11.2 排列与组合ppt课件
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高三理数一轮复习 第十一章 计数原理 11.2 排列与组合
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
关闭
答案
-10-
知识梳理 双基自测
12345
2.1名老师和5名同学站成一排照相,老师不站在两端的排法共有 ()
A.450种 B.460种 C.480种 D.500种
关闭
法一(元素分析法):先排老师,有A14种方法,再排学生,有A55种方法,共
有A14 ·A55=480(种)排法;
关闭
D
解析 答案
-12-
知识梳理 双基自测
12345
4.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人
完成,则不同的安排方式共有( )
A.12种
B.18种 C.24种 D.36种
关闭
先把
4
项工作分成
3
份有C
2 4
C
1 2
C
A
2 2
1 1
种情况,再把
3
名志愿者排列有A33种
情D 况,故不同的安排方式共有C42AC2122C
=
n (n -1)(n -2)…(n -m +1) m!
=
n! m !(n -m )!
性 (1)0!= 1 ;������nn=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1= n! .
质 (2)������nm = ������nn-m ; ������nm+1= C������������ + C������������-1 .
②A������������+1 = A������������ +mA������������-1.
(3)1!+2·2!+3·3!+…+n·n!=(n+1)!-1.
高考数学复习课件 11.2 排列与组合 理 新人教版
起视作一人，与其余四人全排列，共有全排列 A55种排法，但甲、 乙两人之间有 A22种排法．由分步计数原理可知：共有 A55·A22＝ 240 种不同的排法．故选 C.
答案：C
考点三 组合应用问题
【案例3】 (2009·辽宁)从5名男医生、4名女医生中
选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都
4．常见的解题策略有以下几种： (1)特殊元素优先安排； (2)合理分类和准确分步； (3)排列、组合混合问题先选后排； (4)正难则反、等价转化； (5)相邻问题捆绑处理； (6)不相邻问题插空处理； (7)定序问题除法处理； (8)分排问题直排处理； (9)“小集团”排列问题中先整体后局部； (10)构造模型．
答案：220
3．从5个不同的白球中选2个，3个不同的红球中选1 个，放入三个不同的盒子中，使得每个盒子有且只有一球 的放法种数有________．
解析：C25·C31·A33＝180.
答案：180 4．用数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位数， 若要求1、2相邻，则这样的五位数有________个． 解析：相邻要用捆绑法．A22·(A44－A33)＝36.
解之并检验得 x＝3. (2)由组合数的性质可得 Cxx－＋11＋Cxx＋1＋Cxx－＋22＝Cx2＋1＋Cx1＋1＋Cx4＋2＝C2x＋2＋C4x＋2， 又 Cxx＋＋13＝Cx2＋3，所以 C2x＋3＝C2x＋2＋C4x＋2. 即 C1x＋2＋Cx2＋2＝Cx2＋2＋Cx4＋2. 所以 C1x＋2＝C4x＋2. 所以 5＝x＋2，x＝3.经检验知 x＝3.
从 n 个_不__同__元__素__中取出 m(m≤n)个元素的所___有__不__同__组__合__
的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，
【绿色通道】高考数学总复习 11-2排列与组合课件 新人教A版
考纲 要求
1．理解排列与组合的概念． 2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式 ． 3．能利用排列与组合解决一些简单的实际问题．
热点 提示
1．排列、组合问题每年必考，以选择、填空题的 形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查． 2．以实际问题为背景，以考查排列数、组合数为 主，同时考查分类讨论的思想及解决实际问题的能 力．
排列与排列数
组合与组合数 1.组合：从n个不同元素中取 出m(m≤n)个元素 合成一组 ， 叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合． 2.组合数：从n个不同元素中 取出m(m≤n)个元素的 所有 不同组合的个数 ，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的 组合数．
1.排列：从n个不同元素中取 按照一定的 出m(m≤n)个元素， 顺序排成一列，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个排 列． 定义 2.排列数：从n个不同元素中 取出m(m≤n)个元素的 所有 不同排列的个数 ，叫做从n个 不同元素中取出m个元素的排 列数.
