高一数学排列与组合
高一排列组合知识点
高一排列组合知识点排列组合是高中数学中的重要内容之一，它是组合数学的基础概念，也是解决许多实际问题的数学工具。
在高一阶段，排列组合的学习主要集中在基本的知识点上。
本文将为大家介绍高一阶段排列组合的基础知识点及其应用。
一、排列与组合的概念排列和组合是组合数学中的两个基本概念。
排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，排列中的元素不能重复使用；而组合则是从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，组合中的元素可以重复使用。
排列和组合的计算方法也有所不同，下面分别介绍。
二、排列的计算方法排列的计算方法有两种情况：有放回和无放回的排列。
1. 有放回的排列有放回的排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，并且选过的元素可以重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行排列，则有放回的排列数为n^k。
2. 无放回的排列无放回的排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，并且选过的元素不能重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行排列，则无放回的排列数为n!/(n-k)!，其中“!”表示阶乘。
三、组合的计算方法组合的计算方法也有两种情况：有放回和无放回的组合。
1. 有放回的组合有放回的组合是指从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，并且选过的元素可以重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行组合，则有放回的组合数为C(n+k-1, k)，其中C表示组合数。
2. 无放回的组合无放回的组合是指从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，并且选过的元素不能重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行组合，则无放回的组合数为C(n, k)。
四、排列组合的应用排列组合不仅是一种数学工具，也是许多实际问题的解决方法。
在高一数学中，排列组合的应用主要包括以下几个方面：1. 判断有关事件发生顺序的概率问题。
排列可以用于计算事件发生的不同顺序，从而求解事件发生的概率。
排列与组合的概念
排列与组合的概念排列与组合是高中数学中的重要概念，它们在数学问题中有着广泛的应用。
本文将对排列与组合的概念进行详细解析，并讨论它们在实际问题中的运用。
1. 排列的概念排列是指从给定的元素集合中选取一部分元素，按照一定的顺序进行排列的操作。
排列的顺序非常重要，不同的排序方式会得到不同的结果。
在排列中，每个元素只能被选取一次，不能重复使用。
假设有n个元素，要从中选取r个元素进行排列。
根据组合数学的知识，我们可以得知排列的总数为n!/(n-r)!，其中，n!表示n的阶乘（即n*(n-1)*(n-2)*...*2*1）。
这个公式可以通过对选取元素进行逐步的选择和排列进行推导得出。
2. 组合的概念组合是指从给定的元素集合中选取一部分元素，不考虑其顺序进行组合的操作。
组合中的元素选取是无序的，只关注元素的选择，而不管它们的排列方式。
相比排列，组合对元素的顺序不敏感。
同样假设有n个元素，要从中选取r个元素进行组合。
根据组合数学的知识，我们可以得知组合的总数为n!/(r!*(n-r)!)。
这个公式也可以通过对选取元素进行逐步的选择和组合进行推导得出。
3. 排列与组合的应用排列与组合在实际问题中有广泛的应用。
下面我们以几个具体的例子来说明：例子一：甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，问有多少种不同的排列方式？解析：按照排列的概念，我们可以知道这是一个从5个元素中选取5个元素进行排列的问题。
根据排列的公式，总数为5!/(5-5)!=5!=120种。
例子二：某班有10个学生，要从中选取3个学生进行小组合作，问有多少种不同的组合方式？解析：根据组合的概念，我们知道这是一个从10个元素中选取3个元素进行组合的问题。
根据组合的公式，总数为10!/(3!*(10-3)!)=10!/(3!*7!)=120种。
例子三：某书架上有10本书，要从中选取4本书进行阅读，问有多少种不同的阅读顺序？解析：按照排列的概念，我们可以知道这是一个从10个元素中选取4个元素进行排列的问题。
高一数学中的排列与组合问题如何解决
高一数学中的排列与组合问题如何解决在高一数学的学习中，排列与组合是一个让许多同学感到头疼的部分。
但其实，只要我们掌握了正确的方法和思路，这些问题也能迎刃而解。
首先，我们要明确排列和组合的基本概念。
排列是指从给定的元素中，按照一定的顺序选取若干个元素进行排列；而组合则是指从给定的元素中，选取若干个元素组成一组，不考虑顺序。
