11.2 排列与组合ppt课件

高三理数一轮复习第十一章计数原理 11.2 排列与组合

(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
关闭
答案
-10-
知识梳理双基自测
12345
2.1名老师和5名同学站成一排照相,老师不站在两端的排法共有 ()
A.450种 B.460种 C.480种 D.500种
关闭
法一(元素分析法):先排老师,有A14种方法,再排学生,有A55种方法,共
有A14 ·A55=480(种)排法;
关闭
D
解析答案
-12-
知识梳理双基自测
12345
4.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人
完成,则不同的安排方式共有( )
A.12种
B.18种 C.24种 D.36种
关闭
先把
4
项工作分成
3
份有C
2 4
C
1 2
C
A
2 2
1 1
种情况,再把
3
名志愿者排列有A33种
情D 况,故不同的安排方式共有C42AC2122C
=
n (n -1)(n -2)…(n -m +1) m!
=
n! m !(n -m )!
性 (1)0!= 1 ;��nn=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1= n! .
质 (2)��nm = ��nn-m ; ��nm+1= C�� + C��-1 .
②A��+1 = A�� +mA��-1.
(3)1!+2·2!+3·3!+…+n·n!=(n+1)!-1.

高考数学复习课件 11.2 排列与组合理新人教版

起视作一人，与其余四人全排列，共有全排列 A55种排法，但甲、乙两人之间有 A22种排法．由分步计数原理可知：共有 A55·A22＝ 240 种不同的排法．故选 C.
答案：C
考点三组合应用问题
【案例3】 (2009·辽宁)从5名男医生、4名女医生中
选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都
4．常见的解题策略有以下几种： (1)特殊元素优先安排； (2)合理分类和准确分步； (3)排列、组合混合问题先选后排； (4)正难则反、等价转化； (5)相邻问题捆绑处理； (6)不相邻问题插空处理； (7)定序问题除法处理； (8)分排问题直排处理； (9)“小集团”排列问题中先整体后局部； (10)构造模型．
答案：220
3．从5个不同的白球中选2个，3个不同的红球中选1 个，放入三个不同的盒子中，使得每个盒子有且只有一球的放法种数有________．
解析：C25·C31·A33＝180.
答案：180 4．用数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位数，若要求1、2相邻，则这样的五位数有________个．解析：相邻要用捆绑法．A22·(A44－A33)＝36.
解之并检验得 x＝3. (2)由组合数的性质可得 Cxx－＋11＋Cxx＋1＋Cxx－＋22＝Cx2＋1＋Cx1＋1＋Cx4＋2＝C2x＋2＋C4x＋2，又 Cxx＋＋13＝Cx2＋3，所以 C2x＋3＝C2x＋2＋C4x＋2. 即 C1x＋2＋Cx2＋2＝Cx2＋2＋Cx4＋2. 所以 C1x＋2＝C4x＋2. 所以 5＝x＋2，x＝3.经检验知 x＝3.
从 n 个_不__同__元__素__中取出 m(m≤n)个元素的所___有__不__同__组__合__
的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，

【绿色通道】高考数学总复习 11-2排列与组合课件新人教A版

考纲要求
1．理解排列与组合的概念． 2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 3．能利用排列与组合解决一些简单的实际问题．
热点提示
1．排列、组合问题每年必考，以选择、填空题的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查． 2．以实际问题为背景，以考查排列数、组合数为主，同时考查分类讨论的思想及解决实际问题的能力．
排列与排列数
组合与组合数 1.组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合． 2.组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数．
1.排列：从n个不同元素中取按照一定的出m(m≤n)个元素，顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．定义 2.排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.
数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有
( A．9个 C．36个 B．24个 D．54个＝9种方法， )
解析：选出符合题意的三个数有
每三个数可排成
＝6个三位数，
∴共有9×6＝54个符合题意的三位数．答案：D
2．停车场每排恰有10个停车位．当有7辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有 3 个空车位连在一起的排法有
6 A1 种，其余 6 人全排列，有 A 3 6种．由分步乘法计数原理得符 6 合条件的排法共有 A1 A 3 6＝2160 种．
(2)位置分析法(特殊位置优先安排)．先排最左边，除去
6 甲外，有 A1 种，余下的 6 个位置全排列有 A 6 6种，但应剔除乙 5 1 6 1 5 在最右边的排法数 A1 A ，则符合条件的排法共有 A A － A 5 5 6 6 5A5

