选址问题数学模型
第二章选址模型及应用ppt课件
6 7
5
Y,
4
千 米
3
2
1
X,千米
X轴方向的中值计算
需求点
7 5 4 6 1 3 2
2 3 6 1 4 5 7
沿x轴的位置 从左到右 1 1 2 3
5 5+6=11 5+6+3=14
3
4
5 从右到左
5
7
4
7+3=10
3
7+3+2=12
3
7+3+2+1=13
2
7+3+2+1+3 =16
1
1
y轴方向的中值计算
第二章 选址模型及应用
一、选址问题中的距离计算 二、连续点选址模型 三、离散点选址模型
一、选址问题中的距离计算
a.选址模型中的距离问题 折线距离 直线距离
b.直线上商店选址简单模型示例
二、连续点选址模型
交叉中值模型
目标函数为
n
n
T w jd j w j x d xjy d yj
集合覆盖模型 集合覆盖模型的目标是用尽可能少的设施去覆 盖所有的需求点。
三、离散点选址模型
案例3：假定某地有八个小区，每个小区L公里内至少有 一个幼儿园。记第i个小区的适龄入园儿童为di，幼儿 园的选址为任一小区（即每一个小区都可以建幼儿园）， 建立的第j个幼儿园能容纳的儿童数量为cj，规定目标 为满足所有小区入园儿童的需要，且建立的幼儿园数量 最少。
需求点
6 7 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 7 6
沿y轴的位置 从上到下 7 6 5 4
3
2 2+5=7 2+5+6=13 2+5+6+3
数学建模仓库选址问题
数学建模仓库选址问题(总10页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除仓库选址问题摘要随着全球经济的一体化，物资流通的范围已经不仅仅局限在国家内部，而是也走向来了世界各地。
面对多种多样的物资运输方案，就需要我们从中选择一种最节约费用的方案来实施。
基于此，本文针对美国超级医疗设备公司选址问题给出了两种数学模型。
全文首先对给出的题目进行数学分析，分析数据之间的直观联系和潜在联系，把数据从现实问题中抽离出来转化为纯粹的数学符号，然后借助于数学分析中求解重心坐标的公式(Dix--第i个地点的x坐标；Diy--第i个地点的y坐标；Vi--运到第i个地点或从第i个地点运出的货物量)两点间距离公式和数理统计中求解加权平均值的方法对数据进一步整合。
在此基础上，将之转化为MATLAB计算语言进行数据操作，一方面，借助于MAYLAB绘图工具将题中给出的数据再现于图中，直观明了，便于从图中发现些隐含信息；另一方面，利用MATLAB程序设计中的循环结构进行必要的编程和计算。
由于每种方案的均相等，所以只需比较一下每种方案的总成本（外向运输成本和内向运输成本）即可，总成本最低的城市即为最佳选址点，利用方案比较法最终得出结论。
关键词：重心法、加权平均值法一、问题重述美国超级医疗设备公司在亚利桑那州的菲尼克斯和墨西哥的蒙特雷生产零部件，然后由位于堪萨斯州堪萨斯城的一家仓库接受生产出来的零件，随后在分拨给位于美国和加拿大的客户。
但由于某些原因，公司要考虑仓库选址的最优化。
现已知若继续租赁原仓库，租金为每年每平方英尺美元，仓库面积为20万平方英尺，若在其他城市租同等规模的仓库，租金为每平方英尺美元，并且新租约或续租的期限均为5年。
假如转移仓库，则需一次性支付30万美元的搬迁费及其他选址费。
从工厂到堪萨斯仓库的运输费为2162535美元，从仓库到客户的运输费为4519569美元，仓库租赁费为每年100万美元。
B1鲍摩——瓦尔夫模型选址方法
B1鲍摩——瓦尔夫模型选址方法瓦尔夫模型，又称鲍摩—瓦尔夫模型（The Baumo-Walpole Model），是一种用于选址决策的数学模型。
该模型适用于研究解决选址问题时的决策过程，并可作为指导决策者做出最佳选址决策的工具。
瓦尔夫模型的特点是综合考虑了各个因素对于选址决策的重要性，并进行了权衡。
瓦尔夫模型的基本原则是通过对选址因素进行评估，并为每个因素赋予适当的权重，然后将各因素的权重和评估值相乘，得到每个选址候选点的综合评分，最终选择评分最高的候选点作为最佳选址。
瓦尔夫模型的四个主要步骤如下：1.识别选址因素：选址因素是影响选址决策的各种因素，如用地成本、交通便利性、市场需求、竞争状况等。
在这一步骤中，需要对选址问题进行全面分析，确定所有与选址相关的因素。
3.赋予权重：为每个选址因素赋予适当的权重，以反映其在选址决策中的重要性。
权重的确定可以通过专家意见征询、决策者的权衡等方式进行。
一般来说，权重应尽可能客观地反映各因素的重要性。
4.综合评分：将每个选址因素的权重和评估值相乘，得到每个选址候选点的综合评分。
评分最高的候选点被选择为最佳选址。
在这一步骤中，可以使用数学模型或电子表格等工具进行计算。
瓦尔夫模型的优点是综合考虑了各种因素的重要性，并能够准确评估每个选址候选点的优劣。
然而，该模型也存在一些局限性，例如对于一些主观因素的评估可能存在误差，以及权重的确定可能会受到决策者主观意愿的影响。
总之，瓦尔夫模型是一种较为科学和系统的选址方法，可以为选址决策者提供决策支持。
但在实际应用中，需要根据具体情况对模型进行适当的改进和调整，以使其更符合实际情况。
选址问题
结果表明： 最优值为：136.2275，即总的吨公里数，而且此 解为全局最优解。 最优解：由第一个料场 P 向 1，2，3，4，5，6 工 地分别发送 3，5，0，7，0，1 吨； 由第二个料场 Q 向 1，2，3，4，5，6 工地分别发 送 0，0，4，0，6，10 吨；
（2）数学模型如下： min
@for(supply(i):@free(x);@free(y));! 取消 x,y 非负的限制，因为 x,y 为坐标值，可以 为负; end!模型结束 结果：
结果表明： 最优值为：85.22604，即总的吨公里数，而且此 解为局部最优解。 最优解：由第一个料场 P 向 1，2，3，4，5，6 工 地分别发送 3，0，4，7，6，0 吨；
2 2 c ( x a ) ( y b ) ij i j i j
i 1 j 1
2
6Байду номын сангаас
s.t.
