《离散数学》图论中的各种名词的解释表格整理版

离散数学第七章图的基本概念

离散数学第七章图的基本概念第7章图的基本概念7.1 无向图及有向图7.2 通路、回路、图的连通性7.3 图的矩阵表示7.4 最短路径及关键路径7.1 无向图及有向图一.基本概念和术语1.无向图与有向图图:图G=,其中V为(非空)顶点集合,E是V中顶点偶对的集合,称为边.通常用V(G)和E(G)分别表示图G的顶点集合和边集合.无向图:若图G中边集合E(G)为无向边的集合,则称该图为无向图.有向图:若图G中边集合E(G)为有向边的集合,则称该图为有向图.有时用D=表示有向图.2.有限图与n阶图若G=中V,E都是有穷集合,则称G为有限图.若|V|=n,则称G为n阶图.例如:图7.1中(1)为无向图G=,V={v1,v2,v3,v4,v5}, E={(v1,v2),(v2,v2),(v2,v3),(v1,v3),(v1,v3)(v1,v4)};(2)为有向图D=,V={v1,v2,v3,v4,v5},E={,,,,,, ,}V2V1V5V3V4e1e2e3 e4e5e6(1)V1V2V3 V4V5e1e2e3e4e5e6e7e8 图7.1 (2)3.零图与平凡图若G=中,E=φ,则称G为零图.若|V|=1,则称G为平凡图.4.关联与相邻设图G=, u,v∈V,(u,v)∈E(有向图∈E)常记e=(u,v)(或有向图e=),称u,v为e的端点.(对有向图中的有向边来说,称u为e的始点,v为e的终点)称e与u或v是彼此相关联的;无边关联的顶点称为孤立点.若e关联的两个顶点重合,则称e为环;若u≠v,则称e与u(或v)的关联次数为1;若u=v(即e为环),则称e与u关联的次数为2;若顶点u,v之间有边关联,则称u与v相邻;若两条边至少有一个公共端点,则称这两条边相邻.5.顶点的度数设v为无向图G中的一个顶点,称v作为边的端点的次数之和为v 的度数或度,记作d(v).若v为有向图G中的一个顶点,称v作为边的始点次数之和为v的出度,记作d+(v);v作为边的终点的次数之和为v的入度,记作d-(v),称d+(v)+d-(v)为v的度数或度,记作d(v). G的最大度:Δ(G)=max{d(v)|v∈V(G)}G的最小度:δ(G)=min{d(v)|v∈V(G)}V2V1V5V3V4(1)V1V2V3 V4V5图7.1 (2)V1 V2V3 V5V4V1V2V3V5V46.简单图对于无向图,若关联一对顶点的边多于1条,则称这些边为平行边.对于有向图,关联一对顶点的方向相同的边,如果多于1条,则称这些边为平行边.既不含平行边,也不含环的图,称为简单图.1 2 4 323 4512 3(1)K4 (2)K5图7.2(3)7.完全图设G为n阶(n个顶点)无向简单图,若G中任何两个顶点均相邻,则称G为n阶(无向)完全图,记作Kn.边数n(n-1)/2设D为n阶(n个顶点)有向简单图,若G中任何两个顶点之间均有两条方向相反的边,则称G为n阶有向完全图.边数n(n-1)8.子图设G=,G’=,若V’?V,E’?E,则称G’为G的子图.记作G’?G.若G’?G且G’≠G,则称G’为G的真子图.若G’?G且V’=V,则称G’为G的生成子图.若V1?V且V1≠φ,称以V1为顶点集,以两个端点均在V1中的边为边集的图为V1的导出子图.若E1?E且E1≠φ,称以E1为边集,以E1中边关联的顶点为顶点集的图为E1的导出子图.注)每个图都是本身的子图.e1e3V1V2V3V4e4e2V1 V2 e5 e4V1V2V3V4e1e3 e4(1)(2)(3)V1V2V3e1e2e3e4V1V2 V3e1e3 (2) 图7.3 V1V2e1(3演示文稿后等挂机赚钱/doc/cf12769815.html, 嵠吖夻9.补图:设G=为n阶简单图,称以V为顶点集,以使G成为n阶完全图所添加的边为边集的图为G的补图,记作G 123 4 5123 45123 45(1) (2) 5阶完全图(1)与(2)互为补图12 312 312 3(1)(2) 3阶有向完全图(1)与(2)互为补图二.握手定理(图论基本定理)任何图G 中各顶点的度数之和等于边数的2倍.若G 为有向图,则各顶点的入度之和等于各顶点的出度之和.都等于边数.mE v v v V E V G mv d v dmv d n ni i ni i ni i ==>=<===∑∑∑=-=+=||},,...,,{,,)()(2)(21111其中即推论:任何图G 中,奇度顶点的个数为偶数.说明:图G 的度数序列为{d(v 1),d(v 2),…,d(v n )}例7.1 (1)(3,3,2,3),(5,2,3,1,4)能成为图的度数序列吗?为什么? (2)已知图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点的度数均小于等于2,问G中至少有多少个顶点?为什么?三.图的同构设G1=,G2=为两个无向图,若存在双射函数f:V1->V2,使得对于任意的e=(v1,v2)∈E1当且仅当e’=(f(v1),f(v2))∈E2,且e与e’的重数相同,则称G1与G2同构.记作G1≌G2.abc deV1V2V3V4V5(1) (2)例7.2(1)画出4个顶点3条边的所有可能非同构的无向简单图(2)画出3个顶点2条边的所有可能非同构的有向简单图(1)(2) 12 3412 34 12 34 12 31231231237.2 通路、回路、图的连通性一.术语1.通路与回路设Γ=v0e1v1e2…e k v k为图G中的顶点与边的交替序列,若Γ满足:v i-1,v i为e i的端点(若G为有向图,v i-1是e i的始点,v i是e i的终点)i=1,2,…,k,则称Γ为G中通路,v0,v k分别称为通路的始点和终点,Γ中边的数目k称为通路长度.若v0=v k,则通路称为回路.若Γ中各边互不相同,则称Γ为简单通路,若v0=v k,则称Γ为简单回路.若Γ中各顶点互不相同,则称Γ为初级通路,若Γ中除v0=v k外,各顶点各不相同,并且各边也互不相同,则称Γ为初级回路或圈.有边重复出现的通路和回路分别称为复杂通路和回路.V0V6V5V7V8V3V1V2V4V0V1V2V3V4V2V3V4V1 V5(1)v0到v4长为4的初级通路(3)v0到v8长为8的简单通路(5)v0到v0=v5长为5的初级回路(7)v0到v0长为8的简单回路图7.7V0V6V5V7V8V3V1V2V4V0V1V2V3V4V2V3V4V1 V5(2)v0到v4长为4的初级通路(4)v0到v8长为8的简单通路(6)v0到v0=v5长为5的初级回路(8)v0到v0长为8的简单回路图7.7定理1:在一个n阶图中,若从顶点v i到v j(v i≠v j)存在通路,则从v i到v j存在长度小于等于n-1的通路.推论:在一个n阶图中,若从顶点v i到v j(v i≠v j)存在通路,则从v i 到v j存在长度小于等于n-1的初级通路.定理1:在一个n阶图中,如果存在v i到自身的回路,则从v i到自身存在长度小于等于n的回路.推论:在一个n阶图中,如果存在v i到自身存在一条简单回路,则从v i到自身存在长度小于等于n的初级回路.2.顶点之间的连通关系在无向图G中,若顶点v i到v j有通路,则称v i与v j连通.规定顶点与自身连通.顶点之间的连通关系是等价关系.在有向图G 中,若顶点v i到v j有通路,则称v i可达v j.规定任何顶点与自身可达.3.短程线与距离若v i与v j连通(有向图,若v i可达v j),则称v i到v j长度最短的通路为v i到v j的短程线,短程线的长度称为v i到v j的距离,用d(v i,v j)表示.(对于有向图,用d表示).说明:若v i与v j不连通(对于有向图,若v i不可达v j),则规定d(v i,v j)=∞(d=∞).其他情况满足距离公式.。

离散数学符号表

离散数学符号表∀ 全称量词任意量词∃ 存在量词├ 断定符公式在L 中可证╞ 满足符公式在E 上有效,公式在E 上可满足 ┐ 命题的“非”运算∧ 命题的“合取”“与”运算∨ 命题的“析取”“或”,“可兼或”运算 → 命题的“条件”运算↔ 命题的“双条件”运算的B A ⇔ 命题A 与B 等价关系B A ⇒ 命题A 与B 的蕴涵关系*A 公式A 的对偶公式wff 合式公式iff 当且仅当V 命题的“不可兼或”运算 “异或门” ↑ 命题的“与非” 运算 “与非门” ↓ 命题的“或非”运算 “或非门” □ 模态词“必然”◇ 模态词“可能”φ 空集∈ 属于∉不属于A μ· 集合A 的特征函数P A 集合A 的幂集A 集合A 的点数nA A A ⨯⨯⨯ n A 集合A 的笛卡儿积R R R =2 )(1R R R n n -= 关系R 的“复合” 0ℵ 阿列夫零ℵ 阿列夫⊇ 包含⊃ 真包含∪ 集合的并运算∩ 集合的交运算- ～集合的差运算⊕ 集合的对称差运算m + m 同余加m ⨯ m 同余乘〡限制R x ][ 集合关于关系R 的等价类A /R 集合A 上关于R 的商集)(A R π 集合A 关于关系R 的划分)(A R π 集合A 关于划分π的关系][a 元素a 产生的循环群R a ][ 元素a 形成的R 等价类r C 由相容关系r 产生的最大相容类 I 环,理想)/(n Z 模n 的同余类集合)(mod k b a ≡ a 与b 模k 相等)(R r 关系R 的自反闭包)(R s 关系R 的对称闭包+R ,)(R t 关系R 的传递闭包*R ,)(R rt 关系R 的自反、传递闭包.i H 矩阵H 的第i 个行向量j H . 矩阵H 的第j 个列向量CP 命题演绎的定理CP 规则EG 存在推广规则存在量词引入规则ES 存在量词特指规则存在量词消去规则 UG 全称推广规则全称量词引入规则 US 全称特指规则全称量词消去规则 A I ,0R 恒等关系A 集合A 的补集X X 所有X 到自身的映射X Y 所有从集合X 到集合Y 的函数 )(][A A K 集合A 的势基数R 关系r 相容关系 R 否关系R 补关系1-R c R 逆关系S R 关系R 与关系S 的复合n nR R R R ,关系R 的n 次幂 r rB B B 222,⨯⨯ 布尔代数2B 的r 次幂 r B 2 含有r 2个元素的布尔代数domf 函数f 的定义域前域ranf 函数f 的值域Y X f →： Y X f −→−f 是X 到Y 的函数 ),(y x GCD y x ,最大公约数 ),(y x LCM y x ,的最小公倍数 e 幺元θ 零元1-a 元素a 的逆元 )(Ha aH H 关于a 的左右陪集 )(f Ker 同态映射f 的核或称f 的同态核 A,B,C 合式公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k n 二项式系数 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p n n n n ,,,21 多项式系数1,n 1到n 的整数集合)1()1(][+--=k x x x x k)1()1(][-++=k x x x x kk n C 组合数),(v u d 点u 与点v 间的距离 )(v d 点v 的度数 )(v d + 点v 的出度 )(v d - 点v 的入度 ),(E V G = 点集为V ,边集为E 的图 G 图G 的补图G G '≅ 图G 与图G '同构 *G 平面图G 的对偶图 WG 图G 的连通分支数 )(G κ 图G 的点连通度 )(G λ 图G 的边连通度 )(G δ图G 的最小点度 )(G ∆图G 的最大点度 AG图G 的邻接矩阵 PG图G 的可达矩阵 MG图G 的关联矩阵 n Kn 阶完全图 m n K ,完全二分图 C复数集 N自然数集包含0在内 +N正自然数集 P素数集 Q有理数集 +Q正有理数集 -Q负有理数集 R实数集 Z整数集 m Z]}[,,]2[,]1{[m Set集范畴 Top拓扑空间范畴 Ab交换群范畴 Grp群范畴Mon 单元半群范畴Ring 有单位元的结合环范畴Rng 环范畴CRng 交换环范畴R-mod 环R的左模范畴mod-R 环R的右模范畴Field 域范畴Poset 偏序集范畴。