数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有
( A．9个 C．36个 B．24个 D．54个 ＝9种方法， )
解析：选出符合题意的三个数有
每三个数可排成
＝6个三位数，
∴共有9×6＝54个符合题意的三位数． 答案：D
2．停车场每排恰有10个停车位．当有7辆不同型号的 车已停放在同一排后，恰有 3 个空车位连在一起的排法有
6 A1 种，其余 6 人全排列，有 A 3 6种．由分步乘法计数原理得符 6 合条件的排法共有 A1 A 3 6＝2160 种．
(2)位置分析法(特殊位置优先安排)．先排最左边，除去
6 甲外，有 A1 种，余下的 6 个位置全排列有 A 6 6种，但应剔除乙 5 1 6 1 5 在最右边的排法数 A1 A ，则符合条件的排法共有 A A － A 5 5 6 6 5A5
1．理解排列与组合的概念． 2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式 ． 3．能利用排列与组合解决一些简单的实际问题．
热点 提示
1．排列、组合问题每年必考，以选择、填空题的 形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查． 2．以实际问题为背景，以考查排列数、组合数为 主，同时考查分类讨论的思想及解决实际问题的能 力．
排列与排列数
组合与组合数 1.组合：从n个不同元素中取 出m(m≤n)个元素 合成一组 ， 叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合． 2.组合数：从n个不同元素中 取出m(m≤n)个元素的 所有 不同组合的个数 ，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的 组合数．
1.排列：从n个不同元素中取 按照一定的 出m(m≤n)个元素， 顺序排成一列，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个排 列． 定义 2.排列数：从n个不同元素中 取出m(m≤n)个元素的 所有 不同排列的个数 ，叫做从n个 不同元素中取出m个元素的排 列数.
数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有
( A．9个 C．36个 B．24个 D．54个 ＝9种方法， )
解析：选出符合题意的三个数有
每三个数可排成
＝6个三位数，
∴共有9×6＝54个符合题意的三位数． 答案：D
2．停车场每排恰有10个停车位．当有7辆不同型号的 车已停放在同一排后，恰有 3 个空车位连在一起的排法有
6 A1 种，其余 6 人全排列，有 A 3 6种．由分步乘法计数原理得符 6 合条件的排法共有 A1 A 3 6＝2160 种．
(2)位置分析法(特殊位置优先安排)．先排最左边，除去
6 甲外，有 A1 种，余下的 6 个位置全排列有 A 6 6种，但应剔除乙 5 1 6 1 5 在最右边的排法数 A1 A ，则符合条件的排法共有 A A － A 5 5 6 6 5A5
高中数学排列与组合课件
P(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘，即 n×(n-1)×...×3×2×1。
3
排列的性质
P(n,m)=P(n,n-m)，P(n,m)=P(n-1,m-1)+P(n1,m)。
排列的计算方法及应用
计算方法
根据排列的公式，将具体的n和m 代入公式进行计算。
应用
排列在组合数学、概率论、统计 学等领域有广泛的应用，如排列 组合问题、概率计算等。
高中数学排列与组合 课件
汇报人： 202X-01-05
目录
• 排列与组合的基本概念 • 排列的计算方法 • 组合的计算方法 • 排列与组合的综合应用 • 练习题与答案解析
01 排列与组合的基本概念
排列的定义与性质
排列的定义：从n个不同元素中取出m个元素（m≤n ），按照一定的顺序排成一列，称为从n个元素中取
02
区别
排列考虑元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。
03
应用场景
在实际问题中，需要根据具体情境选择使用排列或组合 来描述和解决问题。
02 排列的计算方法
排列的公式与性质
1 2
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照 一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取 出m个元素的排列。
排列的公式
进阶练习题2
题目内容涉及排列与组合与其他数学知识的结合，如概率论 、统计学等。答案解析：详细解释了如何将其他数学领域的 知识与排列与组合相结合，以解决更为复杂的实际问题。
