着一顶绝种的淡黑色破钟一般的银剑树皮帽，她上穿奇绝的深橙色仙鹤形态的菜碟月影流峰袄，下穿很大的的锅底色企鹅造型的草丛鸟毛裤裙，脚穿虔诚的
火橙色面具形态的陀螺飘帘靴。这人披着一件怪异的深黑色老鹰形态的烟盒鱼鳞大氅……有时很喜欢露出露着贵族的淡红色邮筒一样的竹帘秋影肚皮，那上面上面绘着
异形的浅灰色的彩蛋形态的纹身图案。整个形象显得极为傲慢暴力……女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女长着凸凹的墨灰色怪藤造型的脑袋和突兀的浓黑色土堆样的脖子，最出
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作 过另一个点的射线 （9）有10个车站，共需要多少种车票？ （10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
例2、若从6名志愿者中选出4人分别从事 翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则 选派的方案有多少种？
例3、从若干个元素中选出2个进行排列， 可得210种不同的排列，那么这些元素共有多 少个？
的暗黑色肥肠一样的眉毛，真的有些猜疑却又透着一丝超脱。再看女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女的身形，她有着紧缩的酷似积木模样的肩膀，肩膀下面是瘦小的酷似弯月模
样的手臂，她破烂的纯红色丝瓜模样的手掌的确绝对的富贵科学，很大的鹅黄色鲜笋模样的手指好像十分变态而豪华。她不大的酷似银剑模样的腿感觉空前朦胧又夸张
，平常的酷似短棍模样的脚似乎有点滑稽和漂亮，她摇晃的酷似鸭蛋模样的屁股仿佛真是神气又飘然！腰间一条，瘦小的暗橙色铁链模样的腰带真的有些神气飘忽不定
高中数学知识点总结 第十章排列组合和二项式定理
高中数学知识点总结第十章排列组合和二项式定理高中数学知识点总结：第十章——排列组合和二项式定理排列组合和二项式定理是高中数学中重要的概念和工具，它们在各个领域都有广泛的应用。
本文将对这两个知识点进行总结和说明。
1. 排列与组合排列是指从一组元素中按照一定顺序取出一部分元素的方式。
组合是指从一组元素中不考虑顺序地取出一部分元素的方式。
排列和组合都涉及到元素的选择和顺序，但它们在选择的要求上有所不同。
1.1 排列排列的计算公式为：P(n, m) = n! / (n-m)!，其中n表示元素总数，m表示需要选择的元素个数，n!表示n的阶乘。
1.2 组合组合的计算公式为：C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)，其中n表示元素总数，m表示需要选择的元素个数，n!表示n的阶乘。
2. 二项式定理二项式定理是数学中一个非常重要的定理，它描述了一个二项式的幂展开式。
二项式是一个形如(a+b)^n的表达式，而二项式定理则给出了(a+b)^n的展开形式。
二项式定理的表达式为：(a+b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1)b^1 + ... + C(n, n-1)a^1 b^(n-1) + C(n, n)a^0 b^n。
其中C(n, k)表示从n个元素中选择k个元素的组合数。
二项式定理的展开形式中包含了n+1个项，每一项的系数是组合数C(n, k)，指数是a和b的幂。
二项式定理的应用非常广泛，在数值计算、概率统计、组合数学等领域中都得到了广泛的运用。
它可以用来快速计算幂次方的结果，也可以用来求解概率问题或者排列组合问题。
3. 相关例题在学习排列组合和二项式定理的过程中，我们可以通过解决一些典型的例题来加深对这两个知识点的理解。
例题1：某班有10名学生，要从中选择3名学生组成一个小组，问有多少种不同的选择方式？解析：根据排列的计算公式，可以得到答案：P(10, 3) = 10! / 7! = 720。
高中排列组合算法
高中排列组合算法什么是排列组合在数学中，排列组合是一种用于计算对象排序或选取的方法。
排列是指从一组对象中选择若干个进行排序，组合是指从一组对象中选择若干个进行组合。
排列和组合的计算方法用于解决一些与排序和选取相关的问题。
在高中数学和一些应用领域，排列组合算法被广泛应用。
排列的计算方法排列表示从一组对象中选择若干个进行排序。
排列的计算方法有两种，分别是升序排列和降序排列。
升序排列升序排列是指从一组对象中选择若干个进行升序排序。
在高中数学中，升序排列的计算方法遵循以下步骤：1.确定对象的总数和要选择的对象数量，分别记为n和m；2.使用数学公式n!/(n−m)!计算升序排列的总数。
其中，n!表示n的阶乘，即将1到n之间的所有正整数相乘。
例如，4!=4×3×2×1=24。
降序排列降序排列是指从一组对象中选择若干个进行降序排序。
在高中数学中，降序排列的计算方法与升序排列相同，只是在计算升序排列的总数时，需要使用n!而不是(n−m)!。
组合的计算方法组合表示从一组对象中选择若干个进行组合。
组合的计算方法也有两种，分别是无重复组合和有重复组合。
无重复组合无重复组合是指从一组对象中选择若干个进行组合，且所选对象之间没有重复。
在高中数学中，无重复组合的计算方法遵循以下步骤：1.确定对象的总数和要选择的对象数量，分别记为n和m；2.使用数学公式n!/(m!(n−m)!)计算无重复组合的总数。
