数学建模 学校选址问题模型
教师培训课件：数学建模中的选址
总结词
求解选址问题的方法可以分为两大类：解析法和启发式算法。解析法包括线性规划、整数规划等，适用于小规模问题；启发式算法包括模拟退火、遗传算法等，适用于大规模问题。选择合适的求解方法需要根据问题的规模和特点进行选择。
详细描述
解析法是一种精确求解方法，通过建立数学模型和求解方程或不等式来找到最优解。这种方法适用于小规模问题，但对于大规模问题可能会因为计算量大而变得不适用。启发式算法是一种基于经验或直观的近似求解方法，通过模拟或启发式的搜索过程来寻找近似最优解。这种方法适用于大规模问题，但可能无法找到最优解或最优解的精度不够高。在实际应用中，可以根据问题的规模和特点选择合适的求解方法，或者结合多种方法进行求解。
选址问题的数学建模
总结词
数学模型是用来描述选址问题的数学工具，通过数学模型可以将实际问题转化为数学问题，以便进行定量分析和求解。建立数学模型的过程包括问题分析、变量定义、建立方程和不等式等步骤。
详细描述
建立选址问题的数学模型需要先对问题进行深入分析，明确问题的目标、约束条件和相关因素。然后定义变量，包括决策变量和参数变量，并根据问题的实际情况建立数学方程或不等式。最后通过数学模型将实际问题转化为数学问题，为后续的求解提供基础。
明确问题、建立模型、求解模型、验证结果和改进模型。
总结词
明确问题是数学建模的第一步，需要清晰地理解问题的背景、目标和约束条件。建立模型是将问题抽象化，用数学语言进行描述。求解模型是运用数学方法和技巧进行计算的过程。验证结果是对比实际数据和模型结果的符合程度。改进模型是根据验证结果对模型进行修正和优化的过程。
课程总结与展望
案例分析
通过实际案例展示了数学建模在选址问题中的应用和效果。
模型求解与优化
学校选址问题
数学建模（学校选址问题）选址问题背景现如今，教育普及，学校的建设问题也就成为了一个需要考虑的问题。
现在，某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，设备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如下表所示：现在要用最少的校区，包含全部的小区，这问题关系到土地问题，应此，先建立以下模型。
本模型先建立矩阵，由于一个小区只需在一个校址内即可，所以再编程求解出所选校址。
模型假设一、假设校区可以建得很大，也可以建的很小，不影响其他校区的建立。
二、假设任意小区到可选择的任意校区都一样，距离不考虑。
模型建立建立矩阵，行表示备选校址，列表示小区号。
若某校址能覆盖某小区，则在矩阵的相应位置上添“1”，否则添“0”，为了使矩阵成为方阵，故在矩阵的行最后添加四行全为“0”的行。
最终，建立了一下矩阵：A=[1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 10 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 00 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 01 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 00 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 10 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]模型求解对于以上方阵，可先将它与一个20行1列的矩阵B=[1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1]相乘，所得的结果就是各个小区所覆盖的小区数。
数学建模报告选址问题
长沙学院数学建模课程设计说明书题目选址问题系(部) 数学与计算机科学专业(班级) 数学与应用数学姓名学号指导教师起止日期 2015、6、1——2015、6、5课程设计任务书课程名称：数学建模课程设计设计题目：选址问题已知技术参数和设计要求：选址问题（难度系数1.0）已知某地区的交通网络如下图所示，其中点代表居民小区，边代表公路，边上的数字为小区间公路距离（单位：千米），各个小区的人数如下表所示，问区中心医院应建在哪个小区，可使离医院最远的小区居民人均就诊时所走的路程最近？各阶段具体要求：1．利用已学数学方法和计算机知识进行数学建模。
2．必须熟悉设计的各项内容和要求，明确课程设计的目的、方法和步骤。
3．设计中必须努力认真，独立地按质按量地完成每一阶段的设计任务。
4．设计中绝对禁止抄袭他人的设计成果。
5．每人在设计中必须遵守各组规定的统一设计时间及有关纪律。
6．所设计的程序必须满足实际使用要求，编译出可执行的程序。
7．要求程序结构简单，功能齐全，使用方便。
设计工作量：论文：要求撰写不少于3000个文字的文档，详细说明具体要求。
1v 5工作计划：提前一周：分组、选题；明确需求分析、组内分工；第一天：与指导老师讨论，确定需求、分工，并开始设计；第二~四天：建立模型并求解；第五天：完成设计说明书，答辩；第六天：针对答辩意见修改设计说明书，打印、上交。
注意事项⏹提交文档➢长沙学院课程设计任务书（每学生1份）➢长沙学院课程设计论文（每学生1份）➢长沙学院课程设计鉴定表（每学生1份）指导教师签名：日期：教研室主任签名：日期：系主任签名：日期：长沙学院课程设计鉴定表目录第一章课程设计的目的、任务及要求 (2)1.1 目的 (2)1.2 主要任务 (2)1.3 要求 (2)摘要 (3)第二章问题重述 (4)2.1 问题背景 (4)2.2 问题重述 (4)第三章问题分析 (5)第四章假设与符号约定 (6)4.1 模型假设 (6)4.2符号说明 (6)第五章模型的建立与求解 (7)5.1.选定中心点 (7)5.1.1 模型一 (7)5.1.2 模型二 (7)5.2 题目引申 (9)第六章模型的结果分析与检验 (10)6.1 结果分析 (10)6.2 模型检验 (10)6.3 模型优缺点 (12)结论 (13)参考文献 (14)结束语 (15)附录 (16)第一章课程设计的目的、任务及要求1.1 目的1、巩固《数学建模》课程基本知识，培养运用《数学建模》理论知识和技能分析解决实际应用问题的能力；2、初步掌握数学建模的基本流程，培养科学务实的作风和团体协作精神；3、培养调查研究、查阅技术文献、资料、手册以及撰写科技论文的能力。
数学建模学校选址问题
学校选址问题摘要本文为解决学校选址问题，建立了相应的数学模型。
针对模型一首先，根据已知信息，对题目中给出的数据进行处理分析。
在保证每个小区,学生至少有一个校址可供选择的情况下，运用整数规划中的0-1规划法，列出建校方案的目标函数与其约束条件，通过LINGO软件，使用计算机搜索算法进行求解。
得出建立校址的最少数目为4个。
