抽样设计的理论与方法(4)
研究方法——抽样的理论与实操
第二节 目的性抽样
（五）典型个案抽样 1.概念界定：在研究抽样过程中选择研究现象中那些具有一定代表性的个案。 2.抽样目的：了解研究现象中的一般情况，以进行展示和说明，说明此类现象中 某个典型个案的情况，并非证实、推论并将结果推论到从中抽样的人群。
例：研究者期望了解目前中国国营企业职工工资待遇情况，其中长沙市在全国 范围内具有一定代表性，基本处于平均水平。对长沙市国企职工的调查目的在 于表明典型国营企业职工工资情况状态，而非证明全国平均相关情况。
第一节
[概率抽样]和[非概率抽样]
二、[非概率抽样]
（一）概念界定 [非概率抽样]：按照其他非概率标准进行抽样的方式。 （二）样本抽取原则 1.样本数量要求：通常较小。 2.样本抽取目的：获得研究对象的内在经验以进行细致的解释性理解，样本限定 要适合质的研究。
（三）样本抽取典型方式及要求
1.典型方式：[目的性抽样]，又称[理论性抽样]。 2.抽样要求： （1）抽样能够按研究目的为研究问题提供最大的资讯量。 （2）抽样过程严格遵照研究设计的理论指导。
4.抽样方式： （1）找出该现象中具有最大异质性的特点； （2）运用此因素作为抽样标准对现象进行筛选。 例：某省建立新型医疗保健系统，遍布高原、平原、丘陵、沙漠等地区，研究目的 在于了解该医疗系统在不同地理环境下如何运作。抽取方式可采用不同地理环境下 各抽取一定样本以了解抽样各地区医疗系统实施情况，不同地区间实施的异同情况样本与推论之间的关系问题
1.代表性样本选取的理想样态： （1）抽取的样本能够具有一定的代表性 （2）抽取的样本可以推论到抽样的总体
三、抽样原则与研究结果推论间的关系问题
1.抽样目标反思:将概括目标定为“是什么”、“潜在可能是什么”、“今后可 能是什么”，以此作为抽样目标。 2.抽样目标反思的达成策略： （1）“是什么”：抽取一些典型的、具有一定普遍意义的事例。（与“典型个 案抽样”、“最大差异抽样”、“同质型抽样”类似） （2）“潜在可能是什么”：抽取一些特殊的、不同寻常的、达到极限的实例来 进行调查（与“极端或偏差性个案抽样”、“强度抽样”、关键个案抽样等方 法类似） （3）“今后可能是什么”：选择一些代表未来发展方向的事例，以此对相关的 事情进行引导。
研究方法——抽样的理论与实操
研究方法——抽样的理论与实操抽样是一种常用的研究方法，它能够通过从总体中选择部分样本来代表整体，从而节省时间和资源。
本文将介绍抽样的理论基础和实操过程，并探讨各种抽样方法的优缺点。
一、抽样的理论基础1.总体与样本：总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分个体。
在进行抽样研究时，样本的特点应该能够代表总体的特征。
2.抽样误差：抽样误差是指由于样本选择的随机性而产生的误差。
抽样误差的大小与样本量有关，样本量越大，抽样误差越小。
3.抽样分布：根据中心极限定理，当样本容量足够大时，抽样分布会接近正态分布。
这意味着从同一总体中多次抽取样本时，样本统计量的分布会接近正态分布。
4.抽样方法的选择：在选择抽样方法时，需要考虑总体特点、研究目标和资源限制等因素。
常用的抽样方法包括随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
二、抽样的实操步骤1.确定研究目标：在进行抽样研究之前，需要明确研究目标和所需信息。
确定研究问题有助于选择合适的抽样方法和样本量。
2.确定总体和抽样框架：总体是研究对象的范围，而抽样框架是总体中个体的列表或划分。
总体和抽样框架的确定直接影响到样本的代表性。
3.选择抽样方法：根据研究目标和总体特点，选择合适的抽样方法。
常用的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样等。
4.确定样本容量：样本容量的确定需要考虑抽样误差、置信水平和总体大小等因素。
通常，样本容量越大，抽样误差越小。
5.实施抽样：按照抽样方法进行样本的选择。
在实施抽样过程中，需要注意样本的随机性和代表性。
6.数据收集与分析：根据研究目标和设计，收集样本数据。
在数据分析中，需要使用合适的统计方法来推断总体参数。
三、抽样方法的优缺点1.简单随机抽样：优点是样本选择具有随机性，能够在一定程度上保证样本的代表性；缺点是不适用于总体存在分层特征的情况，且样本容量较大时工作量大。
2.分层抽样：优点是能够充分利用总体的分层特征，提高样本的代表性；缺点是需要提前了解总体分层特征，且分层抽样的过程相对复杂。
教育与心理统计学 第四章 抽样理论与参数估计考研笔记-精品