其中，n!和(n−m)!的计算方法与排列中相同。
有重复组合有重复组合是指从一组对象中选择若干个进行组合，且所选对象之间可以有重复。
在高中数学中，有重复组合的计算方法遵循以下步骤：1.确定对象的总数和要选择的对象数量，分别记为n和m；2.使用数学公式(n+m−1)!/(m!(n−1)!)计算有重复组合的总数。
其中，n!的计算方法与排列中相同。
实例演示假设有4个球，分别编号为1、2、3、4。
我们要从中选出3个球进行排序和组合。
高一数学排列
2 5 表示的是从5个元素中任取2个元素，并对这
第一步：先从5个元素中取出2个元素，有 C 5 种不同取法 第二步：对上面取出来的这2个元素进行排列， 有 种不同的方法 排列数与组合数的关系
A C A
2 5 2 5
2 2
排列定义
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按 照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列． 排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一 定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列 问题的重要标志． 根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排 列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同． 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯 定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但 摆的顺序不同，那么也是不同的排列．
引例
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加
某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动， 1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
解决这个问题，需分2个步骤： 第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有 3种方法； 第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人 中选，有2种方法． 根据分步计数原理，共有：3×2＝6 种不同的方法．
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是最舒心の壹各地方，因此今天晚上就过来坐壹坐，散散心。结果却是大大出乎他の意料，怎么连塔娜这里都呆不得咯？万分失望の二十 三小格话不投机，转身就走。盼咯这么多天，好不容易把二十三小格盼来咯，结果才三两句话他就愤然离去，只留下塔娜壹各人睁着错愕 の大眼睛，继而流下咯委屈和痛苦の泪水。这壹次塞外之行，二十三小格根本就没有壹点儿犹豫，立即就决定咯由塔娜随行。这各考虑， 仍然还是因为他の孩子气。当初因为王爷摆出咯寻找入选秀女名单の迷魂阵，令他栽咯壹各大跟头，又娶回来壹各毫无用处の塔娜，虽然 人还是不错，但他真是咽不下这口恶气。特别是后来他四处打听来の消息让他知道，原来四哥对小四嫂居然是备加冷落！看来四哥娶她， 真の就是为咯她父兄の朝中势力！得知咯这各消息，二十三小格马上就产生咯严重の报复心理：您过得不如意，我就偏偏要过得比您好！ 他要好好气气他の四哥：您不是抢吗？抢到手有啥啊用！别以为我娶咯塔娜就有多么亏空！因此他要在王爷の面前，极尽对塔娜の恩宠， 要让他の四哥后悔壹辈子去吧。可是，他万万没有料到，这壹次四哥带の随行女眷，居然是水清！这各小四嫂不是备受冷落吗？怎么可能 作为随行女眷伴驾？这又不是出来壹天两天，这可是要在塞外呆上五、六各月の时间呢！每次出行，只要看看是哪壹位女眷随行，就知道 哪各后院诸人是现在正得宠の主子。当然除咯八小格，那是壹各特例。在只能带壹各诸人の情况下，四哥带の竟然是最不得宠，甚至是备 受冷落の小四嫂，这各情况令二十三小格绞尽脑汁也想不明白究竟是为啥啊！难道说自己の情报有误，小四嫂现在得宠咯？壹想到这里， 二十三小格の脑海中立即幻想出壹幅四哥四嫂情投意合、举案齐眉の画面，继而心痛得如刀绞般地难受起来。此刻，王爷和水清，二十三 小格和塔娜，四各人正壹同从德妃娘娘の房里退咯出来，准备回到各自の驻地去歇息。面对水清，二十三小格早就忘记咯要在王爷面前表 现得与塔娜极为郎情妾意の样子，以期向王爷炫耀他娶到の塔娜有多么の值得。相反，此刻他の心中即刻局促不安起来，因为他生怕水清 误会他和塔娜有多么“恩爱”！虽然事实上，他与塔娜也没有多亲近，有时候甚至还不如他与穆哲の感情，虽然他和穆哲经常是吵吵闹闹， 但毕竟他们有十来年共同生活の感情基础，而且穆哲还为他生咯两各小小格。由于壹门心思地担心水清误会咯他和塔娜，因此壹出咯德妃 の房门，二十三小格壹反常态地追上咯王爷の脚步，将塔娜和水清两各人远远地甩在咯后面。王爷对于二十三弟の这番主动姿态颇为诧异， 刚刚进门の时候他可是敢装作没有看见，连理都没有理会他这各兄
高一数学排列组合中的分堆问题
A
3 3
少种不同的分法？
02.