再运用MATLAB软件编程，运行得到当建校的个数为4个时，学首先，对文中给出的学校建设成本参数表和各校区1到6年级学龄儿童的平均值（样本均值）进行分析，可知20个小区估计共有4320个学龄儿童，当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校；其次，模型一得到最少的建校数目为4个，运用MATLAB软件编程，依次列出学校个数为4、5、6、7、8时的最优建校方案，分别算出其最优建校方案下的总成本；最后，通过对比得出，最低的建校总成本为1650万，即选取校址10、11、13、14、15、16建设学校。
最后，我们不但对模型进行了灵敏度分析，，保证了模型的有效可行。
关键词：MATLAB灵敏度 0-1规划总成本选址1 问题重述当代教育的普及，使得学校的建设已成为不得不认真考虑的问题。
1.1已知信息1、某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如表1所示：2、在问题二中，每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。
设第i 个备选校址的建校成本i c 可表示为（单元：元）学生人数)600-(50100200010⎩⎨⎧⨯⨯⨯+=i i i c βα，若学生人数超过600人，其中i α和i β由表2给出：并且考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化，当前的精确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表3：1.2提出问题1、要求建立数学模型并利用数学软件求解出学校个数最少的建校方案。
【数学建模案例分析6.选址问题】
出版社销售代理点的选择模型摘要：本文主要是为了解决出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，知道每个区的大学生人数（千人）和每个区的位置关系，如图一，每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，建立模型确定销售代理点的位置，使得能供应的大学生的数量最大。
我们建立了一个整数线性规划模型，确定决策变量：12x ，13x ，23x ，24x ，34x ，25x ，45x ，46x ，47x ，56x ，67x ，ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，否则0ij x =，写出目标函数，确定约束条件。
用lindo 软件求解，的到的最优解：max 177=， 251x =，471x =。
对图一得各区进行标号，见图二，说明2和5区的大学生由一个销售代理点供应，4和7区的大学生由一个销售代理点供应，该出版社能供应的大学生的最大数量为177千人。
此整数线性规划模型在地区小的范围和销售代理点少的情况小无疑是一个很好的模型，但要在比较大的市场上来选在较多的代理点的话还得考虑其他更好的方案。
关键字：整数线性规划模型 lindo 软件1 问题重述随着现在社会的进步，人民生活水平的提高，市场的公司也是越做越大，销售代理点也是越来越多，而且是做到更小的区域了，以满足更多人的需要，这就要求我们在选择销售代理点的时候，需要考虑的情况也越来越多，在满足更多人方便的时候也得为公司赚取更多的资金。
本文需要解决的题目：一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，每个区的大学生（单位：千人）已经表示在图上，如图一。
每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大。
2 模型假设及符号说明对七个区分别进行标号，如图二，图中的人数和标号是对应的。
（1）i ，j 表示区，i ，j 1,2,3,4,5,6,7=；（2）i y 表示第i 区大学生的人数；（3）ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，i j <且它们在地图上相邻。
数学建模选址问题
摘要目前，社区的优化管理和最佳服务已经成为一种趋势，并且为城市的发展作出了一定的贡献。
本文针对在社区中选址问题及巡视路线问题，分别建立了多目标决策模型、约束最优化线路模型，并分别提供了选址社区和巡视路线。
对于问题一，我们建立了单目标优化模型，考虑到各社区居民到收费站点的平均距离最小，我们使用floyd 算法并通过matlab 编程，算出任意两个社区之间的最短路径，并以此作为工具，使用0－1变量列出了目标函数。
在本题中，我们根据收费站数、超额覆盖等确定了约束条件，以保证收费站覆盖每个社区，同时保证居民与最近煤气站之间的平均距离最小,最终利用lingo 软件求得收费站建在M、Q、W三个社区。
对于问题二，同样是单目标优化模型，较之问题一不同的是，问题二不需要考虑人口问题，但需要确定选址的个数。
接下来的工作分了两步，第一步，我们通过0－1变量列出目标函数，以超额覆盖等确定约束条件，用lingo 软件编程求出最小派出所站点的个数;第二步，我们利用第一步中求出的派出所个数作为新的约束条件，建立使总距离最小的优化模型，最终利用lingo 软件求得三个派出所分别建在W、Q、K社区。
对于问题三，我们建立了约束最优化线路模型，根据floyd 算法求得的任意两个社区之间的最短路径，建立了以w 点为树根的最短路径生成树，并据此对各点的集中区域进行划分，再利用破圈法得到最短回路。
在本题中，我们初定了两种方案，并引入均衡度α对两种方案进行比较，最终采用了方案二。
最后，我们用matlab编程求解方案二中各组的巡视路线为113百米，123百米，117百米，均衡度α＝8.13%。
具体路线见关键词：最短路径hamilton圈最优化floyd算法在社区中缴费站的选址对于居民快速缴费和充分的利用公共设施的资源有很重要的指导意义。
某城市共有24个社区，各社区的人口（单位：千人）如下:（注：横线上的数据表示相邻社区之间的距离，单位：百米）本题要解决的问题如下：（1）方便社区居民缴纳煤气费，煤气公司现拟建三个煤气缴费站，问煤气缴费站为了怎样选址才能使得居民与最近煤气站之间的平均距离最小。
No6数学规划模型4选址模型
j 1
模型求解
关于上述问题的求解已有研究： 定理：(x*, y* ) 为 问题（A）的最优
C(x* ,
C
(
x x*,
y*) y*)
0 0
y
因为
C
x
n
jwj (x xj )
1
j1 [(x x j )2 ( y y j )2 ]2
n
j 1 n
wj j wj j
(x
dj (y
xj yj
) )
0 0
j1
dj
n
jwj xj / d j
x
j 1 n
解此方程组可得：
w j j / d j j 1 n
jwj yj / d j
y
