三年级下册数学课件(数学思维)-第4讲 巧填符号 (共20张PPT)
三年级数学通用版奥数《巧添符号》课件
巧添符号
例3、在下面的数字之间添上运算符号，使 等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝6
巧添符号
例4 、在下面算式适当的地方添上加号， 使等式成立。
88888888 ＝ 1000
巧添符号
例5、 在下面式子的适当地方添上＋、－、 ×，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8＝1
巧添符号
三年级奥数 举一反三通用版本
巧添符号
巧添符号的概念
根据题目给定的条件和要求，给算式添加 运算符号及括号,使算式成立。
巧添符号
巧添符号的解题策略
1.如果题目中的数字比较少,可以从算式 的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果, 然后拼凑出所求的式子。
巧添符号
巧添符号的解题策略
2.如果题目中的数字比较多,结果也较大, 可以考虑先用多少个数字凑出比较接近算式 结果的数，然后再进行调整,使算式成立。
巧添符号
例6、适当的地方填上“＋”，使等式成立。 （1） 1 2 3 4 5 ＝ 60 （2） 1 2 3 4 5 6 ＝ 102 （3） 2 3 4 5 6 ＝ 75
巧添符号
例7、八个8之间的适当地方，添上运算符 号，使算式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8=1000
巧添符号
例8、在下面12个5之间添上＋、－、×、÷，使算 式成立。
巧添符号
巧添符号的解题策略
通常情况下，要根据题目的特点选择方 法，有时将以上两种方法组合起来使用，更 有助于问题的解决。
巧添符号
巧添符号
例1、在下面4个4中间，添上适当的运算符
号＋、－、×、÷和（ ），组成3个不同的
算式，使得数都是2。
4
4
三年级数学下册第4单元混合运算第5招巧用运算符号和括号课件苏教
方 法 3 找基本的关系再进行凑数
5．两个小朋友在玩扑克游戏“24点”，现在桌上有3、 5、6、3四张牌，你能运用＋、－、×、÷等运算 符号使它们的结果等于24吗？(每个数只能用一次)
3×5＋6＋3＝24(答案不唯一)
6．用2、3、4、10四个数，在它们之间填上运算符号， 使它们的结果等于24。(每个数只能用一次)
SJ 四年级上册
第5招 巧用运算符号和括号
学习第4单元后使用
经典例题
在下面的式子中添上小括号，使等式成立。
(1)7×9＋12÷3－2＝23 没添上小括号前的结果是65。
用尝试法解答。
结果23与65相差比较大，需 要在除号前面添上小括号，
才能把结果变小。
(2)7×9＋12÷3－2＝75
算式(2)的结果75比65大10，需要让12后面的 除数尽量＝23 (2)7×9＋12÷(3－2)＝75
提示：点击 进入题组训练
1 2 运用尝试法添运算符号或括号使等式成立 3 4 运用逆推法解决添括号或运算符号的问题 5 6 找基本的关系再进行凑数
方 法 1 运用尝试法添运算符号或括号使等式
成立 1．在批改作业时，赵老师发现小刚抄算式时丢了括号，
3×10－2－4＝24(答案不唯一)
算式，使得数都是2。 用逆推法解答，从答案入手。 4 ÷ 4 ＋ 4 ÷ 4＝2 4－( 4 ＋ 4 )÷4＝2 4 × 4÷( 4 ＋ 4＝) 2
4．给下列算式添上适当的运算符号或括号，使等式 成立。 (1 ＋ 2)÷ 3＝1 1 × 2 ＋ 3 － 4＝1
[(1 ＋ 2 )÷3 ＋ 4 ]÷5＝1 (后两道题答案不唯一)
但结果是正确的，请你给算式添上括号。 4＋(28÷4－2×3－1＝) 4
三年级《巧填运算符号》奥数课件
用各种运算符号把下面三个相同的数字连 接起来，使结果等于30。
（ ）+5=30
+ 5 × 5 5 = 30
（ ）-6=30
倒推法
- 6 × 6 6 = 30
你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？
（ ）+5=10
（1）4 - 1 + 2 +5 =10
÷ （2）4 × 1 2 × 5 =10
1+ 1 - 1 = 1
2+2 - 2 = 2
1 - 1 +1 = 1 1× 1 ÷1 = 1
2 - 2 +2 = 2 2 × 2 ÷2 = 2
1 ÷1 ×1 = 1
2 ÷2 ×2 = 2
2、用四张连号的牌，你能算出“24点”吗？ 例如：1、2、3、4四张连号牌可以排出： 4×3×2×1=24。 请你按要求至少排出3个算式。
（ ）×5=10
倒推法
用6、5、10、2四个数，在它们之间添上+、-、×、÷和 （ ），使结果等于24（每个数只能用一次）。
可以从结果等于24的一些算式中去考虑：
（1）根据2×12=24，可以组成的算式有：
2×（10×6÷5） 2×（10÷5×6） （10÷5）×（2×6） （10÷5）×（6×2）
游戏规则：1、老师随意报4个数字。 2、学员用最短的时间利用加、减、 乘、除使得这4个数的结果等于24。 3、每个数必须用一次且只能用一 次,先算出结果者获胜。
解二十四点的方法： （1） 利用3×8＝24、4×6，2×12求解。把牌面上的 四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。 （2）先乘后加。常见的有2×7+10，3×5+9，2×9+6， 3×7+3。 （3）先乘后减。常见的有3×9-3，4×7-4，5×6-6。 这种类型里较难的是减数是由两个数相加而得，例如： 2、5、7、9。 （4）消去法。有时候，3个数就可以算出24，多出来 一个数，用消去法，可将多余的数除去。
三年级《巧填符号》奥数课件
×、÷和（ ），使算式成立。
倒推法
（1）1 2 3 4 = 2
1 ×2× 3Leabharlann 4 =2□6 -4=2
