【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根 (1)》公开课课件 (3).ppt
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人教版七年级数学下册 6.1 第1课时 算术平方根 课件(共20张PPT)
(x≥0)
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
七级数学下册六实数平方根一新版新人教版PPT课件
．－6
D．－8
课后巩固
23．计算下列各题：
(1)(1 0.09 1 0.25) 100
；(1)23
5
(2) 196 6( 5 4 20
27
(3) 2 1 (2)2 1 9 25
；4
25
(3)7
课后巩固
24．学校小会议室面积为27 m2，小明数了一下地面 所铺的地砖，正好是300块一样大小的正方
(2)∵ 6 ＝
5
，
∴
的算
课堂导学
1. 3
对点训练一 表示3的__算__术__平__方__根_________；
2．5的算术平方根可写成_____5_____；
3．(1)4的算术平方根是____2______；
3
(2)2的算术平方根是2__________；
(3)0的算术平方根是0__________．
核心目标
了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术 平方根，并了解算术平方根的非负性．
课前预习
1．如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个 正数x叫做a算的术__平__方__根________，记作a______．
2．25的算术平方根是____5____，49的算术平方根是 7________．
课堂导学
知识点：算术的平方根
【例题】求下列各数的算术平方根： (1)0.11215； (2)
25
【解析】尝试哪一个数的平方等于已知数，然后依据
算术平方根的概念进行计算．
【答案】解：(1)∵0.52＝0.25，
方根是0.5 ，＝
∴0.25的算术平
1 11
36
62 ()
36
25 25 5 25
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• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
正方形 1
9
16
36
0.25
的面积
边长 1
3
4
6 0.5
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 x 2 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
25
0.81
0
例2：求下列各数的算方 术根 平， (1) 81(2）（25）2 （3）21
4
练习：求下列各数的算术平方根， （1） 0.0001 （2）（ 2.6）2 （3）6 1
4
例3：求下列各式的值， （1）1 （2） 9 （3）22
25 （4）62 82 （5）61 （6）（7）2
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
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自主学习
2、表示方法:
可以省略
读作:二次 根号a 根号 2
根指数
读作:根号a
被开方数
a的算术平方根
自主学习
3、求下列各数的算术平方根
（1）0.0001（2） (3) (4) 100 （5）- 4
小结：
（1）带分数化成假分数 （2）正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方 （3）被开方数越大算术平方根越大（正数） （4）大于0且小于1的数的算术平方根比它本身大
6.1.1 算术平方根
创设情境 学校要举行美术作品比赛，
小鸥很高兴，她想裁出一块面积 为25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的边长应取 多少？
请填写下表：
正方形的 1
9
面积/dm2
16 36
4
25
边长/dm 1
34 6
2
5
实质： 已知一个正数的平方，求这个正数的问题
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
课堂小结
1、算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a,即x2=a , 那么这个正 数x就叫做a的算术平方根.
2、算术平方根的表示方法 a
a≥0
3、算术平方根的双重非负性
a0
达标检测
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
(新人教版)七年级数学下册：6.1《平方根》PPT课件
a 与－ a 互为相反数； （3） 在± a 中，a≥0．
（4）( a )2＝a (a≥0)，
a2
| a |
a，a≥0 a. a＜0
（5）一个正数有两个平方根，它们互为 相反数．
零的平方根是零．
负数没有平方根．
平方根与算术平方根的 联系与区别：
联系：
1．算术平方根是平方根的一种； 2．只有非负数才有算术平方根和平方根； 3．0的算术平方根和平方根都是0．
所以7900 <v <11200
答： 要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常 运行，必须使它的速度大于7900米/秒，小于 11200米/秒．
想一想
要做一张边长是4cm 的方桌面，它的面积是多 少？
这个问题实际上就是 求：42=？的问题．
根据乘方运算，可知 42=16cm2．
4cm
反过来，要做一张面积是16cm2的 桌面，它的边长是多少cm？
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36 边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么 关系呢？
教学目标
知识与能力
1．理解平方根和算术平方根的概念，了解平方 与开平方的关系；
毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都能 归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描 述．
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理 数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条， 引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现， 然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为 他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到 毕氏成员的围捕，被投入大海．
（4）( a )2＝a (a≥0)，
a2
| a |
a，a≥0 a. a＜0
（5）一个正数有两个平方根，它们互为 相反数．
零的平方根是零．
负数没有平方根．
平方根与算术平方根的 联系与区别：
联系：
1．算术平方根是平方根的一种； 2．只有非负数才有算术平方根和平方根； 3．0的算术平方根和平方根都是0．
所以7900 <v <11200
答： 要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常 运行，必须使它的速度大于7900米/秒，小于 11200米/秒．
想一想
要做一张边长是4cm 的方桌面，它的面积是多 少？
这个问题实际上就是 求：42=？的问题．
根据乘方运算，可知 42=16cm2．
4cm
反过来，要做一张面积是16cm2的 桌面，它的边长是多少cm？
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36 边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么 关系呢？
教学目标
知识与能力
1．理解平方根和算术平方根的概念，了解平方 与开平方的关系；
毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都能 归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描 述．
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理 数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条， 引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现， 然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为 他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到 毕氏成员的围捕，被投入大海．
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根(1)》精品课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
温馨提示：正数和0统称非负数.
