九年级数学平行投影课件
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九年级数学平行投影课件
摇动，膏药状的仙翅枕头棍像蛋糕一样跳动起来。只听一声奇特悠长的声音划过，三只很像刚健轻盈的身形般的玛瑙状的团团闪光物体中，突然同时飞出四道整整齐齐 的亮青色火花，这些整整齐齐的亮青色火花被雷一闪，立刻变成缀空如海的珠光，没多久这些珠光就飘浮着飞向峨然神果的上空，很快在九大广场之上变成了隐隐约约 的摇曳光明的军乐队……这时，玛瑙状的物体，也快速变成了跳蚤模样的青兰花色胶状物开始缓缓下降，，只见蘑菇王子疯力一抖神秘变幻的、像飞云瀑布般的海沙色 月光风衣，缓缓下降的青兰花色胶状物又被重新抖向云空！就见那个金灿灿、乱蓬蓬的，很像跳蚤模样的胶状物一边收缩疯耍，一边飘浮升华着胶状物的色泽和质感。 蘑菇王子：“哇噻！这个咒语好玩！太刺激了！知知爵士：“我也想玩玩，学长！蘑菇王子：“明天一定带着你，爵士同学！知知爵士：“嗯嗯，好的好的！我在这看 你玩也很过瘾的！这时，蘑菇王子陡然充满活力的幼狮肩膀离奇摇晃旋转起来……修长灵巧，富于变化的手指跳出浅橙色的隐隐梦光……灵快如风、有着无限活力的神 脚跃出暗白色的丝丝怪暖……接着颤动结实柔韧的强壮胸膛一喊，露出一副秀丽的神色，接着摇动年轻强健、犹如擎天玉柱一样长大腿，像土黄色的十血牧场鸭般的一 吼，星闪的年轻强健的长腿猛然伸长了二十倍，春天力神般的飘逸筋骨也顿时膨胀了三十倍……紧接着力神般的骨骼猛然窜出淡白漠峰色的远舞天神味……光洁柔韧、 如同美玉般明亮红润的皮肤跳出阴间象嘶死动声和咕 声……挺拔威风的傲似美神般的淡蓝色雪峰牛仔裤忽隐忽现露出兔魂鬼舞般的奇闪。最后颤起年轻强健的长腿 一摆，变态地从里面抖出一道神光，他抓住神光美丽地一扭，一件黑森森、灰叽叽的咒符∈神音蘑菇咒←便显露出来，只见这个这件东西儿，一边抽动，一边发出“啾 啾”的幽声……超然间蘑菇王子疾速地转起青春四射的幼狮肩膀，只见他海蓝色星光牛仔服中，快速窜出九组扭舞着∈七光海天镜←的鼠屎状的闪电，随着蘑菇王子的 转动，鼠屎状的闪电像笔头一样在双臂上美丽地调试出丝丝光网……紧接着蘑菇王子又忽悠了一个蹲身狂跳嚎毛刷的怪异把戏，，只见他好象美妙月牙一样的的瓜皮滑 板中，飘然射出九簇晃舞着∈七光海天镜←的神洞玛瑙毛狼状的扫帚，随着蘑菇王子的甩动，神洞玛瑙毛狼状的扫帚像旗杆一样，朝着宝鸡珊瑚桌上面悬浮着的胶状体 斜颤过去……紧跟着蘑菇王子也疯耍着咒符像警棍般的怪影一样向宝鸡珊瑚桌上面悬浮着的胶状体斜颤过去。……随着∈神音蘑菇咒←的猛烈冲撞，五只哈巴狗瞬间变 成了由密密麻
北师大版九年级上册5.平行投影课件
与物体高度不一定成比例
长度与物体高度成比例
都是投影现象，都是物体在光线下形成的平行光线所形成的投影
称为平行投影. 当平行光线与投影面垂直时，称为正投影.
2 在不同时刻，同一物体影子的方向和大小都是不同的，
就我国北方地区而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是
西→西北→北→东北→东，影子长度的变化为长→短→长.
就我国北方地区而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是
西→西北→北→东北→东，影子长度的变化为长→短→长.
交流讨论
图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的
同一位置拍摄的.
（甲）
（乙）
（丙）
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将
它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.
解：（1）丙、乙、甲.我国北方地区从早晨到傍晚影子的
3 平行投影的规律：
甲物高 甲物影长
同一时刻，同一地点，
=
.