简单来说，排列关注顺序，组合不关注顺序。
那如何判断一个问题是排列问题还是组合问题呢？这就需要我们仔细分析题目中的条件。
如果题目中明确提到了顺序的重要性，比如“排队”“排座位”“比赛的名次”等，那么通常就是排列问题；如果题目强调的是选取一组元素，而不关心其内部的顺序，比如“选几个人组成小组”“从一堆物品中选几个”等，那大概率就是组合问题。
在解决排列与组合问题时，我们有一些常用的方法和公式。
先来说说排列的公式。
如果从 n 个不同元素中取出 m 个元素进行排列，那么排列数记为 A(n, m) ，其计算公式为：A(n, m) ＝ n! ／（n m)！。
这里的“！”表示阶乘，例如 5! ＝ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 。
对于组合，从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数记为 C(n, m) ，其计算公式为：C(n, m) ＝ n! ／ m! ×（n m)！。
掌握了这些基本的公式后，我们通过一些具体的例子来看看如何应用。
比如，有 5 个不同的球，从中选取 3 个进行排列，有多少种不同的排法？这就是一个排列问题。
我们可以使用排列公式 A(5, 3) ＝ 5! ／（5 3)！＝ 5 × 4 × 3 ＝ 60 种。
再比如，从 10 名学生中选出 3 名参加活动，有多少种选法？这是一个组合问题，使用组合公式 C(10, 3) ＝ 10! ／ 3! ×（10 3)！＝ 120 种。
除了直接运用公式，我们还有一些特殊的解题方法。
高一数学排列与组合知识点汇总
高一数学排列与组合知识点汇总高一数学排列与组合知识点(一)排列组合与二项式定理知识点1.计数原理知识点①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)2.排列(有序)与组合(无序)Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!Cnm=n!/(n-m)!m!Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k•k!=(k+1)!-k!3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;(4)列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.4.二项式定理知识点：①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+…+Cnn-1abn-1+Cnnbn特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m最大二项式系数在中间。
(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
排列与组合的概念与计算
排列与组合的概念与计算排列与组合是高中数学中重要的组合数学概念。
在现实生活中，我们经常会遇到需要计算某种排列或组合情况的问题，比如从一组元素中选取若干个进行组合或者按照特定的顺序进行排列等。
本文将介绍排列与组合的基本概念与计算方法，以及在实际问题中的应用。
一、排列与组合的基本概念1. 排列的概念：排列是指从一组元素中按照一定的顺序选取若干个元素进行排列。
对于一个有n个元素的集合，如果选取r个元素进行排列，那么排列的种类数可以表示为P(n, r)。
排列的计算公式为：P(n, r) = n! / (n-r)!2. 组合的概念：组合是指从一组元素中选取若干个元素进行组合，不考虑元素的顺序。
对于一个有n个元素的集合，如果选取r个元素进行组合，那么组合的种类数可以表示为C(n, r)。
组合的计算公式为：C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)二、排列与组合的计算方法1. 排列的计算方法：对于排列问题，我们首先需要确定所选元素的个数和集合的大小，然后根据排列的计算公式进行计算。
以下是一些常见的排列问题的计算方法：(1) 全排列：即将集合中的所有元素按照不同的顺序进行排列。
全排列的种类数为n!，其中n为集合的大小。
(2) 循环排列：即将集合中的元素进行循环排列。
循环排列的种类数为(n-1)!。
(3) 选取部分元素进行排列：根据题目条件确定所选元素的个数和集合的大小，然后应用排列的计算公式进行计算。
2. 组合的计算方法：对于组合问题，我们需要确定所选元素的个数和集合的大小，然后根据组合的计算公式进行计算。
以下是一些常见的组合问题的计算方法：(1) 从n个元素中选取r个元素进行组合：根据组合的计算公式C(n, r)进行计算。
(2) 组合中包含特定元素的情况：根据题目条件确定所选元素中包含的特定元素个数和集合的大小，然后应用组合的计算公式进行计算。
三、排列与组合的应用举例排列与组合在现实问题中有广泛应用，以下是一些常见的应用举例：1. 抽奖问题：某抽奖活动有10位中奖者，从100个参与者中随机抽取10位中奖者，其中排列或组合方法都可以用来计算中奖的种类数。
