有限元分析71831

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第二章 有限元分析基本理论

第二章  有限元分析基本理论

第二章 有限元分析基本理论有限元法的基本思路是将一个连续求解区域分割成有限个不重叠且按一定方式相互连接在一起的子域(单元),利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。

单元内的场函数通常由未知场函数或其导数在单元各个节点的数值和其插值函数来近似表示。

这样,未知场函数或其导数在各个节点上的数值即成为未知量(自由度)。

根据单元在边界处相互之间的连续性,将各单元的关系式集合成方程组,求出这些未知量,并通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值,从而得到全求解域上的近似解。

有限元将一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题进行求解。

如果将区域划分成很细的网格,也即单元的尺寸变得越来越小,或随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高,解的近似程度将不断被改进。

如果单元是满足收敛要求的,近似解最后可收敛于精确解。

2.1 有限元分析的基本概念和计算步骤首先以求解连续梁为例,引出结构有限元分析的一些基本概念和计算步骤。

如图2-1,连续梁承受集中力矩作用。

将结构离散为三个节点,两个单元。

结构中的节点编号为1、2、32.1.1单元分析在有限元分析过程中,第一步是进行结构离散,并对离散单元进行分析,分析的目的是得到单元节点的力与位移的关系。

单元分析的方法有直接法和能量法,本节采用直接法。

从连续梁中取出一个典型单元e ,左边为节点i ,右边为节点j 。

将节点选择在支承点处,单元两端只产生转角位移e i θ、ej θ,顺时针转动为正。

独立的单元杆端内力为弯矩i m 、j m ,顺时针为正。

记:{}e j i eu ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=θθ为单元e 的节点位移向量;{}ej i em m f ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=为单元e 的杆端力向量。

根据结构力学位移法可得如下平衡方程:⎪⎭⎪⎬⎫+=+=e j e e i e e j ej e e i e e i k k m k k m θθθθ22211211 (2-1)式中:ee e e ee i k k i k k 2412212211====,lEIi e =,EI 、l 分别为单元e 的抗弯刚度和长度。

