浮点数在内存中的表示方法
float和double类型的内存分布和比较方法
[C/C++] float和double类型的内存分布和比较方法C/C++的浮点数据类型有float和double两种。
类型float大小为4字节，即32位，内存中的存储方式如下：指数和尾数均从浮点数的二进制科学计数形式中获取。
如，十进制浮点数2.5的二进制形式为10.1，转换为科学计数法形式为(1.01)*(10^1)，由此可知指数为1，尾数（即科学计数法的小数部分）为01。
根据浮点数的存储标准（IEEE制定），float类型指数的起始数为127（二进制0111 1111），double类型指数的起始数为1023(二进制011 1111 1111)，在此基础上加指数，得到的就是内存中指数的表示形式。
尾数则直接填入，如果空间多余则以0补齐，如果空间不够则0舍1浮点数2.5可以用二进制小数准确表示（2.5=1*(2^1)+0*(2^0)+1*(2^-1)），但很多小数不可以由于对无限循环尾数的截取遵循0舍1入，尾数的第21~24位为0011，第53~56位为0011，而float尾数容量为23位，double尾数容量为52位，所以，float形式的最后三位因进位而成010，double形式则没有进位发生。
类型float和double通过==,>,<等比较不会引起编译错误，但是非常可能得到错误的结果。
这是因为它们的内存分布不同，不可以直接比较。
正确的方法是转换为同一类型后比较两者差值，如果结果小于规定的小值，则视为相等。
如，一个比较double的实现：/index.php?title=How_to_compare_double_or_float_in_Cpp另外，本文参考了如下webs：/2008/01/memory-map-of-floatdouble.html/hzb1983/archive/2007/09/24/1798555.aspxP.S.1)IEEE浮点数标准：4字节浮点数：1位符号位，8位阶数（基数为127的移码），23位尾数；8字节浮点数：1位符号位，11位阶数（基数为1023的移码），52位尾数2 )在VC中：float数值范围约在-10e38~10e38，并提供7位有效数字位，绝对值小于10e38地数被处理成零值double数值范围约在-10e308~10e308，并提供15~16位有效数字，绝对值小于10e308地数被处理成零值。
浮点数在内存中的存储方式
浮点数在内存中的存储方式
浮点数是存储浮点计算结果的一种常见数据类型，可以用来表示介于有理数和无理数
之间的数值。
在内存中，浮点数通常以“浮点编码”形式进行存储，其表示方法有IEEE-754标准，按照该标准，浮点数可以用32位或64位表示。
IEEE-754标准，32位浮点编码的存储格式如下：首先用一位来表示有效数字的符号，即正数时为0，负数时为1，后面接8位无符号表示指数域，再接23位有符号表示尾数域。
一般来说，在当前系统中，IEEE-754标准可以分为单精度浮点数（32位）和双精度
浮点数（64位）。
单精度浮点数的存储格式如上所述：第一位为符号位，接下来的八位位指数域，然后是尾数域。
指数域是由八位“2的次幂”组合而成的，尾数域是有效数字的
连续序列。
而双精度格式（64位）的存储形式同样遵循IEEE754标准，区别在于：双精度格式符号位和指数域都是一位，而且指数域长度为11位；尾数域长度则增加到52位。
其存储格
式如下：第一位为符号位，接着是11位指数域，最后跟着52位尾数域。
指数域仍不变，根据尾数域存储了更多的有效数字，因此可以储存较大的数，这就是
双精度格式的优势。
另外，因为双精度格式能够存储更多的位数，可以更为精确地存储我
们的数据，因此，在数值计算中，双精度浮点数常常被使用。
浮点数在内存中的存储方式
浮点数在内存中的存储方式任何数据在内存中都是以二进制的形式存储的，例如一个short型数据1156，其二进制表示形式为00000100 10000100。
则在Intel CPU架构的系统中，存放方式为10000100(低地址单元) 00000100(高地址单元)，因为Intel CPU的架构是小端模式。
但是对于浮点数在内存是如何存储的?目前所有的C/C++编译器都是采用IEEE所制定的标准浮点格式，即二进制科学表示法。
在二进制科学表示法中，S=M*2^N 主要由三部分构成：符号位+阶码(N)+尾数(M)。
对于float型数据，其二进制有32位，其中符号位1位，阶码8位，尾数23位；对于double型数据，其二进制为64位，符号位1位，阶码11位，尾数52位。
31 30-23 22-0float 符号位阶码尾数63 62-52 51-0double 符号位阶码尾数符号位：0表示正，1表示负阶码：这里阶码采用移码表示，对于float型数据其规定偏置量为127,阶码有正有负，对于8位二进制，则其表示范围为-128-127，double型规定为1023，其表示范围为-1024-1023。
比如对于float型数据，若阶码的真实值为2，则加上127后为129，其阶码表示形式为10000010尾数:有效数字位，即部分二进制位(小数点后面的二进制位)，因为规定M的整数部分恒为1，所以这个1就不进行存储了。
下面举例说明：float型数据125.5转换为标准浮点格式125二进制表示形式为1111101，小数部分表示为二进制为1，则125.5二进制表示为1111101.1，由于规定尾数的整数部分恒为1，则表示为1.1111011*2^6，阶码为6，加上127为133，则表示为10000101，而对于尾数将整数部分1去掉，为1111011，在其后面补0使其位数达到23位，则为11110110000000000000000则其二进制表示形式为0 10000101 11110110000000000000000，则在内存中存放方式为：00000000 低地址000000001111101101000010 高地址而反过来若要根据二进制形式求算浮点数如0 10000101 11110110000000000000000由于符号为为0，则为正数。
整数和浮点数在内存中的存储方式
整数和浮点数在内存中的存储方式内存储器的最小单位称为“位（bite）”，存放0或1，是一个二进制位。
一个“字节（byte）”由八位组成，并给每个字节分配一个地址。
若干个字节组成一个“字（word）”,用来存放一条机器指令或一个数据。
