浮点数的二进制表示学习笔记
浮点数二进制转换
浮点数二进制转换引言：在计算机科学中，浮点数是一种用于表示实数的近似值的数据类型。
在计算机内部，浮点数被存储为二进制形式，这也是计算机进行计算和处理的基本单位。
本文将探讨如何将浮点数转换为二进制形式，并解密这个“密码”。
一、浮点数的二进制表示方法浮点数采用IEEE 754标准进行表示，它由三部分组成：符号位、指数位和尾数位。
符号位用于表示数的正负，指数位用于表示数的大小，尾数位用于表示数的精度。
具体的表示方法如下：1.符号位：用一个比特位表示，0表示正数，1表示负数。
2.指数位：用一定数量的比特位表示，用于表示数的大小，包括正数和负数。
3.尾数位：用一定数量的比特位表示，用于表示数的精度。
二、浮点数转换为二进制形式的步骤将浮点数转换为二进制形式的过程可以分为以下几个步骤：1.确定符号位：根据浮点数的正负确定符号位的值。
2.确定指数位：将浮点数的绝对值转换为二进制形式，并确定指数位的值。
3.确定尾数位：将浮点数的小数部分转换为二进制形式，并确定尾数位的值。
4.将符号位、指数位和尾数位组合在一起，得到浮点数的二进制表示形式。
三、解密浮点数的二进制形式解密浮点数的二进制形式可以分为以下几个步骤：1.将浮点数的二进制形式拆分为符号位、指数位和尾数位。
2.根据符号位确定浮点数的正负。
3.根据指数位确定浮点数的大小。
4.根据尾数位确定浮点数的精度。
5.将符号位、指数位和尾数位组合在一起，得到解密后的浮点数。
四、浮点数二进制转换的应用领域浮点数二进制转换在计算机科学和计算机工程领域有着广泛的应用。
它可以用于数据压缩、图像处理、模拟仿真、科学计算等方面。
在这些应用中，浮点数的二进制形式被用于存储和计算实数，从而实现各种复杂的计算和处理任务。
五、浮点数二进制转换的注意事项在进行浮点数二进制转换时，需要注意以下几个问题：1.精度损失：由于浮点数的二进制表示是近似值，所以在进行计算和处理时会存在一定的精度损失，这可能会导致计算结果的误差。
c语言浮点数表示方法
c语言浮点数表示方法C语言中的浮点数表示方法是通过使用浮点数类型来存储和操作实数（即带有小数部分的数字）。
在C语言中，有两种主要的浮点数类型：float和double。
float 类型可以存储大约6到7个有效数字，而double类型可以存储大约15到16个有效数字。
浮点数的表示方法采用了IEEE 754标准，该标准定义了浮点数的二进制表示和浮点数运算的规则。
浮点数的二进制表示由三部分组成：符号位、指数位和尾数位。
符号位用来表示浮点数的正负，0表示正数，1表示负数。
指数位用来表示浮点数的指数部分，尾数位用来表示浮点数的小数部分。
具体来说，浮点数的二进制表示采用了科学计数法的形式，即将一个数字表示为一个尾数乘以2的指数次幂。
例如，对于浮点数3.14，其二进制表示可以是如下形式：符号位：0（表示正数）指数位：10000000（表示指数为0）尾数位：1001001100110011001100110011001100110011001100110011上述二进制表示可以用以下公式计算得出实际的浮点数值：(-1)^符号位 * (1 + 尾数位) * 2^(指数位 - 偏移值)其中，偏移值是为了将指数位的真实值与实际的浮点数值相对应而引入的一个常数。
需要注意的是，由于浮点数的二进制表示是有限的，因此在进行浮点数运算时可能会出现舍入误差。
这是因为某些十进制的数字无法精确地表示为二进制。
为了避免舍入误差，可以使用更高精度的浮点数类型，如long double。
总结起来，C语言中的浮点数表示方法是通过使用float和double 类型来存储和操作实数，其二进制表示采用了IEEE 754标准，包括符号位、指数位和尾数位。
在进行浮点数运算时，需要注意舍入误差的问题。
32位浮点数的二进制存储格式
32位浮点数的二进制存储格式
在32位浮点数的二进制存储格式中，它通常由3个部分组成：符号位（1位）、指数位（8位）和尾数位（23位）。
具体格
式如下：
1位符号位：用于表示正数（0）或负数（1）。
8位指数位：用于表示浮点数的指数（即对于科学记数法中的10的指数部分），采用偏移编码方式表示。
为了表示正数和
负数的指数，这个8位编码采用了余数码方案，也就是实际表示的数值要减去127。
例如，01111111表示的是0，10000000
表示的是1，10000001表示的是2，依次类推。
23位尾数位：用于表示浮点数的尾数，即科学记数法中的有
效数字。
同时，还有一个隐藏的位，被规定必须为1，也就是说存储的
浮点数都是形如1.xxxx的形式。
32位浮点数的二进制存储格式可以表示的范围很广，从非常
小的数到非常大的数都可以表示。
具体的精度取决于指数位和尾数位的取值范围和位数。
浮点数的二进制表示学习笔记
文章1：单双精度浮点数的IEEE标准格式目前大多数高级语言（包括C）都按照IEEE-754标准来规定浮点数的存储格式，IEEE754规定，单精度浮点数用4字节存储，双精度浮点数用8字节存储，分为三个部分：符号位、阶和尾数。
阶即指数，尾数即有效小数位数。
单精度格式阶占8位，尾数占24位，符号位1位，双精度则为11为阶，53位尾数和151 0细心的人会发现，单双精度各部分所占字节数量比实际存储格式都了一位，的确是这样，事实是，尾数部分包括了一位隐藏位，允许只存储23位就可以表示24位尾数，默认的1位是规格化浮点数的第一位，当规格化一个浮点数时，总是调整它使其值大于等于1而小于2，亦即个位总是为1。
例如1100B，对其规格化的结果为1.1乘以2的三次方，但个位1并不存储在23位尾数部分内，这个1是默认位。
阶以移码的形式存储。
对于单精度浮点数，偏移量为127（7FH），而双精度的偏移量为1023（3FFH）。
存储浮点数的阶码之前，偏移量要先加到阶码上。
前面例子中，阶为2的三次方，在单精度浮点数中，移码后的结果为127+3即130（82H），双精度为1026（402H）。
浮点数有两个例外。
数0.0存储为全零。
无限大数的阶码存储为全1，尾数部分全零。
符号位指示正无穷或者负无穷。
motorola 的cpu按big endian顺序排列。
