浮点数格式

真值
-（2n-1) -1 +1 2n-1 -2n -1 +1 2n-1
代码
11…11 10…01 00…01 01…11 10…00 11…11 00…01 01…11
原码定点整数的表示范围： -（2n-1）~ （2n-1） ▪ 补码定点整数的表示范围： -2n~ （2n-1） ▪ 定点整数的分辨率为1
3.带符号定点小数（纯小数） 对于n+1位定点小数X0.X1…Xn 原码定点小数的表示范围： -（1-2-n）~ （1-2-n） ▪ 补码定点整数的表示范围： -1~ （1-2-n） ▪ 定点小数的分辨率为2-n
符号位
注意：
定点数的小数点位置是固定的，不需要 设置专门的硬件或数位来表示。
二、各种进位制之间的相互转换：
1.十——二进制数之间的转换 （1）十—二进制的整数转换
减权定位法：逐位分离
分别进行整 数和小数的
转换
除基取余法：除2取余，余数倒排列。 （见教材P27页）
减权定位法： 例：（116）10=（1110100）2
减权比较
Xi
116-64=52
1
52-32=20
1
20-16=4
学习目标：
掌握常用的进位计数制及其相互转换方法。 掌握原码、补码的表示方法及其相互转换，了
解反码表示方法。 掌握定点数、浮点数表示方法，能根据给定的
格式定出典型值。 学会查用ASCII表，了解汉字编码的基础知识。 掌握常用寻址方式，I/O编址方法；理解指令
格式的基本概念，了解常见的指令功能分类。
按地址结构，实用指令分类：
（1）三地址指令
A1、A2分别是操作数1、
格式：
2所在地的地址
OP A1 A2 A3
A3是运算结 果存放地址
功能：
（A1）是按A1地址读取的内容即操作数1
（A1）OP（A2） A3
指令分别按A1与A2地址读取操作数，按操作码OP进行 运算操作，然后将结果存入A3地址所指定的主存单元
按位变反。 例：X原=1.11010——X补=1.00101
§ 2.1.3. 数的定点表示与浮点表示
根据小数点的位置是否固定，在计算机
中数的格式又可分定点表示与浮点表 示两类。 一、定点表示法
在计算机中，小数点的位置固定不变的数， 叫定点数。有三种类型的定点数。
1 .无符号定点整数（即：略去符号位的正 整数）
1 .指令格式
（2）操作数或操作数地址：指令应给出操作 数（参与操作的数据）的有关信息。一般采用 给出操作数存放的地址，即指令代码给出操作 数地址信息，并指明CPU如何根据它们去寻找 操作数（寻址方式）。
（3）存放运算结果的地址。 （4）后继指令地址。即给出当现行指令执行
完后，到何处读取下一条指令的信息。
或寄存器。
（PC）+n PC
隐含约定由程序计数器PC提供后继指令地址。
（2）二地址指令 格式：
OP
由A2地址提供的操作数，在运算 后仍保存在原处，称为源操作数， A2称为源地址。
二--十进制又称为8421码
即用4位二进制数表示1位十进制数，从高位起这4 位的权依次是23、22、21、20，即8，4，2，1。 所以这种编码又称为“8421码”。
与常规十进制一样，每位二—十进制数 只允许选用0-9中的一个，逢十进一，用 二进制编码表示十进制数，这种编码又 称为BCD码。
例：（137）10=（0001 0011 0111）BCD
见教材 P29
0-F（15）与二进制的转换
0 0 4 100 8 1000 C(12) 1100
1 1 5 101 9 1001 D(13) 1101
2 10 6 110 A(10) 1010 E(14) 1110
3 11 7 111 B(11) 1011 F(15) 1111
2. 二——八进制数之间的转换 三位二进制转换一位八进制
2.指令中的地址结构
显地址：在指令代码中明显地给出地址，这地 址称为显地址。
隐地址：事先隐含约定操作数在某个寄存器中 或在堆栈之中，而指令中并不给出地址码，这 种隐含约定的地址称为隐地址。
采用隐地址（隐含约定），以简化地址结构，即减少指 令中的显地址址数。例：对于常规的双操作数的运算， 指令本应给予出4个地址，它们是两个操作数的存放地 址、运算结果存放地址和后继指令地址。由于这种地址 结构所需的位数太多，所以采用隐地址。
例：X原= 1 .(101011……) 10 X补= 1 .(010100……) 10
不变
变反
不变
3.由补码表示求原码、真值 （1）正数的补码=原码
（2）负数补码转换成原码可采取上述两种方法 之一，作逆转换即可。
见教材P33 三、反码表示法 1.正数的反码=原码 2.负数的反码为：符号位为1，尾数由原码尾数

