中考数学专题代数应用题

2015年中考数学专题代数应用题

一．计算题

1．请你先化简，再选取一个使．．．

原式有意义，而你又喜爱的数代入求值． 112

2

23+----x x x

x x x ．

2．分别解不等式2x －3≤5（x －3）和13

1

61>+--y y ，并比较x ，y 的大小． 3、化简：)9(32

2

-•-x x

x x ;

4、解方程组：⎪⎩⎪

⎨⎧=-+=+.

11)1(2,231

y x y x

5

．计算：2007

(1)12sin 60-+°．

6．化简：242

14a a a

+⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·

7．先化简，再求值：

(2)(1)(1)x x x x +-+-， 其中1

2

x =-．

8．计算：()()()2

235423----+⨯-．

9．先化简，再求值：

2

32224

x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =．

10，解方程：x －2x ＋2 ＋4

x 2－4

＝1．

11.先化简，再求值：2()11a a

a a a

+÷--，其中2 1.a =+

12.解不等式组⎩⎨

⎧>-+≥+,

33)3(2,

12x x x 并将解集在数轴上表示出来．

13．先化简，再求值：

122442

22+-÷+-x x

x x x x ，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．

二．方程不等式

1．有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校． （1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？

（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？

2. 有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点A ）。

（1） 通过计算，补充填写下表：

（2） 一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个联结点1元计算，而

材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）。现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本。

3、设关于x 的一元二次方程0)1(242

=---k x x 有两个实数根1x 、2x ，问是否存在

2121x x x x •<+的情况？

4、有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC 、BD 的长度分别为200厘米、300厘米，CD=300厘米.现有一人站在斜杆AB 下方的点E 处，直立、单手上举时中指指尖（点F ）到地面的高度为EF ，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB 的点G 处，此时，就将EG 与EF 的差值y （厘米）作为此人此次的弹跳成绩. （1）设CE=x （厘米），EF=a （厘米），求出由x 和a 算出y 的计算公式； （2）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下表所示，由于某种原因，甲组C 同学的弹跳成绩认不清，但知他弹跳时的位置为150=x 厘米，a =205厘米，请你计算C 同学此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩。

5．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？

（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？

比赛项目票价（元／场）

男篮1000

足球800

乒乓球500

6．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？

7．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）

老式剃须刀

新式剃须刀

刀架刀片

售价 2.5(元/把) 1(元/把)

0.55(元/

片)

成本2(元/把) 5(元/把) 0.5(元/片)

某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？

P

30米

三．统计与概率

1．甲、乙两同学做“投球进筐”游戏．商定：每人玩5局，每局在指定线外将一个皮球投往筐中，一次未进可再投第二次，以此类推，但最多只能投6次，当投进后，该局结束，并记下投球次数；当6次都未投进时，该局也结束，并记为“×”．两人五局投球情况如下：

第一局第二局第三局第四局第五局

甲5次×4次×1次

乙×2次4次2次×（1）为计算得分，双方约定：记“×”的该局得0分，其他局得分的计算方法要满足两个条件：①投球次数越多，得分越低；②得分为正数．请你按约定的要求，用公式、表格、

语言叙述等方式，选取其中一种写出一个将其他局

．．．的投球次数n换算成得分M的具体方案；

（2）请根据上述约定和你写出的方案，计算甲、乙两人的每局得分，填入牌上的表格中，并从平均分的角度来判断谁投得更好．

2．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：

方案1 所有评委所给分的平均数．

方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．