数学建模学校选址问题
学校选址问题
数学建模（学校选址问题）选址问题背景现如今，教育普及，学校的建设问题也就成为了一个需要考虑的问题。
现在，某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，设备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如下表所示：现在要用最少的校区，包含全部的小区，这问题关系到土地问题，应此，先建立以下模型。
本模型先建立矩阵，由于一个小区只需在一个校址内即可，所以再编程求解出所选校址。
模型假设一、假设校区可以建得很大，也可以建的很小，不影响其他校区的建立。
二、假设任意小区到可选择的任意校区都一样，距离不考虑。
模型建立建立矩阵，行表示备选校址，列表示小区号。
若某校址能覆盖某小区，则在矩阵的相应位置上添“1”，否则添“0”，为了使矩阵成为方阵，故在矩阵的行最后添加四行全为“0”的行。
最终，建立了一下矩阵：A=[1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 10 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 00 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 01 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 00 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 10 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]模型求解对于以上方阵，可先将它与一个20行1列的矩阵B=[1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1]相乘，所得的结果就是各个小区所覆盖的小区数。
数学建模报告选址问题
长沙学院数学建模课程设计说明书题目选址问题系(部) 数学与计算机科学专业(班级) 数学与应用数学姓名学号指导教师起止日期 2015、6、1——2015、6、5课程设计任务书课程名称：数学建模课程设计设计题目：选址问题已知技术参数和设计要求：选址问题（难度系数1.0）已知某地区的交通网络如下图所示，其中点代表居民小区，边代表公路，边上的数字为小区间公路距离（单位：千米），各个小区的人数如下表所示，问区中心医院应建在哪个小区，可使离医院最远的小区居民人均就诊时所走的路程最近？各阶段具体要求：1．利用已学数学方法和计算机知识进行数学建模。
2．必须熟悉设计的各项内容和要求，明确课程设计的目的、方法和步骤。
3．设计中必须努力认真，独立地按质按量地完成每一阶段的设计任务。
4．设计中绝对禁止抄袭他人的设计成果。
5．每人在设计中必须遵守各组规定的统一设计时间及有关纪律。
6．所设计的程序必须满足实际使用要求，编译出可执行的程序。
7．要求程序结构简单，功能齐全，使用方便。
设计工作量：论文：要求撰写不少于3000个文字的文档，详细说明具体要求。
1v 5工作计划：提前一周：分组、选题；明确需求分析、组内分工；第一天：与指导老师讨论，确定需求、分工，并开始设计；第二~四天：建立模型并求解；第五天：完成设计说明书，答辩；第六天：针对答辩意见修改设计说明书，打印、上交。
注意事项⏹提交文档➢长沙学院课程设计任务书（每学生1份）➢长沙学院课程设计论文（每学生1份）➢长沙学院课程设计鉴定表（每学生1份）指导教师签名：日期：教研室主任签名：日期：系主任签名：日期：长沙学院课程设计鉴定表目录第一章课程设计的目的、任务及要求 (2)1.1 目的 (2)1.2 主要任务 (2)1.3 要求 (2)摘要 (3)第二章问题重述 (4)2.1 问题背景 (4)2.2 问题重述 (4)第三章问题分析 (5)第四章假设与符号约定 (6)4.1 模型假设 (6)4.2符号说明 (6)第五章模型的建立与求解 (7)5.1.选定中心点 (7)5.1.1 模型一 (7)5.1.2 模型二 (7)5.2 题目引申 (9)第六章模型的结果分析与检验 (10)6.1 结果分析 (10)6.2 模型检验 (10)6.3 模型优缺点 (12)结论 (13)参考文献 (14)结束语 (15)附录 (16)第一章课程设计的目的、任务及要求1.1 目的1、巩固《数学建模》课程基本知识，培养运用《数学建模》理论知识和技能分析解决实际应用问题的能力；2、初步掌握数学建模的基本流程，培养科学务实的作风和团体协作精神；3、培养调查研究、查阅技术文献、资料、手册以及撰写科技论文的能力。
【精品】数学建模第二轮-选址最短路问题及巡视路线问题
【精品】数学建模第二轮-选址最短路问题及巡视路线问题
选址最短路问题及巡视路线问题是数学建模中常见的问题之一，关于这两个问题的具体描述以及解决方法如下：
1. 选址最短路问题：
选址最短路问题是指在一片区域内选择一个或多个点作为设施的位置，使得到其他所有点的距离之和最小。
这个问题往往在物流配送、设施规划、网络布置等领域中得到应用。
对于选址最短路问题，可以使用以下方法进行建模和求解：
- 首先，将区域划分为格点，每个格点代表一个可能的设施位置。
- 然后，计算每个格点到其他格点的距离，并构建距离矩阵。
- 接下来，可以使用数学规划方法（如整数规划）或启发式算
法（如贪婪算法、遗传算法）来求解最短距离并确定最佳设施位置。
2. 巡视路线问题：
巡视路线问题是指寻找一条最优路线，使得沿途经过给定的一组点后，总路程最短或总时间最短。
这个问题在旅行路线规划、货物配送、巡逻路线规划等领域中具有重要意义。
对于巡视路线问题，可以使用以下方法进行建模和求解：