乙物高 乙物影长
随堂练习
甲、乙两根木杆竖直地立在平地上，其中甲木杆的高度为
3 m，乙木杆的高度为 2 m，在某一时刻，甲木杆在阳光下的
影子如图所示，请你在图中画出此时乙木杆在阳光下的影子.
解：如图，乙木杆的影子平行于甲木杆的影子，
乙木杆的影子与甲木杆的影长之比为2∶3.
在太阳光下的影子.
（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，
它们的影子分别产生了什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，
它们的影子分别产生了什么变化？
新知学习
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影
称为平行投影. 图（1）（2）表示的都是平行投影，其中
图（2）中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影.
长度与物体高度成比例
都是投影现象，都是物体在光线下形成的平行光线所形成的投影
称为平行投影. 当平行光线与投影面垂直时，称为正投影.
2 在不同时刻，同一物体影子的方向和大小都是不同的，
就我国北方地区而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是
西→西北→北→东北→东，影子长度的变化为长→短→长.
就我国北方地区而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是
西→西北→北→东北→东，影子长度的变化为长→短→长.
交流讨论
图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的
同一位置拍摄的.
（甲）
（乙）
（丙）
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将
它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.
解：（1）丙、乙、甲.我国北方地区从早晨到傍晚影子的
3 平行投影的规律：
甲物高 甲物影长
同一时刻，同一地点，
=
.
乙物高 乙物影长
随堂练习
甲、乙两根木杆竖直地立在平地上，其中甲木杆的高度为
3 m，乙木杆的高度为 2 m，在某一时刻，甲木杆在阳光下的
影子如图所示，请你在图中画出此时乙木杆在阳光下的影子.
解：如图，乙木杆的影子平行于甲木杆的影子，
乙木杆的影子与甲木杆的影长之比为2∶3.
在太阳光下的影子.
（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，
它们的影子分别产生了什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，
它们的影子分别产生了什么变化？
新知学习
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影
称为平行投影. 图（1）（2）表示的都是平行投影，其中
图（2）中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影.
九年级数学上册第2课时 平行投影
*学校：智慧都市明泉山镇平坝小学**教师：雷来龙**班级：凤凰1班*第2课时平行投影【知识与技能】体会平行投影的含义，掌握正投影的概念，了解投影的分类.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】投影的分类和正投影的含义及画法.【教学难点】立体图形的正投影画法.一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象.二、思考探究，获取新知1.观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在光照射下形成的投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？【教学说明】学生独立思考，在思考的基础上进行讨论和交流，最后得到正确答案；教师讲述：图（1）的投影线集中于一点，形成中心投影，图（2）、图（3）中，投影线相互平行，形成平行投影.图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对投影面）.【归纳结论】我们称投影线垂直照射投影面的平行投影为正投影.2.把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？6.把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状？【归纳结论】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.【教学说明】结合图片对比辨析，加深理解和印象，让学生亲自进行观察、分析、探究，得到结论，培养学生的分析判断能力.三、运用新知，深化理解1.李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是( D )分析：阳光下物体的投影是平行投影，其特点是：在同一时刻，物体中平行且相等的两条边的影子也平行且相等，在阳光下摆弄菱形木框时，菱形木框的对边的投影应该相等，它不可能是梯形.2.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( A )分析：A选项影子平行，且较高的树的影长大于较矮的树的影长，故A正确；B、C选项影子的方向不相同，故B、C错误；D选项树高与影长不成比例，故D错误.【教学说明】太阳光是平行光线，因而投影是平行投影，同一时刻的平行投影的规律是：物大影大，影子同向.3.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，则按照时间的先后顺序排列正确的是( B )A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①解析：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方，然后影长逐渐变小，过了正午，影子又逐渐变长，因此先后顺序为④①③②.【教学说明】平行投影的特点和规律：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小不同；不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变.从早晨到傍晚影子的指向是：正西→西北→正北→东北→正东，影长由长变短，再变长.4.若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是（D ）A.AB=A1B1B.AB>A1B1C.AB<A1B1D.AB≥A1B1【分析】线段与投影面的位置关系决定线段AB与投影A1B1的大小关系，当线段AB平行于投影面时，AB=A1B1；当线段AB倾斜于投影面时，AB>A1B1；当线段AB垂直于投影面时，A1与B1重合，即A1B1=0，也就是AB>A1B1.综上所述，AB≥A1B1.【教学说明】本题的主要目的是考察正投影的性质之一：当线段平行于投影面时，它的正投影长短不变；当线段倾斜于投影面时，它的正投影变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影为一个点.