浮点数的二进制表示学习笔记基础知识：十进制转十六进制；十六进制转二进制；IEEE制定的浮点数表示规则；了解：目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。
这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。
下面是具体的规格：符号位阶码尾数长度float 1 8 23 32double 1 11 52 64以下通过几个例子讲解浮点数如何转换为二进制数例一：已知：double类型38414.4。
浮点数的二进制表示
浮点数的二进制表示基础知识：十进制转十六进制；十六进制转二进制；了解：目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double 运算。
这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。
下面是具体的规格：符号位阶码尾数xxfloat182332double1115264以下通过几个例子讲解浮点数如何转换为二进制数例一：已知：double类型384144。
求：其对应的二进制表示。
分析：double类型共计64位，折合8字节。
由最高到最低位分别是63、2、1、……、0位：最高位63位是符号位，1表示该数为负，0表示该数为正；62-52位，一共11位是指数位；51-0位，一共52位是尾数位。
步骤：按照IEEE 浮点数表示法，下面先把38414.4转换为十六进制数。
把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。
小数的处理:0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。
所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了。
隐藏位技术：最高位的1不写入内存（最终保留下来的还是52位）。
如果你够耐心，手工算到53位那xx因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110101010101010101010101010101010101(2)科学记数法为：1.0010110000011100110101010101010101010101010101010101，右移了15位，所以指数15。
或者可以如下理解：1.00101100000111001101010101010101010101010101010101012×215于是来看阶码，按IEEE标准一共11位，可以表示范围是-1024 ~1023。
因为指数可以为负，为了便于计算，规定都先加上1023(2^10-1)，在这里，阶码：15+10231038。
浮点数的二进制表示
sign exponentmantissa 数值0000 0000 00000000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 00000.01000 0000 00000000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000-0.00000 0000 0000不为0下溢数0111 1111 11110000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000⽆穷⼤0111 1111 1111不为0NaN 0011 1111 11111000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 00001.5浮点数的⼆进制表⽰单精度浮点数float32和双精度浮点数float64的⼆进制表⽰⽅法相似，以float64为例，⼆进制位如图sign bit(符号): ⽤来表⽰正负号，0代表数值为正，1代表数值为负。
exponent(指数): ⽤来表⽰次⽅数mantissa(尾数): ⽤来表⽰精确度⼀个双精度浮点数所代表的数值为：(-1)sign × 2exponent - 0x3ff × 1.mantissa0 ≤ exponent ≤ 0x7ff ，- 0x3ff 称为偏正值，使指数即可正亦可负。
为什么不⽤符号位1bit + 数值位10bit 表⽰形式呢？答：为了简化⽐较。
因为，指数的值可能为正也可能为负，如果采⽤表⽰的话，全体符号位S 和Exp ⾃⾝的符号位将导致不能简单的进⾏⼤⼩⽐较。
正因为如此，指数部分通常采⽤⼀个⽆符号的正数值存储注：float 类型可以表⽰正零值和负零值mantissa 从左到右第N 位表⽰2-N ，例如1.5的⼆进制表⽰。
浮点数的二进制表示(IEEE 754标准)
浮点数的二进制表示(IEEE 754标准)
浮点数是我们在程序里常用的数据类型，它在内存中到底是怎么样的形式存在，是我了解之前是觉得好神奇，以此记录，作为学习笔记。
现代计算机中，一般都以IEEE 754标准存储浮点数，这个标准的在内存中存储的形式为：
对于不同长度的浮点数，阶码与小数位分配的数量不一样，如下：
对于32位的单精度浮点数，数符分配是1位，阶码分配了8位，尾数分配了是23位。
根据这个标准，我们来尝试把一个十进制的浮点数转换为IEEE754标准表示。
例如：178.125
1.先把浮点数分别把整数部分和小数部分转换成2进制
1.整数部分用除2取余的方法，求得：10110010
2.小数部分用乘2取整的方法，求得：001
3.合起来即是：10110010.001
4.转换成二进制的浮点数，即把小数点移动到速数位只有1，即为：
1.0110010001 * 2^111，111是二进制，由于左移了7位，所以是111
2.把浮点数转换二进制后，这里基本已经可以得出对应3部分的值了
1.数符：由于浮点数是整数，故为0.(负数为1)
2.阶码: 阶码是需要作移码运算，在转换出来的二进制数里，阶数是
111(十进制为7)，对于单精度的浮点数，偏移值为01111111(127)，
即：111+011111111 = 10000110
3.尾数：小数点后面的数，即0110010001
4.最终根据位置填到对位的位置上：
5.
