内蒙古赤峰市数学高考临门一脚试卷(理科)
内蒙古赤峰市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(押题卷)完整试卷
内蒙古赤峰市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若的解集中恰有两个正整数，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题若，则（）A．1B．C．2D．第(4)题已知数列满足：，则（）A．21B．23C．25D．27第(5)题若向量，，满足，，且，则的最小值是A．B．C．2D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题已知是数列的前项和，，，数列是公比为2的等比数列，则等于（）A．76B．108C．512D．19683第(8)题Gompertz曲线用于预测生长曲线的回归预测，常见的应用有：代谢预测，肿瘤生长预测，有限区域内生物种群数量预测，工业产品的市场预测等，其公式为：（其中，为参数）.某研究员打算利用该函数模型预测公司新产品未来的销售量增长情况，发现.若表示该新产品今年的年产量，估计明年的产量将是今年的倍，那么的值为（为自然数对数的底数）（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知分别为椭圆的长、短轴的一个端点，且直线的斜率为，则（）A．的离心率为B．C ．直线与有两个不同的交点D．直线与有一个公共点第(2)题如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（）A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为B．若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为C．三棱锥的体积最大值为D．若M在平面内运动，且，点M的轨迹为抛物线第(3)题设，，…，（），，，…，（）为两组正实数，，，…，是，，…，的任一排列，我们称为这两组正实数的乱序和，为这两组正实数的反序和，为这两组正实数的顺序和．根据排序原理有，即反序和≤乱序和≤顺序和．则下列说法正确的是（）A．数组和的反序和为30B．若，，其中（）都是正实数，则C．设正实数，，的任一排列为，，，则的最小值为3D．已知正实数满足，为定值，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中含的项的系数是______．第(2)题重庆位于中国西南部、长江上游地区，地跨青藏高原与长江中下游平原的过渡地带．东邻湖北、湖南，南靠贵州，西接四川，北连陕西．现用4种颜色标注6个省份的地图区域，相邻省份地图颜色不相同，则共有______种涂色方式．第(3)题七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形.若随机地从5个等腰直角三角形板块中抽出2块，则这2块面积相等的概率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.(1)求栯圆的方程；(2)设过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.第(2)题某超市推出了一项优惠活动，规则如下：规则一：顾客在本店消费满100元，返还给顾客10元消费券；规则二：顾客在本店消费满100元，有一次抽奖的机会，每次中奖，就会有价值20元的奖品．顾客每次抽奖是否中奖相互独立．(1)某顾客在该超市消费了300元，进行了3次抽奖，每次中奖的概率均为．记中奖2次的概率为，求取得最大值时，的值．(2)若某顾客有3次抽奖的机会，且中奖率均为，则该顾客选择哪种规则更有利？请说明理由．第(3)题在中，角，，的对边分别为，，，已知，.(1)求角的大小；(2)若，求的面积.第(4)题已知等差数列的前项和为，且，．(1)求的通项公式；(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求的前150项和．第(5)题已知抛物线和动直线.直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线的交点为.（1）当时，求以为直径的圆的方程；（2）求面积的最小值.。
2021年内蒙古赤峰市高考数学临考猜题试卷(理科)-含答案与解析
2021年内蒙古赤峰市高考数学临考猜题试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩（∁R N）等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C．∅D．{0，1，2，3} 2．若角α的终边与240°角的终边相同，则的终边所在象限是（）A．第二或第四象限B．第二或第三象限C．第一或第四象限D．第三或第四象限3．随着网络技术的发展，非现金支付变得愈发流行，微信支付和支付宝支付就是两种常用的非现金支付方式．某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则只用非现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.74．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nB．若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β5．已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y＝0相切，则圆O的方程是（）A．B．C．D．6．设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若在x轴上方的C上存在两个不同的点M，N满足∠F1MF2＝∠F1NF2＝，则椭圆C离心率的取值范围是（）A．B．C．D．7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．8．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，……这些数叫做三角形数．设第n个三角形数为a n，则下面结论错误的是（）A．a n﹣a n﹣1＝n（n＞1）B．a20＝210C．1024是三角形数D．9．已知定义在R上的偶函数f（x）在间（﹣∞，0）上递减，若a＝f（20.7），b＝f（﹣ln2），，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c10．三棱锥P﹣ABC，PC⊥面ABC，△PAC是等腰三角形，PA＝4，AB⊥BC，CH⊥PB，垂足为H，D是PA的中点，则△CDH的面积最大时，CB的长是（）A．B．C．D．11．定义在R上的函数f（x）满足f（x）＞1﹣f′（x），若f（0）＝6，则不等式f（x）＞1+（e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（5，+∞）C．（﹣∞，0）∪（5，+∞）D．（﹣∞，0）12．意大利数学家斐波那契（1175年﹣1250年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即a n+2＝a n+1+a n（n∈N*），故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为a n＝[（）n﹣（）n]．设n是不等式log[（1+）n﹣（1﹣）n]＞2n+11的正整数解，则n的最小值为（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年高考数学临门一脚模拟卷(新高考)(含解析)