一、整数C语言中，一个int整数通常有两个字节存放，最高位存放整数的符号，正整数置0负整数置1。
1、正整数：两个字节存放的最大正整数是：0111111111111111，即十进制32767。
2、负整数：①负整数在内存中以补码形式存放，即按位取反得到反码，反码加1得到补码。
②将补码形式存放的二进制数转换成十进制的负整数的步骤☆按位取反☆转化成十进制数，并添加负号☆对所求数值减13、无符号型：此类型没有符号位，16位全部为有效位，即两个字节存放的最大正整数是：1111111111111111，即十进制65535。
二、浮点数浮点数保存的字节格式如下：地址+0 +1 +2 +3内容SEEE EEEE EMMM MMMM MMMMMMMMMMMMMMMM这里S 代表符号位，1是负，0是正E 偏移127的幂，二进制阶码=(EEEEEEEE)-127。
M 24位的尾数保存在23位中，只存储23位，最高位固定为1。
此方法用最较少的位数实现了较高的有效位数，提高了精度。
零是一个特定值，幂是0 尾数也是0。
浮点数-12.5作为一个十六进制数0xC1480000保存在存储区中，这个值如下：地址+0 +1 +2 +3内容0xC1 0x48 0x00 0x00浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单。
下面的例子说明上面的值-12.5如何转换。
浮点保存值不是一个直接的格式，要转换为一个浮点数，位必须按上面的浮点数保存格式表所列的那样分开，例如：地址+0 +1 +2 +3格式SEEE EEEE EMMM MMMM MMMMMMMMMMMMMMMM二进制11000001 01001000 00000000 00000000十六进制C1 48 00 00从这个例子可以得到下面的信息：符号位是1 表示一个负数幂是二进制10000010或十进制130，130减去127是3，就是实际的幂。
c语言中浮点类型
c语言中浮点类型浮点类型是C语言中的一种数据类型，用来表示小数或具有小数部分的数字。
在C语言中，有两种浮点类型：float和double。
float类型是用来表示单精度浮点数的，它占用4个字节的内存空间，可以表示大约6或7位有效数字。
在使用float类型时，需要在数字后面加上字母"f"或"F"，以区分它是浮点数而不是整数。
例如，可以用float类型来表示一个人的身高或体重。
double类型是用来表示双精度浮点数的，它占用8个字节的内存空间，可以表示大约15位有效数字。
在使用double类型时，不需要加上任何后缀，直接写小数即可。
例如，可以用double类型来表示一个物体的重量或温度。
浮点类型的变量在内存中的表示方式是采用浮点数的科学计数法。
即将一个浮点数分为三部分：符号位、指数位和尾数位。
符号位用来表示正负号，指数位用来表示小数点的位置，尾数位用来表示小数的精度。
通过这种方式，浮点类型可以表示非常大或非常小的数字，具有较高的精度。
在使用浮点类型时，需要注意一些常见的问题。
首先是浮点数的精度问题。
由于浮点数的表示方式是近似值，所以在进行浮点数的计算时可能会出现精度损失的情况。
为了避免这种问题，可以使用适当的舍入方式或者采用其他精确计算的方法。
其次是浮点数的比较问题。
由于浮点数的表示方式是近似值，所以在进行浮点数的比较时可能会出现不准确的情况。
为了避免这种问题，可以使用适当的比较方法，例如判断两个浮点数的差值是否在一个很小的范围内。
浮点类型还可以进行一些常见的数学运算，例如加法、减法、乘法和除法。
在进行这些运算时，需要注意运算符的优先级和结合性，以确保计算结果的准确性。
除了基本的数学运算，浮点类型还可以进行一些其他的操作。
例如，可以使用浮点类型来表示复数或向量，并进行相应的运算。
此外，还可以使用浮点类型来进行科学计算或工程计算，例如计算圆周率或求解方程。
浮点类型是C语言中非常重要的一种数据类型，它可以用来表示小数或具有小数部分的数字，并进行各种数学运算和科学计算。
浮点数在内存中的存储方式
浮点数在内存中的存储⽅式1、在使⽤switch（value）时，value的类型可以是浮点吗？2、判断浮点数是否相等时，可以⽤float f1,f2; if(fi==f2){do something;}吗？都不可以。
这涉及浮点数在内存中的存储⽅式。
⼀、float型在内存中占4字节，double占8字节。
单精度float在内存中的存储格式如下图（1位符号位S，8位指数位E，23位有效数字M）：双精度double在内存中的存储格式如下图（1位符号位S，11位指数位E，52位有效数字M）：本⽂主要说单精度浮点型float，double类似。
(-1)^S * M * 2^E(-1)^S表⽰正负，S=1时为负，S=0时为正；M表⽰有效数字，1<=M<2；2^(E-127)表⽰指数位。
如⼗进制8.125，将其转化成⼆进制形式：对于整数部分8：8/2 商：4 余：04/2 商：2 余：02/2 商：1 余：01/2 商：0 余：1余数逆序，所以8的⼆进制为：1000对于⼩数部分0.125，：0.125*2 整数：0 ⼩数：0.250.25*2 整数：0 ⼩数：0.50.5*2 整数：1 ⼩数：0整数部分正序，所以0.125的⼆进制为：001所以8.125的⼆进制形式为：1000.001，即1.000001 * 2^3。
因是正数，所以，S=0；因M表⽰有效数字，1<=M<2，所以M=1.xxxxxxx，其中⼩数点前的1是固定的，可省略，则M只需要表⽰⼩数点后的数即可，故可⽤23位有效数字表⽰M部分，则8.125的M部分为 000 0010 0000 0000 0000 0000；⽽E部分8位是unsigned char，范围为0~255，但科学计数法的指数部分有正有负，故整体偏移127，⽤0~255来表⽰-127~128，所以8.125的指数E部分，实际写的是E：3+127=130=1000 0010，综上：8.125在内存中的存放bit为 0 1000 0010 000 0010 0000 0000 0000 0000 0000 ，即0x41020000程序验证⼀下：float f=8.125f;unsigned char *p = (unsigned char *)&f;printf("%x %x %x %x\n",p[0], p[1], p[2], p[3]);结果：0 0 2 41⼩端存储模式，低字节在前，⾼字节在后。
C语言中float,double类型,在内存中的结构（存储方式）.