可能有个疑问：小数点前面的1去哪里了？由于尾数部分是规格化表示的，最高位总是“1”，所以这是直接隐藏掉，同时也节省了1个位出来存储小数，提高精度。
c语言float二进制写法
c语言float二进制写法
C语言中，float类型的数据是用32位来表示的，其中包括1
位符号位，8位指数位和23位尾数位。
float类型的数据采用IEEE 754标准来表示，其二进制写法如下：
1. 符号位，第1位表示符号位，0表示正数，1表示负数。
2. 指数位，接下来的8位用来表示指数部分，采用偏移码表示，即实际指数值加上127，得到偏移码值。
因此，偏移码范围为0到255，实际指数范围为-126到+127。
3. 尾数位，最后的23位用来表示尾数部分，尾数部分采用二
进制小数表示，范围为0到1。
因此，一个float类型的数的二进制表示即为，符号位 + 指数
位 + 尾数位。
举个例子，如果我们要表示3.14这个float类型的数，首先确
定符号位为0（正数），然后将3.14转换为二进制小数，得到尾数
部分，最后确定指数部分，将所有部分组合起来就得到了3.14的
float类型的二进制表示。
需要注意的是，由于浮点数的精度问题，有些十进制小数无法完全精确地用二进制表示，因此在实际编程中需要注意浮点数运算可能产生的精度损失。
java二进制浮点数写法
java二进制浮点数写法在计算机科学中，浮点数是一种用科学计数法表示的实数，它具有有限位数的有效数字。
在Java编程中，我们需要使用二进制浮点数来表示实数。
本文将介绍Java二进制浮点数的写法以及相关的知识点。
一、二进制浮点数的表示在计算机中，浮点数通常由三部分组成：符号位、指数位和尾数位。
二进制浮点数的表示方法如下：1. 符号位：用1表示正数，用0表示负数。
2. 指数位：用于表示浮点数的幂。
指数位的值加上一个偏移量（通常为10^(-23))后，会得到实际的指数值。
3. 尾数位：用于表示浮点数的有效数字。
二、Java二进制浮点数的写法在Java中，我们可以使用`Float`和`Double`类来表示二进制浮点数。
这些类提供了一些静态方法来将不同的浮点数写法转换为`float`和`double`类型的数据。
以下是一些常用的方法：1. `Float.intBitsToFloat(int)`：将一个整数转换为`float`类型。
这个方法将一个32位整数（包括符号位、指数位和尾数位）转换为对应的浮点数。
示例：```javaint number = 123456;float floatValue = Float.intBitsToFloat(number);```2. `Float.floatToRawIntBits(float)`：将一个`float`类型的数据转换为整数。
这个方法将一个浮点数转换为对应的32位整数（包括符号位、指数位和尾数位）。
示例：```javafloat floatValue = 123456.78f;int intValue = Float.floatToRawIntBits(floatValue);```3. `Double.longBitsToDouble(long)`：将一个长整数转换为`double`类型。
这个方法将一个64位长整数（包括符号位、指数位和尾数位）转换为对应的浮点数。
浮点数的二进制表示
浮点数的⼆进制表⽰前⼏天，我在读⼀本C语⾔教材，有⼀道例题： #include <stdio.h> void main(void){ int num=9; /* num是整型变量，设为9 */ float* pFloat=# /* pFloat表⽰num的内存地址，但是设为浮点数 */ printf("num的值为：%d\n",num); /* 显⽰num的整型值 */ printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat); /* 显⽰num的浮点值 */ *pFloat=9.0; /* 将num的值改为浮点数 */ printf("num的值为：%d\n",num); /* 显⽰num的整型值 */ printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat); /* 显⽰num的浮点值 */ }运⾏结果如下： num的值为：9 *pFloat的值为：0.000000 num的值为：1091567616 *pFloat的值为：9.000000我很惊讶，num和*pFloat在内存中明明是同⼀个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么⼤？要理解这个结果，⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表⽰⽅法。
我读了⼀些资料，下⾯就是我的笔记。
2.在讨论浮点数之前，先看⼀下整数在计算机内部是怎样表⽰的。
int num=9;上⾯这条命令，声明了⼀个整数变量，类型为int，值为9（⼆进制写法为1001）。
普通的32位计算机，⽤4个字节表⽰int变量，所以9就被保存为00000000 00000000 00000000 00001001，写成16进制就是0x00000009。
那么，我们的问题就简化成：为什么0x00000009还原成浮点数，就成了0.000000？3.根据国际标准IEEE 754，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式： （1）(-1)^s表⽰符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
浮点数的二进制表示