连杆机构的有限元分析方法

连杆机构的有限元分析方法

连杆机构的有限元分析方法连杆机构的有限元分析方法连杆机构是一种常见的机械结构,由多个连杆和铰链连接而成,广泛应用于各行各业的机械装置中。

在设计和优化连杆机构时,有限元分析是一种有效的方法,可以帮助工程师评估其性能和稳定性。

以下是连杆机构有限元分析的一些步骤和方法。

第一步:建立模型在进行有限元分析之前,需要建立连杆机构的几何模型。

这可以通过计算机辅助设计(CAD)软件完成,将连杆和铰链的几何形状和尺寸输入到软件中。

第二步:离散化离散化是指将连续的结构模型分割为有限数量的单元,以便进行有限元分析。

常用的单元类型包括三角形、四边形单元或六面体等。

根据具体的连杆机构结构,选择合适的单元类型进行离散化。

第三步:确定材料属性和边界条件根据实际情况,为连杆和铰链分配合适的材料属性,如弹性模量、泊松比、密度等。

此外,还需要确定边界条件,如约束和外部载荷。

约束是指限制杆件的运动范围,外部载荷是指施加在连杆上的力或力矩。

这些参数对于分析连杆机构的性能至关重要。

第四步:求解有限元方程将连杆机构的模型和边界条件输入有限元分析软件中,通过求解有限元方程来计算连杆机构的应力、位移和变形。

有限元方程是通过应变能原理和位移函数推导得到的。

第五步:评估结果根据有限元分析的结果,评估连杆机构的性能和稳定性。

例如,可以通过应力和位移分布来判断杆件是否会发生破坏或变形。

此外,还可以计算杆件的刚度、自然频率和振动模态等参数。

第六步:优化设计如果连杆机构的性能不符合要求,需要进行设计优化。

可以通过改变连杆和铰链的尺寸、形状或材料来改善连杆机构的性能。

再次进行有限元分析,评估优化后的连杆机构是否满足设计要求。

综上所述,有限元分析是一种对连杆机构进行性能评估和优化设计的有效方法。

通过逐步完成建模、离散化、确定材料属性和边界条件、求解有限元方程、评估结果和优化设计等步骤,可以提高连杆机构的设计质量和工作效率。

有限元 分析 原理

有限元 分析 原理

有限元分析原理
有限元分析是一种数值计算方法,用于解决连续介质力学问题。

该方法将连续物体离散化成有限数量的单元,利用节点间的相互作用关系来近似描述整个物体的行为。

有限元分析可应用于结构力学、流体力学、电磁场和热传导等问题。

在有限元分析中,物体被划分为有限数量的单元,每个单元内部假设为连续的。

单元中的节点与相邻单元的节点通过节点之间的关系函数相连。

通过构建单元和节点之间的连接关系,可以建立一个离散的方程系统,描述物体的行为。

这些方程可通过斯坦贝克方程、热传导方程、流体动力学方程等来表示。

有限元分析首先进行离散化,选择适量化的单元和节点,并确定单元之间的相互关系。

然后,根据物理方程和边界条件,建立起离散的方程系统。

接下来,使用数值方法解决这个离散化的方程系统,以获得物体在各个节点上的位移、应力、温度、流速等信息。

最后,通过合理的后处理手段,对分析结果进行可视化和解释。

有限元分析最重要的一点是满足位移连续性和力的平衡条件。

这意味着在节点之间的位移应该连续,并且在单元之间力的平衡条件也应该满足。

通过选择适当的单元类型和节点连接方式,可以满足这些要求。

总之,有限元分析通过建立离散的单元和节点之间的相互关系,并运用数值方法求解离散化的方程系统,从而近似描述连续介
质物体的力学行为。

这是一种广泛应用于工程学和科学研究领域的方法,能够提供有效的数值解决方案。

2-有限元分析

2-有限元分析

3-3. 四类实体模型图元, 以及它们之间的层次关系.
Objective
(即使想从CAD模型中传输实体模型,也应该知道如何使用ANSYS建模工具 修改传入的模型.)
下图示意四类图元.
Area
Keypoints Lines
Volume
Areas • 体 (3D模型) 由面围成,代表三维 实体.
• 面 (表面) 由线围成. 代表实体表面
国内的CAE软件主要是JIFEX, FEM, FEPS, …等。
三、常用有限元分析平台
ANSYS的产品家族
ANSYS/ Multiphysics
ANSYS/ LS-DYNA
ANSYS/ Emag
ANSYS/ FLOTRAN
ANSYS/ Mechanical
ANSYS/ Thermal
ANSYS/ Structural
定义单元类型(续)
5. 使用图示摘要 可以帮助选择 单元类型. 如 果需要某种单 元的详细描述 ,点取单元图 形即可.当选 定了单元类型 后,记住名称 和代号,选择
choose File > Exit退出.
定义单元类型(续)
模型修正
3-18. 讨论模型修正.
Objective
清除网格,意味删除节点和单元. 要清除网格,必须知道节点和 单元与图元的层次关系.
多体动力学
FE-SAFE疲劳分析 Nhomakorabea流体分析
CART3D
飞行器预研
CFX
精确/快速
流体分析
机械分析
LinFlow
颤振分析
AutoReaGas
气体燃爆
电磁分析
EMAG
有限元法
电磁分析

有限元分析原理

有限元分析原理

有限元分析原理有限元分析是一种工程数值分析方法,用于求解结构、流体、热传导等领域的复杂问题。

它通过将整个问题分解为有限数量的小元素,利用数学方法对这些元素进行计算,最终得出整个系统的行为。

有限元分析原理是有限元方法的基础,下面将对其进行详细介绍。

有限元分析的基本原理是将连续的问题离散化为有限数量的小元素,然后利用数学方法对这些小元素进行计算。

这些小元素通常是由节点和单元组成,节点是问题的离散点,而单元则是连接这些节点的小区域。

通过对每个单元的行为进行分析,可以得出整个系统的行为。

在有限元分析中,通常会使用一些数学模型来描述问题的行为。

这些数学模型可以是线性的,也可以是非线性的,可以描述结构的刚度、流体的流动、热传导等各种物理现象。

通过将这些数学模型与有限元离散化方法相结合,可以得出问题的数值解。

有限元分析的核心思想是将复杂的问题简化为小的、简单的元素,然后通过对这些元素进行计算,得出整个系统的行为。

这种离散化的方法使得原本复杂的问题变得更容易处理,同时也为分析提供了更多的灵活性和精度。

在实际工程中,有限元分析被广泛应用于结构分析、流体力学、热传导等领域。

它可以帮助工程师们更好地理解和预测系统的行为,从而指导工程设计和优化。

同时,有限元分析也为新材料、新结构的设计提供了重要的工具和方法。

总的来说,有限元分析是一种强大的工程数值分析方法,它通过离散化和数学建模的方法,帮助工程师们更好地理解和预测系统的行为。

有限元分析原理是有限元方法的基础,对其进行深入的理解和掌握,对于工程技术人员来说至关重要。

通过不断地学习和实践,我们可以更好地运用有限元分析方法,为工程实践提供更多的帮助和支持。

有限元分析基本理论

有限元分析基本理论
ansysworkbench简介应力分析的三种方法?解析法精确规范标准制订基础只有典型解例?实验应力分析法真实效率低费用高?数值分析法有限单元法边界元法等灵活高效经济
有限元分析基本理论
ANSYS Inc. April 3, 2015 Release 14.0
整体刚度方 程
M—整体质量矩阵;C—整体阻尼矩阵;
K—整体刚度矩阵; a—整体节点位移向量; P—整体节点荷载向量。
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© 2011 ANSYS, Inc.
April 3, 2015
Release 14.0
A. Ansys workbench 简介
应力分析的三种方法
解析法 精确、规范标准制订基础,只有典型解例 真实、效率低、费用高
实验应力分析法
数值分析法 有限单元法、边界元法等,灵活、高效、经济;直观、 易学、效率高 最佳组合 解析解+规范 初步设计 优化设计
数值分析+模型试验 实验应力分析
最终验证
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© 2011 ANSYS, Inc.
April 3, 2015
Release 14.0
B. 有限元法基本原理
结构离散化
选择单元位移模式 形成单元刚度矩阵 组合形成整体刚度矩阵 计算等效节点力 求解节点位移
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© 2011 ANSYS, Inc.
April 3, 2015
组合形成整体刚度矩阵
按照每个单元和节点在整体结构中的编号情况,由单元刚度方程组合成
整体刚度方程组,其具有稀疏性、带状性、对称性和奇异性等特点