- 首先，将问题抽象为图论问题，将给定的一组点作为图的节点，节点之间的路径作为边。
- 接下来，可以使用图论中的最短路径算法（如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）来求解最短路径，并确定最优路线。
需要注意的是，选址最短路问题和巡视路线问题的具体求解方法可能因问题的规模和约束条件的不同而不同。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法进行建模和求解。
【数学建模案例分析6.选址问题】
出版社销售代理点的选择模型摘要：本文主要是为了解决出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，知道每个区的大学生人数（千人）和每个区的位置关系，如图一，每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，建立模型确定销售代理点的位置，使得能供应的大学生的数量最大。
我们建立了一个整数线性规划模型，确定决策变量：12x ，13x ，23x ，24x ，34x ，25x ，45x ，46x ，47x ，56x ，67x ，ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，否则0ij x =，写出目标函数，确定约束条件。
用lindo 软件求解，的到的最优解：max 177=， 251x =，471x =。
对图一得各区进行标号，见图二，说明2和5区的大学生由一个销售代理点供应，4和7区的大学生由一个销售代理点供应，该出版社能供应的大学生的最大数量为177千人。
此整数线性规划模型在地区小的范围和销售代理点少的情况小无疑是一个很好的模型，但要在比较大的市场上来选在较多的代理点的话还得考虑其他更好的方案。
关键字：整数线性规划模型 lindo 软件1 问题重述随着现在社会的进步，人民生活水平的提高，市场的公司也是越做越大，销售代理点也是越来越多，而且是做到更小的区域了，以满足更多人的需要，这就要求我们在选择销售代理点的时候，需要考虑的情况也越来越多，在满足更多人方便的时候也得为公司赚取更多的资金。
本文需要解决的题目：一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，每个区的大学生（单位：千人）已经表示在图上，如图一。
每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大。
2 模型假设及符号说明对七个区分别进行标号，如图二，图中的人数和标号是对应的。
（1）i ，j 表示区，i ，j 1,2,3,4,5,6,7=；（2）i y 表示第i 区大学生的人数；（3）ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，i j <且它们在地图上相邻。
数学建模 学校选址问题模型
学校选址问题摘 要本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。
为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。
模型一：首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数：∑==161i i x s然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件;最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab 进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。
模型二：首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。
然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。
其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。
在替换后，进行具体求解。
再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论： 选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。
最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。
关键字：最少建校个数 最小花费 固定成本 规模成本 灵敏度分析1. 问题重述1.1问题背景：某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。
但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示：表1-1备选校址表备选校址1 2 345 6 7 8 覆盖小区1,2,3, 4,6 2,3,5,8, 11,20 3,5,11,201,4,6,7,12 1,4,7,8,9,11,13, 14 5,8,9,10 11,16,20 10,11,1516,19, 20 6,7,12, 13,17, 18 备选校址9 10 11 12 13 14 15 16覆盖小区 7,9,13, 14,15, 17,18, 199,10,14,15,16, 18,191,2,4,6, 75,10,11, 16,20,12,13，14,17, 189,10,14, 152,3,,5, 11,202,3,4,5,81.2 问题提出：问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。
