3静定平面刚架的内力计算自编

QBD
X 0 N BD 0
2m
2m
60
Y 0 QBD 20 k N
D
MD 0 M BD 160 k N m
80 20
B
A 2m
2m
160
40
M图
N BA
B
160
160
D
40
M BA
B 20kN/m
QBA
20 4m 60
40
A M图 (kN· m）
80
A
20
80
Q图（kN)
qa
2
B
a D
a
0.6qa
a
1.5qa 2
X
qa 2
q
0.6qa 2
0.9qa 2
E
A
B
M qa 2
qa
1.5a
C M
F
0.6qa
1.5a
D 2qa 2 qa 2 qa 1.5qa 2 2 qa q 0.9qa 2 0.6qa 2 F E C
练习1
↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑
q
C
B
A
a qa2/2 q C qa2/2 qa2/8
40kN· m
D
E
10kN 10kN
A 2m
B
2m 20kN
10kN
10kN A 10kN 20
B
10kN 20kN 40
20
D
M DC 20
M EC 40
E
40
40
20kN· m
40kN· m
40
D
C
E M图（kN· m）
例4. 求绘图示结构的弯矩图。
2qa a G
A a 2qa G
2qa 2 qa qa 2
1.无何载区段 2.均布荷载区段 3.集中力作用处 平行轴线
↓↓↓↓↓↓ 4.集中力偶作用处
发生突变
Q图
＋
－
＋
P －
无变化
M图
斜直线
二次抛物线
凸向即q指向
出现尖点
尖点指向即P的指向
发生突变
m
两直线平行
注备
Q=0区段M图 平行于轴线
Q=0处，M 达到极值
集中力作用截 面剪力无定义
集中力偶作用点 弯矩无定义
C F1 C
M D
由 M C 0 M CA M CD
MCD MCA
FNCD
A B
FNCA
结论：1）、当刚结点处无集中力偶时，刚结点两杆端截面 上的弯矩大小相等，使同侧（内侧或外侧）受拉。 结论：2）、当刚结点处有集中力偶时，刚结点两杆端截面 上的弯矩之差等于集中力偶的大小。 M FSCD
P
m/2
m/2
m
m/2a
a
a
a
P
a
a
2P
a
a
m
P
2Pa
Pa Pawk.baidu.com
P
0
P
Pa
P
a Pa
a
P
P
P
h
Ph
Ph a a a a a a Ph
Ph
Ph
a
1.125M M M
1.125M
0.75M
3.3 静定平面刚架的内力计算 1、平面刚架的基本形式： 2、简支刚架 1、悬臂刚架
3、三铰刚架
4、主从刚架
2、平面刚架结构特点：
把简支梁折弯即成简支刚架。刚架与梁明显的区别刚架具有 刚结点。 1）刚结点的变形特点：刚架受力前后，刚结点上各杆之间 的夹角保持不变。 2）刚结点的受力特点：图示刚架取C结点作受力分析 内力符号的标注：为了区分汇交于同一结点的各杆端截面内 力，在内力符号下面引用两个脚标，第一个表示内力所属截 面，第二个表示该截面所属杆件的另一端。 F2 F3 如：MCD表示CD杆C端截面的弯矩 FSCA表示CA杆C端截面 的剪力 FSCD FSCA
5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零， 有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚
结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
×P
D ↓↓↓↓↓↓↓↓↓
P D B q C ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q
×
B
C
×
A
2a 2a 4a B
QDC 0 N DC 0
C D
QDC
M图
4a
M DC 2qa 2 M DC
2）杆DB
N DC
6qa B
M BD
结点D
0
2qa 2qa
2
2
0
D
QDB
M DB
N DB
N DB 0 QDB 0
M DB 2qa
2
D
N BD
10qa 2
N BD 0
QBD 6qa
（a）
E
A （b）
E
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
×
C
C
×
A
（e）
B
×
A
（f）
B
m
A
C
D
A
C
D
×
B
B
m C m
m
m
B
×
A
（g） （h）
×
×
（1） （）
↓↓↓↓↓↓
×
× （2）
（）
（3） （）
×
↓↓↓↓↓↓↓↓
×
（5） （）
（6） （）
√
（4） （）
√
↓
（7） （）
m
m
↓
（8） （）
√
（9） （）
↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑
QBD
6qa
2
M BD 10qa 2
2qa 2
M图
2qa2
C
2qa2 C 6qa
q 3)杆BE
E
3a
x 0

