高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识

1.排列及计算公式

从n个不同元素中，任取mm≤n个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 pn,m表示.

pn,m=nn-1n-2……n-m+1= n!/n-m!规定0!=1.

2.组合及计算公式

从n个不同元素中，任取mm≤n个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

cn,m 表示.

cn,m=pn,m/m!=n!/n-m!*m!;cn,m=cn,n-m;

3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=pn,r/r=n!/rn-r!.

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为

n!/n1!*n2!*...*nk!.

k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为cm+k-1,m.

排列Pnmn为下标，m为上标

Pnm=n×n-1....n-m+1;Pnm=n!/n-m!注：!是阶乘符号;Pnn两个n分别为上标和下标=n!;0!=1;Pn1n为下标1为上标=n

组合Cnmn为下标，m为上标

Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!n-m!;Cnn两个n分别为上标和下标 =1 ;Cn1n为下标1为上标=n;Cnm=Cnn-m

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM 分步②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM 分类

2. 排列有序与组合无序

Anm=nn-1n-2n-3­…n-m+1=n!/n-m! Ann =n!

Cnm = n!/n-m!m!

Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k•k!=k+1!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑

插空法解决相间问题间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

1把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

2通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

3分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

4列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理知识点：

①a+bn=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+­…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn

特别地：1+xn=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

最大二项式系数在中间。要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项

所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1

③通项为第r+1项：Tr+1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

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