《离散型随机变量》教案3
离散型随机变量教案
离散型随机变量教案教案标题：离散型随机变量教案一、教学目标：1. 了解离散型随机变量的基本概念和性质；2. 掌握离散型随机变量的概率质量函数和累积分布函数的计算方法；3. 理解离散型随机变量的期望值和方差的含义和计算方法；4. 能够应用离散型随机变量的知识解决实际问题。
二、教学内容：1. 离散型随机变量的概念和特点；2. 离散型随机变量的概率质量函数和累积分布函数；3. 离散型随机变量的期望值和方差；4. 离散型随机变量的应用实例。
三、教学重点和难点：1. 离散型随机变量的概念和性质；2. 离散型随机变量的概率质量函数和累积分布函数的计算方法；3. 离散型随机变量的期望值和方差的含义和计算方法。
四、教学方法：1. 讲授与示范相结合的方法，通过具体的例子引导学生理解离散型随机变量的概念和性质；2. 引导学生通过计算概率质量函数和累积分布函数来掌握离散型随机变量的计算方法；3. 通过实际问题的分析和解决，帮助学生理解离散型随机变量的应用。
五、教学工具：1. 教材：离散型随机变量相关章节；2. 计算器；3. 板书。
六、教学过程：1. 导入：通过一个具体的例子引导学生思考，什么是随机变量，什么是离散型随机变量。
2. 概念讲解：介绍离散型随机变量的定义、概率质量函数和累积分布函数的概念和计算方法。
3. 计算练习：让学生通过计算给定离散型随机变量的概率质量函数和累积分布函数，加深对概念和计算方法的理解。
4. 期望值和方差：讲解离散型随机变量的期望值和方差的定义和计算方法，并通过实例进行说明。
5. 应用实例：给出几个实际问题，引导学生运用离散型随机变量的知识解决问题。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并引导学生思考离散型随机变量的更多应用领域。
七、教学评估：1. 课堂练习：布置一些计算题，检查学生对离散型随机变量的概念和计算方法的掌握程度；2. 问题解答：鼓励学生提问，解答他们在学习过程中遇到的问题；3. 实际应用评估：通过学生对应用实例的解答，评估他们运用离散型随机变量知识解决实际问题的能力。
离散型随机变量教案
离散型随机变量及其分布列第一课时2．1.1离散型随机变量教学目标：1.知识与技能：理解随机变量和离散型随机变量的概念，能够应用随机变量表示随机事件，学会恰当的定义随机变量；2.过程与方法：在教学过程中，以不同的实际问题为导向，引导学生分析问题，归纳共性，提高分析能力和抽象概括能力；3.情感、态度与价值观：列举生活实例，使学生进一步感受到数学与生活的零距离，增强数学的应用意识.教学重点：随机变量、离散型随机变量概念的理解及随机变量的实际应用.教学难点：对随机变量概念的透彻理解及对引入随机变量目的的认识.教学方法：问题情境法、引导探究.教学手段：多媒体.教学过程：一、创设情境，引出随机变量问题1：掷一枚骰子，向上的点数有哪些？问题2：某人射击一次，射中的环数有哪些？问题3：掷一枚硬币的结果有哪些？思考：掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示？任何随机试验的结果都可以用数字表示吗？二、探究发现，归纳概念问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果？引导学生从例子归纳出：如果将实验结果与实数建立了对应关系，那么随机试验的结果就可以用数字表示。
由于这个数字随着随机试验的不同结果而取不同的值，因此是个变量．随机变量的概念：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化。
像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X ，Y ，ξ，η，…表示.思考：随机变量和函数有类似的地方吗？函数随机变量问题5：在掷骰子的试验中，如果我们仅关心的是“掷出的点数是否为偶数”，怎样构造随机变量？问题6：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，设其中含有的次品件数为X ，思考：（1）求出随机变量X 的所有可能取值（2）{X=4}表示什么事件？（3）{X ＜3}表示什么事件？（4）事件“抽出3件以上次品”如何用X 表示？（5）事件“至少抽出1件次品”如何用X 表示？思考：前面所涉及的随机变量，从取值的角度看有什么共同特点？(取值可以一一列出)0,掷出奇数点1，掷出偶数点{Y 实数 实数离散型随机变量的概念：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.问题7：下面两个例题中的随机变量是离散型随机变量吗？(1)某网页在24小时内被浏览的次数(2)某人接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数合作交流：你能举出一些离散型随机变量的例子吗？问题8：下列随机变量是离散型随机变量吗？（1）在某项体能测试中，某同学跑1km所花费的时间；（2）公交车每10分钟一趟，一乘客等公交车的时间；（3）笔记本电脑的寿命.非连续型随机变量的概念：有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值这样的随机变量叫做连续型随机变量.问题9：上例体能测试中，如果跑1km时间在3'39"之内的为优秀；时间在3'39"到3'49"之间的为良好；时间在3'49"到4'33"之间的为及格，其他的不及格.（1）如果我们只关心该同学是否能够取得优秀，应该如何定义随机变量？（2）如果我们关心学生的成绩等级，是优秀、良好还是及格，又应该如何定义随机变量呢？三、实际应用，加深理解练习：下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，则写出它可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.(1)一袋中装有5个同样的球，编号依次为1,2,3,4,5.从该袋中随机取出3个球．三个球中的最小编号，最大编号呢？(2)袋子中有2个黑球6个红球，从中任取 3个，其中含有的红球个数？含有的黑球个数呢？(3)某同学打篮球投篮5次，投中的次数；(4)甲乙两队进行乒乓球单打比赛，采用“5局3胜制”，则分出胜负需要进行的比赛次数；四、课堂小结本节课你学到了什么？两个概念：随机变量、离散型随机变量一种思想：数字化五、布置作业必做题：1.有5把钥匙串在一起,其中有1把是有用的,若依次尝试开锁,若打不开就扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X 的所有可能取值是_______；2.在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值及对应的试验结果.选做题：先后抛掷两枚骰子，向上的点数之和 X 的所有可能取值及取这些值时对应的概率.六、板书设计多媒体 典例分析 学生练习区： （1） （2） （3） （4） 2.1.1离散型随机变量1.随机变量的概念和本质：2.离散型随机变量概念：3.非离散型随机变量概念：。
离散型随机变量的数字特征教案
离散型随机变量的数字特征教案一、教学目标1. 理解离散型随机变量的定义及其数学表达式。
2. 掌握离散型随机变量的数学期望、方差和标准差的概念及其计算方法。
3. 能够运用离散型随机变量的数字特征解决实际问题。
二、教学内容1. 离散型随机变量的定义及数学表达式。
2. 离散型随机变量的数学期望的定义及其计算方法。
3. 离散型随机变量的方差的定义及其计算方法。
4. 离散型随机变量的标准差的定义及其计算方法。