0.1表示为整数型你知道为多少吗？它的表示为：1036831949#include <stdio.h>void main(void){int num=9; /* num是整型变量，设为9 */float* pFloat=# /*pFloat表示num的内存地址，但是设为浮点数 */printf("num的值为：%d\n",num); /* 显示num的整型值 */printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat); /* 显示num的浮点值 */*pFloat=9.0; /* 将num的值改为浮点数 */printf("num的值为：%d\n",num); /* 显示num的整型值 */printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat); /* 显示num的浮点值 */}运行结果如下：num的值为：9*pFloat的值为：0.000000num的值为：1091567616*pFloat的值为：9.000000我很惊讶，num和*pFloat在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。
我读了一些资料，下面就是我的笔记。
2.在讨论浮点数之前，先看一下整数在计算机内部是怎样表示的。
int num=9;上面这条命令，声明了一个整数变量，类型为int，值为9（二进制写法为1001）。
普通的32位计算机，用4个字节表示int变量，所以9就被保存为00000000 00000000 00000000 00001001，写成16进制就是0x00000009。
那么，我们的问题就简化成：为什么0x00000009还原成浮点数，就成了0.000000？3.根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：（1）(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
二进制表示16位浮点数计算方法
二进制表示16位浮点数计算方法在计算机科学中，二进制表示16位浮点数是一种用于表示实数的方法。
下面将介绍如何进行二进制表示16位浮点数的计算方法。
首先，16位浮点数的表示采用了IEEE 754 标准，它由三个部分组成：符号位、指数位和尾数位。
符号位用于表示实数的正负，0代表正数，1代表负数。
指数位用于表示实数的大小，尾数位用于表示实数的精度。
接下来，我们将介绍如何将一个十进制的实数转换为16位浮点数。
首先，确定实数的符号位，如果实数为正数，则符号位为0；如果实数为负数，则符号位为1。
然后，将实数的绝对值转换为二进制形式，并找到最左边的非零位，将其位置记为M。
如果M的位置超过15位，则表示实数的大小超出了16位浮点数的表示范围。
接下来，将M的位置减去15，得到指数的值。
最后，将二进制形式的实数的小数点右移M位，取其右边15位作为尾数部分。
例如，假设要将实数-3.14表示为16位浮点数。
首先，符号位为1，表示负数。
然后，将3.14转换为二进制形式，得到11.00100011110101110000101。
将最左边的非零位的位置减去15，得到-2，作为指数的值。
最后，将二进制形式的实数的小数点右移2位，取右边15位，得到001000111101011，作为尾数部分。
在进行浮点数的计算时，需要注意溢出和舍入误差的问题。
16位浮点数的表示范围有限，超出表示范围的计算结果会产生溢出。
此外，由于浮点数的精度有限，对于一些计算结果，可能会存在舍入误差。
总之，二进制表示16位浮点数的计算方法包括确定符号位、转换实数为二进制形式、确定指数和尾数部分。
在进行计算时，需要注意溢出和舍入误差的问题。
掌握这些方法，可以更好地理解和计算16位浮点数。
二进制浮点数表示方法举例
二进制浮点数表示方法举例二进制浮点数是一种将实数表示为二进制形式的方法。
它由三个部分组成：符号位、阶码和尾数。
下面将列举十个例子，详细描述二进制浮点数的表示方法。
1. 0.1的二进制表示：由于0.1无法精确表示为二进制小数，因此使用IEEE 754标准中的单精度浮点数表示。
该浮点数用32位表示，其中符号位为0，阶码为-4，尾数为10011001100110011001101。
2. 3.14的二进制表示：3.14可精确表示为二进制小数，使用IEEE 754标准中的单精度浮点数表示。
该浮点数用32位表示，其中符号位为0，阶码为1，尾数为10010001111010111000011。
3. -2.5的二进制表示：-2.5可表示为二进制小数，使用IEEE 754标准中的单精度浮点数表示。
该浮点数用32位表示，其中符号位为1，阶码为1，尾数为01000000000000000000000。
4. 10的二进制表示：10可精确表示为二进制整数，使用IEEE 754标准中的单精度浮点数表示。
该浮点数用32位表示，其中符号位为0，阶码为3，尾数为01000000000000000000000。
5. -0的二进制表示：-0使用IEEE 754标准中的单精度浮点数表示。
该浮点数用32位表示，其中符号位为1，阶码为0，尾数为00000000000000000000000。
6. 1.414的二进制表示：1.414可精确表示为二进制小数，使用IEEE 754标准中的单精度浮点数表示。
该浮点数用32位表示，其中符号位为0，阶码为0，尾数为11011100001010001111011。
7. 100的二进制表示：100可精确表示为二进制整数，使用IEEE 754标准中的单精度浮点数表示。
该浮点数用32位表示，其中符号位为0，阶码为6，尾数为10000000000000000000000。
8. -1.5的二进制表示：-1.5可表示为二进制小数，使用IEEE 754标准中的单精度浮点数表示。
c++ 浮点转化为二进制的方法
c++ 浮点转化为二进制的方法一、引言在计算机编程中，经常会遇到需要将浮点数转化为二进制的情况。
本文将介绍在c++语言中，如何将浮点数转化为二进制的方法。
二、浮点数的表示浮点数是一种用科学计数法表示的数，它由符号位、指数位和尾数位组成。
在c++中，浮点数通常使用float和double两种数据类型表示，分别占4字节和8字节。