1+2+3=6 1×2×3=6 □8 ÷4=2 无解 （2）1 2 3 4 5 6 = 1 1 × 2 × 3 4 5 6 = 1
□7 -6=1（ 1 × 2 3 4 5）÷6 = 1
1+2+3-4+5=7 1×2×3-4+5=7 □6 ÷6=1
1×2+3-4+5=6
我们学习了巧填符号，我们可以用倒推 法，先看等式的结果，再根据左边的最后一 个算式往前面一直推算，一直算到等式成立 为止；如果等式数字很少我们还可以用凑数 法来填符号。
添上适当的运算符号和（ ），使算式成立。
（1）2 3×5 7 = 24
倒推法
2+3×5=17
□17 +7=24
（3（）6 6 6）÷6 =3
18÷6=3
（2）6÷6
6÷6 =2
1+1=2
12÷6=2 无解
（4）6 （6 6）÷6 =4
6-2=4
在下面的式子里，加上括号，使等式成立。
倒推法
（1）7×（[9+12）÷3]-2=47
得数是得4数9 是7 □49 -2=47
（2）7×9+12÷（3-2）=75
得得数数是是7711
4 4 2 4＝24
在下面算式的适当地方，只添+、-运算符号，使等式成立。 4+3-2+1=6
（1）98 7 65 4 3 2 1=20
相差6
98-7-65=26
倒推法
（2）1 2 3 4 5 6 78 9 = 100
巧填运算符号(三年级)
第10讲巧填运算符号姓名一、知识要点根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。
这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。
主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
二、精讲精练【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。
从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。
（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。
练习1：1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。
【奥数】小学三年级数学下册《巧填算符进阶》教学课件
练习4、把+、-、×、÷这4个运算符号，分别填入下面四个圆 圈内，使等式成立:
(2⚪ 8⚪ 4)⚪ (18⚪ 9)=36
(2＋⚪ 8⚪÷ 4)⚪× (18⚪- 9)=36
例题5、用下面每小题中给定的5个数凑36，数可以打乱顺序， 每个数仅用一次，可用+、-、×、÷或()。 (1)2，4，6，8，10 (2)1,3，5，7，9
运算符号的由来
表示计算方法的符号叫做运算符号。如四则计算中的+、-、×、÷等。 加号“+”是加法符号，表示相加。 减号“-”是减法符号，表示相减。 “+”与“-”这两个符号是德国数学家威特曼在1489年他的著作《简算 与速算》一书中首先使用的。在1514年被荷兰数学家赫克作为代数运算符 号，后又经法国数学家韦达的宣传和提倡，开始普及，直到1630年，才获 得大家的公认。 乘号“×”是乘法符号，表示相乘。 1631 年，英国数学家奥特轩特提 出用符号“×”表示相乘。乘法是表示增加的另一种方法，所以把“+”号 斜过来。另一个乘法符号“x”是德国数学家莱布尼兹首先使用的。 除号“÷”是除法符号，表示相除。用这个符号表示除法首先出现在瑞 士学者雷恩于1656 年出版的一本代数书中，几年以后，该书被译成英文， 才逐渐被人们认识和接受。
(1) 4+4+4÷4+4÷4 =10
(2)（5 5 5- 5 5）÷5 =100
练习2、在下面算式中合适的地方填上+、-、×、÷或()，使等 式成立:
9 9 9 9 9 9 =102
9 9+（9+9+9）÷9=102
小学数学3年级培优奥数讲义 第04讲-巧添符号(教师版)
第04讲-巧添符号教学目标使学生掌握添运算符号的各种方法.培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣.典例分析例1、在下面4个4中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和( )，组成3个不同的算式，使得数都是2.4 4 4 4 ＝24 4 4 4 ＝24 4 4 4 ＝2【解析】由题意，可以在4之间添加运算符号和括号，而题中没有一个运算符号，而只能采用逐一试验的方法，找到正确答案.如果在第1个4后面添＋号，后3个4不能得到2；如果第1个4后面是一号，4－2＝2，很容易想到：(4＋4)÷4＝2.所以4－(4＋4)÷4＝2.如果第1个4后面是×号，4×4＝16，由于16÷8＝2.容易想到：4×4÷(4＋4)＝2.如果第1个4后面是÷号，4÷4＝1，由于1＋1＝2，容易得到：4÷4＋4÷4＝2.例2、在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的.请你给小明的算式添上括号：4＋28÷4－2×3－1＝4【解析】根据题意，错误的算式是丢了括号.只能按先乘除，再加减的运算顺序来计算.因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的，所添的括号要能够改变运算顺序.所以，括号应添在含有加减运算的两边.从左往右看，在4＋28两侧试添括号，计算得32，再除以4得8.小明的算式就变为8－2×3－1＝4.如果把括号加在8－2的两侧，计算结果大于4，只能把括号加在3－1的两侧.很容易得到：8－2×(3－1)＝4.正确的算式应为：(4＋28)÷4－2×(3－1)＝4例3、在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝6【解析】由题意，有8个地方要添运算符号，用逐一试验的方法很难找到答案.