内蒙古赤峰市数学高考临门一脚试卷(理科)

内蒙古赤峰市数学高考临门一脚试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2018高一上·辽宁月考) 若集合，，则

A .

B . 或

C .

D .

2. （2分）复数（是虚数单位）是实数，则x的值为（）

A . 3

B .

C .

D .

3. （2分） (2016高一下·大庆期中) 已知向量| |=4，为单位向量，当他们之间的夹角为时，

在方向上的投影与在方向上的投影分别为（）

A . 2 ，

B . 2，

C . ，2

D . 2，2

4. （2分）在建立两个变量的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，他们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型为（）

A . R2=0.75的模型1

B . R2=0.90的模型2

C . R2=0.45的模型3

D . R2=0.65的模型4

5. （2分） (2015高二上·天水期末) 已知等比数列{an}满足a2=1，，则a6=（）

A . 3

B . 6

C . 9

D . 18

6. （2分）(2018·大庆模拟) 已知函数，若关于的方程有两个解，则实数的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）(2018·重庆模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值的取值范围是（）

A . 或

B .

C . 或

D . 或

8. （2分）(2014·陕西理) 根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（）

A . an=2n

B . an=2（n﹣1）

C . an=2n

D . an=2n﹣1

9. （2分） (2015高一上·娄底期末) 一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为

12 ，则a是（）

A .

B .

C . 2

D .

10. （2分）已知三角形ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，AB⊥BC，AB=6，BC=8，棱锥O﹣ABC的体积为40，则球的表面积为（）

A . 250π

B . 200π

C . 100π

D . 50π

11. （2分） (2017高二上·定州期末) 双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（）

A . 1

B .

C .

D . 2

12. （2分）函数y=的图象是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为________

14. （1分）已知2Ca2﹣（Ca1﹣1）A32=0，且（b≠0）的展开式中，x13项的系数为﹣12，则实数b=________．

15. （1分） (2015高三上·枣庄期末) 观察如图等式，照此规律，第n个等式为________．

16. （1分） (2015高一上·福建期末) 点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是________．

三、解答题 (共7题；共65分)

17. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 在中，角所对的边分别为，已知

（1）求的值；

（2）若，求的值

18. （10分） (2016高一下·汕头期末) 从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示：

身高/cm（x）150155160165170

体重/kg（y）4346495156

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值为多少？

参考公式：线性回归方程 = x+ ，其中 = = ， = ﹣．

19. （5分） (2018高三上·嘉兴期末) 如图，在矩形中，点在线段上，，

，沿直线将翻折成，使点在平面上的射影落在直线上.

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

20. （10分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 .

（1）求椭圆的方程式；

（2）已知动直线与椭圆相交于两点.

①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：为定值.

21. （10分）(2017高二下·故城期末)

（1）设函数，求的最大值；

（2）试判断方程在内存在根的个数，并说明理由.

22. （10分）(2018·茂名模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，

建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角).

（1）若，求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若与有两个不同的交点，且为的中点，求 .

23. （10分）(2016·江西模拟) 关于x的不等式lg（|x+3|﹣|x﹣7|）＜m．

（1）当m=1时，解此不等式；

（2）设函数f（x）=lg（|x+3|﹣|x﹣7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？