3、万有引力定律的案例分析
《万有引力定律应用》教案
《万有引力定律应用》教案一、教学目标：1. 理解万有引力定律的基本概念和表达式。
2. 掌握万有引力定律在不同情境下的应用方法。
3. 能够运用万有引力定律解释实际问题。
二、教学重点：1. 万有引力定律的基本概念和表达式。
2. 万有引力定律在不同情境下的应用方法。
三、教学难点：1. 万有引力定律在复杂情境下的应用。
2. 运用万有引力定律解释实际问题。
四、教学准备：1. 教材或教辅资料。
2. 教学PPT或黑板。
3. 教学用具（如地球仪、模型等）。
五、教学过程：1. 引入：通过提问方式引导学生回顾万有引力定律的基本概念和表达式。
2. 新课：讲解万有引力定律的基本概念和表达式，举例说明在不同情境下的应用方法。
3. 案例分析：提供几个实际问题，让学生运用万有引力定律进行解答。
4. 练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
6. 作业：布置一些作业题，让学生进一步巩固所学知识。
7. 课后反思：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，发现问题并及时解决。
注意：教案的编写仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对万有引力定律的理解和应用能力。
2. 练习题：布置一些练习题，评估学生对万有引力定律的掌握程度。
3. 小组讨论：组织小组讨论，评估学生在团队合作中的表现和解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 提供一些相关的阅读材料，让学生进一步深入研究万有引力定律的原理和应用。
2. 推荐一些相关的科学实验或观察活动，让学生通过实践更好地理解万有引力定律。
八、教学反馈：1. 课堂反馈：在课堂上收集学生的提问和意见，及时解答学生的疑问。
2. 课后反馈：通过作业批改和课后交流，了解学生对课堂内容的理解和掌握程度。
九、教学改进：1. 根据学生的反馈和评估结果，及时调整教学内容和教学方法，以提高教学效果。
2. 针对学生的薄弱环节，加强针对性的辅导和训练，帮助学生更好地理解和掌握万有引力定律。
第六讲：万有引力及应用解析版
第六讲:万有引力及应用一、开普勒三定律1．内容定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量(1)．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．(2)．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．(3)．开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．二、万有引力定律1、表达式：F＝G m1m2r2例题、下列关于行星绕太阳运动的说法中正确的是()A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．离太阳越近的行星运动周期越短C．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大D．行星绕太阳运动时，太阳位于行星例题、如图所示，两球间的距离为r0，两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为()2、适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．三、万有引力与重力的关系1、考虑天体自转地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg ＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg .(3)在一般位置：万有引力G MmR 2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和． 2、不考虑天体自转由于物体随地球自转角速度较小，所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR 2＝mg .3、星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)： mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R2.(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′， mg ′＝GMm (R ＋h )2，得g ′＝GM(R ＋h )2 所以g g ′＝(R ＋h )2R 2例题、万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来.用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m 的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体.下列说法正确的是( )A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F 0＝G MmR2B.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F 1＝G Mm R2C.在北极上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 2＝G Mm (R ＋h )2D.在赤道上空高出地面h 处称量时，弹Mm四、万有引力定律的应用1．万有引力等于重力已知天体表面的重力加速度g 和天体半径R . (1)由G Mm R 2＝mg ，得天体质量M ＝gR 2G .(2)天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.2．万有引力充当向心力测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T . (1)由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r 3GT 2.(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度 ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3.(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．针对训练题型1：开普勒定律1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ） A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方例题、美国的“洞察”号火星探测器曾在2018年11月降落到火星表面．假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T ，已知火星的半径为R 1，地球的半径为R 2，地球的质量为M ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则火星的质量为( ) A.4π2R 13M gR 22T 2 B.gR 22T 2M 4π2R 13 B.C.gR 12G D.gR 22GD．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【解答】解：A、第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上。