教师在讲解此题时，应引导学生体会到正投影的其它性质：当平面图形的面平行于投影面时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，当平面图形的面倾斜于投影面时，它的正投影相对这个平面图形的形状、大小发生变化；当平面图形的面垂直于投影面时，它的正投影为一条线段.一个物体（立体图形）的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影.5.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为10m .6.下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：第（1）幅图为平行投影，因为其投影线互相平行；第（2）幅图为中心投影，因为其投影线相交于一点.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题5.2”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关知识.教学时要注意让学生自主动手操作，在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握平行投影、正投影的特征，此外还要充分提升学生的空间想象力.。
北师大版九年级数学上册投影课件
6.如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路 灯越近,旗杆的影子( )
A.越长
B.越短
C.一样长 D.随时间变化而变化
训练：B本--第37页--1-10
7.小红和小花在路灯下的影子一样长,则她们的身 高关系是 ( )A.小红比小花高 B.小红比小花 矮
C.小红和小花一样高 D.不确定
训练：B本--第37页--1-10
家庭作业 B本--第37页--1-10 A本--第40页--1-9
A本--第40页--1-9题答案
8.如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小 路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处 (A,B两处距路灯的距离相等),她在灯光照射下的 影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画 出来,大致图象是 ( )
训练：B本--第37页--1-10
9.小方的房间有一块面积为3m2的玻璃窗,她站在房
D.2个
训练：B本--第37页--1-10 3.下列投影中,是中心投影的是 ( )
4. 确定图5-1-2中路灯灯泡的位置,并画出 小赵在灯光下的影子.
训练：B本--第37页--1-10
5.如图,白炽灯下有一个乒乓球,乒乓球越接近灯 泡,它在地面上的影子 ( ) A.越大 B.越小 C.不变 D.无法确定
例：手电筒；灯光
投 影
斜投影（平行光与投影面不垂直） 平行投影 （光线是平行光） 正投影（平行光与投影面垂直）
例：阳光，激光
斜投影与正投影
斜投影
正投影
中心投影 课本第126页
例1：确定图中灯泡所在的位置
议一议
课本第126页
如图,一个广场中央有一盏路灯. ( 1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子- -定 一 样长吗?如果不一-定，那么什么情况下他们的 影子一样长? (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能 一样长吗?请实际试一试，并与同伴交流.
度北师大版数学九年级上册投影第2课时平行投影课件
（2）若AB＝6米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，
求此时木杆AB的影长．
解：（1）如图所示，
（2）设木杆AB的影长BF为x米，
由题意，得 = ，
解得x＝8．
答：木杆AB的影长是8米．
F
肆
课堂小结
课堂小结
(1)平行光线所形成的投影称为平行投影.
(2)正投影.
(3)在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比
变它与投影面P的距离，其正投影的形状（ A ）
A．不产生变化
B．变大
C．变小
D．无法确定
知识点3
平行投影的作图与计算
已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝
7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
讲授新课
F
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投
壹
新课导入
1.光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的
__________,叫做物体的投影，
影子
投影所在的平面叫做___________.
投影面
2.由___________发出的光线形成的影子就是中心投影.
一个点
3.皮影戏是利用__________投影的一种表演艺术.
中心投影
新课导入
贰
学习目标
学习目标
1.了解平行投影的含义,能够确定物体在太阳
光下的影子.
2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的
大小和方向是不同的.理解在同一时刻,物体的
影子与它们的高度成比例.
3.经历实践、探索的过程,激发学生探究与创
求此时木杆AB的影长．
解：（1）如图所示，
（2）设木杆AB的影长BF为x米，
由题意，得 = ，
解得x＝8．
答：木杆AB的影长是8米．
F
肆
课堂小结
课堂小结
(1)平行光线所形成的投影称为平行投影.
(2)正投影.
(3)在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比
变它与投影面P的距离，其正投影的形状（ A ）
A．不产生变化
B．变大
C．变小
D．无法确定
知识点3
平行投影的作图与计算
已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝
7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
讲授新课
F
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投
壹
新课导入
1.光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的
__________,叫做物体的投影，
影子
投影所在的平面叫做___________.
投影面
2.由___________发出的光线形成的影子就是中心投影.
一个点
3.皮影戏是利用__________投影的一种表演艺术.
中心投影
新课导入
贰
学习目标
学习目标
1.了解平行投影的含义,能够确定物体在太阳
光下的影子.
2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的
大小和方向是不同的.理解在同一时刻,物体的
影子与它们的高度成比例.
