一元一次方程去分母
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97x 1386 x 1386 97
温馨提示： 计算过程中要注意计算方法的选择。
解方程：x 15 1 x 7
5
3
解： 15 x 15 15 115 x 7
5
3
（3 x 15) 15 5(x 7)
3x 45 15 5x 35
3x 5x 15 35 45
8x 5
x5 8
2
5
答案：x 3
（2）当 x 取什么值时，代数式4x 3与 1 (3x 4)
2
的值相等？
答案：x 2
知识总结：一元一次方程解题步骤
步骤
去分 母
具体做法
在方程两边都乘以各 分母的最小公倍数
依据
等式 性质2
注意事项
不要漏乘不含分母的项
去 括 号
移项
合并 同类 项 系数 化1
一般先去小括号，再 去中括号，最后去大
x 0.3
=1+ 1.2-0.3x 0.2
★ 当方程的分母出现小数时，一 般利用分数的基本性质，先将小 数化为整数，然后再去分母。
解： 10x 1 12 3x
3
2
20x 6 3(12 3x)
20x 6 369x 20x 9x 6 36
29x 42 x 42 29
希腊数学家丢番图（公元3~4世纪） 的墓碑上记载着: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
张开翅膀， 放飞梦想！
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在 一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年。 书中记载了许多与方程有关的数学问题。其中 有如下一道著名的求未知数的问题:
一个数,它的三分之二,它的一半,它的 七分之一,它的全部,加起来总共是33。试 问这个数是多少?
阅读课本：P112 例5、 自主学习
初露锋芒：
解方程：
2x1
1 x 1
5 23 6
解： 12x 15 10x 5
解题的关 键是将分 数系数化 为整数。
12x 10x 5 15 2x 20 x 10
阅读课本：P112 例6，并思考 此题与例5有何不同？
解方程： 3 x x 4
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.
分析：设丢番图去世时的年龄x岁，
上帝给予的童年占六分之一
又过十二分之一,两颊长胡 再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛
五年之后天赐贵子 可怜迟到的宁馨儿,享年仅其父之半,
便进入冰冷的墓 又过四年,他也走完了人生的旅途
1x 6 1x 12 1x
x 7
5
1x 2
6 3x 1 616
4x 1
23x 1 1 4x 1
去括号,得
3
6
（2 3x 1) 6 (4x 1)
6x 114x 1 6x2 64x1
移项,得
6x 4x 111
6x 4x 61 2
2x 1
即 x1 2
10x 9
x 9 10
解下列各题:
巩固提高
（1）解方程：1（x 1) 2 1 (x 2)
你能解决这个问题吗?
解：设这个数为x,由题意得，
2 x 1 x 1 x x 33 327
（2 1 1 1）x 33 (运用合并同类项方法） 3 2 7 97 x 33 42 x 1386 97
你是否有比这种解法更 简单的方法？
→
解一元一次方程（二）
----- 去分母
1、会用去分母的方法解含分母的 一元一次方程;
2
3
解： 3(3 x) 2(x 4)
9 3x 2x 8
3x 2x 8 9
5x 1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
x1 5
1、去分母； 2、去括号； 3、移项； 4、合并同类项；
5、系数化为1；
解法二：设这个数为x,由题意得，
2 x 1 x 1 x x 33 327
28x 21x 6x 42x 3342
括号
去括号 去括号时要注意是否变号 法则
移项要变号
移项 法则
移动的项一定要变号， 不移的项不变号
把方程变为ax=b 合并同类 （a≠0 ) 的最简形式 项法则
1）把系数相加， 2）字母和字母的
指数不变
将方程两边都除以未知 等式
数系数a，得解x=b/a 性质2
解的分子，分母位置 不要颠倒
如何解下面方程呢?