练一练
1、你能根据等式：122=144,说出144的 算术平方根是多少吗？用等式表示出来
解：∵122=___1_4_4__ ∴__1_4_4__的算术平方根是12，
即 144 =___1_2_____
2、225的算术平方根是__1_5，0的 算术平方根是__0___.
五、学习反思
我的收获：
Thank you!
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 1:07:02 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
人教版七年级下册课件：第六章第一节平方根(共19张PPT)
a例的1算求术下平列方各根数你记的为能算术说平，方出读根作其：“根中号a的”, a道叫做理被开吗方？数．
（2）1.
（1） ；
… （3 2）你能指出它们的0共.0同6特25点吗？ 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
… 如因图为所示，把两个小正0方.2，形5分别沿对0角.7线9剪0开6，将所2得.的54个直7角.三9角0形6拼在一2起5，就得到7一9个.0面6积为2 dm225的0大正方形. …
用计算器计算 3 （精确到0.001）.
3 1.732.
利用上边中发现的规律说出以下式子的近似值.
0.03 0.1732;
300 17.32;
30000 173.2;
3000000 1732.
你能根据 3 的值说出 30 是多少吗？
不能.
例3 小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边 的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片,使它的长 宽之比为3：2,不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说 “别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小 的纸片”,你同意小明的说法吗? 小丽能用这块纸片裁出 符合要求的纸片吗?
9 = 3 ；(3) 25 5
22 =2 .
通过以上例题和练习不难看出：被开方数越大，对应的算术平方 根也越大.这个结论对所有正数都成立.
问题探究
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的 大正方形？
如图所示，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个 直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形.
如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值.
（2）1.
因为
，
因如此图长 所方示形，纸把如片两的个此长小为正进方行形分下别cm沿去，对宽，角为线可剪开以，c得将m.所到得的4个2直的角三更角精形拼确在一的起近，就似得到值一.个面积为2 dm2的大正方形.
人教版七年级数学下册6.1第3课时 平方根 课件(共25张PPT)
∴ 3x + 5y = 25. ∴ 3x + 5y 的平方根为±5.
四 课堂小结
➢ 正数有两个平方根，它们互为相反数； ➢ 0 的平方根是 0； ➢ 负数没有平方根.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 3
2
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与−1.1.
即± 1.21=± 1.1.
知识点2：平方与开方的关系
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16
0
49
4
25
x ±1 ±4
0
±7 ±2
5
如果我们把±1、±4、0、±7、±2 分别叫做1、
16、0、49、245
5
的平方根，你能类比算术平方根的
概念，给出平方根的概念吗？
如果有一个数 x，使得x2= a，那么我们把 x 叫 作 a 的一个平方根，也叫作二次方根.
2. 判断下列说法是否正确：
（1）75
是
25 的一个平方根；
49
正确.
（2） 6是 6 的算术平方根； 正确.
（3） 16 的值是±4； （4）(-4)2 的平方根是 -4.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
3. 填一填。 （1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是 − 3 ，
四 课堂小结
➢ 正数有两个平方根，它们互为相反数； ➢ 0 的平方根是 0； ➢ 负数没有平方根.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 3
2
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与−1.1.
即± 1.21=± 1.1.
