ANSYS概率设计PDS讲义

M6-10
1.3 PDS中的参数分布函数及其选用
三角分布(TRIA) 特征参数： 最小值Xmin 可能值Xmiv 可能值Xmax 均匀分布(UNIF) 特征参数： 截断下限Xmin 截断上限Xmax 指数分布 特征参数： 衰减系数λ 下限Xmin
M6-11
1.3 PDS中的参数分布函数及其选用
BETA分布(BETA) 特征参数： 形状参数r 形状参数t 下限Xmin 上限Xmax 伽马分布(GAMA) 特征参数： 衰减系数λ 幂指数k 威布尔分布（WEIB） 特征参数： 威布尔特征值Xchr 威布尔指数m 最小值Xmin
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g ( X ) a bi xi cij xi x j
i 1 i 1 j 1
n
Βιβλιοθήκη Baidu
j
n
M6-18
1.5 响应面法
中心合成设计抽样（CCD） 中心合成设计抽样包括一个中心点、N个轴线点和位于2N-f 阶乘个N维超立方体的顶点。 式中，N——随机输入变量数目 f——中心合成设计阶乘因子表达式中的一个参数。
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M6-6
1.2 PDS的基本概率与过程数据流
基本概念：
• 随机输入参数（RVs—random input variables ） 又称设计驱动参数，直接影响分析结果，需指定分布类型以特征参数 相关性（Correlation） 指两个（或多个）随机输入参数之间存在统计上的关联性 随机输出变量（RPs—random output parameters) 指有限元分析结果 RP是RV的函数 概率设计参数 （probabilistic design variables） RV和RP统称为概率设计参数，在定义时必需指定 样本（Sample） 一个样本就是一序列确定的随机输入参数值 仿真（Simulation） 分析文件（Analysis file） 是一个ANSYS输入文件，包含一个完整的分析过程，如前处理、求解和后处理等 必须包含参数化自动建模的过程，所有输入和输出项，将可能被定义成随机输入参数和随机输出 参数
M6-14
1.4 Monte Carlo法
直接抽样 • Monte Carlo模拟技术中最常用的基本方法，可直接 用于模拟各种工程真实过程。可模拟零件在现实中 任何行为。 • 效率不高，需做大量仿真循环。 • 对抽样过程没有“记忆”功能，会出现重复抽样。 • 需要指定随机输入参数的样本种值、仿真循环次数 和循环终止准则（均值和标准方差精度等）
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M6-8
1.2 PDS的基本概率与过程数据流
数据流程
ANSYS 数据库文件 RESUM SAVE
/EXIST
有限元模型 数据库 可靠性分析 数据库 PDRESUM PDSAVE
分析文件
PDEXE
PDEXE
循环文件
可靠性分析 数据库文件
M6-9
1.3 PDS中的参数分布函数及其选用
高斯分布(GAUS) 特征参数： 均值μ 标准方差σ 截断高斯分布(TGAU) 特征参数： 均值μ 标准方差σ 截断下限Xmin 截断上限Xmax 对数正态分布（LOG） 特征参数： 均值μ 标准方差σ
M6-15
1.4 Monte Carlo法
拉丁超立方抽样（LHS） • 比直接抽样法更先进、更有效。 • 对抽样过程有“记忆”功能，可避免直接抽样法数据点 集中而导致的仿真循环重复问题。 • 强制抽样过程中抽样点必须离散分布于整个抽样空间。 • LHS抽样法比直接抽样法要少20%~40%的仿真循环资 料。 • 需要指定仿真循环次数、重复次数、样本分布位置、循 环终止准则（均值和标准方差精度等）和随机输入参数 样本种子值。
2.用统计分析计算可靠度
g ( X )0
f ( X )dX
式中，n ——试验的总次数；
k Pf P[ g ( x) 0] lim n n
k ——实验中 g ( x) 0的次数。
M6-4
1.1 基于有限元的概率设计(PDS)简介
• 利用概率设计方法可以帮助用户确定“失效”情况发生的可能性， 这样就使得用户可以改进设计直到满足用户可以接受的“极限”即 可。 概率设计技术是用来评估输入参数的不确定性对于系统响应的影响 行为及其特性。 输入参数包括几何尺寸、加工误差、材料、载荷等不确定因素。 响应参数包括温度、应力、位移等。 有限元分析技术与概率设计技术相结合，就是基于有限元的概率设 计，即ANSYS程序提供的PDS技术（Probabilistic Design System）.