D 2q A 2a 2a 4a B
q
N BE q 4a sin 0
M BE

QBE
3 N BE 4qa 2.4qa 5 y0
QBE q 4a cos 0
A B
qa
M图
a
a
a
整体：∑MA＝0 3qa×a/2－XB×a＝0
练习2
4.5qa2
q 5qa2
XB=1.5qa
A
XA=4.5qa YA=0 M图
B
a a
XB=1.5qa YB= 0
练习3 P 2P 2P
2Ph 2Ph
a
Ph Ph
Ph
2Ph
Ph
a
a
a
2a
h
a
a
a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
内力图形状特征
4a
3a
N BE
8qa 2
4）杆AB
4a
QBE 4qa
mB 0
M BE 8qa 2
2qa 2
4 3.2qa 5
N BA
M图
M BE q 4a 2a 0
M BA
2qa
B QBA
N BA 10qa
QBA 0
4qa
2
A 14qa2
8qa
M BA 2qa2
QBE 3.2qa
QBA 0
N DB 0 N BD 0 N BE 2.4qa
2.4qa
6qa 8qa
Q图
N BA 10qa
YA 10qa()
10qa
N图
X A 8qa()
例3 试绘制下图所示刚架的弯矩图。 20kN· m D C 30kN E 4m
40kN· m
（10） （）
√
↓
（11）（ ） 题2-1图
（12） （）
速绘弯矩图
Pa
P
P
P
Pa a
Pa a
a
↑↑↑↑↑
2m/3 m a m/3 a
m/3 m 2m/3 a
a
qa2/2
l
P
m
Pa/2 a
m
m/2a
m
m Pa/2
m/2
m/2 m/2 0 a 0
a
m/2a m
O
a
a m
a
a
a
Pa Pa 2Pa 2P
由 M C 0 M M CD -M CA
FSCA
C
MCD MCA
FNCA 3、平面刚架内力计算及内力图绘制步骤
1）、求支座反力 2）、把刚架拆成单根杆件，逐杆分析作内力图 3）、校核
4 静定刚架内力计算示例 例1. 试绘制图(a)所示简支刚架的Ｍ、FS和FN图。 (1)支座反力 H A 80kN, VA 20kN, VB 60kN 。 [解]
N BA
160 kN· m B B 20 kN/m
M BA
B
QBA
160
20 kN/m
4m
4m
40
H A 80
VA 20
A 2m (a)
80
A
20
A
A (d) M图
2m
(b)
(c)
40kN
N BD
M BD
B 2m
160kN· m
40kN
B D
40kN D B 20kN/m C 4m
2m
D
60
练习1： 作图示结 构的M、 FS图
q=10 kN/m
40kN
B C F D
A
E
6m
2m
2m
2m
40
45 40
23.3 + -
20 + 36.7 20
练习2： 作图示结 A 构的M、 FS图 a
P
E B
2Pa
a
a
C
D
2a
2Pa 3Pa 4Pa
M图

P
Q图
练习3：速画图示结构的M图
M A 2m B C 2m 3m D 2m F 3m E 4m G H 2m
14qa2
M图
10qa
（3）绘制结构M图 2qa2
C
8qa 2
6qa
2
E B
2qa2
10qa 2
B B
6qa
2
8qa
2
10qa 2
D D
2qa 2
2qa
2
2qa 2
2qa 2
4qa
2
2
4qa 2
A
14qa
14qa2
2qa2 q
也可直接从悬臂端开始计算杆件
弯矩图
10 B
8qa 2
8 2qa2 6qa 2q
(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。
X 0
Y 0
MB 0
QBA 20 4 80 0
N BA 20 0
M BA 20 4 2 80 4 0
40 kN D B C 20 kN/m 4m
VB 60
QBA 0
N BA 20kN
M BA 160 kN m
10qa 2
2
2qa 2
4qa 2
14qa
2
M图
（4）绘制结构Q图和N图 2qa2 2qa2 C 6qa q E

D
2q A 2a 2a 4a B
3a
6qa
2
8qa
2
10qa 2
4a
2qa 2
2qa 2
4qa 2
14qa
2
M图
QDC 0
QDB 0
QBD 6qa
N DC 0
3.2qa
上次课回顾
结论：
1、铰处M=0; 2、当铰处无集中力时，铰处剪力图不改变，弯矩图的斜率不变； 3、当铰处有集中力时，可以认为该力作用在任一侧不会影响计 算结果；铰处剪力图不改变，弯矩图的斜率不变； 4、弯矩图为斜直线，剪力图为水平线，剪力大小等于弯矩的斜 率，且M图在基线的顺时针方向时小角度转动到剪力时为正； 5、当弯矩图为抛物线，则剪力图为斜直线，两端截面上的剪力 可以由杆端平衡条件求出。

D 2q B
4a
mA 0
YA 10qa
2qa2 q 4a 2a 6qa 2a
A
2a 2a
MA
XA
2q 4a 2a M A 0
M A 14qa2
4a
YA
2qa2
q 6qa E
（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图 1）杆CD 3a
2qa2

D 2q A
B
160
160
D
40
B 0
20
N BD
40
A
N BA
M 图 (kN· m）
20 60
20
80
Q图（kN)
N图（kN)
例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。
解：（1）计算支座反力
2qa2 q E
x 0 2q 4a X A 0
C
3a
6qa
X A 8qa
y0 YA 6qa q 4a 0