2024年高考数学临门一脚模拟卷高三数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一：单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知为定义在上的奇函数，设为的导函数，若，则（ ）A ．1B ．C ．2D ．20234．已知一个底面内口直径为的圆柱体玻璃杯中盛有高为的水，向该杯中放入一个半径为的实心冰球和一个半径为的实心钢球，待实心冰球融化后实心钢球恰好淹没在水中（实心钢球与杯中水面、杯底均相切），若实心冰球融化为水前后的体积变化忽略不计，则实心钢球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．{}21,121x A y y B yy ⎧⎫===<⎨⎬-⎩⎭∣A B ⋃=(),1-∞-(),-∞+∞()(),11,-∞--+∞ ()(),11,1-∞-- 12131416()f x R ()f x '()f x ()()244f x f x x =-+-()2023f '=2023-2cm 1cm 2r r ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭()1cm r +210πcm 212πcm 214πcm 216πcm5．已知函数的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知为坐标原点，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，若直线和的倾斜角分别为和，且，则双曲线的离心率为（ ）AB ．5C ．2D ．7．对任意两个非零的平面向量和，定义：，．若平面向量满足，且和都在集合中，则（ ）A ．1B ．C ．1或D ．1或8．已知满足：①是图象上任意不同的两点，且直线的斜率恒小于1；②存在及无数个使得，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二：多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
内蒙古赤峰市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(押题卷)完整试卷
内蒙古赤峰市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数，则（ ）A．2B ．C ．1D ．第(2)题已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为A．B ．C ．D ．第(4)题设各项均为实数的等差数列和的前n 项和分别为和，对于方程①，②，③．下列判断正确的是（ ）A ．若①有实根，②有实根，则③有实根B ．若①有实根，②无实根，则③有实根C ．若①无实根，②有实根，则③无实根D ．若①无实根，②无实根，则③无实根第(5)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题在正方体中，点为平面内的一动点，是点到平面的距离，是点到直线的距离，且（为常数），则点的轨迹不可能是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线第(7)题苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier ，1550-1617）发明的对数及对数表（部分对数表如下表所示），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间．因为，所以的位数为4（一个自然数数位的个数，叫做位数），已知是24位数，则正整数的值为（ ）34567890.47710.60210.69900.77820.84510.90310.9542A ．4B ．5C ．6D ．8第(8)题有男､女教师各1人，男､女学生各2人，从中选派3人参加一项活动，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教师，则不同的选派方案有（ ）A ．10种B ．12种C ．15种D ．20种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则（ ）A ．的最小值为 B．的最大值为C ．的最小值为D ．的最小值为第(2)题已知是定义在上的偶函数，，且当时，，则下列说法正确的是（ ）A ．是以为周期的周期函数B．C．函数的图象与函数的图象有且仅有个交点D．当时，第(3)题已知椭圆为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为.记直线的斜率分别为，若，则（）A．直线过定点B．为定值C．的最大值为2D．的最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，则的最小值为 __________.第(2)题已知双曲线C：，若，则双曲线C的离心率为_________．第(3)题的展开式中的的系数是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知圆的圆心是椭圆的左焦点，圆与轴的两个交点是，其中是椭圆的右顶点．(1)求椭圆的标准方程；(2)过且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，直线与圆在点处的切线分别交于两点，求证：．第(2)题已知函数.(1)求不等式的解集；(2)记的最小值为m，若a，b，c为正数且，求证：.第(3)题设两点的坐标分别为. 直线相交于点，且它们的斜率之积是. 设点的轨迹方程为.(1)求;(2)不经过点的直线与曲线相交于、两点，且直线与直线的斜率之积是，求证：直线恒过定点.第(4)题某商场周年庆进行大型促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏，游戏规则如下：在一个盒子里放着六枚硬币，其中有三枚正常的硬币，一面印着字，一面印着花；另外三枚硬币是特制的，有两枚双面都印着字，一枚双面都印着花，规定印着字的面为正面，印着花的面为反面．游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一枚硬币并连续投掷两次，由工作人员告知投掷的结果，若两次投掷向上的面都是正面，则进入最终挑战，否则游戏结束，不获得任何礼券．最终挑战的方式是进行第三次投掷，有两个方案可供选择：方案一，继续投掷之前抽取的那枚硬币，如果掷出向上的面为正面，则获得200元礼券，方案二，不使用之前抽取的硬币，从盒子里剩余的五枚硬币中再次随机抽取一枚投掷，如果掷出向上的面为正面，则获得300元礼券，不管选择方案一还是方案二，如果掷出向上的面为反面，则获得100元礼券．(1)求第一次投掷后，向上的面为正面的概率．(2)若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷，向上的面均为正面，求该硬币是正常硬币的概率．(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适．第(5)题从抛物线上各点向轴作垂线段，垂线段中点的轨迹为.(1)求的轨迹方程；(2)是上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，①若，求的值；②证明：三角形与三角形的面积之比为定值.。
内蒙古赤峰市2024高三冲刺(高考数学)统编版能力评测(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第 (1)题 已知集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
第 (2)题 已知函数
不是常数函数，且满足对于任意的
A．
C． 不可能为奇函数
，求
的面积的最大值.
第 (3)题
已知在 中， 为 中点，
，
，
(1)求
的值；
(2)求 的值.
第 (4)题
在平面直角坐标系xOy中，直线 的参数方程为
（ 为参数），以O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲
线C的极坐标方程为
.