x
这样就完成了一次计算，再产生下一个随机数，重复上面的计算，直至完 成预定的实验次数为止。此时，失效概率为
k Pf P[g(x) 0 ] lim n n
• Monte Carlo法可选择直接抽样法、超拉丁方抽样和用户抽样处理。
M6-13
1.4 Monte Carlo法
Monte Carlo法特点： • Monte Carlo方法及其程序结构简单，较容易实现； • 收敛的概率和收敛的速度与问题的维数无关； • 用模拟的方法计算结构系统的失效概率，不需考虑失效模式的相关 性； • 只要抽样次数足够多，该方法计算所得的结构可靠度的精度满足要 求，所以一般用来检验其他方法的计算结果。
M6-17
1.5 响应面法
• 响应面法可选择三种方法：中心合成设计 、Box-Bchnken矩阵法和用户指定法。 用数学函数（二次函数）表达随机输入变 量和随机输出变量之间的关系。使用回归 分析技术（通常是用最小二乘法）确定函 数的各项系数。 响应面法两个步骤：1，进行仿真循环计算 对应随机输入变量空间样本点的随机输出 变量的数据；2，进行回归分析确定近似函 数。
M6-22
2.1 创建分析文件
(续前页) （4）提取结果数据并存储到参数中 /POST1 !进入后处理器 SET,FIRST !读入第一个结果序列 ETABLE,axst,LS,1 !将单元应力放入表AXST中 *GET,sig1,ELEM,1,ETAB,AXST !sig1=单元1的轴向应力 *GET,sig2,ELEM,2,ETAB,AXST *GET,sig3,ELEM,3,ETAB,AXST SSUM !将单元表格内数据求和 *GET,TVOL,SSUM, ,ITEM,VOLU !提取结构总体积 FINISH !退出后处理器 *END ！完成宏定义
0 失效状态 Z g ( X ) 0 极限状态 0 可靠状态
结构的工作状态
M6-3
可靠度基本理论
0 失效状态 Z g ( X ) 0 极限状态 0 可靠状态
1. 用定义计算结构可靠度
结构的工作状态
Pf P[ g ( X ) 0]
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M6-5
1.1 基于有限元的概率设计(PDS)简介
ANSYS提供的基于有限元的概率设计系统（PDS）的主要应用方向： • 当有限元模型的输入参数不确定时，有限元结 果的不确定程度有多大？响应参数的置信度有 多高？ 输入参数的不确定性决定响应参数的不确定性 ，目标产品满足设计要求的概率有多大？工作 失效概率有多大？ 在所有不确定的输入参数中哪个参数的不确定 性对于响应参数的影响程度最大，或者说对于 目标产品最容易引起其工作失效？响应参数对 输入参数变化的灵敏度多大？
M6-20
2.1 创建分析文件
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分析文件就是基于APDL的参数化有限元分析过程 创建分析文件方法： （1）GUI方式，再经LOG文件整理出来； （2）在文本编辑器中直接编写。
M6-21
2.1 创建分析文件
• 具体过程包括: （1）定义并初始化参数（RV） *CREATE,FILENAME,MAC ！创建宏文件 如：A1=10 … 或用*SET,A1,10 （2）参数化创建有限元模型 /PREP7 ！进入前处理器 ET,1,LINK1 ！杆单元 R,1,A1 ！以RV为参数的实常数 … MP,EX,1,2.1E5 !定义材料 MP,PRXY,1,0.3 N,1,0,0,0 !创建节点 N,2,10,0,0 … E,1,2 !创建单元 … FINISH ！退出前处理器 … （3）约束、加载、求解 /SOLU ！进入求解器 D,1,,,,,,,ALL ！约束 … F,4,FY,-1000 !加载 SOLVE ！求解 FINISH ！退出求解器
M6-16
1.5 响应面法