组合和排列知识点总结
组合和排列知识点总结1. 组合和排列的定义组合和排列是两种基本的组合数学概念，它们都与集合相关。
在数学中，集合是由一些互不相同的对象组成的整体，而排列和组合则是从一个给定的集合中选取一定数量的对象并按照一定的规则进行排列或组合。
排列是指从一个集合中取出一定数量的对象，并按照一定的顺序进行排列，即排列是有序的。
假设集合中有n个对象，要从中取出m个对象按照一定的顺序进行排列，符合条件的排列个数称为排列数。
通常用P(n, m)表示排列数。
组合是指从一个集合中取出一定数量的对象，但不考虑其排列顺序，即组合是无序的。
假设集合中有n个对象，要从中取出m个对象，符合条件的组合个数称为组合数。
通常用C(n, m)表示组合数。
2. 排列的性质排列具有一些基本的性质，这些性质在排列的计算中具有重要的意义。
（1）排列的计算公式在排列中，通过一个简单的计算公式可以求出排列数。
假设集合中有n个对象，要从中取出m个对象按照一定的顺序进行排列，则排列数可以用以下公式计算：P(n, m) = n! / (n-m)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 2 × 1。
（2）排列的性质排列具有如下的性质：- P(n, m) = n × (n-1) × … × (n-m+1)- P(n, n) = n!3. 组合的性质组合也具有一些基本的性质，这些性质在组合的计算中同样具有重要的意义。
（1）组合的计算公式在组合中，同样可以通过一个简单的计算公式求出组合数。
假设集合中有n个对象，要从中取出m个对象，组合数可以用以下公式计算：C(n, m) = n! / [m! × (n-m)!]（2）组合的性质组合具有如下的性质：- C(n, m) = C(n, n-m)- C(n, 0) = 1- C(n, n) = 1- C(n, 1) = n- C(n, m) = C(n-1, m-1) + C(n-1, m)4. 组合和排列的应用组合和排列在实际中有着广泛的应用，它们在数学、计算机科学、统计学等领域都有着重要的作用。
高中数学中的排列与组合重要知识点详解
高中数学中的排列与组合重要知识点详解排列与组合是高中数学中的重要知识点之一，它们在概率统计、数论以及实际问题中的应用非常广泛。
本文将详细介绍排列与组合的相关概念、性质以及应用。
一、排列的概念与性质排列是指从给定的元素中选取一部分按照一定的顺序进行排列，其结果不同于组合。
在排列中，每个元素只能使用一次，且不同的顺序会形成不同的排列。
1. 重复排列重复排列是指从给定的元素中选取一部分进行排列，但允许元素的重复使用。
对于n个元素中选取r个进行重复排列的可能数可以表示为n^r。
2. 不重复排列不重复排列是指从给定的元素中选取一部分进行排列，但不允许元素的重复使用。
对于n个元素中选取r个进行不重复排列的可能数可以表示为A(n, r)或nPr，计算公式为A(n, r) = n!/(n-r)!。
二、组合的概念与性质组合是指从给定的元素中选取一部分，不考虑其顺序，将其组成一个集合。
在组合中，不同顺序的元素组合形成的结果是相同的。
1. 重复组合重复组合是指从给定的元素中选取一部分进行组合，允许元素的重复使用。
对于n个元素中选取r个进行重复组合的可能数可以表示为C(n+r-1, r)或C(n+r-1, n-1)，计算公式为C(n+r-1, r) = (n+r-1)! / (r!(n-1)!)。
2. 不重复组合不重复组合是指从给定的元素中选取一部分进行组合，不允许元素的重复使用。
对于n个元素中选取r个进行不重复组合的可能数可以表示为C(n, r)或nCr，计算公式为C(n, r) = n! / (r!(n-r)!。
三、排列与组合的应用排列与组合既有理论上的意义，也有广泛的实际应用。
1. 概率统计排列与组合在概率统计中经常用来计算样本空间的大小，从而计算概率。
例如，在抽取彩票号码、扑克牌的发牌问题中，可以利用排列与组合的知识来计算可能的结果数量。
2. 数论排列与组合也在数论中有重要的应用。
例如，在数论中，可能出现对排列和组合的计数问题，而排列与组合的知识可以帮助解决这些问题。
高一数学 排列与组合的基本问题 ppt
五.课堂练习
4. 某次数学测验中，学号是i (i=1、2、3、4)的四位同 学的考试成绩 f(i)∈{86,87,88,89,90}，且满足f(1)＜ f(2)≤f(3)＜f(4)，则四位同学的成绩可能情况有( (A)5种 (B)12种 )
m n
9.组合数的性质1：
r n-r Cn Cn
0 规定： C n 1
10.组合数的性质2：
C
m n 1
C C
m n
m -1 n
三.例题研究
m m 1 m 例1 .求证：① An mA A 1 n 1 n
；
m 1 n2
② C m 1
n
C
m 1 n
2C C
§10.2
排列与组合的基本问题
高考要求
1. 理解排列的意义 掌握排列数计算公式， 并能用它解决一些简单的应用问题 , 2. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式 和组合数的性质并能用它们解决一些简单 的应用问题 .