由于60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10，因此可以把算式中的数分成两个部分，使两个部分的乘积等于60. 在分的过程中，应先考虑较大的数，再考虑较小的数.把7□8□9分成一组，在它们之间添加号和减号，可得7＋8－9＝6.剩下的1□2□3□4□5□6为一组，添上运算符号，结果要得10.再看较大的数4□5□6，可得4＋5－6＝3.于是得到1＋2×3＋4＋5－6＝10.所以正确算式为(11＋2×3＋4×5－6)×(7＋8－9)＝60.想一想：如果把6□7□8□9分成一组呢？例4、在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立.8 8 8 8 8 8 8 8 ＝1000【解析】在8个8之间的适当的地方添上加号，运算符号是确定的，关键要选择添加号的位置.可以考虑在加数中凑出一个较接近1000的数是888，再考虑余下的5个8怎样安排就行了.8 8 8 8 8＋888＝1000，余下的5个8可以拿出2个8组成88，得到8 8 8＋88＋888＝1000.因为1000－(88＋888)＝24，剩下的8 8 8只要再相加就行了，答案是：8＋8＋8＋88＋888＝1000.例5、在下面式子的适当地方添上＋、－、×，使等式成立.1 2 3 4 5 6 7 8＝1【解析】这题等号左边的数字较多，而等号右边的得数是最小的自然数1. 可以考虑在等号左边最后一个数字8前面添“一”号，这时1 2 3 4 5 6 7－8＝1；再考虑式应为1 2 3 4 5 6 7＝9；可考虑在7前面添＋号，等式应为1 2 3 4 5 6＋7＝9；用前面的方法，只要让1 2 3 4 5 6＝2，考虑1 2 3 4 5－6＝2；这时让1 2 3 4 5＝8就行了，考虑1 2 3 5＋5＝8.则只需1 2 3 4＝3即可，1＋2×3－4＝3.1＋2×3－4＋5－6＋7－8＝1例6、适当的地方填上“＋”，使等式成立.(1) 1 2 3 4 5 ＝ 60(2) 1 2 3 4 5 6 ＝ 102(3) 2 3 4 5 6 ＝ 75【解析】(1)首先找到一个比较接近60的数，那就是45，然后考虑前面的1、2、3能否组成一个算式得数是15，这样和正好是60．12加上3正好得15，算式成立．所以最后结果是12+3+45=60(2)首先找题中最接近102的数，是56，然后考虑前面的数要得到46，才能与56的和是102，1234怎么得46呢，12+34=46.所以最后结果12+34+56=102(3)同理能得到答案：12+3+4+56=75或1+23+45+6=75例7、八个8之间的适当地方，添上运算符号，使算式成立.8 8 8 8 8 8 8 8=1000【解析】 (1)凑数法.先找最接近1000的888，然后想888+112=1000，余下的五个8要等于112，再找88接近112，88+24=112，最终得到结果888+88+8+8+8=1000(2)都是8，做减法一定能得到整十、整百、整千的数.如88-8=80，888-88=800.那么8888-888=8000，8000÷8=1000，最终得到结果(8888-888)÷8=1000.注意：如果题目要求不能有括号，这种方法则不行.(3)想8×125=1000，7个8怎么凑成125呢？先找最接近125的：(8+8)×8=128，剩下的4个8只要得3就可以了.数字游戏提到4个一样的数一定能得3，(8+8+8)÷8=3，又得一结果：[(8+8)×8-(8+8+8)÷8]×8=1000例8、在下面12个5之间添上＋、－、×、÷，使算式成立.5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000【解析】这道题的结果比较大，那我们就要尽量想出一些大的数来，使它与1000比较接近，如：555＋555=1110这个数比1000大了110，然后我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了. 555＋555－55－55＋5－5=1000实战演练➢课堂狙击1.在下面各题中添上＋、－、×、÷、( )，使等式成立.1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10【解析】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析.从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10.(1) 从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：(1＋2)÷3＋4＋5=10(1＋2)×3－4＋5=10(2) 从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10(3) 从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：(1×2×3－4)×5=10 (1＋2＋3－4)×5=10(4)从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式.2.拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或( )，使等式成立.你能试一试吗？