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比Monte Carlo模拟需要的循环次数少。 可进行非常低概率问题的分析。 拟合系数表示近似函数与响应数值的近似程度,可通过用户自己定义。 单个循环之间相互独立，非常适用于并行计算。 循环次数取决于随机输入变量个数，变量数不能太多。 要求输入变量与输入变量的函数平滑。如接触分析不可以用该方法。
M6-12
1.4 Monte Carlo法
• Monte Carlo法(Monte Carlo Method)又名随机模拟法或统计试验法 代入功能函数 g (x ) ，得出一个函数值。若 g ( x) 0 将随机变量 i ，则在计算机程序中记入一次失效的实现；若 g ( x) 0 ，则不记入。
Box-Behnken矩阵抽样
Box-Behnken矩阵抽样包括一个中心点N维超立方体每边中 心点。
M6-19
PDS基本过程
ANSYS基于有限元的概率设计分析具体实现过程如下: 2.1 创建分析文件.文件应该包括完整的分析过程，如： • 参数化有限元模型(PREP7)； • 求解(SOLUTION)； • 获取数据，用做随机输入参数和随机输出参数(POST1/POST26)； 2.2 建立概率有限元分析数据库和所有参数 2.3 进入PDS模块并指定分析文件(PDS)。 2.4 定义随机输入变量和随机输出变量(PDS)。 2.5 选择概率设计工具或方法(PDS)。 2.6 执行概率设计分析所需要的循环(PDS)。 2.7 拟合响应面（PDS） 2.8 观察概率设计结果（PDS）。
M6-2
可靠度基本理论
结构的极限状态：整个结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规 定的某一功能要求。结构的极限状态实质上是结构工作状态的一个阀值， 如果工作状态超过这一阀值，则结构处于不安全、不耐久或不适用的状态 ；若工作状态没超过这一阀值，则结构处于安全、耐久、适用的状态 用 Z g (X )表示结构的工作状态，称作结构的功能函数。则结构的工作状态 可表示为：
概率设计
概率设计
前言：可靠度基本理论 第一节：基于有限元的概率设计技术 1.1 基于有限元的概率设计(PDS)简介 1.2 PDS的基本概率与过程数据流 1.3 PDS中的参数分布函数及其选用 1.4 Monte Carlo法 1.5 响应面法 第二节：基于有限元的概率设计基本过程 2.1 创建分析文件 2.2 初始化概率设计分析及参数 2.3 进入PDS并指定分析文件 2.4 定义概率设计模型 2.5 选择概率设计方法或工具 2.6 执行概率设计分析 2.7 拟合和使用响应面 2.8 概率设计结果后处理 第三节：概率设计分析的实例 3.1承受横向集中力板的LHS抽样MCS概率设计实例 3.2三根杆桁架系统的直接抽样MCS概率分析实例
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1.2 PDS的基本概率与过程数据流
基本概念：
• 循环文件（Loop file） *.loop文件，由ANSYS自动根据分析文件生成。 利用该文件进行概率设计循环 概率设计模型（Probabilistic model） 以分析文件形式存在，包括所有定义和设置：RVs、相关性、RPs、概率设计方法和相关 参数等 概率设计数据库（PDS database） 包括当前设计的环境，包括RVs、相关性、RPs、概率设计方法、被执行的概率分析及存储其结 果的各种文件、使用哪个概率设计分析中的哪个输出参数来拟合响应表面、拟合中所使用的回归 模型、拟合结果等。 可以被存储到jobname.pds，并且可重新读入。结果不存储在这个数据库中。拟合响应表面的样 本即存储在数据库中。 均值（Mean value）、中间值（Median value）、标准方差（Standard deviation） ……