© 2011 ANSYS, Inc. April 3, 2015 Release 14.0
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金属结构梁有限元分析

金属结构梁有限元分析

金属结构梁有限元分析
金属结构梁有限元分析,是一种综合利用数值分析技术确定金属结构梁的强度和刚度
性能的工程计算方法。

它是空间刚度系数求解最简单有效的方法之 {881} 一。

该方法可
以减小文献中提及的繁重的计算,比如迭代法、新浪多项式法等,并可以获得精确的刚度
系数,为工程实践应用提供可靠的参考数据。

金属结构梁有限元分析中有一种常用的有限元分析方法,即基于单元的方法(FEM),能够准确的预测梁的性能特性。

该方法基于连续杆结构中的全局有限元单元,可以用非线
性有限元分析方法来获得梁结构的分析结果。

此外,有限元分析还可以分析梁结构受外力
影响后的变形和挠曲参数。

在有限元分析中,网格加密大大提高了分析精度,从而获得精确可靠的分析结果。

此外,还可以采用增量正则和重新网格技术,有效利用计算能力,使计算更高效。

一般来说,金属结构梁的有限元分析,都是先按一定的标准或规范来准备工作,确定
梁的模型,再对模型进行加密,分析所提出的荷载以及试验过程中出现的位移及应力,然
后根据所得结果来分析梁的状态参数,进而确定梁的强度和刚度。

因此,金属结构梁有限元分析可以极大地提高工程的可靠性和可操作性,它可以改善
设计中出现的问题,及时发现并对其进行核实,从而有效的降低工程风险,加快工程的进
行速度,同时也可以提供可靠的、精确的参考数据。

有限元管道机械系统的有限元分析(精)

有限元管道机械系统的有限元分析(精)

(2) 集中质量矩阵(以平面弯曲为例)
将单元的总质量平均分配在两个结点上
M e
SL 2 0
SL 2 0
略去转动惯性
比一致质量阵计算的固有频率低
§1-3 单元阻尼阵 §1-4 方程组装 §1-5 边界条件
单元刚度阵
K e 0 EJ z X e X
L T T e
1
dx
6 L 12 6 L 12 6 L 4 L2 6 L 2 L2 EJ z K e 3 L 12 6 L 12 6 L 2 2 6L 2L 6L 4L
(1) 一致质量矩阵(以平面弯曲为例) 任意一点的速度
0 1 x 2 x2 3 x3 1 x v
T 1 X e

x2
x3



e
单元的动能
Te
L 0
1 2 dm v 2
T v Sdx v 1 L T T T 1 X e X e Sdx 2 0 1 T L T T 1 X e X e Sdx 2 0
附加集中质量的点 附加集中刚度的点 激励点(管路的进出口,弯头,变径点) 约束点
3. 缓冲器与分离器 容器
(1) 球形 简化为刚体单元 (2 ) 圆柱形 简化为粗直管单元
需要计算位移,或动响应的点
§1-2 直管单元和梁单元的刚度阵
K e e Fe
(1) 轴向变形的直管单元
ui
i
y
vi
i
zi
vj
j
zj
x
z
y

杆梁结构的有限元分析原理

杆梁结构的有限元分析原理

杆梁结构的有限元分析原理杆梁结构是工程中常用的一种结构形式,它由多个杆件或梁组成,用于承担载荷和传递力量。

有限元分析是一种通过将结构离散为许多小单元,利用数学方法对结构进行分析的技术。

下面将详细介绍杆梁结构的有限元分析原理。

一、杆件离散化在有限元分析中,首先需要将杆梁结构离散化为一组子结构,即离散化为一组离散的杆件。

离散后的每个杆件可以看作是一个子系统,每个子系统由两个节点组成,节点之间以杆件连接。

通过节点与杆件的连接方式,能够模拟出整个杆梁结构的受力特点。

离散化的过程中,需要确定杆件的几何形状、截面以及材料特性等参数,并根据实际情况设置合适的杆件单元数目。

通常,单元数目越多,离散程度越高,结果越接近真实情况,但计算成本也会增加。

二、有限元法的基本原理有限元方法的基本原理是将结构分成许多小的单元,每个单元内的行为可以用简单的数学函数来表示。

对于杆梁结构,常用的单元有梁单元和杆单元。

梁单元适用于承受弯曲强度较大的杆件,而杆单元适用于承受轴向载荷的杆件。

通过将结构分成小单元后,可以建立一个与原结构相似的离散模型,并在每个单元上建立相应的方程。

三、应力应变关系在进行有限元分析时,需要获得每个杆件的应变和应力。

应变与杆件的变形有关,而应力与应变之间的关系则与材料的本构关系有关。

对于线弹性材料,应力与应变之间可以通过胡克定律来描述。

胡克定律表明,应力与应变之间成线性关系,材料的弹性模量E、泊松比ν以及应变关系能够决定应力。

应根据结构中不同材料的应变特性来选择相应的材料模型。

四、施加边界条件在进行有限元分析前,需要施加适当的边界条件。

边界条件用于模拟实际情况中的约束和限制。

常见的边界条件有固定边界、弹性边界和施工阶段边界。

五、求解位移和应力当离散化杆梁结构、建立了位移和应变关系、施加了边界条件之后,可以通过数值求解方法,例如有限元法中的坐标变形法,计算得到结构的位移和应力。

坐标变形法能够基于得到的位移结果,进一步计算应力。

有限元分析的数值方法

有限元分析的数值方法

有限元分析的数值方法有限元分析的基本思想是将连续介质分割成有限个小单元(如三角形或四边形),然后在每个单元上建立适当的数学模型,通过求解这些小单元的解,再通过其中一种插值方法将整个连续介质的解估计出来。