还比较可行，但是 当 m＝3, n=25 时， S(25 , 3)=141,197,991,025, 此时计算量 明显增加，这样做显然行不通。因此 我们有必要讨论近似算法。
近似算法
算法一：交替选址—分配法 step 1：将 n 个终点组成的集合划分成元素个数大致
相等的 m 个子集。 2：对这 m 个子集中的每一个,解一个单源选址问题。 3：检查每一个终点，看它离step2中求出的某个源
观上表，终点1和4由源2供货比由源1供货更好
同样终点8和10由源1供货比由源2供货更好。
将10个零售店重新分为2组：A1 {2,3,5,8,10}
A2 {1,4,6,7,9} 此时解对应的两个单源选址
数学建模 学校选址问题模型
学校选址问题摘 要本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。
为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。
模型一：首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数：∑==161i i x s然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件;最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab 进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。
模型二：首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。
然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。
其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。
在替换后，进行具体求解。
再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论： 选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。
最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。
关键字：最少建校个数 最小花费 固定成本 规模成本 灵敏度分析1. 问题重述1.1问题背景：某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。
但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示：表1-1备选校址表备选校址1 2 345 6 7 8 覆盖小区1,2,3, 4,6 2,3,5,8, 11,20 3,5,11,201,4,6,7,12 1,4,7,8,9,11,13, 14 5,8,9,10 11,16,20 10,11,1516,19, 20 6,7,12, 13,17, 18 备选校址9 10 11 12 13 14 15 16覆盖小区 7,9,13, 14,15, 17,18, 199,10,14,15,16, 18,191,2,4,6, 75,10,11, 16,20,12,13，14,17, 189,10,14, 152,3,,5, 11,202,3,4,5,81.2 问题提出：问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。
学校选址问题 论文
2.1 问题假设 1 每个学校教学质量都一样，被多个校址覆盖的小区的学生都愿意去其中任何一所
学校； 2.2 符号说明
α ：建校的固定成本； ci ：第 i 个备选校址的建设成本； βi ：学校建设成本参数； c ：建校的总成本。
3 问题分析
3.1 问题一的分析 首先，由题目可知，要对新开发的 20 个小区进行建校方案的确定，已知有 16 个校
1 建校成本计算方法； 2 每个学校建设成本参数表； 3 已知各个校址所覆盖的小区； 4 建一所学校的成本由固定成本和规模成本两部分组成； 5 新开发的 20 个小区需要建设配套的小学，共有 16 个校址可供选择； 6 根据小区规模大小用统计方法得出每个小区的学龄儿童的估计值(样本均值)。 1.3 问题提出 一 建立数学模型求学校个数最少的建校方案，用数学软件求解并说明所使用的软 件及输入指令； 二 设计总成本最低的建校方案。
由问题一可知，要从备选的 16 个校址中选择最少的校址进行建设，并且要求覆盖 所有的小区，则每个小区至少有一次在所选校址的覆盖范围内。
对题目中给定的备选校址表，通过 0-1 规划建立备选校址 0-1 规划表(校址如果覆盖 小区用 1 表示，未覆盖标用 0 表示)
-3-
备选校址 0-1 规划表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11001100000100000 21100000000100011 31110000000000011 41001100000100001 50110010000010011 61001000100100000 70001100110100000 80100110000000001 90000110011010100 10 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 11 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 12 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 13 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 14 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 15 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 16 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 17 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 18 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 19 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 20 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0
选址问题数学模型
选址问题数学模型摘要：本题是用算法和代数相结合来进行数学模型，来解决1.高中应该建立在哪个乡镇上，才能够使得最远的乡镇的学生上学最近；2.应该建立在哪个乡镇上，使学生往返学校的平均距离最短。