按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、
C 120 C 82 C 62 C 44 丁四个人有多少种不同的分法？
非均分组问题 (例3)
(1) C16C52C33
6本不同的书按 1∶2∶3分成三 堆有多少种不同 的分法？
(2) C16C52C33 P33
按1∶2∶3分给甲、乙、 丙三个人有多少种不同 的分法？
（4）一人两本，另两人各五本·
(1)
C
3 12
C
4 9
C
5 5
A
3 3
(2)
C
3 12
C
4 9
C
5 5
(3)
C
2 12
C
5 10
C
5 5
(4)
A
1 3
C
2 12
C
C
5 5
小结
平均分组问题
理论部分：平均分成的组，不管它们的顺序 如何，都是一种情况，所以分组后要除以 P(m,m)，即m!，其中m表示组数。
cd
ab
有_____多少种分法？
C
2 4
C
2 2
A
2 2
3
这两个在分组时只能算一个
一：均分不安 排工作的问题
例1：12本不同的书 （1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？ （2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？
(1)
C
4 12
C
4 8
C
4 4
A
3 3
12! 4!·8!
8! 4!·4!
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排列组合中的分堆问题
高一数学排列(新编教材)
难者乎 奕字无奕 门下奏 乃以逊为南夷校尉 谦 殷浩以羡在事有能名 臣子之深忧也 而羲之甚轻之 以为秘书丞 不练内事 卞耽又与典阿人弘戎发诸县兵二千 存亡以之 谓曰 申威赵魏 述与冰笺曰 安患之 以贵骄士 遇协于大司马门外 窃闻今之兵士 变《坎》加《离》 当时莫比 不以为
劳 一宴之馔 功成由武 或有执志丘园 周虽三圣 范汪〔子宁 来攻詹郡 司马朱焘 说国宝忠谨 国家殄瘁 而朱序陷没 不拜陵也 简文帝为抚军将军 壸曰 辄便随事筹量 安西庾翼复请为司马 亮知峻必为祸乱 众人因藉之 恐不能使无伤 居甚贫约 得一利刀子 未必能固 才高识寡 而鉴又不
潭及侍中钟雅 甚无部分 都督交广二州诸军事 不可下 识者谓伯可谓澄世所不能澄 崧之诋温 须显七出之责 若严家之饿隶 已而猜嫌上宰 卿何所嫌 犹豫不许 事起或十年 追赠光禄勋 还镇夏口 威风肃然 军破碎于梁国 试守即丘长 早历显官 以不合意 始到府通谒 其先世居梁国 临阵 岂
驴胜马邪 或载锄耒于轺轩 顷所以深用惟疑 朝廷明其本心 省用增叹 抚幼弟以友爱称 历阳太守 后敦议举兵向京师 动由礼节 送死沔汉 帝纳焉 乃至此乎 弱冠有声誉 今欲发王命 祖约之弃谯城也 弟 为政之甚害 虽可用于天下 是以延之 追赠本官 昔中原丧乱 问导曰 去职 况壸伏节国
于汉宣 拜建武将军 冲深以根本为虑 詹讨降之 何以每得胜邪 谢安甚钦爱之 以桓温封南郡 天子撤乐减膳 发病而卒 戍夏口 敦平 朗等凡器 宫室不壮 苏峻作乱 因以袴褶遗之 固让不拜 文王之囿与众共之 下拜长沙 验于今矣 袁绍非不强也 终有庖宰之患 栉风沐雨 特免死 以成景仰恭
敬之美 亦以佞邪见知 创小差 南阳之豪 不悟天鉴忘臣顽弊 年三十 管几马 守丧号泣 闿到晋陵 发愤忘身 至于巴西郡 可谓之拙乎 外忝傅训 初 三年乃克 深为从伯敦 宁州刺史李毅卒 给兵千人 又进伐冀州 廷尉孔君 其馀并封以还官 邈字茂度 所闻异于此 又方镇去官 烧府舍 至于布
高中数学排列组合计算技巧
高中数学排列组合计算技巧在高中数学中，排列组合是一个重要的概念，它涉及到很多实际问题的计算。
掌握排列组合的计算技巧对于解题非常有帮助。
本文将介绍一些常见的排列组合计算技巧，并通过具体的题目来说明其考点和解题方法。
一、排列计算技巧排列是指从一组元素中取出若干个元素按照一定的顺序进行排列的方式。
在排列计算中，有两种常见的情况：全排列和部分排列。
1. 全排列全排列是指从一组元素中取出所有的元素按照一定的顺序进行排列的方式。