5. 离散型随机变量的数字特征在实际问题中的应用。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解离散型随机变量的定义、数学期望、方差和标准差的含义及其计算方法。
2. 利用案例分析法，分析离散型随机变量的数字特征在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论和互动交流，巩固所学知识。
四、教学准备1. 教学PPT课件。
2. 相关案例材料。
3. 计算器。
五、教学过程1. 导入新课利用实例引入离散型随机变量的概念，引导学生思考如何描述离散型随机变量的数学特征。
2. 知识讲解讲解离散型随机变量的定义及其数学表达式，引导学生理解并掌握离散型随机变量的概念。
讲解离散型随机变量的数学期望的定义及其计算方法，通过例题让学生熟悉数学期望的计算过程。
讲解离散型随机变量的方差的定义及其计算方法，通过例题让学生掌握方差的计算过程。
讲解离散型随机变量的标准差的定义及其计算方法，通过例题让学生理解标准差的概念。
3. 案例分析给出相关案例，让学生运用离散型随机变量的数字特征解决实际问题，加深学生对方差和标准差的理解。
4. 课堂练习布置一些练习题，让学生巩固所学知识，教师对学生的解答进行指导和点评。
5. 总结与展望对本节课的主要内容进行总结，强调离散型随机变量的数字特征在实际问题中的应用。
展望离散型随机变量的其他数字特征，如协方差、相关系数等，激发学生的学习兴趣。
教学反思：本节课通过讲解离散型随机变量的定义、数学期望、方差和标准差的含义及其计算方法，使学生掌握了离散型随机变量的数字特征。
离散型随机变量及其分布列教案
离散型随机变量及其分布列教案一、教学目标1.了解离散型随机变量的基本概念和特点；2.掌握离散型随机变量的概率分布列的计算方法；3.熟练掌握二项分布、泊松分布等离散型随机变量的概率分布列及其应用。
二、教学重点1.离散型随机变量的基本概念和特点；2.离散型随机变量的概率分布列的计算方法；3.二项分布、泊松分布等离散型随机变量的概率分布列及其应用。
三、教学内容及步骤1. 离散型随机变量的定义和特点（10分钟）1）定义：若取值只能是有限个或可数个，且每个取值发生的概率都已知，则称该随机变量为离散型随机变量。
2）特点：① 取值只能是有限个或可数个；② 每个取值发生的概率都已知。
2. 离散型随机变量的分布列（15分钟）1）定义：对于一个离散型随机变量X，它所有可能取到的值x1，x2，……，xn，每个值发生的概率分别为p1，p2，……，pn，则称这些概率值所组成的表格为X的概率分布列或简称分布列。
2）计算方法：对于离散型随机变量X，其概率分布列可以通过观察问题得到，也可以通过统计样本得到。
对于某一取值xi，其概率pi可以通过以下公式计算：pi=P(X=xi)3. 二项分布（20分钟）1）定义：当试验只有两种可能结果时（成功或失败），在n次独立重复试验中，成功的次数X服从二项分布。
2）公式：X~B(n,p)，其中n表示试验次数，p表示每次试验成功的概率。
3）概率分布列：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)其中C(n,k)表示从n个元素中取k个元素的组合数。
4）应用：二项分布常用于伯努利实验、抽样调查、质量控制等方面的问题。
4. 泊松分布（20分钟）1）定义：当一个事件在一段时间内发生的次数服从泊松分布时，称该事件服从泊松过程。
2）公式：X~P(λ)，其中λ表示单位时间内该事件平均发生的次数。
3）概率分布列：P(X=k)=e^(-λ)*λ^k/k!4）应用：泊松分布常用于描述单位时间内某一事件发生的次数，如电话交换机接到呼叫的次数、邮局收到信件的数量等。
离散型随机变量其分布列教案
离散型随机变量其分布列教案一、教学目标1.知识与技能：掌握离散型随机变量的概念；了解离散型随机变量的分布列的概念与相关性质；能够根据问题给出离散型随机变量的分布列。
2.过程与方法：通过讲解、示例分析和实际问题解答等方式培养学生的分析问题和解决问题的能力；通过课堂练习、小组合作等方式培养学生的合作精神和团队意识。
3.情感、态度和价值观：培养学生对离散型随机变量的兴趣；培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；培养学生的合作意识和团队合作能力。
二、教学重点与难点1.教学重点2.教学难点三、教学过程1.导入新知识引入离散型随机变量的概念，与连续型随机变量进行对比，引出离散型随机变量的分布列的概念，并讲解分布列的性质。
2.学习新知识2.1引入概念解释离散型随机变量的概念，并给出几个常见的离散型随机变量的例子，如二项分布、泊松分布等。
2.2分布列的概念详细讲解分布列的概念，即离散型随机变量的取值及其对应的概率，并通过示例进行说明。
2.3分布列的性质讲解分布列的性质，包括非负性、和为1等。
3.巩固与拓展通过例题进行分布列的计算练习，同时讲解分布列的期望值和方差的计算方法。
4.拓展应用结合实际问题，如掷硬币、扔骰子等，引导学生找出问题中的离散型随机变量，并计算其分布列。
四、教学设置1.教具准备黑板、彩笔、教案、习题册等。
2.师生活动教师以讲解为主，学生以听讲、思考、举手发言为主。
3.学生活动主要是听讲、思考、讨论、合作等。
五、教学反思离散型随机变量的分布列是基础内容，是理解和应用概率论中的重要概念。
通过本节课的学习，学生对离散型随机变量的概念和分布列的性质有了初步的了解，并能够通过例题进行分布列的计算。
教学过程中需要注意让学生进行思考和灵活运用，培养学生的分析问题和解决问题的能力，同时注重实际问题的应用，提高学生的理论与实践结合的能力。
离散型随机变量教案上交
离散型随机变量教案上交第一章：离散型随机变量的概念1.1 引入离散型随机变量的概念解释离散型随机变量的定义强调离散型随机变量与连续型随机变量的区别1.2 离散型随机变量的例子举例说明离散型随机变量的常见类型，如二项分布、几何分布等1.3 离散型随机变量的概率分布介绍离散型随机变量的概率分布的概念解释概率分布表的编制方法第二章：离散型随机变量的期望值2.1 离散型随机变量的期望值的定义解释期望值的定义和意义强调期望值是衡量随机变量平均取值大小的指标2.2 离散型随机变量的期望值的计算方法介绍利用概率分布表计算期望值的方法举例说明如何计算具体离散型随机变量的期望值第三章：离散型随机变量的方差3.1 离散型随机变量的方差的定义解释方差的定义和意义强调方差是衡量随机变量取值分散程度的指标3.2 离散型随机变量的方差的计算方法介绍利用概率分布表计算方差的方法举例说明如何计算具体离散型随机变量的方差第四章：离散型随机变量的标准差4.1 离散型随机变量的标准差的定义解释标准差的定义和意义强调标准差是衡量随机变量取值分散程度的一种直观指标4.2 离散型随机变量的标准差的计算方法介绍利用方差计算标准差的方法举例说明如何计算具体离散型随机变量的标准差第五章：离散型随机变量的概率分布函数5.1 离散型随机变量的概率分布函数的定义解释概率分布函数的概念和意义强调概率分布函数能够描述随机变量的取值概率分布情况5.2 离散型随机变量的概率分布函数的计算方法介绍利用概率分布表计算概率分布函数的方法举例说明如何计算具体离散型随机变量的概率分布函数第六章：离散型随机变量的累积分布函数6.1 离散型随机变量的累积分布函数的定义解释累积分布函数的概念和意义强调累积分布函数能够描述随机变量取值小于或等于某个值的概率6.2 离散型随机变量的累积分布函数的计算方法介绍利用概率分布表计算累积分布函数的方法举例说明如何计算具体离散型随机变量的累积分布函数第七章：离散型随机变量的概率质量函数7.1 离散型随机变量的概率质量函数的定义解释概率质量函数的概念和意义强调概率质量函数是描述随机变量取各个值的概率7.2 