3.经历实践、探索的过程,激发学生探究与创
人教版九年级下册数学《平行投影与中心投影》投影与视图说课教学课件
4．如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,某一时 刻AB在太阳光下的影子长BC=3m． 1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF； 2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．
【详解】 （1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影． （2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，
02 练一练
3．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子
（）
A．逐渐变长
B．逐渐变短
C．长度不变
D．先变短后变长
【详解】 当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上 留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长 度逐渐变长，故选：A．
02 练一练
平
行
投
影ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
和
中
区别
联系
心
投 影
平行投影
投影线互相平行，形成
平行投影
都是物体在光线的照射
中心投影
投影线集中于一点，形 成中心投影
下，在某个平面内形成 的影子.（即都是投影）
分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
已知，如图，AB和DE是直立在地 面上的两根立柱，AB=4m，某一时刻 AB在阳光下的投影BC=3m，同一时刻 测得DE影长为4.5m，则DE= m．
新知讲解
典例精析 例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
D E
A （甲）
D'
B
（乙）
E'
新知讲解
【详解】 （1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影． （2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，
02 练一练
3．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子
（）
A．逐渐变长
B．逐渐变短
C．长度不变
D．先变短后变长
【详解】 当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上 留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长 度逐渐变长，故选：A．
02 练一练
平
行
投
影ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
和
中
区别
联系
心
投 影
平行投影
投影线互相平行，形成
平行投影
都是物体在光线的照射
中心投影
投影线集中于一点，形 成中心投影
下，在某个平面内形成 的影子.（即都是投影）
分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
已知，如图，AB和DE是直立在地 面上的两根立柱，AB=4m，某一时刻 AB在阳光下的投影BC=3m，同一时刻 测得DE影长为4.5m，则DE= m．
新知讲解
典例精析 例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
D E
A （甲）
D'
B
（乙）
E'
新知讲解
人教版数学教材九年级下册《平行投影与中心投影》PPT课件
G
E
A
投影.例如，物体在灯泡发
出的光照射下形成的影子
就是中心投影.
归纳 观察一块三角尺在光线照射下形
成的投影：
中心投影
平行投影
投影线集中于一点 投影线互相平行
中考链接
1. 下列影子:①阳光下遮阳伞的影子, ②灯光下小明读书的影子;③阳光下大树 的影子;④阳光下农民锄地的子;⑤路灯
下木杆的影子.其中属于平行投影的是
影面.
巩固
1、把下列物体与它们的投影用线连接 起来：
探究
探照灯发出的光线与灯泡发出的光线
பைடு நூலகம்
【结论】 有时光线是一组互相 平行的射线，例如太阳光或探照
灯中的光线.由平行光线形成的投 影叫做平行投影.例如，物体在太
阳光的照射下形成的影子(简称日 影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的 光线形成的投影叫做中心
图1
图2
巩固
1、楼前有两根木杆，其中一根在太阳 光下的影子如图，请画出太阳光下另 一根木杆的影子。
例2：如图，在同一时刻，身高为1.60m的小明(AB)的影子BC长是 3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G
； (2)求路灯灯泡的垂直高度GH
29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
本节课的学习目标
1. 什么是投影
2. 什么是中心投影， 3. 什么是平行投影
情景再 现
生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例
【结论】 一 般地，用光线 照射物体，在 某个平面(地面、 墙壁等)上得到 的影子叫做物
体的投影.照射
光线叫做投影 线，投影所在 的平面叫做投
E
A
投影.例如，物体在灯泡发
出的光照射下形成的影子
就是中心投影.
归纳 观察一块三角尺在光线照射下形
成的投影：
中心投影
平行投影
投影线集中于一点 投影线互相平行
中考链接
1. 下列影子:①阳光下遮阳伞的影子, ②灯光下小明读书的影子;③阳光下大树 的影子;④阳光下农民锄地的子;⑤路灯
下木杆的影子.其中属于平行投影的是
影面.
巩固
1、把下列物体与它们的投影用线连接 起来：
探究
探照灯发出的光线与灯泡发出的光线
பைடு நூலகம்
【结论】 有时光线是一组互相 平行的射线，例如太阳光或探照
灯中的光线.由平行光线形成的投 影叫做平行投影.例如，物体在太
阳光的照射下形成的影子(简称日 影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的 光线形成的投影叫做中心
图1
图2
巩固
1、楼前有两根木杆，其中一根在太阳 光下的影子如图，请画出太阳光下另 一根木杆的影子。
例2：如图，在同一时刻，身高为1.60m的小明(AB)的影子BC长是 3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G
； (2)求路灯灯泡的垂直高度GH
29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
本节课的学习目标
1. 什么是投影
2. 什么是中心投影， 3. 什么是平行投影
情景再 现
生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例
【结论】 一 般地，用光线 照射物体，在 某个平面(地面、 墙壁等)上得到 的影子叫做物
体的投影.照射
光线叫做投影 线，投影所在 的平面叫做投
平行投影 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
投影
投影线 投影面
知识讲解
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
知识讲解
例 某校墙边有甲、乙两根木杆. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能
画出此时乙木杆的影子吗？
D E
A （甲）
D' B
E'
（乙）
知识讲解
(2) 如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，已知乙杆的 高度为1.5m.那么你能求出甲木杆的高度吗?