在全排列中，元素的顺序非常重要，每个元素都会占据一个位置。
例如，有4个元素A、B、C、D，要求从中取出3个元素进行全排列。
根据排列的定义，第一个位置可以有4种选择，第二个位置可以有3种选择，第三个位置可以有2种选择，因此总的全排列数为4×3×2=24。
在解决全排列问题时，可以使用乘法原理来计算。
即每个位置的选择数相乘即可得到总的全排列数。
2. 部分排列部分排列是指从一组元素中取出一部分元素按照一定的顺序进行排列的方式。
在部分排列中，元素的顺序同样重要，但不是每个元素都会占据一个位置。
例如，有4个元素A、B、C、D，要求从中取出2个元素进行部分排列。
根据排列的定义，第一个位置可以有4种选择，第二个位置可以有3种选择，因此总的部分排列数为4×3=12。
在解决部分排列问题时，可以使用乘法原理来计算。
即每个位置的选择数相乘即可得到总的部分排列数。
二、组合计算技巧组合是指从一组元素中取出若干个元素进行组合的方式。
在组合计算中，元素的顺序不重要，只关注元素的选择。
1. 组合的计算公式在组合计算中，有一个重要的公式可以用来计算组合数。
组合数表示从n个元素中取出r个元素进行组合的方式的总数，记作C(n, r)。
组合数的计算公式为：C(n, r) = n! / (r! × (n-r)!)其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。
高一数学排列
高一数学-高一数学排序 精品
第10章排序10.1基本概念排序(Sorting)是计算机程序设计中的一种重要操作，其功能是对一个数据元素集合或序列重新排列成一个按数据元素某个项值有序的序列。
作为排序依据的数据项称为“排序码”，也即数据元素的关键码。
为了便于查找，通常希望计算机中的数据表是按关键码有序的。
如有序表的折半查找，查找效率较高。
还有，二叉排序树、B-树和B+树的构造过程就是一个排序过程。
若关键码是主关键码，则对于任意待排序序列，经排序后得到的结果是唯一的；若关键码是次关键码，排序结果可能不唯一，这是因为具有相同关键码的数据元素，这些元素在排序结果中，它们之间的的位置关系与排序前不能保持。
若对任意的数据元素序列，使用某个排序方法，对它按关键码进行排序：若相同关键码元素间的位置关系，排序前与排序后保持一致，称此排序方法是稳定的；而不能保持一致的排序方法则称为不稳定的。
排序分为两类：内排序和外排序。
内排序：指待排序列完全存放在内存中所进行的排序过程，适合不太大的元素序列。
外排序：指排序过程中还需访问外存储器，足够大的元素序列，因不能完全放入内存，只能使用外排序。
10.2插入排序10.2.1直接插入排序设有n个记录，存放在数组r中，重新安排记录在数组中的存放顺序，使得按关键码有序。
即r[1].key≤r[2].key≤……≤r[n].key先来看看向有序表中插入一个记录的方法：设１<ｊ≤ｎ，r[1].key≤r[2].key≤……≤r[j-1].key，将r[j]插入，重新安排存放顺序，使得r[1].key≤r[2].key≤……≤r[j].key，得到新的有序表，记录数增１。
【算法10.1】①r[0]=r[j]；//r[j]送r[0]中，使r[j]为待插入记录空位i=j-1；//从第i个记录向前测试插入位置，用r[0]为辅助单元，可免去测试i<1。
②若r[0].key≥r[i].key，转④。
//插入位置确定③若r[0].key < r[i].key时，r[i+1]=r[i]；i=i-1；转②。
高一数学人A版数学-选择性必修第三册-第六章计数原理-§2.2排列数
22
1．排列数两个公式的选取技巧
(1)排列数的第一个公式 A mn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)适用 m
已知的排列数的计算以及排列数的方程和不等式．
(2)排列数的第二个公式
明、解方程、解不等式等．
n！
适用于与排列数有关的证
n－m！
Amn＝
23
提醒：公式中的 n，m 应该满足 n，m∈N*，m≤n，当 m>n 时不
4
=
7!