离散型随机变量的概率质量函数的计算方法介绍利用概率分布表计算概率质量函数的方法举例说明如何计算具体离散型随机变量的概率质量函数第八章：离散型随机变量的期望值和方差的性质8.1 离散型随机变量的期望值的性质介绍离散型随机变量期望值的基本性质举例说明期望值的性质在实际问题中的应用8.2 离散型随机变量的方差的性质介绍离散型随机变量方差的基本性质举例说明方差的性质在实际问题中的应用第九章：离散型随机变量的标准化9.1 离散型随机变量的标准化的概念解释标准化的概念和意义强调标准化是将随机变量转化为标准正态分布的过程9.2 离散型随机变量的标准化的方法介绍利用累积分布函数进行标准化的方法举例说明如何进行具体离散型随机变量的标准化处理第十章：离散型随机变量的实际应用10.1 离散型随机变量在实际问题中的应用举例说明离散型随机变量在各个领域中的应用，如概率论、统计学、经济学等强调离散型随机变量是解决实际问题的重要工具10.2 离散型随机变量的实际案例分析分析具体离散型随机变量的实际案例，如骰子问题、抽奖问题等强调通过离散型随机变量分析和解决实际问题的方法和技巧重点和难点解析一、离散型随机变量的概念：理解离散型随机变量的定义及其与连续型随机变量的区别是基础。
高中三年级上学期数学《离散型随机变量的概念》教学设计
7.2.1离散型随机变量的概念（教学设计）【学习目标】1.理解随机变量及离散型随机变量的含义2.了解随机变量与函数的区别与联系3.会用离散型随机变量描述随机现象【自主学习】知识点一随机变量(1)定义：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．(2)表示：常用字母X，Y，ξ，η等表示．知识点二离散型随机变量离散型随机变量的定义：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．【合作探究】探究一随机变量的概念【例1】指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)某编辑部一天接到咨询电话的个数；(2)从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；(3)某林场树木最高达30 m，此林场中树木的高度；(4)体积为27 cm3的正方体的棱长．【分析】根据随机变量的概念判断．【解】(1)接到咨询电话的个数可能是0,1,2,3，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(2)被抽取的卡片号数是随机的，是随机变量．(3)林场树木的高度可以取(0,30]内的一切值，它是一个随机变量．(4)体积为27 cm3的正方体的棱长为3 cm，为定值，不是随机变量．归纳总结：在一次随机试验中，随机变量的取值实质是随机试验的结果所对应的数，且这个数所有可能的取值是预先知道的，但不知道究竟会出现哪一个值，这便是“随机”的本源【练习1】将一枚均匀骰子掷两次，随机变量为()A．第一次出现的点数B．第二次出现的点数C．两次出现的点数之和D．两次出现相同点的种数【答案】C解析：A，B，D中出现的点数虽然是随机的，但是其取值所反映的结果，都不能整体反映本试验，C整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现的点数的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这十一种结果，但每掷一次之前都无法确定是哪一个，因此是随机变量．探究二离散型随机变量的判定【例2】下列随机变量是否是离散型随机变量，并简述其理由．(1)在2 006张已编号的卡片(从1号到2006号)中任取1张，被取出的号数为X；(2)某人连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数X；(3)从2 006张已编号的卡片(从1号到2006号)中任取3张，被取出的卡片的号数和为X;(4)某工厂加工的某种钢管外径与规定的外径尺寸之差X.【分析】看一个随机变量是否是离散型随机变量，主要看此变量的取值是否是有限个，或虽是无限个，但可以按一定的顺序列举出来．【解】(1)随机变量X的值有2 006个，是有限个，因此X是离散型随机变量．(2)首次命中目标需要的射击次数X虽然有无限个，但是可以列举出来，1,2,3，…，可见，随机变量X是离散型随机变量．(3)与(1)比较，虽然取的张数有1张和3张区别，但实质是一样的，故X是离散型随机变量．(4)由于随机变量X的值是(－∞，＋∞)内的一切实数(从理论上看)，不可能列举出来，故随机变量X不是离散型随机变量．归纳总结：看一个变量是否是离散型随机变量，首先看它是否是随机的，其次是看它是否是离散的，然后才能下结论.【练习2】指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)白炽灯的寿命ξ；(2)某射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分；(3)郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，而其中某一电线铁塔的编号ξ；(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ.解：(1)白炽灯的寿命ξ的取值是一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以ξ不是离散型随机变量．(2)是离散型随机变量，因为射手的得分的取值只有1或0，可一一列举．(3)是离散型随机变量．因为电线铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出．(4)不是离散型随机变量．因为水位在(0,29]这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出探究三用随机变量表示随机试验的结果【例3】写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1)在2019年北京大学的自主招生中，参加面试的5名考生中，通过面试的考生人数X；(2)一个袋中装有5个同样的球，编号分别为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3个球，被取出的球的最大号码数X.【分析】明确随机变量X的意义，写出X的所有可能取值及每个值对应的试验结果．【解】(1)X可能取0,1,2,3,4,5.X＝i表示“面试通过的有i人”，其中i＝0,1,2,3,4,5.(2)X可取3,4,5.X＝3表示“取出的3个球的编号为1,2,3”；X＝4表示“取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4”；X＝5表示“取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5”．归纳总结：因为随机变量的取值描述了随机试验的结果，因此，要准确写出随机变量的所有取值，就必须弄清楚所有试验的结果.还要注意一个随机变量的取值可能对应一个和多个随机试验的结果，因此在解决这类问题时不能漏掉某些试验结果【练习3】写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1)盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数X，所含红粉笔的支数Y；(2)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，所含次品的件数X.