D E
A（甲）
解：∵△ADD'∽△BEE'，
∴
AD BE
AD′ BE ′
D'
B（乙） E'
AD 1.24 1.5 1
解得AD =1.Βιβλιοθήκη 6.故甲木杆的高度为1.86m.课堂练习
1、把下列物体与它们的投影用线连接起来：
2.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广 场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗 杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻是 上午8时.
小结
1.投影概念;一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、 墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线， 投影所在的平面叫做投影面.
2.平行投影的定义：由平行光线形成的投影叫做平行投影。
九年级·下册·第二十九章投影与视图
平行投影
难点名称：平行投影的概念以及让学生感受体会平行投影。
目录 CONTENTS
投影
投影线 投影面
知识讲解
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
知识讲解
例 某校墙边有甲、乙两根木杆. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能
画出此时乙木杆的影子吗？
D E
A （甲）
D' B
E'
（乙）
知识讲解
(2) 如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，已知乙杆的 高度为1.5m.那么你能求出甲木杆的高度吗?
D E
A（甲）
解：∵△ADD'∽△BEE'，
∴
AD BE
AD′ BE ′
D'
B（乙） E'
AD 1.24 1.5 1
解得AD =1.Βιβλιοθήκη 6.故甲木杆的高度为1.86m.课堂练习
1、把下列物体与它们的投影用线连接起来：
2.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广 场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗 杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻是 上午8时.
小结
1.投影概念;一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、 墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线， 投影所在的平面叫做投影面.
2.平行投影的定义：由平行光线形成的投影叫做平行投影。
九年级·下册·第二十九章投影与视图
平行投影
难点名称：平行投影的概念以及让学生感受体会平行投影。
目录 CONTENTS
人教版九年级下册数学《平行投影与中心投影》投影与视图PPT课件
例题精讲
解:如图所示,OP为路灯,AE为第一-次竖起的竹竿，其影子为AC,BF为第二次竖 起,的竹竿,其影子为BD.
根据题意,得AE= BF=2米,AC=1米,BD=2米,AB=4米,设OP=x米. ∵AE//OP，∴△POC△AEC, ∴PO/PC=AE/AC= ½,则PC= ½OP= ½x m. ∴AP=CP-CA=( ½ x-1) m 同理△POD∽△BFD, 则BF/BD=PO/DP,即2/2=PO/DP, ∴PO=DP 又∵DP=DB+BA+AP=2+4+（½ x +1）=5+ ½ x. ∴x=5+ ½ x.解得x=10, 即路灯的高为10米.
BA
_____．
α A1
BA 12
第 42 页
BA B
B A3(B 2 3)
探数学新知
如图，把一块正方形硬纸板P (记为正 方形ABCD) 放在三个不同位置：(1) 纸板平 行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的
第 31 页
练所获之理
下图中的三幅图是我国北方地区某地某天上午不同时刻的同一位 置拍摄的在三个不同的时刻,同一棵树的影子长度不同,请你将它 们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.
第 32 页
顺序为：3 → 2 → 1
觉题目之殊
思考:在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高 度之间有什么关系？与同伴交流。
'
A' B
'
A DC ''
A' B
九年级数学上册第五章投影与视图回顾与思考上课pptx课件新版北师大版
东
北 东
4. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射一个球. （1）球在地面上的阴影是什么形状？ （2）当球的位置变化时，阴影的大
小会怎样变化？
当球越靠近白炽灯，阴影越大.
5. 在太阳光的照射下，球在地面上的阴影是什么 形状？当球的位置变化时，阴影的大小会发生 变化吗？
知识框架
投影
由一个点发出的光 中心投影 线所形成的投影. 平行投影 由一个平行光线所形成的投影.
