《数字信号处理》实验指导2007
数字信号处理实验指导书(M)
数字信号处理实验电子信息科学与技术实验室2007年7月目录实验一离散时间信号的时域表示 (3)实验二离散信号的卷积和 (6)实验三离散傅立叶变换及其特性验证 (8)实验四信号处理中FFT的应用 (11)实验五离散系统的Z域分析 (15)实验六无限冲激响应(IIR)数字滤波器的三种结构 (19)实验七冲激响应不变法IIR数字滤波器设计 (23)实验八双线性变换法IIR数字滤波器设计 (26)实验一 离散时间信号的时域表示一、实验目的1、熟悉Matlab 命令，掌握离散时间信号－序列的时域表示方法。
2、掌握用Matlab 描绘二维图像的方法。
3、掌握用Matlab 对序列进行基本的运算和时域变换的方法。
二、实验原理与计算方法（一）序列的表示方法 序列的表示方法有列举法、解析法和图形法，相应的用Matlab 也可以有这样几种表示方法，分别介绍如下：1、列举法 在Matlab 中，用一个列向量来表示一个有限长序列，由于一个列向量并不包含位置信息，因此需要用表示位置的n 和表示量值的x 两个向量来表示任意一个序列，如：例1.1：>>n=[-3,-2,-1,0,1,2,3,4]; >>x=[2,1,-1,0,1,4,3,7];如果不对向量的位置进行定义，则Matlab 默认该序列的起始位置为n=0。
由于内存有限，Matlab 不能表示一个无限序列。
2、解析法对于有解析表达式的确定信号，首先定义序列的范围即n 的值，然后直接写出该序列的表达式，如：例1.2：实现实指数序列nn x )9.0()(=，100≤≤n 的Matlab 程序为：>>n=[0:10]; >>x=(0.9).^n;例 1.3：实现正余弦序列)5.0sin(2)31.0cos(3)(n n n x πππ++=，155≤≤n 的Matlab 程序为：>>n=[5:15];>>x=3*cos(0.1*pi*n+pi/3)+2*sin(0.5*pi*n); 3、图形法在Matlab 中用图形法表示一个序列，是在前两种表示方法的基础上将序列的各个量值描绘出来，即首先对序列进行定义，然后用相应的画图语句画图，如：例1.4：绘制在例1.1中用列举法表示的序列的图形，则在向量定义之后加如下相应的绘图语句：>>stem(n,x);此时得到的图形的横坐标范围由向量n 的值决定，为-3到4，纵坐标的范围由向量x 的值决定，为-1到7。
《数字信号处理》实验报告
《数字信号处理》上机实验指导书一、引言“数字信号处理”是一门理论和实验密切结合的课程，为了深入地掌握课程内容，应当在学习理论的同时，做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助学生深入地理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
所以，根据本课程的重点要求编写了四个实验。
第一章、二章是全书的基础内容，抽样定理、时域离散系统的时域和频域分析以及系统对输入信号的响应是重要的基本内容。
由于第一、二章大部分内容已经在前期《信号与系统》课程中学习完，所以可通过实验一帮助学生温习以上重要内容，加深学生对“数字信号处理是通过对输入信号的一种运算达到处理目的” 这一重要概念的理解。
这样便可以使学生从《信号与系统》课程顺利的过渡到本课程的学习上来。
第三章、四章DFT、FFT是数字信号处理的重要数学工具，它有广泛的使用内容。
限于实验课时，仅采用实验二“用FFT对信号进行谱分析”这一实验。
通过该实验加深理解DFT的基本概念、基本性质。
FFT是它的快速算法，必须学会使用。
所以，学习完第三、四章后，可安排进行实验二。
数字滤波器的基本理论和设计方法是数字信号处理技术的重要内容。
学习这一部分时，应重点掌握IIR和FIR两种不同的数字滤波器的基本设计方法。
IIR滤波器的单位冲激响应是无限长的，设计方法是先设计模拟滤波器，然后再通过S~Z平面转换，求出相应的数字滤波器的系统函数。
这里的平面转换有两种方法，即冲激响应不变法和双线性变换法，后者没有频率混叠的缺点，且转换简单，是一种普遍应用的方法。
学习完第六章以后可以进行实验三。
FIR滤波器的单位冲激响应是有限长的，设计滤波器的目的即是求出符合要求的单位冲激响应。
窗函数法是一种基本的，也是一种重要的设计方法。
学习完第七章后可以进行实验四。
以上所提到的四个实验，可根据实验课时的多少恰当安排。
例如：实验一可根据学生在学习《信号与系统》课程后，掌握的程度来确定是否做此实验。
若时间紧，可以在实验三、四之中任做一个实验。
数字信号处理实验指导书
数字信号处理实验指导书河北大学电子信息工程学院二○○七年三月目录前言实验一采样定理 (1)实验二离散傅立叶变换、频谱泄漏与栅栏效应 (2)实验三快速傅立叶变换和CZT变换 (5)实验四数字滤波器的结构 (8)实验五IIR 数字滤波器的设计 (10)实验六窗口法和频率采样法设计FIR DF (12)前言本实验指导书是为配合《数字信号处理》课程而编写的。
《数字信号处理》课程所包含的数学知识相当丰富，单纯地讲解理论比较抽象，实验是验证、巩固和补充课堂讲授的理论知识的必要环节。
因此，《数字信号处理实验》是《数字信号处理》课程的有效补充部分。
实验的目的就在于加强学生对信号的获得、采样、时域分析与频域分析的理解，培养学生运用所学的理论知识解决实际问题的能力、分析和综合实验结果的能力；掌握时域离散信号和系统的基本理论、基本分析方法以及FFT、数字滤波器等数字信号处理技术。
因此，我们按理论课的先后次序安排了六个实验，其中包括验证型实验，设计型实验和综合型实验。
为了达到实验目的，顺利完成实验任务，要求实验前认真预习，以严格的科学态度认真实验，并按实验要求认真记录实验结果。
