有限元静力分析

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逐步递增载荷和平衡迭代（续）
图1─4传统的NR方法与弧长方法的比较
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非线性求解的组织级别
非线性求解被分成三个操作级别：载荷步、子步、平衡迭代。 1. ..... 2. ..... • “顶层”级别由在一定“时间”范围内你明确定义的载荷步组 3. ..... 成。假定载荷在载荷步内是线性地变化的。 Procedure • 在每一个载荷步内，为了逐步加载可以控制程序来执行多次求 解（子步或时间步）。 • 在每一个子步内，程序将进行一系列的平衡迭代以获得收敛的 解。 图1─5说明了一段用于非线性分析的典型的载荷历史。
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收敛容限（续）
图 1─6 说 明 了 一 种 单 独 使用位移收敛检查导致 出错情况。在第二次迭 代后计算 出的位移很小 可能被认为是收敛的解， 尽管问题仍旧远离真正 的解。要防止这 样的错 误，应当使用力收敛检 查。
图 1─6 完全依赖位移收敛检查 有时可能产生错误的结果
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子步
当使用多个子步时，你需要考虑精度和代价 之间的平衡；更多的子步骤（也就是，小 的时间步）通常导致较好的精度，但以增 多的运行时间为代价。ANSYS提供两种方 法来控制子步数： · 子步数或时间步长 我们即可以通过指定实际的子步数也可以通 过指定时间步长控制子步数。 · 自动时间步长 ANSYS程序，基于结构的特性和系统的响应， 来调查时间步长
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二、静力分析中的载荷
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静力分析中的载荷
静力分析用于计算由那些不包括惯性和阻尼效应的 载荷作用于结构或部件上引起的位移，应力，应变 和力。固定不变的载荷和响应是一种假定；即假定 载荷和结构的响应随时间的变化非常缓慢。静力分 析所施加的载荷包括： 外部施加的作用力和压力 稳态的惯性力（如重力和离心力） 位移载荷 温度载荷
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非线性结构的定义（续）
图1─1 非线性结构行为的普通例子
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二、非线性行为的原因
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非线性行为的原因
1. ..... 2. ..... 3. ..... Procedure
引起结构非线性的原因很多，它可以被分成三种主要 类型：
• 状态变化（包括接触） • 几何非线性 • 材料非线性
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三、非线性分析的重要信息
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载荷和位移方向
当结构经历大变形时应该考虑到载荷将发生了什么变化。在许 多情况中，无论结构如何变形施加在系统中的载荷保持恒 定的方向。而在另一些情况中，力将 改变方向，随着单元 方向的改变而变化。 ANSYS 程序对这两种情况都可以建模，依赖于所施加的载荷 类型。加速度和集中力将不管单元方向的改变而保持它们 最初的方向，表面载荷作用在变形单元表面的法向，且可 被用来模拟“跟随”力。图1─8说明了恒力和跟随力。 注意 ──在大变形分析中不修正结点坐标系方向。因此计算 出的位移在最初的方向上输出。
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五、非线性分析步骤综述
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非线性分析步骤综述
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非线性求解的组织级别（续）
图1─5载荷步、子步、及“时间”
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收敛容限
1. ..... 2. ..... 3. .....
Procedure
当你对平衡迭代确定收敛容限时，要注意这些问题： · 你想基于载荷，变形，还是联立二者来确定收敛容限？ · 既然径向偏移（以弧度度量）比对应的平移小，你是不是想对 这些不同的条目建立不同的收敛准则？ 当你确定收敛准则时， ANSYS 程序会给你一系列的选择：你 可以将收敛检查建立在力，力矩、位移、转动或这些项目 的任意组合上。 另外，每一个项目 可 以有不同的收敛容限 值。对多自由度问题，你同样也有收敛准则的选择问题。 当你确定你的收敛准则时，记住以力为基础的收敛提供了收敛 的绝对量度，而以位移为基础的收敛仅提供了表观收敛的 相对量度。因此，你应当如果需要总是使用以力为基础 （或以力矩为基础的）收敛容限。如果需要可以增加以位 移为基础（或以转动为基础的）收敛检查，但是通常不单 独使用它们。
结构静力分析
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I. 结构分析概述
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一、结构分析的定义
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结构分析的定义
结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。 结构这个术语是一个广义的概念，它包括土木工程 结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车身骨架； 海洋结构，如船舶结构；航空结构，如飞机机身等； 同时还包括机械零部件，如活塞，传动轴等等。 在 ANSYS 产品家族中有七种结构分析的类型。结构 分析中计算得出的基本未知量（节点自由度）是位 移，其他的一些未知量，如应变，应力，和反力可 通过节点位移导出。
Definition
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逐步递增载荷和平衡迭代
