人教版高中数学必修三第一章第1节 《112 程序框图与算法的基本逻辑结构》课件共28张PP

人教版高中数学必修三第一章第1节 《1-1-2 程序框图与算法的基本逻辑结构》课件 共28张P P
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算法分析：
第一步， 输入2005年的年生产总值. 第二步，计算下一年的年生产总值. 第三步，判断所得的结果是否大于300.
b，c，令 p
a
b 2
c ，则三角形的面积
S p (p a )(p b )(p c ).试用这个公式设计
一个计算三角形面积的算法步骤.
第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c.
第二步，计算 p a .b2 c
第三步，计算 S p(p a)(p b)(p c).
第四步，输出S.
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连接程序框，表示算法步骤的 执行顺序
知识探究（二）：算法的顺序结构 1: 任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序 性，在算法的程序框图中，由若干个依次执 行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构， 用程序框图可以表示为：
步骤n
步骤n+1
S p(p a)(p b)(p c)
2. 例1:若一个三角形的三条边长分别为a，
思考2:某些循环结构用程序框图可以表
示为：
在执行了一次循
环体后，对条件
循环体
进行判断，如果
否
满足条件？
条件不满足，就 继续执行循环体，
是
直到条件满足时
终止循环.
这种循环结构称为直到型循环结构， 你能指出直到型循环结构的特征吗？
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§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
课前复习
算法
在数学中，按照一定规则解决某一类问题 的明确和有限的步骤称为算法.
我们可以用自然语言表述一个算法，但往 往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们有 必要探究使算法表达得更加直观、准确的 方法，可以通过程序框图来实现.
知识探究（一）：算法的程序框图
1：复习“判断整数n（n>2）是否为质数”的 算法。
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第一步，令i=1，S=0. 第二步，计算S+i，仍用S表示.
第三步，计算i+1，仍用i表示.
第四步，判断i>100是否成立.若是， 则输出S，结束算法；否则，返回第二 步.
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若是，则输出该年的年份； 否则，返回第二步. 循环结构：
（1）循环体：设a为某年的年生产总
值，t为年生产总值的年增长量，n为 年份，则t=0.05a，a=a+t，n=n+1. （2）初始值：n=2005，a=200. （3）控制条件：当“a>300”时终止循环.
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…… 第100步，4950+100=5050.
我们用一个累加变量S表示每一步的计算 结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步 表示为S=S+i，其中S的初始值为0，i依次取1， 2，…，100，通过重复操作，上述问题的算 法如何设计？
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结束
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思考6:用当型循环结构，上述算法的程 序框图如何表示？ 开始
i=1
计算1+2+3+…+100的值
S=0
i=i+1
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开始
n=2005 a=200 t=0.05a
a=a+t n=n+1
否 a>300？
是 输出n 结束
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顺序结构的程序框图的基本特征：
（1）必须有两个起止框，穿插输入、 输出框和处理框，没有判断框. （2）各程序框从上到下用流程线依 次连接.
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2: 例2.判断“以任意给定的3个正实数 为三条边边长的三角形是否存在”的算 法步骤如何设计？
第一步，输入三个正实数a，b，c.
第二步，判断a+b>c，b+c>a， c+a>b是否同时成立.若是，则存在这 样的三角形；否则，不存在这样的三角 形. 3:请画出这个算法的程序框图。
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0？ 是
r=0？
是
输出“n不是质数”
第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是
质数，结束算法；否则，将i的值增 加1，仍用i表示； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n
是质数，结束算法；否则，返回第
三步．
2. 我们将上述算法如下表示：
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开始 输入a，b，c
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思考3:还有一些循环结构用程序框图可
以表示为：
在每次执行循
环体前，对条
循环体
满足条件？ 是
件进行判断， 如果条件满足， 就执行循环体，
否
否则终止循环.
这种循环结构称为当型循环结构，你能 指出当型循环结构的特征吗？
3:将上述算法的用程序框图表示。
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开始
输入a，b，c
p
a
bc 2
S p(p a)(p b)(p c)
输出S
结束
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1：复习“判断整数n（n>2）是否为质数”的
算法。
开始 输入n
顺序结构
i=2 求n除以i的余数r
循环结构
思考1:在算法的程序框图中，由按 照一定的条件反复执行的某些步骤 组成的逻辑结构，称为循环结构， 反复执行的步骤称为循环体，那么 循环结构中一定包含条件结构吗？
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理论迁移 人教版高中数学必修三第一章第1节 《1-1-2 程序框图与算法的基本逻辑结构》课件共28张PP
例3 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0 的算法，并画出程序框图表示.
算法分析：
第一步，输入三个系数a，b，c. 第二步，计算△=b2-4ac.
第三步，判断△≥0是否成立.若是，则计
算 p
开始
输入a，b，c
△= b2-4ac
△≥0？
是
p
b
2a
是
输出x1=x2=p
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q 2a
△=0？ 否 x1=p+q x2=p-q 输出x1，x2
结束
否
输出“方程没有 实数根”
知识探究（四）：算法的循环结构 人教版高中数学必修三第一章第1节 《1-1-2程序框图与算法的基本逻辑结构》课件共28张PP
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思考4:计算1+2+3+…+100的值可按如下过程 进行： 第1步，0+1=1.
第2步，1+2=3. 第3步，3+3=6. 第4步，6+4=10.
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小结 人教版高中数学必修三第一章第1节 《1-1-2 程序框图与算法的基本逻辑结构》课件共28张PP
条件结构的程序框图的基本特征：
（1）程序框图中必须有两个起止框， 穿插输入、输出框和处理框，一定 有判断框. （2）条件结构的程序框图各有两种 形式.
2ba,q
2a
；否则，输出“方
程没有
实数根”，结束算法.
第四步，判断△=0是否成立.若是，则输出