中考数学专题复习代数计算题
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第35讲┃ 代数计算题
第35讲┃ 代数计算题
x－4≤32（2x－1），
11．解不等式组2x－1＋23x＜1，
把解集表示在数轴
上，并求出不等式组的整数解．
第35讲┃ 代数计算题
x－4≤232x－1，① 解：2x－1＋23x＜1，②
解不等式①，得 x≥－54；解不等
式②，得 x＜3.因此，原不等式组的解集为－54≤x＜3. 解集表示在数轴上为：
代数计算题
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 类型一 实数与三角函数计算
实数与三角函数计算题属于基础计算题，考查基本运算能 力，难度不大，但需要对绝对值、相反数、倒数、幂的运算性 质及特殊角的三角函数值等相关知识点有切实的把握，并密切 关注其运算顺序．
第35讲┃ 代数计算题
1．化简： 8× 2－
第35讲┃ 代数计算题
类型三 方程（组）与不等式（组）计算
方程(组)与不等式(组)计算题主要包含方程的基本解法和 不等式的解法，其中主要有一元一次方程的解法、将二次方程 化为一次方程、将分式方程化为一次方程、将不等式或不等式 组按照不等式的基本性质求解．其中分式方程的检验及解不等 式中不等号的方向改变是易错点．
第35讲┃ 代数计算题
4．计算：(sin30°)－2＋5－3 20－|3－ 18|＋83×(－0.125)3.
解：原式＝12－2＋1－3 2－3＋8×－183 ＝4＋1－3 2 ＋3－1 ＝7－3 2.
第35讲┃ 代数计算题
类型二 整式与分式化简求值
第35讲┃ 代数计算题
13．关于 x 的一元二次方程 x2＋2x＋k＋1＝0 的实数解 是 x1 和 x2.
(1)求 k 的取值范围； (2)如果 x1＋x2－x1x2＜－1 且 k 为整数，求 k 的值．
解：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝22－4(k＋1)≥0，解得 k≤0. (2)根据一元二次方程根与系数的关系， 得 x1＋x2＝－2, x1x2＝k＋1， ∴x1＋x2－x1x2＝－2－k－1. 由已知，得－2－ k－1＜－1，解得 k＞－2. 又由(1)k≤0，∴－2＜k≤0. ∵k 为整数，∴k 的值为－1 或 0.
解：原式＝2－1－ 23＋2 3＋1－ 23＝2＋ 3.
第3来自百度文库讲┃ 代数计算题
3．计算：|－3|＋(－1)2013×(π －3)0－3 27＋12－2. [解析] 此题有立方根的化简，注意和平方根的区别，另外
注意12－2 应为 4，负指数与负数不同． 解：原式＝3＋(－1)×1－3＋4＝3.
第35讲┃ 代数计算题
9．解方程：x(x－2)＋x－2＝0. 解：提公因式，得(x－2)(x＋1)＝0，解得 x＝2 或 x＝－1.
第35讲┃ 代数计算题
10．解方程：x－5 2＋1＝x2－ －1x. 解：方程两边都乘 x－2，得 5＋x－2＝－x＋1，解得 x＝－1. 检验：把 x＝－1 代入 x－2，得－1－2＝－3≠0，所以 x＝－1 是 原方程的解，即原方程的解是 x＝－1.
不等式组的整数解为－1,0,1,2.
第35讲┃ 代数计算题
12．已知关于 x、y 的方程组x2－x＋y＝y＝3，6a的解满足不等式 x ＋y＜3，求实数 a 的取值范围．
解：x2－ x＋y＝y＝3， 6a① ，② 方程①＋②得 3x＝6a＋3，解得 x＝2a＋1. 把 x＝2a＋1 代入方程 x－y＝3 中，得 2a＋1－y＝3，解得 y＝2a－2. ∵x＋y<3，∴2a＋1＋2a－2<3， 解不等式得 a<1.
整式与分式计算题主要考查对代数式的化简求值， 涉及整式的计算、因式分解、分式的通分和约分等，整 体难度不高．
第35讲┃ 代数计算题
5．[2011·广州] 分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy. 解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy
＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．
第35讲┃ 代数计算题
8．[2011·河南] 先化简1－x－1 1÷x2－x2－4x1＋4，然后从－2≤x≤2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值．
解：原式＝xx－ －12·x＋x1－x2－2 1 ＝xx＋ －12. x 满足－2≤x≤2 且为整数，若使分式有意义，x 只能取 0， －2.当 x＝0 时，原式＝－12或当x＝－2时，原式＝14.
1 2.
[解析] 可先对括号内合并，然后与 8相乘，亦可以利用乘 法分配律分别与 8相乘．
解：原式＝ 16－ 4＝4－2＝2.
第35讲┃ 代数计算题
2．计算：12－1－(π ＋3)0－cos30°＋
12＋
23－1.
[解析] 本题是有关负整数指数幂、零指数幂以及三角函 数、绝对值式的化简和运算，注意绝对值式的化简．
第35讲┃ 代数计算题
6．先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2， 其中 a＝－12，b＝1.
解：原式＝4a2－b2，当 a＝－12，b＝1 时，原式＝0.
第35讲┃ 代数计算题
7．已知实数 a、b 满足 ab＝1，a＋b＝2，求代数式 a2b ＋ab2 的值．
解：当 ab＝1，a＋b＝2 时，原式＝ab(a＋b)＝1×2 ＝2.