学校选址问题 论文
2.1 问题假设 1 每个学校教学质量都一样，被多个校址覆盖的小区的学生都愿意去其中任何一所
学校； 2.2 符号说明
α ：建校的固定成本； ci ：第 i 个备选校址的建设成本； βi ：学校建设成本参数； c ：建校的总成本。
3 问题分析
3.1 问题一的分析 首先，由题目可知，要对新开发的 20 个小区进行建校方案的确定，已知有 16 个校
1 建校成本计算方法； 2 每个学校建设成本参数表； 3 已知各个校址所覆盖的小区； 4 建一所学校的成本由固定成本和规模成本两部分组成； 5 新开发的 20 个小区需要建设配套的小学，共有 16 个校址可供选择； 6 根据小区规模大小用统计方法得出每个小区的学龄儿童的估计值(样本均值)。 1.3 问题提出 一 建立数学模型求学校个数最少的建校方案，用数学软件求解并说明所使用的软 件及输入指令； 二 设计总成本最低的建校方案。
由问题一可知，要从备选的 16 个校址中选择最少的校址进行建设，并且要求覆盖 所有的小区，则每个小区至少有一次在所选校址的覆盖范围内。
对题目中给定的备选校址表，通过 0-1 规划建立备选校址 0-1 规划表(校址如果覆盖 小区用 1 表示，未覆盖标用 0 表示)
-3-
备选校址 0-1 规划表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11001100000100000 21100000000100011 31110000000000011 41001100000100001 50110010000010011 61001000100100000 70001100110100000 80100110000000001 90000110011010100 10 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 11 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 12 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 13 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 14 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 15 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 16 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 17 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 18 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 19 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 20 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0
选址问题数学模型
选址问题数学模型摘要：本题是用算法和代数相结合来进行数学模型，来解决1.高中应该建立在哪个乡镇上，才能够使得最远的乡镇的学生上学最近；2.应该建立在哪个乡镇上，使学生往返学校的平均距离最短。
通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用算法模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。
对客观事物进行抽象、化简，并用矩阵描述事物特征及内在联系的过程.建立代数模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题。
针对问题1：我们要通过建立矩阵模型，分别求出高中建立在每一个乡镇，此时到该高中的最远乡镇，然后将这些最远的乡镇相互比较，得出就近的。
这个问题也就解决了。
针对问题2：这个问题和第一个问题类似的处理手法，都是分别将数据列出来，然后进行比较。
也是要先分别求出高中建立在每一个乡镇上，此时学生往返学校的平均值，然后再将这25组数据进行比较，得出其中平均距离最短的一组。
确定高中应该建立在哪个乡镇上。
关键词：最远最近平均距离最短矩阵 max min1.问题的重述1.1问题的背景某行政区有25个乡镇，每个乡镇的具体位置（用平面坐标系x，y表示）及高中生人数t，如表1，假设乡镇之间均有直线道路相连，现在一个乡镇上建立一所高中，然后我要要开始选址了。
1.2问题的提出1.高中应该建立在哪个乡镇上，才能够使得最远的乡镇的学生上学最近；2.高中应该建立在哪个乡镇上，使学生往返学校的平均距离最短。
附有表格（便于表格的完整性，放到了下一页）表1：各乡镇的位置及高中生人数2.模型假设（1）各个乡镇之间的路都是一样的，没有难行和不好行的区别（2）各个乡镇之间的交通设置都是一样的（3）各个乡镇之间不受地形等天然因素的影响3.符号说明X：乡镇距离x轴的距离；y：乡镇距离y轴的距离；t：每个乡高中生的人数；max(d)：距离高中最远乡镇的数据；min(max(d))：最远数据中的最近乡镇；sum(t)：平均到高中的距离；min(a)：平均距离当中的最小值。
选址问题数学模型
选址问题数学模型选址问题数学模型摘要本题是用图论与算法结合的数学模型，来解决居民各社区生活中存在三个的问题：合理的建立3个煤气缴费站的问题；如何建立合理的派出所；市领导人巡视路线最佳安排方案的问题。
