浙江省湖州中学高二数学选修2-3《排列与组合》课件

An n(n 1)(n 2) 3 2 1 n! n
An n! n
n的阶乘
排列数公式:
Am n (n 1) (n 2) (n m 1) n
n!
这是一个正整数
(n m)!
规定: 0！=1
例2. 计算
(1) A130
(2)
2
A85 A88
7 A84 A95
例3.证明下列等式
Anm
2．从中选出5人组成班委后进行分工;班 长,学习委员,生活委员,体育委员,文娱委员 各1人,共有多少种选法？
３．直线上有10个点,以其中两个点为端 点可组成多少条线段?多少条有向线段？
2.排列数
定义：从n个不同元素中取出m （m≤n）个元素的所有排列的个数， 叫做从n个不同元素中取出m个元
素的排列数，记作 Anm
上午 甲
下午 乙 丙
甲 乙
丙
丙
甲
乙
方法
甲
乙
甲
丙
乙
甲
乙
丙
丙
甲
丙
乙
问题2
从1，2，3，4四个数字中,每次 取出3个排成一个三位数,共可 得到多少个不同的三位数?
N=4×3×2=24
问题1、2的共同点都是从几个 不同的元素中任取几个，并把 它们按一定顺序排成一列，问 共有多少种不同的排法?我们把 这类问题就叫做排列问题。
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
1）甲站在正中间的排法有几种？
甲
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
2）甲乙两人必须站在两端的排法有几种？
甲
乙
3）甲乙两人不能站在两端的排法有几种？
N=m1×m2×m3=3×5×6=90．
(3)若从这些书中取不同科目的书两本，有多少种不同
的取法？
N=3×5＋3×6＋5×6=63．
应用:乘积
(a1 a2 a3 )(b1 b2 b3 )(c1 c2 c3 c4 c5 ) 展开后共有多少项？
例2. 由0，1，2，3，4，5，6这7个数字可以组成
例如：从8个不同元素中取出5个元
素的排列数表示为 A85
第1位 第2位
A2 n (n 1) n
n
n-1
第1位 第2位 第3位
第m位
······
n n-1 n-2
n-m+1
Am n (n 1) (n 2) (n m 1) n
这里,n, m N ,且m n.这个公式叫做排列数公式.
定义：n个不同元素全部取出的一个排 列，叫做n个不同元素的一个全排列.
练：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下 挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂 1面、2面、3面,并且不同的顺序表示不同的 信号，一共可以表示多少种不同的信号？
例2.（1）有5本不同的书，从中选3本送 给3名同学，每人各1本，共有多少种不 同的送法？
（2）有5种不同的书，买3本送给3名同 学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
(1)多少个三位数(各位上的数字允许重复)？
(2)多少个无重复数字的四位数？ (3)多少个无重复数字的四位偶数？
(4)多少个不能被5整除的没有重复数字的四位数？
问题1
从甲,乙,丙3名同学中选出2名 参加某天的活动,其中1名同学 参加上午的活动,1名同学参加 下午的活动,共有多少种不同 的方法？
N=3×2=6
问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉 伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出 多少种不同的号码？
分类加法计数原理：
完成一件事有n类不同的方案， 在 第 1 类 方 案 中 有 m1 种 不 同 的 方 法 ， 在 第 2 类 方 案 中 有 m2 种 不 同 的 方 法 ， …… 在 第 n 类 方 案 中 有 mn 种 不 同 的 方 法 ， 那么完成这件事共有：
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
4）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？
甲
5）甲只能排头或排尾，共有几种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
6）甲不排头，乙不排尾，共有多少种排法？
1.排列 定义:一般地,从 n 个不同元素中,任取 m (m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列.
说明:①一次性取出m个元素;②将这m个
元素按一定的顺序排成一列.③ m≤n
注:（相同排列：元素相同，顺序相同.）
例1.下列问题是不是排列问题？ 1．某学校的高二（1）班有50名同学,从 中选出5人组成班委会,共有多少种选法？
Ank
Amk nk
例4.求下列各式中的n的值
3 An3
2
A2 n1
6 An2
思考：某段铁路上有12个车站，共需要 准备多少种普通客票？
A2 1211 132 (种) 12
排列的应用
例1.某年全国足球甲级（A组）联赛共 有14个队参加，每队都要与其余各队 在主、客场分别比赛1次，共进行多少 场比赛？
N＝m1+m2+…+mn种不同的方法．
问题2：用前6个大写英文字母和1~9九个
阿拉伯数字，以 A1, A2 ,L , A9 , B1, B2 ,L 的
方式给教室里的座位编号，总共能编出多 少个不同的号码？
分步乘法计数原理：
完成一件事需要n个步骤， 做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方 法，……，做第n步有mn种方法， 那么完成这件事共有：
(3)应用乘法原理时，要注意“步”与“步”之间的 连续性，做一件事需分成若干个步骤，每个步骤相 继完成，最后才算做完整个工作.
例题解析
例1.书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，
6本不同的英语书．
(1)若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？
N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．
(2)若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本， 有多少种不同的取法？
N＝m1×m2×······×mn种不同的方法．
加法原理与乘法原Biblioteka 之间的联系与区别联系：回答的都是有关做一件事的不同方法的种数 问题.
区别： (1)加法原理的重点在一个“类”字，乘法原 理的重点在一个“步”字;
(2)应用加法原理时，要注意“类”与“类”之间的 独立性，用其中任何一种方法都可以完成这件事， 要做到不重不漏;