8 8 8 8 = 08 8 8 8 = 18 8 8 8 = 28 8 8 8 = 3【解析】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：(1)等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：8＋8－(8＋8)=0 8×8－8×8=0 8－8－(8－8)=0 8÷8－8÷8=0(2)等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有：(8＋8)÷(8＋8)=1 8×8÷(8×8)=18÷8÷(8÷8)=1 8×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷(8×8÷8)=1(3)等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1，有：8÷8＋8÷8=2(4)等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8，有(8＋8＋8)÷8=3 3.将＋－×÷()填入适当的地方，使下面的等式成立.(1) 4 4 4 4 4 ＝2(2) 4 4 4 4 4 ＝2(3) 4 4 4 4 4 ＝2(4) 4 4 4 4 4 ＝4【解析】巧填符号时，有一些运算规律，我们要牢记，例如：①把2个4自己做＋－×÷分别得到什么：4+4=8、4-4=0、4×4=16、4÷4=1；②怎样运算可以得到1、2、3？4÷4=1(2个自己能=1)、(4+4)÷4=2(3个自己能=2)、(4+4+4)÷4=3(4个自己能=3)③其他小窍门：抵消法：4+4-4=4，4×4÷4=4、0乘任何数都等于0：(4-4)×4×4×4=0 解答例1，我们可先想一个简单式子等于结果，然后将左边的数字经过组合、运算等于所想的简单式子. ⑴想1+0=1，4÷4=1，后面的3个4可用(4-4)×4=0，故4÷4+(4-4)×4=1或想2-1=1，3个4一定能得2，2个4一定能得1，故(4+4)÷4-4÷4=1 ⑵想2-0=2，得(4+4)÷4+4-4=2 ⑶想2+1=3，得(4+4)÷4＋4÷4=3 ⑷5个4一定能得4，(4+4+4+4)÷4=4.或左边已经有4，用抵消法得4+4-4+4-4=44.在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立.1 1 1 1 1 1 1 1 = 1000【解析】这道题，1000是大数，先找一个离1000最近的数，就是1111，那么多了111怎么办呢？那么就要"-111" 这时已经是1000了，还有一个1怎么办呢？会想到：(1111－111)÷1 = 10005.在下列算式中合适的地方，添上()[ ]，使等式成立.(1) 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303(2)1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=1395【解析】(1) 由凑数的思想，通过加( )，应凑出较接近303的数，注意到1+2×3+4×5+6=33，而33×7=231.较接近303，而231+8×9=303，就可得到一个解为： (1+2×3+4×5+6)×7+8×9=303(2)得数比(1)题大得多，要使得数增大，只要把乘法中的因数增大.如果考虑把括号加在7+8上，则有6×(7+8)×9=810，此时，前面1+2×3＋4×5无论怎样加括号也得不到1395-810=585.所以这样加括号还不够大，可以考虑把所有的数都乘以9，即(1＋2×3+4×5+6×7+8)×9=693，仍比得数小，还要增大，考虑将括号内的数再增大，即把括号添在(1＋2)或(3＋4)或(5＋6)或(7+8)上，试验一下知道，可以有如下的添加法：[(1+2)×(3+4)×5+6×7+8]×9=1395➢课后反击1. 填上括号，使等式成立.(1)6×7＋18÷3＝78(2)6×7＋18÷3＝50(3)5×8＋16÷4－2＝20【解析】(1) 6×(7＋18÷3)＝78(2) 6×(7＋18)÷3＝50(3) 5×［(8＋16)÷4－2］＝202. 把“＋、－、×、÷和( )”填入，使算式成立(1)9 8 7 6 5 4 3 2 1=1000(2)1 2 3 4 5 6 7 8 9＝2000【解析】(1)(9×8×7－6－5＋4＋3)×2×1=1000(2)(1+2+3+4)×5÷6×(7+8+9)×10＝20003. 填上括号，使等式成立.(1)6×7＋18÷3＝78(2)6×7＋18÷3＝50(3)5×8＋16÷4－2＝20【解析】 (1)6×(7＋18÷3)＝78(2)6×(7＋18)÷3＝50(3)5×［(8＋16)÷4－2］＝204. 将“＋、－、×、÷”分别填入下面等式的□里，使等式成立.(1)72□4 = 10□2□5(2)12□4□9 = 2□8□4(3) 3□7□5 = 2□10□4【解析】(1)7×2－4=10÷2＋5(2) 12÷4＋9=2×8－4(3) 3＋7－5=2×10÷45. 填上“＋、－、×、÷和( )”，使算式成立.(1)5 5 5 5＝0(2)5 5 5 5＝1(3)5 5 5 5＝2【解析】(1)5×5－5×5＝0 (5＋5)－(5＋5)＝0(2)(5÷5)×(5÷5)＝1 (5＋5)÷(5＋5)＝1(3)(5÷5)＋(5÷5)＝2根据题目给定的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则.解决这类问题，一般的方法有试验法、凑整法、逆推法.如果题中的数字较简单，可以采用试验的方法，找到答案，如例1、例2；如果题中结果较大，可以把数字先分组，然后每组再试验，如例3.凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候.这时要先凑出一个与结果较接近的数，然后再对算式中算式的数字做适当的安排，即增加或减少，使等式成立，如例4、例5.我们解答巧填运算符号通常运用的方法是：凑数法和逆推法，有时也同时使用➢本节课我学到了➢我需要努力的地方是名师点拨学霸经验。
三年级小学奥数数学课件PPT(共538页)
【练习2】