(1)求C的直角坐标方程以及C与y轴交点的极坐标； (2)若直线 与C交于点A，B，与 轴交于点P，求
C．存在点 ，使得 D．存在点 ，使得
时，直线 的斜率为 为钝角
第 (2)题 已知
A．不等式
的解集是
，则下列说法正确的是（ ）
的解集是
B．
的最小值是
C．若
有解，则m的取值范围是
或
D．当 时，
，
的值域是
，则
第 (3)题 对于给定数列 法正确的是（
A．数列 B．数列
C．若数列
D．若数列
，如果存在实数t，m，对于任意的 均有
，
，且
，则边
2
4
则
______，
______．
第 (3)题
乒乓球是我国的国球，是一种流行的球类体育项目，为了解某市民众对乒乓球这项运动的关注程度，某记者随机对该市60名群 众进行了测试，将他们进行编号，分别为1，2，…，60，采用系统抽样的方法从这60人中抽取6人，若从第一组中抽到了4号， 则从第五组中抽到的号码是______．
2025届内蒙古赤峰市、呼和浩特市高考数学倒计时模拟卷含解析
2025届内蒙古赤峰市、呼和浩特市高考数学倒计时模拟卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1tan 2α=，4cos()((0,))5πββπ+=-∈，则tan 2()αβ-的值为（ ）A ．724-B ．524-C ．524D ．7242．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y x =±B ．2y x =±C ． 3y x =±D ．2y x =±3．执行如图所示的程序框图，如果输入2[2]t e ∈-，，则输出S 属于（ ）A ．[32]-，B ．[42]-，C ．[0]2，D ．2[3]e -，4．已知复数22z a i a i =--是正实数，则实数a 的值为( ) A ．0B ．1C ．1-D ．1±5．已知正四面体A BCD -外接球的体积为86π，则这个四面体的表面积为（ ）A ．183B ．163C ．143D ．1236．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．27．已知函数有三个不同的零点（其中），则 的值为( )A ．B ．C ．D ．8．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．．的是（ ）A ．甲得分的平均数比乙大B ．甲得分的极差比乙大C ．甲得分的方差比乙小D ．甲得分的中位数和乙相等9．已知函数()2sin()(0,0)3f x x A ωωπ=->>，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，则ω的最小值为A ．16B ．23 C ．53D ．5610．已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+．则此数列的前20项的和为（ ）A ．1133902-+B ．11331002-+C ．1233902-+D ．12331002-+11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为3π，且点F 到该渐近3C 的实轴的长为 A ．1 B ．2 C ．4D ．85512．函数()cos2xf x π=与()g x kx k =-在[]6,8-上最多有n 个交点，交点分别为(),x y （1i =，……，n ），则()1nii i xy =+=∑（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古自治区数学高考临门一脚试卷(理科)(I)卷
内蒙古自治区数学高考临门一脚试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·迁西月考) 设集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）如果复数(其中)的实部与虚部互为相反数，则b＝（）A .B .C . -1D . 13. （2分） (2016高一下·江门期中) 在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）模型模型1模型2模型3模型4相关系数r0.980.800.500.25A . 模型1B . 模型2C . 模型3D . 模型45. （2分）已知正项等比数列满足若存在两项、使得，则的最小值为（）A .B .C .D . 不存在6. （2分） (2018高一上·玉溪期末) 为实数，表示不超过的最大整数，例如，，则函数在上为（）A . 奇函数B . 偶函数C . 增函数D . 周期函数7. （2分） (2018高一下·西华期末) 已知程序框图如下图所示，则输出的值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·咸阳期末) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A . 60B . 54C . 48D . 2410. （2分）在正方形ABCD中，AB=2，沿着对角线AC翻折，使得平面ABC⊥平面ACD，得到三棱锥B﹣ACD，若球O为三棱锥B﹣ACD的外接球，则球O的体积与三棱锥B﹣ACD的体积之比为（）A . 2π：1B . 3π：1C . 2 π：1D . 4π：111. （2分）过双曲线的右焦点F作圆的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .12. （2分） (2017高三上·商丘开学考) 设点M（x1 ， f（x1））和点N（x2 ， g（x2））分别是函数f（x）=ex﹣ x2和g（x）=x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，若直线MN∥x轴，则M，N两点间的距离的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·廊坊期末) 若实数x、y满足，则x+2y的最小值是________．14. （1分）(2017·柳州模拟) 已知，则在的展开式中，所有项的系数和为________．15. （1分） (2016高二下·信宜期末) 若甲、乙、丙三人在一次数学测验中的成绩各不相同，且满足：（1）如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；（2）如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高．如此判断，三人中成绩最低的应该是________．16. （1分）当m取一切实数时，双曲线x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0的中心的轨迹方程为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高一下·奉新期末) 已知函数，在△ABC中，，且△ABC的面积为，（1）求C的值；（2）求sinA+sinB的值．18. （15分） (2016高一下·吉林期中) 某成衣批发店为了对一款成衣进行合理定价，将该款成衣按事先拟定的价格进行试销，得到了如下数据：批发单价x（元）808284868890销售量y（件）908483807568（1）求回归直线方程，其中（2）预测批发单价定为85元时，销售量大概是多少件？（3）假设在今后的销售中，销售量与批发单价仍然服从（1）中的关系，且该款成衣的成本价为40元/件，为使该成衣批发店在该款成衣上获得更大利润，该款成衣单价大约定为多少元？19. （10分）(2017·衡阳模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=5，AB=6，M是CC1中点，CC1=8．（1）求证：平面AB1M⊥平面A1ABB1；（2）求平面AB1M与平面ABC所成二面角的正弦值．20. （10分） (2017高二下·新余期末) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点为F1、F2 ，点P是坐标平面内一点，且|OP|= ，• = ，其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过点S（0，﹣）的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2020·汨罗模拟) 已知函数 .（1）若函数的图象与x轴相切，求实数a的值；（2）讨论函数的零点个数.22. （10分）(2018·益阳模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆以极坐标系中的点为圆心，为半径.（1）求圆的极坐标方程；（2）判断直线与圆之间的位置关系.23. （5分）(2017·辽宁模拟) 设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．（1）证明：| |＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
2025届内蒙古赤峰二中高考数学倒计时模拟卷含解析2
