功能关系在力学中的应用

功能关系在力学中的应用 一、单项选择题 1． (2013·安徽·17)质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r

，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为 ( )

A ．GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1

B ．GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 1－1R 2 C.GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1 D.GMm 2⎝ ⎛⎭

⎪⎫1R 1－1R 2 2． 如图1所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一初速度从A 点冲上倾角为30°的固

定斜面，其运动的加速度大小为34

g ，沿斜面上升的最大高度为h ，则物体沿斜面上升的过程中 ( )

图1

A ．物体的重力势能增加了34

mgh B ．物体的重力势能增加了mgh

C ．物体的机械能损失了14

mgh D ．物体的动能减少了mgh

3． 用电梯将货物从六楼送到一楼的过程中，货物的v －t 图象如图2所示．下列说法正确

的是 ( )

图2

A ．前2 s 内货物处于超重状态

B ．最后1 s 内货物只受重力作用

C ．货物在10 s 内的平均速度是1.7 m/s

D ．货物在2 s ～9 s 内机械能守恒

4． 质量为m 的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图3所示，其中

OA 段为直线，AB 段为曲线，B 点后为平行于横轴的直线．已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F f ，以下说法正确的是 ( )

图3

A ．0～t 1时间内，汽车牵引力的数值为m v 1t 1

B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 2

C ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速率小于

v 1＋v 22 D ．汽车运动的最大速率v 2＝(

mv 1F f t 1

＋1)v 1 二、多项选择题

5． (2013·江苏·9)如图4所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹

簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中 ( )

图4

A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12

μmga B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32

μmga C ．经O 点时，物块的动能小于W －μmga

D ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能

6． 一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F 的作用下开始向上运动，如图5甲所示．在

物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E 与位移x 的关系图象如图乙所示，其中曲线上点A 处的切线的斜率最大．则 ( )

图5

A ．在x 1处物体所受拉力最大

B ．在x 2处物体的速度最大

C ．在x 1～x 3过程中，物体的动能先增大后减小

D ．在0～x 2过程中，物体的加速度先增大后减小

7． 被誉为“豪小子”的纽约尼克斯队17号华裔球员林书豪在美国职业篮球(NBA)赛场上大

放光彩．现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m ，双脚离开地面时的速度为v ，从开始下蹲至跃起过程中重心上升的高度为h ，则下列说法正确的是 ( )

A ．从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为0

B ．从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为12

mv 2＋mgh C ．离开地面后，他在上升过程和下落过程中都处于失重状态

D ．从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