C语⾔中float,double类型,在内存中的结构（存储⽅式）.从存储结构和算法上来讲，double和float是⼀样的，不⼀样的地⽅仅仅是float是32位的，double是64位的，所以double能存储更⾼的精度。
任何数据在内存中都是以⼆进制（0或1）顺序存储的，每⼀个1或0被称为1位，⽽在x86CPU上⼀个字节是8位。
⽐如⼀个16位（2 字节）的short int型变量的值是1000，那么它的⼆进制表达就是：00000011 11101000。
由于Intel CPU的架构原因，它是按字节倒序存储的，那么就因该是这样：11101000 00000011，这就是定点数1000在内存中的结构。
⽬前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表⽰法来进⾏float,double运算。
这种结构是⼀种科学计数法，⽤符号、指数和尾数来表⽰，底数定为2——即把⼀个浮点数表⽰为尾数乘以2的指数次⽅再添上符号。
下⾯是具体的规格：符号位阶码尾数长度float 1 8 23 32double 1 11 52 64临时数 1 15 64 80由于通常C编译器默认浮点数是double型的，下⾯以double为例：共计64位，折合8字节。
由最⾼到最低位分别是第63、62、61、……、0位：最⾼位63位是符号位，1表⽰该数为负，0正； 62-52位，⼀共11位是指数位； 51-0位，⼀共52位是尾数位。
按照IEEE浮点数表⽰法，下⾯将把double型浮点数38414.4转换为⼗六进制代码。
把整数部和⼩数部分开处理:整数部直接化⼗六进制：960E。
⼩数的处理: 0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+…… 实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。
所以直到加上前⾯的整数部分算够53位就⾏了（隐藏位技术：最⾼位的1 不写⼊内存）。
如果你够耐⼼，⼿⼯算到53位那么因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110101010101010101010101010101010101(2)科学记数法为：1.001……乘以2的15次⽅。
C语言的数据类型→浮点型数据
C语言的数据类型→浮点型数据一、浮点型常量的表示方法：C语言中的浮点数（floating point unmber）就是平常所说的实数。
浮点数有两种表示形式：（1）、十进制小数形式。
它由数字和小数点组成（注意必须有小数点）。
如：0.123、123.、123.0、0.0都是十进制小数形式。
（2）、指数形式。
如：123e3或123E3都代表123*103。
注意字母e(或E)之前必须有数字，且e后面的指数必须为整数，如e3、2.1e3.5、e3、e等都不是合法的指数形式。
一个浮点数可以有多种指数表示形式。
例如123.456e0、12.3456e1、1.23456e2、0.123456e3、0.0123456e4、0.00123456e5等。
其中的1.23456e2称为“规范化的指数形式”。
即在字母e(或E)之前的小数部分中，小数点左边应有一位（且只能有一位）非零的数字。
例如2.3478e2、3.099E5、 6.46832E12都属于规范化的指数形式，而12.908e10、0.4578E3、756e0则不属于规范化的指数形式。
一个浮点数在用指数形式输出时，是规范化的指数形式输出的。
例如。
若指定将实数5689.65按指数形式输出。
输出的形式是5.68965e+003,而不会是0.568965e+004或56.8965e+002。
二、浮点型变量一个浮点型数据一般在内存中4个字节（32位）。
与整型数据的存储方式不同，浮点型数据是按照指数形式存储的。
系统把一个浮点型数据分成小数部分和指数部分，分别存放。
指数部分采用规范化的指数形式。
例如：实数3.14159在内存中的存放形式可以用下图来表示：1、浮点型变量在内存中的存放形式。
上图使用十进制数来表示的，实际上在计算机中是用二进制数来表示小数部分以及用2的幂次来表示指数部分的。
三、浮点型变量的分类：四、浮点型常量的类型：例如：浮点型数据的舍入误差：运行结果：。
单精度浮点数存储格式
单精度浮点数存储格式单精度浮点数是一种在计算机中存储实数的格式。
它是一种32位的数据类型，可以用来表示范围更大，精度更高的浮点数。
单精度浮点数在内存中以8字节（64位）的形式存储，其中一部分用于表示符号（S），一部分用于表示指数（E），一部分用于表示尾数（M）。
具体来说，它的存储格式如下：1.符号位（S）：这是最高位，用于表示这个数是正数还是负数。
如果这个位是0，那么这个数是正数；如果这个位是1，那么这个数是负数。
2.指数位（E）：接下来的8位用于表示指数。
这个指数是以偏移量1023（即2的10次方减1）为基准的。
也就是说，实际的指数值等于存储的指数位减去1023。
指数决定了浮点数的规模，而尾数则决定了浮点数的精确部分。
3.尾数位（M）：最后的24位用于表示尾数。
尾数是在二进制小数点右边的一系列位，它们决定了浮点数的精确部分。
由于这些位是在二进制小数点右边，所以它们是相对于1的二进制偏移量。
也就是说，尾数乘以2的负23次方（即1/8388608）可以得到这个数的精确部分。
这种格式允许我们存储从大约-3.4e38到3.4e38的实数，并且具有大约7位十进制精度的分辨率。
这是在许多应用中处理和存储实数的常见方式。
例如，在图形处理和科学计算中，这种格式可以非常有效地处理需要大量浮点运算的任务。
此外，单精度浮点数的存储方式对于程序员来说是完全透明的。
他们只需要使用编程语言提供的相应数据类型（例如，在C++中的float），就可以在内存中以这种格式存储和操作浮点数。
这些语言通常还提供了一组函数来执行与浮点数相关的常见操作，如加法、减法、乘法、除法等。
总的来说，单精度浮点数的存储格式是一种在内存中高效地表示实数的强大工具。
它的符号、指数和尾数的设计使得它可以用来表示广泛的数值范围，同时还能保持较高的精度。
这种格式被广泛应用于各种计算机系统和应用中，无论是桌面应用、服务器还是嵌入式系统。
c语言浮点数在内存中的存储形式
c语言浮点数在内存中的存储形式C语言中的浮点数在内存中的存储形式是由IEEE 754标准所规定的。
IEEE 754是一种用于浮点数计算的二进制表示方法，它定义了浮点数的存储格式、运算规则和异常处理等。
浮点数在内存中的存储形式可以分为三个部分：符号位、指数位和尾数位。
其中，符号位用于表示浮点数的正负，指数位用于表示浮点数的大小，尾数位用于表示浮点数的精度。