具体而言,有限元分析主要包括以下几个步骤:1.网格划分:将待分析的区域划分成有限个小单元,通常使用简单的几何元素如三角形、四边形、六面体等。

划分的网格越细密,分析结果越精确,但计算时间也会相应增加。

2. 建立数学模型:在每个小单元中,选择合适的数学模型来描述所研究的问题。

典型的模型包括结构力学中的线弹性模型、流体力学中的Navier-Stokes方程、热传导中的热传导方程等。

3.建立离散方程:根据数学模型和偏微分方程的性质,在每个小单元上建立离散方程。

通常采用变分法或加权残差法推导出离散方程。

4.求解方程:将离散方程组装成整个连续介质的方程组,并采用数值方法求解。

常用的求解方法包括直接法、迭代法和优化算法等。

5.后处理分析:通过对求解结果进行后处理,可以得到各种感兴趣的参数,如位移、应力、流速、温度等。

后处理方法包括绘图、数据分析等。

有限元分析的数值方法是一种近似求解方法,其精度主要取决于划分的网格密度和数学模型的适应性。

当网格足够细密时,有限元分析方法可以逼近实际问题的解。

而且,有限元分析方法还具有对复杂几何形状和非线性问题的适应性。

在实际应用中,有限元分析已经发展成为解决复杂工程问题的重要工具。

它广泛应用于结构分析、振动分析、流体力学、热传导、电磁场分析等领域。

通过有限元分析,工程师可以更好地理解和优化设计,提高产品的性能和可靠性。

总之,有限元分析是一种重要的数值方法,通过划分网格和建立数学模型,可以近似求解各种工程问题。

通过该方法,可以更好地理解和优化设计,提高产品的性能和可靠性。

随着计算机技术的不断发展,有限元分析在工程领域的应用也会越来越广泛。

有限元分析方案的制定

有限元分析方案的制定

屈服点
..
ANSYS规定的非线性材料特性: 塑性 — 永久的,不随时间变化 的变形 蠕变 — 永久的,随时间变化的 变形 非线性弹性 粘弹 — 类似玻璃的材料 超弹 — 类似于橡胶的材料
材料极限 塑性应变
应变 应变
第三讲 有限元分析方案的制定
• 接触和其它状态改变的非线性
这类非线性特性是随状态变化的。 例如,只能承受张力的缆索的松驰与张紧; 滚轮与支撑的接触与脱开; 冻土的冻结与解冻。 随着它们状态的变化,它们的刚度在不同值之间显著变化。
– 因此,非线性材料应力-应变关系是非线 性的。
弹性模量 (EX)
有 限 元 方 法
09/24/2012
实际当中,没有那种材料的应力
- 应变关系是完全遵循线性关系的, 线性假设只不过是一种近似处理。对于 大多数工程材料种近似是非常好的, 能较好地确定设计中的许可应力或应力 限值。

可忽略。如,钩鱼杆前稍承受较小的横向载荷时,会产生很大的弯曲变形。

随着载荷增加,钩鱼杆的变形增大而使弯矩的力臂减小,结构刚度增加。

准则


FTIP
A
B
B
A uTIP
09/24/2012
第三讲 有限元分析方案的制定
• 材料非线性
应力
– 线弹性是基于材料的应力和应变关系是常 数关系的假设―“弹性模量”或“杨氏模 量”为常数。

就是旋转形成结构的横截面,它
u
F
b1
b2
(c) 气动带
u
09/24/2012
第三讲 有限元分析方案的制定
非线性分析
非线性最大的特性就是变结构刚度。它由多种原因引起的,其中主要

有限元分析的基本术语与步骤

有限元分析的基本术语与步骤
离散化(划分网格或网络化):是将所求解的对象划 分为有限个具有规则形状的微小块体,把每个微小块体称 为单元,相邻两个单元之间只通过若干点互相连接,每个 连接点称为节点。 相邻单元只在节点处连接,载荷也只通过节点在各单 元之间传递,这些有限个单元的集合体,即原来的连续体。 单元划分后,给每个单元及节点进行编号;