解：(1)X可取1,2,3.X＝i表示“取出i支白粉笔，3－i支红粉笔”，其中i＝1,2,3.Y可取0,1,2.Y＝i表示“取出i支红粉笔，3－i支白粉笔”，其中i＝0,1,2.(2)随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4.X＝i表示“取出的4件产品中有i件次品”，其中i＝0,1,2,3,4.探究四随机变量与函数的关系【例4】抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，试求ξ的值域，并说明“ξ>4”表示的试验结果．【解】设第一枚骰子掷出的点数为x，第二枚骰子掷出的点数为y，其中x，y＝1,2,3,4,5,6，依题意得ξ＝x－y.则－5≤ξ≤5，即ξ的值域为{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}．则ξ>4⇔ξ＝5，表示x＝6，y＝1，即第一枚骰子掷出6点，第二枚骰子掷出1点．归纳总结：随机变量ξ与函数f(x)的区别函数是研究确定性现象的，它定义在实轴上，有确定的因果关系；随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数，但这些数是预先知道的所有可能的值，这便是“随机”的本源．【练习4】一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ.(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值；(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．解：(1)＋6,5×2＋6,5×3＋6.故η的可能取值为{6,11,16,21}，显然η为离散型随机变量．。
离散型随机变量及其分布列教案
离散型随机变量及其分布列教案离散型随机变量及其分布列教案一、引言1.1 概念介绍离散型随机变量是统计学中的一个重要概念，它描述了在一次实验中可能取到的离散数值，如扔一枚硬币可以取到正面和反面两个离散数值。
本文将介绍离散型随机变量的基本概念及其分布列。
1.2 学习目标通过本教案的学习，你将能够：- 理解离散型随机变量的基本概念；- 了解离散型随机变量的分布列及其性质；- 掌握计算离散型随机变量概率的方法。
二、离散型随机变量的定义2.1 随机变量的概念在概率论中，随机变量是指定义在某个概率空间上的实值函数，它的取值是由实验结果决定的。
随机变量可以分为离散型和连续型两种类型，本文主要关注离散型随机变量。
2.2 离散型随机变量的定义离散型随机变量是指其取值是有限个或可数个的随机变量。
扔一枚硬币的实验可以定义一个离散型随机变量X，它的取值为1（正面）和-1（反面）。
三、离散型随机变量的分布列3.1 定义离散型随机变量的分布列，也称为概率质量函数（Probability Mass Function，简称PMF），描述了随机变量取各个值的概率。
3.2 示意图我们可以通过绘制柱状图来直观地表示离散型随机变量的分布列。
横轴表示随机变量的取值，纵轴表示对应取值的概率。
3.3 性质离散型随机变量的分布列具有以下性质：- 非负性：概率质量函数的取值非负；- 总和为1：所有可能取值的概率之和等于1。
四、计算概率4.1 概念介绍在实际问题中，我们常常需要计算离散型随机变量的概率。
概率计算可以基于分布列进行。
4.2 计算方法计算离散型随机变量概率的基本方法是通过分布列查找对应取值的概率。
具体而言，对于随机变量X和某个取值x，我们可以通过查找分布列找到对应的概率P(X=x)。
五、总结与回顾5.1 概括概念通过本教案的学习，我们了解了离散型随机变量的基本概念及其分布列。
离散型随机变量的分布列描述了随机变量取各个值的概率。
5.2 理解计算方法我们学会了通过分布列计算离散型随机变量的概率的方法。
离散型随机变量及其分布教案
离散型随机变量及其分布教案一、引言随机变量是概率论中的重要概念，它描述了随机试验中的各种可能结果与相应的概率分布之间的关系。
离散型随机变量是指在一定范围内取有限个或可列无限个离散值的随机变量。
本教案将介绍离散型随机变量及其分布。
二、离散型随机变量的概念离散型随机变量可以理解为能够取到离散值的随机变量。
例如，抛掷一个骰子出现的点数就是一个离散型随机变量，因为它只能取到1、2、3、4、5、6这几个离散值之一。
三、离散型随机变量的分布律离散型随机变量可以通过分布律来描述其各个取值的概率。
1. 定义离散型随机变量的分布律是指在给定取值情况下的概率分布。
对于离散型随机变量X，其分布律可以表示为P(X=x)，其中x表示X的某个取值。
2. 性质离散型随机变量的分布律必须满足以下两个性质：（1）非负性：对于任意的x，P(X=x)≥0；（2）归一性：所有可能的取值情况的概率之和等于1，即∑P(X=x)=1。
四、常见离散型随机变量及其分布1. 伯努利分布伯努利分布是最简单的离散型随机变量分布之一，它描述了一个随机试验只有两个可能结果的情况。
例如，投掷硬币的结果只能是正面或反面。
2. 二项分布二项分布是描述n个独立的伯努利试验中成功次数的离散型随机变量的分布。
例如，投掷一枚硬币n次，正面朝上的次数就是一个满足二项分布的离散型随机变量。
3. 泊松分布泊松分布是描述在给定时间段或空间范围内某事件发生次数的离散型随机变量的分布。
例如，单位时间内到达某一地点的车辆数量就可以用泊松分布来描述。
4. 几何分布几何分布是描述在一系列独立的伯努利试验中，首次获得成功所需要的试验次数的离散型随机变量的分布。
例如，第一次抛掷正面朝上的硬币所需要的抛掷次数就可以用几何分布来描述。
五、总结离散型随机变量及其分布是概率论中的重要概念，通过分布律可以准确描述随机变量的取值情况和相应的概率分布。
常见的离散型随机变量包括伯努利分布、二项分布、泊松分布和几何分布，它们在实际问题中具有广泛应用。
离散型随机变量的方差教案
离散型随机变量的方差教案第一章：离散型随机变量的方差概念引入教学目标：1. 让学生理解离散型随机变量的概念。
2. 让学生了解方差的概念及其在概率论中的重要性。
3. 让学生掌握计算离散型随机变量方差的方法。
教学内容：1. 离散型随机变量的定义及其数学表达式。
2. 方差的定义及其数学表达式。
3. 离散型随机变量方差的计算方法。
教学过程：1. 引入离散型随机变量的概念，通过实例让学生理解离散型随机变量的含义。
2. 引入方差的概念，解释方差在概率论中的重要性。
3. 讲解离散型随机变量方差的计算方法，并通过例题让学生掌握计算方法。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对离散型随机变量概念的理解。
2. 通过练习题，检查学生对离散型随机变量方差计算方法的掌握。
第二章：离散型随机变量的期望值与方差教学目标：1. 让学生理解离散型随机变量的期望值的概念。
2. 让学生掌握计算离散型随机变量期望值的方法。
3. 让学生理解期望值与方差之间的关系。
教学内容：1. 离散型随机变量的期望值的定义及其数学表达式。
2. 离散型随机变量期望值的计算方法。
3. 期望值与方差之间的关系。
教学过程：1. 引入离散型随机变量的期望值的概念，通过实例让学生理解期望值的含义。
2. 讲解离散型随机变量期望值的计算方法，并通过例题让学生掌握计算方法。
3. 讲解期望值与方差之间的关系，并通过例题让学生理解两者之间的关系。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对离散型随机变量期望值概念的理解。
2. 通过练习题，检查学生对离散型随机变量期望值计算方法的掌握。
3. 通过练习题，检查学生对期望值与方差之间关系的理解。
