第节：三角形的基本概念与性质(初三复习课件)

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考点1
课堂精讲
三角形边的计算
1.（2015•崇左）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长
可能是（ C ）
A．2
B．3
C．5
D．8
考点：三角形三边关系．
分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第 三边；可求第三边长的范围，再选出答案． 解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜ 5+2，即3＜x＜7．故选：C． 点评：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三 边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
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考点梳理
1．三角形的边角关系 (1)边与边的关系：三角形任何两边之和大于第三边；任何两边之 差小于第三边． (2)角与角的关系：①三角形内角和定理：三角形的内角和等于 1800;②三角形的外角和等于 3600;③三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和：④三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的一个内角． (3)边与角的关系：在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边； 大边对大角，大角对大边． 2．三角形的分类 (1)按边分类：不等边三角形、等腰三角、等边三角形；(2)按角 分类：直角三角形、斜三角形（钝角三角形、锐角三角形）
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课堂精讲
6.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则 EC= 9 cm．
考点：三角形的角平分线、中线和高．
分析：根据三角形中线的定义可得BD= BC，DE=BE= BD，然后代入数据求出BE，再根据 EC=BC﹣BE计算即可得解． 解答：解：∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线， ∴BD= BC，DE=BE= BD= × BC= BC=3cm， ∴BE=3cm，BC=12cm， ∴EC=BC﹣BE=12﹣3=9cm． 故答案为：9．
故答案为60
点评：本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个
外角等于与之不相邻的两内角的和．
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课堂精讲
考点3 三角形的角平分线、中线、中位线、高、内心、外心和重心
5.（2015•台州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平 分线，DC=3，则点D到AB的距离是 3 ．
过点P作PE⊥OB于点E， ∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D， ∴PE=PD， ∵PD=6， ∴PE=6， 即点P到OB的距离是6． 故选：A．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单 ，熟记性质是解题的关键．
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课前预习
5.如图，△ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE=3，则BC= （ C）
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广东中考
9. （2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第
三边的长可能是（ C ）
A．5
B．6
C．11
D．169
解析：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜ 10+4，
即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．
规律总结：三角形的三边关系，
即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
D．140°
考点：三角形的外角性质．
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式 计算即可得解．
解答：解：由三角形的外角性质的， ∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B． 点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和的性质，熟记性质是解题的关键．
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形的（ D ） A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点
解析：因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点
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广东中考
13. （2014广东）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点 ，若BC=6，则DE= 3 ．
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1
第13节 三角形的基本Hale Waihona Puke Baidu念与性质
课前预习 考点梳理 课堂精讲 广东中考
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课前预习
1.（2015•青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第
三边的长可能是（ C ）
A．5
B．6
C．12
D．16
考点：三角形三边关系．
分析：设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论． 解答：解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10， ∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选C． 点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和 大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
形的中位线平行于第三边并且等于第三边的 一半 ．
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考点梳理
4.三角形的内心和外心 (1)三角形的内心：三角形三条 角平分线 的交点，它是三角形
内接圆 的圆心，它到三角形各边的距离相等．三角形的内 心在三角形的内部； (2)三角形的外心：三角形三边的 垂直平分线 的交点，它是三 角形 外接圆 的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等．锐角 三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形 的外部，直角三角形的外心为斜边的中点．
解析：∵D、E是AB、AC中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴ ED= BC=3．
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广东中考
14.（2015广东）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度 数是（ C）
A.75°
B.55°
C.40°
D.35°
解析：本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理 是解题的关键．∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4 ，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°． 故选C
点评：本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题 的关键．
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课堂精讲
7.（2015•山西）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点 ．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ C ）
A．8
B．10
C．12 D．14
考点：三角形中位线定理．
解答：
A．
B．9
C．6
D．5
考点：三角形中位线定理．
分析：由已知条件得出DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定 理即可得出BC=2DE． 解答：解：∵D，E分别上边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线 ，∴BC=2DE=6； 故选：C．
点评：本题考查了三角形中位线的定义和性质定理；熟练掌握三角 形中位线定理，证明三角形中位线是解决问题的关键．
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考点梳理
3．三角形的主要线段 (1)三角形的 角平分线 ：三角形的一个角的平分线与
这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段． (2)三角形的 中线 ：连结三角形一个顶点和它对边中点
的线段． (3)三角形的 高 ：从三角形的一个顶点向它的对边所在
直线画垂线，顶点和垂足间的线段． (4)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段．三角
点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边 之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
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考点2
课堂精讲
三角形角的计算
3.（2015•滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（
）C
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
考点：三角形内角和定理．
分析：首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分
解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点， ∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE， ∴DE∥BC且DE= AC， 又∵AB=2BD，BC=2BE， ∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE）， 即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍， ∵△DBE的周长是6， ∴△ABC的周长是： 6×2=12． 故选：C．
之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分
率，求出∠C等于多少度即可．
解答：解：180°×
=
=75°
即∠C等于75°．
故选：C．
点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要
明确：三角形的内角和是180°．
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课堂精讲
4.（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD ，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是 60度．
=
=75° 即∠C等于75°． 故选：C． 点评：
此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关
键是要明确：三角形的内角和是180°．
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课前预习
3.（2015•桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角 ∠ABD的度数是（ B ）
A．110°
B．120 ° C．130°
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课前预习
2.（2015•滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（
）C
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
考点：三角形内角和定理．
分析：首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的 内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的 度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可． 解答：解：180°×
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广东中考
11. （2014广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的 外角的度数是140 °．
解析：∵∠A=60°，∠B=80°， ∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．
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广 东 中考
12. （2007广东）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角
考点：三角形的外角性质．
分析：由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之
不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义
计算即可．
解答：解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=4°，
∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，
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谢谢！
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课前预习
4.（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点， PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（ A ）
A．6
B．5
C．4
D．3
考点：角平分线的性质．
分析：过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从 而得解．
解答：解：如图，
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广东中考
10. （2014广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的
周长为（ A ）
A．17
B．15
C．13
D．13或17
解析：①当等腰三角形的腰为3，底为7时， 3+3＜7不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17． 故这个等腰三角形的周长是17．
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课堂精讲
8.（2015•北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（ D ）
A．内心
B．外心
C．中心
D．重心
考点：三角形的重心． 分析：根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果． 解答：解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选D． 点评：考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条 垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点 ．
考点：角平分线的性质．
分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可
得解．
解答：解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，
∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即点D到AB的距离DE=3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性
质，熟记性质是解题的关键．
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2.（2015•朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长 为奇数，则这个三角形的周长为 8 ．
考点：三角形三边关系．
分析：首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜ 3+2，然后再确定x的值，进而可得周长． 解答：解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2 ，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为 2+3+3=8， 故答案为：8．