第35讲┃ 代数计算题
x－4≤32（2x－1），
11．解不等式组2x－1＋23x＜1，
把解集表示在数轴
上，并求出不等式组的整数解．
第35讲┃ 代数计算题
x－4≤232x－1，① 解：2x－1＋23x＜1，②
解不等式①，得 x≥－54；解不等
式②，得 x＜3.因此，原不等式组的解集为－54≤x＜3. 解集表示在数轴上为：
代数计算题
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 类型一 实数与三角函数计算
实数与三角函数计算题属于基础计算题，考查基本运算能 力，难度不大，但需要对绝对值、相反数、倒数、幂的运算性 质及特殊角的三角函数值等相关知识点有切实的把握，并密切 关注其运算顺序．
第35讲┃ 代数计算题
1．化简： 8× 2－
第35讲┃ 代数计算题
类型三 方程（组）与不等式（组）计算
方程(组)与不等式(组)计算题主要包含方程的基本解法和 不等式的解法，其中主要有一元一次方程的解法、将二次方程 化为一次方程、将分式方程化为一次方程、将不等式或不等式 组按照不等式的基本性质求解．其中分式方程的检验及解不等 式中不等号的方向改变是易错点．
第35讲┃ 代数计算题
4．计算：(sin30°)－2＋5－3 20－|3－ 18|＋83×(－0.125)3.
解：原式＝12－2＋1－3 2－3＋8×－183 ＝4＋1－3 2 ＋3－1 ＝7－3 2.
第35讲┃ 代数计算题
类型二 整式与分式化简求值
第35讲┃ 代数计算题
13．关于 x 的一元二次方程 x2＋2x＋k＋1＝0 的实数解 是 x1 和 x2.
(1)求 k 的取值范围； (2)如果 x1＋x2－x1x2＜－1 且 k 为整数，求 k 的值．
解：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝22－4(k＋1)≥0，解得 k≤0. (2)根据一元二次方程根与系数的关系， 得 x1＋x2＝－2, x1x2＝k＋1， ∴x1＋x2－x1x2＝－2－k－1. 由已知，得－2－ k－1＜－1，解得 k＞－2. 又由(1)k≤0，∴－2＜k≤0. ∵k 为整数，∴k 的值为－1 或 0.
解：原式＝2－1－ 23＋2 3＋1－ 23＝2＋ 3.
第3来自百度文库讲┃ 代数计算题
3．计算：|－3|＋(－1)2013×(π －3)0－3 27＋12－2. [解析] 此题有立方根的化简，注意和平方根的区别，另外
注意12－2 应为 4，负指数与负数不同． 解：原式＝3＋(－1)×1－3＋4＝3.
第35讲┃ 代数计算题
9．解方程：x(x－2)＋x－2＝0. 解：提公因式，得(x－2)(x＋1)＝0，解得 x＝2 或 x＝－1.
第35讲┃ 代数计算题
10．解方程：x－5 2＋1＝x2－ －1x. 解：方程两边都乘 x－2，得 5＋x－2＝－x＋1，解得 x＝－1. 检验：把 x＝－1 代入 x－2，得－1－2＝－3≠0，所以 x＝－1 是 原方程的解，即原方程的解是 x＝－1.
不等式组的整数解为－1,0,1,2.
第35讲┃ 代数计算题
12．已知关于 x、y 的方程组x2－x＋y＝y＝3，6a的解满足不等式 x ＋y＜3，求实数 a 的取值范围．
解：x2－ x＋y＝y＝3， 6a① ，② 方程①＋②得 3x＝6a＋3，解得 x＝2a＋1. 把 x＝2a＋1 代入方程 x－y＝3 中，得 2a＋1－y＝3，解得 y＝2a－2. ∵x＋y<3，∴2a＋1＋2a－2<3， 解不等式得 a<1.
整式与分式计算题主要考查对代数式的化简求值， 涉及整式的计算、因式分解、分式的通分和约分等，整 体难度不高．
第35讲┃ 代数计算题
5．[2011·广州] 分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy. 解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy
＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．
第35讲┃ 代数计算题
8．[2011·河南] 先化简1－x－1 1÷x2－x2－4x1＋4，然后从－2≤x≤2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值．
解：原式＝xx－ －12·x＋x1－x2－2 1 ＝xx＋ －12. x 满足－2≤x≤2 且为整数，若使分式有意义，x 只能取 0， －2.当 x＝0 时，原式＝－12或当x＝－2时，原式＝14.
1 2.
[解析] 可先对括号内合并，然后与 8相乘，亦可以利用乘 法分配律分别与 8相乘．
解：原式＝ 16－ 4＝4－2＝2.
第35讲┃ 代数计算题
2．计算：12－1－(π ＋3)0－cos30°＋
12＋
23－1.
[解析] 本题是有关负整数指数幂、零指数幂以及三角函 数、绝对值式的化简和运算，注意绝对值式的化简．
第35讲┃ 代数计算题
6．先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2， 其中 a＝－12，b＝1.
解：原式＝4a2－b2，当 a＝－12，b＝1 时，原式＝0.
第35讲┃ 代数计算题
7．已知实数 a、b 满足 ab＝1，a＋b＝2，求代数式 a2b ＋ab2 的值．
解：当 ab＝1，a＋b＝2 时，原式＝ab(a＋b)＝1×2 ＝2.