第四章抽样理论与参数估计第一节抽样理论的基本知识分层抽样，又叫分层随机抽样，这种抽样方法是按照总体已有的某些特征，承认总体中已有的差异，按差异将总体分为几个不同的部分，每一部分称为一个层，在每一个层中实行简单随机抽样。
它充分利用了总体的已知信息，因而是一种非常适用的抽样方法，其样本代表性及推论的精确性一般优于简单随机抽样。
分层的原则是层与层之间的变异越大越好，各层内的变异要小。
试述分层抽样的原则和方法？分层抽样是按照总体上已有的某些特征，将总体分成几个不同部分，在分别在每一部分中随机抽样。
分层的总的原则是：各层内的变异要小，而层与层之间的变异越大越好。
在具体操作中，没有一成不变的标准，研究人员可根据研究需要依照多个分层标准，视具体情况而定。
⑷两阶段随机抽样两阶段随机抽样首先将总体分成M个部分，每一部分叫做一个"集团"（或"群"），第一步从M个集团中随机抽取m个"集团”作为第一阶段样本，第二步是分别从所选取的m个"集团”中抽取个体（g构成第二阶段样本。
一般而言，两阶段抽样相对于简单随机抽样，标准误要大些，但是，两阶段抽样简便易行，节省经草贼，因而它是大规模调查研究中常被使用的抽样方法。
例如，如果我们要了解全国城市初中二年级学生的身高，第一步我们可以从全国几百个城市中随机抽取几十个城市作为第一阶段的样本。
第二步，在第一阶段随机抽取出来的城市中再随机抽取初中二年级的学生。
（二）非旃抽样非概率抽样不是完全按随机原则选取样本，有方便抽样、判断抽样。
方便抽样是由调查人员自由、方便地选择被调查者的非随机选样。
判断抽样是通过某些条件过滤，然后选择某些被调查者参与调查的抽样法。
当采取非概率抽样的方法选取样本时，研究者要说明采用此种方取样的原因以及对研究结果可能造成的影响。
第二节抽样分布［统计量分布、基本随机变量函数的分布］总体：又称母全体、全域，指具有某种特征的一类事物的全体。
抽样理论与方法：整群抽样
7.1 概述
一、整群抽样（cluster sampling）的定义： 由若干个基本单元所组成的集合称为群。将总体 划分为若干群，然后以群为抽样单元，从总体中随 机抽取一部分群，对抽中的群中的所有基本单元进 行调查的一种抽样技术。 严格来讲也称为单阶整群抽样。
二、特点： 1.可以简化抽样框的编制。 2.实施调查便利，节省费用。 3.但通常比简单随机抽样的抽样误差大。 三、分群的原则：群内单元差异大，群间差异 小。 这样，被抽到的群代表性好，整群抽样的效率 就高。
( 3)P的估计 : 总体小单元的指标值Yij只能取0或1。 YP
Y
i 1 j1
N
M
ij
NM
A
i 1
N
i
NM
n i 1 i
i 1 n
N
Ai N
M
n
P
i 1
N
i
N
i
nM nM n n E( y ) Y E(p ) P即p是P的无偏估计。 1 f 1 N 2 V（p） （ Y Y ） i n N 1 i 1 1 f 1 N 2 （Pi P） n N 1 i 1 1 f 1 n 2 v（p） （ y y ） n n 1 i 1 i 1 f 1 n 2 （ p p ） ， 且E( v（p） ) V（p）。 i n n 1 i 1
y 1 1 f 1 n 2 v（y ） v（ ） 2 v（y ） （ y y ） M M nM 2 n 1 i 1 i 1 f M n 1 f 2 2 （ y y ） sb i nM n 1 i 1 nM 是V（y ）的无偏估计。
研究方法——抽样的理论与实操
第三节 对[目的性抽样]原则的分析
二、抽取代表性样本与推论之间的关系问题
1.代表性样本选取的理想样态： （1）抽取的样本能够具有一定的代表性 （2）抽取的样本可以推论到抽样的总体
三、抽样原则与研究结果推论间的关系问题
1.抽样目标反思:将概括目标定为“是什么”、“潜在可能是什么”、“今后可 能是什么”，以此作为抽样目标。 2.抽样目标反思的达成策略： （1）“是什么”：抽取一些典型的、具有一定普遍意义的事例。（与“典型个 案抽样”、“最大差异抽样”、“同质型抽样”类似） （2）“潜在可能是什么”：抽取一些特殊的、不同寻常的、达到极限的实例来 进行调查（与“极端或偏差性个案抽样”、“强度抽样”、关键个案抽样等方 法类似） （3）“今后可能是什么”：选择一些代表未来发展方向的事例，以此对相关的 事情进行引导。
第二节 目的性抽样
二、抽样的具体方式
（一）滚雪式或链锁式抽样
1.概念界定：是一种通过选择知情人士或决定性个案的操作方式。 2.优缺点： （1）优点：通过研究者对知情人士的环环追问使得样本量不断扩大，直至资 讯搜集饱和。
（2）缺点：资讯提供者可能多为同一类人，具备同一类型的特点和观念，影 响样本间异质性，也可能由于知情人间的社会关系而出现信息隐匿。 例：某企业职业医疗保险工作被认为一般，因此研究者计划对企业有关人员进 行调查，了解情况。首先选取由熟人介绍的普通工人，经过了解后再询问是否 可以进行相关人员资讯提供者推荐，继而不断扩大访谈对象范围。