通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用算法模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。
对客观事物进行抽象、化简，并用矩阵描述事物特征及内在联系的过程.建立代数模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题。
针对问题1：我们要通过建立矩阵模型，分别求出高中建立在每一个乡镇，此时到该高中的最远乡镇，然后将这些最远的乡镇相互比较，得出就近的。
这个问题也就解决了。
针对问题2：这个问题和第一个问题类似的处理手法，都是分别将数据列出来，然后进行比较。
也是要先分别求出高中建立在每一个乡镇上，此时学生往返学校的平均值，然后再将这25组数据进行比较，得出其中平均距离最短的一组。
确定高中应该建立在哪个乡镇上。
关键词：最远最近平均距离最短矩阵 max min1.问题的重述1.1问题的背景某行政区有25个乡镇，每个乡镇的具体位置（用平面坐标系x，y表示）及高中生人数t，如表1，假设乡镇之间均有直线道路相连，现在一个乡镇上建立一所高中，然后我要要开始选址了。
1.2问题的提出1.高中应该建立在哪个乡镇上，才能够使得最远的乡镇的学生上学最近；2.高中应该建立在哪个乡镇上，使学生往返学校的平均距离最短。
附有表格（便于表格的完整性，放到了下一页）表1：各乡镇的位置及高中生人数2.模型假设（1）各个乡镇之间的路都是一样的，没有难行和不好行的区别（2）各个乡镇之间的交通设置都是一样的（3）各个乡镇之间不受地形等天然因素的影响3.符号说明X：乡镇距离x轴的距离；y：乡镇距离y轴的距离；t：每个乡高中生的人数；max(d)：距离高中最远乡镇的数据；min(max(d))：最远数据中的最近乡镇；sum(t)：平均到高中的距离；min(a)：平均距离当中的最小值。
选址问题数学模型
选址问题数学模型选址问题数学模型摘要本题是用图论与算法结合的数学模型，来解决居民各社区生活中存在三个的问题：合理的建立3个煤气缴费站的问题；如何建立合理的派出所；市领导人巡视路线最佳安排方案的问题。
通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用图论模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。
对客观事物进行抽象、化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程.建立图论模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题针对问题1：0-1规划的穷举法模型。
该模型首先采用改善的Floyd-Warshall算法计算出城市间最短路径矩阵见附录表一；然后，用0-1规划的穷举法获得模型目标函数的最优解，其煤气缴费站设置点分别在Q、W、M社区，各社区居民缴费区域见表7-1，居民与最近的缴费点之间平均距离的最小值11.7118百米。
针对问题2：为避免资源的浪费，且满足条件，建立了以最少分组数为目标函数的单目标最优化模型，用问题一中最短路径的Floyd算法，运用LINGO软件编程计算,得到个社区之间的最短距离，再经过计算可得到本问的派出所管辖范围是2.5千米。
最后采用就近归组的搜索方法，逐步优化，最终得到最少需要设置3个派出所，其所在位置有三种方案，分别是：（1）K区，W区，D区；（2）K区，W区，R区；（3）K区，W区，Q区。
最后根据效率和公平性和工作负荷考虑考虑，其第三种方案为最佳方案，故选择K区，W区，Q区，其各自管辖区域路线图如图8-1。
针对问题3：建立了双目标最优化模型。
首先将问题三转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题，得到以总路程最短和路程均衡度最小的目标函数，采用最短路径Floyd算法，并用MATLAB和LINGO软件编程计算，得到最优树图，然后按每块近似有相等总路程的标准将最优树分成三块，最后根据最小环路定理，得到三组巡视路程分别为11.8 、11 和12.5 ，三组巡视的总路程达到35.3 ，路程均衡度为12%,具体巡视路线安排见表9-1和图9.2 。
建模实现学校选址
建模方法实现学校选址（1）启动ArcMap，选择<地图处理>的<模型构建器>（2）在模型构建器的工作区内右键单击，选择<创建变量>，在弹出的创建变量对话框里选择<栅格数据集>，点击确定（3）打开ArcToolbox，选择Spatial Analyst工具下的<表面分析><坡度>，将坡度工具拖至模型构建器的工作区内，点击连接按钮，将“栅格数据集”和“坡度”连接起来，选择输入栅格。
（4）右键单击栅格数据集，选择打开，将DEM数据添加进去，点击运行按钮（5）同样将Spatial Analyst工具下的重分类工具拖至模型构建器里，点击链接将输出栅格和重分类连接起来，然后点击运行按钮。
然后右键单击重分类，选择打开，在弹出的重分类对话框里，点击分类按钮，弹出分类对话框，将数据等间距分成10类，点击确定，然后再对新值取反，点击确定按钮。
点击运行按钮（6）创建要素集变量，右键单击选择打开，将rec_sites数据添加进去，选择Spatial Analyst工具下的距离工具箱里的欧式距离工具，将其拖至模型构建器里，将EucDist_rec_1和重分类连接，然后按照步骤（5）里的步骤设置重分类点击运行按钮（7）同第六步，构建模型，使用的数据位school（8）创建栅格要素集变量，添加landuse数据，将重分类工具拖至模型构建器里，连接landuse数据和重分类，运行。
（9）右键单击重分类，选择打开，设置重分类，期间要将water grass 和wetland三个数据删除，同时要将新值取反，将“将却失的值改为NoData”前的多选框选中，点击确定点击运行（10）将Spatial Analyst工具下的地图代数工具箱里的栅格计算器工具拖至模型构建器里，然后将最后输出的四个数据分别于栅格计算器连接起来，连接时选择前提条件（11）右键单击栅格计算器，选择打开，弹出栅格计算器对话框在栅格计算器里构建公式："%Reclass_Slop3%" * 0.125 + "%Reclass_EucD1%" * 0.5 + "%Reclass_EucD2%" * 0.25 +"%Reclass_land1%" * 0.125，然后点击确定（12）（12再将栅格计算器拖至模型构建器里，步骤重复（11）构建的公式为："%raster10%" > 8，然后分别右键单击“dem，rec_sites,school,lanuse,suit”选择模型参数。
数学建模最佳选址类问题分析
，
则n＝－7
，所以直线L' 为：x－4 y－7
＝0.
