正弦函数图象教案

第二课时 正弦函数图象
时间：2015-年06月15日 教师：李琼
班级：2014级食品1班 教室：善学楼106
【教学目标】
1、理解正弦函数的图像和性质。

2、 用“五点法”画正弦函数的简图的方法。

3、培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

【教学重点】
1、正弦函数的图像及性质。

2、用“五点法”作出函数y =sin x 在[]0,2π上的简图。

【教学难点】
用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。

【课时安排】
1课时．(40分钟)
【教学过程】
一、复习旧知，引入课题
我们前面学习过一次函数、反比例函数、二次函数、对数函数、指数函数的图象，研究一种函数，我们都会去研究它的性质，如：定义域、值域、奇偶性、单调性等，而研究这些性质有一个很好的工具就是——函数图象。

那么，三角函数的图象究竟是怎样的呢它的定义域、值域、奇偶性、单调性又是如何的呢今天，我们就一起来学习这部分内容。

二、新课讲授，学习新知
1、如何快捷地作正弦函数的图象
列表描点法：步骤：列表、描点、连线
思考：在精确度要求不太高时，如何作出正弦函数的图象
问题：函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象中起着关键作用的点是哪些点
观察：在[0，2π]上正弦函数的图象，它上面哪几个点对函数图象的确定起关键作用为什么五个关键点：观察发现，正弦函数x y sin =在[]0,2π上的图像中有五个关键点：
(0,0), ,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭, (),0π, 3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭, ()2,0π．
2、描点、连线
描出这五个点后，正弦函数x y sin =,[]0,2π在上的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在[]0,2π上的简图．这种作图方法叫做“五点法”．
三、巩固知识 ，典型例题
例1 ：利用“五点法”作函数x y sin 1+=在[]0,2π上的图像．
分析 x y sin =图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2π，π，2
3π，2π，这里要求出x y sin 1+=在五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像．
解 列表
π2 π 3π2 2π x sin 0 1
0 ?1 0 x y sin 1+= 1
2 1 0 1
利用正弦函数的特征描点画图：
例2： 用五点法作函数
sin ,y x =-[]0,2x π∈的图象.
解：按五个关键点列表
利用正弦函数的特征描点画图：
例3： 已知sin 4x a =-, 求a 的取值范围．
四、课堂小结，强调重点：
在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在[]0,2π上的简图．这种作图方法叫做“五点法”．
五、运用知识，强化练习
教材练习5.6.1
1、利用“五点法”作函数x y sin 2=在[]0,2π上的图像．
2、已知 sin 3a α=-， 求a 的取值范围．。