（一）滚雪式或链锁式抽样 （四）方便抽样 （二）机遇式抽样 （五）综合式抽样 （三）目的性随机抽样
第二节 目的性抽样
分类理论来源：派顿（M· Patton）分类 一、根据样本的特性进行抽样
抽样标准：所选择的样本本身是否具有完成研究任务的特性和功能。 （一）极端或偏差型个案抽样 1.概念界定：研究者在抽样中选择研究现象中较为极端、被一般人认为“非正 常”的情况进行调查。 2.抽样目的：通过极端例子获得独特现象的情况揭示，以此非典型现象的经验教 训来为一般情况服务，往往更具有一定的说服力。 例1：对全国100所养老院卫生情况进行调查，即可在有目的的前提了解后，在 最好的、最差的养老院中各选择1-2所，以对人们一般认为好于差的养老院具体 情况和标准是什么。以此推测一般情况的养老院卫生情况。 例2：常人方法学通过观察某位本地人在当地餐厅饕餮 ，事后询问在场者对此“ 反常”现象的看法，以此推及对“正常”的定义。
抽样检验理论和方法
产品批质量的抽样验收判断过程
• 对提交检验的产品批实施抽样验收，通常必须先合理 地制定一个抽样方案。
在最简单的计数检验抽样方案中，通常要确定抽取的样本量n和产 品接收准则(包括接收数A、拒收数R和判断规则)。
抽取一个容量为n的样本
统计样本中不合格品数（或不合格数）d
d≤A
批合格
d≥R
批不合格
接收概率
•极限质量水平：对于连续批系列，认为不满意的过程平均的最高质量水平；
•生产方风险α：对于给定的抽样方案， 当批质量水平（如不合格品率）为某一 指定的可接收值（如可接受质量水平） 时的拒收概率。即好的质量批被拒收时 生产方所承担的风险；
•使用方风险β：对于给定的抽样方案， 当批质量水平（如不合格品率）为某一 指定的不满意值（如极限质量水平LQL） 时的接收概率，即坏的质量批被接收时 使用方所承担的风险；
•使用方风险质量p1:对于给定的抽样方 案，与规定的使用方风险相对应的质 量水平
•生产方风险质量p0:对于给定的抽样 方案，与规定的生产方风险相对应 的质量水平；
•生产方风险点A：OC曲线上对应于 规定生产方风险质量和生产方风险的 点；
•使用方风险点B：OC曲线上对应于 规定使用方风险质量和使用方风险的 点；
• 不合格品的分类
不合格分类： 1. A类不合格：单位产品的极重要的质量特性不符合规定，或单位产 品的质量特性极严重不符合规定； 2. B类不合格：单位产品的重要的质量特性不符合规定，或单位产品 的质量特性严重不符合规定； 3. C类不合格：单位产品的一般质量特性不符合规定，或单位产品的 质量特性轻微不符合规定。
9. 抽样计划：一组严格度不同的抽样方案和转换规则的 组合。
产品批质量的表示方法
第四章 抽样调查
抽样分布原理
(一)基本符号 1.总体 A = {a1 , a2 ,, aN }, A = N . 1.总体 2.从总体中抽取n个对象构成样本,共有k个样 2.从总体中抽取n个对象构成样本,共有k 本,设样本的符号为:
A1 , A2 ,, Ak , k = C , Ai = n, i = 1, 2,, k
本章复习思考题
1,什么叫抽样?从总体中抽样样本需满足哪些 条件? 2,简单随机抽样?机械抽样?抽样调查法的性 质?随机抽样的原则? 3,抽样误差?影响抽样误差大小的因素?抽样 误差与调查误差,系统误差的区别? 4,抽样分布?平均误差?抽样分布原理? 5,教材第三章课后习题P84的第二题,P85的第 ,教材第三章课后习题P84的第二题,P85的第 四题,P86的第六题. 四题,P86的第六题.
(三)问卷设计的原则 (三)问卷设计的原则 题意清楚,明确,易懂;口语化;避免一题两问;避免 诱导;公正客观;逻辑一致性;完整性(问题和备选 答案);不要用否定形式提问;不要直接询问敏感性 问题. (四)问卷的结构 1,四结构说:标题(简明扼要,概括专项调查的主 题);指导语(包括调查的目的和意义;问题及备选 答案的必要解释,调查须知及其他事项说明等;如涉 及需为被调查者保密的内容,需申明予以保密);主 体内容(内容不宜过多,过繁,应根据需要而确定); 结束语(提出几个开放性的问题或让被试提出对本研 究的建设性的意见;表示对被试合作的感谢). 2,六结构说:在四结构说的基础上,加上被调查者的 基本信息;作业证明的记载.
无限总体时, 有限总体时,
σ σx = n
σ N n σx = × N 1 n
对于有限总体,样本容量与总体容量的 比n/N称为抽样比例. n/N称为抽样比例. 一般认为,n/N<0.05时,就可以省略修 一般认为,n/N<0.05时,就可以省略修 正系数.