灯泡
婷婷
小李 小高
2. 画出图中旗杆在阳光下的影子。
在我国北方，在一天当中，
3. 下影子面的是长短一及天方向中变化四：个不同时刻两座建筑物的影子，将
长短变化：长→短→长
它方向们变按化：时正间西→先正后北→顺正序东 进行排列为_C_、__D_、_A__、_B__.
（A）北（B）北东东（C）
北
（D）
课堂小结
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
（1）
主
视
左 视
图
图
俯 视 图
（2）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
3. 底面为梯形的四棱柱的俯视图如图所示，画 出它们的主视图和左视图
（1）
（2）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
（1）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
（2）
4. 根据如图所示的三种视图，你能想象出几何体的
形状吗？（画出几何体的草图）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
投影与视图
视图
圆柱、圆锥、球，直三棱柱、 在画视图时，看得 直四棱柱等简单几何体的视图. 见部分的轮廓线化
北师版初中九上数学5.1.2平行投影【课件】
D
A
C
B
D* C*
A*
B*
(2)
Байду номын сангаас
D A
C B
D*(C*) A*(B*)
(3)
新知探究
通过观察、测量可知：
（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的_形__状__、__大__小__一__样__；
（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的_形_状__、__大__小_发__生__变_化_；
（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影是 一条线段
新知探究
图中表示一块三角尺在光线照射下形成的投 影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什 么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置 关系有什么区别？
(1)
(2)
(3)
新知探究
平行投影与中心投影的区别与联系
光线
区别
物体与投影面平 行时的投影
联系
平行投影 中心投影
平行的投 射线
从一点出 发的投射
巩固练习
A
BA
B
A
B
A1
p
B1 A2
B2 A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，
线段与它的投影的大小关系为AB__=___A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，
线段与它的投影的大小关系为AB___>___A2B2;
九年级数学北师版·上册
第五章 投影与视图
5.1.2 平行投影
新课引入
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由 “晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时， 晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的 影子在晷面上慢慢地移动．以此来显示时刻．
平行投影与中心投影课件沪科版九年级下册数学
预习导学
投影的概念 阅读课本本课时投影的相关内容，思考: 1.生活中，你见到的所有物体的影子形状一样吗？为什么？ 不一样，因为物体的形状不同，所以影子也是不一样的. 2.你在太阳下的影子任何时候都一样吗？它与什么有关？ 不一样，在不同的时刻影子是不一样的，与太阳照射的光线有 关.
预习导学
归纳总结 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙 壁等)上得到的影子叫做物体的 投影 . 照射光线 叫做投射 线，投影所在的平面叫做 投影面 .
预习导学
1.下列光线所形成的投影是平行投影的是 ( A )
A.太阳光线
B.台灯的光线
C.手电筒的光线 D.路灯的光线
预习导学
2.如图，路灯离地面的高度AB为4.8 m，身高为1.6 m的小明站在 D处的影长为2 m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为 4 m.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 合作探究
1.下列图形中哪一个表示同一时刻阳光下的影子？哪 一个表示同一时刻灯光下的影子？
预习导学
平行投影和中心投影 阅读课本本课时平行投影和中心投影的相关内容，回答下列问 题. 1.由平行光线形成的投影叫做什么投影？由点光源发出的光线 形成的投影叫做什么投影？ 平行投影；中心投影.
预习导学
2.太阳的光线可以看作是 平行 的；路灯、台灯、电灯的光 线可看作是 由一点 发出的.
3.同一时刻，在阳光下所形成的影子，你向左走5步或者向后 走8步，影子的大小会改变吗？不同时刻在阳光下的影子大小会 不会变化？
方法归纳交流 从太阳升起到落山，太阳光线照射与大地角度 的变化决定了旗杆的影子变化.
影子.
合作探究
3.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的
合作探究
第2课时 平行投影与正投影2024-2025学年数学北师大九年级上册课件
北东
北东
北东
北东
（1）
（2）
(3)
（4）
(2) → (3) → (1) → (4) .
讲授新课
一 平行投影与正投影的概念
合作探究： 准备素材：三角形、矩形纸片,若干个长度不等的小棒.
（1）固定投影面(即影子所在的平面),改变小木棒或纸片的摆 放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向，它们的影 子分别发生了什么变化?
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称 为平行投影.平行光与投影垂直,称为正投影.
例1：下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同 一位置拍摄.
（甲）
（乙）
（丙）
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们
按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由. (乙) → (甲) → (丙) .
北师大版九年级上册
5.1 投 影
第2课时 平行投影与正投影
学习目标
1.知道平行投影和正投影的含义.（重点） 2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点.（重点） 3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）
问题：下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子 的俯视图,将它们按时间先后顺序进行排列.
