三角形的有关概念

三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
新课学习
例题1、有两根长度分别为5cm和7cm的木棒，用 长度为13cm的木棒与它们能拼成三角形吗？用长 度为2cm的木棒呢？ 用长度为3cm的木棒呢？
解： 因为 5+7=12<13,
所以5cm,7cm,13cm的三根木棒不能拼成三角形.
因为5+2=7 ，
新课学习
三角形的高、角平分线、中线的概念
A
∵AD是△ABC的高，点D为垂足， ∴AD⊥BC. 反之也成立.
C
B
D A
∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE=∠CAE, 或∠BAC=2∠BAE=2∠CAE, 1 或∠BAE=∠CAE= ∠BAC. 反之也成立. 2 ∵AF是△ABC的中线， ∴BF=CF, 或BC=2BF=2CF, 1 或BF=CF= BC. 反之也成立. 2
1
B E
2
C A
B
F
C
巩固练习
练习：P.74 —— 3，4
课堂小结
1.三角形的概念和表示方法
A
c
B
b a
C
△ABC
∠A、∠B、∠C 边 AB、BC、AC 或 边 a、b、c
2.三角形的三边关系及其运用
三角形任意两边之和大于第三边 b+c>a, c+a>b, a+b>c. 三角形任意两边之差小于第三边 a-c<b, b - a < c, c – b < a. |a – c |< b < a + c, |a – b| < c < a + b. |b – c |< a < b + c，
当 b+c=a 时
不能构成三角形
b c
不能构成三角形
只有当 b+c>a 时
a
三条线段能构成三角形
三角形的三边具 有什么关系呢？
新课学习
为什么？
三角形的三边具 有什么关系呢？
C
b+c>a
同理，得 c+a>b
a –ｂ < c b –c < a
A
b a
c
B
a+b>c
ｃ –a < ｂ
两点之间线段最短 |b – c |< a < b + c |a – c |< b < a + c 确定第三边的 |a – b| < c < a + b 取值范围 三角形的三边关系
1
B E
2
C A
B
F
C
布置作业
1、练习册14．1（1） 2、画出 课本：P.77 的三角形的中线、 角平分线、高 .
14.1 三角形的有关概念
情景引入
新课学习
A
b
B
c
a
C
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次 联结所组成的图形叫做三角形.
△ABC 三个顶点：顶点A、B、C 三个角：∠A、∠B、∠C
三条边： 边 AB、BC、AC 或 边 a、b、c
新课学习
b c
任意的三条线段 都能构成三角形 吗？
b a
c
a
当
b+c < a 时
（三角形第三边的取值范围）
课堂小结
3.三角形的高、角平分线、中线的概念
A
∵AD是△ABC的高，点D为垂足， ∴AD⊥BC. 反之也成立.
C
B
Байду номын сангаас
D A
∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE=∠CAE, 或∠BAC=2∠BAE=2∠CAE, 1 或∠BAE=∠CAE= ∠BAC. 反之也成立. 2 ∵AF是△ABC的中线， ∴BF=CF, 或BC=2BF=2CF, 1 或BF=CF= BC. 反之也成立. 2
所以5cm,7cm,2cm的三根木棒不能组成三角形. 因为5+3>7, 5+7>3, 3+7>5, 所以这三根木棒能组成三角形 .
只要判断两条较 短的线段之和
新课学习
例题2、已知△ABC 的两边 a=5cm, b=7cm,那 么第三边 c 的长度在什么范围内？为什么？ 因为第三边应小于两边之和，大于两边之差， 解： 所以 7-5 < c < 7+5 所以 2 < c < 12
C
b
A
c
a
B
|a – b| < c < a + b
巩固练习
练习：P.74 ——1， 2
新课学习
三角形的角平分 线和角的平分线 有什么区别
三角形的高、角平分 线、中线都是线段 A 三角形有几条高、 角平分线、中线？ D E F C
B
• 在一个三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. • 三角形一个内角的角平分分线与这个角的对边相交，这个 角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. •连接一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线