抽样调查理论与方法 金勇进(第二版)第4章等概率整群抽样和多阶段抽样
样本乡 编号
村庄数 Mi
作物总产量（乡） yi（万公斤）
种植面积（乡） xi（亩）
yi yi M
1.4667 1.2667 1.1615 1.55 1.265 1.1143 1.2381 1.079 1.0903 1.3882 ——
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
Yˆ N n y 1
i 1 n
yi
33 10
( 2 2 .0 2 3 .6 ) 8 4 8 .4 3
n
y i 2 5 .7 1
i 1
v ( Yˆ )
N (1 f )
2
i 1
n
( yi y ) n 1
2
1 5 6 7 .9
n
ˆ s (Y )
S
2
故 又可写为：
2
N
(Y
M
ij
Y )( Y ik Y )
2
( NM 1 )( M 1 ) S
用简单随机抽样方法抽取n个群，每个群内的M个 单元全部进入样本，则等群抽样均值估计量 y 的方 差可用群内相关系数近似表示
1 M
2
V (y)
V (y)
1 f nM
v( y ) 1 f nM
Yˆ NM y
2 2 V ( Yˆ ) V ( NM y ) N M V ( y )
sb
2
总体总值 的估计量 及其方差
ˆ ) N 2 M 2v( y ) v (Y
【例4.1】
在一次对某中学在校零花钱的调查中， 以宿舍作为群进行整群抽样。每个宿舍 都有M=6名学生。用简单随机抽样在全 部N=315间宿舍中抽取n=8个宿舍。全 部48个学生上周每人的零花钱 y ij 及相关 计算数据如表4-2所示。试估计该学校学 生平均每周的零花钱 Y ，并给出其95% 的置信区间。
抽样设计的理论与方法
抽样设计的理论与方法引言抽样是统计学中常用的一种方法，通过从总体中选择一部分个体进行研究或测量，可以从样本数据中推断总体的特征。
在统计学中，设计抽样方案是至关重要的，因为一个好的抽样设计方案可以保证样本数据的代表性和可靠性。
本文将探讨抽样设计的理论和方法，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和群集抽样等。
简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，它的特点是每个个体都有相同的机会被选入样本。
简单随机抽样通常需要使用随机数生成方法来选择样本，确保每个个体都有等概率的机会被选入样本。
简单随机抽样的优点是简单易用，缺点是在总体规模较大时，可能需要耗费较多时间和资源。
系统抽样系统抽样是一种每隔一定间隔选择一个个体作为样本的抽样方法。
系统抽样的优点是相对简单，适用于较大总体规模和较少资源的情况下。
但是，如果总体中存在周期性或规律性的特征，系统抽样可能导致样本的偏倚。
分层抽样分层抽样是将总体分为不同的层级，然后从每个层级中进行随机或系统抽样。
分层抽样的优点是能够更好地保证样本的多样性和代表性。
分层抽样通常用于总体中存在明显差异或特征的情况下，可以在不同的层级上进行单独的分析和比较。
群集抽样群集抽样是将总体分为多个群集，然后从选取部分群集进行研究或测量。
群集抽样适用于总体中的个体存在某种聚集性或社区性的特征的情况下。
群集抽样的优点是可以更好地利用资源和时间，缺点是可能导致样本的相关性增加。
抽样设计的考虑因素在设计抽样方案时，需要考虑以下因素：1.目标：需要明确研究或测量的目标和问题，确定需要从总体中抽取哪些特征和属性。
2.总体规模：需要考虑总体的规模和样本的大小，以保证样本的代表性和可靠性。
3.资源限制：需要考虑时间、人力和物力等资源的限制条件，选择合适的抽样方法和样本大小。
4.总体特征：需要了解总体的特征和分布情况，以选择合适的抽样方法和样本设计。
5.抽样误差：需要考虑抽样误差的大小和控制方法，以保证样本数据的准确性和可靠性。
抽样调查的理论与方法参考答案.doc
总体数量特征 样本数最特征随机变最抽样调查的理论与方法参考答案填空题随机原则概率估计总体数量特征非全面调查 调查对象的全部单位全及总体有限总体无限总体 单位数目30个有顺序不重复抽样无顺序不重复抽样比值比较差值比较偶然性规律性不可能事件必然事件常数统计规律性稳定性稳定值随机因索所有可能事件离散随机变量 连续随机变量非负1统计量样本平均数不重复抽样重复抽样代表性谋差反比关系正比关系反比关系概率度（平均i 吴差u 的倍数）固定 谋差范围（允许课差，谋羌置信限）总体相应指标值P J/9, }=\-a精确程度可靠程度置信系数可靠程度样本平均数区间估计所在区间抽样调查资料对比全面调查资料 总体均值总休方差^（1-—）或 S （i —巴）， n N nN 竺◎或巴斗工）, n n-[ N总体的方差要求的概率保证程度给定的抽样i 吴差范用 样本方差固定的顺序和间隔 选择排队标志有关标志排队法 无关标志排队法抽取样本方便易行样本单位在总体屮均匀地分布30 随机原则系统偏差31随机原则较好的代表性32各系统样本内部方差的平均值6?