知识点2：平方与开方的关系
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16
0
49
4
25
x ±1 ±4
0
±7 ±2
5
如果我们把±1、±4、0、±7、±2 分别叫做1、
16、0、49、245
5
的平方根，你能类比算术平方根的
概念，给出平方根的概念吗？
如果有一个数 x，使得x2= a，那么我们把 x 叫 作 a 的一个平方根，也叫作二次方根.
2. 判断下列说法是否正确：
（1）75
是
25 的一个平方根；
49
正确.
（2） 6是 6 的算术平方根； 正确.
（3） 16 的值是±4； （4）(-4)2 的平方根是 -4.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
3. 填一填。 （1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是 − 3 ，
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根 》公开课课件3.ppt
49
36的平方根是+6
16 49
的平方根是+
4 7
0.64的平方根是+0.8 1的平方根是+1
0的平方根是0
-25没有平方根
问题2: 什么数有平方根? 什么数没有平方根?
如果有平方根,那么有几个?它们有什么关系?
结论: 正数和零有平方根,负数没有平方根,正数有
两个平方根,它们互为相反数,零只有一个平 方根,它就是零本身。
2、平方根的性质： （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）零只有一个平 方根,它就是零本身； （3）负数没有平方根。
练习：判断下列说法是否正确？如不正确，请说明理由。 1、0 的平方根是 0
2、1 的平方根是 1× 3、 1的平方根是 1 × 4、（ 1）2 的平方根是 1 ×
5、2 是4 的平方根
求一个数的平方根的运算,叫做开平方
例如: + √100 = +10
(+10)2 = 100
开平方与平方互为逆运算。
例题：求下列各数的平方根：
(1) 0 ; (2) 25 ;
(3)
16 81
; (4) 0.01 ;
解: (1) 0 的平方根是0
(5) (-8)2
(2) ∵(+5)2=25 ∴25的平方根是+5 即+ √25=+5
教学目标： 1、掌握平方根的概念及表示法 A 、 B 2、会用平方运算求某些非负数的平方根 A 、 B 3、初步掌握从特殊到一般的归纳方法，提高观察 能力 B
教学重点：平方根的概念和求法 教学难点：对平方根和开平方概念的理解
平方根
1、平方根的定义： 一般地,如果 x2 = a ,
36的平方根是+6
16 49
的平方根是+
4 7
0.64的平方根是+0.8 1的平方根是+1
0的平方根是0
-25没有平方根
问题2: 什么数有平方根? 什么数没有平方根?
如果有平方根,那么有几个?它们有什么关系?
结论: 正数和零有平方根,负数没有平方根,正数有
两个平方根,它们互为相反数,零只有一个平 方根,它就是零本身。
2、平方根的性质： （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）零只有一个平 方根,它就是零本身； （3）负数没有平方根。
练习：判断下列说法是否正确？如不正确，请说明理由。 1、0 的平方根是 0
2、1 的平方根是 1× 3、 1的平方根是 1 × 4、（ 1）2 的平方根是 1 ×
5、2 是4 的平方根
求一个数的平方根的运算,叫做开平方
例如: + √100 = +10
(+10)2 = 100
开平方与平方互为逆运算。
例题：求下列各数的平方根：
(1) 0 ; (2) 25 ;
(3)
16 81
; (4) 0.01 ;
解: (1) 0 的平方根是0
(5) (-8)2
(2) ∵(+5)2=25 ∴25的平方根是+5 即+ √25=+5
教学目标： 1、掌握平方根的概念及表示法 A 、 B 2、会用平方运算求某些非负数的平方根 A 、 B 3、初步掌握从特殊到一般的归纳方法，提高观察 能力 B
教学重点：平方根的概念和求法 教学难点：对平方根和开平方概念的理解
平方根
1、平方根的定义： 一般地,如果 x2 = a ,
人教版七年级下册数学公开课《平方根PPT课件》
练习计算平方根
THANKS
在生活中，我们经常需要估算物体的尺寸，例如房间的面积、桌子的面积等，平方根可以用来计算这些面积。
估算物体尺寸
解决几何问题
在几何学中，平方根可以用来计算直角三角形的斜边长度、圆的半径等。
求解代数方程
在代数中，平方根可以用来求解一元二次方程等。
物理计算
在化学中，平方根可以用来计算化学反应的平衡常数、溶解度等。
情感态度与价值观
平方根的基本概念
根号形式表示法
我们也可以用根号形式来表示平方根，即将被开方数置于根号内。例如，√4可以表示为4^(1/2)。
代数表示法
在代数中，我们通常用符号√来表示平方根，并在数字上方画一条横线来表示开方。例如，√4表示4的平方根。
二次根式表示法
如果一个数的平方等于a，则这个数可以表示为a^(1/2)。例如，2是4的平方根，可以表示为2=√4或2=4^(1/2)。
汇报人：可编辑
2023-12-23
01
课程名称：《平方根ppt课件》
适用年级：七年级下册
学科领域：数学
课程性质：公开课
01
03
04掌握平方根的概ຫໍສະໝຸດ 、性质和运算方法。知识与技能
通过观察、思考和实际操作，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