第三章：离散型随机变量方差的性质教学目标：1. 让学生掌握离散型随机变量方差的性质。
2. 让学生能够运用方差的性质解决实际问题。
教学内容：1. 离散型随机变量方差的性质及其数学表达式。
2. 离散型随机变量方差的性质在实际问题中的应用。
教学过程：1. 讲解离散型随机变量方差的性质，并通过例题让学生理解方差的性质。
高中数学选修2-3《离散型随机变量》教学设计
《离散型随机变量》教学设计一．教学目标知识目标： 1. 理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.情感目标：二．教学重点学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.三．教学难点对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.四．教学方法发现式为主、讲授式为辅，讲练结合.五．教学过程教学教学内容师生活动设计说明环节创设情境投放男生追女生数学模型由学生感兴趣的设置问题情境，引出用数字表达的随机试例子出发，激发求知验.兴趣，引入课题 . 这样教师给出例子，提出问实例一：抛掷骰子, 观察出现的点数 .既符合学生由具体到题：以上实例有什么共性抽象的思维习惯，也吗？培养学生的抽象概括S={1 ， 2， 3， 4，5， 6}学生观察，寻找类同思维，同时也使课堂随机试验的结果本身就具有数量性质点，回答。
的内容更加丰富，从投放类似例子：而使数学学习更加贴1.科比 3 次投罚球的得分。
近生活，很好地体现2.某人在射击训练中，射击一次，命中的环新教材改革的总体思数。
想 .3.在含有10 件次品的100 件产品中任意抽取 4 件，其中含有的次品件数。
探究发现教学环节实例 2抛掷一枚硬币, 会出现正面向上与反面向上两种可能结果。
结果可以用数字来表示吗？在前面例子的基（1）正面朝上对应数字1础上，让学生自己探教师提出问题，实验结果反面朝上对应数字0求随机试验的结果表没有数量性质怎么办？结（2）正面朝上对应数字-1示方法使学生的认知果可以用数字来表示吗？反面朝上对应数字1起点与新知识平顺的如果投掷n 此后，我们关心的是正面朝上的对接 .学生思考，讨论。
次数，应该如何定义随机变量？如果更关心教师引导学生根据第正面和反面的次数是否相等又应该如何定一个例子，去发现定义.义？猜想硬币投掷的表示结果 . 学生回答问题，答案使学生了解用随机变可能是多种的，教师应该让在这些随机试验中，可能出现的结果都可量表示一个随机试验学生充分地表达，然后根据以用一个数来表示．这个数在随机试验前是结果的多样性，同时学生的回答给与总结.否是预先确定的?在不同的随机试验中，结深化试验结果与随机果是否不变 ?变量的对应关系.随机变量：在一些试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且 X 是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X 叫做一个随机变量. 随机变量常用字母X、Y、来表示.探索发现观察上面的表示结果，虽然不尽相同，但是他们有没有什么共同的性质？回顾函数的概念，你能对它给与简单的解释吗？根据知识建构的函数的理解：引导学生思考随机变特点，在已有的旧知函数量的定义过程，对比函数的识的基础上，类比新实数实数定义，从映射的角度对随机知识，使得学生对新类比函数的概念，提出对随机变量的理变量进行理解，进而归纳随知识的理解更加自解：即变量值域的概念.然，降低新知识的难随机变量度 .随机试验的结果实数我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域 .因此上面试验中，随机变量的值域可以为{0 ， 1}、{-1， 1} 或{1，2}例 1、一个袋中装有 5 个白球和 5 个意义黑球，若从中任取 3 个，则其中所含白球的个数 x 就是一个随机变量，求x 的取值范教师举例子，学生根据围，并说明x 的不同取值所表示的事件。
离散型随机变量优秀教学设计
2．1．1 离散型随机变量
一、教材分析
《离散型随机变量》是本章的第一课。
因此，在本节课中，让学生了解本章的主要内容及其研究该内容所用的数学思想方法，对学生明确学习目标和学习任务，提高他们的求知欲望，激发他们的学习兴趣非常重要。
对于随机试验，只要了解了它可能出现的结果，以及每一个结果发生的概率，也就基本把握了它的统计规律。
为了使用数学工具研究随机现象，需要用数字描述随机现象，建立起连接数和随机现象的桥梁——随机变量。
高中阶段主要研究的是有限的离散型的随机变量，因此，本节课的教学任务就是通过具体实例，帮助学生掌握随机变量和离散型随机变量的概念，理解它们的意义和作用，能对一个随机试验的结果，用一个随机变量表示，并能确定其取值范围。
二、教学目标
知识与技能：理解随机变量和离散型随机变量的描述性定义；随机变量如何表示。
过程与方法：学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散型随机变量的例子；
掌握随机变量与函数的关系，能够把一个随机试验的结果用随机变量表
示，能够根据所关心的问题定义一个随机变量。
情感态度与价值观：理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.学会合作探讨，体验成功，
提高学习数学的兴趣。
三、教学重难点
重点：用随机变量表示随机试验结果的意义和方法。
难点：对随机变量意义的理解；构造随机变量的方法；随机变量取值范围的确定。
四、教学过程
引导学生完成“当堂小
测”，并总结本节课的
知识点，以及解题过程
中需要注意的问题。
件正品，。
离散型随机变量及其分布列教案
离散型随机变量及其分布列教案离散型随机变量是指在其中一区间内取值有限或可列无限个的随机变量。
离散型随机变量通常用来描述一些试验的结果，例如抛硬币的结果，掷骰子的结果等。
在教学过程中，可以通过引入离散型随机变量教授概率论的基本概念和计算方法。
以下是一个关于离散型随机变量及其分布列的教案：教学目标：1.了解离散型随机变量的定义和特点；2.掌握计算离散型随机变量的分布列；3.学会使用分布列计算期望值和方差。
教学内容：1.离散型随机变量的定义和特点：-定义：离散型随机变量是指在其中一区间内取值有限或可列无限个的随机变量。
-特点：离散型随机变量的取值是可以数清的，不能取到区间之外的值。
2.离散型随机变量的分布列：-分布列是用来描述离散型随机变量各个取值的概率的表格或公式。
-分布列的特点：各个取值的概率之和为13.离散型随机变量的期望值和方差：-期望值是离散型随机变量各个取值与其相应概率的乘积之和。
表示为E(X)。
E(X) = x1*p1 + x2*p2 + ... + xn*pn- 方差是离散型随机变量各个取值与其相应概率的乘积减去期望值的平方之和。
表示为Var(X)。
Var(X) = (x1-E(X))^2*p1 + (x2-E(X))^2*p2 + ... + (xn-E(X))^2*pn教学步骤：Step 1：引入离散型随机变量的概念通过实际例子引入离散型随机变量的概念，例如掷骰子的结果就是一个离散型随机变量。
Step 2：介绍离散型随机变量的定义和特点详细介绍离散型随机变量的定义和特点，并与连续型随机变量进行对比。
Step 3：讲解离散型随机变量的分布列解释离散型随机变量分布列的含义，给出分布列的例子，并教授计算分布列的方法。
Step 4：演示如何计算离散型随机变量的期望值和方差从分布列的角度出发，演示如何计算离散型随机变量的期望值和方差。
Step 5：练习和巩固提供一些练习题，让学生通过计算离散型随机变量的分布列、期望值和方差来巩固所学知识。
离散型随机变量的数字特征教案