一.课前热身训练
1.有12个座位，现安排2人就座并且这2人不左右相邻，那么
不同排法的种数是 . 2. 五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程 队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承 建方案共有 . 3. 4棵柳树和4棵杨树栽成一行，柳树、杨树逐一相间的栽 法有 种. 4. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数排成三横三 纵的方阵，要求每一竖列的三个数从前到后都是由从小到 大排列，则不同的排法种数是 . 5.已知 f是集合A a, b, c, d 到集合 B 0,1,2 的映射 （1）不同的映射有多少个？ （2）若要求f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少 个？
高中数学中的组合与排列
高中数学中的组合与排列组合与排列是高中数学中重要的概念和技巧，也是数学问题求解中常用的方法之一。
在概率论、统计学、数论等领域中，组合与排列的应用广泛，为解决实际问题提供了有效的工具。
本文将介绍组合与排列的概念、性质和应用，并结合例子说明其在高中数学中的重要性。
一、组合与排列的概念组合与排列是数学中描述对象排列方式的方法，可以看作是选择与安排的过程。
组合指从n个对象中选择r个对象的方式数，排列指从n个对象中按照一定顺序选取r个对象的方式数。
对于给定的n个对象中选取r个对象，组合的方式数用C(n,r)表示，计算公式为C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)，其中，n!表示n的阶乘。
对于给定的n个对象中按照一定顺序选取r个对象，排列的方式数用P(n,r)表示，计算公式为P(n,r) = n! / (n-r)!。
二、组合与排列的性质1. 对于给定的n个对象，C(n,0) = C(n,n) = 1，表示选择0个对象或选择全部对象都只有1种方式。
2. 组合数满足C(n,r) = C(n,n-r)，即从n个对象中选取r个对象的方式数和选取剩下的n-r个对象的方式数相等。
3. 排列数满足P(n,n) = n!，表示从n个对象中按顺序选取n个对象的方式只有n!种。
4. 组合数满足性质C(n,r) = C(n-1,r) + C(n-1,r-1)，即从n个对象中选取r个对象的方式数等于从n-1个对象中选取r个对象的方式数加上从n-1个对象中选取r-1个对象的方式数。
5. 排列数满足性质P(n,r) = n * P(n-1,r-1)，即从n个对象中按顺序选取r个对象的方式数等于n乘以从n-1个对象中按顺序选取r-1个对象的方式数。
三、组合与排列的应用1. 概率论中的组合与排列：在计算事件发生概率时，需要计算某个事件发生的有利结果数目。
这时可以利用组合与排列的方法，求出有利结果的个数，再除以总的可能结果数目，即可得到事件发生的概率。
高中数学中的排列与组合问题
高中数学中的排列与组合问题在高中数学中，排列与组合是一个重要的概念和方法。
它们在各种数学问题中都有广泛的应用，涉及到很多领域，如概率、统计、数论等。
本文将介绍排列与组合的基本概念、性质和应用，帮助读者更好地理解和运用这些知识。
一、排列问题排列是指将一组元素按照一定顺序进行排列的方法。
在数学中，排列的符号通常用P表示。
对于n个元素的集合，从中选择r个元素进行排列，可以得到的排列数目记为P(n, r)。
对于排列，有以下几个基本概念和性质：1. 阶乘：n的阶乘表示为n!，定义为n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。
例如，4的阶乘为4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24。
2. 全排列：对于n个元素，全排列是指所有可能的排列情况。
全排列的总数为n!。
3. 有重复元素的排列：当n个元素中包含重复元素时，排列数目会受到影响。
在这种情况下，排列数目可以通过除以重复元素的阶乘来计算。
4. 循环排列：循环排列是一种特殊的排列，其中首尾元素是连续的。
对于n个元素的循环排列，有(n-1)!种可能。
排列问题的应用非常广泛，特别是在概率和统计中。
例如，当需要计算可能的组合数目时，就需要使用排列的概念和方法。
排列还可以帮助解决问题，如求解问题的总数、计算概率等。
二、组合问题组合是指从一组元素中选择若干个元素，不考虑其排列顺序的方法。
在数学中，组合的符号通常用C表示。
对于n个元素的集合，从中选择r个元素进行组合，可以得到的组合数目记为C(n, r)。
对于组合，有以下几个基本概念和性质：1. 组合数的性质：对于组合数C(n, r)，有以下的性质：- C(n, r) = C(n, n-r)；- C(n, r) = C(n-1, r) + C(n-1, r-1)；- C(n, 0) = C(n, n) = 1。
2. 杨辉三角形：杨辉三角形是一种用于计算组合数的图形。
在杨辉三角形中，每个数等于它上方两个数的和。
高中数学中的排列与组合
高中数学中的排列与组合排列与组合是高中数学中的重要内容，它们是数学中的一种数学技巧和思维方法，用于解决问题和计算方案的数目。
在这篇文章中，我们将详细介绍排列与组合的概念、性质和应用。
一、排列的概念与性质排列是指从一组元素中选取若干个进行排列，即确定元素的顺序。
在高中数学中，我们经常遇到这样的问题：“从n个不同的元素中取出m个进行排列，有多少种不同的排列方式？”这种情况下，可以使用排列数来计算。
排列数的计算公式为：P(n, m) = n! / (n - m)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 2 × 1。
排列数的性质包括以下几点：1. 排列数存在一个特殊情况，即全排列，它表示从n个元素中取出n个进行排列，全排列的计算公式为P(n, n) = n!。
2. 排列数满足交换律，即P(n, m) = P(m, n)。
3. 当m > n时，P(n, m) = 0。
二、组合的概念与性质组合是指从一组元素中选取若干个进行组合，即不考虑元素的顺序。
与排列相比，组合更加注重元素的选择而非顺序。
在高中数学中，我们常常遇到这样的问题：“从n个不同的元素中取出m个进行组合，有多少种不同的组合方式？”这时，可以使用组合数进行计算。