则 宀 各系统样本的内部方差 系统样本F(1 P)n 卩(1-P) V n-\确定内部各单位的差别33各部分K个个体各个部分的差别系统样本内部的差异34 单纯随机抽样抽样原理35总体在第i层的权数或权重每一层的总体单位数总体单位数36 比较均匀层内方差37选择分层标志调查的核心项目与调查项目关系密切的项目引起分散的主要原因38各个单位标志值的差异最小该层标志变异指标39越少调查费用40调查费用抽样谋差41层内方差层间方差42调查变量层数的选择43 单纯随机抽样全面调查44齐群内部调查变量的各个标志值齐个群内部务个标志值总体的群45被调查总体均匀总体可能取到的值46均匀分布在总体各个部分低于群内部差别大而群间差别小47各个群内部单位数相等总体单位群平均数7 随机抽样估计48 总体单位数49大样本50总体单位抽样群数抽样群数51横向纵向52有偏抽样分布53增犬相关系数°的值，X、Y的相关程度54分别比估计组合比估计55线性冋归方程样本指标总体指标56辅助变量的选择较好的线性有关资料57 性质不同密切线性关系基期指标58冋归系数b样本相关系数越高59r=0 心060等于小于61小于分别冋归估计纽合冋归估计62 居民家计调查居民家庭63三阶段系统捕样系统抽样64抽取各阶段样本实割实测推算产量65 近三年粮食平均亩产当年预计亩产相应总体各单位的累计播种面积累计播种面积样本单位数66抽样误差调查谋差实割实测67系统抽样68屮轴对称69多阶段抽样系统抽样双重抽样70整群随机抽样系统抽样二、单项选择题1 C B213AD3B4 D 5 A 6B7A8B9c10c11B1214 CB215C16C17 B 18c19c20c21B22B23c245 A 26 C 27 B 28 D 29 D 30 A 31 B 32 C 33 C三、简答题1抽样调杳是建立在随机原则基础上，从总体屮抽取部分单位进行调查，并依据概率估计原理，应用所得到的资料，对总体的数量特征进行推断的一种调查方法。
第四章分层随机抽样(抽样理论与方法河南财政学院)
1 fh nh
Nh Nh
1
PhQh
L h1
Wh 2
1 fh nh
PhQh (当Nh很大时）
河南财经学院
(3) pst的方差V(pst)的估计：
v(ps t )
L h1
Wh2
1 fh nh 1
phqh
且为V（ps） t 的无偏估计。
(4) P的置信度1为 的置信区间为：
ps
t
u1s(ps 2
人数 7781 7497
入样人数 71 68
样本中会使用 计算机的人数
24
12
36-40岁
9779
89
22
41-45岁
4627
42
11
45岁以上
5366
50
4
总计
35050
320
试估计总体中会计算机者占的比例。
河南财经学院
解：
5
(1)pst W hph0.2286 h1
(2)v(pst)h5 1W h2(1fh)phn (1 h p 1h)
样本户奶制品年消费支出
层 居民
户总 数
1
样本户奶制品年消费支出 2345678
9 10
1 200 10 40 0 110 15 10 40 80 90 0 2 400 50 130 60 80 100 55 160 85 160 170 3 750 180 260 110 0 140 60 200 180 300 220 4 1500 50 35 15 0 20 30 25 10 30 25
河南财经学院
2.最优分配：
^
Y 的方差：
V (y st )
抽样设计的理论与方法讲义
抽样设计的理论与方法讲义引言抽样设计是统计学中重要的概念，它涉及到从一个总体中选取一局部样本来进行研究，以代表总体的特征。
抽样设计的正确性和有效性对于研究结果的可靠性至关重要。
本讲义将介绍抽样设计的理论和方法，帮助读者了解如何进行适宜的抽样设计以及如何评估抽样结果的可靠性。
一、抽样设计的根本概念1.1 总体和样本在抽样设计中，我们需要明确研究的总体和样本的概念。
总体是我们希望研究的对象的全体，而样本那么是从总体中选取的一局部个体。
样本应该具有代表性，能够反映总体的特征。
1.2 抽样误差抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。
抽样误差包括抽样偏差和抽样变异两个方面。
抽样偏差是由于样本选择方式的不同导致的误差，而抽样变异是由于随机性导致的误差。
二、抽样设计的方法2.1 简单随机抽样简单随机抽样是一种最根本的抽样方法，每个个体都有相同的概率被选中。
简单随机抽样的优点是易于实施，但在总体规模较大时，本钱较高。
在进行简单随机抽样时，可以使用随机数表或者计算机随机数生成器来选择样本。
2.2 分层抽样分层抽样是将总体划分为假设干个层次，并分别从每个层次抽取样本。
这种抽样方法的优势是可以更好地控制样本的代表性和效率。
在进行分层抽样时，需要确定适宜的层次划分规那么，并保证每个层次内部的可变性较小。
2.3 整群抽样整群抽样是将总体划分为假设干个群体，然后从每个群体中抽取所有的个体作为样本。
这种抽样方法的优势是可以减少样本选择的本钱，但可能会导致群体内的个体之间的相似性较高。
2.4 多阶段抽样多阶段抽样是将总体划分为假设干个阶段，然后依次进行抽样。
多阶段抽样的优势是可以灵巧地控制抽样过程，并确保样本的多样性。
在进行多阶段抽样时，需要注意每个阶段的抽样方法和样本数量。
2.5 效率优化的抽样设计除了以上介绍的常用抽样设计方法外，还有一些效率优化的抽样设计方法，例如系统抽样、整体重复抽样和分层整群抽样等。
这些方法都是为了在保证样本代表性的前提下，尽可能降低抽样的本钱和时间。
抽样设计的理论与方法(3)
36
（六）系统抽样
定义：又称等距抽样，对研究的总体按一定 的顺序排列，每隔一定的间隔抽取一个单元 的抽样方法。 抽选方法：设总体单元数为N，要抽n个单元 为样本，先计算抽样间隔k=N/n，在1到k之间 抽取一个随机起点r，则被抽中单元的顺序位 置是：r，r+k，r+2k，…。当N不能被n整除时，
ylr
)
1
n
f
S
2 y
(1
