2014-2015八年级数学上册期末综合练习题及答案1(中考题)

2014-2015八年级数学上册期末综合练习1

姓名_____________总分__________________

一．选择题（共12小题）

1．（2014•吴中区一模）计算：a2•（﹣a）4=（）

A．a5B．a6C．a8D．a9

2．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）

A．3 B．±3 C．6D．±6

3．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）

A．5 B．±5 C．D．±

4．下列各式可以分解因式的是（）

A．x2﹣（﹣y2）B．4x2+2xy+y2C．﹣x2+4y2D．x2﹣2xy﹣y2

5．已知正数a，b满足a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8，则a2﹣b2=（）

A．1 B．3C．5D．不能确定

6．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）

A．2 B．1C．﹣2 D．﹣1

7．（2014•南通通州区一模）若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是（）

A．9 B．10 C．11 D．12

8．（2012•玉林）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）

A．4对B．6对C．8对D．10对

9．（2011•江苏模拟）如图，∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于a，作法如下：

（1）作OB的垂线段NH，使NH=a，H为垂足．

（2）过N作NM∥OB．

（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．

（4）点P即为所求．

其中（3）的依据是（）

A．17 B．17或22 C．20 D．22

11．（2010•荆门）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）

A． 2 B．3C．4D．5

12．（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）

A．50 B．62 C．65 D．68

二．填空题（共6小题）

13．（2014•漳州模拟）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为_________．

14．（2006•杭州）计算：（a3）2+a5的结果是_________．

15．若2x3+x2﹣12x+k有一个因式为2x+1，则k为_________．

16．（2014•思明区质检）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为_________．17．（2012•潍坊）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件_________，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）

18．（2014•德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是_________．

三．解答题（共8小题）

19．运用乘法公式计算：

（1）1997×2003；（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．

20．分解因式：

（1）；（2）a3﹣3a2﹣10a．

21．如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．

（1）求△OAB的面积；

（2）若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；

（3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．

22．（2008•西城区一模）已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．求证：∠B=∠EAC．

23．已知AB∥CD，BC平分∠ACD．求证：AC=AB．

24．已知：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．

25．（2012•珠海）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．

（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）

26．（2014•海淀区一模）在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．

（1）如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD 的大小为_________；

（2）如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；

（3）已知∠BAC的大小为m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．

参考答案

一．选择题（共12小题）

1．解：原式=a2•a4=a2+4=a6，故选：B．

2．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，故选：B．

3. 解：∵（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），∴x2﹣2x+1=x2﹣49，

解得x=25，∴==5，

∴的平方根是±．故选D．

4．解：A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特点；

B、第一个数是2x，第二个数是y，积的项应是4xy，不符合完全平方公式的特点；

C、正确；

D、两个平方项应同号．故选C．

5. 解：∵a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8，

⇒ab（a2+b2）﹣2ab（a﹣b）=7ab﹣8，

⇒ab（a2﹣2ab+b2）﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8=0，⇒ab（a﹣b）2﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8=0，

⇒ab[（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1]+2（a2b2﹣4ab+4）=0，⇒ab（a﹣b﹣1）2+2（ab﹣2）2=0，

∵a、b均为正数，

∴ab＞0，∴a﹣b﹣1=0，ab﹣2=0，

即a﹣b=1，ab=2，

解方程，

解得a=2、b=1，a=﹣1、b=﹣2（不合题意，舍去），∴a2﹣b2=4﹣1=3．

故选B．

6．解：∵（x﹣2）（x+b）=x2+bx﹣2x﹣2b=x2+（b﹣2）x﹣2b=x2﹣ax﹣1，∴b﹣2=﹣a，﹣2b=﹣1，∴b=0.5，a=1.5，∴a+b=2．故选A．

7．解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：

（n﹣2）×180°÷n=144°，解得：n=10．故选：B．

8. 解：图中全等三角形有：△ABO≌△ADO、△ABO≌△CDO，△ABO≌△CBO；

△AOD≌△COD，△AOD≌△COB；

△DOC≌△BOC；△ABD≌△CBD，△ABC≌△ADC，共8对．

故选C．

9．解：根据角平分线的性质，（3）的依据是到角的两边的距离相等的点在角平分线上，故选B．

10．解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9

∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去

4+9＞9，故4，9，9能构成三角形

∴它的周长是4+9+9=22故选D．

11．解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；

②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．

综上所述，符合条件的点P的个数共4个．

故选C．

12．

解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，

BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，

∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG ∴AF=BG，AG=EF．

同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16 故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选A．