高中数学排列与组合课件

P(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘，即 n×(n-1)×...×3×2×1。
3
排列的性质
P(n,m)=P(n,n-m)，P(n,m)=P(n-1,m-1)+P(n1,m)。
排列的计算方法及应用
计算方法
根据排列的公式，将具体的n和m 代入公式进行计算。
应用
排列在组合数学、概率论、统计学等领域有广泛的应用，如排列组合问题、概率计算等。
高中数学排列与组合课件
汇报人： 202X-01-05
目录
• 排列与组合的基本概念 • 排列的计算方法 • 组合的计算方法 • 排列与组合的综合应用 • 练习题与答案解析
01 排列与组合的基本概念
排列的定义与性质
排列的定义：从n个不同元素中取出m个元素（m≤n ），按照一定的顺序排成一列，称为从n个元素中取
02
区别
排列考虑元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。
03
应用场景
在实际问题中，需要根据具体情境选择使用排列或组合来描述和解决问题。
02 排列的计算方法
排列的公式与性质
1 2
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列。
排列的公式
进阶练习题2
题目内容涉及排列与组合与其他数学知识的结合，如概率论、统计学等。答案解析：详细解释了如何将其他数学领域的知识与排列与组合相结合，以解决更为复杂的实际问题。
综合练习题
综合练习题1
题目内容涉及排列与组合的多个知识点，要求考生具备较高的数学综合能力。答案解析：详细解释了如何综合运用排列与组合的多个知识点解决实际问题，并提供了多种解题思路。

11.2排列组合-2021届高三数学(新高考)一轮复习课件(共36张PPT)

题型二组合问题[自主练透] 1．[2020·山东新高考预测卷]北京园艺博览会期间，安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中小李和小王不在一起，不同的安排方案共有( ) A．168 种 B．156 种 C．172 种 D．180 种
类题通法 “至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题目必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法或间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，用间接法求解.
题型三排列与组合的综合问题[师生共研] [例 1] (1)若由 3 人组成的微信群中有 4 个不同的红包，每个红包只能被抢一次，且每个人至少抢到 1 个红包，则红包被抢光的方式共有( ) A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种
丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，则此时有12×C12A44＝24 种不同的着舰方法．则一共有 24＋24＝48 种不同的着舰方法，故选
C.
类题通法解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置).
6．[2018·全国Ⅰ卷]从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)
答案：16 解析：解法一按参加的女生人数分两类，共有 C12C42＋C22C41＝16(种)．解法二 C63－C43＝20－4＝16(种)．
A．240 种 B．188 种 C．156 种 D．120 种
答案：D 解析：当 E，F 排在前三位时，共有 A22A22A33＝24 种安排方案；当 E，F 排在后三位时，共有 C31A23A22A22＝72 种安排方案；当 E、F 排在三、四位时，共有 C12A13A22A22＝24 种安排方案，所以不同安排方案共有 24＋72＋24＝120 种，故选 D.

排列与组合ppt课件

数。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!，其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。

高中数学排列与组合 PPT课件图文

则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ D）
A
.C
2 5
A33
B.2C
3 5
A33
C
.A
3 5
D.2C52A33 A53
课堂练习：
5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）（1）其中有多少个矩形？（2）其中有多少个正方形？
小结
排列
组合联系
组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果
方法二： C 1 5 2 C 3 0 C 9 56 6 6
例5、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名外科医生参加，有多少种选法？
例6：（1）平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？
。
3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果
其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数
为（ C ）
A.(C8 3C7 2)(C7 3C82)
B .(C 8 3C 7 2)(C 7 3C 8 2)
C.C83C72C73C82
D.C83C72C111
4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，
abd bad dab adb bda dba
acd cad dac
你发现a了dc cda dca 什么b?cd cbd dbc
bdc cdb dcb
不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？
A 求3可分两步考虑：
求4P
3 4
可分两步考虑：
C 第一步，3（ 4 ）个； 4