2
)
O(
1 n3/
2
)
O(
1 n
)
当样本量较大时，将相应的样本估计量代入上式，得 相应的样本估计。 对分层抽样，有相应的分别回归估计和联合回归估计。
30
（三）与单元大小成比例的概率抽样
1、定义：根据单元的大小不同，入样概率不同的 一种不等概率抽样。如农场的大小不同，其抽选 概率可以根据面积大小成比例，也可以按人数多 少成比例。用英文的字头简称为PPS抽样。
整群抽样的优点：
（1）能大大减低收集数据的费用；（2）当总体单元 自然形成的群时，容易取得抽样框，抽样也更容易； （3）当群内单元差异大，而不同群之间的差异小时, 可以提高效率。
缺点：
（1）若群内个单元有趋同性，效率将会降低；（2） 通常无法预先知道总样本量，因为不知道群内有多少 单元；（3）方差估计比简单随机抽样更为复杂 可以综合利用分层和整群抽样技术，采取分层整群抽 样，比如人体尺寸调查，采用分层提高样本代表性， 采用整群抽样，便于数据的收集。
可能降低；
（4）估计值的计算比简单随机抽样复杂
抽样调查理论与方法
抽样调查理论与方法引言抽样调查是社会科学研究中常用的一种数据收集方法。
其目的是通过从总体中选择一部分样本进行调查和研究，以推断总体的特征和关系。
抽样调查理论与方法对于数据收集的效率和准确性具有重要意义。
本文将介绍抽样调查的理论基础、常用的抽样方法以及其在实际应用中的一些注意事项。
理论基础总体与样本在抽样调查中，总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中选取的一部分个体。
总体和样本的关系决定了抽样调查的推断性质。
为了保证样本的代表性，需要根据总体的特征和关系进行合理的抽样方法选择。
抽样误差抽样调查中存在着抽样误差，即样本估计结果和总体真值的偏离程度。
抽样误差的大小与抽样方法、样本容量等因素密切相关。
减小抽样误差需要选择合适的抽样方法和样本容量，并进行适当的抽样设计和统计处理。
常用的抽样方法简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法之一。
其原理是从总体中随机选择n个个体作为样本，每个个体被选中的概率相等且相互独立。
简单随机抽样通常适用于总体单位数量较少且分布均匀的情况。
分层抽样分层抽样是将总体分为若干层次，然后从每个层次中抽取样本。
这种抽样方法能够保证不同层次的个体被充分代表，从而提高样本的代表性。
分层抽样常用于总体分布不均匀或包含多个子群体的情况。
整群抽样整群抽样是将总体划分为若干群体，然后随机选择若干群作为样本。
整群抽样的优势在于减少抽样过程中的操作步骤，节省时间和成本。
整群抽样常用于群体内相似性较高，但群体间差异较大的情况。
系统抽样系统抽样是按照一定的规则从总体中选择样本。
例如，从总体中随机选定一个起始点，然后按照一定的间隔选取个体作为样本。
系统抽样适用于总体具有周期性结构的情况，可以有效地减少随机性对于样本选择的影响。
注意事项样本容量的确定样本容量的确定需要考虑到总体的大小、可接受的抽样误差、抽样方法的效率等因素。
通常使用公式或抽样效果评估来确定样本容量。
样本容量过小可能导致抽样误差较大，样本容量过大则可能造成浪费资源。
抽样理论与方法课程设计
抽样理论与方法课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握抽样理论的基本概念、方法及其应用。
通过本课程的学习，学生应能理解并区分各种抽样方法，如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和系统抽样等；掌握样本量的计算和抽样误差的估计；了解抽样的局限性及其在实际中的应用。
在技能目标方面，学生应能独立进行样本量的计算和抽样设计的制定；能运用统计软件进行抽样的数据分析和处理。
在情感态度价值观目标方面，学生应能认识到抽样作为一种数据收集方法的重要性，了解其在社会科学和自然科学研究中的应用；培养对数据的敏感性和批判性思维，提高解决实际问题的能力。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个部分：1.抽样理论基本概念：介绍抽样的定义、特点和分类；2.抽样方法：详细讲解简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和系统抽样等常见抽样方法，并通过实例进行分析；3.样本量计算：介绍样本量的确定方法，如np规则、目标总体估计等；4.抽样误差估计：讲解抽样误差的概念、计算方法及其应用；5.抽样的局限性：分析抽样在实际应用中的限制，如抽样框问题、无回答问题等。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多种教学方法，如：1.讲授法：用于讲解抽样理论的基本概念、方法和应用；2.案例分析法：通过分析实际案例，使学生更好地理解和掌握抽样方法；3.实验法：让学生亲自操作，进行抽样的实践，提高其实际操作能力；4.讨论法：学生进行小组讨论，培养其批判性思维和问题解决能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将准备以下教学资源：1.教材：《抽样理论与方法》，为学生提供系统性的理论知识；2.参考书：提供相关的学术文章和研究报告，帮助学生了解抽样的最新发展；3.多媒体资料：制作课件、视频等，以直观的方式展示抽样的实际情况；4.实验设备：提供计算机、统计软件等，让学生进行抽样的实践操作。