三、浮点数转化为二进制的方法1. 使用联合体联合体是一种特殊的数据结构，它的所有成员共享同一段内存空间。
利用联合体的特性，可以将浮点数的值存储在float或double类型的成员中，然后再通过访问整型类型的成员获取其二进制表示。
```c++#include <iostream>using namespace std;union FloatToBinary {float f;int i;};int main() {FloatToBinary fb;fb.f = 3.14;cout << "3.14的二进制表示为：" << bitset<32>(fb.i) << endl; return 0;}```2. 使用位运算位运算是一种对二进制数进行操作的方法，通过位运算可以将浮点数的二进制表示提取出来。
```c++#include <iostream>#include <bitset>using namespace std;void floatToBinary(float num) {int* p = reinterpret_cast<int*>(&num);bitset<32> b(*p);cout << num << "的二进制表示为：" << b << endl;}int main() {floatToBinary(3.14);return 0;}```四、注意事项在将浮点数转化为二进制的过程中，需要注意以下几点：1. 浮点数的内存表示依赖于具体的计算机体系结构，因此转化结果可能会有所不同。
二进制浮点数加减法
二进制浮点数加减法一、二进制浮点数加减法概述嘿，小伙伴们！今天咱们来唠唠二进制浮点数加减法这个有趣的东西。
你想啊，在计算机的世界里，这二进制浮点数加减法就像魔法一样，让计算机能够处理那些带小数点的数字呢。
二、基础概念1. 什么是二进制浮点数呢？简单来说，就像是我们平常看到的十进制小数在二进制世界里的样子。
比如说，十进制的0.5，在二进制里就是0.1。
这就像不同的语言，表达的是同样的数值概念。
2. 二进制浮点数的组成部分。
它有符号位、指数位和尾数位。
这就像一个小团队，每个部分都有自己的任务，符号位决定正负，指数位决定小数点的位置，尾数位就是实际的数值部分。
三、加法运算1. 对齐指数。
就像把两个小伙伴的步伐调整到一致。
比如说我们有两个二进制浮点数，一个是 1.1×2²，另一个是 1.01×2³。
我们得把指数变成一样的，这样才能相加。
那怎么变呢？把1.1×2²变成0.11×2³就好啦。
2. 相加尾数。
这时候，就像普通的二进制加法一样，把0.11和1.01相加，得到1.00。
3. 规范化结果。
如果结果不符合二进制浮点数的规范，还得调整一下，就像整理一下衣服，让自己看起来更整洁一样。
四、减法运算1. 同样要先对齐指数。
例如有 1.01×2³减去0.11×2²，先把0.11×2²变成0.011×2³。
2. 相减尾数。
1.01减去0.011，得到0.111。
3. 规范化结果。
五、练习题1. 计算1.1×2¹ + 1.01×2²。
2. 计算1.001×2³ - 1.1×2²。
3. 计算0.11×2⁴ + 0.01×2³。
4. 计算1.11×2² - 0.101×2¹。
ieee754标准的32位浮点数转换为二进制
ieee754标准的32位浮点数转换
为二进制
IEEE 754标准中，32位浮点数由以下几部分组成：
1. 符号位（Sign Bit）：1位，表示正负。
0表示正数，1表示负数。
2. 指数位（Exponent Bit）：8位，表示指数。
3. 尾数位（Mantissa Bit）：23位，表示有效数字。
对于一个32位的浮点数，我们可以将其分为三个部分：符号位、指数位和尾数位。
符号位：位于最高位（最左边的位），用来表示正负。
指数位：紧随符号位之后，用来表示浮点数的指数。
尾数位：位于指数位之后，用来表示浮点数的有效数字。
将这三个部分按照顺序拼接起来，即可得到该32位浮点数的二进制表示。
例如，对于一个32位的浮点数0.75，我们可以将其转换为二进制形式：
符号位：0（正数）
指数位：由于0.75是一个介于0和1之间的数，因此指数应为-1。
将
-1转换为8位二进制数，得到10000001。
尾数位：由于0.75是一个介于0和1之间的数，因此尾数应为75/100。
将75/100转换为23位二进制数，得到0.100000000000000000111。
将这三个部分拼接起来，得到二进制表示为：0 10000001 111111000001111111011111。
二进制的浮点
最近在学习二进制的浮点表示，有点搞不懂，大家帮帮忙最近在学习二进制的浮点表示，有点搞不懂，大家帮帮忙。
课本上叙述如下：在浮点表示法中，小数点的位置不是固定的，而是浮动的。
一般地说，任何一个二进制数N 可以表示成下式：N=2^P﹡S式中：S为数N的尾数，表示N的有效数值。
用Sf表示阶码的符号，=0表示正数，=1表示负数。
P为数N的阶码，表示小数点的位置，用Pf表示阶码的符号位，Pf=0表示阶码为正数，=1表示阶码为负数。
用相同的字长表示二进制数，浮点数表示的范围比定点数表示的范围大。
假定用32位二进制来表示数。
对定点机用定点整数表示的范围为：+（2^31-1）———-（2^31-1）对浮点机，字长32位，其中8位表示阶码（含阶符），24位表示尾数（含数符），它能表示的范围为：+2^（2^7-1）*（2^23-1）——-2^（2^7-1）*（2^23-1）即+2^127*（2^23-1）——-2^127*（2^23-1）显然对于相同位数的数，浮点数的表示范围比定点数大得多。
这儿我就有点看不懂了，因为24位是尾数，按照课本上的说法，那小数点跑哪儿去了？如果计算小数点，那应该是乘以（1-2^-23）也就是用浮点表示时，该数不可能比2^127大。
不知该如何理解，请高手不吝说明一下，以解我惑。
谢谢。
浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。