让我们来看一下符号位的存储。
符号位只占用一个bit位，用于表示浮点数的正负。
当符号位为0时，表示浮点数为正；当符号位为1时，表示浮点数为负。
接下来是指数位的存储。
指数位通常占用8个bit位，用于表示浮点数的大小。
指数位使用移码表示法，即将真实的指数值加上一个偏移量，然后用二进制表示。
这个偏移量是一个固定的值，一般为127。
例如，如果浮点数的指数为3，则在指数位中存储的值为3+127=130。
这样，指数位可以表示的范围是从-127到128。
最后是尾数位的存储。
尾数位通常占用23个bit位，用于表示浮点数的精度。
尾数位使用二进制补码表示法，即将小数部分乘以2的23次方，然后用整数表示。
例如，如果浮点数的小数部分为0.75，则在尾数位中存储的值为0.75*2^23=1572864。
浮点数在内存中的存储形式可以表示为：符号位(1 bit) + 指数位(8 bits) + 尾数位(23 bits)。
这种存储形式可以有效地表示各种大小和精度的浮点数。
需要注意的是，由于浮点数的存储是有限的，所以在进行浮点数计算时可能会出现舍入误差。
这是由于浮点数的表示范围和精度有限所导致的。
因此，在进行浮点数计算时，需要注意避免累积误差和比较误差的问题。
浮点数的存储形式还可以表示特殊的值，如正无穷大、负无穷大和NaN（Not a Number）。
这些特殊的值在浮点数计算中有着特殊的处理规则。
总结一下，C语言中的浮点数采用IEEE 754标准定义的存储形式，包括符号位、指数位和尾数位。
浮点型数据在内存中的存储形式
浮点型数据在内存中的存储形式在计算机中，浮点型数据是一种用来表示实数的数据类型。
浮点型数据的存储形式是通过使用一定的位数来表示实数的整数部分和小数部分，以及表示实数的符号位。
浮点型数据的存储形式可以分为单精度浮点型和双精度浮点型两种。
1. 单精度浮点型单精度浮点型数据通常使用32位来进行存储。
在这32位中，首先使用1位来表示符号位，表示实数的正负。
接下来的8位用来表示指数部分，用来表示实数的数量级。
最后的23位用来表示尾数部分，用来表示实数的精度。
具体来说，单精度浮点型数据的存储形式如下：符号位（1位）指数部分（8位）尾数部分（23位）其中，符号位可以取0或1，分别表示正数和负数。
指数部分使用移码表示法，即通过偏移一个固定的值来表示实际的指数。
尾数部分使用尾数的二进制表示，用来表示实数的小数部分。
2. 双精度浮点型双精度浮点型数据通常使用64位来进行存储。
在这64位中，首先使用1位来表示符号位，表示实数的正负。
接下来的11位用来表示指数部分，用来表示实数的数量级。
最后的52位用来表示尾数部分，用来表示实数的精度。
具体来说，双精度浮点型数据的存储形式如下：符号位（1位）指数部分（11位）尾数部分（52位）其中，符号位可以取0或1，分别表示正数和负数。
指数部分使用移码表示法，即通过偏移一个固定的值来表示实际的指数。
尾数部分使用尾数的二进制表示，用来表示实数的小数部分。
浮点型数据在内存中的存储形式是通过将整数部分和小数部分分别存储在指定的位数中，以及使用符号位来表示实数的正负。
通过这种方式，计算机可以对实数进行精确的表示和计算。
需要注意的是，由于浮点数的存储形式中存在有限的位数，所以在进行浮点数的运算时，可能会出现精度损失的情况。
这是因为某些实数无法精确地用有限的位数来表示，从而导致计算结果的误差。
因此，在进行浮点数的计算时，需要注意处理精度损失的问题，以避免出现错误的结果。
总结起来，浮点型数据在内存中的存储形式是通过使用一定的位数来表示实数的整数部分和小数部分，以及表示实数的符号位。
浮点数在计算机中的表示法
浮点数在计算机中的表示法浮点数在计算机中的表示法是一种用于表示带有小数点的数字的方法。
浮点数表示法通常用于表示实数，如3.14159。
在计算机中，浮点数通常用二进制表示。
下面将详细介绍浮点数在计算机中的表示法。
一、二进制小数计算机内部存储和处理的所有数据最终都被转换为二进制形式。
浮点数是一种特殊的数据类型，用于表示带有小数部分的数字。
浮点数由三个部分组成：符号位、指数位和尾数位。
1.符号位：符号位用于表示数字的符号。
它可以是0或1。
0表示正数，1表示负数。
2.指数位：指数位用于表示数字的小数点位置。
它是一个偏移量，从某个标准值开始计算。
标准值取决于所使用的浮点数表示法。
3.尾数位：尾数位用于表示数字的小数部分。
它是二进制形式的小数，通常采用定点表示法。
二、浮点数表示法计算机中常用的浮点数表示法有单精度浮点数（float）和双精度浮点数（double）。
1.单精度浮点数（float）：它使用32位（4字节）来表示一个浮点数。
其中，符号位占1位，指数位占8位，尾数位占23位。
单精度浮点数可以提供大约6位十进制精度的数值表示。
2.双精度浮点数（double）：它使用64位（8字节）来表示一个浮点数。
其中，符号位占1位，指数位占11位，尾数位占52位。
双精度浮点数可以提供大约15位十进制精度的数值表示。
三、浮点数的存储和表示在计算机中存储和表示浮点数时，首先将浮点数的符号位存储在计算机的内存中。
然后，使用指数位来确定小数点的位置，并将尾数位存储在内存中。
指数位和尾数位的存储方式取决于所使用的浮点数表示法。
四、浮点数的运算浮点数的运算包括加法、减法、乘法和除法等。
在进行浮点数运算时，需要遵循以下步骤：1.对齐：首先对齐两个浮点数的指数位和小数位，以确保它们具有相同的精度。
2.符号运算：根据符号位的值进行相应的运算（加法、减法等）。
3.指数运算：根据指数位的值进行相应的运算（乘法、除法等）。
4.尾数运算：根据尾数位的值进行相应的运算（乘法、除法等）。
c语言浮点数的存储方式
c语言浮点数的存储方式在C语言中，浮点数是以二进制的形式存储的。
具体来说，浮点数在内存中由三部分组成：符号位、指数位和尾数位。
1.符号位：用于表示浮点数的正负。
在内存中，符号位使用一位（0或1）表示。
如果该位为0，则该数为正数；如果该位为1，则该数为负数。
2.指数位：用于表示浮点数的数值大小。
在内存中，指数位使用移码表示法来表示。
移码表示法是将真值数的二进制表示形式中的符号位（最高位）保持为0，其余部分原样保持不变，然后对整个数加一个偏移量（通常是最大负数的绝对值）。
3.尾数位：用于表示浮点数的有效数字。
在内存中，尾数位使用原码表示法来表示。
原码表示法是将真值数的二进制表示形式中的符号位保持不变，其余部分取反后加1得到。
例如，将浮点数8.5转换为二进制存储方式，可以按照以下步骤进行：1.符号位：由于8.5是正数，因此符号位为0。
2.指数位：首先将8.5转换为科学计数法8.5=2^3 × 0.11011，其中指数位为3。