五、教学评估本课程的教学评估将采用多元化的评估方式，以全面、客观地评价学生的学习成果。
抽样理论与抽样误差的计算与分析
抽样理论与抽样误差的计算与分析在统计学中，抽样理论是研究如何从总体中选取样本，并利用样本数据对总体进行推断和估计的理论基础。
而抽样误差则是通过样本数据所做出的估计与总体真值之间的差异。
本文将就抽样理论与抽样误差的计算与分析展开讨论。
一、抽样理论1. 简单随机抽样：简单随机抽样是从总体中以等概率抽取样本，每个个体被选中的概率相等。
根据抽样理论，简单随机抽样是保证样本能够代表总体的有效方法。
2. 系统抽样：系统抽样是在总体中随机选取一个起始点，然后以固定间隔选择样本。
系统抽样常用于总体有序排列的情况，比如按时间顺序排列的数据。
3. 分层抽样：分层抽样是将总体划分为若干层，然后从每一层中独立地抽取样本。
这种抽样方法可以确保每个层次的样本数量足够，能够更好地反映总体特征。
4. 整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干群，然后随机地选取部分群体作为样本。
这种抽样方法适用于总体结构简单明确而群体内部差异较大的情况。
二、抽样误差的计算与分析抽样误差是通过样本数据所做出的估计与总体真值之间的差异。
在进行抽样调查时，我们通常通过抽样误差来评估样本数据对总体的代表性和精确性。
1. 抽样误差的计算方法：（1）标准误差（Standard Error）：标准误差是衡量样本估计值与总体参数的差异程度，常用于对平均值、比例和总量等进行估计。
（2）置信区间（Confidence Interval）：置信区间是通过样本数据对总体参数进行估计，并给出一个范围，在一定的置信水平下，总体参数落在该范围内的概率较高。
2. 抽样误差的影响因素：（1）样本量（Sample Size）：样本量的增加可以减小抽样误差，提高估计值的精确性。
（2）总体大小（Population Size）：当总体大小较大时，抽样误差会减小；反之，总体大小较小时，抽样误差会增大。
（3）总体分布（Population Distribution）：总体分布的偏斜程度越大，抽样误差越大。
抽样理论与方法：简单随机抽样
n
n 1 2 2 ( y i ny ) n 1 i1
s2 v( y ) n
（4）假定的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ 的 置信度为95%的近似置信区间。
假定总体是近似正态分布 设y 1，y 2， ..., y n 是独立同分布样本，则 y y ~ ~ t(n 1), 即 t(n 1) 2 s（y ） s /n
在没有其他总体信息的 条件下， 1 n 1 N y y i 估计Y Yi n i1 N i1 这种估计即是简单估计
性质1：E( y ) Y
2.估计量的方差 一般定义，有限总体的方差为：
N n 2 1 f 2 性质2：对s.r .s，V（y ） S S nN n
说明：总体方差
证明：（对称性论证法）
1 n y yi n i1
n 1 1n N E( y ) E( y i ) Yi n i 1 n N i 1
1 N Yi Y N i 1
N n 2 1 f 2 性质2：对s.r .s，V（y ） S S nN n
1 N E( Yi Y) ( Yi Y)2 N i1
2 2
但为了使大多数情形下公式表达更简练，定义总 体方差为：
N 1 N 2 2 2 S ( Yi Y) N 1 i1 N 1
3.估计量的方差估计
性质：E（s 2） S 2
n 1 n 1 2 2 2 其中s （y i y ） （ y i ny ） n 1 i1 n 1 i1 2
简单随机抽样
例:从某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数 据如下： 567 601 665 732 366 937 462 619 279 287 690 520 502 312 452 562 557 574 350 875 834 203 593 980 172 287 753 259 276 876 692 371 887 641 399 442 927 442 918 11 178 416 405 210 58 797 746 153 644 476 （1）计算样本均值与样本方差。 （2）若用 y 估计总体均值μ ，按数理统计结果，是否无 偏，并写出它的方差表达式。 （3）根据上述样本数据，如何估计？ （4）假定的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ 的置信度为95%的近似置信区间。
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调查设计
调查前准备
调查的实施
调查的 分析与报告
4
调查设计
调查目标的确定 调查方法的选择 抽样设计的有关问题 调查中各种误差及其控制
5
数据的收集方法
1、邮寄调查：被调查者在没有访员协助下完成问卷。 2、人员面访：由调查人员协助完成问卷。 3、电话访问：访员通过电话协助被调查者完成问卷。 4、网络调查：调查者利用网络进行调查。
N
(Yi
i 1
2
Y)
(7)
估计量的方差估计
v( y) s2 (1 f )
(8)
n
s2
1 n 1
n i 1
( yi
2
y)
(9)
20
简单随机抽样的特点
优点： （1）比较容易理解和掌握；（2）抽样框不需要
