力学习题-第3章非惯性系(含答案)
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
m2R mv2 后，小物体相对圆盘处于平衡状态，对其应用牛顿第二定律： R
0 mg mv2 R
联立可得： l 2Rh = 0.4m.
2. 如图，一个 3:4:5 的斜面固连在一转盘上，一木块静止在斜面上，木块离转盘
中心的水平距离为 40cm，斜面和木块之间的摩擦系数μ = 0.25。若使此木块保持
沿垂直于斜面的方向： N mg cos m 2r sin 0
木块刚好滑动时有： f N 其中的 号对应木块有沿斜面向上的运动趋势； 号对应木块有沿斜面向下的运 动趋势，此种情况对应圆盘的最小角速度情况。
联立解得：
sin cos cos sin
相对转盘不动，转动角速度的最小值为
rad/s（结果保留一位小数）。
答案：3.2 解：取转盘参为参考系（匀角速转动的非惯性系），以木块为研究对象，受力分 析：重力 mg 、静摩擦力 f 、斜面的支持力 N 、惯性离心力 F m2r （方向沿 径向向外， r 为木块离盘心的水平距离）。木块处于静止状态，受力平衡有： 沿斜面方向： mg sin m 2r cos f 0
g r
3.2
rad
s
。
3. 由于地球的自转，物体的表观重力在地球不同纬度处是不同的，南北极处最 （填“大”或“小”）。 答案：大
三、判断题 1. 根据相对性原理，一切惯性系都是等价的，所以在不同的惯性参考系中所观 测到的力学现象均相同。 答案：错 解释：所谓的等价是指在不同的参考系中力学规律等价，而不是指在不同的参考 系中所观测到的力学现象相同。例如，在相对地面匀速行驶的船上，使水滴从挂 在船舱顶部的瓶口落入瓶正下方的一个水碗内。在船上（一个惯性系）的人看来， 水碗是不动的，水滴自由落体；而对在岸上（另一惯性系）的人来说（假如能够 观测到船内发生的现象），则水碗是运动的，水滴作平抛运动，但他们都可用相 同的理论，即牛顿定律，解释各自所看到的现象。
v2 R
后，对小球应用牛顿第二定律：
水平方向：
FT 1
sin 1
FT 2
sin 2
m
v2 R
竖直方向： FT1 cos1 FT 2 cos2 mg
由图中几何关系可得：
R tan 1
R tan 2
h
若 FT 2
0 ，则 FT1
mg cos
，v
tan 1 cot1 cot2
第三章 非惯性系质点动力学 课后测验题 一、选择题 1. 如图，一小车沿倾角为θ的光滑斜面滑下。小车上悬挂一摆锤。当摆锤相对小 车静止时，摆线与铅垂线的夹角为 A. 0; B. θ; C. 2θ; D. 90°
答案：B 解：以斜面为参考系（惯性系），以小车与摆锤整体为研究对象，应用牛顿第二 定律有： Mg sin Ma 以小车为参考系（加速直线运动的非惯性系），以水平向右和向上为 x, y 的正方 向，以摆球为研究对象，加上沿斜面向上的惯性力 ma 后，对摆球应用牛顿第二 定律： x 方向：T sin ma cos y 方向：T cos ma sin mg 两式联立得： tg tg ，即 。
设摩托车与地面间的摩擦力为 f，以摩托车为参考系（匀角速转动的非惯性 系），加上水平方向的惯性离心力 mv2 后，摩托车处于平衡状态：
R
水平方向受力平衡： f mv2 0 R
竖直方向受力平衡： N mg 0
最大静摩擦力条件： f N
联立得最小半径 Rmin= 34 m.
4. 一根绳子的两端分别固定在顶板和底板上，两固定点位于同一铅垂线，相距 为 h。一小球系于绳上某点处，以一定的速度在水平面内做匀速圆周运动，此时 小球两边的绳均被拉直，两绳与铅垂线的夹角分别为θ1 和θ2，若下面的绳子中的 张力为零，则小球的速度为
h 1 gt 2 ， l vt 2
其中，v R 为物体刚好离开圆盘时相对地面的速度（此时，物体相对圆盘的速 度近似为零）。 设小物体质量为 m，与圆盘的摩擦力为 f，以圆盘为参考系（因为圆盘绕其轴的 角速度逐渐增大，所以可将其在短时间内视为匀角速转动的非惯性系）。小物体 恰好滑出圆盘时受最大静摩擦力 f mg ，加上沿圆盘径向方向的惯性离心力
2. 在以加速度 a 相对惯性系作加速平动的非惯性系中，质点 m 受到的惯性力的 大小等于 ma. 答案：对 解释：请参考本章视频。
3. 由于惯性力是人为引入的虚拟力，所以它的作用效果与真实力不同。 答案：错 解释：虽然惯性力不是真实的力，找不到施力物体，但其作用效果与真实力相同。 比如，地面上静止的汽车突然加速，站在车上的人突然向后倾倒的现象可以理解 为惯性力的作用，其效果与站在静止的车上人突然有力向后拉他是相同的。
A. v =
gh tan 1 ;B. v =
gh tan 2 ;C. v =
gh tan 1 tan 1 + tan 2
;
D.
