2019年中考专题复习第三讲整式(含详细参考答案)(可编辑修改word版)

2019 年中考专题复习

第三讲整式

【基础知识回顾】

一、整式的有关概念：

：由数与字母的积组成的代数式

1、整式：

多项式：。

单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。

组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。

2、同类项：

①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。

②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。

【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】

二、整式的运算：

1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .

②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )

③整式加减的步骤是先，再。

【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。】

2、整式的乘法：

①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。

② 单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的

积，即m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。

④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，

Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。

【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】

3、整式的除法：

①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。即（am+bm）÷m= 。

三、幂的运算性质：

1、同底数幂的乘法：不变相加，即：a m a n＝（a＞0，m、n 为整数）

2、幂的乘方：不变相乘，即：(a m) n ＝（a＞0，m、n 为整数）

3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。

即：(ab) n ＝（a＞0，b＞0，n 为整数）。

4、同底数幂的除法: 不变相减，即：a m÷a n＝（a＞0，m、n 为整数）

【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n 为奇数），(-a)n = （n 为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n= 。】

【重点考点例析】

考点一：代数式的相关概念。

例1 （2018•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请

仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（）

A.若葡萄的价格是3 元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额

B.若 a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长

C．将一个小木块放在水平桌面上，若3 表示小木块与桌面的接触面积，a 表示

桌面受到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力

D．若3 和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两

位数

【思路分析】分别判断每个选项即可得．

【解答】解：A、若葡萄的价格是3 元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额，

正确；

B、若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长，正确；

C、将一个小木块放在水平桌面上，若3 表示小木块与桌面的接触面积，a 表示

桌面受到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力，正确；

D、若3 和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a 表示这个

两位数，此选项错误；

故选：D．

【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题

中数量间的关系．

考点二：代数式求值

例2 （2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12 的是（）

A．x=3，y=3 B．x=-4，y=-2 C．x=2，y=4【思路分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．

【解答】解：A、x=3、y=3 时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；

B、x=-4、y=-2 时，输出结果为（-4）2-2×（-2）=20，不符合题意；

C、x=2、y=4 时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；

D、x=4、y=2 时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；

故选：C．

【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

考点三：单项式与多项式。

例3 （2018•恩施州）下列计算正确的是（）

A.a4+a5=a9 B．（2a2b3）

2=4a4b6 C．-2a（a+3）

=-2a2+6a D．（2a-b）

2=4a2-b2

【思路分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．

【解答】解：A、a4 与a5 不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；

C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；

D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；

故选：B．

【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

考点四：幂的运算。

例4（2018•葫芦岛）下列运算正确的是（）

A．-2x2+3x2=5x2

B.x2•x3=x5 C．2

（x2）3=8x6

D．（x+1）2=x2+1

【思路分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．