2025届内蒙古赤峰二中高考数学倒计时模拟卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]5,3-B ．[]2,3C ．[)2,+∞D ．(],3-∞2．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 3．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．154．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）A ．2223S S ，且B ．2223S S ，且C ．2223S S ，且D ．2223S S ，且5．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=，13PF =，24PF =，则双曲线C 的离心率为 A 10B 5C ．52D ．57． “1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，函数()f x 满足()()4f x f x =+，且(]0,1x ∈时，()2()log 1f x x =+，则()()20182019f f +=（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-9．已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ）A ．118B ．54C ．14D ．1810．关于函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有下述三个结论：①函数()f x 的一个周期为2π； ②函数()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增； ③函数()f x 的值域为[4,42]. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①② B ．② C ．②③ D ．③11．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知抛物线2:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若.0PA PB =,则直线OA 与OB 的斜率之积为（ ） A ．14-B ．3-C ．18-D ．4-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古赤峰市2024高三冲刺(高考数学)苏教版摸底(冲刺卷)完整试卷
内蒙古赤峰市2024高三冲刺（高考数学）苏教版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若函数在处的导数等于，则的值为（）.A．B．C．D．第(2)题执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．333B．342C．445D．454第(3)题某人从2023年起，每年1月1日到银行新存入2万元（一年定期），若年利率为2%保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2033年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的线数约为（）（单位：万元）参考数据：A．2.438B．19.9C．22.3D．24.3第(4)题若函数的图象与函数的图象的任意连续三个交点的连线构成一个正三角形，则（）A．B．C．D．第(5)题已知一半径为2和一半径为1的两球上下故在一个圆锥内部，则该圆锥表面积的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题已知，则的虚部为（）A．4B．2C．D．第(8)题球缺是指一个球被平面截下的部分，截面为球缺的底面，垂直于截面的直径被截面截得的线段长为球缺的高，球缺曲面部分的面积（球冠面积）（为球的半径，为球缺的高）．已知正三棱柱的顶点都在球的表面上，球的表面积为，该正三棱柱的体积为，若的边长为整数，则球被该正三棱柱上、下底面所在平面截掉两个球缺后剩余部分的表面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为，且，的图象关于点对称，则（）A．B．为偶函数C．的图象关于点对称D．第(2)题椭圆：的左右焦点分别为，，过，分别作两条平行的射线，交椭圆C于A，B两点，（A，B均在x轴上方），则（）A．当时，B．的最小值为3C．当时，四边形的面积为D．四边形面积的最大值为3第(3)题已知圆，直线l过点，且交圆O于P，Q两点，点M为线段PQ的中点，则下列结论正确的是（）A．点M的轨迹是圆B．的最小值为6C．使为整数的直线l共有9条D．使为整数的直线l共有16条三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题记为等差数列的前n项和．已知，，则数列的通项公式为______．第(2)题在曲线上及其内部随机取一点，则该点取自圆上及其内部的概率为______．第(3)题已知点P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A、B，且，则动点P的轨迹的长度为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.（……为自然对数的底数）（1）设函数，当时，求函数零点的个数；（2）求证：.第(2)题如图，在正方体中，为棱上的点.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面.第(3)题在四棱锥中，平面平面，侧面是等边三角形，，，在棱上，且满足.(1)求证：；(2)求二面角的余弦值.第(4)题设数列满足：，．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和．第(5)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.。
内蒙古赤峰市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(备考卷)完整试卷
内蒙古赤峰市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围为 A．B．C．D．第(2)题已知函数与，若与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题在平行四边形中，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（）A．①②B．②③C．②④D．①④第(5)题从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（）A．B．C．D．第(6)题已知数列的通项，如果把数列的奇数项都去掉，余下的项依次排列构成新数列为，再把数列的奇数项又去掉，余下的项依次排列构成新数列为，如此继续下去，……，那么得到的数列（含原已知数列）的第一项按先后顺序排列，构成的数列记为，则数列前10项的和为（）A．1013B．1023C．2036D．2050第(7)题记数列的前项和为，若等差数列的首项为5，第4项为8，则（）A．14B．23C．32D．140第(8)题已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在正方体中，点在平面上（异于点），则（）A．直线与垂直．B．存在点，使得C．三棱锥的体积为定值D ．满足直线和所成的角为的点的轨迹是双曲线第(2)题已知函数，则下列说法正确的有（）A．若，则B ．将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称C．函数的最小正周期为D．若在上有且仅有3个零点，则的取值范围为第(3)题设正实数满足，则（）A．有最小值4B．有最大值C．有最大值D．有最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，，，，则_________．第(2)题设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若，则________.第(3)题的展开式中的系数为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在①；②；③，这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使问题中的三角形存在，并求出的面积.问题：在中，，，是角，，所对的边，已知，补充的条件是___________和___________.第(2)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设直线与圆交于，两点，为圆上不同于，的动点，若满足面积为的点恰有两个，求的取值范围．第(3)题设双曲线C：（，）的一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为1．，分别为双曲线的左、右顶点，直线过点交双曲线于点，，记直线，的斜率为，．(1)求双曲线的方程；(2)求证为定值．第(4)题在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足.（1）求角；（2）若，的外接圆半径为，试求的边上的高.第(5)题已知点在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离为2.(1)求抛物线的标准方程；(2)过点向抛物线作两条切线，切点分别为，若直线与直线交于点，且点到直线､直线的距离分别为.求证：为定值.。
