DSP-第二章维纳滤波器

第二章维纳滤波

其中：x(n)=s(n)+v(n)s(n)为真实有用信号v(n)为加性噪声

滤波的目的：在接收端得到s(n)的值，最好把v(n)全部给滤除掉

实际情况：不可能把噪声v(n)全部滤掉，只能让接收端接收的信号尽可能接近s(n),性能最好的这种线性滤波器就叫做维纳滤波器。

性能指标：最小均方误差MMSE（minimum mean square error）

滤波的目的：不断逼近S(n)

滤波的分类：

性能指标：最小均方误差MMSE（minimum mean square error）

◆维纳滤波器的设计（求解），实际上是找出一个滤波器，当输入x(n)=s(n)+v(n)时，滤

波器的输出最接近

s(n)

。

◆确定一个滤波器：得到滤波器的单位冲击响应

h(n)

或者系统函数H(w)◆对于非因果的滤波器（Z域求解简单）：维纳滤波器时域求解

对于因果的滤波器：

维纳滤波器的Z域解（改进后的模型）

◆信号分解（通过白噪声获得色噪声）：

互逆操作◆白化滤波器（由色噪声得到白噪声）：

引入白化滤波器后的维纳滤波器滤波器的结构：

改进后的滤波器：

非因果维纳滤波器Z域求解（应用改进模型）

ΦXX z=σω2·B z·B(z−1)

最小均方误差：

因果维纳滤波器Z域求解（应用改进模型）

最小均方误差：

维纳预测器

◆维纳滤波器：

◆维纳预测器：

◆分类：

◆纯预测：x(n)中没有噪声，纯粹已知S(n),S(n-1)···对S(n + N)进行预测◆一般预测：带有噪声，已知x(n),x(n-1)···对S(n + N)进行预测

期望输出：y d(n)=S(n + N)

实际输出：y(n)=S(n+N)

◆非因果维纳预测器：

◆因果维纳预测器：

N步纯预测

一步纯线性预测时域求算

Yule-Walker方程：

自相关矩阵的的性质：

◆1.当x(n)为实数，自相关矩阵为对称阵Φxx=Φxx T

◆当x(n)为复数，自相关矩阵为厄米特阵Φxx=Φxx H

◆2.自相关矩阵为托普列兹阵，对角线上的元素相同。

◆3.自相关矩阵为正定阵。

习题