所以L'与L的距离为：
故输水管的总长度：S(R) ＝2a ＋9－
(5)
用△法，可得S(R)≥21或S(R) ≤ －3，由于S(R)≥0， 则S(R)≥21
，即S(R)的最小值为21, 代入(5),
解得a＝8,从而d＝5,进一步可求出|PR|＝10, |PQ|＝6。
＝
。
Q R
Q'
x
图３
这里建立的是关于x、y的二元函数模型，但求 解困难。
第7页，本讲稿共11页
如图4，过R作L‘//x 轴，则问题
y
转化为在 L'上找点R， 使RP＋RQ为最小。
l' P
作Q关于L'的对称点 Q'，则
S(R)＝| RP | ＋| RQ | ＋y≥ | PQ' |＋y ，
取这样的 R，使 S(R)＝| PQ' |＋y
Q RQ
M
x
图4 思
则S(R)＝ (3 8 ) 2 ( 2 8 1 y20 y ) 2y 2 1 8 1y 2 y (19 ) 路
二
用判别式法可得 S(R)≥21或S(R)≤ －3.
因为S(R)≥0 故S(R)的最小值是21，代入(1)中得y ＝5
，于是Q'(8 3 , 2 )
PQ'的直线方程为y ＝
14
P
Q
即找一点 R ，使 R 到P、Q及 10
R
8
直线 l 的距离之和为最小。
l 河
图1
第2页，本讲稿共11页
二、提出方案
14
P
Q
数学建模选址优化方案
数学建模选址优化方案1. 引言地理选址是许多实际问题中的重要决策过程。
在商业领域，正确选择一个合适的位置可以大大提高企业的竞争优势。
数学建模在选址优化方案中扮演着重要的角色，它可以帮助决策者定量地分析和评估不同选址方案的优劣。
本文将介绍一种数学建模方法，帮助选址决策者优化商业场所的选址。
2. 问题描述假设我们有一个区域，我们希望在这个区域内选择一个或多个位置来建立商业场所。
我们需要考虑以下因素：1.附近的人口数量和分布2.预计的市场需求3.竞争对手的位置和规模4.建筑和土地成本5.交通便利性6.其他相关的因素我们的目标是最大化商业场所的利润，并最小化建立和运营成本。
同时，我们也希望选择的位置能够满足市场的需求，并具备长期发展潜力。
3. 模型建立3.1. 地理数据分析首先，我们需要获取相关的地理数据。
这些数据可以包括人口统计数据、交通数据、竞争对手的位置等。
我们可以使用地理信息系统（Geographical Information System，GIS）来处理和分析这些数据。
GIS可以帮助我们可视化数据，并进行地理数据分析。
3.2. 人口与市场需求模型人口数量和市场需求是影响商业场所成功与否的重要因素。
我们可以使用数学模型来分析人口数量和市场需求之间的关系，并预测未来的市场需求。
一种常见的模型是使用人口分布数据和经济指标来拟合人口与市场需求之间的函数关系。
例如，我们可以使用线性回归模型：需求量 = a * 人口数量 + b * 经济指标其中，a和b为模型的参数，通过拟合可得到。
在预测未来的市场需求时，我们可以使用这个模型来对不同选址方案下的市场需求进行预测。
3.3. 竞争对手分析模型竞争对手的位置和规模对商业场所的成功与否也有重要影响。
我们可以使用数学模型来分析竞争对手之间的关系，并找到最佳的选址方案。
一种常见的模型是使用距离和竞争对手规模之间的函数关系来评估竞争对手的影响。
例如，我们可以使用指数函数：竞争对手影响 = e^(-c * 距离) * 竞争对手规模其中，c为模型的参数，通过数据分析和拟合可得到。
数学建模选址问题完整版
数学建模选址问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】选址问题摘要目前，社区的优化管理和最佳服务已经成为一种趋势，并且为城市的发展作出了一定的贡献。
本文针对在社区中选址问题及巡视路线问题，分别建立了多目标决策模型、约束最优化线路模型，并分别提供了选址社区和巡视路线。
对于问题一，我们建立了单目标优化模型，考虑到各社区居民到收费站点的平均距离最小，我们使用floyd 算法并通过matlab 编程，算出任意两个社区之间的最短路径，并以此作为工具，使用0－1变量列出了目标函数。
在本题中，我们根据收费站数、超额覆盖等确定了约束条件，以保证收费站覆盖每个社区，同时保证居民与最近煤气站之间的平均距离最小,最终利用lingo 软件求得收费站建在M、Q、W三个社区。
对于问题二，同样是单目标优化模型，较之问题一不同的是，问题二不需要考虑人口问题，但需要确定选址的个数。
接下来的工作分了两步，第一步，我们通过0－1变量列出目标函数，以超额覆盖等确定约束条件，用lingo 软件编程求出最小派出所站点的个数;第二步，我们利用第一步中求出的派出所个数作为新的约束条件，建立使总距离最小的优化模型，最终利用lingo 软件求得三个派出所分别建在W、Q、K社区。
对于问题三，我们建立了约束最优化线路模型，根据floyd 算法求得的任意两个社区之间的最短路径，建立了以w 点为树根的最短路径生成树，并据此对各点的集中区域进行划分，再利用破圈法得到最短回路。
在本题中，我们初定了两种方案，并引入均衡度α对两种方案进行比较，最终采用了方案二。
最后，我们用matlab编程求解方案二中各组的巡视路线为113百米，123百米，117百米，均衡度α＝%。
具体路线见关键词：最短路径 hamilton圈最优化 floyd算法1问题重述在社区中缴费站的选址对于居民快速缴费和充分的利用公共设施的资源有很重要的指导意义。
Python小白的数学建模课-07.选址问题
Python小白的数学建模课-07.选址问题1. 选址问题选址问题是指在某个区域内选择设施的位置使所需的目标达到最优。
选址问题也是一种互斥的计划问题。
例如投资场所的选址：企业要在 m 个候选位置选择若干个建厂，已知建厂费用、运输费及 n 个地区的产品需求量，应如何进行选址。
选址问题是运筹学中经典的问题之一，选址问题在生产生活、物流、甚至军事中都有着非常广泛的应用，如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库的选址等。
更重要的，选址问题也是数模竞赛的热点问题。
选址是重要的长期决策，选址的好坏直接影响到服务方式、服务质量、服务效率、服务成本等，从而影响到利润和市场竞争力，选址问题的研究有着重大的经济、社会和军事意义。
选址问题有四个基本要素：设施、区域、距离和优化目标。
1.1 设施选址问题加粗样式中所说的设施，在具体题目中可以是工厂、仓库、服务站等形式。
1.2 区域选址问题中所说的区域，在具体题目中可以是工厂、车间的内部布局，也可以是给定的某个地区、甚至空间范围。
按照规划区域的特征，可以分为连续选址问题和离散选址问题。