通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用图论模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。
对客观事物进行抽象、化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程.建立图论模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题针对问题1：0-1规划的穷举法模型。
该模型首先采用改善的Floyd-Warshall算法计算出城市间最短路径矩阵见附录表一；然后，用0-1规划的穷举法获得模型目标函数的最优解，其煤气缴费站设置点分别在Q、W、M社区，各社区居民缴费区域见表7-1，居民与最近的缴费点之间平均距离的最小值11.7118百米。
针对问题2：为避免资源的浪费，且满足条件，建立了以最少分组数为目标函数的单目标最优化模型，用问题一中最短路径的Floyd算法，运用LINGO软件编程计算,得到个社区之间的最短距离，再经过计算可得到本问的派出所管辖范围是2.5千米。
最后采用就近归组的搜索方法，逐步优化，最终得到最少需要设置3个派出所，其所在位置有三种方案，分别是：（1）K区，W区，D区；（2）K区，W区，R区；（3）K区，W区，Q区。
最后根据效率和公平性和工作负荷考虑考虑，其第三种方案为最佳方案，故选择K区，W区，Q区，其各自管辖区域路线图如图8-1。
针对问题3：建立了双目标最优化模型。
首先将问题三转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题，得到以总路程最短和路程均衡度最小的目标函数，采用最短路径Floyd算法，并用MATLAB和LINGO软件编程计算，得到最优树图，然后按每块近似有相等总路程的标准将最优树分成三块，最后根据最小环路定理，得到三组巡视路程分别为11.8 、11 和12.5 ，三组巡视的总路程达到35.3 ，路程均衡度为12%,具体巡视路线安排见表9-1和图9.2 。
数学建模学校选址问题
学校选址问题摘要本文为解决学校选址问题，建立了相应的数学模型。
针对模型一首先，根据信息，对题目中给出的数据进展处理分析。
在保证每个小区,学生至少有一个校址可供选择的情况下，运用整数规划中的0-1规划法，列出建校方案的目标函数与其约束条件，通过LINGO软件，使用计算机搜索算法进展求解。
得出建立校址的最少数目为4个。
再运用MATLAB软件编程，运行得到当建校的个数为4个时，学校选首先，对文中给出的学校建设本钱参数表和各校区1到6年级学龄儿童的平均值〔样本均值〕进展分析，可知20个小区估计共有4320个学龄儿童，当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校；其次，模型一得到最少的建校数目为4个，运用MATLAB软件编程，依次列出学校个数为4、5、6、7、8时的最优建校方案，分别算出其最优建校方案下的总本钱；最后，通过比照得出，最低的建校总本钱为1650万，即选取校址10、11、13、14、15、16建设学校。
最后，我们不但对模型进展了灵敏度分析，，保证了模型的有效可行。
关键词：MATLAB灵敏度 0-1规划总本钱选址1 问题重述当代教育的普与，使得学校的建设已成为不得不认真考虑的问题。
1、某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如表1所示：2、在问题二中，每建一所小学的本钱由固定本钱和规模本钱两局部组成，固定本钱由学校所在地域以与根本规模学校根底设施本钱构成，规模本钱指学校规模超过根本规模时额外的建设本钱，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。
设第i 个备选校址的建校本钱i c 可表示为（单元：元）学生人数)600-(50100200010⎩⎨⎧⨯⨯⨯+=i i i c βα，假如学生人数超过600人，其中i α和i β由表2给出：并且考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化，当前的准确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表3：1、要求建立数学模型并利用数学软件求解出学校个数最少的建校方案。
幼儿园选址与优化研究数模
幼儿园选址与优化研究数模
【原创实用版】
目录
1.幼儿园选址的重要性
2.幼儿园选址的因素
3.数模在幼儿园选址优化中的应用
4.幼儿园选址优化的实际案例
5.幼儿园选址优化的效果评估
正文
幼儿园选址与优化研究数模
幼儿园是孩子们成长的重要场所，它的选址直接影响到幼儿园的教育质量、孩子的安全和家庭的便利程度。
因此，幼儿园选址的重要性不容忽视。
幼儿园选址的因素有很多，包括地理环境、交通状况、配套设施、周围人口密度、社区经济状况等。
这些因素都需要综合考虑，才能确定最适合幼儿园的选址。
近年来，数模在幼儿园选址优化中的应用越来越广泛。
通过数模，可以对不同选址方案进行评估和比较，找出最优的选址方案。
数模可以考虑多种因素，如交通流量、人口密度、配套设施等，可以帮助幼儿园做出更科学、更合理的选址决策。
例如，某幼儿园希望通过数模优化选址，以提高其教育质量和孩子的安全。
通过数模分析，该幼儿园发现，在其现有选址方案中，交通流量过大，存在安全隐患；而另一个选址方案则可以有效避免这个问题，同时还能更好地满足家长和儿童的需求。
因此，该幼儿园决定采用数模优化后的选址方案。
幼儿园选址优化的效果评估是必不可少的。
通过效果评估，可以了解优化后的选址方案是否真正达到了预期效果，是否需要进一步调整和优化。