内蒙古赤峰市(新版)2024高考数学人教版真题(冲刺卷)完整试卷
内蒙古赤峰市（新版）2024高考数学人教版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知点在水平面内，从出发的三条两两垂直的线段位于的同侧，若到的距离分别为，则的值为（）A．1B．C．D．2第(2)题在中，则（）A．B．C．D．第(3)题函数的图象大致是（）A．B．C．D．第(4)题已知复数，则以下判断正确的是（）A．复数的模为1B．复数的模为C．复数的虚部为D．复数的虚部为第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题设，则（）A．B．C．D．第(7)题设函数，若存在，使得在上的值域为，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(8)题设，且，则（）A．－1B．C．1D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题记为等差数列的前项和.已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(2)题如图，在四面体中，，，，为的中点，点是棱的中点，则（）A．平面B．C．四面体的体积为D．异面直线与所成角的余弦值为第(3)题正多面体也称帕拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成（各面都是全等的正多边形，且每个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成的二面角都相等）.某中学在劳动技术课上，要求学生将一个近似正八面体的玉石切制成如图所示的棱长为2的正八面体P-ABCD-Q（其中E､F､H分别为PA，PB，BC的中点），则（）A．AP与CQ为异面直线B．平面PAB⊥平面PCDC．经过E､F､H的平面截此正八面体所得的截面为正六边形D．此正八面体外接球的表面积为8π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题__第(2)题已知为定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程()有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是______.第(3)题设，，是正整数，是数列的前项和，，，若，且，记，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）解不等式f(x)>3；（2）对于"x1，x2ÎR，使得f(x1)>g(x2)成立，求a的取值范围．第(2)题某单位为了研究用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，如下表：气温2016124用电量（度）14284462(1)求关于的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过1度，则认为得到的线性回归方程是可靠的.若某天的气温和用电量分别为和33度，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？附：.第(3)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标系方程；(2)曲线分别交曲线和曲线于点，求的取值范围.第(4)题在平面四边形中，，，.(1)若，，求的值；(2)若，求的最小值.第(5)题将A地区使用滴滴出行的10000名乘客的年龄情况统计如图所示.(1)求这些乘客中年龄在的乘客人数；(2)求这些乘客的平均年龄（同一组数据用该组区间的中间值代替）；(3)现按照分层抽样的方法从这10000名乘客中年龄在，的乘客中随机抽取6人，再从这6人中抽取2人，求至少有1人年龄在上的概率.。
内蒙古赤峰市2024年数学(高考)部编版真题(冲刺卷)模拟试卷
内蒙古赤峰市2024年数学（高考）部编版真题(冲刺卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，，，若点坐标为，则A．B．C．D．0第(2)题2022卡塔尔世界杯比赛场地是在卡塔尔的8座体育馆举办．将甲、乙、丙、丁4名裁判随机派往卢赛尔，贾努布，阿图玛玛三座体育馆进行执法，每座体育馆至少派1名裁判，A表示事件“裁判甲派往卢赛尔体有馆”；B表示事件“裁判乙派往卢赛尔体育馆”；C表示事件“裁判乙派往贾努布体育馆”，则（）A．事件A与B相互独立B．事件A与C为互斥事件C．D．第(3)题如图，向量等于（）A．B．C．D．第(4)题已知全集，，，则（）A．B．C．D．第(5)题若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则C的离心率为（）A．B．C．2D．3第(6)题若，其中，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．函数的最小正周期为B．为函数的一条对称轴C．函数在上单调递减D．函数的最小值为，最大值为第(2)题已知曲线：为焦点在轴上的椭圆，则（）A．B．的离心率为C．的短轴长的取值范围是D．的值越小，的焦距越大第(3)题已知抛物线的焦点为，其准线与轴相交于点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于，两点，则下列结论中正确的是（）A．的取值范围是B．C．存在，使得以为直径的圆经过点D．若三角形的面积为，则直线的倾斜角为或三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
内蒙古赤峰市(新版)2024高考数学人教版考试(押题卷)完整试卷
内蒙古赤峰市（新版）2024高考数学人教版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题北京时间2020年11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射.嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动等11个关键阶段.在经过交会对接与样品转移阶段后，若嫦娥五号返回器在近月点（离月面最近的点）约为200公里，远月点（离月面最远的点）约为8600公里，以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作，月球半径约为1740公里，则此椭圆轨道的离心率约为（）A．0.48B．0.32C．0.82D．0.68第(2)题某市2024年5月份第一周的每日最高气温（单位：）分别为，则这周的日最高气温的第30百分位数为（）A．31.5B．29C．28.5D．27第(3)题古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus，大约公元前417年一公元前369年）通过下图来构造无理数，记，则（）A．B．C．D．第(4)题已知等差数列的前项和为，，则（）A．87B．86C．85D．84第(5)题某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2021年2月18日﹣27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图．根据组合图判断，下列结论正确的是（ ）A．前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差B．前5天在线学习人数的增长比例的极差大于后5天的在线学习人数的增长比例的极差C．这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大D．这10天学生在线学习人数在逐日增加第(6)题已知i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题有一组样本数据，其样本平均数为，现加入一个数据，组成新的一组样本数据，与原数据相比，关于新的样本数据下列说法一定错误的是（）A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．极差不变二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图所示，四面体的各棱长均为分别为棱的中点，为棱上异于顶点的点，则以下结论正确的为（）A．B．直线与所成角的余弦值为C．四面体的外接球体积为D．平面截四面体所得的截面图形的周长最小值为8第(2)题已知不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，则（）A．B．C．D．第(3)题设，当时，规定，如，．则（）A．B．C．设函数的值域为M，则M的子集个数为32D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数是上的单调增函数，则关于的方程的实根为________第(2)题两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆 (a n>0，r n>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a1=___，r n=______第(3)题若关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆，左右顶点分别为，长半轴等于焦距，过点的直线与椭圆交于点，点不与重合．(1)若点与点关于轴对称，设直线的斜率为，直线的斜率为，求的值；(2)若直线过椭圆的焦点，且满足，求椭圆的标准方程．第(2)题已知函数，．(1)若，求函数的极值；(2)试讨论函数的单调性．第(3)题已知函数，.(1)求的单调区间；(2)若方程的两个解分别为，求证：.第(4)题能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某市近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：年份x20192020202120222023汽车购买y（万辆）0.300.601.001.401.70(1)根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）；(2)求关于的线性回归方程，并预测该市2024年新能源汽车购买辆数（精确到个位）．参考公式：，，参考数值：．第(5)题已知函数．(1)求函数的极值；(2)求证：．。