由于使用的是移码表示法，因此需要将3转换为二进制数0011，然后将最高位（符号位）置为0，得到移码表示法的指数位0001 1000。
3.尾数位：将0.11011转换为二进制小数0.00001 1000 0000 0000 00000000，然后将符号位（最高位）置为负号，其余部分保持不变，得到尾数位的原码表示法1 1000 0000 0000 0000 000。
最后将这个原码表示法的尾数位取反后加1，得到尾数位的补码表示法1 1111 1111 1111 1111 111。
因此，8.5在内存中的存储方式为：•符号位：第32位为0（正数）•指数位：从第33到39位为移码表示法的指数位（其中第33位为符号位）：0 001 1 0（其中空格用于分隔每一位）•尾数位：从第40到62位为尾数位的补码表示法：1 111 1 1（其中空格用于分隔每一位）注意，在不同的计算机系统中，浮点数的存储方式可能会有所不同。
c语言中浮点类型
c语言中浮点类型浮点类型（Floating-point types）是C语言中的一种数据类型，用于表示带有小数部分的实数。
在C语言中，浮点类型主要包括float、double和long double三种。
1. float类型float类型是C语言中最基本的浮点类型，用于表示单精度浮点数。
它在内存中占用4个字节（32位），可以表示的范围约为±3.4e-38到±3.4e+38，精度约为6位有效数字。
例如，可以使用float类型来表示一个人的体重或温度值。
2. double类型double类型是C语言中常用的浮点类型，用于表示双精度浮点数。
它在内存中占用8个字节（64位），可以表示的范围约为±1.7e-308到±1.7e+308，精度约为15位有效数字。
相比于float类型，double类型的精度更高，可以更准确地表示较大或较小的数值。
例如，可以使用double类型来表示一个科学实验的测量结果或财务数据。
3. long double类型long double类型是C语言中最高精度的浮点类型，用于表示扩展精度的浮点数。
它在内存中占用的字节数通常为8个字节或12个字节，具体取决于编译器的实现。
可以表示的范围和精度比double类型更大，但由于其使用较少，因此在不同的编译器中可能存在差异。
通常情况下，long double类型主要用于科学计算、金融领域或其他对精度要求极高的应用。
浮点类型在C语言中的使用非常广泛，特别是在涉及到实数运算的场景中。
然而，由于浮点数的内部表示方式和运算规则的特殊性，使用浮点类型进行计算时需要注意一些问题。
1. 浮点数精度问题浮点数在内部存储时采用二进制表示，而实数在计算机中无法完全精确表示，因此浮点数的计算结果可能存在误差。
在比较两个浮点数是否相等时，应该使用相对误差或绝对误差的方式，而不是简单地使用等号进行比较。
2. 浮点数溢出和下溢问题浮点类型的取值范围是有限的，当进行数值计算时，如果结果超出了浮点类型的表示范围，就会产生溢出或下溢。
浮点数在内存中的表示
浮点数在内存中的表示
In all other cases, let s, e, and m be three values that can be computed from the argument: int s = ((bits >> 31) == 0) ? 1 : -1; int e = ((bits >> 23) & 0xff); int m = (e == 0) ? (bits & 0x7fffff) << 1 : (bits & 0x7fffff) | 0x800000; Then the floating-point result equals the value of the mathematical expression s·m·2e-150. System.out.println(Float.intBitsToFloat(0x00000001)); // 1.4E-45 // 2×2-150 × System.out.println(Float.intBitsToFloat(0x7f7fffff)); // (224-1)×2254-150 × // 3.4028235E38
float f1 = 127.0f; float f2 = 4.0e38f; \\必须在数字后加 或F 必须在数字后加f或 必须在数字后加 \\错误！32位浮点数不能 错误！ 位浮点数不能 错误 \\超过 超过3.4e38 超过
浮点数ห้องสมุดไป่ตู้内存中的表示
System.out.println(Float.intBitsToFloat(0x7f800000)); // Infinity System.out.println(Float.intBitsToFloat(0x7f800001)); // NaN System.out.println(Float.intBitsToFloat(0xff800000)); // -Infinity System.out.println(Float.intBitsToFloat(0xff800001)); // NaN System.out.println(Float.intBitsToFloat(0x7f7fffff)); // 3.4028235E38 System.out.println(Float.intBitsToFloat(0x00000001)); // 1.4E-45 System.out.println(Float.intBitsToFloat(0xff7fffff)); // -3.4028235E38 System.out.println(Float.intBitsToFloat(0x80000001)); // -1.4E-45 System.out.println(Float.intBitsToFloat(0x50000000)); //8.5899346E9
浮点数在计算机内存中的表示（IEEE754规定1位是符号位，8位是指数，剩下的23位为有效数字）