综合练习题
综合练习题1
题目内容涉及排列与组合的多个知识点，要求考生具备较高的数学综合能力。答 案解析：详细解释了如何综合运用排列与组合的多个知识点解决实际问题，并提 供了多种解题思路。
3
排列的性质
P(n,m)=P(n,n-m)，P(n,m)=P(n-1,m-1)+P(n1,m)。
排列的计算方法及应用
计算方法
根据排列的公式，将具体的n和m 代入公式进行计算。
应用
排列在组合数学、概率论、统计 学等领域有广泛的应用，如排列 组合问题、概率计算等。
高中数学排列与组合 课件
汇报人： 202X-01-05
目录
• 排列与组合的基本概念 • 排列的计算方法 • 组合的计算方法 • 排列与组合的综合应用 • 练习题与答案解析
01 排列与组合的基本概念
排列的定义与性质
排列的定义：从n个不同元素中取出m个元素（m≤n ），按照一定的顺序排成一列，称为从n个元素中取
02
区别
排列考虑元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。
03
应用场景
在实际问题中，需要根据具体情境选择使用排列或组合 来描述和解决问题。
02 排列的计算方法
排列的公式与性质
1 2
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照 一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取 出m个元素的排列。
排列的公式
进阶练习题2
题目内容涉及排列与组合与其他数学知识的结合，如概率论 、统计学等。答案解析：详细解释了如何将其他数学领域的 知识与排列与组合相结合，以解决更为复杂的实际问题。
综合练习题
综合练习题1
题目内容涉及排列与组合的多个知识点，要求考生具备较高的数学综合能力。答 案解析：详细解释了如何综合运用排列与组合的多个知识点解决实际问题，并提 供了多种解题思路。
11.2排列组合-2021届高三数学(新高考)一轮复习课件(共36张PPT)
题型二 组合问题[自主练透] 1．[2020·山东新高考预测卷]北京园艺博览会期间，安排 6 位志愿 者到 4 个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两 个展区各安排两个人，其中小李和小王不在一起，不同的安排方案共 有( ) A．168 种 B．156 种 C．172 种 D．180 种
类题通法 “至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题目必须 十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏 解．用直接法或间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，用间 接法求解.
题型三 排列与组合的综合问题[师生共研] [例 1] (1)若由 3 人组成的微信群中有 4 个不同的红包，每个红包 只能被抢一次，且每个人至少抢到 1 个红包，则红包被抢光的方式共 有( ) A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种
丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，则此时有12×C12A44＝24 种不同的着舰方法．则一共有 24＋24＝48 种不同的着舰方法，故选
C.
类题通法 解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进 行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问 题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他 元素(或位置).
6．[2018·全国Ⅰ卷]从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛， 且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写 答案)
答案：16 解析： 解法一 按参加的女生人数分两类，共有 C12C42＋C22C41＝16(种)． 解法二 C63－C43＝20－4＝16(种)．
A．240 种 B．188 种 C．156 种 D．120 种
答案：D 解析：当 E，F 排在前三位时，共有 A22A22A33＝24 种安排方案；当 E，F 排在后三位时，共有 C31A23A22A22＝72 种安排方案；当 E、F 排在 三、四位时，共有 C12A13A22A22＝24 种安排方案，所以不同安排方案共 有 24＋72＋24＝120 种，故选 D.