其他辅助信息；（3）理论上比较成熟，有现成 的方差估计公式。
缺点： （1）没有利用辅助信息；（2）样本分散，面访费
▪ 调查概述 ▪ 调查设计 ▪ 数据的收集方法 ▪ 调查问卷设计 ▪ 抽样方法 ▪ 抽样估计 ▪ 样本量的确定 ▪ 数据收集的实施 ▪ 数据处理 ▪ 数据发布与数据分析
3
调查概述
调查指使用明确的概念、方法和程序，以有组织、有条理 的方式，从一个总体的部分或所有单元中收集感兴趣的指 标信息，并将这些信息综合编辑成有用的简要形式的所有 活动。 调查的重要性。调查是认识客观世界的一种手段，通过调 查获取信息，了解现状，进行管理决策和预测。 调查的任务。科学地反映客观情况，为解决问题、制定政 策或策略提供依据，调查是为决策服务。
9
抽样估计
抽样估计的基本原理 加权 总体均值、比例及总量的简单估计 辅助信息的使用 调查估计量的抽样误差估计
10
样本量的确定
影响样本量的因素： 估计值要求的精度；提供的经费能支持 多大的样本；调查的时间要求；需要和 能招聘到多少调查人员等。
11
数据收集的实施
数据收集是调查中收集每一个被抽中的 单元个体数据的过程。
必要的公关工作 调查前的准备 数据收集过程 调查过程及调查质量的控制
12
数据处理
数据处理的简要过程 1、全面核查问卷上的数据 2、对问卷上的回答进行编码 3、将数据录入计算机 4、详细审核、插补 5、进行离群值的检测 6、将数据储存在数据库中
13
数据处理
数据处理的简要过程 1、全面核查问卷上的数据 2、对问卷上的回答进行编码 3、将数据录入计算机 4、详细审核、插补 5、进行离群值的检测 6、将数据储存在数据库中
单元指标值；
用 Wh Nh / N 表示h层的层权 用fh nh / N h 表示h层的抽样比
Nh
nh
Yh Yhi / N h , yh yhi / nh
i 1
i 1
分别表示h层(总体)均值与样本均值；
Nh
2
nh
2
S
2 h
(Yhi Yh )
/(N h
1),
s
2 h
( yhi yh ) /(nh 1)
用较高；（3）有可能抽到较差的样本；（4）抽 选大样本比较费时
21
（二）分层抽样
定义：在抽样之前将总体分为同质的、 互不重叠的若干子总体，也称为层。然 后在每一个层独立地随机抽取样本。 分层抽样示意图
22
首先介绍分层抽样的的一些符号：
用下标h表示层的编号 (h 1,2,, L)
用 Yhi , yhi 分别表示总体和样本中第h层第i个
对分层随机抽样，V ( yst ) 的一个无偏估计为
25
v( yst )
L Wh2 sh2 (1 n h1 h
fh)
L Wh2 sh2 n h1 h
L Wh sh2 h1 N
i 1
i 1
23
分别为h层的(层内)方差和样本方差 下面介绍分层抽样适用的场合和优点 1）在调查中不仅需要对总体进行参数估计，
也需要对层的参数进行估计。 2）使样本更具代表性。 3）便于组织管理和数据汇总 4）对不同层可以按照不同情况和条件，具体
采用不同的抽样方法。 5）分层抽样可以提高估计量的精度
估计量及其性质
24
总体均值的估计
Yˆst
L WhYˆh
h1
1 N
L N hYˆh
h1
对分层随机抽样，有如下简单估计
yst
L
Wh yh
h1
1 N
L
Nh yh
h1
总体总和的简单估计为
Yˆst Nyst L N h yh h1
(10) (11) (12)
无偏性：如果层的估计具有无偏性，分层的总 体总量和总体均值的估计具有无偏性。
6
调查问卷设计
问卷的作用与设计原则 问卷结构与问题类型 问卷设计的技巧 问卷的度量方法
7
问卷的开发程序 8
试点调查和问卷的定稿 审议、测试和修改问卷
草拟问题 参考以前相同主题的问卷 向用户和调查对象咨询
抽样方法
什么是抽样 抽样是通过抽取总体中的部分单元，收集这些单 元的信息，用来 对总体进行推断的一种手段 非概率抽样 概率抽样
总体总量和总体均值
N
Y Yi
（1）
与
i 1
Y
Y N
1 N
N i 1
yi
（2）
18
样本均值
y
1 n
n i 1
yi
总体均值和总量的估计
Yˆ
y
Байду номын сангаас1 n
n i 1
yi
Yˆ
Ny
N n
n i 1
yi
（3）
(4) (5)
19
估计量的方差
V ( y) S 2 (1 f ),
(6)
而
n
S 2
1 N 1
14
数据发布与数据分析
调查报告 统计表和统计图 数据分析 保密和泄密控制
15
抽样设计的理论和方法
抽样调查中的一些基本概念
总体和样本：总体是指研究对象的全体`，它是 由研究对象中的单元组成的。总体中单元的数 目称作总体容量；样本是指抽样时按照抽样的 规则所抽中的那部分单元所组成的集合。
总体
抽取样本 推断总体
样本
16
研究的目标参数： 总体总量、总体均值、总体比例的估计
及其相应的方差估计
入样概率与抽样比 入样概率是指某个总体单元被选入样本的概率 抽样比：指样本量 n 与总体的容量N的比例
下面介绍主要抽样方法与相应的估计方法：
17
（一）简单随机抽样
定义：设总体中有N个单元，不加条件从中随机抽 取n个单元为样本，每个单元都有同样的概率被抽 中的抽样方法。
抽样设计的理论与方法
数学与系统科学研究院
1
报告提纲
首先简单介绍调查的基本概念和主要组 成部分，以对抽样调查有个总体认识 讲述抽样调查中的抽样设计，包括各种 抽样设计与相应的估计方法以及辅助信 息的利用，重点是简单随机抽样、分层 抽样、整群抽样、系统抽样、多相抽样 参考文献
2
一、调查的主要组成部分