专题三 规范答题3 数 列

规范答题3数列

[命题分析]数列是高考解答题中的基础题目，一般考查等差数列、等比数列的基本量和简单的通项及求和问题.典例(12分)(2020·全国Ⅰ)设{a n}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项.

(1)求{a n}的公比；

(2)若a1＝1，求数列{na n}的前n项和.

步骤要点规范解答阅卷细则

(1)根据等比数列中，a1为a2，a3的等差中项列式子求解公比q.

(2)利用错位相减法求和即可.解(1)设{a n}的公比为q，∵a1为a2，a3的等差中项，

∴2a1＝a2＋a3，a1≠0，∴q2＋q－2＝0，2分

∵q≠1，∴q＝－2. 4分

(2)设{na n}的前n项和为S n，a1＝1，a n＝(－2)n－1，5

分

S n＝1×1＋2×(－2)＋3×(－2)2＋…＋n(－2)n－1，①

－2S n＝1×(－2)＋2×(－2)2＋3×(－2)3＋…＋(n－

1)(－2)n－1＋n(－2)n，②7分

①－②得，3S n＝1＋(－2)＋(－2)2＋…＋(－2)n－1－

n(－2)n

＝

1－(－2)n

1－(－2)

－n(－2)n＝

1－(1＋3n)(－2)n

3

，10分

∴S n＝

1－(1＋3n)(－2)n

9

，n∈N*.12分

(1)列出关于q的

方程即得2分；

(2)没有指明

q≠1的扣1分；

(3)正确写出S n

即得1分；

(4)错位相减第

一个等号计算正

确即得2分；

(5)最后结果写

成通分形式不扣

分.