例：X=-1011——X原=11011
3.使用原码表示数值的一结论。（见教材P30）
4.原码的特点：其表示较为直观，实现乘、除 法较方便，加减法较复杂。
二、补码表示法
X表示真值，[X]补为用 补码表示的机器数，
可简写成X补
补码表示法的核心：是让符号位也作为 数值的一部分直接参与运算，以简化加 减运算的规则，同时以能“化减为加”。
[X]原= x
0≤x<1

例：X=+0.1011——X原=0.1011

1-x=1+|x| -1<x ≤0

例：X=-0.1011——X原=1.1011
2.纯整数（定点整数XnXn-1…X0）的原码定义
[X]原= X
0≤X<2n

例：X=+1011——X原=01011

2n-x=2n+|x| -2n<X ≤0
0.635-0.5=0.135
1
0.5
0.135<0.25
0
0.25
0.135-0.125=0.010
1
0.125
…
乘基取整法
例：（0.625）10=(0.101)2 见板书
（3）二—十进制的整、小数转换
二—十进制的整、小数转换可见前面介绍的类 似“科学计数法”，即按权相加法
另外两种方法： 二—十进制的整数转换：逐次乘基相加法 二—十进制的小数转换：逐次除基相加法
1 .补码定义：
补码的统一式： [X]补=M+X（mod M）
适用于正负数
M为模
（1）定点小数的补码（X0X1X2…Xn）定义式：
[X]补=