离散数学7-1图论

图7-1.9 不同构的图
作业
P279 (1) (4)
如图7-1.6中的(a)和(b)互为补图。
[定义] 子图(subgraph) 设图G=<V,E>，如果有图G’= <V’,E’>，若有 V’ V ，E’ E，则称图G’是图G的子图。 [定义] 生成子图(spanning subgraph) 如果图G的子图G’包含G的所有结点,则称该图 G’为G的生成子图。如图7-1.8中G'和G"都是 G的生成子图。
[定义] 相对于图G的补图设图G'＝〈V',E'〉是图G＝〈V,E〉的子图,若给定另外一个图G"＝〈V",E"〉使得E"＝EE', 且 V" 中仅包含 E"的边所关联的结点。则称G"是子图G'的相对于图G的补图。
图7-1.7 (c )为(b)相对于(a)的补图
如图 7-1.7 中的图 (c) 是图 (b) 相对于图 (a) 的补图。而图 (b) 不是图 (c) 相对于图 (a) 的补图 , 因为图(b)中有结点c。在上面的一些基本概念中,一个图由一个图形表示,由于图形的结点的位置和连线长度都可任意选择 , 故一个图的图形表示并不是唯一的。下面我们讨论图的同构的概念。
表7-1.1
结点出度入度
a 2 0
b 1 1
c 0 2
d 1 1
结点出度
入度
v1 1 1
v2 0 2
v3 2 0
v4 1 1
分析本例还可以知道 , 此两图结点的度数也分别对应相等,如表7-1.1所示。
两图同构的一些必要条件: 1.结点数目相等; 3.边数相等; 3.度数相等的结点数目相等。需要指出的是这几个条件不是两个图同构的充分条件,例如图7-1.9中的(a)和(b)满足上述的三个条件,但此两个图并不同构。

离散数学图论整理

总结第八章图论8.1 图的基本概念8.1.1 图定义8.1―1 一个图G 是一个三重组〈V (G ),E (G ),ΦG 〉,其中V (G )是一个非空的结点(或叫顶点)集合,E (G )是边的集合,ΦG 是从边集E 到结点偶对集合上的函数。

一个图可以用一个图形表示。

定义中的结点偶对可以是有序的,也可以是无序的。

若边e 所对应的偶对〈a ,b 〉是有序的,则称e 是有向边。

有向边简称弧,a 叫弧e 的始点,b 叫弧e 的终点,统称为e 的端点。

称e 是关联于结点a 和b 的,结点a 和结点b 是邻接的。

若边e 所对应的偶对(a ,b )是无序的,则称e 是无向边。

无向边简称棱,除无始点和终点的术语外,其它术语与有向边相同每一条边都是有向边的图称为有向图。

每一条边都是无向边的图称为无向图。

有向图和无向图也可互相转化。

例如,把无向图中每一条边都看作两条方向不同的有向边,这时无向图就成为有向图。

又如,把有向图中每条有向边都看作无向边,就得到无向图。

这个无向图习惯上叫做该有向图的底图。

在图中,不与任何结点邻接的结点称为弧立结点。

全由孤立结点构成的图称为零图。

关联于同一结点的一条边称为自回路。

在有向图中,两结点间(包括结点自身间)若同始点和同终点的边多于一条,则这几条边称为平行边。

在无向图中,两结点间(包括结点自身间)若多于一条边,则称这几条边为平行边。

两结点a 、b 间互相平行的边的条数称为边［a ,b ］的重数。

仅有一条时重数为1,无边时重数为0。

定义8.1―2 含有平行边的图称为多重图。

非多重图称为线图。

无自回路的线图称为简单图。

仅有一个结点的简单图称为平凡图。

定义 8.1―3 赋权图G 是一个三重组〈V ,E ,g 〉或四重组〈V ,E ,f ,g 〉,其中V 是结点集合, E 是边的集合,f 是定义在V 上的函数,g 是定义在E 上的函数。

8.1.2 结点的次数定义 8.1―4 在有向图中,对于任何结点v ,以v 为始点的边的条数称为结点v 的引出次数(或出度),记为deg +(v );以v 为终点的边的条数称为结点v 的引入次数(或入度),记为deg -(v );结点v 的引出次数和引入次数之和称为结点v 的次数(或度数),记作deg (v )。

离散数学第七章图的基本概念知识点总结

图论部分第七章、图的基本概念7. 1无向图及有向图无向图与有向图多重集合：元素可以重复出现的集合无序积：{(x, y) |定义无向图Q<K£>,其中(1) 顶点集$0,元素称为顶点(2) 边集F为k&f的多重子集，其元素称为无向边，简称边.例如，如图所示，其中心⑷，…，心，&{(旳，匕)，(匕，匕),(迫，方)，(乃，方)，(迫，％), (s, %),(必，％)} 定艾有向图E>,其中(1) $同无向图的顶点集，元素也称为顶点(2) 边集F为的多重子集，其元素称为有向边，简称边.用无向边代替0的所有有向边所得到的无向图称作Q的基图，右图是有向图, 试写出它的！/和F注意：图的数学定艾与图形表示，在同构(待叙)的意狡下是一一对应的通常用G表示无向图，0表示有向图，也常用G泛指无向图和有向图，用6表示无向边或有向边.K6), E(G, Eg G和D的顶点、集,边集.77阶图：”个顶点的图有限图：K F都是有穷集合的图零图：吕0平凡图：1阶零图空图：^=0顶点和边的关联与相邻：定狡设e*,v)是无向图G^<V f E>的一条边，称v…匕为e*的端点，©与v, ( 16)关联.若Vi H V”则称故与Vi ( v)的关联次数为1;若匕=匕，则称6为环，此时称◎与匕的关联次数为2;若匕不是鸟端点, 则称鼓与匕的关联次数为0.无边关联的顶点称作孤立点.定义设无向图=<V, E>, v if K e“e《E,若©，匕)e£；则称乙匕相邻；若％ &至少有一个公共端点，则称6, 8/相邻.对有向图有类似定义.设6二〈乙匕〉是有向图的一条边，又称匕是牧的始点，V」是6的终点，K邻接到Vj.匕邻接于Vi.邻域和关联集邻域和关联集设无向图^veV(G)”的邻域谑克匕(6A3"(G)A亦}1 的闪邻域2V(V)=M V)U{V)丫的关联集7(v)=fej族要(G>e与咲联}设有向图空厲蚀)1的后绅元集石(护{边煖玖刀人今炉訪⑹付妙、的先驱元集纭(忙甸頰匕(D)人Y细>“(C)人T1的邻域E(v)=“e)u巧(巧'的丙邻域jv D(v) = 1V23(v)U{v}顶点的度数设G=<V,E>为无向图，keKy的度数(度)〃3): #作为边的端点次数之和悬挂顶点：度数为1的顶点悬挂边：与悬挂顶点关联的边G 的最大度zl(Q 二max {〃(“)| i/e HG的最小度&Q=min{d(访| keH例如〃(％)二3, 〃(乃)二4, 6/(I/.) =4,zl(6)=4, J(6)=1, r4是悬挂顶点，g是悬挂边,设^=<K £>为有向图，reKi/的出度dW: y作为边的始点次数之和1/的入度力3) ：#作为边的终点次数之和1/的度数(度)〃3)：#作为边的端点次数之和d(v)~ / (#) + d(v)。

离散数学中文—英文名词对照表

succedent
well-formed formula (wff)
magic
circuit
t
k
prime to each other
characteristic of ring
minimal polynomial
order
product
simple graph simple proposition (atomic proposition)
Euler 函数
Euler 迹
Euler 数
Euler 图
Euler 特征
二元关系
二分图
反演
赋值
复合运算
复合（分子）命题
覆盖
分配格
个体变元
格
格同态
公因子
割边
割点
Hamilton 圈
Hamilton 图
Hamilton 路
环
后件
合式公式(wff)
幻方
回路
t
k
互素
环的特征
极小多项式
阶
积
简单图简单（原子）命题
离散数学中文—英文名词对照表
中文
英文
群(交换群) 半群悖论定理代数函数同态格伴随标准满态射闭包补图(子图的余) 补元边色数边着色边连通度边覆盖边覆盖数边割集边集边独立数不动点包含与排斥原理包含关系不变因子本原元本原多项式并(并集) 并运算存在量词存在推广规则存在指定规则出弧
迹
基
Euler function
Euler trail
Euler number
Euler gralation
bipartite graph

离散数学图的概念与表

离散数学图的概念与表
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16.1 图的根本概念
什么是图?可用一句话概括，即：图是用点和线来刻划离散事物集合中的每对事物间以某种方式相联系的数学模型。
(1) 如果V2 V1和E2 E1，那么称G2为G1的子图，记为G2 G1。
(2) 如果V2 V1，E2 E1且E2≠E1，那么称G2 为G1的真子图，记为G2 G1。
(3) 如果V2=V1，E2 E1，那么称G2为G1的生
成子图，记为G2
G1。
v2 v1
定义16.1.9 设图G2=<V2，E2>是图G1=<V1， E1> 的子图。假设对任意结点 u 和 v ，如果〔u ， v〕 ∈E1，有〔u，v〕∈E2，那么G2由V2唯一地确定，并称 G2 是结点集合 V2 的诱导子图，记作 <V2>或 G 〔V2〕；如果G2无孤立结点，且由E2所唯一确定，那么称G2是边集E2的诱导子图，记为<E2>或G〔E2〕。
如果把图G中的弧或边总看作联结两个结点，那么图G可简记为G=<V，E>，其中V是非空结点集，E是联结结点的边集或弧集。
定义16.1.2 在图G=<V，E>中，如果每条边都是弧，该图称为有向图；假设每条边都是无向边，该图 G称为无向图；如果有些边是有向边，另一些边是无向边，图G称为混合图。
定义16.1.3 在图G=<V，E>中，如果任何两结点间不多于一条边(对于有向图中，任何两结点间不多于一条同向弧)，并且任何结点无环，那么图G称为简单图；假设两结点间多于一条边(对于有向图中，两结点间多于一条同向弧)图G称为多重图，并把联结两结点之间的多条边或弧，称为平行边或弧，平行边或弧的条数称为重数。