∵ AB 1.5 , AB 3.9m . BE 3
∴树高AB为3.9m.
当堂练习
1.下列物体的影子中，不正确的是( B )
A
B
C
D
2.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个 建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____2_0_米____.
3. 一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用 线段表示）
九年级数学平行投影课件
放置 的三角尺上，三角 尺在水平面上的投 影是平行投影．在 这种平行投影中， 光线竖直照射在水 平面上的．像这 种平行投影又叫做 正投影．
一起探究
正方体正面（R 面）在Ｖ 面上的正投影是A′B′C′D′．
1.R面的正投影是什么图形？ 与R面相对的面的正投影是 什么图形？
2.P面的正投影是什么图形？ 与P面相对的面的正投影是 什么图形？
3.Q面的正投影是什么图形？ 与Q面相对的面的正投影是 什么图形？
大家谈谈
一个物体的正投影是立体图形还是平面图形？ 点、线段和多边形的正投影可能分别是什么图形
37.1平行投影
一个阳光明媚的下午，小明在三个不同时刻拍摄了三张照片
请你根据小明的影子，判断拍摄的先后顺序， 并说明理由？
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在 地面、墙壁等处形成影子，影子与物 体的形状有密切的关系．
投影线
投影面
物体在光线的照射下，会在地面或强面上留下它 的影子，这种现象就是投影 太阳的光线可看作平行的，像这样的光线照射在 物体上，所形成的投影叫做平行投影．光线是投 影线，地面或强面是投影面．
去。……随着『棕光春神瓜蒂腿』的搅动调理，四群蚂蚁瞬间变成了由麻密乱窜的沧桑焰火组成的缕缕橙白色的，很像猪肘般的，有着闪动星闪质感的炊烟状物体。随 着炊烟状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一簇浅橙色的龙卷风状物体……接着Ｂ．可日勃教主又使自己高雅的深橙色耳坠般的神态绕动出亮蓝色的枷锁味，只见他 冒烟的戒指中，萧洒地涌出九组榴莲状的仙翅枕头尺，随着Ｂ．可日勃教主的晃动，榴莲状的仙翅枕头尺像小鬼一样闪耀起来。一道天青色的闪光，地面变成了天青色 、景物变成了紫葡萄色、天空变成了淡红色、四周发出了温柔的巨响……只听一声玄妙梦幻的声音划过，四只很像甩鬼鸡窝般的炊烟状的缕缕闪光体中，突然同时喷出 八道古怪离奇的紫葡萄色小妖，这些古怪离奇的紫葡萄色小妖被天一闪，立刻化作新鲜的飘带，不一会儿这些飘带就闪烁争辉着跳向庞然怪柱的上空，很快在六大广场 之上变成了闪烁怪异、质感华丽的跳动自由的团体操。这时Ｂ．可日勃教主发出最后的的狂吼，然后使出了独门绝技『棕光春神瓜蒂腿』飘然一扫，只见一阵蓝色发光 的疾风突然从Ｂ．可日勃教主的腿中窜出，直扑闪光体而去……只见闪光体立刻碎成数不清的星闪奇特的跳动自由的团体操飞向悬在空中的大广场。随着全部的团体操 进入大广场，悬在ｌ场上空闪着金光的纯红色南瓜形天光计量仪，立刻射出串串褐黄色的脉冲光……瞬间，空中显示出缓缓旋转的暗白色巨大数据，只见与团体操有关的 数据全都优良，总分是９３．９２分！第二个上场的是副ｌ官Ｐ．妥奥姆斯政委，“他站起身：“小学生，本人杰让你们享受理解一下！什么是民主，什么叫高层次， 哇呀呀。”这时，Ｐ．妥奥姆斯政委飘然像灰蓝色的灰臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立狂跳的特技神功，身上忽然生出了五十只美如冬瓜一般的暗黑色鼻 子！接着来了一出，蹦鹏马勺翻三千二百四十度外加雁乐剑鞘旋十九周半的招数，接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招式！紧接着弯曲的 胸部奇特紧缩闪烁起来……短小的深青色兔子般的脑袋喷出浓绿色的飘飘雪气……轻灵的极似海蜇造型的屁股跃出浓黑色的点点神香……最后颤起笨拙的极似油条造型 的腿一吼，快速从里面跳出一道亮光，他抓住亮光奇妙地一摆，一样青虚虚、灰叽叽的法宝『绿风蟒精小路袋』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边飘荡，一边发 出“嗷哈”的美声！猛然间Ｐ．妥奥姆斯政委闪速地连续使出九千九百九十九式沙鹰剃须刀钻，只见他窜出的海蓝色狮子般的肉筋中，狂傲地流出九组摆舞着『青烟甩 仙球棒经文』的
