人教版 高中数学 选修2-3 排列与组合综合(3)

人教版高中数学精品资料
专题 排列与组合综合(三) 课后练习
题一： 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
(A)72 (B)96 (C) 108 (D)144
题二：一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为
( )．
A ．8
B ．12
C ．16
D ．24
题三：在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点，y 轴正半轴上有3个点，将x 轴正半轴上这5个点和y 轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有
(A)30个 (B)20个 (C)35个 (D)15个
题四：同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有
(A)6种 (B)9种 (C)11种 (D)13种
题五：有3张都标着字母A,6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片，若任取其中5张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于________．(用数字作答)
题六：方程ay ＝b 2x 2＋c 中的a ，b ，c ∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a ，b ，c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )
A ．60条
B ．62条
C ．71条
D ．80条
题七：集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}M =，从集合M 中取出4个元素构成集合P ，并且集合
P 中任意两个元素,x y 满足||2x y -≥，则这样的集合P 的个数为＿＿＿＿．
题八：满足a ，b ∈{－1,0,1,2}，且关于x 的方程ax 2＋2x ＋b ＝0有实数解的有序数对(a ，b )的个数为( )
A ．14
B ．13
C ．12
D ．10
题九：
已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()
A．33 B．34 C．35 D．36
题十：在集合{}
1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量(,)
a b
α=．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有
作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过
．．．4的平行四边形的个数为m，则m
n
=( )
(A)
4
15
(B)
1
3
(C)
2
5
(D)
2
3
题十一：在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物，如右图所示，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，则有＿＿＿种栽种方案．
题十二：回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22,121,3 443,94 249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则
(1)4位回文数有________个；
(2)2n＋1(n∈N*)位回文数有________个．
专题 排列与组合综合(三)
课后练习参考答案
题一： C.
详解：
先选一个偶数字排个位，有3种选法.
①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，22232A A ＝24个
②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3
2222A A ＝12个 算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个
题二： D.
详解：
两名女生站一起有A 22 种站法，她们与两个男生站一起共有A 22A 33种站法，老师站在他
们的中间有A 22A 33C 12＝24种站法，故应选D.
题三： A
详解：设想x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一的对角线交点，
即在第一象限，适合题意．而这样的四边形共有302325=⋅C C 个，于是最多有30个交点．
题四： B
详解：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为a ，b ，c ，d ，则甲有三种拿卡片的方法，甲可以拿b ，c ，d 之一．当甲拿b 卡片时，其余三人有三种拿法，分别为badc ，bcda ，bdac ．类似地，当甲拿c 或d 时，其余三人各有三种拿法．故共有9种拿法．
题五： 4020.
详解：若无字母A ，则有56A 种；若含有一个字母A ，则有4565C A 种；若含有两个字母A ，则有33
65C A 种；若含有三个字母A ，则有2265C A 种，综上所述，共有5453
3226656565A C A C A C A +++＝4 020(种)． 题六： B.
详解：当a ＝1时，若c ＝0，则b 2有4,9两个取值，共2条抛物线，
若c ≠0，则c 有4种取值，b 2有两种，共有2×4＝8条抛物线；
当a ＝2时，若c ＝0，b 2取1,4,9三种取值，共有3条抛物线，
若c ≠0，c 取1时，b 2有2个取值，共有2条抛物线，
c 取－2时，b 2有2个取值，共有2条抛物线，
c 取3时，b 2有3个取值，共有3条抛物线，
c 取－3时，b 2有3个取值，共有3条抛物线．
所以共有3＋2＋2＋3＋3＝13条抛物线．
同理，a ＝－2，－3,3时，共有抛物线3×13＝39条．
由分类加法计数原理知，共有抛物线39＋13＋8＋2＝62条．
题七： 35
详解： 其实就是从1到10这十个自然数中取出不相邻的四个数，共有多少方法的问题．因此这样的集合P 共有4735C =个．
题八： B.
详解： 因为a ，b ∈{－1,0,1,2}，可分为两类：①当a ＝0时，b 可能为－1或1或0或2，即b 有4种不同的选法；②当a≠0时，依题意得Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1.当a ＝－1时，b 有4种不同的选法；当a ＝1时，b 可能为－1或0或1，即b 有3种不同的选法；当a ＝2时，b 可能为－1或0，即b 有2种不同的选法．根据分类加法计数原理，(a ，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.
题九： A.
详解：
①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C 12·A 33＝12个；
②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C 12·A 33＋A 33＝18个；
③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C 13＝3个．
故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.
题十： B
详解：
基本事件：26(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23515n
C ==⨯=从选取个，.其中面积为2的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)；其中面积为4的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)；
m =3+2=5故51153
m n ==. 题十一： 732
详解： 共分三类：考虑A 、C 、E 种同一种植物，此时共有4×3×3×3=108种方法．
考虑A 、C 、E 种二种植物，此时共有3×4×3×3×2×2=432种方法．
考虑A 、C 、E 种三种植物，此时共有3
4A ×2×2×2=192种方法．
故总计有108+432+192=732种方法．
故答案为：732
题十二： (1)90 (2)9×10n
详解：(1)4位回文数第1、4位取同一个非零数有1
9C ＝9(种)选法，第2、3位可取0，有10种选法，故有9×10＝90(个)，即4位回文数有90个．
(2)首位和末位不能取0，故有9种选法，其余位关于中间数对称，每两数都有10种选法，中间数也有10种选法，故2n ＋1(n ∈N*)位回文数有9×10n 个．。