离散数学专业名词

第一章集合论、逻辑与算法基础1.1集合set（集合）power set（幂）complement of a set（补集）roster method（枚举法）universalset set（全集）symmetric difference（对称差集）set-builder method（集合构造方法）Venn diagrams（文氏图）ordered pair（有序对）subset（子集）union of sets（并集）Cartesian product（笛卡尔积）superset（父集）intersection of sets（交集）diagonal of a set（对角集）proper subset（真子集）disjoint sets（不相交集）ordered n-tuples（有序n元组）equal sets（相等集合）index set（索引集）n-flod Cartesian product（n次笛卡尔积）empty （null）set（空集）set difference（差集）bit string（位串）finite set（有限集）mutually disjoint（互不相交）length（长度）infinite set（无限集）pairwise disjoint（互不相交）singleton set（单体集合）relative complement（相对补集）1.2数理逻辑statement（命题）condition（条件）converse（逆命题）proposition（命题）biimplication（双向蕴涵）inverse（反命题）truth value（真值）biconditional（双向条件）contrapositive（逆否命题）negation（非）logical connectives（逻辑连接词）statement formula（命题公式）conjunction（合取）well-formed formulas（良态公式）formula（公式）disjunction（析取）tautology（重言式）implication（蕴涵）contradiction（矛盾式）1.3论证有效性proof（证明）modus tollens（否定法）disjunctive addition（析取加法）argument（论证）disjunctive syllogisms（析取三段论）conjunctive addition（合取加法）conclusion（结论）hypothetical syllogism（假设三段论）logically valid（逻辑有效）premise（前提）dilemma（二难推论）modus ponens（断言法）conjunctive simpli fications（合取简化）1.4量词与一阶逻辑statement logic（命题逻辑）predicate（谓词）domain（域）propositional logic（命题逻辑）propositional function（命题函数）free vricable（自由变量）n-place predicate（n位谓词）bound variable（约束变量）first-order logic（一阶逻辑）universal quantifier（全称量词）counterexample（反例）existential quantifier（存在量词）disproof（反证）1.5证明方法theorem（定理）indirect proof（间接证明）proof by contradiction（反证法）proof by direct method（直接证明方法）direct proof（直接证明）1.6 算法algorithm（算法）two-way selection（双路选择）list（列表）input（输入）if two-dimensional array（二维数组）output（输出）thenread precision（精度）else printuniqueness（唯一性）whilesubproprams（子程序）finiteness（有限性）do proceduregenerality（通用性）forfunction assignment operator（赋值运算符）begin constant polynomial（常量多项式）assignment statement（赋值语句）enddegree（次数）control structures（控制结构）return one-way selection（单路选择）arrays（数组）第三章关系与偏序集3.1关系与偏序集binary relation （二元关系）directed graph representation（有向图表示）digraph （有向图）relation （关系）vertex（顶点）adjacent to （与...相邻）R-related （R-相关）directed edge（有向边）adjacent from（从...相邻）related （相关）directed arc（有向弧）loop （环）empty relation （空关系）arrow diagram （矢量图）domain （域）universal relation （全称关系）directed graph（有向图）range （值域）image (映像) equivalence class （等价类）transitive closure （传递闭包）inverse （逆）R-class（R-类）directed walk （有向通路）composition （复合）reflexive （自反）R-equivalence class （R-等价类）walk （通路）partition （划分）vertices of the walk （通路顶点）transitive （传递）equivalence relation induced by the partition （划分推出的等价关系）terminal vertex （终止顶点）equivalence relation （等价关系）internal vertices （内部顶点）equality relation （相等性关系）reflexive closure （自反闭包）path （路径）congruence modulo m （模m同余）symmetric closure （对称闭包）3.2偏序集antisymmetric （反对称）lexicographic order （词典序）topological ordering （拓扑排序）partial order （偏序）dictionary order （字典序）upper bound（上界）partially ordered set （偏序集）closed （闭合）poset （偏序集）least upper bound（lub）（最小上界）covers （覆盖）lower bound （下界）dual （序偶）Hasse diagram （哈赛图）greatest lower bound （glb）（最大下界）comparable （可比）minimal element （极小元）lattice （格）linearly ordered set （线性有序集）maximal element （极大元）distributive （可分配性）totally ordered set （完全有序集）greatest element （最大元）complement （补元）chain （链）least element （最小元）Boolean algebra （布尔代数）product partial order （积偏序）compatible （兼容，相容）第四章矩阵与关系闭包4.1矩阵matrix（矩阵）diagonal matrix（对角矩阵）join（并）rectangular array（矩阵阵列）identity matrix（单位矩阵）Boolean meet（布尔交）element（元素）sum（和）meet（交）entry（项）difference（差）join of meet expression（相交表达式的并）equal（等于）multiplication（乘法）Boolean product（布尔积）square matrix（方阵）transpose（转置）product（积）zero matrix（零矩阵）symmetric（对称）diagonal element（对角元素）Boolean join（布尔并）4.2 关系矩阵与闭包matrix of a relation（关系矩阵）Warshall’s algorithm（Warshall算法）第五章函数5.1 函数function（函数）target（目标）onto（满射）well defined（合理定义）range（值域）surjective（满射）single valued（单值）numeric functions（数字函数）surjection（满射）image（映像）identity function（恒等函数）one-to-one correspondence（一一映射）preimage（预映像，前射，前像，原像）constant function（常数函数）bijective（双射）mapped（映射）one-one（单射函数）bijection（双射）domain（域）injective（内射）composition（复合）codomain（合域）injection（内射）5.2 特殊函数与集合的基数inverse function（逆函数）images（映像）cardinality（基数）left invertible（左可逆）direct image（直接映像）equivalent（等价）left inverse（左逆）inverse image（逆映像）equipotent（幂等）right invertible（右可逆）floor（下限）countable（可数）right inverse（右逆）ceiling（上限）uncountable（不可数）restriction（限制）floor function（弱取整函数）extension（扩展）ceiling function（强取整函数）5.3 序列与字符串sequence（序列）sum of the terms（项之和）index（索引）nth term of the sequence（序列第n项）summation symbol（求和符号）subscript（下标）finite sequence（有限序列）string（字符串）infinite sequence（无限序列）word（字符）integer sequence（整数序列）dummy variable（哑变量）alphabet（字母表）arithmetic progression（AP）（等差数列）lower limit（下限）length（长度）first term（首项）upper limit（上限）empty string（空字符串）common difference（公差）general term（通项）empty word（空串）geometric progression（GP）（等比数列）product of the terms（项之积）concatenation（接合）common ratio（公比）product symbol（求积符号）5.4 二元运算binary operation（二元运算）mathematical system（数学系统）idempotent（幂等）close under（在……下闭合）groupoid（群）idempotent semigroup（幂等半群）associative（可结合）identity（单位元）band（带）commutative（可交换）semigroup（半群）free semigroup generated by（由……生成的自由半群）Cayley multiplication table（Cayley乘法表）monoid（幺半群）free monoid generated by（由……生成的自由幺半群）Cayley table（Cayley表）transformation semigroup（变换半群）第六章同余6.1同余Congruent （同余）congruence class modulo （模m的同余类）6.3线性同余linear congruence in one variable （一个变量x的线性同余式）inverse （逆）residue representation （余数表示）unique modulo （唯一模）modular representation （模表示）round-robin tournament （循环赛）hashing （散列）hash address （散列地址）linear probing （线性探测）hash table （散列表）hashing function （散列函数）probe sequence （探测数列）hash function （散列函数）collision （冲突）double hashing （双重散列）6.4特殊同余定理Euler phi-function （欧拉phi函数）ciphertext （密文）encryption key （加密钥匙）plaintext（明文）decryption function （加密函数）decryption key （揭秘钥匙）第十章图论10.1图的定义与符号graph （图）parallel （平行边）arc（弧）set of vertices （顶点集合）isolated vertex （顶点孤立）Staring vertex （始点）set of edges （边集）degree （度）terminating vertex （终点）incidence function （关联函数）k-regular graph （k-正则图）in-degree （入度）end vertices （端点）even degree vertex （偶度顶点）out-degree （出度）endpoints（端点）odd degree vertex （奇度顶点）simple graph （简单图）incident （关联）degree sequence (度数列) complete graph（完全图）Adjacent （相邻）directed graph（有向图）triangle （三角形）loop （环）digraph （有向图）bipartite graph （二分图）incidence table （关联表）directed edge（有向边）Bipartition （二分）complete bipartite （完全二分）subgraph （子图）Complement of a graph（补图）Ramsey number （Ramsey数）10.2通路，路径与圈walk （通路）initial vertex （始点）terminal vertex（终点）directed walk （有向通路）length of a walk （通路长度）length of a directed walk （有向通路长度）u-v walk （u-v通路）u-v directed walk （u-v 有向通路）closed walk （闭合通路）closed directed walk （闭合有向通路）open walk （开放通路）open directed walk （开放有向通路）trail （迹) path （路径）trivial walk （平凡通路）trivial path （平凡路径）trivial trail （平凡迹）nontrivial walk （非平凡通路）nontrivial path （非平凡路径）nontrivial trial （非平凡迹）circuit （回路）cycle （圈）k-cycle （k圈）even cycle （偶数圈）odd cycle （奇数圈）subwalk （子通路）reduction of P by Q（P用Q简化）decomposition （分解）connected （连接）connected graph （连接图，连通图）disconnected graph （不连接图，不连通图）component （分支）distance （距离）matching （匹配）M-saturated （M-饱和）M-unsaturated （M-不饱和）perfect matching （完美匹配）maximum matching（最大匹配）neighbors （邻居）10.3图的矩阵表示adjacency （相邻矩阵）incidence matrix（关联矩阵）10.4特殊回路Euler circuit （欧拉回路）Euler trail （欧拉迹）Hamiltonian graph （汉密尔顿图）Euler graph （欧拉图）Hamiltonian cycle （汉密尔顿圈）Hamiltonian path （汉密尔顿路径）10.5同构isomorphic （同构）different （不同）10.6图算法weight （权）weighted graph （加权图）weight matrix （加权矩阵）length of a path （路径长度）shortest path algorithm （最短路径算法）greedy algorithm （贪婪算法）topological ordering （拓扑排序）immediate successor （直接后继）queue （队列）rear （队尾）10.7 平面图和图着色planar graph（平面图）exterior face（外面）proper vertex coloring（正常顶点着色）plane graph（平面图）interior face（内面）chromatic number（色数）planar representation of a graph（图的平面表示）subdivision of a graph（图的细分）edge coloring（边着色）faces（面）homeomorphic（同胚）proper edge coloring（正常边着色）boundary（边界）vertex coloring（顶点着色）chromatic index（色索引）第十一章树与网络11.1 树tree（树）acyclic graph（无环图）11.2 有根树rooted tree（有根树）binary tree（二叉树）postorder traversal（后序遍历）lever（层）trivial tree（平凡树）inorder sequence（中序顺序）child（子节点）left child（左子节点）preorder sequence（前序顺序）terminal vertex（终点）right child（右子节点）postorder sequence（后序顺序）leaf（叶子）left subtree（左子树）binary search tree（二叉搜索树）internal vertex（内顶点）right subtree（右子树）infix（中缀）descendant（后代）full binary tree（完全二叉树）prefix（前缀）ordered rooted tree（有序有根树）inorder traversal（中序遍历）postfix（后缀）height（高度）preorder traversal（前序遍历）expression tree（表达式树）11.3 生成树spanning tree（生成树）minimal spanning tree（最小生成树）weighted tree（加权树）Prim’s algorithm（Prim算法）weight（权）11.4 网络single-source，single-sink network（单元单汇网络）flow conservation（流量守恒）quasipath（拟路径）source（源）flow in edge（边流）forward arc（正向弧）target（目标）flow into（流入）backward arc（反向弧）sink（汇）flow out of（流出）slack（松弛）s-t network（s-t网络）conservation of flow（流量守恒）F-saturated（F-饱和）capacity（容量）value of a flow（流值）F-unsaturated（F-不饱和）transport network（传输网络）s-t cut of network（网络的s-t分割）flow augmenting（流增广）network（网络）capacity of an s-t cut（s-t分割容量）patent（父节点）flow（流）minimal cut（最小分割）immediate predecessor（直接前驱）capacity constraint（容量限制）maximal flow（最大流）。

