九年级数学圆知识点总结
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初三圆的知识点总结
如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理”
“弧径定理”“中垂定理”.
几何表达式举例：∵ CD 过圆心∵CD ⊥AB
2.平行线夹弧定理：
圆的两条平行弦所夹的弧相等
.
几何表达式举例：
3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）
“等角对等弦”；“等弦对等角”；“等角对等弧”；“等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”
.
几何表达式举例：(1) ∵∠AOB=∠COD
∴ AB = CD (2) ∵ AB = CD
∴∠AOB=∠COD
4．圆周角定理及推论:
（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)
（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)
（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
.(如
图)
（1）（2）（3）
（4）
几何表达式举例：
（1）∵∠ACB=2
1∠AOB
∴
……………
（2）∵ AB 是直径
∴∠ACB=90°
（3）∵∠ACB=90°
∴ AB 是直径
（4）∵ CD=AD=BD
∴ΔABC 是Rt Δ
5．圆内接四边形性质定理:
圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外
角都等于它的内对角
.
几何表达式举例：∵ ABCD 是圆内接四边形∴
∠CDE =∠ABC ∠C+∠A =180°
6．切线的判定与性质定理:
如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理.
（1）经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线；
（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；
※（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；※（4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
几何表达式举例：
（1）∵OC 是半径∵OC ⊥AB
∴AB 是切线
（2）∵OC 是半径
∵AB 是切线∴OC ⊥AB
（3）
……………
7．切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
几何表达式举例：
∵ PA 、PB 是切线∴ PA=PB ∵PO 过圆心∴∠APO =∠BPO 8．弦切角定理及其推论
:
几何表达式举例：
A
B
C
D O
A
B
C
D
E
O 平分优弧
过圆心
垂直于弦平分弦平分劣弧
∴
AC BC
AD BD
==
AE=BE A
B C
D
E
F
O
A
B
C
O
P
A
B
O A
B
C
D
E
A
B
C
O
A
B
C
D
∵∴
∥=AB CD AC BD
A
B
C
O
是半径垂直是切线