近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量。可 以在几个载荷步内或者在一个载步的几个子步内施加载荷增 量。在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷。在 增量之前，程序调整刚度矩阵来反映结构刚度的非线性变化。 但遗憾的是，纯粹的增量近似不可避免地产生每一个载荷增 量积累误差，导种结果最终失去平衡，如图 1─3 （ a ）所示 所示。 ANSYS 程序通过使用牛顿 - 拉普森平衡迭代方法（ NR 法）克服了上述困难，它迫使解在每个荷载增量的末端达到 平衡收敛。图 1─3（b）描述了描述了在单自由度非线性分 析中牛顿-拉普森平衡迭代的使用。
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一、静力分析的定义
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静力分析的定义
Definition
静力分析计算在固定不变的载荷作用下结构的效应， 它不考虑惯性和阻尼的影响，如结构受随时间变化载 荷的情况。可是，静力分析可以计算那些固定不变的 惯性载荷对结构的影响（如重力和离心力），以及那 些可以近似为等价静力作用的随时间变化载荷（如通 常在许多建筑规范中所定义的等价静力风载和地震载 荷）。
Definition
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二、结构分析的类型
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结构分析类型
Guidelines
静力分析---用于求解静力载荷作用下结构的位移和应力等。静力分析
包括线性和非线性分析。而非线性分析涉及塑性，应力刚化，大 变形，大应变，超弹性，接触面和蠕变。 模态分析---用于计算结构的固有频率和模态。 谐波分析---用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。 瞬态动力分析---用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应， 并且可计及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。 谱分析 --- 是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或 PSD 输入 （随机振动）引起的应力和应变。 曲屈分析 ---用于计算曲屈载荷和确定曲屈模态。 ANSYS 可进行线性 （特征值）和非线性曲屈分析。 显式动力分析---ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学和复 杂的接触问题。
Definition
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逐步递增载荷和平衡迭代(续)
(a)纯粹增量式解
（b)全牛顿－拉普森迭代求解（2个载荷增量）
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图1─3
纯粹增量近似与牛顿－拉普森近似的关系
逐步递增载荷和平衡迭代（续）
对某些物理意义上不稳定系统的非线性静态分析，如果你仅仅 使用NR方法，正切刚度矩阵可能变为降秩短阵，导致严重的收敛 问题。这样的情况包括独立实体从固定表面分离的静态接触分析， 结构或者完全崩溃或 者“突然变成”另一个稳定形状的非线性弯 曲问题。对这样的情况，你可以激活另外一种迭代方法，弧长方 法，来帮助稳定求解。弧长方法导致NR平衡迭代沿一段弧收敛， 从而即使当正切刚度矩阵的倾斜为零或负值时，也往往阻止发散。 这种迭代方法以图形表示在图1─4中。
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子步数
如果你的结构在它的整个加载历史期间显 示出高度的非线性特点，而且你对结 构的 行为子解足够好可以确保深到收敛的解， 那么你也许能够自己确定多小的 时间步长 是必需的，且对所有的载荷步使用这同一 时间步。（务必允许足够大的 平衡迭代 数）。
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自动时间分步
如果你预料你的结构的行为将从线性到非线性变化，你也 许想要在系统响应的非线性部分期间变化时间步长。在这 样一种情况，你可以激活自动时间分步以 便随需要调整时 间步长，获得精度和代价之间的良好平衡。同样地，如果 你不确信你的问题将成功地收敛，你也许想要使用自动时 间分步来激活ANSYS程序的二分特点。 二分法提供了一种对收敛失败自动矫正的方法。无论何时只要 平衡迭代收敛失败，二分法将把时间步长分成两半，然后 从最后收敛的子步自动重启动，如果已二分的时间步再次 收敛失败，二分法将再次分割时间步长然后重启动，持续 这一过程直到获得收敛或到达最小时间步长（由你指定）。
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几何非线性
Lesson Objectives
如果结构经受大变形，它变化的几何形状可 能会引起结构的非线性地响应。例如一根钓鱼竿， 随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲以致于动力臂 明显地减少，导致杆端显示出在较高载荷下不断 增长的刚性。
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材料非线性
非线性的应力－应变关系是结构非线性 的常见原因。许多因素可以影响材料的应力－ 应变性质，包括加载历史（如在弹－塑性响应 状况下），环境状况（如温度），加载的时间 总量（如在蠕变响应状况下）。
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状态变化（包括接触）
Lesson Objectives
许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为 ,例如， 一根只能拉伸的电缆可能是松散的,也可能是绷紧的。轴 承套可能是接触的,也可能是不接触的。冻土可能是冻结 的,也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改 变在不同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接 有关（如在电缆情况中）， 也可能由某种外部原因引起 （如在冻土中的紊乱热力学条件）。ANSYS程序中单元 的激活与杀死选项用来给这种状态的变化建模。 接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性 类型形中一个特殊而重要的子集。
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四、线力分析的求解步骤
1．建模 2．施加载荷和边界条件，求解 3. 结果评价和分析
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III. 结构非线性静力分析