离散数学词汇表

《离散数学》双语专业词汇表set：集合subset：子集element, member：成员，元素well-defined：良定，完全确定brace：花括号representation：表示sensible：有意义的rational number：有理数empty set：空集V enn diagram：文氏图contain(in)：包含（于）universal set：全集finite (infinite) set：有限（无限）集cardinality：基数，势power set：幂集operation on sets：集合运算disjoint sets：不相交集intersection：交union：并complement of B with respect to A：A与B的差集symmetric difference：对称差commutative：可交换的associative：可结合的distributive：可分配的idempotent：等幂的de Morgan’s laws：德摩根律inclusion-exclusion principle：容斥原理sequence：序列subscript：下标recursive：递归explicit：显式的string：串，字符串set corresponding to a sequence：对应于序列的集合linear array(list)：线性表characteristic function：特征函数countable(uncountable)：可数（不可数）alphabet：字母表word：词empty sequence(string)：空串catenation：合并，拼接regular expression：正则表达式division：除法multiple：倍数prime：素（数）algorithm：算法common divisor：公因子GCD(greatest common divisor)：最大公因子LCM(least common multiple)：最小公倍数Euclidian algorithm：欧几里得算法，辗转相除法pseudocode：伪码（拟码）matrix：矩阵square matrix：方阵row：行column：列entry(element)：元素diagonal matrix：对角阵Boolean matrix：布尔矩阵join：并meet：交Boolean product：布尔乘积mathematical structure(system)：数学结构（系统）closed with respect to：对…是封闭的binary operation：二元运算unary operation：一元运算identity：么元，单位元inverse：逆元statement, proposition：命题logical connective：命题联结词compound statement：复合命题propositional variable：命题变元negation：否定（式）truth table：真值表conjunction：合取disjunction：析取quantifier：量词universal quantification：全称量词化propositional function：命题公式predicate：谓词existential quantification：存在量词化converse：逆命题conditional statement, implication：条件式，蕴涵式consequent, conclusion：结论，后件contrapositive：逆否命题hypothesis：假设，前提，前件biconditional, equivalence：双条件式，等价logically equivalent：（逻辑）等价的contingency：可满足式tautology：永真(重言)式contradiction, absurdity：永假(矛盾)式logically follow：是…的逻辑结论rules of reference：推理规则modus ponens：肯定律m odus tollens：否定律indirect method：间接证明法proof by contradiction：反证法counterexample；反例basic step：基础步principle of mathematical induction：（第一）数学归纳法induction step：归纳步strong induction：第二数学归纳法relation：关系digraph：有向图ordered pair：有序对，序偶product set, Caretesian set：叉积，笛partition, quotient set：划分，商集block, cell：划分块，单元domain：定义域range：值域R-relative set：R相关集vertex(vertices)：结点，顶点edge：边in-degree：入度out-degree：出度path：通路，路径cycle：回路connectivity relation：连通性关系reachability relation：可达性关系composition：复合reflexive：自反的irreflexive：反自反的empty relation：空关系symmetric：对称的asymmetric：非对称的antisymmetric：反对称的graph：无向图undirected edge：无向边adjacent vertices：邻接结点connected：连通的transitive：传递的equivalent relation：等价关系congruent to：与…同余modulus：模equivalence class：等价类linked list：链表storage cell：存储单元pointer：指针complementary relation：补关系inverse：逆关系closure：闭包symmetric closure：对称闭包reflexive closure：自反闭包composition：关系的复合transitive closure：传递闭包Warshal’s algorithm：Warshall算法function, mapping, transformation：函数，映射，变换argument：自变量value, image：值，像，应变量labeled digraph：标记有向图identity function on A：A上的恒等函数everywhere defined：处处有定义的onto：到上函数，满射one to one：单射，一对一函数bijection, one-to-one correspondence：双射，一一对应invertible function：可逆函数floor function：下取整函数ceiling function：上取整函数Boolean function：布尔函数base 2 exponential function：以2为底的指数函数logarithm function to the base n：以n为底的对数hashing function：杂凑函数key：键growth of function：函数增长same order：同阶lower order：低阶running time：运行时间permutation：置换，排列cyclic permutation：循环置换，轮换transposition：对换odd(even) permutation：奇（偶）置换order relation：序关系partial order：偏序关系partially ordered set, poset：偏序集dual：对偶comparable：可比较的linear order(total order)：线序，全序linearly ordered set, chain：线（全）序集，链product partial order：积偏序lexicographic order：字典序Hasse diagram：哈斯图topological sorting：拓扑排序isomorphism：同构maximal(minimal) element：极大(小)元extremal element：极值元素greatest(least) element：最大(小)元unit element：么(单位)元zero element：零元upper(lower) bound：上(下)界least upper(greatest lower) bound：上(下)确界lattice：格join：，保联，并meet：保交，交sublattice：子格absorption property：吸收律bounded lattice：有界格distributive lattice：分配格complement：补元modular lattice：模格Boolean algebra：布尔代数involution property：对合律Boolean polynomial, Boolean expression：布尔多项式（表达式）or(and, not) gate：或(与，非)门inverter：反向器circuit design：线路设计minterm：极小项Karnaugh map：卡诺图tree：树root：根，根结点rooted tree：（有）根树level：层，parent：父结点offspring：子女结点siblings：兄弟结点height：树高leaf(leave)：叶结点ordered tree：有序树n-tree：n-元树complete n-tree：完全n-元树(complete) binary tree：(完全)二元(叉)树descendant：后代subtree：子树positional tree：位置树positional binary tree：位置二元(叉)树doubly linked list：双向链表tree searching：树的搜索（遍历）traverse：遍历，周游preorder search：前序遍历Polish form：（表达式的）波兰表示inorder search：中序遍历postorder search：后序遍历reverse Polish form：（表达式的）逆波兰表示linked-list representation：链表表示undirected tree：无向树undirected edge：无向边adjacent vertices：邻接结点simple path：简单路径（通路）simple cycle：简单回路acyclic：无（简单）回路的spanning tree：生成树，支撑树Prim’s algorithm：Prim算法minimal spanning tree：最小生成树weighted graph：（赋）权图weight：树distance：距离nearest neighbor：最邻近结点greedy algorithm：贪婪算法optimal solution：最佳方法Kruskal’s algorithm：Kruskal算法graph：(无向)图vertex(vertices)：结点edge：边end point：端点relationship：关系connection：连接degree of a vertex：结点的度loop：自回路path：路径isolated vertex：孤立结点adjacent vertices：邻接结点circuit：回路simple path(circuit)：基本路径(回路) connected：连通的disconnected：不连通的component：分图discrete graph(null graph)：零图complete graph：完全图regular graph：正规图，正则图linear graph：线性图subgraph：子图Euler path(circuit)：欧拉路径(回路) Konisberg Bridge problem：哥尼斯堡七桥问题ordinance：法规recycle：回收，再循环bridge：桥，割边Hamiltonian path(circuit)：哈密尔顿路径(回路)dodecahedron：正十二面体weight：权TSP(traveling salesperson problem)：货郎担问题transport network：运输网络capacity：容量maximum flow：最大流source：源sink：汇conversation of flow：流的守恒value of a flow：流的值excess capacity：增值容量cut：割the capacity of a cut：割的容量matching problems：匹配问题matching function：匹配函数compatible with：与…相容maximal match：最大匹配complete match：完全匹配coloring graphs：图的着色proper coloring：正规着色chromatic number of G：G的色数map-coloring problem：地图着色问题conjecture：猜想planar graph：(可)平面图bland meats：未加调料的肉chromatic polynomial：着色多项式binary operation on a set A：集合A上的二元运算closed under the operation：运算对…是封闭的commutative：可交换的associative：可结合的idempotent：幂等的distributive：可分配的semigroup：半群product：积free semigroup generated by A：由A生成的自由半群identity(element)：么（单位）元monoid：含么半群，独异点subsemigroup：子半群submonoid：子含么半群isomorphism：同构homomorphism：同态homomorphic image：同态像Kernel：同态核congruence relation：同余关系natural homomorphism：自然同态group：群inverse：逆元quotient group：商群Abelian group：交换（阿贝尔）群cancellation property：消去律multiplication table：运算表finite group：有限（阶）群order of a group：群的阶symmetric group：对称群subgroup：子群alternating group：交替群Klein 4 group：Klein四元群coset：陪集(left) right coset：(左)右陪集normal subgroup：正规(不变)子群prerequisite：预备知识virtually：几乎informal brand：不严格的那种notation：标记sensible：有意义的logician：逻辑学家extensively：广泛地，全面地commuter：经常往来于两地的人by convention：按常规，按惯例dimension：维(数) compatible：相容的discipline：学科reasoning：推理declarative sentence：陈述句n-tuple：n-元组component sentence：分句tacitly：默认generic element：任一元素algorithm verification：算法证明counting：计数factorial：阶乘combination：组合pigeonhole principle：鸽巢原理existence proof：存在性证明constructive proof：构造性证明category：类别，分类factor：因子consecutively：相继地probability(theory)：概率(论) die：骰子probabilistic：概率性的sample space：样本空间event：事件certain event：必然事件impossible event：不可能事件mutually exclusive：互斥的，不相交的likelihood：可能性frequency of occurrence：出现次数(频率) summarize：总结，概括plausible：似乎可能的equally likely：等可能的，等概率的random selection(choose an object at random)：随机选择terminology：术语expected value：期望值backtracking：回溯characteristic equation：特征方程linear homogeneous relation of degree k：k阶线性齐次关系binary relation：二元关系prescribe：命令，规定coordinate：坐标criteria：标准，准则gender：性别graduate school：研究生院generalize：推广notion：概念intuitively：直觉地verbally：用言语approach：方法，方式conversely：相反地pictorially：以图形方式restriction：限制direct flight：直飞航班tedious：冗长乏味的main diagonal：主对角线remainder：余数random access：随机访问sequential access：顺序访问custom：惯例polynomial：多项式substitution：替换multi-valued function：多值函数collision：冲突analysis of algorithm：算法分析sophisticated：复杂的set inclusion(containment)：集合包含distinguish：区分analogous：类似的ordered triple：有序三元组recreational area：游乐场所multigraph：多重图pumping station：抽水站depot：货站，仓库relay station：转送站。

离散数学及其应用重要名词中英对应以及重要概念解释与举例

离散数学及其应用重要名词中英对应以及重要概念解释与举例1 The Foundations: Logic and Proofs（逻辑与证明）1.1 Propositional Logic（命题逻辑）Propositions（命题）——declarative sentence that is either true or false, but not both.判断性语句，正确性唯一。

Truth Table（真值表）Conjunction（合取，“与”，and），Disjunction（析取，or，“相容或”），Exclusive（异或），Negation（非，not），Biconditional（双条件，双向，if and only if）Translating English Sentences1.2 Propositional Equivalences（命题等价）Tautology（永真式、重言式），Contradiction（永假式、矛盾式），Contingency（偶然式）Logical Equivalences（逻辑等价）——Compound propositions that have the same truth values in all possible cases are called logical equivalent.（真值表相同的式子，p<->q是重言式）Logical Equivalences——Page24Disjunctive normal form(DNF，析取范式)Conjunctive normal form(CNF，合取范式) 见Page27～291.3 Predicates and Quantifiers（谓词和量词）Predicates——谓词，说明关系、特征的修饰词Quantifiers——量词Ø Universal Quantifier(全称量词) "全部满足Ø Existential Quantifier(存在量词) $至少有一个Binding Variables(变量绑定，量词作用域与重名的问题)Logical Equivalence Involving QuantifiersNegating Quantified Expressions(量词否定表达：否定全称=存在否定，否定存在=全程否定) Translating from English into Logical Expressions(自然语句转化为逻辑表达)Using Quantifiers in System SpecificationsExamples from Lewis Carrol——全称量词与条件式(p->q)搭配，存在量词与合取式搭配。

《离散数学》图论中的各种名词的解释表格整理版

具有弱连通性质的最大分图
连接矩阵
书P288
adj
邻接
nadj
不邻接
可达性矩阵
书P291
完全关联矩阵
无向图:P294
欧拉图
给定孤立结点图G,若存在一条路,经过图中每边一次且仅一次。
欧拉回路
给定孤立结点图G,若存在一条回路,经过图中每边一次且仅一次。
单向欧拉路(回路)
有向图G通过图中每边一次且仅一次的一条单向路(回路)
回路
路中,v0=vn时，就称作回路
迹/简单路径
一条路中所有的边e1,e2,…,en均不同
通路/基本路径
一条路中所有的结点v0,v1,…,vn均不相同
圈
闭的通路;除v0=vn外,其余节点均不相同
连通
两节点之间存在一条路
连通图
图G中只有一个分支
点割集
设无向图G=<V,E>为连通图,若有点集V1⊂V,使图G删除了V1的所有结点后,所得的子集是不连通图,而删除了V1的任意真子集后,所得到的图仍是连通图,则称V1是G的一个点割集。
完全图Kp
简单图G=<V,E>,每一对结点间都有边相连
Kn
有n个结点的无向完全图
补图
给定一个图G,由G中所有结点和所有能使G成为完全图的添加边组成的图,称为G的相对于完全图的补图。
生成子图
若G的子图包含G的所有结点,该子图成为G的生成子图。
相对补图
设G’=<V’,E’>是G=<V,E>的子图,若给定另外一个图G’’=<V’’,E’’>使得E’’=E-E’,且V’’中仅包含E’’的边所关联的结点。则称G’’是子图G’的相对于图G的补图。
如果每一个结点的出度恰好等于m或0