内蒙古赤峰市(新版)2024高考数学人教版摸底(押题卷)完整试卷
内蒙古赤峰市（新版）2024高考数学人教版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若的面积为，周长为，则AC边上的高为（）A．B．C．D．第(2)题阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（）A．18B．20C．21D．40第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱，已知某等边圆柱中，以底面圆为底面圆，的中点为顶点作圆锥，现在等边圆柱中随机取一点，则该点取自圆锥内的概率是（）A．B．C．D．第(5)题下图揭示了一个由区间到实数集上的对应过程：区间内的任意实数与数轴上的线段（不包括端点）上的点一一对应（图一），将线段围成一个圆，使两端、恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（图三）.图三中直线与轴交于点，由此得到一个函数，则下列命题中正确的序号是（）（1）；（2）是偶函数；（3）在其定义域上是增函数；（4）的图像关于点对称.A．（1）（3）（4）.B．（1）（2）（3）.C．（1）（2）（4）.D．（1）（2）（3）（4）.第(6)题已知直线l：与曲线W：有三个交点D、E、F，且，则以下能作为直线l的方向向量的坐标是（）．A．B．C．D．第(7)题已知复数，则（）A．B．C．D．第(8)题已知向量满足，则（）A．B．2C．15D．19二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知a为常数，函数有两个极值点，（），则（）A．B．C．D．第(2)题已知，则（）A．函数的最小正周期为B．将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称C．函数在区间上单调递减D．若，则第(3)题在棱长为2的正方体中，为正方形的中心，为线段上的一点，则下列说法正确的是（）A．存在点，使得B．三棱锥的体积为定值C．的面积的最小值为D．线段上存在点，使得，且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题各项均为正数且递增的等比数列的前项和为，若，，则___________.第(2)题中国有悠久的建筑文化，鲁班锁就是其中一种，鲁班锁的形状种类很多，其结构起源于中国古代建筑的榫卯结构，利用了其拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，一般都是易拆难装．现有如图（1）的鲁班锁，其各个面是由正三角形与正八边形构成的，图（2）是该鲁班锁的直观图，则该鲁班锁的各个面中为正三角形的面有________个，若该鲁班锁每条棱的长均为1，则该鲁班锁表面中为正八边形的面的面积之和为________．第(3)题黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想涉及到很多领域的应用，有些数学家将黎曼猜想的攻坚之路趣称为：“各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖，不少黑客则潜伏敲着键盘蓄势待发”.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为，且满足，则______（其中表示不超过的最大整数）.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列为各项均为正数的数列，数列满足，且．(1)求证：数列是等差数列；(2)设，求数列的前项和．第(2)题为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中的浓度(单位：)，整理数据得到下表：的浓度空气质量等级1(优)28622(良)5783(轻度污染)3894(中度污染)11211若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据上述数据，回答以下问题.（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）完成下面的列联表，的浓度空气质量空气质量好空气质量不好（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(3)题如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，为的中点，直线与所成角的大小为.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值.第(4)题已知函数有两个零点．（1）求a的取值范围；（2）设是的两个零点，证明：．第(5)题已知中，角所对的边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）当，求的值.。
内蒙古赤峰市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(备考卷)完整试卷
内蒙古赤峰市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题探究幂函数当时的性质，若该函数在定义域内为奇函数，且在上单调递增，则（ ）A ．2B ．3C ．D ．-1第(2)题在平面直角坐标系中，设，，，动点满足，则最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知等比数列满足，其前项和．则（ ）A ．数列的公比为B ．数列为递减数列C．D ．当取最小值时，第(4)题已知函数，满足，则实数的值为（ ）A．B ．C ．1D ．2第(5)题复数，则（ ）A．1B ．C ．2D ．4第(6)题已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有A ．种B ．种C ．种D ．种第(8)题已知函数，的定义域均为，，是偶函数，且，，则（ ）A ．关于直线对称B ．关于点中心对称C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题据新华社报道，“十三五”以来，中国建成了全球规模最大的信息通信网络，光纤宽带用户占比从2015年底的56%提升至94%，行政村通光纤和4G 的比例均超过了99%；中国移动网络速率在全球139个国家和地区中排名第4位；在5G 网络方面，中国已初步建成全球最大规模的5G 移动网络．如图是某科研机构对我国2021-2029年5G 用户规模和年增长率发展的预测图，则下列结论正确的是（ ）2021—2029年中国5G 用户规模和年增长率发展预测图A．2021-2029年，我国5G用户规模逐年增加B．2022-2029年，我国5G用户规模后4年的方差小于前4年的方差C．2022-2026年，我国5G用户规模的年增长率逐年下降D．2021-2029年，我国5G用户规模年增长最多的是2022年第(2)题若存在正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值可能是（）A．B．C．D．2第(3)题勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图所示，若正四面体的棱长为1，则（）A．存在正方体使得勒洛四面体能在该正方体中自由转动，并始终保持与正方体六个面都接触B．平面截勒洛四面体所得截面的周长为C．勒洛四面体外接球半径为D．勒洛四面体内切球半径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知正方体的棱长为4，点P在该正方体的表面上运动，且，则点P的轨迹长度是________．第(2)题把1､2､3､4､5这五个数随机地排成一个数列，要求该数列恰好先递增后递减，则这样的数列共有__________.第(3)题在复平面内，复数对应的点的坐标是，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，函数的图象经过点.