效果评估可以通过问卷调查、实地考察等方式进行，以收集家长、教师和社区居民的反馈，为幼儿园选址优化提供有力的支持。
综上所述，幼儿园选址与优化研究数模具有重要的意义。
数学建模选址问题
摘要目前，社区的优化管理和最佳服务已经成为一种趋势，并且为城市的发展作出了一定的贡献。
本文针对在社区中选址问题及巡视路线问题，分别建立了多目标决策模型、约束最优化线路模型，并分别提供了选址社区和巡视路线。
对于问题一，我们建立了单目标优化模型，考虑到各社区居民到收费站点的平均距离最小，我们使用floyd 算法并通过matlab 编程，算出任意两个社区之间的最短路径，并以此作为工具，使用0－1变量列出了目标函数。
在本题中，我们根据收费站数、超额覆盖等确定了约束条件，以保证收费站覆盖每个社区，同时保证居民与最近煤气站之间的平均距离最小,最终利用lingo 软件求得收费站建在M、Q、W三个社区。
对于问题二，同样是单目标优化模型，较之问题一不同的是，问题二不需要考虑人口问题，但需要确定选址的个数。
接下来的工作分了两步，第一步，我们通过0－1变量列出目标函数，以超额覆盖等确定约束条件，用lingo 软件编程求出最小派出所站点的个数;第二步，我们利用第一步中求出的派出所个数作为新的约束条件，建立使总距离最小的优化模型，最终利用lingo 软件求得三个派出所分别建在W、Q、K社区。
对于问题三，我们建立了约束最优化线路模型，根据floyd 算法求得的任意两个社区之间的最短路径，建立了以w 点为树根的最短路径生成树，并据此对各点的集中区域进行划分，再利用破圈法得到最短回路。
在本题中，我们初定了两种方案，并引入均衡度α对两种方案进行比较，最终采用了方案二。
最后，我们用matlab编程求解方案二中各组的巡视路线为113百米，123百米，117百米，均衡度α＝8.13%。
具体路线见关键词：最短路径hamilton圈最优化floyd算法在社区中缴费站的选址对于居民快速缴费和充分的利用公共设施的资源有很重要的指导意义。
某城市共有24个社区，各社区的人口（单位：千人）如下:（注：横线上的数据表示相邻社区之间的距离，单位：百米）本题要解决的问题如下：（1）方便社区居民缴纳煤气费，煤气公司现拟建三个煤气缴费站，问煤气缴费站为了怎样选址才能使得居民与最近煤气站之间的平均距离最小。
幼儿园选址与优化研究数模
幼儿园选址与优化研究数模（实用版）目录1.幼儿园选址的重要性2.幼儿园选址的因素3.优化选址的方法4.实际案例分析5.总结正文一、幼儿园选址的重要性幼儿园是孩子们成长的摇篮，是他们开始接触社会、学习知识的地方。
因此，幼儿园的选址非常重要，它将直接影响到幼儿园的发展和孩子们的成长。
一个合理的选址可以为幼儿园带来良好的生源，提高幼儿园的知名度，同时也能够为家长提供便利的交通条件，有利于幼儿园的运营。
二、幼儿园选址的因素在选择幼儿园的选址时，需要考虑的因素有很多，包括地理环境、人口分布、交通条件、配套设施等。
1.地理环境：幼儿园应该选择在地势平坦、环境优美的地方，避免靠近山体、水域等危险地带。
2.人口分布：幼儿园的选址应该考虑到人口的分布情况，选择在人口密集的地方，这样可以为幼儿园提供充足的生源。
3.交通条件：幼儿园的选址应该考虑到交通条件，选择在交通便利的地方，方便家长接送孩子。
4.配套设施：幼儿园的选址应该考虑到配套设施的情况，选择在配套设施完善的地方，这样可以为幼儿园提供更多的资源和支持。
三、优化选址的方法要想优化幼儿园的选址，需要进行深入的市场调研，了解当地的人口分布、交通条件、配套设施等情况，结合幼儿园自身的特点和需求，选择最合适的位置。
1.市场调研：对当地的人口分布、交通条件、配套设施等情况进行深入的了解，为选址提供数据支持。
2.制定选址标准：根据幼儿园的特点和需求，制定相应的选址标准，确保选址的合理性。
3.综合评估：对备选地点进行综合评估，考虑各种因素，选择最合适的位置。
四、实际案例分析以某幼儿园为例，该幼儿园在选址时，充分考虑了地理环境、人口分布、交通条件、配套设施等因素，最终选择了一个交通便利、人口密集、配套设施完善的地方，为幼儿园的发展提供了良好的条件。
五、总结幼儿园选址与优化研究数模是一项重要的工作，需要进行深入的市场调研，制定合理的选址标准，综合评估各种因素，选择最合适的位置。
Python小白的数学建模课-07.选址问题
Python小白的数学建模课-07.选址问题1. 选址问题选址问题是指在某个区域内选择设施的位置使所需的目标达到最优。
选址问题也是一种互斥的计划问题。
例如投资场所的选址：企业要在 m 个候选位置选择若干个建厂，已知建厂费用、运输费及 n 个地区的产品需求量，应如何进行选址。
选址问题是运筹学中经典的问题之一，选址问题在生产生活、物流、甚至军事中都有着非常广泛的应用，如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库的选址等。
更重要的，选址问题也是数模竞赛的热点问题。
选址是重要的长期决策，选址的好坏直接影响到服务方式、服务质量、服务效率、服务成本等，从而影响到利润和市场竞争力，选址问题的研究有着重大的经济、社会和军事意义。
选址问题有四个基本要素：设施、区域、距离和优化目标。
1.1 设施选址问题加粗样式中所说的设施，在具体题目中可以是工厂、仓库、服务站等形式。
1.2 区域选址问题中所说的区域，在具体题目中可以是工厂、车间的内部布局，也可以是给定的某个地区、甚至空间范围。
按照规划区域的特征，可以分为连续选址问题和离散选址问题。
连续选址问题，设施可以布局在区域内的任意位置，就要求出最优选址的坐标；离散选址问题，只能从若干候选位置中进行选择，运筹学中的选址问题通常是这类离散选址问题。
1.3 距离选址问题中所说的距离，是指设施到服务对象之间的距离，在具体题目中也可以是某个选址位置的服务时间、成本、覆盖范围。