过程与方法
培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念和科学精神。
当我们使用分数指数法来表示平方根时，我们将其读作“根号”。例如，√4可以读作“根号4”。
分数指数法读法
对于一些常见的平方根，我们可以直接将其读出。例如，√2可以读作“根号2”，√3可以读作“根号3”。
直接读法
03
总结词：理解平方根加法运算的规则和步骤
THANKS
在生活中，我们经常需要估算物体的尺寸，例如房间的面积、桌子的面积等，平方根可以用来计算这些面积。
估算物体尺寸
解决几何问题
在几何学中，平方根可以用来计算直角三角形的斜边长度、圆的半径等。
求解代数方程
在代数中，平方根可以用来求解一元二次方程等。
物理计算
在化学中，平方根可以用来计算化学反应的平衡常数、溶解度等。
情感态度与价值观
平方根的基本概念
根号形式表示法
我们也可以用根号形式来表示平方根，即将被开方数置于根号内。例如，√4可以表示为4^(1/2)。
代数表示法
在代数中，我们通常用符号√来表示平方根，并在数字上方画一条横线来表示开方。例如，√4表示4的平方根。
二次根式表示法
如果一个数的平方等于a，则这个数可以表示为a^(1/2)。例如，2是4的平方根，可以表示为2=√4或2=4^(1/2)。
汇报人：可编辑
2023-12-23
01
课程名称：《平方根ppt课件》
适用年级：七年级下册
学科领域：数学
课程性质：公开课
01
03
04掌握平方根的概ຫໍສະໝຸດ 、性质和运算方法。知识与技能
通过观察、思考和实际操作，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
过程与方法
培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念和科学精神。
当我们使用分数指数法来表示平方根时，我们将其读作“根号”。例如，√4可以读作“根号4”。
分数指数法读法
对于一些常见的平方根，我们可以直接将其读出。例如，√2可以读作“根号2”，√3可以读作“根号3”。
直接读法
03
总结词：理解平方根加法运算的规则和步骤
人教版七年级数学下册第六章《平方根--算术平方根》公开课课件
§6.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形 的面积
边长
1
9
学 科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形 的面积
边长
1
9
学 科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试
人教版七年级数学下册《平方根》实数PPT优质课件
第六章 实数
平方根
第1课时
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平
方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根;
新课导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为
25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正
是0.002，即 0.000004 0.002.
随堂练习
6.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会
议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
1
240 x 2 60, x 2 .
4
1 1
x
0.5
4 2
故每块地板砖的边长是0.5 m.
方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为 52=25
合作探究
新知一
什么是算术平方根
完成表1：
正方形的边长/dm
正方形的面积/dm2
1
1
3
9
6
2
5
36
4
25
4
16
你能从表1中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数，求这个正数的平方
合作探究
完成表2：
正方形的面积/dm2
正方形的边长/dm
➢ 用计算器求解：
一般情况下按键顺序：
a
=
课堂总结
例1 估算 19 的值 ( D )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为42<19<52，所以4< 19 <5.
平方根
第1课时
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平
方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根;
新课导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为
25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正
是0.002，即 0.000004 0.002.
随堂练习
6.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会
议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
1
240 x 2 60, x 2 .
4
1 1
x
0.5
4 2
故每块地板砖的边长是0.5 m.
