浮点数在内存中的表示方法

浮点数在内存中的表示方法

浮点数保存的字节格式如下：

地址+0 +1 +2 +3

内容SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM

这里

S 代表符号位，1是负，0是正

E 偏移127的幂，二进制阶码=(EEEEEEEE)-127。

M 24位的尾数保存在23位中，只存储23位，最高位固定为1。此方法用最较少的位数实现了

较高的有效位数，提高了精度。

零是一个特定值，幂是0 尾数也是0。

浮点数-12.5作为一个十六进制数0xC1480000保存在存储区中，这个值如下：地址+0 +1 +2 +3

内容0xC1 0x48 0x00 0x00

浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单。下面的例子说明上面的值-12.5如何转换。浮点保存值不是一个直接的格式，要转换为一个浮点数，位必须按上面的浮点数保存格式表

所列的那样分开，例如：

地址+0 +1 +2 +3

格式SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM

二进制11000001 01001000 00000000 00000000

十六进制C1 48 00 00

从这个例子可以得到下面的信息：

符号位是1 表示一个负数

幂是二进制10000010或十进制130，130减去127是3，就是实际的幂。尾数是后面的二进制数10010000000000000000000

在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经常省略,加上一个1和小数

点到尾数的开头,得到尾数值如下:

1.10010000000000000000000

接着,根据指数调整尾数.一个负的指数向左移动小数点.一个正的指数向右移动

小数点.因为

指数是3,尾数调整如下:

1100.10000000000000000000

结果是一个二进制浮点数，小数点左边的二进制数代表所处位置的2的幂，例如：1100表示

(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(0*2^0)=12。

小数点的右边也代表所处位置的2的幂，只是幂是负的。例如：.100...表示

(1*2^(-1))+

(0*2^(-2))+(0*2^(-2))...=0.5。

这些值的和是12.5。因为设置的符号位表示这数是负的，因此十六进制值

0xC1480000表示-12.5。

所有的C/C++编译器都是按照IEEE（国际电子电器工程师协会）制定的IEE E 浮点数表示法来进行运算的。这种结构是一种科学表示法，用符号（正或负）、指数和尾数来表示，底数被确定为2，也就是说是把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再加上符号。下面来看一下具体的规格:

符号位指数位小数部分

指数偏移量单精度浮点数 1 位[31] 8位 [30-23] 23位 [22-00] 127

双精度浮点数 1 位[63] 11 位[62-52] 52 位[51-00] 1023

我们以单精度浮点数来说明：

指数是8位，可表达的范围是0到255

而对应的实际的指数是－127到＋128

这里特殊说明，－127和＋128这两个数据在IEEE当中是保留的用作多种用途的

－127表示的数字是0

128和其他位数组合表示多种意义，最典型的就是NAN状态

从存储结构和算法上来讲，double和float是一样的，不一样的地方仅仅是float是32位的，double是64位的，所以double能存储更高的精度任何数据在内存中都是以二进制（1或着0）顺序存储的，每一个1或着0被称为1位，而在x86CPU上一个字节是8位。比如一个16位（2字节）的short int型变量的值是1156，那么它的二进制表达就是：00000100 10000100。由于Intel CPU 的架构是Little Endian（请参数机算机原理相关知识），所以它是按字节倒序存储的，那么就因该是这样：10000100 00000100，这就是定点数1156在内存中的结构.

我们先不考虑逆序存储的问题，先按照顺序的来讲，最后再把他们翻过来就行了。

现在让我们按照IEEE浮点数表示法，一步步的将float型浮点数123456.0 f转换为十六进制代码。在处理这种不带小数的浮点数时，直接将整数部转化为二进制表示：1 11100010 01000000也可以这样表示：11110001001000000.0然后将小数点向左移，一直移到离最高位只有1位，就是最高位的1：1.11100010 010000000一共移动了16位，在布耳运算中小数点每向左移一位就等于在以2为底的科学计算法表示中指数+1，所以原数就等于这样：1.11100010010000000 * ( 2 ^ 16 )好了，现在我们要的尾数和指数都出来了。显而易见，最高位永远是1，这样尾数的二进制就变成了：11100010010000000最后在尾数的后面补0，一直到补够23位：11100010010000000000000

再回来看指数，一共8位，可以表示范围是0 - 255的无符号整数，也可以表示-128 - 127的有符号整数。但因为指数是可以为负的，所以为了统一把十进制的整数化为二进制时，都先加上127，在这里，我们的16加上127后就变成了143，二进制表示为：10001111 12345.0f这个数是正的，所以符号位是0，那么我们按照前面讲的格式把它拼起来：

0 10001111 11100010010000000000000

01000111 11110001 00100000 00000000