1
有限元分析常用术语
2
有限元分析步骤
7
2.有限元分析基本术语与步骤
单元形函数(续)
二次曲线的线性近似 (不理想结果)
DOF值二次分布
.
1
节点 单元
.
2
线性近似(更理想的 结果) 真实的二次曲线
.
节点 单元
真实的二次曲线
.
二次近似 (接近于真实的二次近 似拟合) (最理想结果)
.. . . .
3
1
5. 有限元方程求解
通过求解整体平衡方程,即可求得各节点的位移, 进而根据位移可计算单元的应力及应变。
6. 结果分析与讨论
1
有限元分析常用术语
2
有限元分析步骤
2.有限元分析基本术语与步骤
2. 有限元法基本求解方法
(1)位移法
以节点位移作为基本未知量,通过选择适当的位移函数,进行单 元的力学特性分析。在节点处建立单元刚度方程,再组合成整体刚度 矩阵,求解出节点位移后,进而由节点位移求解出应力。 位移法优点是比较简单,规律性强,易于编写计算机程序。所以 得到广泛应用,其缺点是精度稍低。
位移 温度 电位 压力 磁位
1
有限元分析常用术语
2
有限元分析步骤
3
2.有限元分析基本术语与步骤
节点和单元 (续)
每个单元的特性是通过一些线性方程式来描述的。

有限元分析过程概要ppt

有限元分析过程概要ppt

有限元分析过程概要
4、有限元分析的特点
有限元分析的最大特点就是标准化 规范化 标准化和规范化 标准化 规范化,这种特点使得大规模分 析和计算成为可能,当采用了现代化的计算机以及所编制的软件作为实现 平台时,则复杂工程问题的大规模分析成为可能。 实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元 单元,这就需要我们构建 单元 起各种各样的具有代表性的单元,一旦有了这些单元,就好像建筑施工中 有了一些标准的预制构件(如梁、楼板等),可以按设计要求搭建出各种各 样的复杂结构,如图2-11所示
同时根据作用力与反作用力的关系,有
,进而有:
有限元分析过程概要
对于等截面杆受拉伸的情况,杆件①、 ②的应力分别为:
由虎克定律(Hooke law)得杆件①、②的应变分别为:
有限元分析过程概要
杆件①、②的相对伸长量分别为
由于左端A为固定,则该点沿x方向的位移为零,而B点的位移 则为杆件①的伸长量,C点的位移为杆件①和②的总伸长量, 则归纳为以上结果,有完整的解答:
有限元分析过程概要
将节点A、B、C的平衡关系写成一个方程组,有
矩 阵 形 式
(3-1)
有限元分析过程概要
将材料弹性模量和结构尺寸代入方程中,有以下方程
由于左端点为固定,即 解该方程,有
,该方程的未知量为
,求
有限元分析过程概要
下面就很容易求解出杆①和②中的其它力学量,即
可见通过这种方法得到的结果与材料力学方法完全一致
有限元分析过程概要
1、有限元分析的目的和概念 、
(1)位移 位移(displacement):构件中因承载在任意位置上所引起的移动; 位移 (2)应变 应变(strain):构件中因承载在任意位置上所引起的变形状态; 应变 (3)应力 应力(stress):构件中因承载在任意位置上所引起的受力状态; 应力 有限元分析的目的: 有限元分析的目的:针对具有任意复杂几何形状变形体,完整获 取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息,即求取该变形体的 三类力学信息(位移、应变、应力)。从而进行强度(strength)、刚 度(stiffness)等方面的评判,优化设计方案。

现代设计方法-有限元分析-概述

现代设计方法-有限元分析-概述
有限元分析-基本概念
现代设计方法
2)节点(node) 单元与单元之间的联结点,称为节点。在有限 元法中,节点就是空间中的坐标位置,它具有物理 特性,且存在相互物理作用。
有限元分析-基本概念
现代设计方法
载荷
节点: 空间中的坐标位置,具有 一定相应,相互之间存在物理作 用。 单元:节点间相互作用的媒介, 用一组节点相互作用的数值矩阵 描述(称为刚度或系数矩阵)。
有限元分析-基本概念
现代设计方法
磁场分布
分析卫星、飞船在轨运行时磁场的影响
有限元分析-基本概念
现代设计方法
工程问题的三种解决方法: (1) theoretical analysis (exact solutions) (2) numerical methods : a, Finite element method, b, Finite difference method, c, Boundary element method; (3) experimental techniques (optical,electrical,…)
借助有限元法概念研究机翼的强度及刚度
9 1960年,Clough正式提出有限元法(FEM)
9 20世纪60年代以后,由于数学界的参与,FEM得到蓬勃发展,并
且扩大了应用
有限元分析-基本概念
现代设计方法
定义
有限元分析是一种工程物理问题的数值分析方法, 根据近似分割和能量极值原理,把求解区域离散为有 限个单元的组合,研究每个单元的特性,组装各单元 ,通过变分原理,把问题化成线性代数方程组求解。
载荷 有限元模型由一些简单形状的单元组成,单元之间通 过节点连接,并承受一定载荷。 有限元分析-基本概念

有限元分析理论基础

有限元分析理论基础

有限元分析概念有限元法:把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元(子域)所构成,其模型给出基本方程的分片(子域)近似解,由于单元(子域)可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸,所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件有限元模型:它是真实系统理想化的数学抽象。

由一些简单形状的单元组成,单元之间通过节点连接,并承受一定载荷。

有限元分析:是利用数学近似的方法对真实物理系统(几何和载荷工况)进行模拟。

并利用简单而又相互作用的元素,即单元,就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的,所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。