X
0≤X<1
例：X=0.1011——X补=X=0.1011
2+X=2-|X| -1 ≤X<0

例：X=-0.1011——X补=2-0.1011=1.0101
每个ASCII代码均由7位编码组成，即为 7个字节
§ 2.2.2 汉字编码简介
1.汉字输入码 2.汉字交换码 3.汉字内部码
§ 2.3 指令信息的表示 § 2.3.1 指令格式
1.指令格式
操作码OP
地址码A
（1）操作码：指令中的若干位代码构成操 作码，它表明该指令所要完成的操作是 什么。它也是区别不同指令的主要依据。
第 2 章 计算机中的信息表示
计算机中的信息分为数据与指令。数 据又分数值型和非数值型；指令信息则 是计算机产生各种控制命令的基本依据。
学习内容：
数值型数据的表示方法 进位计数制、带符号数的表示、数的定
点表示与浮点表示 字符表示 ASCII码、 汉字编码简介 指令信息的表示 指令的格式、常见寻址方式、指令类型
一.计算机中常用的进位制：
名称 进位制
基本数码
二进制 逢二进一 0、1
八进制 逢八进一 0-7 十进制 逢十进一 0-9
十六进制 逢十六进一 0-9、A、B、C、D、E、F
二-十进 逢十进一 0-9
制
基数 2 8 10
16
科学计数法： 10 n 是X n 的位权
（S）10=Xn10n+ Xn-110n-1+…+ X0100+ X-110-1+
3. 二——十六进制数之间的转换 四位二进制数转换一位十六进制
§ 2.1.2 带符号数的表示
真值——一个数的本身，包括正负号。
机器数——在计算机中，常约定数的某 一位表示符号，用0表示正号，用1表示 负号，这种连同数符一起数码化了的数， 称为机器数。
（1）机器数用二进制表示，其位数与机器 字长有关。
定点整数的补码的模为2n+1
这里的n指定点整数的实际位数。
2.由真值、原码转换为补码： 由真值求补码，可先按真值写出原码（即加上符
号位），再由原码转换为补码。 （1）正数的补码=原码
（2）负数原码转换成补码： ❖ 之一：“变反加1” 即：符号位保持为1不变，其余各位先变反，然
后在末位加1。
❖ 之二：符号位保持为1不变，尾数部分自低向 高位，第一个1 及其以前的各低位0都保持不 变，以后的各高位则按位变反。
n+1位的无符号整数Xn…X1X0, 表示范围：0~（ 2n+1 -1） 由绝对值最大负数到
最大正数
分辨率为1，即也表明了它的绝对精度。
注意：
最小非零正数
（1）这里的n表示位置序号，n+1表示为实 际位数。
（2）由于是正数，补码=原码
符号位
2.带符号定点整数（纯整数）Xn…X1X0
典型值
原码绝对值最大负数 原码绝对值最小负数 原码最小非零正数 原码最大正数 补码绝对值最大负数 补码绝对值最小负数 补码最小非零正数 补码最大正数
（2）机器数的编码方法有原码、补码、反 码，前两种为常用的，并且CPU支持二者的
运算。
一、原码表示法
X表示真值，[X]原为用 原码表示的机器数，
可简写成X原
原码表示法约定：最高位为符号位，符号位为 0表示该数为正，为1表示该数为负；有效数值 部分用二进制绝对值表示。
1.纯小数（定点小数X0X1…Xn）的原码定义
权。这相当于将真值X沿数轴正向平移 2m ，所以称为移码。
3.表示范围与精度 见教材P37页 浮点数的表示范围取决于阶码的位数，
相对精度取决于尾数的位数。
4.IEEE745标准浮点格式： 见教材P37
§ 2.2 字符表示
§ 2.2.1 ACSII码
美国标准信息交换码，共有128 个常用字符，如1-9，a-z（大、 小写），运算符等。
定点数的表示范围是有限的，若运算结 果超出表示范围，称为溢出，分正溢和 负溢。
因此需要选择比例因子。
二、浮点表示法
浮点数：就是让小数点的位置根据需要 而浮动。
一个浮点数由一个定点整数和一个定点 小数组成，因此浮点运算是由两组相关 的定点运算来实现的。
1.浮点数格式
R 一般取2
定点小数的补码的模为2
符号位
（2）定点整数的补码（XnXn-1…X0）定 义式：
[X]补= X
0≤X<2n

例：X=1011000——X补=01011000

2n+1 +X= 2n+1 -|X| - 2n ≤X<0

例：X=-1011000——X补=28-
1011000=1ห้องสมุดไป่ตู้0000000-1011000=10101000
1
4<8
0
4-4=0
1
0<2
0
0<1
0
位权 64 32 16 8 4 2 1
（2）十—二进制的小数转换
减权定位法：（与整数转换所用不着减权定位法
相似，但转换后得到的二进制小数可能是一个“不尽” 的小数，其规定的字长或实际需要的精度来决定。）
(0.625)10=(0.101…)2
减权比较
Xi
位权
重点难点：
1、常用的进位计数制及其相互转换方法。 2、 原码、补码的表示方法及其相互转换。 3、 定点数、浮点数表示方法，能根据给
定的格式定出典型值。（难点）
课时安排： 2课时。
媒体使用： 使用多媒体投影，主要采用PowerPoint
准备的电子教案。
§ 2.1 数值型数据的表示方法
§ 2.1.1 进位计数制
X-210-2+…+ X-m10-m
实际上，这是其他进制转换
其他进制数的表示方法： 成十进制的一种方法。
（101.01）2=1*22+0*21+1*20+0*2-1+1*22=(5.25)10
(703.64)8=7*82+0*81+3*80+6*8-1+4*8=(451.8125)10
(BC3.89)16=11*162+12*161+3*160+8*161+9*16-2=(3011.535)10
浮点数的真值为： N=±RE M
Ef Em Em-1 … E1 Mf M1 M2 … Mn
阶符
数符
阶码E：即为比例因子RE部
分的指数值
尾数M，为带符号定点小数， 可用原码或补码表示。
图2-1：浮点数格式示例
2.移码（增码）
定义：X 移=2m+X - 2m≤X< 2m 式中X是阶码的真值， 2m是符号位的位