如果用图论方法求解，通常就是连接顶点的边的权值。
当问题所关注的是设施到服务对象之间的距离时，如果问题给出的不是顶点之间的距离，而是设施的位置坐标，要注意不是只有欧式距离，对于不同问题也可能是球面距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离。
1.4 优化目标选址问题要求选择最好的选址位置，但选址位置只是决策变量，选择的最终目的通常是实现加权距离最短、费用最小、利润最大、时间最短，这才是优化问题的目标函数。
按照目标函数的特点，可以分为：中位问题，要求总成本最小；中心问题，服务于每个客户的最大成本最小；反中心问题：服务于每个客户的最小成本最大。
(推选)教师培训课件：数学建模中的选址PPT文档
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第八章Ex1-学校选址
第八章栅格数据的空间分析练习1：学校选址一、背景随着城市的发展，城市人口不断膨胀，随之而来的即是教育资源的短缺。
在此情形下，考虑适当增加学校数量是较好的解决方案。
学校的选址问题需要考虑地理位置、学生娱乐场所配套、与现有学校的距离间隔等因素，从总体上把握这些因素能够确定出适宜性比较好的学校选址区。
二、目的通过练习，熟悉ArcGIS栅格数据距离制图、成本距离加权、数据重分类、多层面合并等空间分析功能，熟练掌握利用ArcGIS上述空间分析功能分析和结果类似学校选址的实际应用问题的基本流程和操作过程。
三、要求1、新学校选址需注意如下几点：1）新学校应位于地势较平坦处；2）新学校的建立应结合现有土地利用类型综合考虑，选择成本不高的区域；3）新学校应该与现有娱乐设施相配套，学校距离这些设施愈近愈好；4）新学校应避开现有学校，合理分布。
2、各数据层权重比为：距离娱乐设施占0.5，距离学校占0.25，土地利用类型和地势位置因素各占0.125。
3、实现过程运用ArcGIS的扩展模块（Extension）中的空间分析（Spatial Analyst）部分功能，具体包括：坡度计算、直线距离制图功能、重分类及栅格计算器等功能完成。
4、最后必须给出适合新建学校的适宜地区图，并对其简要进行分析。
四、数据1、Landuse（土地利用图）2、dem（地面高程图）3、rec_sites（娱乐场所分布图）4、school（现有学校分布图）五、操作步骤1、运行ArcMap，加载Spatial Analyst模块，如果Spatial Analyst模块未能激活，点击Tools 菜单下的Extensions，选择Spatial Analyst，点击Close按钮。
2、单击File菜单下的Open命令，打开加载地图文档对话框，选择E:\Chp8\Ex1\school.mxd。
3、设置空间分析环境。
点击Spatial Analyst模块的下拉箭头，打开Options对话框，设置相关参数：(1) 打开Options对话框中的General选项卡，设置默认工作路径为：“D:\test\Chp8\result”，如图1所示。
幼儿园选址与优化研究数模
幼儿园选址与优化研究数模（实用版）目录1.幼儿园选址的重要性2.幼儿园选址的考虑因素3.数模在幼儿园选址优化中的应用4.数模的优势与局限性5.结论正文幼儿园选址与优化研究数模一、幼儿园选址的重要性幼儿园是孩子们成长的摇篮，是他们开始接触社会、学习知识的地方。
因此，幼儿园的选址十分重要，它关系到幼儿园的教育质量、孩子们的健康成长以及家长们的放心程度。
一个良好的幼儿园选址，可以让孩子们在一个安全、舒适、便利的环境中成长，也可以让家长们更加信任和满意幼儿园的教育工作。
二、幼儿园选址的考虑因素在进行幼儿园选址时，需要考虑的因素包括：1.人口密度：选址应考虑所在地区的人口密度，人口密度高的地区，孩子们上学的需求也会更大。
2.交通便利程度：选址应考虑交通的便利程度，方便家长接送孩子。
3.环境条件：选址应考虑周围的环境条件，如是否有噪音、污染等，这些都会影响孩子的学习和生活。
4.配套设施：选址应考虑周围的配套设施，如是否有医院、公园、商场等，这些都会方便孩子们的日常生活。
三、数模在幼儿园选址优化中的应用数模是一种通过数学模型来模拟现实情况，从而得到最优解的方法。
在幼儿园选址优化中，数模的应用可以帮助我们更加科学、精确地确定最佳选址。
1.GIS 系统：通过 GIS 系统，我们可以获取到各个地区的地理信息、人口密度、交通情况等数据，这些数据可以帮助我们更加全面地了解选址地区的情况。
2.模拟仿真：通过模拟仿真，我们可以模拟出不同选址方案下的运营情况，从而帮助我们确定最优选址。
四、数模的优势与局限性数模在幼儿园选址优化中的应用，具有以下优势：1.科学性：数模可以通过大量的数据分析，帮助我们更加科学地确定选址。
2.精确性：数模可以通过模拟仿真，帮助我们更加精确地预测选址后的运营情况。
然而，数模也存在一定的局限性：1.数据限制：数模的运用需要大量的数据支持，如果数据获取不全或者不准确，会影响数模的运用效果。
2.模型限制：数模的建立需要建立在一定的假设条件下，如果假设条件与实际情况不符，也会影响数模的运用效果。
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学校选址问题摘要本文为解决学校选址问题，建立了相应的数学模型。
针对模型一首先，根据已知信息，对题目中给出的数据进行处理分析。
在保证每个小区,学生至少有一个校址可供选择的情况下，运用整数规划中的0-1规划法，列出建校方案的目标函数与其约束条件，通过LINGO软件，使用计算机搜索算法进行求解。
得出建立校址的最少数目为4个。
