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小振幅波水质点轨迹
小振幅波
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小振幅波
水质点轨迹
对于深水小振幅波动，平衡位置在(x0, z0)的水质点的轨迹为 (x-x0)2+(z-z0)2=a2exp(kz0)，式中a为海面小振幅波动的振幅。即， 深水小振幅波动时水质点轨迹为圆，其半径为r=aexp(kz0)。 在海面时z0=0，则r=a；海面以下z0<0，则r=aexp(k|z0|)，即r随
2p
对于深水波(h/l≥1/2)，理论上即
kh→∞，则tanh(kh)≈1，故有
C
gl gT 2p 2p
对于浅水波(h/l<1/20)，理论上
即kh→0 ，则tanh(kh)≈kh，故有
C gh
T l gh
当1/20<h/l<1/2时，称为过渡波(或中间波)，则必须考虑浅水
订正项tanh(kh)。
关系。其中g为重力加速度。
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小振幅波
波浪运动的水质点轨迹
波峰前部为水质点的辐聚区，波面未来上升，而波峰后部则为辐散
区，未来波面下降，从而使波形不断向前传播，而水质点却只围绕自
己的平衡位置作圆周运动。
水质点在波峰处具有
正的最大水平速度，在
波谷处具有负的最大水
平速度，且其铅直速度
分量w皆为零。
处在平均水面上的水 质点，水平速度分量皆 为零。铅直速度分量最 大。而且波峰前部为正 (向上)，波峰后部为负 (向下)。
椭圆，其长轴与x轴平行；短轴则与z轴平行，且随深度增加而 减小。水底时，短轴变为0，即水质点只作水平往复运动。
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不 同 波 长 、 波 速 与 水 深 的 关 系
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小振幅波
波速(C)、波长(l)及周期(T)
波速表示波形在单位时间内移动的距离
令kx-st=常数，并将其对时间t求导，则
Cdxs l
按水深与波长之比：深水波 (h≥l/2)、过渡波(l/20<h<l/2) 及浅水波( h≤l/20)；
按作用力性质：自由波（如涌浪、海啸）和强迫波（如风 浪、潮波） 按发生深度：表面波和内波； 按振幅与波长之比：小振幅波(或线性波)和有限振幅波。
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波浪概述
当波长小于1.74cm时，表面张力效应较为重要，这种涟漪小波(表面张 力波)具有圆形波峰以及V型波谷。 当波长较长时，重力效应就变得比较重要，此时波形和正弦曲线非常 相近，这是重力波的特性。 当波浪能量不断增加，重力波的波形便会渐渐改变为波峰变尖而波谷 则变圆的形状，当波陡达到1/7或以上时波形就无法支撑而发生碎波。
N/ p
Ti
i1
N、p同上。当p=3时称为有效周期T1/3；
当p=10时称为1/10平均周期。依次类推。通常有T1/3= 1.15平均
周期，T1/10=1.31平均周期，T1/10=1.14T1/3。
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波浪概述
波浪分类
按成因：风浪、涌浪、近岸浪、潮波、风暴潮及海啸等； 按周期：毛细波(<1s)、重力波(1~30s)、超重力波(数分钟~ 数小时)、潮波(12~24小时)和长周期波(数天)； 按波形：前进波和驻波；
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波浪概述
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小振幅波
定义
是指波动振幅相对于波长为无限小(a/l→0)，重力为其
唯一外力的海面规则波动，具有正弦波形。 理论上，可根据海水连续方程、运动方程和初边界条 件，在一定假定条件下求解其运动规律。
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小振幅波
波面方程
在右手直角坐标系中，二维小振幅重力波波面方程为
z = a sin(kx-st)，式中z为t时刻位于坐标x处的水面相对 于平均静止水面的位移，a为振幅，kx-st为幅角，k和s 分别为波数和圆频率，且k=2p/l，s=2p/T。 当水深为h时，可证明 s2= kg tanh(kh)，上式称为频散
dt k T
利用频散关系s2= kg tanh(kh)，可得波速(C)和波长(l)关系式
C2k gta(nk)h h2 gp lta(nk)h h或
C gltanhk(h) 2p
由于l=CT，因此波速(C)和周期(T)关系式
C gTtanh(kh)
2p
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小振幅波
波速(C)、波长(l)及周期(T) CgTtanh(kh)
H1 p
N
Hi
i1
p为在固定点连续观测到的N个
波高中前N/p个大波波高，以H1/p表示。当p=3时，H1/3称为1/3大
波平均波高(有效波高)；当p=10时，称为1/10大波平均波高(显
著波高)。其余依次类推。
平均周期
T
1 N
N
Ti
i1
N为在固定点连续观测到的周期总数。
1/p平均周期
T1 p
p N
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规则波浪诸要素
波峰、波谷
波高(H)、波长(l)、周期(T) 波速(c)、波幅(a) 、波陡(H/l) 波数(k)、圆频率(s)
波峰线、波向线
波浪概述
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波浪概述
波峰线和波向线
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波浪概述
波浪要素表示法
平均波高
H
1 N
N i1
Hi
N为在固定点连续观测到的波高总数。
1/p大波平均波高
p N/ p
深度增加而指数衰减；当z0=-l/2时，则r=aexp(-p)≈0.043a，即该
深度处水质点轨迹圆半径是海面处水质点的4.3%。由此可见， 小振幅波动在相当于半个波长的深度以下，其波形已可忽略，
故当水深|z0|≥l/2时，即可当作深水波来处理。 对于浅水(|z0|<l/20)小振幅波动，可以证明，水质点的轨迹为
第5章 波 浪
波浪概述 小振幅波 有限振幅波 风浪和涌浪 浅水区波浪 海洋内波 开尔文波和罗斯贝波 海啸 中国近海波浪特征
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波浪概述
波浪是海水运动形式之一，其显著的特征是周期性和 随机性。 海面的波浪以风所产生的风浪及其演变而成的涌浪最 为常见，两者合称为海浪。 此外，海底火山、地震、气压变化、天体引潮力等也 会产生波浪。 海洋中波浪的周期和波长分布范围很大。
波峰线方向单位宽度，一个波长内波面相对于平均
水面的重力势能 E p0 z0 lgzd 1 1 x 6 d gz 2 H l
波峰线方向单位宽度，一个波长内自海面到波动消失处波
l 动所具有的动能 E k0 z0 l1 2(u2w 2)dx1 d 16 z g2 H
tanxhexxp)(ex px)( exxp)(ex px)(
为双曲正切函数 当x→0，tanhx→x 当x→∞，tanhx→1
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小振幅波
波浪能量
是指运动过程中所产生或具有的能量。包括波动中水质点 运动动能和波面相对于平均水面的重力势能，它沿波浪传播 方向不断向前传递。 对于小振幅波ຫໍສະໝຸດ Baidu以证明：