提交的实验报告要求标明学生姓名、班级、学号。
实验报告应包括如下内容：1、实验名称2、实验目的3、“实验内容及要求”中要求记录的实验数据和实验图形。
……实验一采样定理一、实验目的观察正弦信号的采样及内插恢复，加深对采样定理的理解，以及内插恢复过程。
二、实验软件采样及内插.exe三、实验内容及要求选取不同的θ值和N值，观察模拟信号、采样信号与恢复信号之间的关系；找到任意θ值时N如何取值才能正确恢复原信号。
四、实验报告按“实验内容及要求”观察波形，得出实验结论。
实验二 离散傅立叶变换、频谱泄漏与栅栏效应一、离散傅里叶变换 （一）实验目的通过实验，充分理解和认识离散傅立叶级数和离散傅立叶变换的定义和性质，巩固课堂所学知识，对离散傅立叶变换有比较直观的认识。
数字信号处理实验指导书(需印刷)
实验一 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示1、实验目的：（１）熟悉MATLAB 应用环境，常用窗口的功能和使用方法。
（２）加深对常用离散时间信号的理解。
（３）掌握简单的绘图命令。
（４）掌握线性卷积的计算机编程方法。
2、实验原理：（１）单位抽样序列⎩⎨⎧=01)(n δ0≠=n n如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：⎩⎨⎧=-01)(k n δ≠=n k n（２）单位阶跃序列⎩⎨⎧=01)(n u 00<≥n n（３）矩形序列 ⎩⎨⎧=01)(n R N 其他10-≤≤N n（４）正弦序列)sin()(ϕ+=wn A n x（５）复正弦序列jwnen x =)(（６）指数序列na n x =)(（７）线性时不变系统的响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y )()()()()(3、实验内容及步骤：（１）复习常用离散时间信号的有关内容。
（２）编制程序产生上述6种序列（长度可输入确定，对(4) (5) (6)中的参数可自行选择），并绘出其图形。
（３）已知系统的单位脉冲响应),(9.0)(n u n h n=输入信号)()(10n R n x =，试用卷积法求解系统的输出)(n y ，并绘出n n x ~)(、n n h ~)(及n n y ~)(图形。
4、实验用MATLAB 函数介绍（１）数字信号处理中常用到的绘图指令(只给出函数名，具体调用格式参看help)figure(); plot(); stem(); axis(); grid on; title(); xlabel(); ylabel(); text(); hold on; subplot()（２）离散时间信号产生可能涉及的函数zeros(); ones(); exp(); sin(); cos(); abs(); angle(); real(); imag(); （３）卷积计算可能涉及的函数conv(); length()注：实验过程中也可以使用自己编制的自定义函数，如impseq()、stepseq()等。
《数字信号处理》实验指导书(完整)
《数字信号处理》实验指导书通信教研室安阳工学院二零零九年三月第1章 系统响应及系统稳定性1.1 实验目的● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的零状态响应；● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的单位取样响应；● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的卷积和。
1.2 实验原理及实例分析1.2.1 离散时间系统的响应离散时间LTI 系统可用线性常系数差分方程来描述，即∑∑==-=-Mj jN i i j n x b i n y a 00)()( （1-1） 其中，i a （0=i ，1，…，N ）和j b （0=j ，1，…，M ）为实常数。
MATLAB 中函数filter 可对式（13-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。
函数filter 的语句格式为y=filter(b,a,x)其中，x 为输入的离散序列；y 为输出的离散序列；y 的长度与x 的长度一样；b 与a 分别为差分方程右端与左端的系数向量。
【实例1-1】 已知某LTI 系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(4)(3-+=-+--n x n x n y n y n y试用MATLAB 命令绘出当激励信号为)()2/1()(n u n x n=时，该系统的零状态响应。
解：MATLAB 源程序为>>a=[3 -4 2];>>b=[1 2];>>n=0:30;>>x=(1/2).^n;>>y=filter(b,a,x);>>stem(n,y,'fill'),grid on>>xlabel('n'),title('系统响应y(n)')程序运行结果如图1-1所示。
1.2.2 离散时间系统的单位取样响应系统的单位取样响应定义为系统在)(n 激励下系统的零状态响应，用)(n h 表示。
《数字信号处理》实验指导书(正文)
实验一 离散时间信号分析一、实验目的1．掌握各种常用的序列，理解其数学表达式和波形表示。
2．掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法。
3．掌握序列的相加、相乘、移位、反褶等基本运算及计算机实现与作用。
4．掌握线性卷积软件实现的方法。
5．掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。