浮点数在计算机内存中的表⽰（IEEE754规定1位是符号位，8位是指数，剩下的23位为有效数字）1.前⼏天，我在读⼀本C语⾔教材，有⼀道例题： #include <stdio.h> void main(void){ int num=9; /* num是整型变量，设为9 */ float* pFloat=# /* pFloat表⽰num的内存地址，但是设为浮点数 */ printf("num的值为：%d\n",num); /* 显⽰num的整型值 */ printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat); /* 显⽰num的浮点值 */ *pFloat=9.0; /* 将num的值改为浮点数 */ printf("num的值为：%d\n",num); /* 显⽰num的整型值 */ printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat); /* 显⽰num的浮点值 */ }运⾏结果如下： num的值为：9 *pFloat的值为：0.000000 num的值为：1091567616 *pFloat的值为：9.000000我很惊讶，num和*pFloat在内存中明明是同⼀个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么⼤？要理解这个结果，⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表⽰⽅法。
我读了⼀些资料，下⾯就是我的笔记。
2.在讨论浮点数之前，先看⼀下整数在计算机内部是怎样表⽰的。
int num=9;上⾯这条命令，声明了⼀个整数变量，类型为int，值为9（⼆进制写法为1001）。
普通的32位计算机，⽤4个字节表⽰int变量，所以9就被保存为00000000 00000000 00000000 00001001，写成16进制就是0x00000009。
那么，我们的问题就简化成：为什么0x00000009还原成浮点数，就成了0.000000？3.根据国际标准IEEE 754，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式： （1）(-1)^s表⽰符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
c语言中float、double、longdouble在内存中存储方式
c语⾔中float、double、longdouble在内存中存储⽅式存储格式中的⼆机制转为浮点数： 浮点型变量在计算机内存中占⽤4个字节（4 Byte），即32-bit，⼀个浮点数由2部分组成：底数m 和指数e； 底数部分：使⽤2进制数来表⽰此浮点数的实际值； 指数部分：占⽤8=bit空间来表⽰，表⽰数值范围：0-255；后⾯介绍⽤于存储科学计数法中的指数部分，并且采⽤移位存储⽅式；具体分析： 浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节中： Address+0 Address+1 Address+2 Address+3 Contents SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMMS部分: 表⽰浮点数正负，1为负数，0为正数。
⼀位即可 E部分：指数加上127后的值的⼆进制数（why是加上了127之后的值？由于指数应可正可负，所以IEEE规定，此处算出的次⽅须减去127才是真正的指数。
所以float的指数可从 -126到128.） M部分：24-bit的底数（底数部分实际是占⽤24-bit的⼀个值，由于其最⾼位始终为 1 ，所以最⾼位省去不存储，在存储中只有23-bit。
） 特例：浮点数为0时，指数和底数都为0，但此前的公式不成⽴。
因为2的0次⽅为1，所以，0是个特例。
这个特例也不⽤认为去⼲扰，编译器会⾃动去识别。
举例：看下-12.5在计算机中存储的具体数据：0xC1 0x48 0x00 0x00 ⼆进制：11000001 01001000 00000000 00000000 格式：SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM 可见： S: 为1，是个负数。
E:（8-bit）为 10000010 转为10进制为130，130-127=3，即实际指数部分为3. M:（23-bit）为 10010000000000000000000。
浮点数内存的存储格式
浮点数内存的存储格式浮点数是在计算机中表示实数的一种方式，它能够存储和处理包含小数的数值。
在计算机内部，浮点数以二进制形式存储，并采用一种特殊的存储格式，称为浮点数的IEEE 754标准。
IEEE 754标准定义了浮点数内存的存储格式，包括单精度浮点数（32位）和双精度浮点数（64位）。
这两种浮点数的存储格式都由三个部分组成：符号位、指数位和尾数位。
首先，让我们来看看单精度浮点数的存储格式。
单精度浮点数使用32位来表示一个数值。
其中，最高位是符号位，用于表示数值的正负。
0表示正数，1表示负数。
接下来的8位是指数位，用于表示数值的大小范围。
最后的23位是尾数位，用于表示数值的精度。
通过这种方式，单精度浮点数可以表示大约7位有效数字的数值。
而双精度浮点数则使用64位来表示一个数值，拥有更高的精度。
它的符号位、指数位和尾数位的长度分别是1位、11位和52位。
通过这种方式，双精度浮点数可以表示大约15位有效数字的数值。
浮点数的存储格式使得计算机可以进行浮点数的运算。
它能够处理像π这样的无限小数，将其近似为有限的二进制数。
同时，浮点数的表示范围也非常广泛，可以表示很小到很大的数值。
然而，浮点数的存储格式也带来了一些问题。
由于浮点数使用二进制进行表示，它无法精确地表示一些十进制数，例如0.1。
在浮点数计算中，可能会出现舍入误差，导致结果不够精确。
这是因为某些十进制数无法准确表示为有限的二进制数。
因此，在进行浮点数计算时，需要注意舍入误差可能导致的问题。
此外，浮点数的存储格式还包括特殊值，如正无穷大、负无穷大和NaN（不是一个数字）。
这些特殊值在浮点数计算中具有特殊的意义，用于表示计算中的错误或越界情况。
总的来说，浮点数的内存存储格式采用了IEEE 754标准，包括单精度浮点数和双精度浮点数。
这种存储格式能够在计算机中准确表示并处理包含小数的数值。
然而，由于浮点数的二进制表示方式，可能会出现舍入误差和精度限制。
float型数据在内存中的存储方式
float型数据在内存中的存储方式float类型是一种用于表示浮点数（即小数）的数据类型，它在内存中的存储方式有一定的特点。
在计算机内存中，float类型的数据是以二进制的形式进行存储的。
具体地说，一个float类型的数据占据4个字节（32位），按照特定的格式进行存储。
float类型的数据采用IEEE 754标准进行存储。
这个标准规定了浮点数的表示方法，包括了符号位、指数位和尾数位。
在32位的float类型中，其中1位用于表示符号位（0表示正数，1表示负数），8位用于表示指数位，剩下的23位用于表示尾数位。
具体来说，一个float类型的数据可以分为三个部分：符号位、指数位和尾数位。
符号位用于表示这个浮点数是正数还是负数，指数位用于表示浮点数的指数部分，尾数位用于表示浮点数的小数部分。