离散数学专业名词

第一章集合论、逻辑与算法基础1.1集合set（集合）power set（幂）complement of a set（补集）roster method（枚举法）universalset set（全集）symmetric difference（对称差集）set-builder method（集合构造方法）Venn diagrams（文氏图）ordered pair（有序对）subset（子集）union of sets（并集）Cartesian product（笛卡尔积）superset（父集）intersection of sets（交集）diagonal of a set（对角集）proper subset（真子集）disjoint sets（不相交集）ordered n-tuples（有序n元组）equal sets（相等集合）index set（索引集）n-flod Cartesian product（n次笛卡尔积）empty （null）set（空集）set difference（差集）bit string（位串）finite set（有限集）mutually disjoint（互不相交）length（长度）infinite set（无限集）pairwise disjoint（互不相交）singleton set（单体集合）relative complement（相对补集）1.2数理逻辑statement（命题）condition（条件）converse（逆命题）proposition（命题）biimplication（双向蕴涵）inverse（反命题）truth value（真值）biconditional（双向条件）contrapositive（逆否命题）negation（非）logical connectives（逻辑连接词）statement formula（命题公式）conjunction（合取）well-formed formulas（良态公式）formula（公式）disjunction（析取）tautology（重言式）implication（蕴涵）contradiction（矛盾式）1.3论证有效性proof（证明）modus tollens（否定法）disjunctive addition（析取加法）argument（论证）disjunctive syllogisms（析取三段论）conjunctive addition（合取加法）conclusion（结论）hypothetical syllogism（假设三段论）logically valid（逻辑有效）premise（前提）dilemma（二难推论）modus ponens（断言法）conjunctive simpli fications（合取简化）1.4量词与一阶逻辑statement logic（命题逻辑）predicate（谓词）domain（域）propositional logic（命题逻辑）propositional function（命题函数）free vricable（自由变量）n-place predicate（n位谓词）bound variable（约束变量）first-order logic（一阶逻辑）universal quantifier（全称量词）counterexample（反例）existential quantifier（存在量词）disproof（反证）1.5证明方法theorem（定理）indirect proof（间接证明）proof by contradiction（反证法）proof by direct method（直接证明方法）direct proof（直接证明）1.6 算法algorithm（算法）two-way selection（双路选择）list（列表）input（输入）if two-dimensional array（二维数组）output（输出）thenread precision（精度）else printuniqueness（唯一性）whilesubproprams（子程序）finiteness（有限性）do proceduregenerality（通用性）forfunction assignment operator（赋值运算符）begin constant polynomial（常量多项式）assignment statement（赋值语句）enddegree（次数）control structures（控制结构）return one-way selection（单路选择）arrays（数组）第三章关系与偏序集3.1关系与偏序集binary relation （二元关系）directed graph representation（有向图表示）digraph （有向图）relation （关系）vertex（顶点）adjacent to （与...相邻）R-related （R-相关）directed edge（有向边）adjacent from（从...相邻）related （相关）directed arc（有向弧）loop （环）empty relation （空关系）arrow diagram （矢量图）domain （域）universal relation （全称关系）directed graph（有向图）range （值域）image (映像) equivalence class （等价类）transitive closure （传递闭包）inverse （逆）R-class（R-类）directed walk （有向通路）composition （复合）reflexive （自反）R-equivalence class （R-等价类）walk （通路）partition （划分）vertices of the walk （通路顶点）transitive （传递）equivalence relation induced by the partition （划分推出的等价关系）terminal vertex （终止顶点）equivalence relation （等价关系）internal vertices （内部顶点）equality relation （相等性关系）reflexive closure （自反闭包）path （路径）congruence modulo m （模m同余）symmetric closure （对称闭包）3.2偏序集antisymmetric （反对称）lexicographic order （词典序）topological ordering （拓扑排序）partial order （偏序）dictionary order （字典序）upper bound（上界）partially ordered set （偏序集）closed （闭合）poset （偏序集）least upper bound（lub）（最小上界）covers （覆盖）lower bound （下界）dual （序偶）Hasse diagram （哈赛图）greatest lower bound （glb）（最大下界）comparable （可比）minimal element （极小元）lattice （格）linearly ordered set （线性有序集）maximal element （极大元）distributive （可分配性）totally ordered set （完全有序集）greatest element （最大元）complement （补元）chain （链）least element （最小元）Boolean algebra （布尔代数）product partial order （积偏序）compatible （兼容，相容）第四章矩阵与关系闭包4.1矩阵matrix（矩阵）diagonal matrix（对角矩阵）join（并）rectangular array（矩阵阵列）identity matrix（单位矩阵）Boolean meet（布尔交）element（元素）sum（和）meet（交）entry（项）difference（差）join of meet expression（相交表达式的并）equal（等于）multiplication（乘法）Boolean product（布尔积）square matrix（方阵）transpose（转置）product（积）zero matrix（零矩阵）symmetric（对称）diagonal element（对角元素）Boolean join（布尔并）4.2 关系矩阵与闭包matrix of a relation（关系矩阵）Warshall’s algorithm（Warshall算法）第五章函数5.1 函数function（函数）target（目标）onto（满射）well defined（合理定义）range（值域）surjective（满射）single valued（单值）numeric functions（数字函数）surjection（满射）image（映像）identity function（恒等函数）one-to-one correspondence（一一映射）preimage（预映像，前射，前像，原像）constant function（常数函数）bijective（双射）mapped（映射）one-one（单射函数）bijection（双射）domain（域）injective（内射）composition（复合）codomain（合域）injection（内射）5.2 特殊函数与集合的基数inverse function（逆函数）images（映像）cardinality（基数）left invertible（左可逆）direct image（直接映像）equivalent（等价）left inverse（左逆）inverse image（逆映像）equipotent（幂等）right invertible（右可逆）floor（下限）countable（可数）right inverse（右逆）ceiling（上限）uncountable（不可数）restriction（限制）floor function（弱取整函数）extension（扩展）ceiling function（强取整函数）5.3 序列与字符串sequence（序列）sum of the terms（项之和）index（索引）nth term of the sequence（序列第n项）summation symbol（求和符号）subscript（下标）finite sequence（有限序列）string（字符串）infinite sequence（无限序列）word（字符）integer sequence（整数序列）dummy variable（哑变量）alphabet（字母表）arithmetic progression（AP）（等差数列）lower limit（下限）length（长度）first term（首项）upper limit（上限）empty string（空字符串）common difference（公差）general term（通项）empty word（空串）geometric progression（GP）（等比数列）product of the terms（项之积）concatenation（接合）common ratio（公比）product symbol（求积符号）5.4 二元运算binary operation（二元运算）mathematical system（数学系统）idempotent（幂等）close under（在……下闭合）groupoid（群）idempotent semigroup（幂等半群）associative（可结合）identity（单位元）band（带）commutative（可交换）semigroup（半群）free semigroup generated by（由……生成的自由半群）Cayley multiplication table（Cayley乘法表）monoid（幺半群）free monoid generated by（由……生成的自由幺半群）Cayley table（Cayley表）transformation semigroup（变换半群）第六章同余6.1同余Congruent （同余）congruence class modulo （模m的同余类）6.3线性同余linear congruence in one variable （一个变量x的线性同余式）inverse （逆）residue representation （余数表示）unique modulo （唯一模）modular representation （模表示）round-robin tournament （循环赛）hashing （散列）hash address （散列地址）linear probing （线性探测）hash table （散列表）hashing function （散列函数）probe sequence （探测数列）hash function （散列函数）collision （冲突）double hashing （双重散列）6.4特殊同余定理Euler phi-function （欧拉phi函数）ciphertext （密文）encryption key （加密钥匙）plaintext（明文）decryption function （加密函数）decryption key （揭秘钥匙）第十章图论10.1图的定义与符号graph （图）parallel （平行边）arc（弧）set of vertices （顶点集合）isolated vertex （顶点孤立）Staring vertex （始点）set of edges （边集）degree （度）terminating vertex （终点）incidence function （关联函数）k-regular graph （k-正则图）in-degree （入度）end vertices （端点）even degree vertex （偶度顶点）out-degree （出度）endpoints（端点）odd degree vertex （奇度顶点）simple graph （简单图）incident （关联）degree sequence (度数列) complete graph（完全图）Adjacent （相邻）directed graph（有向图）triangle （三角形）loop （环）digraph （有向图）bipartite graph （二分图）incidence table （关联表）directed edge（有向边）Bipartition （二分）complete bipartite （完全二分）subgraph （子图）Complement of a graph（补图）Ramsey number （Ramsey数）10.2通路，路径与圈walk （通路）initial vertex （始点）terminal vertex（终点）directed walk （有向通路）length of a walk （通路长度）length of a directed walk （有向通路长度）u-v walk （u-v通路）u-v directed walk （u-v 有向通路）closed walk （闭合通路）closed directed walk （闭合有向通路）open walk （开放通路）open directed walk （开放有向通路）trail （迹) path （路径）trivial walk （平凡通路）trivial path （平凡路径）trivial trail （平凡迹）nontrivial walk （非平凡通路）nontrivial path （非平凡路径）nontrivial trial （非平凡迹）circuit （回路）cycle （圈）k-cycle （k圈）even cycle （偶数圈）odd cycle （奇数圈）subwalk （子通路）reduction of P by Q（P用Q简化）decomposition （分解）connected （连接）connected graph （连接图，连通图）disconnected graph （不连接图，不连通图）component （分支）distance （距离）matching （匹配）M-saturated （M-饱和）M-unsaturated （M-不饱和）perfect matching （完美匹配）maximum matching（最大匹配）neighbors （邻居）10.3图的矩阵表示adjacency （相邻矩阵）incidence matrix（关联矩阵）10.4特殊回路Euler circuit （欧拉回路）Euler trail （欧拉迹）Hamiltonian graph （汉密尔顿图）Euler graph （欧拉图）Hamiltonian cycle （汉密尔顿圈）Hamiltonian path （汉密尔顿路径）10.5同构isomorphic （同构）different （不同）10.6图算法weight （权）weighted graph （加权图）weight matrix （加权矩阵）length of a path （路径长度）shortest path algorithm （最短路径算法）greedy algorithm （贪婪算法）topological ordering （拓扑排序）immediate successor （直接后继）queue （队列）rear （队尾）10.7 平面图和图着色planar graph（平面图）exterior face（外面）proper vertex coloring（正常顶点着色）plane graph（平面图）interior face（内面）chromatic number（色数）planar representation of a graph（图的平面表示）subdivision of a graph（图的细分）edge coloring（边着色）faces（面）homeomorphic（同胚）proper edge coloring（正常边着色）boundary（边界）vertex coloring（顶点着色）chromatic index（色索引）第十一章树与网络11.1 树tree（树）acyclic graph（无环图）11.2 有根树rooted tree（有根树）binary tree（二叉树）postorder traversal（后序遍历）lever（层）trivial tree（平凡树）inorder sequence（中序顺序）child（子节点）left child（左子节点）preorder sequence（前序顺序）terminal vertex（终点）right child（右子节点）postorder sequence（后序顺序）leaf（叶子）left subtree（左子树）binary search tree（二叉搜索树）internal vertex（内顶点）right subtree（右子树）infix（中缀）descendant（后代）full binary tree（完全二叉树）prefix（前缀）ordered rooted tree（有序有根树）inorder traversal（中序遍历）postfix（后缀）height（高度）preorder traversal（前序遍历）expression tree（表达式树）11.3 生成树spanning tree（生成树）minimal spanning tree（最小生成树）weighted tree（加权树）Prim’s algorithm（Prim算法）weight（权）11.4 网络single-source，single-sink network（单元单汇网络）flow conservation（流量守恒）quasipath（拟路径）source（源）flow in edge（边流）forward arc（正向弧）target（目标）flow into（流入）backward arc（反向弧）sink（汇）flow out of（流出）slack（松弛）s-t network（s-t网络）conservation of flow（流量守恒）F-saturated（F-饱和）capacity（容量）value of a flow（流值）F-unsaturated（F-不饱和）transport network（传输网络）s-t cut of network（网络的s-t分割）flow augmenting（流增广）network（网络）capacity of an s-t cut（s-t分割容量）patent（父节点）flow（流）minimal cut（最小分割）immediate predecessor（直接前驱）capacity constraint（容量限制）maximal flow（最大流）。