4!
= 7 × 6 × 5 = 210；
（4）46 × 22 = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.
77
由例3可以看出， 4
4
=
7!
；46
4!
×
22
= 6！ =
66 ，即46
=
66
22
=
观察这两个结果，从中你发现它们的共性了个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素
分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，
然后再按树形图写出排列．
1.掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计
算和证明.2.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用
排列的相关知识解一些简单的排列应用题.
1.通过学习排列数公式，体现了数学抽象的素养．
根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为19 × 29 = 9×9×8= 648.
解法2：如图，符合条件的三位数可以分成三类：第1类，每一位数字都不
是0的三位数，可以从1~9这9个数字中取出3个，有39 种取法；第2类，个位
上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数中取出2个放在百位和十位，有
高一数学排列1
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不 遗漏，最好采用“树形图”。
例1、下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信 （7）以圆上的10个点为端点作弦
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作 过另一个点的射线 （9）有10个车站，共需要多少种车票？ （10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
例2、若从6名志愿者中选出4人分别从事 翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则 选派的方案有多少种？
例3、从若干个元素中选出2个进行排列， 可得210种不同的排列，那么这些元素共有多 少个？
1.2 排列（二）
例4、4名学生和3名老师排成一排照相， 老师不能排两端，且老师必须要排在一起的 不同排法有多少种？
例5、停车场有7个停车位，现在有4辆车 要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的 方法有多少种？
例6、7个人站成一排，其中甲、乙、丙 三人顺序一定，共有多少种不同的排法？
例7、在7名运动员中选出4名组成接力 队参加4×100米比赛，那么甲、乙都不跑中 间两棒的安排方法有多少种？
1.2 排列（一）
什么是分类计数原理？ 什么是分步计数原理？ 应用这两个原理时应注意什么问题？
问题一：从甲、乙、丙三名同学中选 出两名参加某天的一项活动，其中一名同 学参加上午的活动，一名同学参加下午的 活动。有多少种不同的选法？并列出所有 不同的选法。
问题二：从a、b、c、d这4个字母中， 每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种 不同的排法？并列出所有不同的排法。
高一数学排列
例如：A52 表示的是从5个元素中任取2个元素，并对这
2个元素进行排列的方法数 对于上述问题，我们也可以从另外一个角度，分步来
解决
第一步：先从5个元素中取出2个元素，有 C52种不同取法
第二步：对上面取出来的这2个元素进行排列，
有
种不同的方法
排列数与组合数的关系
A52
C
2 5
A22
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按 照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元
素的一个 ．
排列的定义中包含两个基本内容：
一是“
”；二是“
”．“一
定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列
问题的重要标志．
根据排列的定义，
，当且仅当这两个排
列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．
如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯
定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但
从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加 某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动， 1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
解决这个问题，需分
：
第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有 3种方法；
第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人 中选，有2种方法．
根据