6．通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。
二、实验原理1．序列的基本概念离散时间信号在数学上可用时间序列来表示，其中代表序列的第n 个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为∞<<∞-n 的整数，n 取其它值)(n x 没有意义。
离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对)(t x a 模拟信号进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到一个{})(nT x a 有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。
2．常用序列常用序列有：单位脉冲序列（单位采样）)(n δ、单位阶跃序列)(n u 、矩形序列)(n R N 、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。
3．序列的基本运算序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。
4．序列的卷积运算∑∞∞-*=-=)()()()()(n h n x m n h m x n y上式的运算关系称为卷积运算，式中代表两个序列卷积运算。
两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。
其计算的过程包括以下4个步骤。
(1)反褶：先将)(n x 和)(n h 的变量n 换成m ，变成)(m x 和)(m h ，再将)(m h 以纵轴为对称轴反褶成)(m h -。
(2)移位：将)(m h -移位n ，得)(m n h -。
当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时，左移n 位。
(3)相乘：将)(m n h -和)(m x 的对应点值相乘。
(4)求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得)(n y 。
《数字信号处理》实验指导书
R6(n)
0.5
0 0.2
0
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25 n
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
50
Magnitude
0.1
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-2
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0 Frequency(rad)
1
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Phase
2 0 -2 -4 -3 -2 -1 0 Frequency(rad) 1 2 3
k＝0 时的直流分量及其合成的波形：
0.5
the Kth harmonic
the Kth harmonic
0
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0 5 10 15 20 25 n 30 35 40 45 50
0
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sum of the first K+1 harmonics
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数字信号处理实验指导书
j j
括幅频特性和相频特性）曲线。并将其和第 4 步中得到的结果进行比较。
七. 实验报告内容与要求
1． 简述实验目的、实验原理及实验方法和步骤。 2． 对各实验所得结果进行分析和解释。 3． 打印程序清单和要求的各信号波形。 4． 总结实验中的主要结论。 5． 简要回答思考题。
八. 思考
1． 信号的频域特性即信号的傅立叶变换利用 MATLAB 程序如何实现？ 2． 信号的频域特性即频率响应函数 H (e ) 利用 MATLAB 程序如何求取？
4
X (e j ) FT [ x(n)]
n
x ( n) e
j n
（2.1）
序列和信号的傅立叶变换是ω的连续函数， 而计算机只能计算出有限个离散频率点的 函数值。因此在取得频谱函数后，应该在 0～2π之间取许多点，计算这些点的频谱函数 的值，并取它们的包络，该包络才是需要的频率特性。当然，点数取得多一些，该包络才
y(n) 0.05 x(n) 0.05 x(n 1) 0.9 y(n 1) 的响应 y2 (n) ，并绘出 y2 (n) 的时域特性曲
线。
( n) ，并绘出 y1 ( n) 的 5． 利用卷积函数 conv （） 求信号 x1 ( n) 通过系统 h1 (n) 的响应 y1
j 能接近真正得频率特性。通常对 X (e ) 在［0，2π］上取模 X (e ) ，绘出幅频特性曲
j
线进行观察分析。系统的频域特性，通常是指求系统频率响应函数 H (e ) ，即系统单位 脉冲响应 h(n)的傅里叶变换。 对于线性时不变时域离散系统，当系统的输入序列为 x(n) ，系统的单位脉冲响应为 为 h(n) ，则线性时不变系统的输出序列为
《数字信号处理实验》指导书
《数字信号处理实验》实验1 常用信号产生实验目的：学习用MATLAB编程产生各种常见信号。