高考物理万有引力定律的应用解题技巧分析及练习题(含答案)(1)
高考物理万有引力定律的应用解题技巧分析及练习题(含答案)(1)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt=；2hRv t= 【解析】 【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R t月＝＝ 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．2．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间． 【答案】203t gR r ω=-或者202t gR r ω=-【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有22Mm Gmr r ω= 航天飞机在地面上，有2mMG R mg =联立解得ω=若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π所以t =若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π所以t =． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．3．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：()1该行星的第一宇宙速度； ()2该行星的平均密度．【答案】(()231 2?2hGt R π． 【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用MVρ=，从而即可求解． 【详解】()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212h gt =解得：22h g t =则由2v mg m R=求得：星球的第一宇宙速度22hv gR R t ==， ()2由222Mm hG mg m Rt==有：222hR M Gt= 所以星球的密度232M h V Gt R ρπ== 【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．4．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点。
万有引力定律教学案例分析
木块 的运动需要力 来维 持 ， 可见力是维持物体运 动的 原 因， 对吗？经过一段时间 的讨论 ， 少数几 人有异议．
一
线柱不接牢 ， 或线路 其他某 处断 开 ， 观察 电压表 的示
数是否为零． 生 自己讨论其原 因， 学 终于明 白： 电压表 串联时 ， 由于电压 表的电阻极大 ， 几乎无电流通过 ， 相
个 同学 说 ， 运动 的汽 车发 动机熄火 后 ， 没有动 力了 ，
还可以走 一段 距离 ： 另一个 同学说 ， 踢球时 ， 被踢 出 球
后， 不受 踢力 了， 球仍 继续 飞行． 矛盾 引 出后 ， 生展 学
开讨论 ， 多数 人认 为 ： 体最 终停下 来 的原 因是 由于 物
当于此处断开． 此时 电压表相 当于 通过灯 丝等导体 ，
若将 两试管迅速倒置 ， 且用 手捏 住大试 管 ， 小试 管会
怎样？这是个极有悬 念的 问题 ， 课堂 马上进 入 高潮 ． 很多人担心小试管会 落到地 上摔 碎 ， 而实验 结果 是 ， 小试管非但不下落 ， 还上冲到试管顶端． 有许多 问题源 自生活 ， 又和物 理理 论相 矛盾 ， 却 这就使 即将进行 的实验更有悬念 ， 更能激励学生发 现 问题 、 提出问题 ， 是探究 问题 的 良好 开端 ． 这 三、 不仅新课需要探究 。 知识的应用和拓展上 。 在
的思考
《 中小 学教育＞ ０ ３ 第 ２ ＞０年 ２ 期
《 理课 程标 准教 师读本 》 物
２ 胡 明 杨 国金 ．
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《 新课 程教 学设
线路某处发 生短路 和断路 ， 造成 电压表示数异 常的情
《万有引力定律应用》教案
《万有引力定律应用》教案一、教学目标1. 让学生理解万有引力定律的基本概念和公式。
2. 培养学生运用万有引力定律解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察和实验，体会万有引力定律在自然界中的普遍性。
二、教学内容1. 万有引力定律的定义和公式。
2. 万有引力常量的数值和单位。
3. 运用万有引力定律计算两个物体之间的引力。
4. 地球表面的重力加速度和重力的计算。
5. 万有引力定律在日月星辰运动中的应用。
三、教学重点与难点1. 万有引力定律的公式和应用。
2. 重力加速度的概念和计算。
3. 运用万有引力定律解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解万有引力定律的基本概念和公式。
2. 采用实验法观察和测量地球表面的重力加速度。
3. 采用案例分析法分析万有引力定律在日月星辰运动中的应用。
五、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾物理学中有关引力定律的知识。
2. 新课：讲解万有引力定律的定义、公式及应用。
3. 实验：安排学生进行地球表面重力加速度的测量实验。
4. 案例分析：分析万有引力定律在日月星辰运动中的应用。
5. 练习：布置练习题，让学生运用万有引力定律解决实际问题。
7. 作业：布置作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对万有引力定律的理解程度。
2. 实验报告：评估学生在实验过程中的观察、记录和分析能力。
3. 练习题：检查学生运用万有引力定律解决实际问题的能力。
4. 作业：评估学生对课堂知识的巩固和运用情况。
七、教学拓展1. 介绍万有引力定律在现代科技领域的应用，如卫星导航、天体探测等。
2. 探讨万有引力定律在宇宙学中的重要性，如黑洞、星系演化等。
3. 引导学生关注我国在万有引力定律研究方面取得的成果，如嫦娥探月、火星探测等。
八、教学资源1. 教材：提供万有引力定律的相关章节，供学生学习和参考。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示万有引力定律的相关知识。
3. 实验器材：准备地球表面重力加速度测量所需的实验器材。
万有引力定律(刘玉兵)
m1 m2 解：由万有引力定律 F = G 2 r 50 × 50 −11 −7 得：F = 6.67 × 10 × = 1.67 ×10 ( N ) 2 1