连续选址问题，设施可以布局在区域内的任意位置，就要求出最优选址的坐标；离散选址问题，只能从若干候选位置中进行选择，运筹学中的选址问题通常是这类离散选址问题。
1.3 距离选址问题中所说的距离，是指设施到服务对象之间的距离，在具体题目中也可以是某个选址位置的服务时间、成本、覆盖范围。
如果用图论方法求解，通常就是连接顶点的边的权值。
当问题所关注的是设施到服务对象之间的距离时，如果问题给出的不是顶点之间的距离，而是设施的位置坐标，要注意不是只有欧式距离，对于不同问题也可能是球面距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离。
1.4 优化目标选址问题要求选择最好的选址位置，但选址位置只是决策变量，选择的最终目的通常是实现加权距离最短、费用最小、利润最大、时间最短，这才是优化问题的目标函数。
按照目标函数的特点，可以分为：中位问题，要求总成本最小；中心问题，服务于每个客户的最大成本最小；反中心问题：服务于每个客户的最小成本最大。
多点选址问题数学建模
多点选址问题数学建模多点选址问题是指在一个区域内选取若干个点，使得这些点与给定的需求点的距离总和最小。
在实际生活中，这个问题经常出现在城市规划、物流配送等领域，如在城市规划中，需要选取若干个地点来建立公园、商场等；在物流配送中，需要选取若干个仓库来满足不同地区的需求。
为了解决这个问题，我们可以采用数学建模的方法。
首先，我们需要确定一个数学模型来描述这个问题。
设需求点的坐标为$(x_i,y_i)$，选取的点的坐标为$(x_j,y_j)$，则选取的点与需求点的距离为$d_{ij}=sqrt{(x_i-x_j)^2+(y_i-y_j)^2}$，选取的点的数量为$n$。
因此，我们的目标是最小化所有需求点与选取点的距离总和，即$sum_{i=1}^{m}min_{j=1}^{n}d_{ij}$。
接下来，我们需要确定一个算法来解决这个问题。
最简单的方法是暴力枚举所有可能的选择，然后计算距离总和，但是这种方法的复杂度非常高，不适用于大规模问题。
一种更优秀的算法是使用分治法或贪心算法。
在分治法中，我们将问题分解成若干个小问题，递归求解，最后将所有结果合并。
具体来说，我们可以采用K-Means算法来实现。
首先，选取$n$个初始点，将所有需求点分配到最近的点所在的集合中，然后重新计算每个集合的中心点，重复这个过程直到中心点不再变化。
这个算法的时间复杂度为$O(kn)$，其中$k$为迭代次数，$n$为点的数量。
在贪心算法中，我们从初始状态出发，每次选取一个距离最近的点加入集合中，直到达到要求的点的数量。
这个算法的时间复杂度为$O(n^2)$，效率较低，但是实现起来较为简单。
综上所述，多点选址问题可以通过数学建模和算法求解来解决，可以应用于城市规划、物流配送等领域。
数学建模中选址问题(Lingo程序)
P94，例3.4 选址问题目录题目6个工地的地址(坐标表示，距离单位KM)及水泥用量(单位：吨)如下表，而在P(5,1)及Q(2,7)处有两个临时料场，日储量各有20t，如何安排运输，可使总的吨公里数最小?新料场应选何处？能节约多少吨公里数？第一步，旧址基础上只求运量的ＬＰ程序MODEL:Title Location Problem;sets:demand/1..6/:a,b,d;supply/1..2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:!locations for the demand(需求点的位置);a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;!quantities of the demand and supply（供需量）;d=3,5,4,7,6,11; e=20,20;x,y=5,1,2,7;enddatainit:!initial locations for the supply（初始点）;endinit!Objective function（目标）;[OBJ] min=@sum(link(i,j):c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2) );!demand constraints（需求约束）;@for(demand(i):[DEMAND_CON]@sum(supply(j):c(i,j)) =d(i););!supply constraints（供应约束）;@for(supply(i):[SUPPLY_CON]@sum(demand(j):c(j,i)) <=e(i); );!@for(supply: @free(x);!@free(Y);!);@for(supply: @bnd(0.5,X,8.75);@bnd(0.75,Y,7.75); );END运行可得到全局最优解Global optimal solution found.Objective value:136.2275Total solver iterations:1Model Title: Location ProblemVariable Value Reduced CostX( 1) 5.000000 0.000000X( 2) 2.000000 0.000000Y( 1) 1.000000 0.000000Y( 2) 7.000000 0.000000E( 1) 20.00000 0.000000E( 2) 20.00000 0.000000第二步，旧址基础上选择新址的NLP程序!选新址的ＮＬＰ程序;MODEL:Title Location Problem;sets:demand/1..6/:a,b,d;supply/1..2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:!locations for the demand(需求点的位置);a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;!quantities of the demand and supply（供需量）;d=3,5,4,7,6,11; e=20,20;enddatainit:!initial locations for the supply（初始点）;!x,y=5,1,2,7;endinit!Objective function（目标）;[OBJ] min=@sum(link(i,j): c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2) );!demand constraints（需求约束）;@for(demand(i):[DEMAND_CON]@sum(supply(j):c(i,j)) =d(i););!supply constraints（供应约束）;@for(supply(i):[SUPPLY_CON]@sum(demand(j):c(j,i)) <=e(i); );!