离散数学英中名词对照表

离散数学英中名词对照表英文Abel categoryAbel group (commutative group) Abel semigroup Abelian groupabsorption property accessibility relation acyclicaddition principleadequate set of connectives adjacentadjacent matrixadjugateadjunctionaffine planealgebraic closed field algebraic element algebraic extensionalphabetalternating groupannihilatorantecedentanti symmetryanti-isomorphismarc setargumentarityarrangement problem associateassociativeassociative algebraassociatorasymmetricatomatomic formulaaugmenting pigeon hole principle augmenting path automorphism automorphism group of graph auxiliary symbol A 离散数学英文—中文名词axiom of choiceaxiom of equalityaxiom of extensionalityaxiom of infinityaxiom of pairsaxiom of regularityaxiom of replacement for the formulaaxiom of the empty setaxiom of unionB balanced imcomplete block designbarber paradoxbase (base 2 exponential function)base (logarithm function to the base 2)Bell numberBernoulli numberBerry paradoxbiconditionalbijection (one-to-one correspondence)bi-mdulebinary relationbinary operationbinary symmetric channel (BSC)binary treebinomial coefficientbinomial theorembinomial transform bipartite graphblockblockblock codeblock designBondy theoremBoolean algebra Boolean expression Boolean functionBoole homomorophism Boole latticeBoolean matrixBoolean productbound occurrencebound variablebounded latticeBruijn theorem Burnside lemmaC cagecancellation property canonical epimorphism Cantor conjecture Cantor diagonal method Cantor paradoxcapacitycardinal number cardinalityCartesion product of graph Catalan numbercatenationCayley graphCayley theoremceiling functioncell (block)centercertain eventchain (walk) characteristic function characteristic of ring characteristic polynomial check digitsChinese postman problem chromatic number chromatic polynomial circuitcirculant graph circumferenceclassclassical completeness classical consistent cliqueclique numberclose with respect to closed termclosureclosure of graphcode elementcode lengthcode wordcoefficientcoimageco-kernalcoloringcoloring problemcombinationcombination numbercombination with repetationcommon divisorcommon factorcommutativecommutative diagramcommutative ringcommutative seimgroupcomparablecompatible withcomplementcomplement elementcomplement of B with respect to A complementary relation complemented latticecomplete bipartite graphcomplete graphcomplete k-partite graphcomplete latticecomplete matchcomplete n-treecompositecomposite operationcomposition (molecular proposition) composition of graph (lexicographic product) compound statementconcatenation (juxtaposition) concatenation graphconditional statement (implication) congruence relationcongruent toconjectureconjunctive normal form connected component connective connectivityconnectivity relation consecutively consequence (conclusion) conservation of flow consistent (non-contradiction) constructive proofcontain (in)contingencycontinuumcontraction of graph contradiction contravariant functor contrapositiveconversecoproductcorankcorresponding universal map countable (uncountable) countably infinite set counter examplecountingcovariant functorcoveringcovering numbercrossing number of graph cosetcotreecutcut edgecut vertexcyclecycle basiscycle matrixcycle rankcycle spacecycle vectorcyclic groupcyclic indexcyclic permutation cyclic semigroupD De Morgan's law decision procedure decoding table deduction theorem degreedegree sequence derivation algebra Descartes product descendant designated truth value deterministic diagonal functor diagonal matrix diameterdigraphdilemmadirect consequence direct limitdirect sumdirected by inclutiondisconnecteddiscrete Fourier transform discrete graph (null graph) disjoint setdisjunctiondisjunctive normal form disjunctive syllogism distancedistance transitive graph distinguished element distributivedistributive lattice divisibilitydivision subringdivison ringdivisor (factor) dodecahedrondomaindual categorydual formdual graphdual principledual statementdummy variableE eccentricityedge chromatic number edge coloringedge connectivityedge coveringedge covering numberedge cutedge setedge-independence number eigenvalue of graph element (entry) elementary divisor ideal elementary product elementary sumempty graphempty relationempty set endomorphismendpointentry (element) enumeration function epimorphismequipotentequivalenceequivalent category equivalent class equivalent matrix equivalent object equivalent relationerror functionerror patternEuclid algorithmEuclid domainEuler characteristicEuler circuitEuler functionEuler graphEuler numberEuler pathEuler polyhedron formula Euler tourEuler traileven permutationeventeverywhere defined excess capacity existence proof existential generalization existential quantification existential quantifier existential specification explicitextended Fibonacci number extended Lucas number extensionextension field extension graphexterior algebraF facefactorfactorablefactotialfactorizationfaithful (full) functor Ferrers graphFibonacci numberfieldfilterfinite dimensional associative division algebra finite extensionfinite field (Galois field )finite groupfinite setfinitely generated modulefirst order theory with equalityfive-color theoremfive-time-repetitionfixed pointfloor functionflowforestforgetful functorfour-color theorem (conjecture)F-reduced productfree elementfree monoidfree occurrencefree R-modulefree variablefree-Ω-algebrafull n-treefunction schemeG Galileo paradoxGauss coefficientGBN (G?del-Bernays-von Neumann system) GCD (Greatest Common Divisor) generalized Petersen graphgenerating functiongenerating proceduregeneratorgenerator matrixgeneric elementgenusgirthG?del completeness theoremgolden section numbergraceful graphgraceful tree conjecturegraphgraph of first class for edge coloring graph of second class for edge coloring graph rankgraph sequencegreatest common factorgreatest elementgreedy algorithmGrelling paradoxGr?tzsch graphgroupgroup codegroup of graphgrowth of functionHajós conjectureHamilton cycleHamilton graphHamilton pathHarary graphhash functionHasse diagramHeawood graphheightHerschel graphhom functorhomemorphism homomorphism homomorphism image homomorphism of graph hyperoctahedronhypothelical syllogism hypothesis (premise)idealidempotentidentityidentity functionidentity natural transformation imageimbeddingimmediate predcessor immediate successorimpossible eventincidentincident axiomincident matrixinclusion and exclusion principle inclusion relationindegreeindependentindependent number independent setindependent transcendental element indexindirected method H Iindividual variableinduced subgraphinfinite extensioninfinite groupinfinite setinitial endpointinitial objectinjectioninjection functorinjective (one to one mapping) inner faceinner neighbour setinorder searchintegral domainintegral subdomaininternal direct sum intersectionintersection of graph intersection operation intervalinvariant factorinvariant factor idealinverseinverse limitinverse morphisminverse natural transformation inverse operationinverse relationinversioninvertableinvolution property irreflexiveisolated vertexisomorphic categoryisomorphismisomorphism of graphjoinjoin of graphJ Jordan algebraJordan product (anti-commutator)Jordan sieve formulaj-skewjuxtapositionk-chromatic graphk-connected graphk-critical graphk-edge chromatic graphk-edge-connected graphk-edge-critical graph Kanaugh mapkernelKirkman schoolgirl problem Klein 4 groupKonisberge Brudge problem Kruskal's algorithm Kuratowski theoremlabeled graphLah numberLatin rectangleLatin squarelatticelattice homomorphismlawLCM (Least Common Multiple) leader cosetleast elementleafleast upper boundleft (right) identityleft (right) invertible element left (right) moduleleft (right) zeroleft (right) zero divisorleft adjoint functorleft cancellableleft cosetlengthlexicographic orderlLie algebraline- grouplinear array (list)linear graphlinear order (total order)K Llinear order set (chain)logical connective logical followlogically equivanlent logically implies logically valid loopLucas numbermagicmany valued proposition logic map coloring problem matchingmathematical structure matrix representation maximal element maximal idealmaximal outerplanar graph maximal planar graph maximum flow maximum matching maxtermmaxterm normal form (conjunctive normal form)McGee graph meetMenger theorem Meredith graph message word mini term minimal -connected graph minimal polynomial minimal spanning tree Minimanoff paradox minimum distance Minkowski summinterm (fundamental conjunctive form)minterm normal form (disjunctive normal form)M?bius function M?bius ladder M?bius transform (inversion)modal logic modelmodule homomorphismMkmoduler latticemodulusmodus ponensmodus tollensmodule isomorphismmonic morphismmonoidmonomorphismmorphism (arrow)M?bius functionM?bius ladderM?bius transform (inversion)multigraphmultinomial coefficientmultinomial expansion theoremmultiple-error-correcting codemultiplication principlemutually exclusivemultiplication tablemutually orthogonal Latin squareN n-ary operationn-ary productn-ary tree (n-tree)n-tuplenatural deduction systemnatural homomorphismnatural isomorphismnatural transformationnearest neighbernegationneighbour setnext state transition functionnon-associative algebranon-standard logicNorlund formulanormal formnormal modelnormal subgroup (invariant subgroup)n-relationnull graph (discrete graph)null objectnullary operationobjectodd permutationoffspringone to oneone-to-one correspondence (bijection) onto optimal solutionorbitorderorder (lower order,same order) order ideal order relationordered pairOre conditionorientationorthogonal Latin square orthogonal layoutoutarcoutdegreeouter faceouter neighbourouterneighbour setouterplanar graphpancycle graphparallelismparallelism classparentparity-check codeparity-check equationparity-check machineparity-check matrixpartial functionpartial ordering (partial relation) partial order relation partial order set (poset)partitionpartition number of integerpartition number of setPascal formulapathperfect code O Pperfect t-error-correcting code perfect graph permutationpermutation grouppermutation with repetation Petersen graphp-graphPierce arrowpigeonhole principleplanar graphplane graphPolish formPólya theorempolynomailpolynomial codepolynomial representation polynomial ring positional treepossible worldpostorder searchpower functorpower of graphpower setpredicateprenex normal formpreorder searchpre-ordered setprimary cycle modulePRIM's algorithmprimeprime fieldprime to each otherprimitive connectiveprimitive elementprimitive polynomialprincipal idealprincipal ideal domainprinciple of dualityprinciple of mathematical induction principle of redundancy probabilisticprobability (theory)productproduct categoryproduct partial orderproduct-sum formproof (deduction)proof by contraditionproper coloringproper factorproper filterproper subgroupproperly inclusive relationproposition (statement)propositional constantpropositional formula (well-formed formula,wff) propositional functionpropositional variablepseudocodepullbackpushoutquantification theoryquantifierquasi order relationquaternionquotient (difference) algebraquotient algebraquotient field (field of fraction)quotient groupquotient modulequotient ring (difference ring , residue ring) quotient set Ramsey graph Ramsey number Ramsey theorem rangerankreachability reconstruction conjecture recursive redundant digits reflexiveregular expression regular graph R Qregular representationrelation matrixrelative setremainderreplacement theoremrepresentationrepresentation functorrestricted proposition formrestrictionretractionreverse Polish formRichard paradoxright adjoint functorright cancellableright factorright zero divisonringring of endomorphismring with unity elementR-linear independencerooted treeroot fieldrule of inferenceRussell paradoxS sample spacesatisfiablesaturatedscopesearchingsectionself-complement graphsemantical completenesssemantical consistentsemigroupseparable elementseparable extensionsequencesequentsequentialSheffer strokesiblingssimple algebraic extensionsimple cyclesimple extensionsimple graphsimple pathsimple proposition (atomic proposition) simple transcental extension simplicationsinkslopesmall categorysmallest element Socrates argument soundness (validity) theorem sourcespanning subgraph spanning treespectra of graphspetral radiussplitting fieldsquare matrixstandard modelstandard monomil statement (proposition) Steiner tripleStirling numberStirling transformstrong induction subalgebrasubcategorysubdirect product subdivison of graph subfieldsubformulasubdivision of graph subgraphsubgroupsub-modulesubmonoidsublatticesubrelationsubringsub-semigroup subscript。