说明： 说明：1、万有引力公式适用于质点间引力大小的计算。两人相距 万有引力公式适用于质点间引力大小的计算。 1m时不能把人看作质点 即不能简单套用公式， 时不能把人看作质点， 1m时不能把人看作质点，即不能简单套用公式，因此上面的 计算是一种估算； 计算是一种估算； 2、这样小的力我们是无法察觉的，所以对通常物体进行受力分 这样小的力我们是无法察觉的， 析时无须考虑万有引力。 析时无须考虑万有引力。
G = 6.67×10−11(N ⋅ m2 / kg2 )
卡文迪许实验室
卡文迪许
引力常量 G的测定
引力常量 G
卡文迪许扭称实验的意义 证明了万有引力的存在， 证明了万有引力的存在，使 万有引力定律进入了真正实用的 时代； 时代； 开创了微小量测量的先河， 开创了微小量测量的先河， 使科学放大思想得到推广。 使科学放大思想得到行
苹果总要落回地面 ！即使在最高的建筑物上和最 高的山顶上也是如此。 高的山顶上也是如此。 问题提出： 是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落 什么力使得地面的物体不能离开地球 使得地面的物体不能离开地球， 问题提出： 回地面呢？ 回地面呢？ 这个力必定延伸到远得多的地方！ 这个力必定延伸到远得多的地方！ 必定延伸到远得多的地方 它会不会作用到月球上去？ 它会不会作用到月球上去？ 大胆假设： 拉住月球使它围绕地球运动的力 大胆假设： 拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果 下落的力 以及地球、众行星与太阳间的作用 下落的力，以及地球、众行星与太阳间的作用 也许真的是同一种力 力也许真的是同一种力 ！遵循相同的规律 ！
《万有引力定律应用》教案
《万有引力定律应用》教案一、教学目标1. 理解万有引力定律及其数学表达式。
2. 掌握万有引力定律在实际问题中的应用。
3. 培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 万有引力定律的定义及其数学表达式。
2. 万有引力定律在天体运动中的应用。
3. 万有引力定律在地球表面的应用。
三、教学重点与难点1. 万有引力定律的数学表达式及其含义。
2. 运用万有引力定律解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解万有引力定律的定义、数学表达式及其应用。
2. 运用案例分析法分析万有引力定律在实际问题中的应用。
3. 开展小组讨论法，让学生探讨万有引力定律在不同领域中的应用。
五、教学过程1. 导入：简要介绍万有引力定律的发现背景，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解万有引力定律的定义、数学表达式及其含义。
3. 案例分析：分析万有引力定律在天体运动中的应用，如行星运动、卫星轨道等。
4. 实际问题解决：让学生运用万有引力定律解决地球表面的实际问题，如重力加速度、地球质量等。
5. 小组讨论：让学生探讨万有引力定律在其他领域中的应用，如人体运动、物体浮沉等。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对万有引力定律的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用万有引力定律解决实际问题的能力。
3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的参与程度和提出的观点。
七、拓展与延伸1. 介绍万有引力定律在其他领域的应用，如物理学、天文学、工程学等。
2. 探讨万有引力定律在现代科技发展中的重要性。
八、教学资源1. 教材：提供相关教材，供学生课后复习和深入学习。
2. 网络资源：推荐一些有关万有引力定律的在线教程和科研论文，供学生参考。
九、教学建议1. 鼓励学生在课堂上积极提问，提高课堂互动性。
2. 引导学生参加实践活动，如天文观测、物理实验等，增强对万有引力定律的理解。
高中物理教案一等奖《万有引力定律》4篇
4、高中物理教案一等奖《万有引力定律》一、课题：万有引力定律二、课型：概念课（物理按教学内容课型分为：规律课、概念课、实验课、习题课、复习课）三、课时：1课时四、教学目标（一）知识与技能1.理解万有引力定律的含义并会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题。
2.知道万有引力定律公式的适用范围。
（二）过程与方法：在万有引力定律建立过程的学习中，学习发现问题、提出问题、猜想假设与推理论证等方法。
（三）情感态度价值观1.培养学生研究问题时，抓住主要矛盾，简化问题，建立理想模型的处理问题的能力。
2.通过牛顿在前人的基础上发现万有引力定律的思考过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性，提高学生科学价值观。
五、教学重难点重点：万有引力定律的内容及表达公式。
难点：1.对万有引力定律的理解；2.学生能把地面上的物体所受重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来。
六、教学法：合作探究、启发式学习等七、教具：多媒体、课本等八、教学过程（一）导入回顾以前对月-地检验部分的学习，明确既然太阳与行星之间，地球与月球之间、地球对地面物体之间具有与两个物体的质量成正比，跟它们的距离的二次方成反比的引力。
这里进一步大胆假设：是否任何两个物体之间都存在这样的力？引发学生思考：很可能有，只是因为我们身边的物体质量比天体的质量小得多，我们不易觉察罢了，于是我们可以把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律．然后在学生的`兴趣中进行假设论证。
（二）进入新课学生自主阅读教材第40页万有引力定律部分，思考以下问题：1.什么是万有引力？并举出实例。
教师引导总结：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体之间的相互吸引力。
日对地、地对月、地对地面上物体的引力都是其实例。
2.万有引力定律怎样反映物体之间相互作用的规律？其数学表达式如何？并注明每个符号的单位和物理意义。
教师引导总结：万有引力定律的内容是：宇宙间一切物体都是相互吸引的。
2024-2025学年高中物理第六章万有引力与航天3万有引力定律(2)教案新人教版必修2
4.该物体的质量为：F / G = 10 N / 6.67 * 10^-11 N * m^2 / kg^2 = 1.5 * 10^26 kg。
5.地球和太阳之间的引力为：G * (M * M') / r^2 = 6.67 * 10^-11 N * m^2 / kg^2 * (5.97 * 10^24 kg * 1.99 * 10^30 kg) / (1.496 * 10^11 m)^2 = 4.07 * 10^27 N。
-使用不同的字体或颜色来区分万有引力定律的不同应用领域，如航天、地球物理学等。
课后作业
1.请计算地球和月球之间的引力，假设地球的质量为5.97×10^24千克，月球的质量为7.35×10^22千克，地球和月球之间的平均距离为384400千米。