在这类问题中,材料的应力与应变呈线性关系,满足xx胡克定律;应力与应变也是线性关系,线弹性问题可归结为求解线性方程问题,所以只需要较少的计算时间。

如果采用高效的代数方程组求解方法,也有助于降低有限元分析的时间。

线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。

非线性问题与线弹性问题的区别:1)非线性问题的方程是非线性的,一般需要迭代求解;2)非线性问题不能采用叠加原理;3)非线性问题不总有一致解,有时甚至没有解。

有限元求解非线性问题可分为以下三类:1)材料非线性问题材料的应力和应变是非线性的,但应力与应变却很微小,此时应变与位移呈线性关系,这类问题属于材料的非线性问题。

由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系,所以,一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据,有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟,尽管这些模型总有他们的局限性。

在工程实际中较为重要的材料非线性问题有:非线性弹性(包括分段线弹性)、弹塑性、粘塑性及蠕变等。

2)几何非线性问题几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。

当物体的位移较大时,应变与位移的关系是非线性关系。

研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。

它包括大位移大应变及大位移小应变问题。

有限元分析法在起重设备管理中应用

有限元分析法在起重设备管理中应用

有限元分析法在起重设备管理中的应用1. 引言起重设备是现代工业生产中必不可少的重要设备之一。

在起重设备的设计、制造和使用过程中,安全性和可靠性是至关重要的考虑因素。

为了确保起重设备在工作过程中的稳定性和安全性,有限元分析法被广泛应用于起重设备的管理中。

2. 有限元分析法简介有限元分析法(Finite Element Analysis, FEA)是一种基于数值计算的工程分析方法,能够模拟和分析复杂结构的力学行为。

该方法将复杂的结构分割为许多小的单元,通过求解数学模型中的方程组来计算结构的受力和变形情况,从而评估结构的性能。

3. 有限元分析法在起重设备设计中的应用起重设备的设计过程中,有限元分析法可以用于以下方面:3.1 结构强度和刚度分析通过有限元分析法,可以对起重设备的各个部件进行强度和刚度分析。

例如,可以评估起重机臂的受力情况,确保其在工作过程中不会发生过大的变形或破坏。

3.2 疲劳寿命预测起重设备在使用过程中会受到循环荷载的作用,容易出现疲劳破坏。

有限元分析法可以预测起重设备的疲劳寿命,帮助制造商确定维护计划和升级方案,确保设备的可靠性和安全性。

3.3 结构优化通过有限元分析法,可以对起重设备的结构进行优化。

例如,可以通过分析不同材料的应力分布情况,确定最佳材料选择;通过调整部件的几何形状,优化设备的结构性能。

4. 有限元分析法在起重设备制造中的应用起重设备的制造过程中,有限元分析法可以用于以下方面:4.1 制造过程仿真通过有限元分析法,可以模拟起重设备制造过程中的各个环节,例如焊接、拼装等,评估制造过程中的应力分布情况和变形情况,确保制造过程的质量和可靠性。

4.2 产品质量控制有限元分析法可以对制造出的起重设备进行质量控制。

通过对产品的受力和变形情况进行分析,可以及早发现潜在的质量问题,并采取相应的措施进行改进。

5. 有限元分析法在起重设备使用中的应用起重设备在使用过程中,有限元分析法可以用于以下方面:5.1 动力学分析通过有限元分析法,可以对起重设备在工作过程中的动力学行为进行分析。

杆梁结构的有限元分析原理

杆梁结构的有限元分析原理

杆梁结构的有限元分析原理杆梁结构是一种常见的工程结构,广泛用于建筑、桥梁、机械等领域。

为了研究杆梁结构的力学性能和设计优化,常用的方法之一是有限元分析。

有限元分析是一种数值计算方法,通过将连续结构离散化为一个个有限的单元(元素),再通过计算单元之间的相互作用来近似表示整个结构的力学性能。

下面将逐步介绍杆梁结构的有限元分析原理。

1.离散化:首先,将杆梁结构离散化为一个个的单元,通常可以选择线性单元、二次单元等。

线性单元简单且计算效率高,而二次单元更准确但计算开销较大。

根据具体工程需求和分析要求,选择合适的单元进行离散化。

每个单元由节点和单元梁组成。

2.建立本地坐标系:为了方便计算,对于每个单元,可建立本地坐标系。

本地坐标系是以单元的一个节点为原点,并建立与该节点有关的坐标轴。

通过本地坐标系可以方便地描述单元内部的各种力和力矩。

3.单元刚度矩阵计算:对于每个单元,需要计算其刚度矩阵。

刚度矩阵描述了单元内部的相互作用,包括节点间的弯曲刚度和剪切刚度等。

通过根据材料的力学特性和几何信息,可以得到单元刚度矩阵。

4.装配全局刚度矩阵:将所有单元的刚度矩阵按照它们的几何关系组装成全局刚度矩阵。

全局刚度矩阵描述了整个杆梁结构的力学行为。

5.施加边界条件和加载情况:根据具体问题的边界条件和加载情况,在全局刚度矩阵中添加与之对应的约束和加载项。

边界条件通常涉及到约束的位移和力的平衡,加载情况则涉及到外界施加在结构上的力。

6.求解杆梁结构的位移:通过求解全局刚度矩阵与位移的乘积等式,可以得到结构的位移。

位移是描述结构变形的重要参数,可以用来计算应力、应变和变形等。

7.计算应力和应变:通过已知的位移以及杆梁的几何信息,可以计算单元内部的应力和应变。

应力和应变是评估杆梁结构受力情况的重要指标,在结构设计和安全评估中具有重要作用。

8.结果后处理:最后,可以通过后处理技术对有限元分析的结果进行处理和展示。

例如,可以绘制位移云图、应力云图等,以方便工程师对结构的力学性能进行评估和优化。

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有限元分析有限元法的基本思想是将结构离散化,用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象,单元之间通过有限个节点相互连接,然后根据变形协调条件综合求解。