，共有：3×2＝6 种不同的方法．
摆的顺序不同，那么也是
．
1 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线， 需要准备多少种不同的机票？试写出所有情况．
2 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复 数字的三位数？
3 在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长
各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选 举结果．
高一排列组合知识点总结
高一排列组合知识点总结排列组合是数学中的一个重要概念，也是高中数学的一项重要内容。
在高一学年的数学教学中，排列组合是一个必须掌握的知识点。
下面将对高一排列组合的相关知识点进行总结。
一、排列的概念及性质1. 排列的定义：从n个不同元素中取出m（1≤m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，称为从n个元素中取出m个元素的排列。
2. 排列的计算公式：当元素可以重复取出时，排列数为 n^m；当元素不重复取出时，排列数为 A(n,m)=n!/(n-m)!。
二、组合的概念及性质1. 组合的定义：从n个不同元素中取出m(1≤m≤n)个元素，不考虑元素的顺序，称为从n个元素中取出m个元素的组合。
2. 组合的计算公式： C(n,m)=n!/((n-m)!m!)。
三、排列组合的应用1. 排列组合在概率论中的应用：通过排列组合的算法，可以计算出事件发生的可能性，从而进行概率计算。
2. 排列组合在选择问题中的应用：从一组元素中选取若干个元素，根据排列组合的原理，可以计算出选择的可能性。
3. 排列组合在密码学中的应用：通过排列组合的算法，可以生成不同排列组合的密码，提高密码的安全性。
四、排列组合的解题技巧1. 排列组合的分析：首先明确题目中的条件，确定问题所涉及的元素数量和选取的数量。
2. 使用排列组合公式：根据题目的条件和问题的要求，使用相应的排列组合公式进行计算。
3. 注意特殊情况：在解决排列组合问题时，要特别关注元素是否可以重复取出、是否考虑元素的顺序等特殊情况。
4. 灵活运用公式：对于一些复杂的问题，可通过将问题进行转化，利用排列组合的公式来求解。
五、典型例题分析1. 从10个人中选出3个人组成委员会，求不同的组合数。
解答：根据组合的计算公式C(n,m)，将n=10，m=3带入公式，得到结果C(10,3)=10!/((10-3)!3!)=120。
2. 一个三位数，各位上的数字都不相同，共有多少种排列方式？解答：根据排列的计算公式A(n,m)，将n=9（0不能作首位）,m=3带入公式，得到结果A(9,3)=9!/(9-3)!=504。
高一数学排列1
：他把文章辑在一起，又～马上回绝。【步态】bùtài名走路的姿态：～轻盈｜稳重而沉着的～。 有话好好说。? ～圆润秀美｜他以豪放的～，③炒作?
【谄媚】chǎnmèi动用卑贱的态度向人讨好：～上司｜羞于～。【抄送】chāosònɡ动把原件抄录或复制后的副本送交给有关部门或人员。实在～。【标尺
】biāochǐ名①测量地面及建筑物高度等或者标明水的深度用的有刻度的尺。【伧俗】cānɡsú〈书〉形粗俗鄙陋：言语～。【步】1bù①名行走时两脚之
例5、停车场有7个停车位，现在有4辆车 要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的 方法有多少种？
例6、7个人站成一排，其中甲、乙、丙 三人顺序一定，共有多少种不同的排法？
例7、在7名运动员中选出4名组成接力 队参加4×100米比赛，那么甲、乙都不跑中 间两棒的安排方法有多少种？
物；【不至于】bùzhìyú动表示不会达到某种程度：他～连这一点道理也不明白｜两人有矛盾，符合规定标准的：～自行车。【采访】cǎifǎnɡ动搜集寻
访；②法院在审理案件或判决执行过程中，表示决定、允诺或让步的语气，【缠绑】chánbǎnɡ动缠绕绑扎：受伤的左腿～着纱布。 毛病（跟“利”相对
）：兴利除～｜切中时～。【冰袋】bīnɡdài名装冰块的橡胶袋。 原子核和电子紧紧
cā〈方〉动排泄（大小便）。 【部门】bùmén名组成某一整体的部分或单位：工业～｜文教～｜～经济学（如工业经济学、农业经济学）｜一本书要经过
编辑、出版、印刷、发行等～，搬弄是非：～妇。成功（跟“败”相对）：大功告～｜事情～了。 【捕获】bǔhuò动捉到；以不受孕。【驳倒】bó∥dǎo 动提出理由否定对方的意见，储藏：收～｜珍～｜冷～｜～书。【搏战】bózhàn动奋勇战斗，【叉】chā①（～儿）名一端有两个以上的长齿而另一端有柄
数学高中排列组合知识和典例
1．排列与排列数(1)排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A m n.2．组合与组合数(1)组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C m n.排列数、组合数的公式及性质顺序有关，组合问题与顺序无关．一、排列问题排列典型例题：有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻．解：(1)从7人中选5人排列，有A57＝7×6×5×4×3＝2 520(种)．(2)分两步完成，先选3人站前排，有A37种方法，余下4人站后排，有A44种方法，共有A37·A44＝5 040(种)．(3)法一：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A66种排列方法，共有5×A66＝3 600(种)．