再运用MATLAB软件编程，运行得到当建校的个数为4个时，学首先，对文中给出的学校建设成本参数表和各校区1到6年级学龄儿童的平均值（样本均值）进行分析，可知20个小区估计共有4320个学龄儿童，当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校；其次，模型一得到最少的建校数目为4个，运用MATLAB软件编程，依次列出学校个数为4、5、6、7、8时的最优建校方案，分别算出其最优建校方案下的总成本；最后，通过对比得出，最低的建校总成本为1650万，即选取校址10、11、13、14、15、16建设学校。
最后，我们不但对模型进行了灵敏度分析，，保证了模型的有效可行。
关键词：MATLAB灵敏度 0-1规划总成本选址1 问题重述当代教育的普及，使得学校的建设已成为不得不认真考虑的问题。
1.1已知信息1、某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如表1所示：2、在问题二中，每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。
设第i 个备选校址的建校成本i c 可表示为（单元：元）学生人数)600-(50100200010⎩⎨⎧⨯⨯⨯+=i i i c βα，若学生人数超过600人，其中i α和i β由表2给出：并且考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化，当前的精确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表3：1.2提出问题1、要求建立数学模型并利用数学软件求解出学校个数最少的建校方案。
2、求出总成本最低的建校方案。
2 问题假设与符号说明2.1 问题假设1 每个学校配备的师资力量是同等的2 每个小区的学生到附近小学上学的概率相同3 每个学校各年级的收费相同4 建设学校期间建筑材料的价格不会发生变化 2.2 符号说明 i c ：（1,2,316i =……）第i 个备选校址的建校成本 i α：（1,2,316i =……）学校建设成本（单位：百万元）i β：（1,2,316i =……）学校建设的成本参数i x ：（1,2,316i =……）学校的选址数目 C ：建校的总成本3 问题分析学校选址是一类带有复杂约束条件的优化与规划问题，在学校选址过程中，要从小区的覆盖情况、人数、费用等方面综合考虑，合理安排学校选址方案。
问题1的分析首先，根据已知信息可知,新开发的20个小区需要建设配套的小学,设备选取的校址共有16个；然后，结合附表1中备选校址表，对其进行处理分析，可知各校址覆盖的小区情况，运用整数规划中的0-1规划法，在保证每个小区至少有一个可供选择校址的前提下，列出建校方案的目标函数，并写出与其有关约束条件的不等式；最后，通过LINGO 软件，使用计算机搜索法，算出建设学校的最少个数，由于LINGO 软件只能求解得到一种方案，因此再运用MATLAB 软件编程，求解得出的各种方案，即为在满足学校个数最少情况下的建校方案。
问题2的分析首先,每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模、学校基本设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该校学生数和其所处地域有关。
由题目中给出备选校址的建校成本关系式可知，在学校人数大于等于600人时，（1）如果选择校址7~1建设学校，每增加一个人，学校的建设成本增加6000元。
（2）如果选择校址12~8建设学校，每增加一个人，学校的建设成本增加4000元 （3）如果选择校址16~13建设学校，每增加一个人，学校的建设成本增加2000元 其次，根据问题1的分析，结合题目中给出的建校成本关系式，可以算出建校个数最少时的最低成本。
由于同一个小区可能被多个校址覆盖，因此在处理被多个校址覆盖的小区人数时，需要遵循两个原则，（1）保证每个学校的学生尽量达到600人。
（2）当同一小区被不同的学校覆盖时，把该小区的学生分配到建校成本较低的学校。
（3）当建设不同校址成本相同，且都满600人时，就平均分配。
然后，通过对各小区1到6年级学龄儿童数平均值的处理分析，得到20个小区大约共有4320个学龄儿童。
当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校，才可能使建校费用达到最省。
运用MATLAB 软件编程依次求解出学校个数为5、6、7、8时的最优建校方案，算出每个方案所花费的费用。
最后，通过对比，得出总成本最低的建校方案。
4 模型的建立与求解4.1 模型一的建立与求解根据问题1的分析，某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，设备选的校址共有16个，要求出学校个数最少的建校方案，需保证每一个小区至少有一个小学可供选择，每个校址覆盖小区的情况见附表1。
我们把每个校址设为)1615,3,2,1(，⋯⋯=i x i ，由于每个校址覆盖小区的不同，可知同一小区被不同校址覆盖的情况，见下表要求出建校个数最少的方案，显然是优化问题，针对问题特殊性，我们选用0—1规划来解决这个问题。
在保证每个小区的孩子至少有一个学校可供选择前提下，根据上表中每一个小区对应的不同覆盖情况，使得覆盖数必需要大于等于1，由此来列出约束条件。
本问题是要解决建校个数最小的方案，即是求建校个数的最小值，用此来确定目标函数。