实验内容：1、矩阵操作：输入矩阵：x=[1 2 3 4;5 4 3 2;3 4 5 6;7 6 5 4]引用 x的第二、三行；引用 x的第三、四列；求矩阵的转置；求矩阵的逆；2、单位脉冲序列：产生δ（n）函数；产生δ（n-3）函数；3、产生阶跃序列：产生U（n）序列；产生U（n-n0）序列；4、产生指数序列：x(n)=0.5n⎪⎭⎫⎝⎛4 35、产生正弦序列：x=2sin(2π*50/12+π/6)6、产生取样函数：7、产生白噪声：产生[0，1]上均匀分布的随机信号：产生均值为0，方差为1的高斯随机信号：8、生成一个幅度按指数衰减的正弦信号：x(t)=Asin(w0t+phi).*exp(-a*t)9、产生三角波：实验要求：打印出程序、图形及运行结果，并分析实验结果。
实验2 利用MATLAB 进行信号分析实验目的：学习用MATLAB 编程进行信号分析实验内容：1数字滤波器的频率响应：数字滤波器的系统函数为：H(z)=21214.013.02.0----++++z z z z ， 求其幅频特性和相频特性：2、离散系统零极点图：b =[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1.0 -1.1 1.5 -0.7 0.3];画出其零极点图3、数字滤波器的冲激响应：b=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1.0 -1.1 1.5 -0.7 0.3];求滤波器的冲激响应。
4、 计算离散卷积：x=[1 1 1 1 0 0];y=[2 2 3 4];求x(n)*y(n)。
5、 系统函数转换：（1）将H(z)=)5)(2)(3.0()1)(5.0)(1.0(------z z z z z z 转换为直接型结构。
（2）将H （z ）=3213210.31.123.7105.065.06.11-------+--+-zz z z z z 转换为级联型结构。
《数 字 信 号 处 理》 实 验 指 导 书PPT文档共55页
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
《数字信号处理》实验指导书(全)
数字信号处理实验指导书电子信息工程学院2012年6月目录实验一离散信号产生和基本运算 (3)实验二基于MATLAB的离散系统时域分析 (7)实验三基于ICETEK-F2812-A 教学系统软件的离散系统时域分析 (9)实验四基于MATLAB 的FFT 算法的应用 (16)实验五基于ICETEK-F2812-A 的FFT 算法分析 (18)实验六基于ICETEK-F2812-A 的数字滤波器设计 (20)实验七基于ICETEK-F2812-A的交通灯综合控制 (24)实验八基于BWDSP100的步进电机控制 (26)实验一离散信号产生和基本运算一、实验目的（1）掌握MATLAB最基本的矩阵运算语句。
（2）掌握对常用离散信号的理解与运算实现。
二、实验原理1.向量的生成a.利用冒号“：”运算生成向量，其语句格式有两种：A=m:nB=m:p:n第一种格式用于生成不长为1的均匀等分向量，m和n分别代表向量的起始值和终止值，n>m 。
第二种格式用于生成步长为p的均匀等分的向量。
b.利用函数linspace()生成向量，linspace()的调用格式为：A=linspace(m,n)B=linspace(m,n,s)第一种格式生成从起始值m开始到终止值n之间的线性等分的100元素的行向量。
第二种格式生成从起始值m开始到终止值n之间的s个线性等分点的行向量。
2.矩阵的算术运算a．加法和减法对于同维矩阵指令的A+BA-B对于矩阵和标量（一个数）的加减运算，指令为：A+3A-9b．乘法和除法运算A*B 是数学中的矩阵乘法，遵循矩阵乘法规则A．*B 是同维矩阵对应位置元素做乘法B=inv（A）是求矩阵的逆A/B 是数学中的矩阵除法，遵循矩阵除法规则A．/B 是同维矩阵对应位置元素相除另'A表示矩阵的转置运算3.数组函数下面列举一些基本函数，他们的用法和格式都相同。
sin(A),cos(A),exp(A),log(A)(相当于ln)sqrt(A)开平方 abs(A)求模 real(A)求实部 imag(A)求虚部 式中A 可以是标量也可以是矩阵 例： 利用等差向量产生一个正弦值向量 t=0:0.1:10 A=sin(t) plot(A)这时候即可看到一个绘有正弦曲线的窗口弹出 另：每条语句后面加“；”表示不要显示当前语句的执行结果 不加“；”表示要显示当前语句的执行结果。
《数字信号处理》实验指导书
《数字信号处理》实验指导书实验序号：1 实验名称：利用FFT 进行谱分析和实现快速卷积 适用专业：通信工程、电子信息工程 学 时 数：4学时一、实验目的1．加深DFT 算法原理和基本性质的理解。
2．熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。
3．学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用FFT 。
4．加深理解FFT 在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用，更好的利用FFT 进行数字信号处理。
5．掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。
二、实验原理1．在工程技术的许多分支中，要掌握的基本内容之一就是正确理解时域和频域的关系。
对于数字系统来说，就是要精通离散傅立叶变换，因此离散傅立叶变换在数字信号处理中占有十分重要的地位。
在实际应用中，有限长序列有相当重要的地位，有限长序列的离散傅氏变换(DFT)的定义：[][]10)(1)()(10)()()(1010-≤≤==-≤≤==∑∑-=--=N n W k X N k X IDFT n x N k W n x n x DFT k X N k nk N N n nk N快速傅里叶变换（FFT ）并不是一种新的变换，而是离散傅里叶变换（DFT ）的一种快速算法。