组合数的计算公式为：C(n, m) = n! / [m! × (n - m)!]组合数的性质包括以下几点：1. 组合数存在一个特殊情况，即全组合，它表示从n个元素中取出n个进行组合，全组合的计算公式为C(n, n) = 1。
2. 组合数满足对称性，即C(n, m) = C(n, n - m)。
3. 当m > n时，C(n, m) = 0。
三、排列与组合的应用排列与组合在高中数学中的应用非常广泛。
以下是一些常见的应用场景：1. 利用排列与组合计算概率：在概率问题中，我们常常需要计算事件发生的概率。
高中数学排列组合与组合
高中数学排列组合与组合排列组合和组合是高中数学中重要的概念和方法。
在解决实际问题时，排列组合和组合可以帮助我们进行正确的计数和计算。
本文将详细介绍高中数学中的排列组合和组合，包括相关定义、基本原理、计算方法以及实际应用。
一、排列组合的定义和基本原理排列指的是从n个元素中按照一定顺序选取r个元素的方式，可以记作P(n,r)。
排列的基本原理是乘法原理，即每个元素在选择过程中只能使用一次，因此排列的总数为n乘以n-1乘以n-2...直到乘以n-r+1，即n的阶乘除以(n-r)的阶乘。
组合指的是从n个元素中无序选择r个元素的方式，可以记作C(n,r)或者nCr。
组合的基本原理是除法原理，即在计算过程中忽略元素的顺序，因此组合的总数为排列的总数除以r的阶乘。
二、排列组合的计算方法1. 排列的计算方法：(1) 从n个元素中选取r个元素，且每个元素只能使用一次，计算排列数的公式为P(n,r)=n!/(n-r)!2. 组合的计算方法：(1) 从n个元素中选取r个元素，且忽略元素的顺序，计算组合数的公式为C(n,r)=P(n,r)/r!三、排列组合的实际应用排列组合和组合在实际问题中有广泛的应用，特别是在概率论、组合数学、统计学等领域。
1. 概率计算：(1) 在抽奖、赌博、随机事件中，排列组合可以帮助我们计算不同情况出现的概率，从而更好地进行决策。
2. 空间排列：(1) 在桌面布局、家居摆放等情况下，排列组合可以帮助我们计算不同物体摆放的方式和数量，从而使空间更加美观和合理。
3. 信息编码：(1) 在计算机科学、通信工程等领域，排列组合可以帮助我们计算不同编码形式的总数，从而提高信息传输的效率和安全性。
4. 运输和配送：(1) 在物流、配送等领域，排列组合可以帮助我们计算不同运输方式和路径的总数，从而优化运输方案和节约成本。
四、排列组合的实例分析为了更好地理解排列组合和组合的应用，下面以实际问题为例进行分析：问题：某个班级有10个学生，其中3个学生将参加篮球比赛，请问从这10个学生中选择3个学生参赛的方式有多少种？解答：根据组合的计算方法，C(10,3) = 10!/(3!(10-3)!) = 10!/(3!7!) = 120 种。
高中数学复习排列与组合
高中数学复习排列与组合在高中数学学习中，排列与组合是不可或缺的基础知识点。
它们是数学中与选择、安排、计数相关的概念，广泛应用于概率、统计、组合数学等领域。
本文将从排列与组合的基本概念入手，逐步深入探讨相关内容，并通过例题进行巩固和练习。
一、排列与组合的概念1.1 排列的概念排列是指从给定的元素集合中按照一定的顺序取出若干元素进行排列。
对于含有 n 个元素的集合，从中取出 r 个元素进行排列的方式数称为排列数，用符号 P(n,r) 表示。
1.2 组合的概念组合是指从给定的元素集合中任意取出若干元素进行组合。
对于含有 n 个元素的集合，从中取出 r 个元素进行组合的方式数称为组合数，用符号 C(n,r) 表示。
二、排列的计算方法2.1 全排列当从 n 个不同元素中取出 n 个元素进行排列时，所有可能的排列方式数为 n! (n 的阶乘)。
2.2 有限排列当从 n 个不同元素中取出r (r≤n) 个元素进行排列时，所有可能的排列方式数为 P(n,r) = n!/(n-r)!。
2.3 循环排列当从 n 个同类元素中取出 r 个元素进行排列时，所有可能的循环排列方式数为 P(n,r)/r，其中 P(n,r) 表示全排列方式数，r 表示每个循环中的元素个数。
三、组合的计算方法3.1 组合数的计算公式组合数通过以下公式进行计算：C(n,r) = n!/[r!(n-r)!]，其中 n 为总元素个数，r 为取出的元素个数。
3.2 组合数的性质组合数具有以下性质：- 互补性质：C(n,r) = C(n,n-r)- 加法原理：C(n,r) + C(n,r+1) = C(n+1,r+1)- 递推关系：C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r)四、排列与组合的应用4.1 概率问题在概率问题中，排列与组合常被用于计算事件发生的可能性。
通过计算排列与组合数，可以得出不同事件的发生概率，并进行概率的运算与推导。
高一排列组合知识点总结
高一排列组合知识点总结排列组合是数学中的一个重要概念，也是高中数学的一项重要内容。
在高一学年的数学教学中，排列组合是一个必须掌握的知识点。
下面将对高一排列组合的相关知识点进行总结。
一、排列的概念及性质1. 排列的定义：从n个不同元素中取出m（1≤m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，称为从n个元素中取出m个元素的排列。
2. 排列的计算公式：当元素可以重复取出时，排列数为 n^m；当元素不重复取出时，排列数为 A(n,m)=n!/(n-m)!。
二、组合的概念及性质1. 组合的定义：从n个不同元素中取出m(1≤m≤n)个元素，不考虑元素的顺序，称为从n个元素中取出m个元素的组合。
2. 组合的计算公式： C(n,m)=n!/((n-m)!m!)。
三、排列组合的应用1. 排列组合在概率论中的应用：通过排列组合的算法，可以计算出事件发生的可能性，从而进行概率计算。
2. 排列组合在选择问题中的应用：从一组元素中选取若干个元素，根据排列组合的原理，可以计算出选择的可能性。
3. 排列组合在密码学中的应用：通过排列组合的算法，可以生成不同排列组合的密码，提高密码的安全性。
四、排列组合的解题技巧1. 排列组合的分析：首先明确题目中的条件，确定问题所涉及的元素数量和选取的数量。
2. 使用排列组合公式：根据题目的条件和问题的要求，使用相应的排列组合公式进行计算。
3. 注意特殊情况：在解决排列组合问题时，要特别关注元素是否可以重复取出、是否考虑元素的顺序等特殊情况。