在存储过程中，首先将浮点数转换为二进制形式，然后按照上述规则将二进制数存储到内存中。
具体存储方式如下：1.符号位：浮点数的符号位占据1位，0表示正数，1表示负数。
2.指数位：根据IEEE 754标准，指数位需要加上一个偏移值，这个偏移值是2的指数位数减1的结果。
在32位的float类型中，指数位数为8位，因此偏移值为127。
3.尾数位：根据IEEE 754标准，尾数位需要进行规格化处理。
具体来说，尾数位的第一位默认为1，后面的23位用于表示小数部分。
通过以上的存储方式，我们可以将一个float类型的数据准确地表示在内存中。
需要注意的是，由于浮点数的精度问题，float类型的数据在进行运算时可能会存在一定的误差。
这是由于浮点数采用二进制进行存储时，有些十进制小数无法精确表示为有限的二进制小数。
因此，在进行浮点数的比较和运算时，需要注意这种误差可能会带来的问题。
总结一下，float类型的数据在内存中以二进制的形式进行存储，按照IEEE 754标准规定的格式进行存储。
具体存储方式包括符号位、指数位和尾数位。
通过这种存储方式，可以准确地表示浮点数，并进行相应的运算。
c++ float 数值范围
C++中的float数据类型是一种用于存储单精度浮点数的数据类型。
在C++中，float类型通常占据4个字节的内存空间，用于表示小数。
然而，由于浮点数表示的精度有限，因此float类型的数值范围也是有限的。
本文将就C++中float类型的数值范围进行详细介绍。
1. 浮点数表示方法浮点数在计算机中以科学计数法的形式表示，即采用指数和尾数来表示一个数。
在C++中，float类型采用IEEE 754标准表示，其中32位的内存空间被分为三个部分：1位符号位，8位指数和23位尾数。
2. float类型的取值范围根据IEEE 754标准，float类型的取值范围可以表示为±(1.0+2^(-23))×2^127。
根据这个公式，我们可以计算出float类型的最大值和最小值。
3. float类型的最大值float类型的最大值可以通过计算公式得到。
根据IEEE 754标准，float类型的最大值为3.xxxe+38。
4. float类型的最小值同样地，根据IEEE 754标准，float类型的最小值为1.xxxe-38。
5. 浮点数精度问题由于float类型只有32位，因此它的精度是有限的。
在进行浮点数计算时，可能会出现精度丢失的问题。
当两个很接近的浮点数相减时，可能导致结果的精度丧失。
在使用float类型进行计算时，需要特别注意精度问题。
6. 浮点数比较由于浮点数的精度问题，因此在C++中比较浮点数时需要特别小心。
通常情况下，我们会判断两个浮点数的差的绝对值是否小于一个很小的数（如10e-6）来进行比较，而不是直接进行相等的判断。
7. 其他注意事项在实际编程中，还有一些其他注意事项需要考虑。
当进行浮点数运算时，可能会出现溢出或下溢的情况，需要特别注意处理这些情况。
由于浮点数的精度问题，可能会导致一些意想不到的结果，因此在编写程序时需要特别小心。
总结在C++中，float类型是用于表示单精度浮点数的数据类型，它的取值范围是有限的。
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浮点数在内存中的表示方法浮点数保存的字节格式如下：地址+0 +1 +2 +3内容SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM这里S 代表符号位，1是负，0是正E 偏移127的幂，二进制阶码=(EEEEEEEE)-127。
M 24位的尾数保存在23位中，只存储23位，最高位固定为1。
此方法用最较少的位数实现了较高的有效位数，提高了精度。
零是一个特定值，幂是0 尾数也是0。
浮点数-12.5作为一个十六进制数0xC1480000保存在存储区中，这个值如下：地址+0 +1 +2 +3内容0xC1 0x48 0x00 0x00浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单。
下面的例子说明上面的值-12.5如何转换。
浮点保存值不是一个直接的格式，要转换为一个浮点数，位必须按上面的浮点数保存格式表所列的那样分开，例如：地址+0 +1 +2 +3格式SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM二进制11000001 01001000 00000000 00000000十六进制C1 48 00 00从这个例子可以得到下面的信息：符号位是1 表示一个负数幂是二进制10000010或十进制130，130减去127是3，就是实际的幂。
尾数是后面的二进制数10010000000000000000000在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经常省略,加上一个1和小数点到尾数的开头,得到尾数值如下:1.10010000000000000000000接着,根据指数调整尾数.一个负的指数向左移动小数点.一个正的指数向右移动小数点.因为指数是3,尾数调整如下:1100.10000000000000000000结果是一个二进制浮点数，小数点左边的二进制数代表所处位置的2的幂，例如：1100表示(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(0*2^0)=12。
小数点的右边也代表所处位置的2的幂，只是幂是负的。
例如：.100...表示(1*2^(-1))+(0*2^(-2))+(0*2^(-2))...=0.5。
这些值的和是12.5。
因为设置的符号位表示这数是负的，因此十六进制值0xC1480000表示-12.5。
所有的C/C++编译器都是按照IEEE（国际电子电器工程师协会）制定的IEE E 浮点数表示法来进行运算的。
这种结构是一种科学表示法，用符号（正或负）、指数和尾数来表示，底数被确定为2，也就是说是把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再加上符号。
下面来看一下具体的规格:符号位指数位小数部分指数偏移量单精度浮点数 1 位[31] 8位 [30-23] 23位 [22-00] 127双精度浮点数 1 位[63] 11 位[62-52] 52 位[51-00] 1023我们以单精度浮点数来说明：指数是8位，可表达的范围是0到255而对应的实际的指数是－127到＋128这里特殊说明，－127和＋128这两个数据在IEEE当中是保留的用作多种用途的－127表示的数字是0128和其他位数组合表示多种意义，最典型的就是NAN状态从存储结构和算法上来讲，double和float是一样的，不一样的地方仅仅是float是32位的，double是64位的，所以double能存储更高的精度任何数据在内存中都是以二进制（1或着0）顺序存储的，每一个1或着0被称为1位，而在x86CPU上一个字节是8位。