去分母时应注意什么？
1、去分母时，应在方程 的左右两边乘以分母的 最小公倍数；
2、去分母的依据是等式 性质二，去分母时不能 漏乘没有分母的项；
3、去分母与去括号这两 步分开写，不要跳步， 防止忘记变号。
下面方程的解法对吗？若
不对，请改正：
解方程：3x 1 1
3
解:去分母,得
4x 1 6
正确解法：
2、会检验方程的解以及总结 解方程的步骤；
3、在学习中体会转化的 数学思想。
1. 去括号: 3(x+5)= 3x 15 ; -5(2x-3)= 10x 15
2. 等式的性质二是什么？ 等式两边同时都乘以同一个数（或除以同 一个不为 0的数），所得结果仍是等式。
3. 求4，9，12的最小公倍数？方法是什么？ 解：36，短除法
4
请你算一算， 丢番图一共活
了多少年？
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
解方程：
2x 1 5x 1 1
3
6
课后作业：
1、巩固性：P113习题5.5 2、拓展性：
已知关于X的方程4x-1=3x-2a和 3x-1=6x-2a的解相同，求a的值
温馨提示： 计算过程中要注意计算方法的选择。
解方程：x 15 1 x 7
5
3
解： 15 x 15 15 115 x 7
5
3
（3 x 15) 15 5(x 7)
3x 45 15 5x 35
3x 5x 15 35 45
8x 5
x5 8
2
5
答案：x 3
（2）当 x 取什么值时，代数式4x 3与 1 (3x 4)
2
的值相等？
答案：x 2
知识总结：一元一次方程解题步骤
步骤
去分 母
具体做法
在方程两边都乘以各 分母的最小公倍数
依据
等式 性质2
注意事项
不要漏乘不含分母的项
去 括 号
移项
合并 同类 项 系数 化1
一般先去小括号，再 去中括号，最后去大
x 0.3
=1+ 1.2-0.3x 0.2
★ 当方程的分母出现小数时，一 般利用分数的基本性质，先将小 数化为整数，然后再去分母。
解： 10x 1 12 3x
3
2
20x 6 3(12 3x)
20x 6 369x 20x 9x 6 36
29x 42 x 42 29
希腊数学家丢番图（公元3~4世纪） 的墓碑上记载着: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
张开翅膀， 放飞梦想！
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在 一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年。 书中记载了许多与方程有关的数学问题。其中 有如下一道著名的求未知数的问题:
一个数,它的三分之二,它的一半,它的 七分之一,它的全部,加起来总共是33。试 问这个数是多少?
阅读课本：P112 例5、 自主学习
初露锋芒：
解方程：
2x1
1 x 1
5 23 6
解： 12x 15 10x 5
解题的关 键是将分 数系数化 为整数。
12x 10x 5 15 2x 20 x 10
阅读课本：P112 例6，并思考 此题与例5有何不同？
解方程： 3 x x 4
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.
分析：设丢番图去世时的年龄x岁，
上帝给予的童年占六分之一
又过十二分之一,两颊长胡 再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛
五年之后天赐贵子 可怜迟到的宁馨儿,享年仅其父之半,
便进入冰冷的墓 又过四年,他也走完了人生的旅途
1x 6 1x 12 1x
x 7
5
1x 2
6 3x 1 616
4x 1
23x 1 1 4x 1
去括号,得
3
6
（2 3x 1) 6 (4x 1)
6x 114x 1 6x2 64x1
移项,得
6x 4x 111
6x 4x 61 2
2x 1
即 x1 2
10x 9
x 9 10
解下列各题:
巩固提高
（1）解方程：1（x 1) 2 1 (x 2)
你能解决这个问题吗?
解：设这个数为x,由题意得，
2 x 1 x 1 x x 33 327
（2 1 1 1）x 33 (运用合并同类项方法） 3 2 7 97 x 33 42 x 1386 97
你是否有比这种解法更 简单的方法？
→
解一元一次方程（二）
----- 去分母
1、会用去分母的方法解含分母的 一元一次方程;
2
3
解： 3(3 x) 2(x 4)
9 3x 2x 8
3x 2x 8 9
5x 1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
x1 5
1、去分母； 2、去括号； 3、移项； 4、合并同类项；
5、系数化为1；
解法二：设这个数为x,由题意得，
2 x 1 x 1 x x 33 327
28x 21x 6x 42x 3342
括号
去括号 去括号时要注意是否变号 法则
移项要变号
移项 法则
移动的项一定要变号， 不移的项不变号
把方程变为ax=b 合并同类 （a≠0 ) 的最简形式 项法则
1）把系数相加， 2）字母和字母的
指数不变
将方程两边都除以未知 等式
数系数a，得解x=b/a 性质2
解的分子，分母位置 不要颠倒
如何解下面方程呢?
去分母时应注意什么？
1、去分母时，应在方程 的左右两边乘以分母的 最小公倍数；
2、去分母的依据是等式 性质二，去分母时不能 漏乘没有分母的项；
3、去分母与去括号这两 步分开写，不要跳步， 防止忘记变号。
下面方程的解法对吗？若
不对，请改正：
解方程：3x 1 1
3
解:去分母,得
4x 1 6
正确解法：
2、会检验方程的解以及总结 解方程的步骤；
3、在学习中体会转化的 数学思想。
1. 去括号: 3(x+5)= 3x 15 ; -5(2x-3)= 10x 15
2. 等式的性质二是什么？ 等式两边同时都乘以同一个数（或除以同 一个不为 0的数），所得结果仍是等式。
3. 求4，9，12的最小公倍数？方法是什么？ 解：36，短除法
4
请你算一算， 丢番图一共活
了多少年？
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
解方程：
2x 1 5x 1 1
3
6
课后作业：
1、巩固性：P113习题5.5 2、拓展性：
已知关于X的方程4x-1=3x-2a和 3x-1=6x-2a的解相同，求a的值