按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ） （2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ） （3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ） （4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） （5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）
第I7周 数字趣谈 第18周 重叠问题
第19周 简单枚举
第20周 等量代换
第21周 错中求解 第22周 “对应”解题 第23周 盈亏问题第24周 简单推理（一）
第25周 和倍问题第26周 差倍问题（一）第27周 差倍问题（二）第28周 和差问题
第29周 年龄问题第30周 “还原”解题第31周 “假设”解题第32周 平均数问题（一）
同步教材教学视频
【思路导航】
在（1）列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加 上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为： 12+3=15、15+3=18。
在（2）列数中，第2个数比第1个数增加1，第3个数比第2 个数增加2，第4个数比第3个数增加3……故空格里面的两个数 分别为：11+5=16，16+6=22。
2020/6/24
【例题2】
先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ） （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）
【思路导航】
在（1）列数中，通过观察可以发现这是分为单数和双数 两个不同的数列。其中双数列都为2，而单数列是前数比后数 大3，根据这一规律，括号里应填的数为：9-3=6、2。
人教版三年级下册数学课件-第9单元 第4课时 统计与数学广角 (共20张PPT)
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
R· 三 年 级 下 册
统计与数学广角
一、谈话引入
同学们，这节课我们一起来 系统地整理与复习“复式统计表 和数学广角”这两部分知识。
二、复习“复式统计表”
整理复式统计表 什么是复式统计表？
有两组或两组以上统计项目 的统计表，叫做复式统计表。
三(3)班同学1分钟仰卧起坐成绩如下：（单位：个）
男同学1分钟仰卧起坐成绩 39 29 38 36 32 28 39 28 33 37 40 42 37 32 35 29 31 34 33 38
（2）有两件上装、四件下装，有多少种不同的穿法?
2×4＝8（种） 答：有8种不同的穿法。
（3）有四只小动物，选两只小动物参加森林运动会， 共有几种不同的选法？
3＋2＋1＝6（种） 答：共有6种不同的选法。
解决问题
1.豆腐店有10袋黄豆，每 袋50千克。1千克黄豆 能做4千克豆腐。这些黄 豆能做多少千克豆腐? 10×50×4 = 2000（千克） 答：这些黄豆能做2000千克豆腐。
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下
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女生
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三年级思维训练暑假专题第四讲：巧填运算符号
三年级思维训练暑假专题第四讲：巧填运算符号大家介绍：程景润（1933—1996），数学家，中国科学院院士，1953年毕业于厦门大学数学系，历任中国科学院数学研究所研究员、学术委员会委员。
国家科委数学学科组成员，，《数学季刊》主编等职，主要从事解析数论方面的研究，并在“哥德巴赫猜想”研究方面取得国际领先的成果。
这一成果国际上誉为“陈氏定理”。
例题一你会做这样地题吗？在两数中间加上合适的运算符号，使等式成立。
（1）4 4 4 4 = 4（2）5 5 5 5 = 5例题二下面两组数，请你添上运算符号使计算结果是24.（1）2、3、5、6（2）4 、4、4、4在两数中间加上运算符号，使等式成立。
9 2 3 = 3 3例题四加上适当地运算符号和括号，使下列算式成立。
（1）60 3 8 4 2 = 40（2）60 3 8 4 2 = 70例题五将1—9这9个数字分别填入下面空格内，每个格子里只能填入一个数字，使每个等式成立。
+ —=÷= 72在方框中填上适当的运算符号，使等式成立。
3 4 19 8 5 4 =26课后练习1.用2、3、4、6添加运算符号，使其结果是24.2.用2、5、6、8添加运算符号，组成24.3.在下列式子中填运算符号，使结果等于1.（1）1 1 1 1 1 = 1（2）1 1 1 1 1 = 14.填上运算符号使等式成立。
2 2 2 2 2 = 22 2 2 2 2 = 3第四讲：专题练习1.在数字之间填上运算符号，使等式成立。
（1）3 2 1 =0（2）3 2 1 =1（3）3 2 1 =2（4）3 2 1 =32.在数字之间填上运算符号，使等式成立。
（1）8 8 8 8=16（2）5 5 5 5 5=63.在数字之间填上运算符号，使等式成立。
（1）1 2 3 4 5 6 7 =1（2）1 2 3 4 5 6 7 8 =14.在数字之间填上运算符号，使等式成立。
9 9 9 9 9=105 5 5 5 5=104.在数字之间填上运算符号，使等式成立。
巧填运算符号PPT课件
【例题1】 在适当的地方填上“＋”，使等式成立。
⑵ 1 2 3 4 5 6 ＝ 102
❖ 【思路导航】 ⑵首先找题中最接近102的数， 是56，然后考虑前面的数要得到46，才能与 56的和是102，1 2 3 4怎么得46呢， 12+34=46。所以最后结果12+34+56=102
.