用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N （即x(n)长度为N ）有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N /2π，因此要求D N ≤/2π。
可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。
误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
《数字信号处理》实验指导书-新
《数字信号处理》实验指导书陈秋妹编写适用专业：电子信息工程通信工程电子科学与计算机技术浙江理工大学信息电子学院2010年7月前言《数字信号处理》是信息电子，通信工程等本科专业及其他相近专业的一门专业必修课。
通过本课程的学习，学生应掌握以下基本概念、理论和方法：采样定理、离散序列的变换、离散信号的频谱分析；离散系统的传递函数、频率响应、离散系统的基本分析方法；数字滤波器的设计理论、滤波器的软件实现；离散傅立叶变换理论、快速傅立叶变换方法；有限字长效应。
为了使学生更好地理解和深刻地把握这些知识，并在此基础上，训练和培养学生掌握离散系统的基本概念和分析方法，数字滤波器的设计和实现，以及如何利用快速傅立叶变换等DSP技术对数字信号进行分析、滤波等处理，设置了以下三个实验：（1）离散时间序列卷积和MATLAB实现；内容：使用任意的编程语言编制一个程序，实现两个任意有限序列的卷积和。
目的：理解线性非移变系统I/O关系和实现要求：掌握使用计算机实现数字系统的方法（2）FFT算法的MATLAB实现；内容：使用MATLAB编程语言编制一个程序，实现任意有限序列的FFT。
目的：理解FFT算法的意义和实现要求：掌握使用计算机实现FFT算法的方法（3）数字滤波器的设计；内容：使用MATLAB编程语言编制一个程序，实现FIR或IIR滤波器的设计目的：理解数字滤波器的设计技术要求：掌握使用计算机进行数字滤波器设计的方法（4）窗函数设计FIR滤波器；内容：使用MATLAB编程语言编制一个程序，实现FIR或IIR滤波器的设计目的：理解数字滤波器的设计技术要求：掌握使用计算机进行数字滤波器设计的方法该实验指导书是参照该课程的教学大纲而编制的，适合于信息电子工程、通信工程等本科专业及其他相近专业。
数字信号知识预备：一．典型的离散信号 1．单位抽样信号⎩⎨⎧≠==0001)(n n n δ2．脉冲串序列p(n)将)(n δ在时间轴上延迟k 个抽样周期，得⎩⎨⎧≠==-kn kn k n 01)(δ若k 从∞-变到∞+，则的所有移位可形成一个无限长的脉冲串序列p(n)∑∞-∞=-=k k n n p )()(δ3．单位阶跃序列⎩⎨⎧<≥=0001)(n n n u 4．正弦序列 5．复正弦序列 6．指数序列二．离散信号的运算 1．信号的延迟给定离散信号x(n),若信号)(1n y ,)(2n y 分别定义为)(1n y ＝x(n-k) )(2n y =x(n+k)序列下x(n)在某一时刻k 时的值可用)(n δ的延迟来表示，即)(k x =)(n x )(k n -δ2.两个信号的相加和相乘x(n)=x1(n)+x2(n)y(n)=x1(n)x2(n)y(n)=cx(n)3.信号时间尺度的变化y(t)=x(t/a),式中a>0若a>1或a<1呢？4.信号的分解5．信号的变换三．信号的分类1．连续时间信号和离散时间信号2．周期信号和非周期信号3．确定性信号和随机信号4．能量信号和功率信号5．一维信号、二维信号及多通道信号四．噪声x(n)=s(n)+u(n)x(n)=s(n) u(n)五．离散时间系统的基本概念y(n)=T[x(n)]例：一个离散时间系统的输入、输出关系是y(n)=ay(n-1)+x(n)求所给系统的单位抽样响应。
数字信号处理实验指导书(DOC)
电子信息学院《数字信号处理》实验指导书适用专业：通信工程、网络工程贵州大学二OO 七年八月前言通过本课程的学习要求学生学习和掌握数字信号处理中的一些基本理论和处理方法：离散时间系统、离散傅立叶变换及其性质、IIR数字滤波器的原理与设计、FIR数字滤波器的原理与设计。
为了使学生更好的理解和深刻掌握以上知识，培养学生对数字信号的分析和处理能力，设置了以下几个实验项目：实验一离散傅立叶变换的性质及应用实验二因果性数字系统的时域实现实验三数字巴特沃思滤波器的设计实验四用凯塞窗设计线性相位FIR滤波器其中实验四为综合设计性实验。
学生应认真阅读《数字信号处理》教材中的与实验相关的章节内容，提前做好实验预习，做到每个实验前明确实验目的、掌握实验的基本内容及操作方法；在实验中正确使用实验设备，认真观察实验结果；实验后根据要求做好总结，上交实验报告。
目录实验一：离散傅立叶变换的性质及应用 (1)实验二：因果性数字系统的时域实现 (3)实验三：数字巴特沃思滤波器的设计 (5)实验四：用凯塞窗设计线性相位FIR滤波器 (7)实验报告的基本内容及要求 (10)贵州大学实验报告 (11)实验一：离散傅立叶变换的性质及应用实验学时：2实验类型：验证实验要求：必修一、实验目的1、了解DFT 的性质及其应用。
2、熟悉MATLAB 编程特点。
二、实验内容1、用三种不同的DFT 程序实现一维数字信号的傅立叶变换。
2、利用DFT 实现两序列的卷积运算，并研究DFT 点数与混叠的关系。
3、研究高密度频谱与高分辨率频谱。
4、序列的内插和抽取时所对应的傅立叶变换。