方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为 52=25
合作探究
新知一
什么是算术平方根
完成表1：
正方形的边长/dm
正方形的面积/dm2
1
1
3
9
6
2
5
36
4
25
4
16
你能从表1中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数，求这个正数的平方
合作探究
完成表2：
正方形的面积/dm2
正方形的边长/dm
➢ 用计算器求解：
一般情况下按键顺序：
a
=
课堂总结
例1 估算 19 的值 ( D )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为42<19<52，所以4< 19 <5.
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9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:45:24 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
。2021年1月10日星期日2021/1/102021/1/102021/1/10
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
THE END 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/102021/1/10January 10, 2021
活动2
探索归纳 引入概念
跟踪练习：
（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5 ， 3 ， 3 ， 32.
3 无意义
（2）下列各式有意义的条件是什么？ 32 9 3
x 3,
2 x.
x3
x2
活动3 应用新知 形成技能
例1
例题:
求下列各数的算术平方根:
64
(1)100； (2) 49 ； (3) 0.000 1.
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
zxxkw
本节课你学习了哪些知识？在探
索知识的过程中，你用了哪些方
法？对你今后的学习有什么帮助？
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
（1）算术平方根的概念； （2）算术平方根的双重非负性； （3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互
逆运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方 根.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
第六章 实 数
6.1 平方根（1）
活动1
创设情境 引入新知
情境：
为参加美术作品比赛，小 鸥想裁出一块面积为25 dm2的正 方形画布作画，这块正方形画 布的边长应取多少？
填表：
正方形 的面积
1
9
4
16
36
25
边长 1 3
4
6
2
5
问题实质： 已知一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？
结论： 已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平
解：(1)因为102 =100,所以100的算术平方根
是10，即 100 10 .
活动3 应用新知 形成技能
例题:
例2 下列式子表示什么意义？你能求出 它们的值吗？
(1) 1
9 (2) 2 5
(3) 2 2
2
(4) 3
(5) 132 122
活动4
巩固练习 检测反馈
练习:
1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正.
请你用算术平方根定义来说明表格.
正方形 的面积
1
9
16
36
4 25
边长 1 3 4
6
2
5
a （a>0）
活动2
探索归纳 引入概念
算术平方根定义：
若x2＝a，则 x a .
（1）被开方数a的取值范围是什么？
（2）算术平方根x的取值范围是什么？
｝ a ≥ 0
x a≥ 0
算术平方根的非负双重性.
只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的.
4.要使代数式 x 2 有意义，则 x的取值范围
3
是（ B ）
7
9
A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2
5.求下列各数的算术平方根.
49
① 25 ② 81 ③ 0.36 ④ 0 ⑤
5
7
0.6 0
9
16 =4 2
活动4
巩固练习 反馈检测
综合应用:
6.已知a、b满足等式 a 2 + b 3 =0， 求ab的值.
1 121， 2 5 6
， 5 2 ， 8 1 .
2.求下列各式的值.
0 .1 6
，
1 2 3
，
62 82 .
3.3x-4为25的算术平方根，求x的值.
4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，
求a-b的值.
活动6 分层作业 提高能力
作业（选做题）：
5.已知2zxxkwa-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平 方根是4，求a、b的值. 6.若 x 4 与 9 y 互为相反数，求xy的算术平 方根. 7.一个自然数的算术平方根为a (a＞0），则与 这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为 ____.
小结与提升：
算术平方根的 概念与计算
收获
算术平方根有 两个非负性
解决一些 实际问题
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
课外探究zxxkw：你能用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形吗？大正方形 的边长是多少？小正方形的对角线长为多 少？
活动6 分层作业 提高能力
作业(必做题）：
1.求下列各数的算术平方根.
方运算的逆运算.
活动2
探索归纳 引入概念
算术平方根定义：
一般zxxkw地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数叫做a的算术平方根. a的算术Biblioteka 方根记为 a ,读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 根号
0 0.
a
被开方数
活动2
探索归纳 引入概念
算术平方根定义：
zxxkw
（1）5是25的算术平方根；√
（2）6-6是 36 的算术平方根； ×
（3）0的算术平方根是0； √
（4）00..011是00..10的1 算术平方根；×
（5）-33是-99的算术平方根. × 2.算术平方根等于本身的数有＿0和＿1＿.
活动4
巩固练习 反馈检测
练习:
3.若 x 3 ，则x=＿＿9 ＿.