如下：目标函数：161min i i z x ==∑约束条件：1(1,4,5,11)1(1,2,11,15,16)1(1,2,3,15,16)1(1,4,5,11,16)1(2,3,6,12,15,16)1(1,4,8,11)1(4,5,8,9,11)1(2,5,6,16)1(5,6,9,10,14)1(6,7,10,.i iiiiii iiii i i iiiiii x i xi xi x i xi xi x i x i x i x i s t ≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=∑∑∑∑∑∑∑∑∑12,14)1(2,3,5,6,7,12,15)1(4,8,13)1(5,8,9,13)1(5,9,1013,14)1(7,9,10,14)1(6,7,10,12)1(8,9,13)1(8,9,10,13)1(7,9,10)1(2,3,6,7,12,15)iii ii i iii i ii iiiiii iiixi xi x i xi xi x i x i xi x i xi ≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑，01(1,2,3,16)ix i ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪==⎩∑或……计算机随机搜索的算法及编程实现采用计算机搜索算法，我们基于三点考虑：一方面，满足约束的建校方案不止一种，应该从所有的可能方案中搜索选择最佳的建校方案；另一方面，采取计算机搜索算法可以提高模型的推广价值及结果的可信度；最后，计算机搜索避免了对结果最优的理论证明，因为在搜索过程中结果的最优性已经得到证明。
因此，我们给出计算机搜索的算法，流程图如图4-1所示。
图4-1 模型1的算法流程图同时，我们应用LINGO 软件，以题目中给出的数据为例，编程实现（见附录B ）得出4min =z即最少建校个数为4个，又结合matlab 编程，可解出当建校个数为4时，各种不同的方案(过程见附录C)，求出有22种方案，见表2⎩⎨⎧=)(0)(1个校址未选中第个校址被选中第i i x i4.2 模型二的建立与求解根据问题2的分析，每建一所学校的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模设施成本构成，规模成本是指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该校的学生数有关，同时与学校所处地域有关。
由题目中给出的计算建校成本方法，即200010010(600)60050600i i i c βα⨯⎧⨯⨯-⎪=+⎨⎪⎩学生人数学校人数超过学生人数小于等于 i c 表示建校的总费用，即固定成本与规模成本的和，i α为固定成本，i β为计算成本规模的系数。
,i i αβ的取值和学校所处的地域即校址有关，每个校址对应不同,i i αβ的数值见附表2由题目中给出的各个小区1到6年级学龄儿童数平均值，可知20个小区大概一共有4320个学生，考虑到每个小学的人数都可能小于600人，至少要建8个学校，但在此问题中，要求的是总成本最低的建校方案，根据常识，如果建的学校个数越少，总成本可能也是最少的，所以在保证每个小区的孩子都有一个学校可供选择的前提下，使建校的个数尽量少，在模型一中，算出建校个数最少时为4，即我们在此只选建校个数为4，5，6，7，8的方案来进行比较，得出总费用最少的那个建校方案。
第一步：当建校个数为4时，有22种方案（模型一中已求出），筛选出总费用最少的方案。
通过matlab 对每一种方案的固定费用进行编程，求出第1种方案，第4种方案，第8种方案的固定费用都达到最低14（百万）（过程见附录D ），因此我们选用这三种方案来进行比较。
取出总费用最低的方案。
由于不同校址可能同时覆盖同一个小区，因此要对小区的人数进行调配，调配原则如下：（1）每个校址都尽量调到600左右。
（2）因为1~7七个校址，每增加一个人就得增加6000元，8~12五个校址，每增加一个人就得增加4000元，13~16四个校址，每增加一个人就得增加2000元，所以把能调配的人数，尽量分配到成本较低的校址，当然要保证前几个校址都满600人时。
（3）当建设不同校址成本相同，且都满600人时，就平均分配。
第1种方案选择5，8，10，15这四个校址，由附表1可知5，8，10，15这四个校址分别覆盖小区的情况，附表3可知每个小区的学龄儿童数。
根据以上的调配原则我们对各个小区的学龄儿童数进行了合理分配，使总费用达到最少，分配方案如下：根据以上表格可算出不同校址，建校的总费用（单位：百万元），即 校址5的分配人数等于600，即建校址5总费用为55c α= 55c =校址8的分配人数大于600，即建校址8的总费用为8 3.50.10.04(1110600)c =+⨯⨯-8 5.54c = 校址10的分配人数大于600，即建校址10的总费用为10 3.50.10.04(1570600)c =+⨯⨯-107.38c = 校址15的分配人数大于600，即建校址15的总费用为1520.050.04(1040600)c =+⨯⨯-15 2.88c = 即建这四个校址的总费用为581015C c c c c =+++20.8C =第4种方案选择4，9，12，16这四个校址，按照以上的调配原则，对这四个校址进行人数的分配，如下表按照以上算每个校址的总费用的方法，分为人数小于等于600，大于600的两种情况来进行计算，可得建校的总费用如下表即建这四个校址的总费用为C=+++59.06 4.7 2.46C=21.22第8种方案选择2，10，11，13这四个校址，按照同样的方法，算出建这四个校址的总费用，如下表由以上表格可知，建这四个校址的总费用为C=+++7.46 5.74 4.22 3.54C=20.96通过对以上的三种方案进行比较，可知当建校个数为4时，选择第1种方案，校址为5，8，10，15时，建校的总费用达到最小C=20.8第二步：当建校个数为5时，用matlab编程求解出有349种方案可供选择，在求出349方案的基础上，进行编程求出第1种方案的固定费用达到最小，为13（百万）。