v=
gh tan 1 cot 1 + cot 2
答案：D 解：以小球为参考系（匀角速转动的非惯性），小球上、下两侧绳中的张力分别
为
FT1、FT 2
，加上水Leabharlann Baidu方向的惯性离心力 m
地面间夹角为 ，加上惯性力 ma 后，圆木处于平衡状态，圆木脱离地面条件是 圆木与地面相互作用力为零。 水平方向：T cos ma
竖直方向：T sin mg
由几何关系得： sin
l
h d
联立得： a g (l d )2 h2 。 h
3. 一摩托车以 36km/h 的速率在地面上行驶。其轮胎与地面间的摩擦系数μ为 0.3. 则摩托车在转弯时轨道的最小曲率半径 R 为 A. 10.8m; B. 34m; C. 120m; D. 441m 答案：B 解：36km / h = 10m/s
gh
5. 下述地球表面上各点海水所受的作用力中，对潮汐现象起主要作用的是： A. 月球的引力和地球围绕地-月质心公转时的加速平动惯性力 B. 月球的引力和地球的引力 C. 月球的引力和地球围绕地球质心匀角速转动的惯性离心力 D. 月球的引力和地球的支持力 答案：A 解释：请参考本章视频。
二、填空题 1. 一小物体放在一半径为 R = 1m 的水平圆盘边缘上，小物体与圆盘间的静摩擦 系数为μ = 0.2。若圆盘绕其轴的角速度逐渐增大到一个值时，小物体滑出圆盘并 最终落到比盘面低 h = 0.4m 的地面上。问从它离开圆盘的那一点算起，小物体越 过的水平距离 l 为 m（结果保留一位小数）. 答案：0.4 解：设小物体下落时间为 t，有：
2. 在卡车的尾部通过一根绳子拖着一根粗细均匀的圆木。绳长为 d，圆木长为 l， 绳与卡车的连接点距地高 h。为使圆木与地面脱离，卡车的加速度 a 至少为 A. g; B. g/h; C. gh/(l+d); D. g (l + d )2 - h2
h
答案：D 解：以车为参考系（加速直线运动的非惯性系），以圆木为研究对象。设圆木与
0 mg mv2 R
联立可得： l 2Rh = 0.4m.
2. 如图，一个 3:4:5 的斜面固连在一转盘上，一木块静止在斜面上，木块离转盘
中心的水平距离为 40cm，斜面和木块之间的摩擦系数μ = 0.25。若使此木块保持
沿垂直于斜面的方向： N mg cos m 2r sin 0
木块刚好滑动时有： f N 其中的 号对应木块有沿斜面向上的运动趋势； 号对应木块有沿斜面向下的运 动趋势，此种情况对应圆盘的最小角速度情况。
联立解得：
sin cos cos sin
相对转盘不动，转动角速度的最小值为
rad/s（结果保留一位小数）。
答案：3.2 解：取转盘参为参考系（匀角速转动的非惯性系），以木块为研究对象，受力分 析：重力 mg 、静摩擦力 f 、斜面的支持力 N 、惯性离心力 F m2r （方向沿 径向向外， r 为木块离盘心的水平距离）。木块处于静止状态，受力平衡有： 沿斜面方向： mg sin m 2r cos f 0
g r
3.2
rad
s
。
3. 由于地球的自转，物体的表观重力在地球不同纬度处是不同的，南北极处最 （填“大”或“小”）。 答案：大
三、判断题 1. 根据相对性原理，一切惯性系都是等价的，所以在不同的惯性参考系中所观 测到的力学现象均相同。 答案：错 解释：所谓的等价是指在不同的参考系中力学规律等价，而不是指在不同的参考 系中所观测到的力学现象相同。例如，在相对地面匀速行驶的船上，使水滴从挂 在船舱顶部的瓶口落入瓶正下方的一个水碗内。在船上（一个惯性系）的人看来， 水碗是不动的，水滴自由落体；而对在岸上（另一惯性系）的人来说（假如能够 观测到船内发生的现象），则水碗是运动的，水滴作平抛运动，但他们都可用相 同的理论，即牛顿定律，解释各自所看到的现象。
v2 R
后，对小球应用牛顿第二定律：
水平方向：
FT 1
sin 1
FT 2
sin 2
m
v2 R
竖直方向： FT1 cos1 FT 2 cos2 mg
由图中几何关系可得：
R tan 1
R tan 2
h
若 FT 2
0 ，则 FT1
mg cos
，v
tan 1 cot1 cot2
第三章 非惯性系质点动力学 课后测验题 一、选择题 1. 如图，一小车沿倾角为θ的光滑斜面滑下。小车上悬挂一摆锤。当摆锤相对小 车静止时，摆线与铅垂线的夹角为 A. 0; B. θ; C. 2θ; D. 90°
答案：B 解：以斜面为参考系（惯性系），以小车与摆锤整体为研究对象，应用牛顿第二 定律有： Mg sin Ma 以小车为参考系（加速直线运动的非惯性系），以水平向右和向上为 x, y 的正方 向，以摆球为研究对象，加上沿斜面向上的惯性力 ma 后，对摆球应用牛顿第二 定律： x 方向：T sin ma cos y 方向：T cos ma sin mg 两式联立得： tg tg ，即 。
设摩托车与地面间的摩擦力为 f，以摩托车为参考系（匀角速转动的非惯性 系），加上水平方向的惯性离心力 mv2 后，摩托车处于平衡状态：
R
水平方向受力平衡： f mv2 0 R
竖直方向受力平衡： N mg 0
最大静摩擦力条件： f N
联立得最小半径 Rmin= 34 m.