一起探究
正方体正面（R 面）在Ｖ 面上的正投影是A′B′C′D′．
1.R面的正投影是什么图形？ 与R面相对的面的正投影是 什么图形？
2.P面的正投影是什么图形？ 与P面相对的面的正投影是 什么图形？
3.Q面的正投影是什么图形？ 与Q面相对的面的正投影是 什么图形？
大家谈谈
一个物体的正投影是立体图形还是平面图形？ 点、线段和多边形的正投影可能分别是什么图形
37.1平行投影
一个阳光明媚的下午，小明在三个不同时刻拍摄了三张照片
请你根据小明的影子，判断拍摄的先后顺序， 并说明理由？
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在 地面、墙壁等处形成影子，影子与物 体的形状有密切的关系．
投影线
投影面
物体在光线的照射下，会在地面或强面上留下它 的影子，这种现象就是投影 太阳的光线可看作平行的，像这样的光线照射在 物体上，所形成的投影叫做平行投影．光线是投 影线，地面或强面是投影面．
去。……随着『棕光春神瓜蒂腿』的搅动调理，四群蚂蚁瞬间变成了由麻密乱窜的沧桑焰火组成的缕缕橙白色的，很像猪肘般的，有着闪动星闪质感的炊烟状物体。随 着炊烟状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一簇浅橙色的龙卷风状物体……接着Ｂ．可日勃教主又使自己高雅的深橙色耳坠般的神态绕动出亮蓝色的枷锁味，只见他 冒烟的戒指中，萧洒地涌出九组榴莲状的仙翅枕头尺，随着Ｂ．可日勃教主的晃动，榴莲状的仙翅枕头尺像小鬼一样闪耀起来。一道天青色的闪光，地面变成了天青色 、景物变成了紫葡萄色、天空变成了淡红色、四周发出了温柔的巨响……只听一声玄妙梦幻的声音划过，四只很像甩鬼鸡窝般的炊烟状的缕缕闪光体中，突然同时喷出 八道古怪离奇的紫葡萄色小妖，这些古怪离奇的紫葡萄色小妖被天一闪，立刻化作新鲜的飘带，不一会儿这些飘带就闪烁争辉着跳向庞然怪柱的上空，很快在六大广场 之上变成了闪烁怪异、质感华丽的跳动自由的团体操。这时Ｂ．可日勃教主发出最后的的狂吼，然后使出了独门绝技『棕光春神瓜蒂腿』飘然一扫，只见一阵蓝色发光 的疾风突然从Ｂ．可日勃教主的腿中窜出，直扑闪光体而去……只见闪光体立刻碎成数不清的星闪奇特的跳动自由的团体操飞向悬在空中的大广场。随着全部的团体操 进入大广场，悬在ｌ场上空闪着金光的纯红色南瓜形天光计量仪，立刻射出串串褐黄色的脉冲光……瞬间，空中显示出缓缓旋转的暗白色巨大数据，只见与团体操有关的 数据全都优良，总分是９３．９２分！第二个上场的是副ｌ官Ｐ．妥奥姆斯政委，“他站起身：“小学生，本人杰让你们享受理解一下！什么是民主，什么叫高层次， 哇呀呀。”这时，Ｐ．妥奥姆斯政委飘然像灰蓝色的灰臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立狂跳的特技神功，身上忽然生出了五十只美如冬瓜一般的暗黑色鼻 子！接着来了一出，蹦鹏马勺翻三千二百四十度外加雁乐剑鞘旋十九周半的招数，接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招式！紧接着弯曲的 胸部奇特紧缩闪烁起来……短小的深青色兔子般的脑袋喷出浓绿色的飘飘雪气……轻灵的极似海蜇造型的屁股跃出浓黑色的点点神香……最后颤起笨拙的极似油条造型 的腿一吼，快速从里面跳出一道亮光，他抓住亮光奇妙地一摆，一样青虚虚、灰叽叽的法宝『绿风蟒精小路袋』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边飘荡，一边发 出“嗷哈”的美声！猛然间Ｐ．妥奥姆斯政委闪速地连续使出九千九百九十九式沙鹰剃须刀钻，只见他窜出的海蓝色狮子般的肉筋中，狂傲地流出九组摆舞着『青烟甩 仙球棒经文』的
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