16
【例题1】 在适当的地方填上“＋”，使 等式成立。
（5÷5）×（5÷5）＝1 （5＋5）÷（5＋5）＝1 ❖ （3）5 5 5 5＝2
5÷5＋5÷5＝2 ❖ （4）5 5 5 5＝3
（5＋5＋5）÷5＝3.
12
巧填运算符号（二）
❖ 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两 种：
❖ 1，如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手， 推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；
到4个一样的数一定能得3，（8+8+8）
÷8=3，又得一结果：[(8+8)×8-
(8+8+8)÷8]×8=1000 .
20
❖ 操作体验．
在下列12个5之间添上＋、—、×、÷，使下面算 式成立.
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5＝1000
思路点睛 这道题的结果比较大，那我们就要尽量 想出一些大的数来，使它与1000比较接近，如： 555＋555=1110这个数比1000大了110，然后我 们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。 555＋555－55－55＋5－5=1000
（1）7×2－4=10÷2＋5
❖ ⑵ 12□4□9=2□8□4
12÷4＋9=2×8－4
❖ ⑶ 3□7□5=2□10□4
3＋7－5=2×10÷4
巧填运算符号(课堂)
练习：-必-在下面每两个数字之间填上十、、-X、-,使等式成立。-1-2-3-4-5-6=1-1X-+-▣ -19
例2.-必-在下列四个4之间，添上适当的运算符号和-括号，组成3个不同的等式，使得数都得2.-14-二-2 -三-34-解：-14×4÷4+4-=2-24÷4+4÷4=2-34一4+4÷4=2-5
练习：-在下面的数中填上+、一、X、·或，使等式成-立。-必-1-4444=0-14÷4-4÷4=0-2=1-24-4+4÷4=1-3-4=2-34÷4+4÷4=2-4+4+4÷4=3-54-4×4+4=4-6 64×4+4÷4=5-7-4+4÷4+4=6-8-4+4-4÷4=7-9-4-4+4+4=8-4444=8 10-4+4+4÷4=9-4444=9
练习：-必-在下面五个数之间，添上适当的运算符号-十、一、X、÷和（，使下面的等式成立.-7-7=20-5 5=4-89-9=18-7+7+77÷7=-5+5+5+5-99-9+9+9=18-17
例8：-必-在下面等式的合适的地方，添上适当的运算-符号+、一、X、÷和，使得等式成立，-1-234-5-78-9=-阳-解：-1+2+3+4+5一6一7+8一9=1；-1X2+3+4+5-6-7+8÷9=1; 1×23-4X5+6-7+8-9=1;-1+23-4+5+6+7+8一9=1；-1+2÷3×45÷6+7一 X9=1;-1X2+3+4-5+6+7÷8+9=1.-18
三年级思维拓展- 巧填符号组算式
巧填符号组算式☜知识要点将若干个数通过加、减、乘、除运算及添加括号后组成一个算式，使结果等于一个指定的数，这样的数学问题叫做巧填符号组算式。
学习这些内容，不但非常有趣，而且对于我们深刻理解四则运算，培养我们的口算能力、思维能力和提高分析问题的能力都非常有帮助。
☜精选例题【例1】：在下面数字之间，填上适当的运算符号和括号，使得等式成立。
（1）4 4 4 4=2（2）4 4 4 4=2（3）4 4 4 4=2思路点拨：（1）4×4÷（4+4）=2（2）4÷4+4÷4=2（3）4 －（4+4）÷4=2（答案不唯一）【例2】：在下面数字之间，填上适当的运算符号和括号，使得等式成立。
（1）4 4=1（2）4 4 4=2（3）4 4 4 4=3（4）4 4 4 4 4=4☝思路点拨：我们可以从式子后边逐步向前边考虑。
第（1）题，最后一个数字是4，如果前边填上+、－、×中的一个，都不能成立，只能填÷。
第（2）题，最后一个数字式4，得数为2，前边不能填上+、×，只能填－或÷，变为6－4=2或8÷4=2，经过计算，（4+4）÷2=2成立；请自己分析第（3）和第（4）小题。
☝答案：（1）4÷4=1（2）（4+4）÷4=2（3）（4+4+ 4）÷4=3（4）（4+4+4+4）÷4=4(答案不唯一)想一想：1.观察例题中给出的答案，他们有什么规律和特点吗？2.第（4）小题，我们的解法是不唯一的，小朋友们还能找出哪些解法呢，请写在下面：✌活学巧用1. 在所给的算式中，填上+、－、×、÷和（），使得这些算式成立。
（1）5 5 5 5=10 （2）5 5 5 5=10（3）5 5 5 5=10 （4）5 5 5 5=102. 在所给的算式中，填上+、－、×、÷和（），使得这些算式成立。
《巧填运算符号》课件
推理法