三、实验原理1、DFT 变换正变换：∑-==10)()(N n kn N W n x K X 反变换：∑-=-=10)(1)(N k kn N W k X N n x2、序列卷积设序列)(1n x 的长度为N ，序列)(2n x 的长度为M 。
则分别对两个序列作1-+>M N L 点的DFT 得到)(1k X 和)(2k X ，则两序列的线性卷积)(n y 等于))()((21k X k X IDFT 。
《数字信号处理》实验指导书
的相角, Ai 就是极点 pi 到单位圆上的点 e jω 的矢量长度(距离),而θ i 就是该矢量 的相角,因此有:
M
∏ B e j(ψ1 +ψ 2 +⋅⋅⋅⋅+ψ M ) j
H (e jω ) =
j =1 N
= H (e jω ) e jϕ (ω )
∏ A e j(θ1+θ2 +⋅⋅⋅⋅+θ N ) i
(1) 设有直流信号 g(t)=1,现对它进行均匀取样，形成序列 g(n)=1。试讨 论若对该序列分别作加窗、补零，信号频谱结构有何变化。 四、实验过程及结果（含程序）
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实验三 IIR 数字滤波器的设计
一、实验目的 (1)掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计 IIR 数字滤波器的具体设计 方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和 带通 IIR 数字滤波器的计算机编程。 (2)观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双 线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 (3)熟悉 Butterworth 滤波器、Chebyshev 滤波器和椭圆滤波器的频率特 性
《数字信号处理》
实验指导书
班级： 学号： 姓名： 苏州科技学院 电子教研室
实验一 信号、系统及系统响应
一、实验目的
(1) 熟悉 MATLAB 平台的使用，掌握离散信号、离散系统的 MATLAB 实现。 (2)掌握根据系统函数绘制系统零极点分布图的基本原理和方法。 (3)理解离散系统频率特性分析的基本原理，掌握根据系统函数零极点分布来分 析离散系统频率响应的几何矢量法。
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变换类型 低通
Байду номын сангаас
《数字信号处理》实验讲义(信息计算)
《数字信号处理》实验指导书实验一 常见离散信号的产生一、实验目的1. 加深对离散信号的理解。
2. 掌握典型离散信号的Matlab 产生和显示。
二、实验原理及方法在MATLAB 中，序列是用矩阵向量表示，但它没有包含采样信息，即序列位置信息，为此，要表示一个序列需要建立两个向量；一是时间序列n,或称位置序列，另一个为取值序列x ，表示如下： n=[…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…]x=[…,6,3,5,2,1,7,9,…]一般程序都从0 位置起始，则x= [x(0), x(1), x(2),…]对于多维信号需要建立矩阵来表示，矩阵的每个列向量代表一维信号。
数字信号处理中常用的信号有指数信号、正弦信号、余弦信号、方波信号、锯齿波信号等，在MATLAB 语言中分别由exp, sin, cos, square, sawtooth 等函数来实现。
三、实验内容1. 用MATLAB 编制程序，分别产生长度为N(由输入确定)的序列：①单位冲击响应序列：()n δ可用MATLAB 中zeros 函数来实现； ②单位阶跃序列：u(n)可用MATLAB 中ones 函数来实现； ③正弦序列：()sin()x n n ω=； ④指数序列：(),nx n a n =-∞<<+∞⑤复指数序列：用exp 函数实现()0()a jb nx n K e+=，并给出该复指数序列的实部、虚部、幅值和相位的图形。
(其中00.2,0.5,4,40a b K N =-===.)参考流程图：四、实验报告要求1. 写出实验程序，绘出单位阶跃序列、单位阶跃序列、正弦序列、指数序列的图形以及绘 出复指数序列的实部、虚部、幅值和相位的图形。
2. 序列信号的实现方法。
3. 在计算机上实现正弦序列0()sin(2)x n A fn πϕ=+。
实验二 离散信号的运算一、实验目的1. 掌握离散信号的时域特性。
2. 用MATLAB 实现离散信号的各种运算。
数字信号处理实验指导书(wcx)
1．线性和非线性系统
例2－1设系统为
y[n]-0.4y[n-1]+0.75y[n-2]=2.2403x[n]+2.4908x[n-1]+2.2403x[n-2]
要求用MATLAB程序仿真系统，输入三个不同的输入序列x1(n),x2(n)和
x(n)=a.x1(n)+b.x2(n)，计算并求出相应的输出响应y1[n],y2[n]和y[n]。
数字信号处理应用的一个常见例子是从被加性噪声污染的信号中移除噪声。假定信号s[n]被噪声d[n]所污染，得到一个含有噪声的信号x[n]=s[n]+d[n]。我们需要对x[n]进行运算，产生一个合理的逼近s[n]，对时刻n的样本求平均，产生输出信号是一种简单有效的方法。如：三点滑动平均的信号。
程序1－3实现三点滑动平均的信号运算：
(2)程序1－2：正弦序列的产生和绘制
% Program P1_2
% Generation of a sinusoidal sequence
n = 0:40;
f = 0.1;
phase = 0;
A = 1.5;
arg = 2*pi*f*n - phase;
x = A*cos(arg);