具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。
浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。
一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × be。
在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。
m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd 的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。
IEEE754标准的二进制浮点数表示
IEEE754标准的二进制浮点数表示IEEE754标准在表示浮点数时，每个浮点数均由三部分组成：符号位S，指数部分E和尾数部分M。
我们知道10进制数的科学计数法如A= -3.5×105这里最前面有一个负号，3.5是尾数，两个有效数字，后面以10为基数的指数为5。
我们可以将它表示为 -3.5E5同样，二进制数也可以用科学计数法规格化表示，比如5这个数，如果用二进制表示的话，整型为101，如果用科学计数法则可以表示为 1.25×24 ,这里用的是十进制，将尾数换成二进制就是1.01(就是101向前移两位小数点，和十进制完全相同)，后面的指数4换成二进制则是10，那我们将其用二进制的科学计数法就可以写成1.01E10。
当我们依照这种计数法给一个数字确定其精度(有效位)后，就可以用一定长度的1和0的位串来表示一个实数了。
浮点数一般采用以下四种基本格式：(1)单精度格式(32位)：除去符号位1位后，E占8位，M占23位。
(2)扩展单精度格式：E>=11位，M31位。
(3)双精度格式：(64位)；E=11位，M=52位。
(4)扩展双精度格式：E>=15位，M>63位。
我们最重要的是掌握单精度格式的表示法。
在IEEE754标准中，约定小数点左边隐含有一位，通常这位数就是1，这样实际上使尾数的有效位数为24位，即尾数（用原码表示）为1.M。
指数的值在这里称为阶码，为了表示指数的正负，所以阶码部分采用移码表示，移码值为127，阶码值即从1到254变为-126至+127，在IEEE754中所有的数字位都得到了使用，明确地表示了无穷大和0，并且还引进了"非规格化数",使得绝对值较小的数得到更准确表示。
请看下表：S(1位) E(8位) M(23位) N(32位)符 0 0 (-1)S·2E-127·(1.M) 为规格化数0 不等于0 (-1)S·2-126·(0.M) 为非规格化数号 1到254之间不等于0 (-1)S·2E-127·(1.M) 为规格化数255 不等于0 NaN(非数值)位 255 0 无穷大其中红色字0、1表示隐含位，注意当数字N为非规格化数或是0时，隐含位是0。
二进制浮点数表示方法
二进制浮点数表示方法在计算机科学和数字电子技术中，二进制浮点数是一种用于表示实数的方法。
它是由符号位、指数位和尾数位组成的，可以用来表示整数和小数。
在本文中，我们将详细介绍二进制浮点数的表示方法，以及在计算机中的应用。
首先，我们来看一下二进制浮点数的基本结构。
二进制浮点数由三部分组成，符号位、指数位和尾数位。
符号位用来表示数字的正负，0表示正数，1表示负数。
指数位用来表示数字的阶码，尾数位用来表示数字的尾数。
通过这三部分的组合，我们可以表示任意实数。
在二进制浮点数中，指数位和尾数位的位数是固定的，这意味着它们可以表示的数字范围是有限的。
例如，在单精度浮点数中，指数位占据8位，尾数位占据23位，可以表示的数字范围是有限的。
在双精度浮点数中，指数位占据11位，尾数位占据52位，可以表示的数字范围更大一些。
接下来，我们来看一下二进制浮点数的表示方法。
在二进制浮点数中，我们采用科学计数法来表示实数。
首先，我们将实数转换为规格化的二进制数，即将实数表示为1.xxxxxx的形式，其中1为符号位，xxxxxx为尾数位。
然后，我们将尾数位向左或向右移动，直到指数位表示的位置。
最后，我们将符号位、指数位和尾数位组合在一起，就得到了二进制浮点数的表示。
在计算机中，二进制浮点数被广泛应用于科学计算、图形处理、人工智能等领域。
它可以表示各种不同范围和精度的实数，非常适合于计算机的运算和存储。
同时，由于二进制浮点数的表示方法是固定的，计算机可以高效地进行浮点运算，提高了计算的速度和精度。
总之，二进制浮点数是一种用于表示实数的方法，它由符号位、指数位和尾数位组成，可以表示任意实数。
在计算机中，二进制浮点数被广泛应用于各种领域，可以高效地进行浮点运算。
通过本文的介绍，相信读者对二进制浮点数的表示方法有了更深入的理解，希望能对大家有所帮助。
二进制表示整数、浮点数的方法
二进制表示整数、浮点数的方法二进制表示整数、浮点数的方法二进制数（binary number）用2 个数字作基础，其中每一个二进制数字（称为位，bit）不是0 就是1。
在书写较大的二进制数时，有些人喜欢每 4 位或 8 位插入一个点号，以增加数字的易读性。
比如，1101.1110.0011.1000.0000 和 11001010.10101100。
源码、补码、反码根据冯·诺依曼提出的经典计算机体系结构框架，一台计算机由运算器、控制器、存储器、输入和输出设备组成。
其中运算器只有加法运算器，没有减法运算器。
所以计算机中没办法直接做减法的，它的减法是通过加法实现的。
现实世界中所有的减法也可以当成加法的，减去一个数可以看作加上这个数的相反数，但前提是要先有负数的概念，这就是为什么不得不引入一个符号位。
原码、反码、补码的产生过程就是为了解决计算机做减法和引入符号位的问题。
源码:是最简单的机器数表示法，用最高位表示符号位，其他位存放该数的二进制的绝对值。