4. 灵活运用公式：对于一些复杂的问题，可通过将问题进行转化，利用排列组合的公式来求解。
五、典型例题分析1. 从10个人中选出3个人组成委员会，求不同的组合数。
解答：根据组合的计算公式C(n,m)，将n=10，m=3带入公式，得到结果C(10,3)=10!/((10-3)!3!)=120。
2. 一个三位数，各位上的数字都不相同，共有多少种排列方式？解答：根据排列的计算公式A(n,m)，将n=9（0不能作首位）,m=3带入公式，得到结果A(9,3)=9!/(9-3)!=504。
数学高中排列组合知识和典例
1．排列与排列数(1)排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A m n.2．组合与组合数(1)组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C m n.排列数、组合数的公式及性质顺序有关，组合问题与顺序无关．一、排列问题排列典型例题：有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻．解：(1)从7人中选5人排列，有A57＝7×6×5×4×3＝2 520(种)．(2)分两步完成，先选3人站前排，有A37种方法，余下4人站后排，有A44种方法，共有A37·A44＝5 040(种)．(3)法一：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A66种排列方法，共有5×A66＝3 600(种)．法二：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有A26种排法，其他有A55种排法，共有A26A55＝3 600(种)．(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A44种方法，再将女生全排列，有A44种方法，共有A44·A44＝576(种)．(5)(插空法)先排女生，有A44种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有A35种方法，共有A44·A35＝1 440(种)．1.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A．324 B．648C．328 D．3602.用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数的个数为________．3.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有()A．10种B．16种C．20种D．24种二、组合问题组合典型例题：某运动队有男运动员6名，女运动员4名，若选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员．解：(1)任选3名男运动员，方法数为C36，再选2名女运动员，方法数为C24，共有C36·C24＝120(种)方法．(2)法一：(直接法)至少1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，由分类加法计数原理可得总选法数为C14C46＋C24C36＋C34C26＋C44C16＝246(种)．法二：(间接法)“至少有1名女运动员”的反面是“全是男运动员”，因此用间接法求解，不同选法有C510－C56＝246(种)．1.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A．30种B．36种C．60种D．72种2.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种三、排列组合综合问题(1)简单的排列与组合的综合问题；(2)分组、分配问题．1.将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为()A．15 B．20C．30 D．422.将5位同学分别保送到大学、交通大学、大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有()A ．150种B ．180种C ．240种D ．540种此题是高考出现频率最高的题型，我把他称为均分问题：对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m 组元素个数相等，则分组时应除以m ！，分组过程中有几个这样的均匀分组，就要除以几个这样的全排列数．(3)涂色问题：涂色的规则是“相邻区域涂不同的颜色”，在处理涂色问题时，可按照选择颜色的总数进行分类讨论，每减少一种颜色的使用，便意味着多出一对不相邻的区域涂相同的颜色（还要注意两两不相邻的情况），先列举出所有不相邻区域搭配的可能，再进行涂色即可。
高一数学中的排列组合问题怎么解决
高一数学中的排列组合问题怎么解决在高一数学的学习中，排列组合问题常常让同学们感到困惑和棘手。
但其实，只要掌握了正确的方法和思路，这些问题便能迎刃而解。
首先，我们要理解排列和组合的基本概念。
排列是指从给定的元素中，按照一定的顺序选取若干个元素进行排列；而组合则是指从给定的元素中，选取若干个元素组成一组，不考虑其顺序。
比如说，从 5 个不同的球中取出 2 个排成一列，这就是排列问题；而从 5 个不同的球中取出 2 个放在一个盒子里，这就是组合问题。
那么，如何解决这些问题呢？一、分类加法计数原理和分步乘法计数原理这两个原理是解决排列组合问题的基础。
分类加法计数原理：如果完成一件事有 n 类不同的方案，在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法，在第 2 类方案中有 m2 种不同的方法……在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ m1 ＋m2 ＋… ＋ mn 种不同的方法。
分步乘法计数原理：如果完成一件事需要 n 个步骤，做第 1 步有m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法……做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝m1×m2×…×mn 种不同的方法。