由于单元的数目是有限的,节点的数目也是有限的,所以称为有限元法(FEM,Finite Element Method)。

有限元法是一种求解关于场问题的一系列偏微分方程的数值方法.这种类型的问题会在许多工程学科中遇到,如机械设计、声学、电磁学、岩土力学、断裂力学、流体力学等.在机械工程中,有限元分析被光分应用在结构、振动和传热问题上。

有限元法是60年代以来发展起来的新的数值计算方法,是计算机时代的产物。

虽然有限元的概念早在40年代就有人提出,但由于当时计算机尚未出现,它并未受到人们的重视。

随着计算机技术的发展,有限元法在各个工程领域中不断得到深入应用,现已遍及宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、海洋等工业,是机械产品动、静、热特性分析的重要手段。

早在70年代初期就有人给出结论:有限元法在产品结构设计中的应用,使机电产品设计产生革命性的变化,理论设计代替了经验类比设计。

目前,有限元法仍在不断发展,理论上不断完善,各种有限元分析程序包的功能越来越强大,使用越来越方便。

大约在300年前,牛顿和莱布尼茨发明了积分法,证明了该运算具有整体对局部的可加性。

虽然,积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的,前者进行无限划分而后者进行有限划分,但积分运算为实现有限元技术准备好了一个理论基础。

在牛顿之后约一百年,著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。

这两项成果的前者被用来将微分方程改写为积分表达式,后者被用来求解有限元法所得出的代数方程组。

在18世纪,另一位数学家拉格郎日提出泛函分析。

泛函分析是将偏微分方程改写为积分表达式的另一途经。

在19世纪末及20世纪初,数学家瑞雷和里兹首先提出可对全定义域运用展开函数来表达其上的未知函数。

1915年,数学家伽辽金提出了选择展开函数中形函数的伽辽金法,该方法被广泛地用于有限元。

1943年,数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用展开函数来表达其上的未知函数。

这实际上就是有限元的做法。

所以,到这时为止,实现有限元技术的第二个理论基础也已确立。

20世纪50年代,飞机设计师们发现无法用传统的力学方法分析飞机的应力、应变等问题。

波音公司的一个技术小组,首先将连续体的机翼离散为三角形板块的集合来进行应力分析,经过一番波折后获得前述的两个离散的成功。

20世纪50年代,大型电子计算机投入了解算大型代数方程组的工作,这为实现有限元技术准备好了物质条件。

1960年前后,美国的R. W. Clough教授及我国的冯康教授分别独立地在论文中提出了“有限单元”,这样的名词。

此后,这样的叫法被大家接受,有限元技术从此正式诞生,并很快风靡世界。

摘要:1965年“有限元”这个名词第一次出现,到今天有限元在工程上得到广泛应用,经历了三十多年的发展历史,理论和算法都已经日趋完善。

有限元的核心思想是结构的离散化,就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体,实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析,得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析,这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。

关键词:有限元分析结构计算结构设计近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高,有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视,已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径,现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算,其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器,国防军工,船舶,铁道,石化,能源,科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃,主要表现在以下几个方面:1增加产品和工程的可靠性;2在产品的设计阶段发现潜在的问题;3经过分析计算,采用优化设计方案,降低原材料成本;4缩短产品投向市场的时间;5模拟试验方案,减少试验次数,从而减少试验经费;国际上早在60年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序,但真正的CAE软件是诞生于70年代初期,而近15年则是CAE 软件商品化的发展阶段,CAE开发商为满足市场需求和适应计算机硬、软件技术的迅速发展,在大力推销其软件产品的同时,对软件的功能、性能,用户界面和前、后处理能力,都进行了大幅度的改进与扩充。

这就使得目前市场上知名的CAE软件,在功能、性能、易用性﹑可靠性以及对运行环境的适应性方面,基本上满足了用户的当前需求,从而帮助用户解决了成千上万个工程实际问题,同时也为科学技术的发展和工程应用做出了不可磨灭的贡献。

目前流行的CAE分析软件主要有NASTRAN、ADINA、ANSYS、ABAQUS、MARC、COSMOS等。

MSC-NASTRAN 软件因为和NASA的特殊关系,在航空航天领域有着很高的地位,它以最早期的主要用于航空航天方面的线性有限元分析系统为基础,兼并了PDA公司的PATRAN,又在以冲击、接触为特长的DYNA3D的基础上组织开发了DYTRAN.近来又兼并了非线性分析软件MARC,成为目前世界上规模最大的有限元分析系统。