@for(supply: @free(x);!@free(Y);!);@for(supply: @bnd(0.5,X,8.75);@bnd(0.75,Y,7.75); );END求解结果只得到局部最优解Local optimal solution found.Objective value:89.88347Total solver iterations:67Model Title: Location ProblemVariable Value Reduced CostX( 1) 5.695966 0.000000X( 2) 7.250000 -0.3212138E-05Y( 1) 4.928558 0.000000Y( 2) 7.750000 -0.1009767E-05如果不要初始数据，可能计算时间更长，本例的结果更优：Local optimal solution found.Objective value:85.26604Total solver iterations:29Model Title: Location ProblemVariable Value Reduced CostX( 1) 3.254883 0.000000X( 2) 7.250000 -0.2958858E-05Y( 1) 5.652332 0.000000Y( 2) 7.750000 -0.1114154E-05如果想求全局最优解，结果将会出现如下错误版本限制，但会得到一个的局部最优解，结果与不要初始数据时算出的结果一样。
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学校选址问题摘 要本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。
为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。
模型一：首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数：∑==161i i x s然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件;最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab 进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。
模型二：首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。
然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。
其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。
在替换后，进行具体求解。
再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论： 选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。
最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。
关键字：最少建校个数 最小花费 固定成本 规模成本 灵敏度分析1. 问题重述1.1问题背景：某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。
但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示：表1-1备选校址表备选校址1 2 345 6 7 8 覆盖小区1,2,3, 4,6 2,3,5,8, 11,20 3,5,11,201,4,6,7,12 1,4,7,8,9,11,13, 14 5,8,9,10 11,16,20 10,11,1516,19, 20 6,7,12, 13,17, 18 备选校址9 10 11 12 13 14 15 16覆盖小区 7,9,13, 14,15, 17,18, 199,10,14,15,16, 18,191,2,4,6, 75,10,11, 16,20,12,13，14,17, 189,10,14, 152,3,,5, 11,202,3,4,5,81.2 问题提出：问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。
问题二、设每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。
设第i 个备选校址的建校成本i c 可表示为⎪⎩⎪⎨⎧-⨯⨯+=， 否则， 若学生人数超过学生人数0600)600(501002000i i i c βα 其中i α和i β由表1-2给出：表1-2 学校建设成本参数表（单位：百万元）备选校址1 2 3 4 5 6 7 8 i α 5 5 5 5 5 5 5 3.5 i β0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.1 备选校址9 10 11 12 13 14 15 16 i α 3.5 3.5 3.5 3.5 2 2 2 2 i β 0.10.10.10.10.050.050.050.05考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化,当前的精确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表1-3：表1-3.各小区1到6年级学龄儿童数平均值（样本均值）小区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 学龄儿童数120180230120150180180150100160小区 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 学龄儿童数180240210220280260320380360300考虑总成本最低的建校方案。
2. 模型假设与符号说明2.1模型假设：（1）入学的学生按照学校规划的人数进行入学。