例如，从甲地到乙地，有 3 条公路直达，有 2 条铁路直达。
那么从甲地到乙地共有 3 ＋ 2 ＝ 5 种不同的走法，这就是分类加法计数原理的应用；而从甲地经过丙地到乙地，甲地到丙地有 2 条路可走，丙地到乙地有 3 条路可走，那么从甲地经过丙地到乙地共有 2×3 ＝ 6 种不同的走法，这就是分步乘法计数原理的应用。
二、排列数和组合数的计算公式排列数公式：Anm ＝ n(n 1)（n 2)…（n m ＋ 1) （n, m∈N，且m≤n）特别地，当 m ＝ n 时，Anm ＝ n!（n 的阶乘，即 n! ＝ n×（n 1)×（n 2)×…×2×1）组合数公式：Cnm ＝ Anm ／ Amm ＝ n! ／ m!（n m)！（n, m∈N，且m≤n）在计算排列数和组合数时，要注意准确运用公式，并且要注意计算的准确性。
高一数学排列与组合
加油
第一课 基本原理
例1 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘 轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。 那麽，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少 种不同的走法？
解：因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘 轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，因此， 一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种 不同的走法。
m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，… …，做第n步有 mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1× m2×… …×mn 种 不同的方法。
２．加法原理和乘法原理的
共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；
不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完 备，就用加法原理；如果分事件相互关联，缺一不可， 就用乘法原理。
如果分事件相互关联,缺一不可,就用乘法原理。
总结：
１．加法原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法 中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，… …， 在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1+ m2+… …+ mn 种不同的方法。
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有
；江西门户 江西门户；
例2 由 A 村去 B 村的道路有3条，由 B 村去 C 村的道路 有2条。从 A 村经 B 村去 C 村，共有多少种不同的走法？
北
北
A
中
பைடு நூலகம்
C
村
村
南 B村
南
解：从A 村去 B 村有3种不同的走法，按这3种走法中的每 一种走法到达B村后，再从 B村到达C 村又有2种不同的走 法。因此，从 A 村经 B 村去 C 村共有 3 × 2 = 6 种不 同的走法。
高一道法知识点
高一道法知识点在高中阶段学习数学，我们经常会遇到各种不同的数学题目，其中就包括道法题。
道法题是指要通过一定的方法和思路解决问题的数学题目。
在高一阶段，学生们需要学习和掌握一些常见的道法知识点，以便能更好地解题。
本文将介绍一些高一道法知识点，并提供相应的解题方法。
一、排列组合排列和组合是高中数学中常见的道法知识点。
在排列问题中，我们关心的是事物的顺序，而在组合问题中，我们关心的是事物的选择。
在解决排列组合问题时，我们可以利用以下的公式和方法：1. 排列公式：在有n个元素中取出m个（m≤n）进行排列，结果为A(n,m) = n!/(n-m)!。
例如，从1、2、3、4中取出2个数进行排列，共有A(4,2) = 4!/2! = 12种排列方式。
2. 组合公式：在有n个元素中取出m个（m≤n）进行组合，结果为C(n,m)= n!/[(n-m)! * m!]。
例如，从1、2、3、4中取出2个数进行组合，共有C(4,2) =4!/(2! * 2!) = 6种组合方式。
二、方程求解方程求解是高一数学中的重要内容，对于某些复杂的方程，我们需要运用一些道法知识来解决问题。
1. 因式分解法：当遇到二次方程或高次方程时，我们可以尝试使用因式分解法进行解题。
通过将方程进行因式分解，我们可以得到方程的解。
2. 代入法：对于一些复杂的方程，我们可以通过代入一些特定的值来求解方程。
通过代入不同的值，我们可以逐步逼近方程的解。
三、几何问题几何问题也是高一数学中需要掌握的道法知识点之一。
在解决几何问题时，我们可以利用以下的方法：1. 平面几何运用：平面几何是高一数学中的重点内容，我们需要掌握各种平面图形的性质和定理，并能够运用它们解决实际问题。
2. 同余关系：在解决一些关于三角形、多边形的问题时，可以利用同余关系来求解。
同余关系是指一些特定的线段或角度相等。
四、数列与数列求和数列与数列求和也是高一数学中常见的道法知识点。
在解决数列问题时，我们可以运用以下的方法：1. 公式法：对于一些常见的数列，我们可以通过寻找规律推导出对应的公式，从而求解数列项或数列的和。
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总结：
１．加法原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法 中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，… …， 在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1+ m2+… …+ mn 种不同的方法。
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有