2.假设一个物体的质量为2千克，距离地球表面100千米，计算该物体受到的地球引力。
教学方法与策略
为了达到本节课的核心素养目标，并适应学生的学情，我们将采用多种教学方法与策略，以提高教学效果。
1.教学方法：
-讲授法：教师将运用讲授法向学生传授万有引力定律的基本概念和数学表达式，以及引力计算的方法。
-案例研究法：通过分析地球与月球之间的引力案例，让学生理解万有引力定律在实际问题中的应用。
4.科学交流：鼓励学生在课堂上积极发言，与他人交流自己的观点和思考，培养学生的科学交流能力。
学情分析
在进入本节课的学习之前，我们需要对学生的学情进行深入分析，以便更好地设计教学活动和指导学生学习。
1.学生层次：本节课面向的是高中一年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了基本的数学运算技能，具备一定的逻辑推理能力。他们对物理学科有一定的兴趣，但可能在实际问题的解决上还缺乏一定的经验。
近点的万有引力定律(3篇)
第1篇引言宇宙浩瀚无垠，星体繁多，彼此之间相互吸引、相互运动。
为了揭示宇宙中星体之间相互作用的奥秘，牛顿在17世纪提出了著名的万有引力定律。
本文将从近点的角度，对万有引力定律进行深入探讨，以揭示宇宙中近点的引力之谜。
一、万有引力定律的提出1. 历史背景17世纪，伽利略和开普勒的研究为万有引力定律的提出奠定了基础。
伽利略通过实验证明了物体在地球表面附近的重力加速度是恒定的，而开普勒则总结出了行星运动的三大定律。
这些研究成果为牛顿提出了万有引力定律提供了理论依据。
2. 牛顿的万有引力定律牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中提出了万有引力定律。
该定律指出：宇宙中任意两个物体都相互吸引，它们之间的引力大小与它们的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
二、近点引力之谜1. 近点的定义在地球绕太阳公转的轨道上，地球距离太阳最近的位置称为近点。
近点距离约为1.471亿千米。
2. 近点引力之谜根据万有引力定律，地球在近点处受到的引力应该比其他位置更大。
然而，在实际观测中，地球在近点处的运行速度并不是最快，反而比远点慢。
这一现象被称为“近点引力之谜”。
3. 近点引力之谜的解答（1）地球自转的影响地球自转对近点引力之谜有一定影响。
地球自转产生的科里奥利力会改变地球绕太阳公转的轨迹，使得地球在近点处的速度降低。
（2）地球椭球形的形状地球并不是一个完美的球体，而是一个椭球形。
地球椭球形的形状使得地球在近点处的引力比远点更大，从而使得地球在近点处的运行速度减慢。
（3）太阳对地球的引力变化太阳对地球的引力随着地球距离太阳的变化而变化。
在近点处，地球受到的引力最大，而在远点处，地球受到的引力最小。
这一变化也导致了地球在近点处的运行速度减慢。
三、近点引力定律的应用1. 天体运动的研究近点引力定律在天体运动的研究中具有重要意义。
通过对地球、月球、行星等天体的运动轨迹进行分析，科学家可以更好地理解万有引力定律在天体运动中的作用。
高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)含解析
高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地址与抛出点的水平距离为x 和落地时间t，又已知该星球的半径为 R，己知万有引力常量为G，求：（1）小球抛出的初速度 v o（2）该星球表面的重力加快度g（3）该星球的质量 M（4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果一定用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【分析】（1）小球做平抛运动，在水平方向： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加快度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= GMmR2因此该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mm m v2R2R重力等于万有引力，即mg= G MmR2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hR gRt2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞翔轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞翔周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：(1)嫦“娥一号”绕月飞翔时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运转的线速度应为多大．【答案】（1）2R H（2）42R H32RHRH（ 3）T GT2T R【分析】（ 1） “嫦娥一号 ”绕月飞翔时的线速度大小2π(R H )v 1．T（ 2 ）设月球质量为M ． “嫦娥一号 ”的质量为 m ．Mm2H )依据牛二定律得Gm 4π (RH )2T 2(R23解得 M4π (R H ) ．GT 2（ 3）设绕月飞船运转的线速度为 V，飞船质量为Mm 0V 2又m 0 ，则 Gm 023M4π (R H ) ．GT 2联立得 V2π RHRHT R3． 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为 r ，周期为 T ，引力常量为 G ，行星半径为 求：(1) 行星的质量 M ；(2) 行星表面的重力加快度g ； (3) 行星的第一宇宙速度v ．【答案】 （1） （ 2） （ 3）【分析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为 m ，依据万有引力定律求出行星质量(2)内行星表面求出 :(3)内行星表面求出 :【点睛】此题重点抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．4．万有引力定律揭露了天体运动规律与地上物体运动规律拥有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相关于地球静止的物体的重力，随称量地点的变化可能会有不 同结果．已知地球质量为M ，自转周期为 T ，引力常量为 G ．将地球视为半径为R 、质量分布平均的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0．① 若在北极上空超出地面h 处称量，弹簧测力计读数为 F 1，求比值 的表达式，并就h=1．0%R 的情况算出详细数值（计算结果保存两位有效数字）； ② 若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F 2 ，求比值的表达式．（ 2）假想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为 r 、太阳半径为 R s 和地球的半径 R 三者均减小为此刻的 1 ．