4. 一根绳子的两端分别固定在顶板和底板上，两固定点位于同一铅垂线，相距 为 h。一小球系于绳上某点处，以一定的速度在水平面内做匀速圆周运动，此时 小球两边的绳均被拉直，两绳与铅垂线的夹角分别为θ1 和θ2，若下面的绳子中的 张力为零，则小球的速度为
h 1 gt 2 ， l vt 2
其中，v R 为物体刚好离开圆盘时相对地面的速度（此时，物体相对圆盘的速 度近似为零）。 设小物体质量为 m，与圆盘的摩擦力为 f，以圆盘为参考系（因为圆盘绕其轴的 角速度逐渐增大，所以可将其在短时间内视为匀角速转动的非惯性系）。小物体 恰好滑出圆盘时受最大静摩擦力 f mg ，加上沿圆盘径向方向的惯性离心力
2. 在以加速度 a 相对惯性系作加速平动的非惯性系中，质点 m 受到的惯性力的 大小等于 ma. 答案：对 解释：请参考本章视频。
3. 由于惯性力是人为引入的虚拟力，所以它的作用效果与真实力不同。 答案：错 解释：虽然惯性力不是真实的力，找不到施力物体，但其作用效果与真实力相同。 比如，地面上静止的汽车突然加速，站在车上的人突然向后倾倒的现象可以理解 为惯性力的作用，其效果与站在静止的车上人突然有力向后拉他是相同的。
A. v =
gh tan 1 ;B. v =
gh tan 2 ;C. v =
gh tan 1 tan 1 + tan 2
;
D.
v=
gh tan 1 cot 1 + cot 2
答案：D 解：以小球为参考系（匀角速转动的非惯性），小球上、下两侧绳中的张力分别
为
FT1、FT 2
，加上水Leabharlann Baidu方向的惯性离心力 m
地面间夹角为 ，加上惯性力 ma 后，圆木处于平衡状态，圆木脱离地面条件是 圆木与地面相互作用力为零。 水平方向：T cos ma
竖直方向：T sin mg
由几何关系得： sin
l
h d
联立得： a g (l d )2 h2 。 h
3. 一摩托车以 36km/h 的速率在地面上行驶。其轮胎与地面间的摩擦系数μ为 0.3. 则摩托车在转弯时轨道的最小曲率半径 R 为 A. 10.8m; B. 34m; C. 120m; D. 441m 答案：B 解：36km / h = 10m/s
gh
5. 下述地球表面上各点海水所受的作用力中，对潮汐现象起主要作用的是： A. 月球的引力和地球围绕地-月质心公转时的加速平动惯性力 B. 月球的引力和地球的引力 C. 月球的引力和地球围绕地球质心匀角速转动的惯性离心力 D. 月球的引力和地球的支持力 答案：A 解释：请参考本章视频。
二、填空题 1. 一小物体放在一半径为 R = 1m 的水平圆盘边缘上，小物体与圆盘间的静摩擦 系数为μ = 0.2。若圆盘绕其轴的角速度逐渐增大到一个值时，小物体滑出圆盘并 最终落到比盘面低 h = 0.4m 的地面上。问从它离开圆盘的那一点算起，小物体越 过的水平距离 l 为 m（结果保留一位小数）. 答案：0.4 解：设小物体下落时间为 t，有：
2. 在卡车的尾部通过一根绳子拖着一根粗细均匀的圆木。绳长为 d，圆木长为 l， 绳与卡车的连接点距地高 h。为使圆木与地面脱离，卡车的加速度 a 至少为 A. g; B. g/h; C. gh/(l+d); D. g (l + d )2 - h2
h
答案：D 解：以车为参考系（加速直线运动的非惯性系），以圆木为研究对象。设圆木与