离散型随机变量的数字特征教案一、教学目标1. 理解离散型随机变量的概念及其数学表达。
2. 掌握离散型随机变量的数学期望、方差和标准差等数字特征的定义与计算方法。
3. 能够运用离散型随机变量的数字特征解决实际问题。
二、教学内容1. 离散型随机变量的概念及其数学表达。
2. 离散型随机变量的数学期望的定义与计算方法。
3. 离散型随机变量的方差的定义与计算方法。
4. 离散型随机变量的标准差的定义与计算方法。
5. 离散型随机变量的数字特征在实际问题中的应用。
三、教学方法1. 采用讲授法讲解离散型随机变量的概念、数学期望、方差和标准差的定义与计算方法。
2. 通过例题分析法，分析离散型随机变量的数字特征在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论法，让学生互相交流离散型随机变量的数字特征的理解和应用。
四、教学准备1. 教学PPT课件。
2. 相关离散型随机变量的数字特征的例题和练习题。
五、教学过程1. 引入离散型随机变量的概念，通过具体例子让学生理解离散型随机变量的数学表达。
2. 讲解离散型随机变量的数学期望的定义与计算方法，结合例题进行解释和演练。
3. 讲解离散型随机变量的方差的定义与计算方法，结合例题进行解释和演练。
4. 讲解离散型随机变量的标准差的定义与计算方法，结合例题进行解释和演练。
5. 组织小组讨论，让学生应用离散型随机变量的数字特征解决实际问题，并分享解题过程和结果。
6. 总结本节课的主要内容和知识点，强调离散型随机变量的数字特征的重要性和应用价值。
教学反思：本节课通过讲解离散型随机变量的数字特征的定义和计算方法，让学生掌握了离散型随机变量的数学期望、方差和标准差的计算和应用。
通过例题分析和小组讨论，学生能够更好地理解和运用离散型随机变量的数字特征解决实际问题。
教学中，注意引导学生积极参与，提问和解答问题，提高学生的学习兴趣和参与度。
通过练习题的训练，巩固学生对离散型随机变量的数字特征的掌握程度。
六、教学评估1. 通过课堂提问，检查学生对离散型随机变量概念的理解程度。
离散型随机变量教学案 选修2-3
2． 1．1离散型随机变量【教学目标】1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.【教学重难点】重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义【教学过程】一、复习引入：某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果；某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件在上面的随机试验中，可能出现的结果如何用一个数来表示？这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?二、讲解新课：思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？定义1：随机变量随机变量表示思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X看作一个随机变量，其值域是利用随机变量可以表达一些事件．说出随机变量取值表示什么事件.{X=0｝{X =4｝｛X< 3 ｝“抽出 3 件以上次品”如何用 X 表示呢？定义2：离散型随机变量思考3：1.电灯的寿命X是离散型随机变量吗？2.某林场树木最高达30米，则林场树木的高度 是离散型随机变量吗？连续型随机变量:如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量：⎧⎨≥⎩0，寿命<1000小时；Y=1,寿命1000小时.4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 用变量表示随机试验的结果； 结果可以按一定次序一一列出 结果不可以一一列出思考4：判断下列各量是否是随机变量，是否是离散型随机变量，说明理由： （1）信息台一天接到的咨询电话个数（2）从10张编好号码的卡片中任意抽出一张，被抽出卡片的号码 （3）某林场树木最高达30米，任取一颗林木的高度 （4）体积为27立方米的正方体的棱长 三、讲解范例：例1． 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η. 解：(1)（2）例2． 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？答：例3 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km ，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km ，则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足1km 的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km ．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?解：四、当堂检测1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ；②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ；③某超市一天中的顾客量ξ 其中的ξ是连续型随机变量的是（ ） A ．①； B ．②； C ．③； D ．①②③２.随机变量ξ的所有等可能取值为1,2,,n …，若()40.3P ξ<=，则（ ） A ．3n =； B ．4n =； C ．10n =； D ．不能确定 3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ） A ．1112； B ．3136； C ．536； D ．1124.如果ξ是一个离散型随机变量，则假命题是( )A. ξ取每一个可能值的概率都是非负数；B. ξ取所有可能值的概率之和为1；C. ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和五、小结 ：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的概念随机变量ξ是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数； 随机变量ξ的线性组合η=a ξ+b(其中a 、b 是常数)也是随机变量课后练习与提高1.10件产品中有4件次品，从中任取2件，可为随机变量的是（ ） A ．取到产品的件数 B.取到次品的件数 C.取到正品的概率 D.取到次品的概率2.有5把钥匙串成一串，其中有一把是有用的，若依次尝试开锁，若打不开就扔掉，直到打开为止则试验次数ξ的最大取值为（ ） A.5 B.2 C.3 D.43.将一颗骰子掷2次，不是随机变量为（ ） A.第一次出现的点数 B.第二次出现的点数 C.两次出现的点数之和D.两次出现相同的点数的种数4离散型随机变量是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.一次掷2枚骰子，则点数之和ξ的取值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2． 1．2离散型随机变量的分布列【教学目标】1. 知道概率分布列的概念。
《离散型随机变量》教学设计
概念形成
离散型随机变量：
让学生总结并得出离散型随机变量.
