二次函数中的面积问题教案

初中数学 编辑时间：2017.4

x y

O C

A B

x

y

O A B C

x

y

D

O

A

B C

x

y F

O

A

B

C x

y

E

O

A

B C

中考复习小专题

前 测

课 题

二次函数中的三角形面积问题

一．课前完成：

在平面直角坐标系中，求下列条件下三角形的面积：

（1）如图1，A(-1,1),B(5,1),C(3,5),则ABC S D = ； （2）如图2，A(-1，5),B(-1，-1),C(4，1),则ABC S D = ； （3）如图3，A(-1,1),B(2,6),C(3,5),则求ABC D 的面积。

中 测

二．归纳总结（用点坐标表示下列面积）：

1.在平面直角坐标系中，若ABC D 中AB 边所在的直线与x 轴平行（或重合），则ABC S D = ； 若ABC D 中AB 边所在在直线与y 轴平行（或重合）

，则ABC S D = ；

2. 在平面直角坐标系中 ，任意ABC D 的面积计算方法：

1）如过A 作铅锤线：则ABC S D = + = ； 2）如过B 作铅锤线：则ABC S D = - = ； 3）如过C 作铅锤线：则ABC S D = - = ；

图1

图2

图3

x

y

A D E B

O P 三．典例分析：

例1.二次函数2

246y x x =+-的图象与x 轴的交点为A (−3,0)、B (1,0)两点,与y 轴交于点C (0,−6)，顶点 为D.如图，点P 为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC 的面积为S ，试求出S 与点P 的横坐标x 之 间的函数关系式及S 的最大值；

变式跟进：如图,抛物线2

26y x x =-+经过点B(1,4)和点E(3,0,) 两点,平面上有两点A 11(,)22

，D 13

(,)22- 。 从B 点到E 点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P ，使得△PAD 的面积最大?若存在，请求出△PAD 面积。

四．巩固练习：

1.抛物线2

-23y x x =-平面直角坐标系中有两点A(-1，3),B(-4，-1)，点P 为抛物线第四象限的一个动点，则如何作铅垂线更便于求ABP D 的面积最大值？( ) A ．过A 作铅垂线交BP 于点D B.过B 作铅垂线交PA 延长线于点E

中 测

C.过P 作铅垂线交BA 延长线于点F 2．如图，若由P 作铅垂线PF ，则ABP D 的面积可表示为：( ) A ．1

2ABP B P F A S x x y y D =-? B. 1

2ABP A B F P S y y y y D =-? C. 1

2

ABP

B P F A S x x x x D =-? D. 1

2

ABP

B A p F S x x y y D =-? 小结：

1.平面内两定点A,B 及一动点P 构成的ABP D ，我们通常可以由 点作铅垂线； 2．由P 作铅垂线交直线AB 于点F ，则求ABP D 面积的步骤： 1）求出直线AB 的解析式y=kx+b; 2)设P （m,n ）,则F( m , ); 3)则1

2

ABP A B S PF x x D =

?; 五．课堂检测：已知抛物线2

4(0)y ax a a =->与x 轴相交于A,B 两点(点A 在点B 的左侧),点()

3,10p 是抛物线上一点,如图所示。 (1)求抛物线的解析式。 (2)若动点M 在直线AP 下方的抛物线上移动时(不含端点),是否存在点M 使△APM 的面积为20?若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。

课堂小结：

1.作适当的铅垂线割补三角形： ；

2.能使用点的恰当坐标表示线段长度；

中

测

y

x

C

B

A

O

P

六．家庭作业：

1． 如图，抛物线y =x 2

+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积．

2.已知抛物线2

3y ax bx =+-经过(−1,0),(3,0)两点，与y 轴交于点C ，直线y=kx 与抛物线交于A ，B 两点。 (1)写出点C 的坐标并求出此抛物线的解析式；

(2)当原点O 为线段AB 的中点时，求k 的值及A ，B 两点的坐标； (3)是否存在实数k 使得△ABC 的面积为313

2

?若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

后 测