2018年最新 黄浦区2018学年度第一学期高三年级期终基础学业测评 精品

黄浦区2018学年度第一学期高三年级期终基础学业测评一、填空题：（本大题共10题，每题4分，满分40分）1、已知S ，且复数122,Z i Z t i =+=-的积12Z Z •是实数，则t 的值是__________。

2、已知1sin 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是__________。

3、计算：215lim 3n n n n →∞-⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________。

4、已知4311715n n n C P -++=，则正整数n 的值为__________。

5、已知集合{}2230,A x x x x R=--≤∈，{}22240,B x x mx m x R=-+-≤∈，且[]0,3A B ⋂=，则实数m 的值是__________。

6、已知函数()22x f x x+⎧=⎨⎩ 11x x ≤->-若若，若()3f x =，则x 的值是__________。

7、如图，在平面直角坐标中有OAB ∆，其中O 为坐标原点，()()1,cos ,sin ,1A B θθ，当θ在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦内变化时，OAB ∆面积的最大值为__________。

8、从5名学生中选3人参加数学、物理、化学三科竞赛，每科只参加1人，若其中学生甲不能参加化学竞赛，则不同的参赛方案有__________种。

9、在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合再任意排成一行，则得到的五位数能被5或者2整除的概率是__________。

（用分数作答） 10、（理）()()()210111x x x -+-++-的展开式中2x 项的系数是__________。

（用数字作答） （文）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，又是以3为周期的周期函数，若()()2311,21a f f a -==+，则a 的值是_________。

二选择题：（本大题共4题，每题4分，共16分） 11、已知θ24sin sin θθ-( ).sin cos A θθ .sin cos B θθ- .sin 2C θ .sin 2D θ- 12、已知a 、b 为实数，则a b >饿充分不必要条件（ ）22.A a b > 11.22a bB ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭().lg 2C a b -> .1b D a <13、函数()()0,xf x a a x R =>∈的值域是区间(]0,1，则()2f -与()1f的大小是（ ）()().21A f f -< ()().21B f f -= ()().21C f f -> .D 无法确定14、已知偶函数()f x 的定义域为{}2,x x a a x R +-<∈，则正数a 的值为（ ）.1A .2B .3C .4D三、解答题（本大题共6题，第15、16、17题每题6分，第18、19题每题8分，第20题10分，共44分）15．解不等式：()211x x -<-16、已知AB C ∆中，090,3,4ACB BC AC ∠===，P 是AB上动点，求点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值。

17、已知当[]2,2x ∈-时，不等式230x ax a +-<恒成立，求实数a 的取值范围。

18、已知{}n a 是无穷等比数列，且公比1q ≠-，它的前n 项和为n S ，计算2limnn nS S →∞。

19、已知数列{}n a 的通项公式()22n a n =-，递增的正整数数列{}t n 使 1235,,,,,t n n n a a a a a 成等比数列，求数列{}t n 的通项公式。

20、已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1、0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈- ()1若{}2,2S -⊂，求使元素个数最少的集合S ；()2在上一小题求得的集合S 中，任取3个不同元素,,a b c ，求使1abc =-的概率。

()3（本小题选理科的学生做，选文科的学生不做）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确。

黄浦区2018学年度第一学期高三年级期终基础学业测评一、填空题：（本大题共10题，每题4分，满分40分）1、已知3，且复数122,Z i Z t i =+=-的积12Z Z •是实数，则t 的值是____2______。

2、已知1sin 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是____ 13-______。

3、计算：215lim 3n n n n →∞-⎛⎫+= ⎪⎝⎭____2______。

4、已知4311715n n n C P -++=，则正整数n 的值为______10____。

5、已知集合{}2230,A x x x x R=--≤∈，{}22240,B x x mx m x R=-+-≤∈，且[]0,3A B ⋂=，则实数m 的值是____2______。

6、已知函数()22x f x x+⎧=⎨⎩ 11x x ≤->-若若，若()3f x =，则x 的值是____ ______。

7、如图，在平面直角坐标中有OAB ，其中O 为坐标原点，()()1,cos ,sin ,1A B θθ，当θ在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦内变化时，OAB 面积的最大值为____12______。

8、从5名学生中选3人参加数学、物理、化学三科竞赛，每科只参加1人，若其中学生甲不能参加化学竞赛，则不同的参赛方案有____48______种。

9、在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合再任意排成一行，则得到的五位数能被5或者2整除的概率是____ 35______。

（用分数作答） 10、（理）()()()210111x x x -+-++-的展开式中2x 项的系数是___165_______。

（用数字作答） （文）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，又是以3为周期的周期函数，若()()2311,21a f f a -==+，则a 的值是___23______。

二选择题：（本大题共4题，每题4分，共16分）11、已知θ( B ).sin cos A θθ .sin cos B θθ- .sin 2C θ .sin 2D θ- 12、已知a 、b 为实数，则a b >饿充分不必要条件（ C ）22.A a b > 11.22abB ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭().lg 2C a b -> .1b D a <13、函数()()0,xf x a a x R =>∈的值域是区间(]0,1，则()2f -与()1f 的大小是（ A ）()().21A f f -< ()().21B f f -= ()().21C f f -> .D 无法确定14、已知偶函数()f x 的定义域为{}2,x x a a x R +-<∈，则正数a 的值为（ B ）.1A .2B .3C .4D三、解答题（本大题共6题，第15、16、17题每题6分，第18、19题每题8分，第20题10分，共44分）15．解不等式：()211x x -<-()221111111x x x x x x ≠⎧⎪-<-⇔-<-⇔⎨-<⎪⎩ 110111102x x x x x ≠≠⎧⎧⇔⇔⇔<<⎨⎨-<-<<<⎩⎩或12x << 另解：()()2211111x x x x x ≥⎧⎪-<-⇔⎨-<-⎪⎩或()2111x x x <⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 21320x x x ≥⎧⇔⎨-+<⎩或21x x x <⎧⎨-<⎩ 12x ⇔<<或01x <<16、已知ABC 中，090,3,4ACB BC AC ∠===，P 是AB 上动点，求点P 到AC 、 BC 的距离乘积的最大值。

显然5AB =，设()05PA a a =≤≤，则点P 到BC 的距离为()()455cos 5a a A --=，点P 到AC 的距离为3sin 5a a A =∴两距离之积()()2512125325252a a a a +-⎡⎤=-≤=⎢⎥⎣⎦当且仅当52a =时取到，∴所求的最大值为3。

另解：以C 为原点，,CA CB 分别为,x y 轴的正半轴建立直角坐标系， 则AB 的方程为143x y+=，设点P 的坐标为()00,x y ， 则点P 到,BC AC 的距离分别为00,x y0000000012,343123x y x y x y x y =+≥=≤ 当且仅当001432x y ==时成立，()00max 3x y ∴=。