clf;% Clear old graph
由固冇频率wn把模拟低通滤波器原型转换为低通高通带通带阻滤运用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器matlab信号处理工具箱提供了儿个用于直接设计iir数字滤波器的函数这一直接设计iir数字滤波器1butterworth模拟和数字滤波器设计数字域
数字信号处理
实验指导书
王创新文卉
长沙理工大学电气与信息工程学院电子信息工程教研室
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其中 A ,B 分别是差分方程左、 右端的系数向量， k 表示输出序列的取值范围， h(n) 就是系统单位序列响应。2. 离散系统频率特性分析的原理与实现 离散系统的幅频特性曲线和相频特性曲线直观地反映了系统对不同频率的 输入序列的处理情况，我们只要知道离散系统的频率响应 H (e jω ) ,就可分析离散 系统的整个频率特性。 几何矢量法是通过系统函数零极点分布来分析离散系统频 率响应的一种直观又简便的方法， 该方法将对系统函数的零极点视为 Z 平面上的 矢量,通过对这些矢量的模和相角的分析,即可迅速确定出系统幅频响应和相频 响应。基本原理如下： 设某离散系统的系统函数为
实验一
一、实验目的
信号、系统及系统响应
1．熟悉 MATLAB 平台的使用，掌握离散信号、离散系统的 MATLAB 实现。 2．掌握根据系统函数求解系统单位序列响应的基本原理和方法。 3．理解离散系统频率特性分析的基本原理，掌握根据系统函数零极点分布来分 析离散系统频率响应的几何矢量法。
二、实验原理与方法 1．据据系统函数求解系统单位序列响应的基本原理和方法 离散系统可以用如下所示的线性常系数差分方程来描述：
j =1 N
M
jω
−qj) − pi )
∏ (e
i =1
jω
考虑矢量 e jω − q j ,由矢量运算可知,它实际就是零点 q j 到单位圆上的点 e jω 的矢量。而矢量 e jω − pi 就是极点 pi 到单位圆上的点 e jω 的矢量,令: e jω − q j = B j e
jψ j
e jω − pi = Ai e jθ i 则 B j 就是零点 q j 到单位圆上的 e jω 的矢量的长度(距离),而ψ j 就是该矢量 的相角, Ai 就是极点 pi 到单位圆上的点 e jω 的矢量长度(距离),而 θ i 就是该矢量 的相角,因此有:
X (kΩ 0 ) ，如下式所示，即
X (kΩ0 ) = 1 N
∑ x (n )e
n=0
N −1
− jkΩ0 n
式中 N 是信号的周期，n 为时间离散变量，k 为数字频率离散变量， kω0 是 k 次谐波的数字频率。所以 X ( kΩ 0 ) 是复指数序列个谐波分量的复振幅，反映了 各谐波分量的幅度和相位，用它可以对离散周期信号在频域进行分析。由于
1 X ((k + N )Ω0 ) = N
∑ x ( n) e
n =0
N −1
− j ( k + N )(
2π )n N
= X (kΩ 0 )
所以离散周期信号的频谱是一个以 N 为周期的周期性离散频谱， 各谱线之间 的间隔为 Ω 0
= 2π / N ，而且存在谐波的关系。应该指出，当周期信号从连续
域变换到离散域以后， 它的频率 ω 也从-∞→+∞的无限范围， 映射到 Ω 从 0-2 π 的有限范围。因此在连续域，傅立叶级数可表示为具有无限多个谐波分量；而在 离散域，只含有有限个谐波分量，其最高谐波次数为 k 散傅立叶级数是一个有限项的级数。 (4)离散非周期信号 对于离散非周期信号，如同连续非周期信号，通过离散时间傅立叶变换可求 得非周期序列的频谱密度函数 X (Ω) ，即 X (Ω) = ∑ x(n)e − jΩn
X (ω ) = ∫ x (t )e − jωt dt
−∞
∞
可 见 ， 非周期 信号的频 谱 函数 X (ω ) 是 连续 频率的 复 函数， 与周期 信号的
X (kω 0 ) 是离散频率的复函数有所不同。周期信号的频谱结构具有离散性和谐波
性， X (kω 0 ) 表示的是每个谐波分量的复振幅；非周期信号的频谱结构具有连续 性， X (ω ) 表示的是每单位带宽内所有谐波分量合成的复振幅，所以称为频谱密 度函数，为了方便，习惯上仍称为 x(t)的频谱。 (3)离散周期信号 对 于 离散 周期 信号， 从 离散 傅立叶级 数 展开 式中可以求得 傅立叶 系数
变换类型 低通
变换关系式
备
注
高通
：带 带通 通的上下边带临界频率 以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下： 1. 确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率 fp、阻带临界频率 fr；通带 内的最大衰减 Ap；阻带内的最小衰减 Ar；采样周期 T； 2. 确定相应的数字角频率，ωp=2πfpT；ωr=2πfrT； 3. 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，
∑ a y (k − i ) = ∑ b f (k − j )
i j i =0 j =0 M
N
M
(1)
其中 y(k)为系统输出序列,f(k)为输入序列。将其进行 Z 变换得:
H(z)=
Y ( z) = F ( z)
∑b z
j j =0 N
j
∑a z
i=0 i
=
i
B( z) A( z )
(2)
式 1 中 A(z)和 B(z)分别是由描述系统的差分方程的系数决定的关于 z 的多 项式。离散时间系统单位序列响应的求解为： h(n) = impz ( B, A, k ) (3)
3 已知某离散系统的框图如图所示,用 MATLAB 分析其频率特性,并绘制其幅频和 相频特性曲线。