排列与组合ppt课件
数。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
高中数学排列与组合 PPT课件 图文
则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ D）
A
.C
2 5
A33
B.2C
3 5
A33
C
.A
3 5
D.2C52A33 A53
课堂练习：
5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形） （1）其中有多少个矩形？ （2）其中有多少个正方形？
小结
排列
组合 联系
组合是选择的 结果，排列是 选择后再排序 的结果
方 法 二 ： C 1 5 2 C 3 0 C 9 56 6 6
例5、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要 派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名 外科医生参加，有多少种选法？
例6：（1）平面内有9个点，其中4个点在一条直线 上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确 定多少条直线？可以作多少个三角形？
。
3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果
其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数
为（ C ）
A.(C8 3C7 2)(C7 3C82)
B .(C 8 3C 7 2)(C 7 3C 8 2)
C.C83C72C73C82
D.C83C72C111
4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，
abd bad dab adb bda dba
acd cad dac
你发现a了dc cda dca 什么b?cd cbd dbc
bdc cdb dcb
不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？
A 求3可 分 两 步 考 虑 ：
求4P
3 4
可分两步考虑：
C 第 一 步 ，3（ 4 ） 个 ； 4
11-2排列与组合ppt课件
活页限时训练
一个区别
排列与组合，排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无
序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与
顺序无关即是组合．
两个公式
(1)排列数公式Amn ＝n－n！m！ (2)组合数公式Cmn ＝m！nn！－m！利用这两个公式可计算排列问 题中的排列数和组合问题中的组合数．
考基自主导学
元素进行插空(即插空法)．
(4)某些元素顺序一定，可在所有排列位置中取若干个位置，
先排上剩余的其它元素，这个元素也就一种排法．
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
【训练1】 用0,1,2,3,4,5六个数字排成没有重复数字的6位数， 分别有多少个？(1)0不在个位；(2)1与2相邻；(3)1与2不相邻； (4)0与1之间恰有两个数；(5)1不在个位；(6)偶数数字从左向右 从小到大排列． 解 (1)A25A44＝480； (2)A22A41A44＝192； (3)A15A55－A22A41A44＝408， (4)A24A21A22＋A42A33＝120； (5)A66－2A55＋A44＝504； (6)A36－A53＝60.
( )． A．36种 B．42种 C．48种 D．54种 解析 因为丙必须排在最后一位，因此只需考虑其余五人在前
五位上的排法．当甲排在第一位时，有A44＝24种排法，当甲排
在第二位时，有A
1 3
·A
3 3
＝18种排法，所以共有方案24＋18＝
42(种)，故选B.
答案 B
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课
程中至少有一门不相同的选法有多少种？
2018高三数学(理)一轮复习课件：11-2排列与组合
������ -1
������-������+1 ������ -1 C������ ; ������
(5)①kC������ ������ =nC������ -1 ;
������ +1 ������ ������ ������ ������ ②C������ + C������ + C + … + C = C ������ +1 ������ +2 ������ +1 .
11.2
排列与组合
知识梳理 知识梳理 双基自测
-2-
1 2 3 4
1.排列与组合的概念
名 称 排 列 组 合 定 义 排成一
按照 一定的顺序 从 n 个不同元素中 列 取出 m(m≤n)个元 素 合成一组
知识梳理 知识梳理 双基自测
-3-
1 2 3 4
2.排列数与组合数的概念
名称 排列 数 组合 数
4 位置共有A4 种排法 , 所以其中奇数的个数为 3 A 4 4 =72,故选 D.
关闭
D
解析
答案
知识梳理 知识梳理 双基自测
-9-
1 2 3 4 5
3.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 ( ) A.144 B.120 C.72 D.24
关闭
先排三个空位,形成 4 个间隔,然后插入 3 个同学,故有A3 4 =24 种.
知识梳理 知识梳理 双基自测
-6-
1 2 3 4
������ (4)①C������ = ������ ②C������ = ������ ③C������ =
������ ������ C������ ; ������-������ -1 ������ ������ -1 C . ������ ������ -1
������-������+1 ������ -1 C������ ; ������
(5)①kC������ ������ =nC������ -1 ;
������ +1 ������ ������ ������ ������ ②C������ + C������ + C + … + C = C ������ +1 ������ +2 ������ +1 .
11.2
排列与组合
知识梳理 知识梳理 双基自测
-2-
1 2 3 4
1.排列与组合的概念
名 称 排 列 组 合 定 义 排成一
按照 一定的顺序 从 n 个不同元素中 列 取出 m(m≤n)个元 素 合成一组
知识梳理 知识梳理 双基自测
-3-
1 2 3 4
2.排列数与组合数的概念
名称 排列 数 组合 数
4 位置共有A4 种排法 , 所以其中奇数的个数为 3 A 4 4 =72,故选 D.