比如一个16位（2字节）的short int型变量的值是1156，那么它的二进制表达就是：00000100 10000100。
由于Intel CPU 的架构是Little Endian（请参数机算机原理相关知识），所以它是按字节倒序存储的，那么就因该是这样：10000100 00000100，这就是定点数1156在内存中的结构.我们先不考虑逆序存储的问题，先按照顺序的来讲，最后再把他们翻过来就行了。
现在让我们按照IEEE浮点数表示法，一步步的将float型浮点数123456.0 f转换为十六进制代码。
在处理这种不带小数的浮点数时，直接将整数部转化为二进制表示：1 11100010 01000000也可以这样表示：11110001001000000.0然后将小数点向左移，一直移到离最高位只有1位，就是最高位的1：1.11100010 010000000一共移动了16位，在布耳运算中小数点每向左移一位就等于在以2为底的科学计算法表示中指数+1，所以原数就等于这样：1.11100010010000000 * ( 2 ^ 16 )好了，现在我们要的尾数和指数都出来了。
显而易见，最高位永远是1，这样尾数的二进制就变成了：11100010010000000最后在尾数的后面补0，一直到补够23位：11100010010000000000000再回来看指数，一共8位，可以表示范围是0 - 255的无符号整数，也可以表示-128 - 127的有符号整数。
但因为指数是可以为负的，所以为了统一把十进制的整数化为二进制时，都先加上127，在这里，我们的16加上127后就变成了143，二进制表示为：10001111 12345.0f这个数是正的，所以符号位是0，那么我们按照前面讲的格式把它拼起来：0 10001111 1110001001000000000000001000111 11110001 00100000 00000000再转化为16进制为：47 F1 20 00，最后把它翻过来，就成了：00 20 F1 47。
有了上面的基础后，下面我再举一个带小数的例子来看一下为什么会出现精度问题。
按照IEEE浮点数表示法，将float型浮点数123.456f转换为十六进制代码。
对于这种带小数的就需要把整数部和小数部分开处理。
整数部直接化二进制：1 00100011。
小数部的处理比较麻烦一些，也不太好讲，可能反着讲效果好一点，比如有一个十进制纯小数0.57826，那么5是十分位，位阶是1/10；7是百分位，位阶是1/100；8是千分位，位阶是1/1000……，这些位阶分母的关系是10^1、10^2、10^3……，现假设每一位的序列是{S1、S2、S3、……、Sn}，在这里就是5、7、8、2、6，而这个纯小数就可以这样表示：n = S1 * ( 1 / ( 10 ^ 1 ) ) + S2 * ( 1 / ( 10 ^ 2 ) ) + S3 * ( 1 / ( 10 ^ 3 ) ) + …… + Sn * ( 1 / ( 10 ^ n ) )。
把这个公式推广到b进制纯小数中就是这样：n = S1 * ( 1 / ( b ^ 1 ) ) + S2 * ( 1 / ( b ^ 2 ) ) + S3 * ( 1 / ( b ^ 3 ) ) + …… + Sn * ( 1 / ( b ^ n ) )现在一个二进制纯小数比如0.100101011就应该比较好理解了，这个数的位阶序列就因该是1/(2^1)、1/(2^2)、1/(2^3)、1/(2^4)，即0.5、0.25、0.1 25、0.0625……。
乘以S序列中的1或着0算出每一项再相加就可以得出原数了。
现在你的基础知识因该足够了，再回过头来看0.456这个十进制纯小数，化为该如何表示呢？现在你动手算一下，最好不要先看到答案，这样对你理解有好处。
注：这里小数点的转换比较麻烦，可以用小数和2相乘，如果有各位为1，则写上1，相乘的结果减掉1，继续。
我想你已经迫不及待的想要看答案了，因为你发现这跟本算不出来！来看一下步骤：1 / 2 ^1位（为了方便，下面仅用2的指数来表示位），0.456小于位阶值0.5故为0；2位，0.456大于位阶值0.25，该位为1，并将0.45减去0.2 5得0.206进下一位；3位，0.206大于位阶值0.125，该位为1，并将0.206减去0.125得0.081进下一位；4位，0.081大于0.0625，为1，并将0.081减去0.0625得0.0185进下一位；5位0.0185小于0.03125，为0……问题出来了，即使超过尾数的最大长度23位也除不尽！这就是著名的浮点数精度问题了（浮点十进制值通常没有完全相同的二进制表示形式。
这是 CPU 所采用的浮点数据表示形式的副作用。
为此，可能会经历一些精度丢失，并且一些浮点运算可能会产生意外的结果。
）。
不过我在这里不是要给大家讲《数值计算》，用各种方法来提高计算精度，因为那太庞杂了，恐怕我讲上一年也理不清个头绪啊。
我在这里就仅把浮点数表示法讲清楚便达到目的了。
OK，我们继续。
嗯，刚说哪了？哦对对，那个数还没转完呢，反正最后一直求也求不尽，加上前面的整数部算够24位就行了：1111011.0111010010111100 1。
某BC问：“不是23位吗？”我：“倒，不是说过了要把第一个1去掉吗？当然要加一位喽！”现在开始向左移小数点，大家和我一起移，众：“1、2、3……”好了，一共移了6位，6加上127得131（怎么跟教小学生似的？呵呵~），二进制表示为：10000101，符号位为……再……不说了，越说越啰嗦，大家自己看吧：0 10000101 1110110111010010111100142 F6 E9 7979 E9 F6 42下面再来讲如何将纯小数转化为十六进制。
对于纯小数，比如0.0456，我们需要把他规格化，变为1.xxxx * （2 ^ n ）的型式，要求得纯小数X对应的n可用下面的公式：n = int( 1 + log (2)X );0.0456我们可以表示为1.4592乘以以2为底的-5次方的幂，即1.4592 * ( 2 ^ -5 )。
转化为这样形式后，再按照上面第二个例子里的流程处理：1. 01110101100011100010001去掉第一个101110101100011100010001-5 + 127 = 1220 01111010 01110101100011100010001最后：11 C7 3A 3D另外不得不提到的一点是0.0f对应的十六进制是00 00 00 00，记住就可以了。