0%，而太阳和地球的密度平均且不变．仅考虑太阳与地球之间的互相作用， 以现实地球的 1 年为标准，计算 “假想地球 ”的 1 年将变成多长？2 3【答案】（ 1） ① 0.98，②F 214R2F 0GMT（ 2） “假想地球 ”的 1 年与现实地球的 1 年时间同样【分析】试题剖析：（ 1）依据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出详细的数值．在赤道，因为万有引力的一个分力等于重力，另一个分力供给随处球自转所需的向心力，依据该规律求出比值的表达式（ 2）依据万有引力供给向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，进而进行判断．解：（ 1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式 ①② 能够得出：=0.98．③由① 和③ 可得：（2）依据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为此刻的 1.0%时，地球公转周期不变．答：（1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍旧为 1 年．【评论】解决此题的重点知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力供给随处球自转所需的向心力．5．天文学家将相距较近、仅在相互的引力作用下运转的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很广泛．利用双星系统中两颗恒星的运动特点可计算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星环绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试计算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【分析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、 r2，角速度分别为w1,w 2．依据题意有w1=w2①（1分）r1+r2=r② （1分）依据万有引力定律和牛顿定律，有G③（3分）G④（3分）联立以上各式解得⑤ （2分）依据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立 ③⑤⑥ 式解得（3 分）此题考察天体运动中的双星问题，两星球间的互相作使劲供给向心力，周期和角速度同样，由万有引力供给向心力列式求解6． 假定在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星 ，若这颗卫星在距该天体表面高度为 h 的轨道做匀速圆周运动 ,周期为 T ，已知万有引力常量为 G ，求 : (1)该天体的质量是多少 ? (2)该天体的密度是多少 ?(3)该天体表面的重力加快度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少 ?【答案】 (1)4 2 (R h)3；3 (R h) 34 2 (R h)3；4 2 (R h)3GT(2)2R 3； (3)(4)RT 22GT R 2T2【分析】【剖析】（ 1）卫星做匀速圆周运动，万有引力供给向心力，依据牛顿第二定律列式求解； （ 2）依据密度的定义求解天体密度；（ 3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（ 4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．【详解】（1）卫星做匀速圆周运动 ,万有引力供给向心力 ，依据牛顿第二定律有 :Mm22G( R h)2 =m T(R+h)解得 ： M= 4 2 (R h)3①GT 2（2）天体的密度 ：42(R h)3 3M GT 2 3 ( R h)ρ= =4=GT 2R 3 ．V3R3（3）在天体表面 ，重力等于万有引力，故 :Mm ②mg=GR 2联立①②解得 ： g=4 2 (R h)3③R 2T 2（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度 ，依据牛顿第二定律 ，有：mg=m④联立③④解得 ： v= gR = 4 2( R h)3．RT 2【点睛】此题重点是明确卫星做圆周运动时，万有引力供给向心力，而地面邻近重力又等于万有引力，基础问题．v 2R24－1122，一7．地球的质量 M=5.98 × 10kg ，地球半径 R=6370km ，引力常量 G=6.67 × 10 N ·m /kg 颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为 v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度 h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保存3 位有效数字）【答案】（ 1 ） GM 7hR （ 2） h=8.41 × 10mv 2【分析】试题剖析：（ 1 ）万有引力供给向心力，则GM解得：hv 2R×7（ 2）将（ 1）中结果代入数占有 h=8.41 10m 考点：考察了万有引力定律的应用8．“嫦娥一号 ”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停靠轨道，在停靠轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工 作轨道 .已知卫星在停靠轨道和工作轨道运转的半径分别为R 和 R 1，地球半径为 r ，月球半径为 r 1，地球表面重力加快度为g ，月球表面重力加快度为 .求：(1)卫星在停靠轨道上运转的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运转的周期.【答案】 (1) (2)【分析】（1）卫星停靠轨道是绕地球运转时，依据万有引力供给向心力：解得：卫星在停靠轨道上运转的线速度；物体在地球表面上，有，获得黄金代换 ，代入解得 ；（2）卫星在工作轨道是绕月球运转，依据万有引力供给向心力有，在月球表面上，有，得 ，联立解得：卫星在工作轨道上运转的周期．9． 侦探卫星在经过地球两极上空的圆轨道上运转,它的运转轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的状况所有都拍摄下来 ,卫星在经过赤道上空时,卫星上的拍照像机起码应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为,R 地面处的重力加快度为 g,地球自转的周期为 T ．