通过引导分析让学生能够分清哪种是离散型随机变量.
例题讲解
例1中的哪些是离散型随机变量呢？
(1)体积为64 cm3的正方体的棱长
(2)抛两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和
(3)2015年6月1日蚌埠龙湖大桥一天中经过的车辆数
学生用自己的语言来概括本节课学到的知识和方法，是一种“主动建构”，也让学生真正体会到知识学到了手的感觉.
布置作业
必做题：
1.举出两个离散型随机变量的例子
2.教材习题2.1 A组第1、2题
选做题：
假设进行一次从袋中摸出一个球的游戏，袋中有3个红球、4个白球、1个蓝球、2个黑球，摸到红球得2分、白球得1分、黑球得-2分，列表写出可能的结果、对应的分值X及相应的概率.
其中是离散型随机变量的为()
A．①②B．③④C．①③D．②④
2.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )
A．两次出现的点数之和B．两次掷出的最大点数
C．第一次减去第二次的点数差D．抛掷的次数
3.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为X，则X所有可能值的个数是___个；“X=4”表示．
难点
对引入随机变量目的的认识.
二、教学设计
教学环节
提出问题
师生活动
设计意图
问题导入
问题1：掷一枚骰子，可能出现的结果有哪些？如何表示？
问题2：某人射击一次，可能出现命中的环数有哪些？如何表示？
问题3：在某次产品检验中，共检测100件产品，其中次品有4件，其余为正品.若从中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是多少件呢？
高中三年级上学期数学《离散型随机变量的分布列》(教学设计)
7.2.2离散型随机变量的分布列（教学设计）【学习目标】1.能知道取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念2.会求出简单的离散型随机变量的分布列并能记住分布列的性质3.能知道两点分布及其导出过程，并能简单的运用【自主学习】知识点一离散型随机变量的分布列(1)所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．(2)离散型随机变量X可能的取值为x1，x2，…，x i，…，x n，则它的概率分布列用表格可表示为用等式可表示为P(X＝x i)＝p i，i＝1,2，…，n，离散型随机变量分布列的变化情况可以用图象来表示．知识点二两点分布随机变量X的分布列是：其中0<p<1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数p的两点分布．称p＝P(X＝1)为成功概率．【合作探究】探究一求离散型随机变量的分布列【例1】从装有除颜色外完全相同的6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢．(1)以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列；(2)求出赢钱(即X>0时)的概率．【解】(1)从箱中取两个球的情形有以下6种：{2个白球}，{1个白球，1个黄球}，{1个白球，1个黑球}，{2个黄球}，{1个黑球，1个黄球}，{2个黑球}．当取到2个白球时，随机变量X＝－2；当取到1个白球，1个黄球时，随机变量X＝－1；当取到1个白球，1个黑球时，随机变量X＝1；当取到2个黄球时，随机变量X＝0；当取到1个黑球，1个黄球时，随机变量X＝2；当取到2个黑球时，随机变量X＝4.所以随机变量X的可能取值为－2，－1,0,1,2,4.P(X＝－2)＝26212＝522，P(X＝－1)＝112212＝211，P(X＝0)＝22212＝166，P(X＝1)＝114212＝411，P(X＝2)＝112212＝433，P(X＝4)＝24212＝111.所以X的分布列如下：(2)P(X>0)＝P(X＝1)所以赢钱的概率为1933.归纳总结：解题的关键有两点：一是依据试验的所有可能结果写出随机变量的可能取值；二是依据随机变量取值所对应的结果求出随机变量取每一个值的概率.另外，利用随机变量分布列中各个概率和为1对所求分布列进行验证也会防止出错【练习1】一袋中装有4只同样大小的球，编号分别为1,2,3,4，现从中随机取出2个球，以X 表示取出球的最大号码，则X 的分布列为.解析：由题意随机变量X 所有可能取值为2,3,4.且P (X ＝2)＝124＝16，P (X ＝3)＝1224＝13，P (X ＝4)＝1324＝12. 因此X 的分布列为探究二 分布列的性质【例2】设随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝ai (i ＝1,2,3,4)，求： (1)P ({X ＝1}∪{X ＝3})；(2)⎪⎭⎫⎝⎛<<2521X P .解 题中所给的分布列为＝110. (1)P ({X ＝1}∪{X ＝3})＝P (X ＝1)＋P (X ＝3) ＝110＋310＝25.(2)⎪⎭⎫⎝⎛<<2521X P ＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝110＋210＝310.归纳总结：本题是一道离散型随机变量的分布列的计算与离散型随机变量的分布列的性质的应用综合起来的好题.主要先由离散型随机变量的分布列的性质求出a 的值，然后写出其相应的离散型随机变量的分布列，再利用离散型随机变量的分布列求出其相应的概率.本题中离散型随机变量取不同的值时所表示的随机事件彼此互斥，故由概率的加法公式求出其概率【练习2】已知离散型随机变量ξ的分布列如下：求k 的值．解：因为1＝k ＋2k ＋…＋2n －1k ＝k (1＋2＋…＋2n －1)＝k ·1－2n1－2＝(2n －1)k ，所以k ＝12n －1.探究三 两点分布【例3】袋内有10个白球，5个红球，从中摸出2个球，记X ＝0，两球全红；1，两球非全红.)求X 的分布列.解 由题设可知X 服从两点分布 P (X ＝0)＝25215＝221； P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)＝1921. ∴X 的分布列为归纳总结：(1)看取值：随机变量只取两个值：0和1.(2)验概率：检验P(X＝0)＋P(X＝1)＝1是否成立.如果一个分布满足以上两点，则该分布是两点分布，否则不是两点分布.【练习3】篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.85，求他一次罚球得分的分布列.解由题意，结合两点分布的特征可知，所求分布列为探究四分布列与统计知识的综合应用【例4】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的分布列．【思路分析】每一个小矩形的面积即相应的概率．【解】(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000，当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.所以T＝800X－39 000，100≤X<130，65 000，130≤X≤150.)(2)由(1)知利润T不少于57 000元时120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为归纳总结：【练习4】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．解：(1)根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为40×(0.05×5＋0.01×5)＝40×0.3＝12.(2)Y的可能取值为0,1,2，且Y服从参数为N＝40，M＝12，n＝2的超几何分布，故P(Y＝0)＝0228240＝63130，P(Y＝1)＝1128240＝2865，P(Y＝2)＝2028240＝11130.所以Y的分布列为。
人教B版高中数学选修离散型随机变量教案