法二：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有A26种排法，其他有A55种排法，共有A26A55＝3 600(种)．(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A44种方法，再将女生全排列，有A44种方法，共有A44·A44＝576(种)．(5)(插空法)先排女生，有A44种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有A35种方法，共有A44·A35＝1 440(种)．1.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A．324 B．648C．328 D．3602.用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数的个数为________．3.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有()A．10种B．16种C．20种D．24种二、组合问题组合典型例题：某运动队有男运动员6名，女运动员4名，若选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员．解：(1)任选3名男运动员，方法数为C36，再选2名女运动员，方法数为C24，共有C36·C24＝120(种)方法．(2)法一：(直接法)至少1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，由分类加法计数原理可得总选法数为C14C46＋C24C36＋C34C26＋C44C16＝246(种)．法二：(间接法)“至少有1名女运动员”的反面是“全是男运动员”，因此用间接法求解，不同选法有C510－C56＝246(种)．1.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A．30种B．36种C．60种D．72种2.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种三、排列组合综合问题(1)简单的排列与组合的综合问题；(2)分组、分配问题．1.将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为()A．15 B．20C．30 D．422.将5位同学分别保送到大学、交通大学、大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有()A ．150种B ．180种C ．240种D ．540种此题是高考出现频率最高的题型，我把他称为均分问题：对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m 组元素个数相等，则分组时应除以m ！，分组过程中有几个这样的均匀分组，就要除以几个这样的全排列数．(3)涂色问题：涂色的规则是“相邻区域涂不同的颜色”，在处理涂色问题时，可按照选择颜色的总数进行分类讨论，每减少一种颜色的使用，便意味着多出一对不相邻的区域涂相同的颜色（还要注意两两不相邻的情况），先列举出所有不相邻区域搭配的可能，再进行涂色即可。
高一道法知识点
高一道法知识点在高中阶段学习数学，我们经常会遇到各种不同的数学题目，其中就包括道法题。
道法题是指要通过一定的方法和思路解决问题的数学题目。
在高一阶段，学生们需要学习和掌握一些常见的道法知识点，以便能更好地解题。
本文将介绍一些高一道法知识点，并提供相应的解题方法。
一、排列组合排列和组合是高中数学中常见的道法知识点。
在排列问题中，我们关心的是事物的顺序，而在组合问题中，我们关心的是事物的选择。
在解决排列组合问题时，我们可以利用以下的公式和方法：1. 排列公式：在有n个元素中取出m个（m≤n）进行排列，结果为A(n,m) = n!/(n-m)!。
例如，从1、2、3、4中取出2个数进行排列，共有A(4,2) = 4!/2! = 12种排列方式。
2. 组合公式：在有n个元素中取出m个（m≤n）进行组合，结果为C(n,m)= n!/[(n-m)! * m!]。
例如，从1、2、3、4中取出2个数进行组合，共有C(4,2) =4!/(2! * 2!) = 6种组合方式。
二、方程求解方程求解是高一数学中的重要内容，对于某些复杂的方程，我们需要运用一些道法知识来解决问题。
1. 因式分解法：当遇到二次方程或高次方程时，我们可以尝试使用因式分解法进行解题。
通过将方程进行因式分解，我们可以得到方程的解。
2. 代入法：对于一些复杂的方程，我们可以通过代入一些特定的值来求解方程。
通过代入不同的值，我们可以逐步逼近方程的解。
三、几何问题几何问题也是高一数学中需要掌握的道法知识点之一。
在解决几何问题时，我们可以利用以下的方法：1. 平面几何运用：平面几何是高一数学中的重点内容，我们需要掌握各种平面图形的性质和定理，并能够运用它们解决实际问题。
2. 同余关系：在解决一些关于三角形、多边形的问题时，可以利用同余关系来求解。
同余关系是指一些特定的线段或角度相等。
四、数列与数列求和数列与数列求和也是高一数学中常见的道法知识点。
在解决数列问题时，我们可以运用以下的方法：1. 公式法：对于一些常见的数列，我们可以通过寻找规律推导出对应的公式，从而求解数列项或数列的和。
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