4 2 ( h R) 3【答案】 lgT【分析】 【剖析】【详解】设卫星周期为 T 1 ,那么 :Mm 4 2m( R h), ①G2T 12( R h)又MmG R 2mg , ②由①②得T 12 ( h R) 3R.g设卫星上的摄像机起码能拍摄地面上赤道圆周的弧长为 l ,地球自转周期为 T ,要使卫星在一天(地球自转周期 )的时间内将赤道各处的状况全都拍摄下来,则Tl 2 R .T 1因此2 RT 14 2 (h R)3lT.Tg【点睛】摄像机只需将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处所有拍摄下来；依据万有引力供给向心力和万有引力等于重力争出卫星周期 ；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再依据弧长与圆心角的关系求解．10． 今年 6 月 13 日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观察卫星高分四号正式投入使 用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观察卫星．如下图，卫星，已知地球半径为R ，地球自转的周期为T ，地球表面的重力加快度为A 是地球的同步g,求：（ 1）同步卫星离地面高度 h（ 2）地球的密度 ρ(已知引力常量为 G)2 23g【答案】（ 1） 3gR TR （2）4 24 GR【分析】【剖析】【详解】（ 1）设地球质量为 M ，卫星质量为 m ，地球同步卫星到地面的高度为 h ，同步卫星所受万有引力等于向心力为G mM4 2 R hm( R h)2T2在地球表面上引力等于重力为MmGR2mg故地球同步卫星离地面的高度为h3gR 2T242R（2）依据在地球表面上引力等于重力MmGR2mg联合密度公式为gR 2MG3gV4R 3 4GR3。
力学三定律和万有引力定律
力学三定律和万有引力定律一、力学三定律。
1. 牛顿第一定律。
这个定律呀，就像是一个很有原则的小卫士。
它说呀，物体如果没有受到外力的作用呢，就会保持静止或者匀速直线运动的状态。
你想啊，就像一个小球在超级光滑的平面上，如果没有什么东西去推它或者拉它，它就会一直那么静静地待着，或者一直匀速直线地跑下去。
这就好像我们人有时候，如果没有外界的压力或者动力，就会维持现状，舒舒服服地待着，不想动呢。
这定律在生活中的例子可多啦，比如你在冰面上滑冰的时候，要是冰面摩擦力超级小，你滑出去之后就会滑得老远，因为没有太多外力阻止你。
2. 牛顿第二定律。
这个定律就有点像一个“奖惩分明”的规则。
它告诉我们，力可以让物体产生加速度，力越大，加速度就越大，而且质量越大的东西呢，想要改变它的运动状态就越难。
就好比你推一个小盒子很轻松，它一下子就加速跑出去了，但是你要推一个大箱子，可就费劲多了，因为大箱子质量大呀。
这就像我们在生活中做事情，有些小目标就像小盒子一样，我们稍微使点劲就能快速推进，可是那些大目标就像大箱子，得费好大的力气，还得慢慢积累力量才能看到变化呢。
3. 牛顿第三定律。
这个定律特别有趣，就像是两个人在互相给对方反应。
它说呀，作用力和反作用力是大小相等、方向相反的。
比如说你用手去拍桌子，你给桌子一个力，桌子呢，也会给你的手一个同样大小的力，所以你会觉得手疼。
这就好像人和人之间的相处，你对别人好，别人也会对你好；你要是对别人不好，别人也可能会对你不好哦。
这定律时刻提醒我们，在这个世界上，一切都是相互的呢。
二、万有引力定律。
万有引力定律可神奇啦！它说任何两个物体之间都有引力。
你看啊，我们人在地球上不会飘起来，就是因为地球对我们有引力。
就像地球伸出了无数双小胳膊，把我们紧紧地拉在地面上。
而且呀，这个引力的大小和两个物体的质量有关，质量越大，引力就越大；还和它们之间的距离有关，距离越远，引力就越小。
这就好比你和你的好朋友，如果你们感情很好（就像质量很大的物体之间的吸引力），而且经常在一起（距离近），你们之间的联系就会很紧密。
万有引力定律及其应用
第一单元 万有引力定律及其应用基础知识一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． (2)公式：F ＝G221rm m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G221rm m ,g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r +）2·g在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋m 2g ， 所以m 2g=F 一F 向＝G221rm m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G221rm m » m 2R ω自2,所以m 2g= G221rm m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221rm m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G221rm m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13G m R，比现在地球自转角速度要大得多.四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2M m G R得g=2M GR,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G2rmM =m224Tπr ，由此可得：M=2324GTr π；ρ=VM =334RM π=3223RGTr π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度例题：某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2） 解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h ，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg /，据牛顿第二定律．N －mg /=ma ……①在h 高处mg /＝()2h RMmG+……② 在地球表面处mg=2RMm G……③把②③代入①得()ma R h mgRN++=22 ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1ma N mgR h =1.92×104km.说明:在本问题中，牢记基本思路,一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万有引力．2、讨论天体运动规律的基本思路基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
万有引力定律教学案例分析
万有引力定律教学案例分析【教学目标】（一）知识与技能1．介绍万有引力定律在天文学上的关键应用领域。
2．会用万有引力定律计算天体质量。
3．认知并运用万有引力定律处置天体问题的思路和方法。
（二）过程与方法1．通过万有引力定律推论出来排序天体质量的公式。
2．了解天体中的知识。
（三）情感、态度与价值观体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践。
【教学重点】1．行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2．可以用未知条件谋中心天体的质量。
