第五章 轴向受力杆件.

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CD段：
σ CD
所以最大正应力发生在AB段，
σ max = 176.8MPa
材料力学 Mechanics of Materials
第五章 轴向受力杆件
拉、压杆的变形 3，求uB， ΔlAB
Δl AB
Δl BC
4 FN 1l1 4 × 20000 × 0.3 = = = 0.253mm −6 2 9 2 π Ed1 π × 210 × 10 × 12 × 10
FN i E i Ai
Li
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第五章 轴向受力杆件
拉、压杆的变形
2 拉、压杆的变形
(Deformation of Axially Loaded Bar )
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变截面圆钢杆ABCD，已知F1 ＝20kN， F2＝35kN， F3=35 kN。l1＝l3＝300mm， l2＝400 mm。直径d1＝12mm，d2＝16 mm，d3＝24mm。试作AD杆 的轴力图，最大正应力σmax， B截面轴向位移，以及AD杆的 伸长ΔlAB。 解： 1， AD杆的轴力分布如右图所示。 2， 求最大正应力
F
F
x
dx
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ΔL =
∫ε
L
x
dx
εx =
ΔL = ε x L =
ΔL L
பைடு நூலகம்
L
ΔL
杆的伸缩量 分段等直杆 长度 L i 内力 FN i
σx
E
) EA－抗拉、压刚度；
FN ΔL－单位：m L 正负：同FN EA
ΔL = ∑ ΔLi = ∑
i i
L=
横截面面积 Ai 弹性模量 Ei
D
C F3
B F2
A
F1
l3
FN （kN）
l2
l1
20
x
－15 －50
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第五章 轴向受力杆件
拉、压杆的变形
2 拉、压杆的变形
(Deformation of Axially Loaded Bar )
AB段：
σ AB
FN 1 4 FN 1 4 × 20000 = = = = 176.8MPa 2 2 −6 π d1 π × 12 ×10 A1 FN 3 4 FN 3 4 × ( −50000) = = = = −110.5MPa −6 2 2 π d3 π × 24 ×10 A3
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第五章 轴向受力杆件
本章目的 本章目的 推导拉、压杆横截面上正应力公式及杆的变形计算式； 建立拉、压强度条件； 介绍求解简单超静定问题的基本方法； 建立应力集中的概念。
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基本要求 掌握应力推导的方法和步骤；理解平面假设和圣维南原理； 正确理解许用应力和安全系数的概念和意义；熟练应用拉、压 强度条件进行强度校核、截面尺寸设计和许用荷载确定。 灵活运用杆件的变形计算式求桁架结构节点的位移； 熟练用变形比较法解简单超静定问题；了解装配、热应力； 了解应力集中的概念，掌握应力集中系数的确定。
虑杆端不同加载导致的局部效应。 公式可近似应用于渐变截面杆和阶梯杆。
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第五章 轴向受力杆件
拉、压杆的变形
2 拉、压杆的变形
(Deformation of Axially Loaded Bar )
两端受轴向力的等直杆 内力相同 虎克定律 各横截面上 应力相同 应变相同
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第五章 轴向受力杆件
横截面上的应力 均匀受载 实验现象 • 纵向线仍保持为直线， a 相互间仍平行； c • 横向线仍垂于变形后的 b 丛向线，相互间仍平行。 平面截面假设： 变形前为平面的横截面，变形后仍 保持为平面，且仍垂直于轴线。
a a
a′ a′ a′ a′
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第五章 轴向受力杆件
横截面上的应力
1 拉、压杆横截面上的应力
(Normal Stress in Axially Loaded Bar)
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合力 应力，关键是要知道应力在截面上如何分 布。 两个途 径： 1，直接对应力分布形式作出假设。例如对于薄壁杆件，假 设应力在沿厚度方向均匀分布。利用平衡关系就可以求出 应力。称为静定应力问题。 2，对截面变形形式作出假设。再利用应力应变关系和平衡 条件求解应力。 （1）几何方面－逻辑推理 （2）通过实验观察作出推理
F
σ x = Eε x= constant
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轴力与轴向应力关系 力平衡时，不计小变形 影响，故取横截面初始 面积 A
FN = ∫ σ x d A = σ x A
A
σx =
FN
FN A
FN σx = A
与按静定应力问题处 理的结果相同。
) 等直杆轴向拉、压条件下，建立上述公式；材料力学中不考 )
圣维南原理 集中受载
F F
表面现象 除力作用处局部域 外，杆中部大段变 形与均匀受载相同 平面假设 杆大部分域内，平 面保持平面仍成立 圣维南原理(Saint-Venant’s Principle ) 杆端力作用方式的不同，仅 对杆端尺寸不大于杆横向尺 寸的局部域内的应力分布有 影响，较远处不受其影响
F F
c c
b b
b′ b′
c′
b′
c′
b′
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F
F
变形均匀
c′ c′ c′ c′
实际上，若横截面外凸，则变形协调条件将被破 坏。从几何关系的逻辑推理得到平面截面假设。
)
平面假设将三维问题化为一维问题。
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b 4
L
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SJTU
) 均匀变形
b F
b 2
F F
b
F F
b
F 2 F 2
Barre de Saint-Venant-French Scientist
σ avg
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第五章 轴向受力杆件
截面上的应力 几何关系 均匀变形 横截面上 ε x = constant 平衡关系 物理关系 虎克定律
4 FN 2 l2 4 × ( −15000) × 0.4 = = = −0.142mm −6 2 9 2 π Ed 2 π × 210 ×10 × 16 × 10
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