离散数学中英文名词对照表

离散数学中英文名词对照表离散数学中英文名词对照表外文中文AAbel category Abel 范畴Abel group (commutative group) Abel 群(交换群)Abel semigroup Abel 半群accessibility relation 可达关系action 作用addition principle 加法原理adequate set of connectives 联结词的功能完备（全）集adjacent 相邻（邻接）adjacent matrix 邻接矩阵adjugate 伴随adjunction 接合affine plane 仿射平面algebraic closed field 代数闭域algebraic element 代数元素algebraic extension 代数扩域（代数扩张）almost equivalent 几乎相等的alternating group 三次交代群annihilator 零化子antecedent 前件anti symmetry 反对称性anti-isomorphism 反同构arboricity 荫度arc set 弧集arity 元数arrangement problem 布置问题associate 相伴元associative algebra 结合代数associator 结合子asymmetric 不对称的(非对称的)atom 原子atomic formula 原子公式augmenting digeon hole principle 加强的鸽子笼原理augmenting path 可增路automorphism 自同构automorphism group of graph 图的自同构群auxiliary symbol 辅助符号axiom of choice 选择公理axiom of equality 相等公理axiom of extensionality 外延公式axiom of infinity 无穷公理axiom of pairs 配对公理axiom of regularity 正则公理axiom of replacement for the formula Ф关于公式Ф的替换公式axiom of the empty set 空集存在公理axiom of union 并集公理Bbalanced imcomplete block design 平衡不完全区组设计barber paradox 理发师悖论base 基Bell number Bell 数Bernoulli number Bernoulli 数Berry paradox Berry 悖论bijective 双射bi-mdule 双模binary relation 二元关系binary symmetric channel 二进制对称信道binomial coefficient 二项式系数binomial theorem 二项式定理binomial transform 二项式变换bipartite graph 二分图block 块block 块图（区组）block code 分组码block design 区组设计Bondy theorem Bondy 定理Boole algebra Boole 代数Boole function Boole 函数Boole homomorophism Boole 同态Boole lattice Boole 格bound occurrence 约束出现bound variable 约束变量bounded lattice 有界格bridge 桥Bruijn theorem Bruijn 定理Burali-Forti paradox Burali-Forti 悖论Burnside lemma Burnside 引理Ccage 笼canonical epimorphism 标准满态射Cantor conjecture Cantor 猜想Cantor diagonal method Cantor 对角线法Cantor paradox Cantor 悖论cardinal number 基数Cartesion product of graph 图的笛卡儿积Catalan number Catalan 数category 范畴Cayley graph Cayley 图Cayley theorem Cayley 定理center 中心characteristic function 特征函数characteristic of ring 环的特征characteristic polynomial 特征多项式check digits 校验位Chinese postman problem 中国邮递员问题chromatic number 色数chromatic polynomial 色多项式circuit 回路circulant graph 循环图circumference 周长class 类classical completeness 古典完全的classical consistent 古典相容的clique 团clique number 团数closed term 闭项closure 闭包closure of graph 图的闭包code 码code element 码元code length 码长code rate 码率code word 码字coefficient 系数coimage 上象co-kernal 上核coloring 着色coloring problem 着色问题combination number 组合数combination with repetation 可重组合common factor 公因子commutative diagram 交换图commutative ring 交换环commutative seimgroup 交换半群complement 补图(子图的余) complement element 补元complemented lattice 有补格complete bipartite graph 完全二分图complete graph 完全图complete k-partite graph 完全k-分图complete lattice 完全格composite 复合composite operation 复合运算composition (molecular proposition) 复合（分子）命题composition of graph (lexicographic product)图的合成（字典积）concatenation (juxtaposition) 邻接运算concatenation graph 连通图congruence relation 同余关系conjunctive normal form 正则合取范式connected component 连通分支connective 连接的connectivity 连通度consequence 推论（后承）consistent (non-contradiction) 相容性（无矛盾性）continuum 连续统contraction of graph 图的收缩contradiction 矛盾式（永假式）contravariant functor 反变函子coproduct 上积corank 余秩correct error 纠正错误corresponding universal map 对应的通用映射countably infinite set 可列无限集（可列集）covariant functor (共变)函子covering 覆盖covering number 覆盖数Coxeter graph Coxeter 图crossing number of graph 图的叉数cuset 陪集cotree 余树cut edge 割边cut vertex 割点cycle 圈cycle basis 圈基cycle matrix 圈矩阵cycle rank 圈秩cycle space 圈空间cycle vector 圈向量cyclic group 循环群cyclic index 循环（轮转）指标cyclic monoid 循环单元半群cyclic permutation 圆圈排列cyclic semigroup 循环半群DDe Morgan law De Morgan 律decision procedure 判决过程decoding table 译码表deduction theorem 演绎定理degree 次数,次(度)degree sequence 次(度)序列derivation algebra 微分代数Descartes product Descartes 积designated truth value 特指真值detect errer 检验错误deterministic 确定的diagonal functor 对角线函子diameter 直径digraph 有向图dilemma 二难推理direct consequence 直接推论（直接后承）direct limit 正向极限direct sum 直和directed by inclution 被包含关系定向discrete Fourier transform 离散 Fourier 变换disjunctive normal form 正则析取范式disjunctive syllogism 选言三段论distance 距离distance transitive graph 距离传递图distinguished element 特异元distributive lattice 分配格divisibility 整除division subring 子除环divison ring 除环divisor (factor) 因子domain 定义域Driac condition Dirac 条件dual category 对偶范畴dual form 对偶式dual graph 对偶图dual principle 对偶原则(对偶原理) dual statement 对偶命题dummy variable 哑变量（哑变元）Eeccentricity 离心率edge chromatic number 边色数edge coloring 边着色edge connectivity 边连通度edge covering 边覆盖edge covering number 边覆盖数edge cut 边割集edge set 边集edge-independence number 边独立数eigenvalue of graph 图的特征值elementary divisor ideal 初等因子理想elementary product 初等积elementary sum 初等和empty graph 空图empty relation 空关系empty set 空集endomorphism 自同态endpoint 端点enumeration function 计数函数epimorphism 满态射equipotent 等势equivalent category 等价范畴equivalent class 等价类equivalent matrix 等价矩阵equivalent object 等价对象equivalent relation 等价关系error function 错误函数error pattern 错误模式Euclid algorithm 欧几里德算法Euclid domain 欧氏整环Euler characteristic Euler 特征Euler function Euler 函数Euler graph Euler 图Euler number Euler 数Euler polyhedron formula Euler 多面体公式Euler tour Euler 闭迹Euler trail Euler 迹existential generalization 存在推广规则existential quantifier 存在量词existential specification 存在特指规则extended Fibonacci number 广义 Fibonacci 数extended Lucas number 广义Lucas 数extension 扩充（扩张）extension field 扩域extension graph 扩图exterior algebra 外代数Fface 面factor 因子factorable 可因子化的factorization 因子分解faithful (full) functor 忠实（完满）函子Ferrers graph Ferrers 图Fibonacci number Fibonacci 数field 域filter 滤子finite extension 有限扩域finite field (Galois field ) 有限域（Galois 域）finite dimensional associative division algebra有限维结合可除代数finite set 有限（穷）集finitely generated module 有限生成模first order theory with equality 带符号的一阶系统five-color theorem 五色定理five-time-repetition 五倍重复码fixed point 不动点forest 森林forgetful functor 忘却函子four-color theorem(conjecture) 四色定理（猜想）F-reduced product F-归纳积free element 自由元free monoid 自由单元半群free occurrence 自由出现free R-module 自由R-模free variable 自由变元free-?-algebra 自由?代数function scheme 映射格式GGalileo paradox Galileo 悖论Gauss coefficient Gauss 系数GBN (G?del-Bernays-von Neumann system)GBN系统generalized petersen graph 广义petersen 图generating function 生成函数generating procedure 生成过程generator 生成子（生成元）generator matrix 生成矩阵genus 亏格girth （腰）围长G?del completeness theorem G?del 完全性定理golden section number 黄金分割数（黄金分割率）graceful graph 优美图graceful tree conjecture 优美树猜想graph 图graph of first class for edge coloring 第一类边色图graph of second class for edge coloring 第二类边色图graph rank 图秩graph sequence 图序列greatest common factor 最大公因子greatest element 最大元（素）Grelling paradox Grelling 悖论Gr?tzsch graph Gr?tzsch 图group 群group code 群码group of graph 图的群HHajós conjecture Hajós 猜想Hamilton cycle Hamilton 圈Hamilton graph Hamilton 图Hamilton path Hamilton 路Harary graph Harary 图Hasse graph Hasse 图Heawood graph Heawood 图Herschel graph Herschel 图hom functor hom 函子homemorphism 图的同胚homomorphism 同态（同态映射）homomorphism of graph 图的同态hyperoctahedron 超八面体图hypothelical syllogism 假言三段论hypothese (premise) 假设(前提)Iideal 理想identity 单位元identity natural transformation 恒等自然变换imbedding 嵌入immediate predcessor 直接先行immediate successor 直接后继incident 关联incident axiom 关联公理incident matrix 关联矩阵inclusion and exclusion principle 包含与排斥原理inclusion relation 包含关系indegree 入次（入度）independent 独立的independent number 独立数independent set 独立集independent transcendental element 独立超越元素index 指数individual variable 个体变元induced subgraph 导出子图infinite extension 无限扩域infinite group 无限群infinite set 无限（穷）集initial endpoint 始端initial object 初始对象injection 单射injection functor 单射函子injective (one to one mapping) 单射（内射）inner face 内面inner neighbour set 内（入）邻集integral domain 整环integral subdomain 子整环internal direct sum 内直和intersection 交集intersection of graph 图的交intersection operation 交运算interval 区间invariant factor 不变因子invariant factor ideal 不变因子理想inverse limit 逆向极限inverse morphism 逆态射inverse natural transformation 逆自然变换inverse operation 逆运算inverse relation 逆关系inversion 反演isomorphic category 同构范畴isomorphism 同构态射isomorphism of graph 图的同构join of graph 图的联JJordan algebra Jordan 代数Jordan product (anti-commutator) Jordan乘积（反交换子）Jordan sieve formula Jordan 筛法公式j-skew j-斜元juxtaposition 邻接乘法Kk-chromatic graph k-色图k-connected graph k-连通图k-critical graph k-色临界图k-edge chromatic graph k-边色图k-edge-connected graph k-边连通图k-edge-critical graph k-边临界图kernel 核Kirkman schoolgirl problem Kirkman 女生问题Kuratowski theorem Kuratowski 定理Llabeled graph 有标号图Lah number Lah 数Latin rectangle Latin 矩形Latin square Latin 方lattice 格lattice homomorphism 格同态law 规律leader cuset 陪集头least element 最小元least upper bound 上确界（最小上界）left (right) identity 左（右）单位元left (right) invertible element 左（右）可逆元left (right) module 左（右）模left (right) zero 左（右）零元left (right) zero divisor 左（右）零因子left adjoint functor 左伴随函子left cancellable 左可消的left coset 左陪集length 长度Lie algebra Lie 代数line- group 图的线群logically equivanlent 逻辑等价logically implies 逻辑蕴涵logically valid 逻辑有效的（普效的）loop 环Lucas number Lucas 数Mmagic 幻方many valued proposition logic 多值命题逻辑matching 匹配mathematical structure 数学结构matrix representation 矩阵表示maximal element 极大元maximal ideal 极大理想maximal outerplanar graph 极大外平面图maximal planar graph 极大平面图maximum matching 最大匹配maxterm 极大项（基本析取式）maxterm normal form(conjunctive normal form) 极大项范式（合取范式）McGee graph McGee 图meet 交Menger theorem Menger 定理Meredith graph Meredith 图message word 信息字mini term 极小项minimal κ-connected graph 极小κ-连通图minimal polynomial 极小多项式Minimanoff paradox Minimanoff 悖论minimum distance 最小距离Minkowski sum Minkowski 和minterm (fundamental conjunctive form) 极小项（基本合取式）minterm normal form(disjunctive normal form)极小项范式（析取范式）M?bius function M?bius 函数M?bius ladder M?bius 梯M?bius transform (inversion) M?bius 变换（反演）modal logic 模态逻辑model 模型module homomorphism 模同态(R-同态)modus ponens 分离规则modus tollens 否定后件式module isomorphism 模同构monic morphism 单同态monoid 单元半群monomorphism 单态射morphism (arrow) 态射（箭）M?bius function M?bius 函数M?bius ladder M?bius 梯M?bius transform (inversion) M?bius 变换（反演）multigraph 多重图multinomial coefficient 多项式系数multinomial expansion theorem 多项式展开定理multiple-error-correcting code 纠多错码multiplication principle 乘法原理mutually orthogonal Latin square 相互正交拉丁方Nn-ary operation n-元运算n-ary product n-元积natural deduction system 自然推理系统natural isomorphism 自然同构natural transformation 自然变换neighbour set 邻集next state 下一个状态next state transition function 状态转移函数non-associative algebra 非结合代数non-standard logic 非标准逻辑Norlund formula Norlund 公式normal form 正规形normal model 标准模型normal subgroup (invariant subgroup) 正规子群（不变子群）n-relation n-元关系null object 零对象nullary operation 零元运算Oobject 对象orbit 轨道order 阶order ideal 阶理想Ore condition Ore 条件orientation 定向orthogonal Latin square 正交拉丁方orthogonal layout 正交表outarc 出弧outdegree 出次(出度)outer face 外面outer neighbour 外（出）邻集outerneighbour set 出(外)邻集outerplanar graph 外平面图Ppancycle graph 泛圈图parallelism 平行parallelism class 平行类parity-check code 奇偶校验码parity-check equation 奇偶校验方程parity-check machine 奇偶校验器parity-check matrix 奇偶校验矩阵partial function 偏函数partial ordering (partial relation) 偏序关系partial order relation 偏序关系partial order set (poset) 偏序集partition 划分,分划,分拆partition number of integer 整数的分拆数partition number of set 集合的划分数Pascal formula Pascal 公式path 路perfect code 完全码perfect t-error-correcting code 完全纠-错码perfect graph 完美图permutation 排列（置换）permutation group 置换群permutation with repetation 可重排列Petersen graph Petersen 图p-graph p-图Pierce arrow Pierce 箭pigeonhole principle 鸽子笼原理planar graph （可）平面图plane graph 平面图Pólya theorem Pólya 定理polynomail 多项式polynomial code 多项式码polynomial representation 多项式表示法polynomial ring 多项式环possible world 可能世界power functor 幂函子power of graph 图的幂power set 幂集predicate 谓词prenex normal form 前束范式pre-ordered set 拟序集primary cycle module 准素循环模prime field 素域prime to each other 互素primitive connective 初始联结词primitive element 本原元primitive polynomial 本原多项式principal ideal 主理想principal ideal domain 主理想整环principal of duality 对偶原理principal of redundancy 冗余性原则product 积product category 积范畴product-sum form 积和式proof (deduction) 证明（演绎）proper coloring 正常着色proper factor 真正因子proper filter 真滤子proper subgroup 真子群properly inclusive relation 真包含关系proposition 命题propositional constant 命题常量propositional formula(well-formed formula,wff)命题形式（合式公式）propositional function 命题函数propositional variable 命题变量pullback 拉回(回拖) pushout 推出Qquantification theory 量词理论quantifier 量词quasi order relation 拟序关系quaternion 四元数quotient (difference) algebra 商（差）代数quotient algebra 商代数quotient field (field of fraction) 商域（分式域）quotient group 商群quotient module 商模quotient ring (difference ring , residue ring) 商环（差环，同余类环）quotient set 商集RRamsey graph Ramsey 图Ramsey number Ramsey 数Ramsey theorem Ramsey 定理range 值域rank 秩reconstruction conjecture 重构猜想redundant digits 冗余位reflexive 自反的regular graph 正则图regular representation 正则表示relation matrix 关系矩阵replacement theorem 替换定理representation 表示representation functor 可表示函子restricted proposition form 受限命题形式restriction 限制retraction 收缩Richard paradox Richard 悖论right adjoint functor 右伴随函子right cancellable 右可消的right factor 右因子right zero divison 右零因子ring 环ring of endomorphism 自同态环ring with unity element 有单元的环R-linear independence R-线性无关root field 根域rule of inference 推理规则Russell paradox Russell 悖论Ssatisfiable 可满足的saturated 饱和的scope 辖域section 截口self-complement graph 自补图semantical completeness 语义完全的（弱完全的）semantical consistent 语义相容semigroup 半群separable element 可分元separable extension 可分扩域sequent 矢列式sequential 序列的Sheffer stroke Sheffer 竖（谢弗竖）simple algebraic extension 单代数扩域simple extension 单扩域simple graph 简单图simple proposition (atomic proposition) 简单（原子）命题simple transcental extension 单超越扩域simplication 简化规则slope 斜率small category 小范畴smallest element 最小元（素）Socrates argument Socrates 论断（苏格拉底论断）soundness (validity) theorem 可靠性（有效性）定理spanning subgraph 生成子图spanning tree 生成树spectra of graph 图的谱spetral radius 谱半径splitting field 分裂域standard model 标准模型standard monomil 标准单项式Steiner triple Steiner 三元系大集Stirling number Stirling 数Stirling transform Stirling 变换subalgebra 子代数subcategory 子范畴subdirect product 子直积subdivison of graph 图的细分subfield 子域subformula 子公式subdivision of graph 图的细分subgraph 子图subgroup 子群sub-module 子模subrelation 子关系subring 子环sub-semigroup 子半群subset 子集substitution theorem 代入定理substraction 差集substraction operation 差运算succedent 后件surjection (surjective) 满射switching-network 开关网络Sylvester formula Sylvester公式symmetric 对称的symmetric difference 对称差symmetric graph 对称图symmetric group 对称群syndrome 校验子syntactical completeness 语法完全的（强完全的）Syntactical consistent 语法相容system ?3 , ?n , ??0 , ??系统?3 , ?n , ??0 , ??system L 公理系统Lsystem ?公理系统?system L1 公理系统 L1system L2 公理系统 L2system L3 公理系统 L3system L4 公理系统 L4system L5 公理系统 L5system L6 公理系统 L6system ?n 公理系统?nsystem of modal prepositional logic 模态命题逻辑系统system Pm 系统 Pmsystem S1 公理系统 S1system T (system M) 公理系统 T(系统M)Ttautology 重言式（永真公式）technique of truth table 真值表技术term 项terminal endpoint 终端terminal object 终结对象t-error-correcing BCH code 纠 t -错BCH码theorem (provable formal) 定理（可证公式）thickess 厚度timed sequence 时间序列torsion 扭元torsion module 扭模total chromatic number 全色数total chromatic number conjecture 全色数猜想total coloring 全着色total graph 全图total matrix ring 全方阵环total order set 全序集total permutation 全排列total relation 全关系tournament 竞赛图trace (trail) 迹tranformation group 变换群transcendental element 超越元素transitive 传递的tranverse design 横截设计traveling saleman problem 旅行商问题tree 树triple system 三元系triple-repetition code 三倍重复码trivial graph 平凡图trivial subgroup 平凡子群true in an interpretation 解释真truth table 真值表truth value function 真值函数Turán graph Turán 图Turán theorem Turán 定理Tutte graph Tutte 图Tutte theorem Tutte 定理Tutte-coxeter graph Tutte-coxeter 图UUlam conjecture Ulam 猜想ultrafilter 超滤子ultrapower 超幂ultraproduct 超积unary operation 一元运算unary relation 一元关系underlying graph 基础图undesignated truth value 非特指值undirected graph无向图union 并(并集)union of graph 图的并union operation 并运算unique factorization 唯一分解unique factorization domain (Gauss domain) 唯一分解整域unique k-colorable graph 唯一k着色unit ideal 单位理想unity element 单元universal 全集universal algebra 泛代数（Ω代数）universal closure 全称闭包universal construction 通用结构universal enveloping algebra 通用包络代数universal generalization 全称推广规则universal quantifier 全称量词universal specification 全称特指规则universal upper bound 泛上界unlabeled graph 无标号图untorsion 无扭模upper (lower) bound 上（下）界useful equivalent 常用等值式useless code 废码字Vvalence 价valuation 赋值Vandermonde formula Vandermonde 公式variery 簇Venn graph Venn 图vertex cover 点覆盖vertex set 点割集vertex transitive graph 点传递图Vizing theorem Vizing 定理Wwalk 通道weakly antisymmetric 弱反对称的weight 重（权）weighted form for Burnside lemma 带权形式的Burnside引理well-formed formula (wff) 合式公式(wff)word 字Zzero divison 零因子zero element (universal lower bound) 零元（泛下界）ZFC (Zermelo-Fraenkel-Cohen) system ZFC系统form)normal(Skolemformnormalprenex-存在正则前束范式(Skolem 正则范式)3-value proposition logic 三值命题逻辑。