ANSYS软件致力于耦合场的分析计算,能够进行结构、流体、热、电磁四种场的计算,已博得了世界上数千家用户的钟爱。

ADINA非线性有限元分析软件由著名的有限元专家、麻省理工学院的K.J.Bathe教授领导开发,其单一系统即可进行结构、流体、热的耦合计算。

并同时具有隐式和显式两种时间积分算法。

由于其在非线性求解、流固耦合分析等方面的强大功能,迅速成为有限元分析软件的后起之秀,现已成为非线性分析计算的首选软件。

纵观当今国际上CAE软件的发展情况,可以看出有限元分析方法的一些发展趋势:1、与CAD软件的无缝集成当今有限元分析软件的一个发展趋势是与通用CAD软件的集成使用,即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后,能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元网格划分并进行分析计算,如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析,直到满意为止,从而极大地提高了设计水平和效率。

为了满足工程师快捷地解决复杂工程问题的要求,许多商业化有限元分析软件都开发了和著名的CAD软件(例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley 和AutoCAD等)的接口。

有些CAE软件为了实现和CAD软件的无缝集成而采用了CAD的建模技术,如ADINA软件由于采用了基于Parasolid 内核的实体建模技术,能和以Parasolid为核心的CAD软件(如Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks)实现真正无缝的双向数据交换。

2、更为强大的网格处理能力有限元法求解问题的基本过程主要包括:分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。

由于结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的正确性与否,近年来各软件开发商都加大了其在网格处理方面的投入,使网格生成的质量和效率都有了很大的提高,但在有些方面却一直没有得到改进,如对三维实体模型进行自动六面体网格划分和根据求解结果对模型进行自适应网格划分,除了个别商业软件做得较好外,大多数分析软件仍然没有此功能。

自动六面体网格划分是指对三维实体模型程序能自动的划分出六面体网格单元,现在大多数软件都能采用映射、拖拉、扫略等功能生成六面体单元,但这些功能都只能对简单规则模型适用,对于复杂的三维模型则只能采用自动四面体网格划分技术生成四面体单元。

对于四面体单元,如果不使用中间节点,在很多问题中将会产生不正确的结果,如果使用中间节点将会引起求解时间、收敛速度等方面的一系列问题,因此人们迫切的希望自动六面体网格功能的出现。

自适应性网格划分是指在现有网格基础上,根据有限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和再计算的一个循环过程。

对于许多工程实际问题,在整个求解过程中,模型的某些区域将会产生很大的应变,引起单元畸变,从而导致求解不能进行下去或求解结果不正确,因此必须进行网格自动重划分。

自适应网格往往是许多工程问题如裂纹扩展、薄板成形等大应变分析的必要条件。

3、由求解线性问题发展到求解非线性问题随着科学技术的发展,线性理论已经远远不能满足设计的要求,许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能解决,必须进行非线性分析求解,例如薄板成形就要求同时考虑结构的大位移、大应变(几何非线性)和塑性(材料非线性);而对塑料、橡胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析或需考虑材料的塑性、蠕变效应时则必须考虑材料非线性。

众所周知,非线性问题的求解是很复杂的,它不仅涉及到很多专门的数学问题,还必须掌握一定的理论知识和求解技巧,学习起来也较为困难。

为此国外一些公司花费了大量的人力和物力开发非线性求解分析软件,如ADINA、ABAQUS等。

它们的共同特点是具有高效的非线性求解器、丰富而实用的非线性材料库,ADINA还同时具有隐式和显式两种时间积分方法。

4、由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解有限元分析方法最早应用于航空航天领域,主要用来求解线性结构问题,实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。

而且从理论上也已经证明,只要用于离散求解对象的单元足够小,所得的解就可足够逼近于精确值。

现在用于求解结构线性问题的有限元方法和软件已经比较成熟,发展方向是结构非线性、流体动力学和耦合场问题的求解。

例如由于摩擦接触而产生的热问题,金属成形时由于塑性功而产生的热问题,需要结构场和温度场的有限元分析结果交叉迭代求解,即“热力耦合”的问题。

当流体在弯管中流动时,流体压力会使弯管产生变形,而管的变形又反过来影响到流体的流动……这就需要对结构场和流场的有限元分析结果交叉迭代求解,即所谓“流固耦合”的问题。

由于有限元的应用越来越深入,人们关注的问题越来越复杂,耦合场的求解必定成为CAE软件的发展方向。

5、程序面向用户的开放性随着商业化的提高,各软件开发商为了扩大自己的市场份额,满足用户的需求,在软件的功能、易用性等方面花费了大量的投资,但由于用户的要求千差万别,不管他们怎样努力也不可能满足所有用户的要求,因此必须给用户一个开放的环境,允许用户根据自己的实际情况对软件进行扩充,包括用户自定义单元特性、用户自定义材料本构(结构本构、热本构、流体本构)、用户自定义流场边界条件、用户自定义结构断裂判据和裂纹扩展规律等等。

关注有限元的理论发展,采用最先进的算法技术,扩充软件的能,提高软件性能以满足用户不断增长的需求,是CAE软件开发商的主攻目标,也是其产品持续占有市场,求得生存和发展的根本之道出师表两汉:诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂,今天下三分,益州疲弊,此诚危急存亡之秋也。

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