实验二
一、实验目的
用 FFT 作频谱分析
1．熟悉 DFT、FFT 的算法，掌握 DFT 有关参数的选取。
2．掌握用 FFT 实现对各种信号频谱结构的计算，以满足理论分析和工程实际的 需要。 二、实验原理与方法 1．四种类型信号频谱变化的规律 (1)连续周期信号 一个连续周期信号，在满足一定条件下，可以通过傅立叶级数 x (t ) = = a0 + 2
1 0 −M ≤n≤M 其他
M=4，用 FFT 计算其
实验三
一、实验目的
IIR 数字滤波器的设计
1.掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计 IIR 数字滤波器的具体设计方法及 其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通 IIR 数字 滤波器的计算机编程。 2.观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性， 了解双线性变换 法及脉冲响应不变法的特点。 3.熟悉 Butterworth 滤波器、Chebyshev 滤波器和椭圆滤波器的频率特性 二、实验原理与方法 1. 脉冲响应不变法 用数字滤波器的单位脉冲响应序列 h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应 ha(t), 让 h(n)正好等于 ha(t)的采样值，即 h(n)= ha(nT),其中 T 为采样间隔，如果
n= 0 N −1
= 2π / Ω 0 = N ,所以离
X (Ω) 是数字频率 Ω 的连续函数，它反映了非周期序列的频率特性，所以用
做离散非周期信号的频谱分析。离散非周期信号的频谱结构是连续的且具有以 2 π 为周期的周期性。 2. 如何实现用计算机对信号直接进行分析 要利用计算机对信号进行分析， 必须要求该信号在时域的波形以及在频域的 频谱均为离散的序列。否则无法计算。怎样才能将在时域或频域是连续函数的信 号离散化，而又不丢失原有信息呢？离散傅立叶变换 DFT 的出现，从理论上和实 践上解决了这一重要问题。
以 Ha(S)及 H(z)分别表示 ha(t)的拉式变换及 h(n)的 Z 变换，则
2. 双线性变换法 S 平面与 z 平面之间满足以下映射关系：
s 平面的虚轴单值地映射于 z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射 到 z 平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换时一种非线性变换 畸变可通过预畸而得到校正。 IIR 低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式 ，这种非线性引起的幅频特性
M
H (e jω ) =
∏B e
j j =1 N
j (ψ 1 +ψ 2 + ⋅⋅⋅⋅+ψ M )
∏Ae
i i =1 M
= H (e jω ) e jϕ (ω )
j (θ 1 +θ 2 + ⋅⋅⋅⋅+θ N )
则系统的幅频响应和相频响应为: H (e jω ) = ∏ B j
j =1
ϕ (ω ) = ∑ψ j − ∑ θ i
j =1 i =1
M
N
计算频响的 MATLAB 函数为： H = freqs(b, a, w) b:分子多项式系数；a：分母多项式系数；w：需计算的 H(w)的抽样点(数组 w 中少需包含两个 w 的抽样点)。
三、实验内容
1． 实现单位样值序列、 单位阶跃序列、 正弦序列、 复正弦序列、 指数序列的 MATLAB 表示，以及其移位表示。 2．已知系统分别如下，求系统的单位序列响应，并绘出两个离散系统的零极点 图。 3z 3 − 5 z 2 + 10 z (1) H ( z ) = 3 z − 3z 2 + 7 z − 5 1 − 0.5 z −1 (2) H ( z ) = 3 1 1 + z −1 + z − 2 4 8
4. 根据Ωp 和Ωr 计算模拟低通原型滤波器的阶数 N，并求得低通原型的传递 函数 Ha(s)； 5. 用上面的双线性变换公式代入 Ha(s)，求出所设计的传递函数 H(z)； 6. 分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
三、实验内容及步骤 1. fp=0.3KHz,Ap=0.8dB, fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一 Chebyshev 高通滤 波器；观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 2. fp=0.2KHz,Ap=1dB, fr=0.3KHz,Ar=25dB,T=1ms；分别用脉冲响应不变法及双 线性变换法设计一 Butterworth 数字低通滤波器， 观察所设计数字滤波器的幅频 特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。 3. 利用双线性变换法分别设计满足下列指标的 Butterworth 型、Chebyshev 型 和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果。 fp=1.2kHz, Ap≤0.5dB, fr=2KHz, Ar≥40dB, fs=8KHz 4. 利用双线性变换法设计一 Butterworth 型数字带通滤波器，已知 fs=30KHz， 其等效的模拟滤波器指标为 Ap＜3dB, 2KHz＜f≤3KHz, Ar≥5dB, f≥6KHz, Ar≥20dB, f≤1.5KHz