（2）学校的建立不受地区和学生人数的影响，一旦确定就可顺利的建起。
（3）所建立的学校的规模可大可小。
（4）各小区的学生上学不受交通拥挤等的客观因素的影响。
2.2符号说明 (1216):i x i =，，……备选的第个i 校址；:s 一共要建立学校的个数；(i=1,2,3):i α……第i 个学校建校的固定成本；(i=1,2,320):i β……第i 个学校建立的规模成本系数； :(1,2,316)i c i =……：第i 个校址所需要花费的成本； :t 学生人数； (1,2,316):i g i =……第i 个校址中所容纳学生人数； (i=1,2,320)i a …：第i 个小区入学人数； (i=1,2,3)i m ……：第i 种方案的固定成本； (i=1,2,3)i w ……：第i 种方案的最少花费； 3. 问题的分析3.1问题一的分析首先：根据题目要求每一个小区至少被一所学校所覆盖，并且要使的建立的学校个数最少，为读取数据方便可先将表1-1的数据进行加工。
然后：在第一步完成后，利用加工后的表格，根据建立学校个数最小建立目标函数，每一个小区至少能被一所学校所覆盖，建立约束方程组。
最后：运用matlab 进行编程，进行运算，求解最少建校的方案，进行整理并用格列出。
3.2问题二的分析首先：从表1-2中给定的数据可知：建校固定成本和规模成本最低的是13,14,15,16号备选校址，其次是8,9,10,11,12号备选地址,费用最高的是1,2,3,4,5,6,7号备选地址。
然后：先从建校个数最少开始考虑建校的总费用，在问题一种可得到多种建校最少的方案，要进行初步筛选，因为在规模成本中，费用最高的是备选学校1,2,3,4,5,6,7中，费用为：0.15*2000*100/50600/=元每人整个小区里人学年龄儿童的总人数：20=1==4320i i t a ∑ （1）除去每所学校基本容纳600人后，最大的规模成本费用是：0154320-4*600600=172800.（）该费用远小于13,14,15,16号备选校址中的固定成本2000000元，所以在建校个数相同时，费用的高低主要取决于固定成本，固定成本高，使整个建校方案成本高，固定成本低，是整个建校的成本减少，所以在选用地址时，优先考虑13,14,15,16号地址其次8,9,10,12号地址，最后1,2,3,4,5,6,7号地址。
其次：在初步筛选出的学校备选地址中，算出这些方案中花费的成本，比较并记下在建立最少个数学校时，花费最省的方案。
再次：对已选出的最少建校方案中进行调整，调整的原则是：在保证每个小区至少有一所学校所覆盖，将一所固定费用高的学校用两所固定费用小的代替。
最后：比较出各方案的费用，得出建立学校的最小费用。
4. 模型建立与求解4.1模型一的求解：根据问题一的分析，建立模型一： 要建立学校个数最少，其目标函数是：∑==161i i x s （2）将表1-1进行加工，将第i a 个小区被第i x 备选校址覆盖记为1，否则为0，得到表4-1；表4-1 各个备选校址覆盖的小区小区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 5 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 8 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 9 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 11 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 15 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1611111横坐标：小区编号纵坐标：备选校址的编号由每个小区至少能被一所学校所覆盖及表4-1可得约束条件如下：14511121115161231516145111623612161489114589256165691014671012142356712154811111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x x x x x x +++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥+++≥+++≥++++≥++++≥++++++≥++1358913591013147910146710128913891013791023671215111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪≥⎪+++≥⎪⎪++++≥⎪⎪+++≥⎪+++≥⎪⎪++≥⎪+++≥⎪⎪++≥⎪⎪+++++≥⎩ (3) 运行附录A 的程序，解出得到满足该条件的建校方案有22种，分别如下表4-2：表4-2 建立四所学校的选址各种方案方案 1 2 3 4 5 6 校址 5,8,10,155,7,8,165,7,8,154,9,12,164,7,9,16 4,6,9,16 方案 7 8 9 10 11 12 校址 2,8,10,112,5,8,10 2,5,7,8 2,4,10,132,4,9,12 2,4,9,10 方案 13 14 15 16 17 18 校址 2,4,6,9 1,6,9,13 1,6,8,10 1,6,8,9 1,4,6,91,2,8,10方案 19 20 21 22 校址4,6,9,152,10,11,132,4,8,102,4,7,94.2模型二的求解：由问题二的分析，先考虑在模型一中的结果中筛选出方案1,4,8的固定成本最少，下面对各方案进行计算： 方案1中建校最少花费的费用：方案一选用5,8,10,15号校址，每个备选校址能覆盖的小区及所容纳的学生数量：5号校址覆盖的小区：1,4,7,8,9,11,13,14 共有人数：514789111314=a +++++++=1280g a a a a a a a 人 （4）8号校址覆盖的小区：6,7,12,13,17,18 共有人数：86712131718g =+++a ++=1510a a a a a 人 （5）10号校址覆盖的小区:9,10,14,15,16,18,19 共有人数：109101415161819=a ++++++=780g a a a a a a 人 （6）15号校址覆盖的小区2,3,5,11,20 共有人数：152351120=a ++++=1040g a a a a 人 （7）学生入学最佳方案，先各校满足有600人，然后优先考虑15号校址然后考虑10号和8号校址，最后考虑5号校址。