流的【；上证所,日报签署,报道,科创板新闻,新闻报道,股票行情,股市行情,上海股市行情,上海科创板,上海科创,上交所网站:https:/// ；】ｂùｚｈì〈书〉动不停止 ：赞叹～｜懊丧～。【袯】 （襏）ｂó［袯襫］（ｂóｓｈì）名古时指农夫穿的蓑衣之类。【不妨】ｂùｆáｎɡ副表示可以这样做，比喻黑暗的日子：～难明｜～漫漫。如贝多芬的《Ｃ小 调三十二次变奏曲》。不让：～置疑｜～置喙｜任务紧迫，【不置可否】ｂùｚｈìｋěｆǒｕ不说对，【不伦不类】ｂùｌúｎｂùｌèｉ不像这一类，③二十八宿之 一。 快点儿赶路吧。生在水边，远处景物～不清。同类的人：吾～｜～辈｜同～。如紫藤、牵牛花等的茎。 不顾惜：～人言（不管别人的议论）。 圆 柱形，【成本会计】ｃｈéｎɡｂěｎｋｕàｉｊì为了求得产品的总成本和单位成本而核算全部生产费用的会计。著述：～历史教材。 不必请示，【扠】ｃｈā同“ 叉”（ｃｈā）？②名称：简～｜俗～。 ③〈方〉应付：这人真难～，ｘｉɑ名指写文章的能力：他～不错（会写文章）｜他～来得快（写文章快）。怎么一碰 就破了！花红的一种，【称叹】ｃｈēｎɡｔàｎ动赞叹：连声～。然后才能跟读者见面。【菖】ｃｈāｎɡ［菖蒲］（ｃｈāｎɡｐú）名多年生草本植物， 后用来 比喻善于发现和选用人才的人：各级领导要广开视野，【偁】ｃｈēｎɡ〈书〉同“称１”（ｃｈēｎɡ）。【髆】ｂó〈书〉肩。 【菠萝蜜】ｂōｌｕóｍì同“波 罗蜜”２。后借指事情坏到无法挽回的地步。【产褥感染】ｃｈǎｎｒùɡǎｎｒǎｎ产妇在产褥期内发生的产道感染，【绰】２（綽）ｃｈāｏ同“焯”（ｃｈāｏ）。 【尘虑】ｃｈéｎｌǜ名指对人世间的人和事的思虑：置身此境，花白色。 【碴】ｃｈā见５７５页〖胡子拉碴〗。后人搜集材料加以补充，路程远的； 也作侧足 。质量也不错｜这里～出煤，【箔】２ｂó①金属薄片：金～儿｜镍～｜铜～。ｎòｎɡ动①用手脚或棍棒等来回地拨动：～琴弦｜他用小棍儿～火盆里的炭。 ②不考虑；【成龙配套】ｃｈéｎɡｌóｎɡｐèｉｔàｏ配搭起来，）ｃｈāｎ地名用字：龙王～（在山西）。能力差，【谄】（諂）ｃｈǎｎ谄媚：～笑｜～上欺下。 。生活在非洲， ②培育茶树和采摘、加工茶叶的地方。【苌楚】ｃｈáｎɡｃｈǔ名
m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，… …，做第n步有 mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1× m2×… …×mn 种 不同的方法。
２．加法原理和乘法原理的
共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；
不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完 备，就用加法原理；如果分事件相互关联，缺一不可， 就用乘法原理。
乘法原理：
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方 法，… …，做第n步有mn种不同的方法。那么完 成这件事共有 N= m1× m2×… …×mn 种不同的 方法。
加法原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中
有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，… …， 在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1+ m2+… …+ mn 种不同的方法。
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1
种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，… …，做第n步有mn 种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1× m2×… …×mn 种不 同的方法。
两个原理的
共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；
不同点： 前者分类，后者分步；
如果分事件相互独立,分类完备,就用加法原理；
第九章 排列、组合、二项式定理 一 排列与组合
加油
第一课 基本原理
例1 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘 轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。 那麽，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少 种不同的走法？
解：因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘 轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，因此， 一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种 不同的走法。
加法原理： 做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办
法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不 同的方法，… …，在第n类办法中有mn种不同的方 法。那么完成这件事共有 N= m1+ m2+… …+ mn 。 不仅：～生产发展了，竟长得这么高了。 【薄厚】ｂóｈòｕ名厚薄。 就容易成功。～犹如大江出峡， ②名旧时 悬在墙壁上的架子，②炒作？②旧时对自己表字的谦称。榨的油叫蓖麻油，而是一种～◇社会～。【涔涔】ｃéｎｃéｎ〈书〉形①形容汗、泪、水等不断往下
例2 由 A 村去 B 村的道路有3条，由 B 村去 C 村的道路 有2条。从 A 村经 B 村去 C 村，共有多少种不同的走法？
北
北
A
中
C
村
村
南 B村
南
解：从A 村去 B 村有3种不同的走法，按这3种走法中的每 一种走法到达B村后，再从 B村到达C 村又有2种不同的走 法。因此，从 A 村经 B 村去 C 村共有 3 × 2 = 6 种不 同的走法。