关闭
D
解析
答案
知识梳理 知识梳理 双基自测
-9-
1 2 3 4 5
3.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 ( ) A.144 B.120 C.72 D.24
关闭
先排三个空位,形成 4 个间隔,然后插入 3 个同学,故有A3 4 =24 种.
知识梳理 知识梳理 双基自测
-6-
1 2 3 4
������ (4)①C������ = ������ ②C������ = ������ ③C������ =
������ ������ C������ ; ������-������ -1 ������ ������ -1 C . ������ ������ -1
高中数学理科基础知识讲解《112排列与组合》教学课件
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考点3
对点训练3(1)(2019河北邢台模拟,6)某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1,2,3的三个实验室实习,若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号,则不同的分配方案的种数为( )A.280 B.455 C.355 D.350(2)(2019湖北郧阳中学、恩施高中、随州二中三校联考,8)学校将5位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试,则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为( )A.240 B.180 C.150 D.540
D
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考点3
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考点3
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考点3
1.对于有附加条件的排列、组合应用题,通常从三个途径考虑:(1)以元素为主,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素;(2)以位置为主,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置;(3)先不考虑附加条件,计算出排列数或组合数,再减不符合要求的排列数或组合数.2.排列、组合问题的求解方法与技巧.(1)特殊元素优先安排;(2)合理分类与准确分步;(3)排列、组合混合问题要先选后排;(4)相邻问题捆绑处理;(5)不相邻问题插空处理;(6)定序问题除法处理;(7)分排问题直排处理;(8)“小集团”排列问题先整体后局部;(9)构造模型;(10)正难则反,等价转化.3.不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:不均匀分组;均匀分组;部分均匀分组.注意各种分组类型中,不同分组方法的求法.
--
考点3
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考点3
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考点3
思考求解分组、分配问题的一般思路是什么?解题心得分组、分配问题的一般解题思路是先分组再分配.(1)分组问题属于“组合”问题.①对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以组数的阶乘;②对于部分均分,即若有m组元素个数相同,则分组时应除以m!;③对于不等分组,只需先分组,后排列.(2)分配问题属于“排列”问题.①相同元素的“分配”问题,常用的方法是采用“挡板法”;②不同元素的“分配”问题,利用分步乘法计数原理,分两步完成,第一步是分组,第二步是发放;③限制条件的分配问题常采用分类法求解.
考点3
对点训练3(1)(2019河北邢台模拟,6)某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1,2,3的三个实验室实习,若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号,则不同的分配方案的种数为( )A.280 B.455 C.355 D.350(2)(2019湖北郧阳中学、恩施高中、随州二中三校联考,8)学校将5位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试,则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为( )A.240 B.180 C.150 D.540
D
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考点3
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1.对于有附加条件的排列、组合应用题,通常从三个途径考虑:(1)以元素为主,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素;(2)以位置为主,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置;(3)先不考虑附加条件,计算出排列数或组合数,再减不符合要求的排列数或组合数.2.排列、组合问题的求解方法与技巧.(1)特殊元素优先安排;(2)合理分类与准确分步;(3)排列、组合混合问题要先选后排;(4)相邻问题捆绑处理;(5)不相邻问题插空处理;(6)定序问题除法处理;(7)分排问题直排处理;(8)“小集团”排列问题先整体后局部;(9)构造模型;(10)正难则反,等价转化.3.不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:不均匀分组;均匀分组;部分均匀分组.注意各种分组类型中,不同分组方法的求法.
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思考求解分组、分配问题的一般思路是什么?解题心得分组、分配问题的一般解题思路是先分组再分配.(1)分组问题属于“组合”问题.①对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以组数的阶乘;②对于部分均分,即若有m组元素个数相同,则分组时应除以m!;③对于不等分组,只需先分组,后排列.(2)分配问题属于“排列”问题.①相同元素的“分配”问题,常用的方法是采用“挡板法”;②不同元素的“分配”问题,利用分步乘法计数原理,分两步完成,第一步是分组,第二步是发放;③限制条件的分配问题常采用分类法求解.