0001+0010=0011，1+2=3；0000+1000=1000，+0+(-0)=-0； 0001+1001=1010，1+(-1)=-2。
于是可以看到其实正数之间的加法通常是不会出错的，因为它就是一个很简单的二进制加法，而正数与负数相加，或负数与负数相加，就要引起莫名其妙的结果，这都是符号位引起的。
0分为+0和-0也是因它而起。
负数的的反码= 它的原码符号位不变，其他位取反（0 ->1 ; 1->0 ）；负数的补码 = 它的反码 +1；无符号整数的源码、反码、补码是一样的。
整数二进制表示其中有:整型（integer），无符号数（unsigned），有符号数（signed)。
•无符号整型表示数据在计算机中的表示有位宽（bits）要求，这是由于寄存器或存储单元有位宽限制，常见的位宽有8bits（字节），16bits（半字），32bits（字），64bits（双字），甚至有128bits。
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文章1：单双精度浮点数的IEEE标准格式目前大多数高级语言（包括C）都按照IEEE-754标准来规定浮点数的存储格式，IEEE754规定，单精度浮点数用4字节存储，双精度浮点数用8字节存储，分为三个部分：符号位、阶和尾数。
阶即指数，尾数即有效小数位数。
单精度格式阶占8位，尾数占24位，符号位1位，双精度则为11为阶，53位尾数和151 0细心的人会发现，单双精度各部分所占字节数量比实际存储格式都了一位，的确是这样，事实是，尾数部分包括了一位隐藏位，允许只存储23位就可以表示24位尾数，默认的1位是规格化浮点数的第一位，当规格化一个浮点数时，总是调整它使其值大于等于1而小于2，亦即个位总是为1。
例如1100B，对其规格化的结果为1.1乘以2的三次方，但个位1并不存储在23位尾数部分内，这个1是默认位。
阶以移码的形式存储。
对于单精度浮点数，偏移量为127（7FH），而双精度的偏移量为1023（3FFH）。
存储浮点数的阶码之前，偏移量要先加到阶码上。
前面例子中，阶为2的三次方，在单精度浮点数中，移码后的结果为127+3即130（82H），双精度为1026（402H）。
浮点数有两个例外。
数0.0存储为全零。
无限大数的阶码存储为全1，尾数部分全零。
符号位指示正无穷或者负无穷。
motorola 的cpu按big endian顺序排列。
浮点数的二进制表示学习笔记基础知识：十进制转十六进制；十六进制转二进制；IEEE制定的浮点数表示规则；了解：目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。
这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。
下面是具体的规格：符号位阶码尾数长度float 1 8 23 32double 1 11 52 64以下通过几个例子讲解浮点数如何转换为二进制数例一：已知：double类型38414.4。
求：其对应的二进制表示。
分析：double类型共计64位，折合8字节。
由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位：最高位63位是符号位，1表示该数为负，0表示该数为正；62-52位，一共11位是指数位；51-0位，一共52位是尾数位。
步骤：按照IEEE浮点数表示法，下面先把38414.4转换为十六进制数。
把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。
小数的处理:0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。
所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了。
隐藏位技术：最高位的1不写入内存（最终保留下来的还是52位）。
如果你够耐心，手工算到53位那么因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110011001100110011001100110011001100(2)科学记数法为：1.001011000001110 0110011001100110011001100110011001100，右移了15位，所以指数为15。
或者可以如下理解：1.001011000001110 0110011001100110011001100110011001100×2^15于是来看阶码，按IEEE标准一共11位，可以表示范围是-1024 ~ 1023。
因为指数可以为负，为了便于计算，规定都先加上1023(2^10-1)，在这里，阶码：15+1023=1038。
二进制表示为：100 00001110；符号位：因为38414.4为正对应为0；合在一起（注：尾数二进制最高位的1不要）：01000000 11100010 11000001 110 01100 11001100 11001100 11001100 11001100例二：已知：整数3490593(16进制表示为0x354321)。
求：其对应的浮点数3490593.0的二进制表示。
解法如下：先求出整数3490593的二进制表示：H: 3 5 4 3 2 1 （十六进制表示）B: 0011 0101 0100 0011 0010 0001 （二进制表示）│←──────21─────→│即：1.1010101000011001000012×221可见，从左算起第一个1后有21位，我们将这21为作为浮点数的小数表示，单精度浮点数float由符号位1位，指数域位k=8位，小数域位(尾数)n=23位构成，因此对上面得到的21位小数位我们还需要补上2个0，得到浮点数的小数域表示为：1 0101 0100 0011 0010 0001 00float类型的偏置量Bias=2k-1-1=28-1-1=127，但还要补上刚才因为右移作为小数部分的21位，因此偏置量为127+21=148，就是IEEE浮点数表示标准：V = (-1)s×M×2EE = e-Bias中的e，此前计算Bias=127，刚好验证了E=148-127=21。