（1）求实数的值；（2）求函数的最小正周期与单调递增区间.第(2)题已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若对任意的，恒成立，求的取值范围.第(3)题目前，国际上常用身体质量指数（，缩写为）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是.临床医学给出中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某公司为了解员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了名员工（编号）的身高和体重数据，并计算得到他们的值（精确到）如下表：编号12345678身高164176◎◎170172168182体重60727754◎◎725522.323.228.320.323.523.725.516.6(1)现从这名员工中选取人进行复检，记抽取到值为“正常”员工的人数为，求的分布列及数学期望；(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为.计算得到的其他数据如下.①求的值及表格中名员工体重的平均值；②在数据处理时，调查员乙发现编号为的员工体重数据有误，应为，身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为的员工的体重.（附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：）第(4)题记的内角的对边分别为，已知.(1)证明：；(2)若，求的面积.第(5)题如图所示，四边形为菱形，且，，，且，平面.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值.。
内蒙古赤峰市(新版)2024高考数学苏教版考试(押题卷)完整试卷
内蒙古赤峰市（新版）2024高考数学苏教版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题执行如图所示的程序框图，若输入的的值为2，则输出的值为（）A．123B．125C．127D．129第(2)题《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为A．135平方米B．270平方米C．540平方米D．1080平方米第(3)题小李买了新手机后下载了个APP，已知手机桌面上每排可以放4个APP，现要将它们放成两排，若每排都有这4个中的APP，且和放在同一排，则不同的排列方式有（）A．288种B．336种C．384种D．672种第(4)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(5)题过椭圆上的任意一点M（不与顶点重合）作椭圆的切线交x轴于点N，O为坐标原点，过N作直线的垂线交直线于点P，则（）A．既没最大值也没最小值B．有最小值没有最大值C．有最大值没有最小值D．为定值第(6)题已知集合，，等于（）A．B．C．D．第(7)题某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5；第二网捞出25条，称得平均每条鱼3；第三网捞出35条，称得平均每条鱼2，则估计鱼塘中鱼的总质量为（）A．B．C．D．第(8)题若圆M：与双曲线C：的渐近线相切，则（）A．1B．2C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，是双曲线的右焦点，则下列说法中正确的是（）A．抛物线的准线方程为B．双曲线的实轴长为4C．双曲线的一条渐近线方程为D．P为双曲线上一点，若，则第(2)题已知角的终边过点，则（）A．B．C．D．第(3)题下列命题中正确的是（）A．已知，,则B．已知，,则C．样本数据6，7，5，8，5，6，9，8的第85百分位数是8D．已知随机变量，若，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知等比数列的公比为，若，则_____.第(2)题若对任意的、，且，，则的最小值是_______________________．第(3)题已知正实数，满足，则的最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数（1）求函数的极值；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.（参考数值，）第(2)题某校为确定数学成绩与玩手机之间的关系，从全校随机抽样调查了40名同学，其中40％的人玩手机．这40位同学的数学分数（百分制）的茎叶图如图所示．数学成绩不低于70分为良好，低于70分为一般．（1）根据以上资料完成下面的列联表，并判断有多大把握认为“数学成绩良好与不玩手机有关系”．良好一般总计不玩手机玩手机总计40（2）现将40名同学的数学成绩分为如下5组：，，，，．其频率分布直方图如图所示．计算这40名同学数学成绩的平均数，由茎叶图得到的真实值记为，由频率分布直方图得到的估计值记为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），求与的误差值．（3）从这40名同学数学成绩高于90分的7人中随机选取2人介绍学习方法，求这2保不玩手机的人数的分布列和数学期望．附：，这40名同学的数学成绩总和为2998分．第(3)题在中，角的对边分别为，已知.（1）求边的长﹔（2）在边上取一点，使得，求的值.第(4)题公比为的等比数列的前项和.(1)求与的值；(2)若，记数列的前项和为，求.第(5)题已知数列中，，．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．。
内蒙古赤峰市(新版)2024高考数学人教版考试(提分卷)完整试卷
内蒙古赤峰市（新版）2024高考数学人教版考试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知公比不为1的等比数列的前项和为，若数列是首项为1的等差数列，则（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题某学校举办作文比赛，共5个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题复数（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知函数，若a ，b 都是区间内的数，则使得成立的概率是（ ）A．B ．C ．D ．第(5)题已知数列的各项均为正数，记数列的前项和，且满足，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题上、下底面均为等边三角形的三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为，上、下底面边长分别为，，则该球的体积为（ ）A．B ．C ．D．第(7)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积约为（ ）（参考数据：，）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图是函数的部分图象，则（ ）A．B．C．D．第(2)题一组互不相同的样本数据的平均数为，若在这组样本数据中增加一个新的数据，得到一组新的样本数据，则（）A．两组样本数据的平均数相同B．两组样本数据的方差相同C．两组样本数据的极差相同D．两组样本数据的中位数相同第(3)题某企业于近期推出了一款盲盒，且该款盲盒分为隐藏款和普通款两种，其中隐藏款的成本为50元/件，普通款为10元/件，且企业对这款盲盒的零售定价为元/件.现有一批有限个盲盒即将上市，其中含有20％的隐藏款.某产品经理现对这批盲盒进行检验，每次只检验一个盲盒，且每次检验相互独立，检验后将盲盒重新包装并放回.若检验到隐藏款，则检验结束；若检验到普通款，则继续检验，且最多检验20次.记X为检验结束时所进行的检验次数，则（）A．B．C．若小明从这批盲盒中一次性购买了5件，则他抽到隐藏款的概率为0.5094D．若这款盲盒最终全部售出，为确保企业能获利，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知正实数x，y满足，则的最小值为___________.第(2)题已知为函数的导函数，且定义域均为，若函数与都是偶函数，写出函数的一个对称中心为__________；__________．第(3)题已知矩形ABCD的周长为36，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆，右顶点为，上､下顶点分别为是的中点，且.(1)求椭圆的方程；(2)设过点的直线交椭圆于点，点，直线分别交直线于点，求证：线段的中点为定点.第(2)题如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，且，，F是线段AD的中点.(1)求证：平面平面EFB；(2)若，求二面角的正弦值.第(3)题中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知.(1)求∠A；(2)若，满足，，四边形是凸四边形，求四边形面积的最大值．第(4)题如图，在四棱锥中，四边形ABCD 为直角梯形，AB∥CD，，平面平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点.(1)证明：；(2)当EF为何值时，直线BE与平面PAD夹角的正弦值为.第(5)题如图，在极坐标系中，正方形的边长为1.（1）分别求正方形的四条边的极坐标方程；（2）若点在边上，点在边上，且，求面积的取值范围.。