离散数学的定义精简版

图1.每个无向图所有结点度总和等于边数的2倍.2每个无向图中,奇数度的结点必为偶数个.3G=<V ,E>是有向图, 则G 的所有结点的出度之和等于入度之和.4无向完全图Kn, 有边数 5有n 个结点的有向简单完全图有边数为n(n-1).6有n 个结点的有向完全图, 有边数 n2.12 两个图同构的必要条件:1.结点个数相等. 2.边数相等.3.度数相同的结点数相等. 4. 对应的结点的度数相等.17 在一个有n 个结点的图中,如果从结点vi 到vj 存在一条路,则从vi 到vj 必存在一条长度不多于n-1的路.19 连通分支:令G=<V ,E>是无向图, R 是V 上连通关系, 设R 对V 的商集中有等价类V1,V2,V3,…, Vn ,这n 个等价类构成的n 个子图分别记作G(V1),G(V2),G(V3),…, G(Vn),并称它们为G 的连通分支. 并用W(G)表示G 中连通分支数.28 如果从u 到v 不可达,则d<u,v>=∞29 图的直径: G 是个有向图, 定义D=max{d<u,v>} u,v ∈V 为图G 的直径.30强连通、单侧连通和弱连通：在简单有向图G 中,如果任何两个结点间相互可达, 则称G 是强连通. 如果任何一对结点间, 至少有一个结点到另一个结点可达, 则称G 是单侧连通. 如果将G 看成无向图后(即把有向边看成无向边)是连通的,则称G 是弱连通.31一个有向图G 是强连通的,当且仅当G 中有一个回路, 此回路至少包含每个结点一次. 32一. 邻接矩阵这是以结点与结点之间的邻接关系确定的矩阵.1.定义:设G=<V ,E>是个简单图,V={v1,v2,v3,…,vn }, 一个n ×n 阶矩阵A=(aij)称为G 的邻接矩阵. 其中:aij ={ 1 vi 与vj 邻接, 即(vi,vj)∈E 或 < vi,vj >∈E0 否则33从邻接矩阵看图的性质:无向图:每行1的个数=每列1的个数=对应结点的度有向图:每行1的个数=对应结点的出度每列1的个数=对应结点的入度34在(A(G1))2 中a342 =2 表示从v3到v4有长度为2的路有2条:在(A(G1))3中a233 =6 表示从v2到v3有长度为3的路有6条:设G=<V ,E>是简单图,令V={v1,v2,v3,…,vn}, G 的邻接矩阵(A(G))k 中的第 i 行第j 列元素aijk=m, 表示在图G 中从vi 到vj 长度为k 的路有m 条.35二.可达性矩阵1.定义:设G=<V ,E>是个简单图,V={v1,v2,v3,…,vn }, 一个n ×n 阶矩阵P=(pij)称为G 的可达性矩阵. 其中: pij ={1 vi 到vj 可达, (至少有一条路)0 否则)1(21 n n37三.完全关联矩阵此矩阵是按照结点与边之间的关联关系确定的矩阵.1.无向图的完全关联矩阵1).定义:设G=<V,E>是个无向图,V={v1,v2,v3,…,vm },E={e1,e2,e3,…,en },一个m×n阶矩阵M=(mij)称为G的完全关联矩阵. 其中:mij ={ 1 vi与ej关；0 否则2).从关联矩阵看图的性质:a)每列只有二个1.(因为每条边只关联两个结点)b)每行中1的个数为对应结点的度数.c)如果两列相同,则说明对应的两条边是平行边.2.有向图的完全关联矩阵1).定义:设G=<V,E>是个简单有向图,V={v1,v2,v3,…,vm },E={e1,e2,e3,…,en },一个m×n阶矩阵M=(mij)称为G的完全关联矩阵. 其中: mij ={1 vi是ej的起点；-1 vi是ej的终点；0 vi与ej不关联2).从关联矩阵看图的性质:a)每列只有一个1和一个-1.(每条边有一个起点一个终点)b)每行中1的个数为对应结点的出度.-1个数是结点入度38关键路径:就是各个结点的缓冲时间均为0的路径.39 欧拉路:在无孤立结点的图G中,如果存在一条路,它经过图中每条边一次且仅一次, 称此路为欧拉路.40 欧拉回路:在无孤立结点的图G中,若存在一条回路,它经过图中每条边一次且仅一次,称此回路为欧拉回路.41有欧拉路与有欧拉回路的判定:无向图G具有欧拉路,当且仅当G是连通的,且有零个或两个奇数度的结点.42无向图G具有欧拉回路,当且仅当G是连通的,且所有结点的度都是偶数.43汉密尔顿图：定义:设G=<V,E>是个无向有限图,汉密尔顿路:通过G中每个结点恰好一次的路.汉密尔顿回路(H回路):通过G中每个结点恰好一次的回路.汉密尔顿图(H图):具有汉密尔顿回路(H回路)的图.44汉密尔顿图的判定:到目前为止并没有判定H图的充分和必要条件.(充分条件):G是完全图,则G是H图.(充分条件)设G是有n个结点的简单图,若G中每对结点度数之和大于等于n-1(n),则G 有一条H路(H回路)注意:上述条件只是充分条件,而不是必要条件,即不满足这个条件的, 也可能有H路.45 (必要条件) 若图G=<V,E>有H回路,则对V的任何非空子有限集S, 均有W(G-S)≤|S|, 其中W(G-S)是从G中删去S中所有结点及与这些结点关联的边所得到的子图的连通分支数. 48完全二部图:令G=<V,E>是以V1,V2为互补的结点子集的二部图,如果V1中的每个结点都与V2中每个结点相邻接,则称G是完全二部图. 如果|V1|=m, |V2|=n 则G记作Km,n 49.二部图的判定: 定理G=<V,E>是二部图当且仅当它的所有回路的长度都是偶数.52两个重要的非平面图:K5和K3,353 欧拉公式G是个连通的平面图, 设v、e、r分别表示G中结点数、边数、面数, 则有v-e+r=2. 称此式为欧拉公式.54 平面图的判定(必要条件) 设G是有v 个结点、e条边的连通简单平面图, 若v≥3, 则e ≤3v-6.55一个图是平面图的充分且必要条件是它不含有任何与K5、K3,3在2度结点内同构的子图.56如果G1和G2是同构的,或者通过反复插入或删去度数为2的结点, 使得它们变成同构的图, 称G1和G2 是在2度结点内同构.树1度数为1的结点,称为叶结点. 分支结点(内结点):度数大于1的结点.2无回路且e=v-1 其中e是T的边数,v是T的结点数.3如果图G的生成子图是树,则称此树为G的生成树.4图G中,不在其生成树里的边,称作弦. 所有弦的集合,称为该生成树的补.5连通图至少有一棵生成树. 寻找生成树的方法：深度优先；广度优先.6一棵生成树中的所有边的权之和称为该生成树的权. 具有最小权的生成树,称为最小生成树.7根树:如果一棵有向树,恰有一个结点的入度为0,其余所有结点的入度均为1,则称此树为根树. 1.树根:入度为0的结点. 2.叶:出度为0的结点. 3.分支结点(内结点):出度不为0的结点. 8在有向树中,如果规定了每一层上的结点的次序,称之为有序树.9 1.m叉树:在根树中,如果每个结点的出度最大是m, 则称此树是m叉树.2.完全m叉树:在根树中,如果每个结点的出度都是m或者等于0, 则称此树是完全m叉树.3. 正则m叉树:在完全m叉树中,如果所有树叶的层次相同, 则称之为正则m叉树.10 T是棵完全m叉树, 有t个叶结点, i个分支结点,则(m-1)i=t -1 .11 m叉有序树转化成二叉树：方法是:1.每个结点保留左儿子结点, 剪掉右边其它分支. 被剪掉的结点如下处理.2.同一个层次的结点, 从左到右依次画出.12 1.先序遍历⑴访问根结点.⑵先序遍历左子树⑶先序遍历右子树2.中序遍历⑴中序遍历左子树⑵访问根结点.⑶中序遍历右子树3.后序遍历⑴后序遍历左子树⑵后序遍历右子树⑶访问根结点.代数系统20 <X,★>和<X,★, ο>是代数系统, ★,ο是二元运算：1.封闭性：∀x,y∈X, 有x★y∈X。

离散数学-图基本概念

24
生成子图实例
K4的所有非同构的生成子图
25
导出子图实例
G
G[{v1,v2}]
G[{e1,e3,e4}]
D
D[{e1,e3}]
D[{v1,v2}]
26
补图
定义设G=<V,E>为 n 阶无向简单图，以 V为顶点集, 所有使 G 成为完全图 Kn 的添加边组成的集合为边集的图，称为G的补图，记作 G . 若G G , 则称G是自补图. 例对K4的所有非同构子图, 指出互为补图的每一对子图, 并指出哪些是自补图.
12
图的度数列
设无向图G的顶点集V={v1, v2, …, vn} G的度数列: d(v1), d(v2), …, d(vn) 如右图度数列:4,4,2,1,3 设有向图D的顶点集V={v1, v2, …, vn} D的度数列: d(v1), d(v2), …, d(vn) D的出度列: d+(v1), d+(v2), …, d+(vn) D的入度列: d(v1), d(v2), …, d(vn) 如右图度数列:5,3,3,3 出度列:4,0,2,1 入度列:1,3,1,2
8
顶点的度数
设G=<V,E>为无向图, vV, v的度数(度) d(v): v作为边的端点次数之和悬挂顶点: 度数为1的顶点悬挂边: 与悬挂顶点关联的边 G的最大度(G)=max{d(v)| vV} G的最小度(G)=min{d(v)| vV} 例如 d(v5)=3, d(v2)=4, d(v1)=4, (G)=4, (G)=1, v4是悬挂顶点, e7是悬挂边, e1是环
16
实例
e5和e6 是平行边重数为2 不是简单图

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