将148转为二进制表示为10010100，加上符号位0，最后得到二进制浮点数表示1001010010101010000110010000100，其16进制表示为：H: 4 A 5 5 0 C 8 4B: 0100 1010 0101 0101 0000 1100 1000 0100|←──── 21 ─────→ |1|←─8 ─→||←───── 23 ─────→ |这就是浮点数3490593.0(0x4A550C84)的二进制表示。
例三：0.5的二进制形式是0.1它用浮点数的形式写出来是如下格式0 01111110 00000000000000000000000符号位阶码小数位正数符号位为0，负数符号位为1阶码是以2为底的指数小数位表示小数点后面的数字下面我们来分析一下0.5是如何写成0 01111110 00000000000000000000000首先0.5是正数所以符号位为0再来看阶码部分,0.5的二进制数是0.1,而0.1是1.0*2^(-1),所以我们总结出来:要把二进制数变成(1.f)*2^(exponent)的形式,其中exponent是指数而由于阶码有正负之分所以阶码=127+exponent;即阶码=127+(-1)=126 即 01111110余下的小数位为二进制小数点后面的数字,即00000000000000000000000由以上分析得0.5的浮点数存储形式为0 01111110 00000000000000000000000注：如果只有小数部分,那么需要右移小数点. 比如右移3位才能放到第一个1的后面, 阶码就是127-3=124.例四（20.59375）10 =（10100.10011 ）2首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：20.59375＝10100.10011然后移动小数点，使其在第1，2位之间10100.10011＝1.010010011×2^4 即e＝4于是得到：S＝0， E＝4＋127＝131， M＝010010011最后得到32位浮点数的二进制存储格式为：0100 1001 1010 0100 1100 0000 0000 0000＝(41A4C000)16例五：-12.5转为单精度二进制表示12.5:1. 整数部分12，二进制为1100; 小数部分0.5, 二进制是.1，先把他们连起来，从第一个1数起取24位（后面补0）：1100.10000000000000000000这部分是有效数字。
（把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数）2. 把小数点移到第一个1的后面，需要左移3位（1.10010000000000000000000*2^3）, 加上偏移量127：127+3=130，二进制是10000010，这是阶码。
3. -12.5是负数，所以符号位是1。
把符号位，阶码和尾数连起来。
注意，尾数的第一位总是1，所以规定不存这一位的1，只取后23位：1 10000010 10010000000000000000000把这32位按8位一节整理一下，得：11000001 01001000 00000000 00000000就是十六进制的 C1480000.例六：2.0256751. 整数部分2，二进制为10; 小数部分0.025675, 二进制是.0000011010010010101001，先把他们连起来，从第一个1数起取24位（后面补0）：10.0000011010010010101001这部分是有效数字。
把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数: 000000110100100101010012. 把小数点移到第一个1的后面，左移了1位, 加上偏移量127：127+1=128，二进制是10000000，这是阶码。
3. 2.025675是正数，所以符号位是0。
把符号位，阶码和尾数连起来：0 10000000 00000011010010010101001把这32位按8位一节整理一下，得：01000000 00000001 10100100 10101001就是十六进制的 4001A4A9.例七：(逆向求十进制整数)一个浮点二进制数手工转换成十进制数的例子：假设浮点二进制数是 1011 1101 0100 0000 0000 0000 0000 0000按1，8，23位分成三段：1 01111010 10000000000000000000000最后一段是尾数。
前面加上"1.", 就是 1.10000000000000000000000下面确定小数点位置。
由E = e-Bias，阶码E是01111010，加上00000101才是01111111（127），所以他减去127的偏移量得e=-5。
（或者化成十进制得122，122-127=-5）。
因此尾数1.10（后面的0不写了）是小数点右移5位的结果。
要复原它就要左移5位小数点，得0.0000110, 即十进制的0.046875 。
最后是符号：1代表负数，所以最后的结果是 -0.046875 。
注意：其他机器的浮点数表示方法可能与此不同. 不能任意移植。
再看一例(类似例七)：比如：53004d3e二进制表示为：01010011000000000100110100111110按照1个符号 8个指数 23个小数位划分0 10100110 00000000100110100111110正确的结果转出来应该是551051722752.0该怎么算？好，我们根据IEEE的浮点数表示规则划分，得到这个浮点数的小数位是：00000000100110100111110那么它的二进制表示就应该是：1.000000001001101001111102 × 239这是怎么来的呢？别急，听我慢慢道来。