《认识正比例图像》教案
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指名回答第（3）题。
追问：你是怎样判断打750个字用多少分钟的？
估计7分钟、10.5分钟打多少个字？打450个字、625个字各用几分钟？
讲给同桌听。
2．完成练习十三第4题。
学生独立完成。回答问题（1）后说明：即可以根据图像的特点（成一直线）来说明判断的理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程和时间分别求出比值，再作出判断。
求出现价。完成图像。如果用x表示原价，y表示现价，那么，y=。现价与原价是否成正比例？为什么？
看图估计，某商品的现价50元，原价多少元？
小册42、43页
大册43页
教后记百度文库
主备人
教案来源
审阅人
教学目标
1．让学生通过经历描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，初步理解图像上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
2．让学生初步认识正比例图像的过程中，进一步培养观察能力和解决实际问题的能力，初步感受数形结合的思想。
想一想，图中的点表示什么？
学生描点。
要求学生照样子描出表示其它各组数据的点，指名板演，其余学生观察正确与否。
明确意义。谁能说说这儿的点表示什么？你能再说出其他各点分别表示什么吗？
画出图像。
3、观察一下这些点所描的点的排布规律，图中所描的点在一条直线上吗？
我们发现图中所描的点都在同一条直线上。
当汽车还没有启动的时候，也就是汽车的行车时间为0的时候，汽车行驶的路程是多少？那么图中哪个点可以表示这种状况？
4、小结：通过刚才在方格图中描点，我们画出了正比例的图像，它是一条经过点和的直线。直线上的每个点都表示一定的意义，而且我们可以利用图像解决实际问题。
三、巩固练习、内化提升。
1．完成“练一练”。
让学生独立完成。
指名回答第（1）题。
展示两名学生画的图像，共同评议。
提问：你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图像有什么特点？
现在我们就可以用一条直线把所描的点连起来。（边讲述边作图）这条经过点的直线就是正比例的图像。（板书课题）大家看，直线上的每一个点，既能反映出行车的时间，又能反映出行驶的路程，说明它能反映出时间和路程是两个相关联的量，而且每一个点所反映的路程和时间的比又都是一个定值，所以我们说它是正比例图像。
利用图像进行判断。
出示问题，根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？
让学生独立思考后同桌讨论结果。教师根据学生回答作指导：根据图像判断这辆汽车2.5小时行驶多少千米时，我们可以先在横轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知直线的交点；再从交点起作横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点，最后依据与纵轴的交点进行估计。
3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
重难点分析
教学重点：使学生了解图像的制作过程，初步了解正比例图像的特点。
教学难点：利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量的值，初步体会正比例图像的应用价值。
教与学准备
小黑板，方格纸
教学过程
二次备课
一、复习旧知：
第五单元正比例和反比例第（2）课时
课题
认识正比例图像
教材简析
教科第63～64页的例2及相应的“练一练”。完成练习十三第4～5题
学情分析
六年级的学生已经具备了一定的画图能力，以及分析问题的能力，也学习过折线图的有关知识，具体一定的生活经验。在本节课中画图是一个难点，在教学过程中，主题通过学生的合作讨论，自己去发现、总结规律，利于学生对知识的理解和掌握。
什么是正比例，它的两个量有什么特点？
怎样判断两个量是否成正比例。
二、教学例2。
1．出示例1
出示标有综轴、横轴及相关信息的方格图。说说横轴、纵轴所表示的意义。
我们昨天认识了成正比例的量，其实例1表中的数据，我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。
2、描点。
在方格图上，我们用横轴表示汽车行驶的时间,用纵轴表示行驶的路程。那么汽车1小时行驶80千米可以用方格中的一个点来表示。先在横轴上找到表示1小时的点，从这点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示80千米的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”，（教师示范描出点）我们把它称为点。（板书：）
正比例图像是一条直线
作业布置
与设计
判断、
（1）圆的面积和圆的半径成正比例。（）
（2）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）
（3）圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）
（4）正方形的面积和边长成正比例。（）
（5）正方形的周长和边长成正比例。（）
某商场全部商品八折出售。
甲商品原价：10元，乙商品原价：30元，丙商品原价：50元，丁商品原价：70元，
学生回答问题（2）时要求进行估计，答案有些出入是允许的。
3．完成练习十三第5题。
先让学生独立完成，再组织交流，帮助学生进一步明确方法，加深认识。
讨论第（4）题后，引导学生再提出一些类似的问题并进行解答。
四、归纳总结