总结词
根据题目中的已知条件和数字关系，通过逻辑推理逐步推导出最终结果。
详细描述
推理法是一种常用的解题技巧，适用于解决各种数学问题，包括巧填运算符号。通过分析题目中的已知条件和数 字关系，可以逐步进行逻辑推理，推导出最终结果。这种方法需要较强的逻辑思维能力，但可以提高解题的准确 性和严谨性。
04
观察法是一种常用的解题技巧，适用于解决各种数学问题，包括巧填运算符号 。通过观察题目中的数字和运算符，可以发现它们之间的规律和关系，从而快 速找到合适的运算符填入空格中。
排除法
总结词
根据题目中的条件和数字特点，逐步排除不可能的运算符，最终找到正确的答案 。
详细描述
排除法也是一种常用的解题技巧，适用于解决各种数学问题，包括巧填运算符号 。通过分析题目中的条件和数字特点，可以逐步排除不可能的运算符，最终找到 正确的答案。这种方法可以减少计算量和时间，提高解题效率。
善于总结
总结自己在练习中犯的错误， 找出原因并加以改进。
THANK YOU
感谢聆听
课程目标
掌握基本的运算符号（加、减、乘、除）的正确使 用。
学会根据不同情境选择合适的运算符号来解决问题 。
培养学生对数学运算符号的敏感性和准确性，提高 数学思维能力。
02
运算符号基础知识
什么是运算符号
运算符号
在数学中，运算符号是一种表示数学运算的符号，如加号（+）、 减号（-
总结词
通过添加运算符使等式成立
详细描述
这道题目考察的是对基本算术运算的掌握，通过添加适当的运算符（加法、减法、乘法和除法），使 得等式"1 2 3="成立。例如，可以填入加号"1+2+3=6"，或者减号"1-2-3=-4"。
三年级下册数学课件(数学思维)-第4讲巧填符号(20页PPT)
三年级
简单推理屋
知识引导
1.渗透两种数学思想：符号化与方程。 2.学习两类思维方法：比较法与估测法。 3.掌握两项基本技能：看得数培养数感，会代入验证。 4.体验两种数学情感：符号化的简洁美与一式多变的奇异美。
9字游戏
在四个9之间填上“+”“-”“×””÷”或“（ ）”等符号，
大约估测再下手，代入验证能把关。 如果全填加号，和是45，还少23，有的地方试试用乘号。
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 =100 在“赛车轨道”上填上适当的符号，使“终点”等于68。 （2）使四个数的和等于100。
举一反三
四张同样的牌能算出24点吗？如果能，请在对应的等式后小括 号中打“√”。
四张同样的牌能算出24点吗？如果能，请在对应的等式后小括 号中打“√”。
-
举一反三
从1~8中选出7个不同的数字填入下面的方框中，使等式成立。
（ 4 1 68 + 86 - 2 3 ）× 5 =2005
举一反三
把1~7填入框中，使等式立。 （1）使五个数的和等于100。
3 4 + 5 6 + 1 + 2 + 7 =100
〇+ 8 〇+
7
〇+
6
4
〇+ 〇× 5
如果全填加号，和 是45，还少23，有 的地方试试用乘号。
1×2+3×4+5×6+7+8+9=68
练一练
在下面算式合适的地方添上“+”“-”“×”，使等式成立。 1+ 2 × 3 - 4+ 5 - 6+ 7 - 8 = 1
三年级思维训练第四课填数游戏 ppt课件
9
68 4
7 10 5
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8
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9
例题2 把数字1——8分别填入下图 的小圆圈内，使每个五边形上5个 数的和都等于20。
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2
4
1
6
5
3
8
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1，将数字1——6填入下图中的小圆 圈内，使每个大圆上4个数的和都 是15。
1
3
2
5
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4
12
2，把5、6、7、8、9、10这六个数 填入下图三角形三条边的○内，使 得每条边上的三个数的和是21。
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5
例题4 在下图各圆空余部分填上3、 5、7、8，使每个圆的4个数的和 都是21。
7
42
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365
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1，在图中各圆的空余部分分别填上 1、2、4、6，使每个圆中4个数的 和是15。