内蒙古赤峰市(新版)2024高考数学统编版考试(冲刺卷)完整试卷
内蒙古赤峰市（新版）2024高考数学统编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题的展开式中的系数为（）A．55B．C．65D．第(2)题如图，在正三棱柱ABC-A 1B1C1中，，D在A1C上，E是A1B的中点，则的最小值是（）A．B．C．D．第(3)题有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是A．B．C．D．第(4)题若复数，则的共轭复数（）A．B．C．D．第(5)题已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则A．2B．C．6D．第(6)题已知函数，公差不为0的等差数列的前项和为.若，则（）A．1012B．2024C．3036D．4048第(7)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知复数，则的值为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域为，且，为偶函数，则（）A．B．为偶函数C．D．第(2)题“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC､BD均过点P，则下列说法正确的是（）A．B．为定值C．的取值范围是[-2，0]D．当时，为定值第(3)题已知函数的定义域为，，，则下列命题正确的是（）A．为奇函数B．为上减函数C．若，则为定值D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知随机变量，则的值为__________.第(2)题若变量x,y满足约束条件，则x+y的最大值为________第(3)题已知圆与圆相切，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若关于的不等式无整数解，求的取值范围.第(2)题已知动点P与两定点，，直线与的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)设，E为直线上一动点，直线DE交曲线C于G，H两点，若、、、依次为等比数列的第m、n、p、q项，且，求实数a的值．第(3)题红旗中学某班级元旦节举行娱乐小游戏.游戏规则：将班级同学分为若干游戏小组，每一游戏小组都由3人组成，规定一局游戏，“每个人按编排好的顺序各掷一枚质量均匀的骰子一次，若骰子向上的面是1或6时，则得分（为3人的顺序编号，，2，3，若得分为负值时即为扣分），否则，得分，各人掷骰子的结果相互独立”.记游戏小组一局游戏所得分数之和为.(1)求的分布列和数学期望；(2)若游戏小组进行两局游戏，各局相互独立，求至少一局得分的概率.第(4)题如图，直角梯形ABCD中，，直角梯形ABCD绕BC旋转一周形成一个圆台．(1)求圆台的表面积和体积；(2)若直角梯形ABCD绕BC逆时针旋转角到，且直线与平面ABCD所成角的正弦值为，求角的最小值．第(5)题北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为．（1）求四棱锥的总曲率；（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数，证明：这类多面体的总曲率是常数．。
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内蒙古赤峰市数学高考临门一脚试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018高一上·辽宁月考) 若集合，，则
A .
B . 或
C .
D .
2. （2分）复数（是虚数单位）是实数，则x的值为（）
A . 3
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一下·大庆期中) 已知向量| |=4，为单位向量，当他们之间的夹角为时，
在方向上的投影与在方向上的投影分别为（）
A . 2 ，
B . 2，
C . ，2
D . 2，2
4. （2分）在建立两个变量的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，他们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型为（）
A . R2=0.75的模型1
B . R2=0.90的模型2
C . R2=0.45的模型3
D . R2=0.65的模型4
5. （2分） (2015高二上·天水期末) 已知等比数列{an}满足a2=1，，则a6=（）
A . 3
B . 6
C . 9
D . 18
6. （2分）(2018·大庆模拟) 已知函数，若关于的方程有两个解，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·重庆模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值的取值范围是（）
A . 或
B .
C . 或
D . 或
8. （2分）(2014·陕西理) 根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（）
A . an=2n
B . an=2（n﹣1）
C . an=2n
D . an=2n﹣1
9. （2分） (2015高一上·娄底期末) 一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为
12 ，则a是（）
A .
B .
C . 2
D .
10. （2分）已知三角形ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，AB⊥BC，AB=6，BC=8，棱锥O﹣ABC的体积为40，则球的表面积为（）
A . 250π
B . 200π
C . 100π
D . 50π
11. （2分） (2017高二上·定州期末) 双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（）
A . 1
B .
C .
D . 2
12. （2分）函数y=的图象是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为________
14. （1分）已知2Ca2﹣（Ca1﹣1）A32=0，且（b≠0）的展开式中，x13项的系数为﹣12，则实数b=________．
15. （1分） (2015高三上·枣庄期末) 观察如图等式，照此规律，第n个等式为________．
16. （1分） (2015高一上·福建期末) 点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 在中，角所对的边分别为，已知
（1）求的值；
（2）若，求的值
18. （10分） (2016高一下·汕头期末) 从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示：
身高/cm（x）150155160165170
体重/kg（y）4346495156
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值为多少？
参考公式：线性回归方程 = x+ ，其中 = = ， = ﹣．
19. （5分） (2018高三上·嘉兴期末) 如图，在矩形中，点在线段上，，
，沿直线将翻折成，使点在平面上的射影落在直线上.
（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.
20. （10分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 .
（1）求椭圆的方程式；
（2）已知动直线与椭圆相交于两点.
①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
②已知点，求证：为定值.
21. （10分）(2017高二下·故城期末)
（1）设函数，求的最大值；
（2）试判断方程在内存在根的个数，并说明理由.
22. （10分）(2018·茂名模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，
建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角).
（1）若，求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若与有两个不同的交点，且为的中点，求 .
23. （10分）(2016·江西模拟) 关于x的不等式lg（|x+3|﹣|x﹣7|）＜m．
（1）当m=1时，解此不等式；
（2）设函数f（x）=lg（|x+3|﹣|x﹣7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、。