今天我们认识了正比例的图像，（板书课题：认识）你又有了哪些新的认识？
媒体使用
板书设计
认识正比例图像
追问：你是怎样判断打750个字用多少分钟的？
估计7分钟、10.5分钟打多少个字？打450个字、625个字各用几分钟？
讲给同桌听。
2．完成练习十三第4题。
学生独立完成。回答问题（1）后说明：即可以根据图像的特点（成一直线）来说明判断的理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程和时间分别求出比值，再作出判断。
求出现价。完成图像。如果用x表示原价，y表示现价，那么，y=。现价与原价是否成正比例？为什么？
看图估计，某商品的现价50元，原价多少元？
小册42、43页
大册43页
教后记百度文库
主备人
教案来源
审阅人
教学目标
1．让学生通过经历描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，初步理解图像上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
2．让学生初步认识正比例图像的过程中，进一步培养观察能力和解决实际问题的能力，初步感受数形结合的思想。
想一想，图中的点表示什么？
学生描点。
要求学生照样子描出表示其它各组数据的点，指名板演，其余学生观察正确与否。
明确意义。谁能说说这儿的点表示什么？你能再说出其他各点分别表示什么吗？
画出图像。
3、观察一下这些点所描的点的排布规律，图中所描的点在一条直线上吗？
我们发现图中所描的点都在同一条直线上。
当汽车还没有启动的时候，也就是汽车的行车时间为0的时候，汽车行驶的路程是多少？那么图中哪个点可以表示这种状况？
4、小结：通过刚才在方格图中描点，我们画出了正比例的图像，它是一条经过点和的直线。直线上的每个点都表示一定的意义，而且我们可以利用图像解决实际问题。
三、巩固练习、内化提升。
1．完成“练一练”。
让学生独立完成。
指名回答第（1）题。
展示两名学生画的图像，共同评议。
提问：你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图像有什么特点？
现在我们就可以用一条直线把所描的点连起来。（边讲述边作图）这条经过点的直线就是正比例的图像。（板书课题）大家看，直线上的每一个点，既能反映出行车的时间，又能反映出行驶的路程，说明它能反映出时间和路程是两个相关联的量，而且每一个点所反映的路程和时间的比又都是一个定值，所以我们说它是正比例图像。
利用图像进行判断。
出示问题，根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？
让学生独立思考后同桌讨论结果。教师根据学生回答作指导：根据图像判断这辆汽车2.5小时行驶多少千米时，我们可以先在横轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知直线的交点；再从交点起作横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点，最后依据与纵轴的交点进行估计。
3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
重难点分析
教学重点：使学生了解图像的制作过程，初步了解正比例图像的特点。
教学难点：利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量的值，初步体会正比例图像的应用价值。
教与学准备
小黑板，方格纸
教学过程
二次备课
一、复习旧知：
第五单元正比例和反比例第（2）课时
课题
认识正比例图像
教材简析
教科第63～64页的例2及相应的“练一练”。完成练习十三第4～5题
学情分析
六年级的学生已经具备了一定的画图能力，以及分析问题的能力，也学习过折线图的有关知识，具体一定的生活经验。在本节课中画图是一个难点，在教学过程中，主题通过学生的合作讨论，自己去发现、总结规律，利于学生对知识的理解和掌握。
什么是正比例，它的两个量有什么特点？
怎样判断两个量是否成正比例。
二、教学例2。
1．出示例1
出示标有综轴、横轴及相关信息的方格图。说说横轴、纵轴所表示的意义。
我们昨天认识了成正比例的量，其实例1表中的数据，我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。
2、描点。
在方格图上，我们用横轴表示汽车行驶的时间,用纵轴表示行驶的路程。那么汽车1小时行驶80千米可以用方格中的一个点来表示。先在横轴上找到表示1小时的点，从这点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示80千米的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”，（教师示范描出点）我们把它称为点。（板书：）
正比例图像是一条直线
作业布置
与设计
判断、
（1）圆的面积和圆的半径成正比例。（）
（2）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）
（3）圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）
（4）正方形的面积和边长成正比例。（）
（5）正方形的周长和边长成正比例。（）
某商场全部商品八折出售。
甲商品原价：10元，乙商品原价：30元，丙商品原价：50元，丁商品原价：70元，
学生回答问题（2）时要求进行估计，答案有些出入是允许的。
3．完成练习十三第5题。
先让学生独立完成，再组织交流，帮助学生进一步明确方法，加深认识。
讨论第（4）题后，引导学生再提出一些类似的问题并进行解答。
四、归纳总结
今天我们认识了正比例的图像，（板书课题：认识）你又有了哪些新的认识？
媒体使用
板书设计
认识正比例图像