【教学难点】根据尚无条件谋中心天体的质量。
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
【教学工具】课件、计算机、地球仪、投影仪等多媒体教学设备。
【教学过程】一、引入新课教师活动：上节我们自学了万有引力定律的有关科学知识，现在恳请同学们回忆起一下，万有引力定律的内容及公式就是什么？公式中的g又就是什么？g的测量就是谁顺利完成的？学生活动：思考并回答上述问题：内容：自然界中任何两个物体都就是相互迎合的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
公式：f=g．公式中的g就是引力常量，它在大小上等同于质量为1 kg的两个物体距离1 m时所产生的引力大小，经测量其值6．67×10—11 n·m2/kg2。
g的测量就是由卡文迪许顺利完成的。
教师活动：（播音部分）牛顿（—）是英国著名的物理学家、数学家和天文学家，是十七世纪最伟大的科学巨匠。
牛顿一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、数学和天文学等领域。
牛顿在物理学上最主要的成就，是创立了经典力学的基本体系，对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的研究，也作出了重大贡献。
牛顿在数学方面，总结和发展了前人的工作，提出了“流数法”，建立了二项式定理，创立了微积分。
在天文学方面，牛顿发现了万有引力定律，创制了反射望远镜，并且用它初步观察到了行星运动的规律。
万有引力定律应用的12种典型案例
万有引力定律应用的12种典型案例万有引力定律是牛顿力学中的基本定律之一，它描述了物体之间的引力相互作用。
根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比，与它们的质量之积成正比。
以下是12种典型案例，展示了万有引力定律的应用。
1.行星运动：行星绕着太阳运动的路径是通过万有引力定律来解释的。
行星受到太阳的引力作用，使其绕太阳运行。
2.月球引力：地球对于月球的引力使月球绕地球运动，并导致潮汐现象的发生。
3.人造卫星轨道：人造卫星绕地球运动的轨道也是通过万有引力定律计算得出的。
它们的轨道必须满足引力和离心力的平衡。
4.天体运动：星系、恒星、星云等天体之间的相互作用和星系的相对运动等现象也可以通过万有引力定律来解释。
5.天体测量：通过测量天体之间的引力相互作用，可以研究天体的质量、密度和结构等重要参数。
6.卫星通信：卫星通信的成功依赖于精确的轨道计算和调整，其中也会考虑万有引力的影响。
7.建筑结构：在设计大桥、高楼和其他高度建筑物时，需要考虑到物体的质量以及地球引力对其产生的影响。
8.全球定位系统（GPS）：GPS依赖于卫星的精确定位，而卫星的运行轨道需要考虑到地球的引力。
9.天体轨迹模拟：通过利用万有引力定律，可以开发出模拟软件，用于模拟行星、卫星和彗星等天体的轨迹。
10.飞行器轨迹规划：在飞行器的轨迹规划中，需要考虑地球的引力场，以确保飞行器达到预定的目标。
11.岩石运动：山体滑坡、泥石流等自然灾害的预测和防范也需要考虑到万有引力的作用。
12.模拟地球重力：在电影特效、虚拟现实和游戏开发中，为了提高真实感，需要模拟地球重力对角色或物体的影响。
这些典型案例展示了万有引力定律的广泛应用范围。
它不仅在天文学和航天领域中起着重要的作用，也在建筑、工程和计算机图形学等领域中得到广泛应用。
万有引力定律的正确应用有助于解释自然界中的许多现象，并促进科学研究和技术发展。
万有引力定律教案
万有引力定律教案一、教学目标1. 让学生了解万有引力的概念，知道万有引力定律的内容。
2. 让学生掌握万有引力定律的数学表达式，并能进行简单的计算。
3. 让学生了解万有引力定律在实际应用中的重要性。
二、教学内容1. 万有引力的概念：介绍万有引力是指宇宙中任何两个物体都存在的一种相互吸引的力。
2. 万有引力定律的发现：介绍牛顿发现万有引力定律的过程。
3. 万有引力定律的内容：介绍万有引力定律的数学表达式F=G(m1m2)/r^2，其中F 表示两个物体之间的引力，G 表示万有引力常数，m1 和m2 分别表示两个物体的质量，r 表示两个物体之间的距离。
4. 万有引力定律的应用：介绍万有引力定律在地球引力、天体运动等领域的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：万有引力定律的概念、数学表达式及应用。
2. 教学难点：万有引力定律的数学表达式的理解和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解万有引力定律的概念、数学表达式及应用。
2. 采用案例分析法，分析万有引力定律在实际应用中的重要性。
3. 采用互动提问法，激发学生的思考和兴趣。
五、教学过程1. 引入新课：通过提问方式引导学生回顾已学过的力的概念，引出万有引力的概念。
2. 讲解万有引力定律：讲解万有引力定律的发现、内容及其数学表达式。
3. 案例分析：分析万有引力定律在地球引力、天体运动等领域的应用。
4. 互动提问：提问学生关于万有引力定律的理解和应用，引导学生进行思考。
5. 课堂小结：总结本节课的重点内容，强调万有引力定律在科学研究和实际应用中的重要性。
6. 布置作业：布置一些有关万有引力定律的应用题，让学生巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对万有引力定律的理解程度。
2. 作业批改：检查学生作业中关于万有引力定律的应用题的解答情况。
3. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此对万有引力定律的理解和应用。
七、教学延伸1. 介绍万有引力定律的进一步研究，如引力波的发现。
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突破点三、卫星的发射与变轨问题
• 一、卫星的发射（三种宇宙速度）
• 1．第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝7.9 km/s，是
人造地球卫星的最小发射速度．也是人造地球卫 星绕地球做圆周运动的最大环绕速度． • 2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，是 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． • 3.第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，是使 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
二.卫星的变轨
当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机
或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将
做变轨运行．
①当v增大时，所需向心力m 增大，即万有引力不足
以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，
轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由
v＝
知其运行速度要减小，但重力势能、机械能
一、考纲要求：
1、万有引力定律及其应用 Ⅱ 2、环绕速度 Ⅱ 3、第二宇宙速度、第三宇宙速度Ⅰ
• 二、命题趋势：
万有引力与航天是圆周运动的引申与应用，随着我国天宫 系列空间站、“天眼”侦察卫星、“悟空”号暗物质粒子探测 卫星、“墨子”号量子科学实验卫星等重大科技成果相继问 世，结合最新的航天成果考查万有引力与航天方面的知识已成 为高考的热点，2019 年高考可能会结合最新科技成果从以下三 个角度命题：一是天体运动中的线速度、周期、向心加速度等 物理量的关系；二是估测中心天体的质量及密度；三是卫星的 变轨、能量的变化。建议考生自学为主。
星在 Q 点的速度至少要达到 11.2 km/s
突破点(四) 宇宙多星模型
在天体运动中彼此相距较近，在相互间的万有引力作用 下，围绕同一点做匀速圆周运动的星体系统称为宇宙多星模 型。要充分利用宇宙多星模型中各星体运行的周期、角速度 都相等这一特点，解题模板如下。
• 例4 如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在
A. X星球的质量为 M 4 2r1 GT12
B. X星球表面的重力加速度为
gX
4 2 r1
T1 2
C.
登陆舱在与轨道上运动是的速度大小之比为
v1 v2
m1r2 m2 r1
D. 登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为
T2 T1
r2 3 r13
E.若已知X星球的半径为R，则该星球的密度为 ρ 3r13 GT12 R3
三、知识网络：
“地上一式”：地面附近万有引力近似等于物体重力，即 G
两条思路
＝mg
万有引力定律
“天上一式”：天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，即
万有引力提供向心力
mv²/r v＝
G ＝ mrw² ω＝
T＝2π
应用 天体运动
1. 质量、密度计算 2. 轨道V、W、T、a的求解 3. 卫星的发射与变轨 4. 多星问题
引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者 中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共 线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G. • 求两星球做圆周运动的周期；
• 变式训练、（2011山东T17）.甲、乙为两颗地球 卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低 于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。 以下判断正确的是（ AC ）
• A.甲的周期大于乙的周期
• B.乙的速度大于第一宇宙速度
• C.甲的加速度小于乙的加速度
• D.甲在运行时能经过北极的正上方
• 对于变轨问题：向心加速度、线速度、动 能、角速度、周期及机械能的变化不一定 适用，应具体问题具体分析 。
例2 （2011浙江第19题）.为了探测X星球，载着登陆 舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨 道船上 ，运 变动 轨，到周离期星为球更T1，近总的质半量径为为mr2 1的。圆随轨后道登上陆运舱动脱，离此飞 时登陆舱的质量为m2则（ DE ）
（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 （B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 （C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 （D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
答案：ABC
变式训练 如图所示，某次发射人造卫星的 过程中，先将卫星发射到地面附近的圆形轨
向心力和向心加速度都减小．
(2)线速度v：由
得v＝
随着轨道半径的增加，卫
星的线速度减小．
(3)角速度ω：由
＝mω2r得ω＝
随着轨道半 径的增加，做
匀速圆周运动的卫星的角速度减小．
(4)周期：由
得T＝2π
随着轨道半 径的增加，
卫星的周期增大．
结论
• 对于稳定轨道运行时有：r越大，向心加速 度、线速度、动能、角速度均越小 ，而周 期和机械能均越大 。
道Ⅰ上，在 P 点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，Q 点 为轨道Ⅱ的远地点。下列说法正确的是 ( A )
A．卫星在 P 点变轨时的速度必须大于 7.9 km/s
B．卫星从 P 点到 Q 点的过程中机械能逐渐减小
C．卫星沿轨道Ⅰ经过 P 点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的加速度
D．若要使运动到 Q 点的卫星能摆脱地球引力的束缚，卫
均增加．
②当卫星的速度突然减小时，向心力 减小，即
万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向
心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，
进入新轨道运行时由v＝
知的发射和回收
就是利用了这一原理)．
• 例3、（2010·江苏物理卷·T6）2009年5月，航天飞机在完成 对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭 圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的 运动，下列说法中正确的有
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其
轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝
可见，只
要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中心
天体的密度．
突破点二、卫星的各物理量随轨道半径的变化而
变化的规律
(1)向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即F
＝
再根据牛顿第二定律可得，随着轨道半径的增加，卫星的
四、重难点突破
突破点一、天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于G ＝mg，故天体质量M＝ 天体密度ρ＝
(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r. ①由万有引力等于向心力，即G ＝m r，得出
中心天体 质量M＝ ②若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