2021版新高考数学一轮复习第十一章11.2排列组合与二项式定理课件新人教B版
3.对于任意正整数n,定义“n的双阶乘n!!”如下: 当n为偶数时,n!!=n·（n 2）（n 4）……6·4·2, 当n为奇数时,n!!=n·（n 2）（n 4）……5·3·1, 现有四个结论:①(2018!!)·(2019!!)=2019!, ②(2n)!!=2n (n!),③2018!!的个位数字是8,
2.各二项式系数的和 (1)(a+b)n的展开式的各个二项式系数和等于2n，即 C0n＋C1n＋Cn2 …＋Cnn 2n. (2)(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和， 都等于2n-1，即 C0n＋Cn2＋Cn4＋…＝C1n＋C3n＋C5n +…=2n-1.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)
【解析】展开式的通项为Tr+1=C7r (ax)r， 因为x5与x6系数相等，所以C57a5= C67a6，解得a=3. 答案：3
5.(选修2-3P12例6改编)由1，2，3，4，5，6，7，8八个数字，组成无重复数字
的两位数的个数为_________.(用数字作答)
【解析】问题转化为求从8个不同元素中选取2个元素的排列数，
小于43 521的数共有 ( )
A.56个
B.57个
C.58个
D.60个
3.八个人分两排坐,每排四人,限定甲必须坐在前排,乙、丙必须坐在同一排,共
有________种安排办法.
4.(2018·浙江高考)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一 共可以组成________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 世纪金榜导学 号
【解析】1.选C.因为A参加时参赛方案有 C34A12=A433 8(种);A不参加时参赛方案
《排列与组合自》课件
组合可以看作排列的一个特例
当一个组合中的元素都是相邻的时候，这个组合可以看作是 一个排列。
05
排列与组合的扩展知识
排列与组合的数学原理
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺 序排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的排列。
排列的计算公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
03
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式
C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
组合公式的推导
通过数学归纳法证明组合公式。
组合公式的应用
利用组合公式计算从n个不同元素中取出k个元素 的组合数。
组合的实例
01
02
03
组合实例1
从5个不同的人中选出3个 人组成一个小组，有多少 种不同的选法？
用P(n,m)表示从n个不同元素中取出m个元 素的排列数。
排列的计算公式
P(n,m)=n×(n-1)×…×(n-m+1)
排列的特性
与元素的顺序有关，与元素的取出方式有 关。
组合的定义
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n） ，不考虑顺序，称为从n个不同元素中取
出m个元素的组合。
组合的计算公式
《排列与组合》PPT课件
目录
• 排列与组合的定义 • 排列的计算方法 • 组合的计算方法 • 排列与组合的区别与联系 • 排列与组合的扩展知识
01
排列与组合的定义
排列的定义
排列的定义
排列的表示
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）， 按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同 元素中取出m个元素的排列。
当一个组合中的元素都是相邻的时候，这个组合可以看作是 一个排列。
05
排列与组合的扩展知识
排列与组合的数学原理
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺 序排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的排列。
排列的计算公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
03
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式
C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
组合公式的推导
通过数学归纳法证明组合公式。
组合公式的应用
利用组合公式计算从n个不同元素中取出k个元素 的组合数。
组合的实例
01
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03
组合实例1
从5个不同的人中选出3个 人组成一个小组，有多少 种不同的选法？
用P(n,m)表示从n个不同元素中取出m个元 素的排列数。
排列的计算公式
P(n,m)=n×(n-1)×…×(n-m+1)
排列的特性
与元素的顺序有关，与元素的取出方式有 关。
组合的定义
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n） ，不考虑顺序，称为从n个不同元素中取
出m个元素的组合。
组合的计算公式
《排列与组合》PPT课件
目录
• 排列与组合的定义 • 排列的计算方法 • 组合的计算方法 • 排列与组合的区别与联系 • 排列与组合的扩展知识
01
排列与组合的定义
排列的定义
排列的定义
排列的表示
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）， 按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同 元素中取出m个元素的排列。