2．1．1离散型随机变量教学目标：知识目标：1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题教学过程：一、复习引入：展示教科书章头提出的两个实际问题(有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学)，激发学生的求知欲某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，……10这11个数表示；某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?观察，概括出它们的共同特点二、讲解新课：思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) .在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )．随机变量常用字母 X , Y ，ξ，η，… 表示．思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } .利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品” , {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) .离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y 也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2，….思考3：电灯的寿命X 是离散型随机变量吗？电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以 X 不是离散型随机变量．在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量：⎧⎨≥⎩0，寿命<1000小时；Y=1,寿命1000小时.与电灯泡的寿命 X 相比较，随机变量Y 的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度ξ是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，ξ=0，表示正面向上，ξ=1，表示反面向上（2）若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量三、讲解范例：例1． 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η解：(1) ξ可取3，4，5ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5（2）η可取0，1，…,n ，…η=i ，表示被呼叫i 次，其中i=0,1,2,…例2． 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点例3 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km ，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km ，则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足1km 的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km ．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．四、课堂练习：1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ；②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ；③某超市一天中的顾客量ξ其中的ξ是连续型随机变量的是（ ）A ．①；B ．②；C ．③；D ．①②③２.随机变量ξ的所有等可能取值为1,2,,n …，若()40.3P ξ<=，则（ ）A ．3n =；B ．4n =；C ．10n =；D ．不能确定3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ）A ．1112；B ．3136；C ．536；D ．1124.如果ξ是一个离散型随机变量，则假命题是( )A. ξ取每一个可能值的概率都是非负数；B. ξ取所有可能值的概率之和为1；C. ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和答案：1.B 2.C 3.B 4.D五、小结：随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念随机变量ξ是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(其中a、b 是常数)也是随机变量六、课后作业：七、板书设计（略）八、教学反思：1、怎样防止所谓新课程理念流于形式,如何合理选择值得讨论的问题，实现学生实质意义的参与.2、防止过于追求教学的情境化倾向,怎样把握一个度.。
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《离散型随机变量》教案3
教学内容：
人教版数学高中选修2—3《离散型随机变量》
教学目标：
理解取值有限的离散型随机变量
教学重点：
理解取值有限的离散型随机变量
教学过程
一、复习引入：
1．随机事件及其概率：在每次试验的结果中，如果某事件一定发生，则称为必然事件，记为U；相反，如果某事件一定不发生，则称为不可能事件,记为φ.
随机试验
为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验．如果试验具有下述特点：
（1）试验可以在相同条件下重复进行；
（2）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；
（3）每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机试验简称试验。
2．样本空间:
样本点
在相同的条件下重复地进行试验,虽然每次试验的结果中所有可能发生的事件是可以明确知道的,并且其中必有且仅有一个事件发生,但是在试验之前却无法预知究意哪一个事件将在试验的结果中发生.试验的结果中每一个可能发生的事件叫做试验的样本点,通常用字母ω表示.
样本空间:
试验的所有样本点ω1，ω2，ω3，…构成的集合叫做样本空间,通常用字母Ω表示,于是,我们有Ω={ω1，ω2，ω3，… }
3.古典概型的特征：
古典概型的随机试验具有下面两个特征：
（1）有限性.只有有限多个不同的基本事件;
（2）等可能性.每个基本事件出现的可能性相等.
概率的古典定义
在古典概型中，如果基本事件的总数为n，事件Ａ所包含的基本事件个数为ｒ
（），则定义事件Ａ的概率为.即
二、讲解新课：
1、随机变量的概念
随机变量是概率论的重要概念，把随机试验的结果数量化可使我们对随机试验有更清晰的了解，还可借助更多的数学知识对其进行深入研究．
有的试验结果本身已具数值意义，如产品抽样检查时的废品数，而有些虽本无数值意义但可用某种方式与数值联系，如抛硬币时规定出现徽花时用1表示，出现字时用0表示．这些数值因试验结果的不确定而带有随机性，因此也就称为随机变量．
2、随机变量的定义：
如果对于试验的样本空间中的每一个样本点，变量都有一个确定的实数值与
之对应，则变量是样本点的实函数，记作．我们称这样的变量为随机变量．
3、若随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值
则称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形
三、例子
例1．随机变量为抛掷两枚硬币时徽花向上的硬币数，求的可能取值
解：的可能取值为0,1,2.
例2．某射手有五发子弹，射一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求随机变量的可能取值
例3．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果
(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；
(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η
解：(1) ξ可取3，4，5
ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；
ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；
ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5
（2）η可取0，1，…,n，…
η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,…
例4．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？
答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点例5某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费 (超出不足1km的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量
(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；
(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?
解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2
(Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．
所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．
课堂小节：本节课学习了离散型随机变量。