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2，在图中各圆空余部分分别填上4、 5、7、9，使每个圆中4个数的和 是27。
5
10 9
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小结：
填数时，要仔细观察图形， 确定图形中关键的位置应填几， 一般是图形的顶点及中间位置。 关键位置的数确定好了，其他 问题就迎刃而解了。
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例题3 把1——8填入下图○内，使每边 上三个数的和最大。求最大的和是多 少？
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1，把3——10填入下图○中，使每 边上三个数的和最大，求最大的和 是多少？
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先看看左右两边相 差6，把最左边的两 个数合起来乘4就行。
先看看得数是49， 想办法让7后面的算 式得7就行。
练一练
添括号使等式成立。
7 x 9 + 1 2 ÷（3 - 2）= 7 5 （7 x 9 + 1 2）÷ 3 - 2 = 2 3
7 x（9 + 1 2 ÷ 3）- 2 = 8 9 7 x（9 + 1 2 ÷ 3 - 2）= 7 7
18 ( × ) 3 ( × ) 2
54 ( × ) 6
54 ( + ) 6
324
先估算一下，324比 较大，全用连乘式。
60
先估算一下，60比较 小，先连乘，再相加。
赛车轨道
在“赛车轨道”上填上适当的符号，使“终点”等于68。
1 〇× 2 〇+ 3 〇×
9 =68
〇+ 8 〇+ 7 〇+
6
〇×
4
如果有三个8中间不填符号， 就可得到888，接近1000了。
练一练
在每两个数字之间填上加号或减号使等式成立。 1+ 2+ 3+4 - 5 - 6+ 7+ 8 - 9 = 5
答案还有许多哟。
树状算图
18、3、2依次经过怎样的运算可分别得到324和60？请把运算 符号填入下面树状算图的括号中。
18 ( × ) 3 ( × ) 2
〇+
5
如果全填加号，和 是45，还少23，有 的地方试试用乘号。
1×2+3×4+5×6+7+8+9=68
练一练
在下面算式合适的地方添上“+”“-”“×”，使等式成立。 1+ 2 × 3 - 4+ 5 - 6+ 7 - 8 = 1
答案不唯一。
括号游戏
在下边算式中添上括号，使等式成立。 （2 + 5）x 4 + 8 = 36 7 x（9 + 12）÷ 3 = 49
（2） 11 - 5 + 6 + 12 = 24
举一反三
第五届“走进美妙的数学花园”竞赛题选 利用运算符号，把1、3、7、9连成结
果等于5的算式，至少写出三个。
（9-7）×143;7-1）÷3=5 （9+3）÷1-7=5
再见
改变一处加号使等式成立。
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 +× 9 =100
举一反三
从1~8中选出7个不同的数字填入下面的方框中，使等式成立。
（ 4 1 68 + 86 - 2 3 ）× 5 =2005
举一反三
把1~7填入框中，使等式立。 （1）使五个数的和等于100。
使等式都等于9。
（9〇- 9）〇× 9〇+
9=×（9 - ）+ （9〇- 9）〇÷ 9〇+
设法使前面三个9为0
9=9
9〇9〇9〇
练一练
在四个3之间填上“+”“-”“×””÷”或“（ ）”等符号， 使等式成立。
3〇÷ 3〇+ 3〇3=÷1 + ÷ 3〇× 3〇- 3〇3=2 3〇3〇3〇
8字游戏
在适当的地方填上加号，使等式成立。 8 8 8+8 8+ 8+ 8 +8 = 1000
思维小妙方
巧填符号歌
加减乘除小括号，用上符号有诀窍， 合理分组是一招，猜想尝试有数感， 大约估测再下手，代入验证能把关。
举一反三
四张同样的牌能算出24点吗？如果能，请在对应的等式后小括 号中打“√”。
2〇2〇2〇2=24（ ） 4〇× 4〇+ 4〇+ 4=24（ ） 9〇9〇9〇9=24（ ）
举一反三
数学思维：巧填符号
三年级
简单推理屋
知识引导
1.渗透两种数学思想：符号化与方程。 2.学习两类思维方法：比较法与估测法。 3.掌握两项基本技能：看得数培养数感，会代入验证。 4.体验两种数学情感：符号化的简洁美与一式多变的奇异美。
9字游戏
在四个9之间填上“+”“-”“×””÷”或“（ ）”等符号，
3 4 + 5 6 + 1 + 2 + 7 =100
（2）使四个数的和等于100。
1 3 + 2 4 + 5 6 + 7 =100
举一反三
抽出下面两组牌：①K，7,9,5；②J，6，Q，5。（J、Q、K分别 表示11点、12点、13点）请你算出24点（写算式）。
（1） 13 + 7 + 9 - 5 = 24