c
i 1
2
ij
d j ( j 1, 2, 6) ; ei (i 1, 2) ;
c
j 1
6
ij
cij 0 (i 1, 2; j 1, 2,6); xi R, yi R (i 1, 2)
其中： ( xi , yi ), (i 1, 2) ， cij (i 1, 2; j 1, 2,6) 为所 求 model:!模型开始; sets:!集合段开始; demand/1..6/:a,b,d;!基本集：需求---六 个工地,a表示各工地的横 坐标； b表示各工地的纵坐 标；d为各工地的需求量; supply/1..2/:x,y,e;!基本集：供应---两 个料场，x为料场的横坐 标，y为料场的横坐标，e 为料场的日储量; link(supply,demand):c;!这是由demand 与supply两个基本集生 成的派生集;
【数学建模案例分析6.选址问题】
出版社销售代理点的选择模型摘要：本文主要是为了解决出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，知道每个区的大学生人数（千人）和每个区的位置关系，如图一，每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，建立模型确定销售代理点的位置，使得能供应的大学生的数量最大。
我们建立了一个整数线性规划模型，确定决策变量：12x ，13x ，23x ，24x ，34x ，25x ，45x ，46x ，47x ，56x ，67x ，ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，否则0ij x =，写出目标函数，确定约束条件。
用lindo 软件求解，的到的最优解：max 177=， 251x =，471x =。
对图一得各区进行标号，见图二，说明2和5区的大学生由一个销售代理点供应，4和7区的大学生由一个销售代理点供应，该出版社能供应的大学生的最大数量为177千人。
此整数线性规划模型在地区小的范围和销售代理点少的情况小无疑是一个很好的模型，但要在比较大的市场上来选在较多的代理点的话还得考虑其他更好的方案。
关键字：整数线性规划模型 lindo 软件1 问题重述随着现在社会的进步，人民生活水平的提高，市场的公司也是越做越大，销售代理点也是越来越多，而且是做到更小的区域了，以满足更多人的需要，这就要求我们在选择销售代理点的时候，需要考虑的情况也越来越多，在满足更多人方便的时候也得为公司赚取更多的资金。
本文需要解决的题目：一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，每个区的大学生（单位：千人）已经表示在图上，如图一。
每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大。
2 模型假设及符号说明对七个区分别进行标号，如图二，图中的人数和标号是对应的。
（1）i ，j 表示区，i ，j 1,2,3,4,5,6,7=；（2）i y 表示第i 区大学生的人数；（3）ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，i j <且它们在地图上相邻。
设施选址问题的数学模型与优化算法研究
设施选址问题的数学模型与优化算法研究1. 本文概述随着全球化经济的发展和市场竞争的加剧，设施选址问题的合理解决对于企业的运营效率和成本控制具有重要意义。
本文旨在探讨设施选址问题的数学模型与优化算法，以期为实际应用提供理论支持和决策依据。
本文将综述设施选址问题的研究背景和意义，明确其在物流、供应链管理等领域的重要性。
本文将分析现有设施选址问题的数学模型，包括连续型和离散型模型，并探讨其优缺点。
接着，本文将重点研究设施选址问题的优化算法，包括启发式算法、遗传算法、粒子群优化算法等，并比较其性能和适用范围。
本文将通过实证研究，验证所提出的数学模型与优化算法的有效性和可行性，为实际应用提供参考和借鉴。
本文的研究结果将为解决设施选址问题提供新的思路和方法，对于提高企业竞争力具有重要的理论和实践价值。
2. 设施选址问题的基本概念与分类设施选址问题（Facility Location Problem, FLP）是运筹学和物流管理中的一个重要问题，它涉及到在给定一组潜在位置和相关成本或效益的情况下，选择最优的位置来设置一个或多个设施，以满足一定的服务需求。
这个问题的核心在于平衡各种成本和效益，包括建设成本、运营成本、运输成本、客户服务水平等。
目标是在满足服务要求的前提下，最小化总成本或最大化总效益。
设施选址问题可以根据不同的标准进行分类，以下是一些常见的分类方式：单设施选址问题（Single Facility Location Problem）：只设置一个设施，目标是找到最佳位置。
多设施选址问题（Multiple Facility Location Problem）：需要在多个位置设置多个设施，考虑它们之间的相互作用和整体优化。
静态选址问题：假设需求和成本等参数在问题解决期间保持不变。
随机选址问题：某些参数是不确定的，需要使用概率模型来描述。
连续选址问题：设施可以在连续的空间（如二维平面）中的任何位置设置。
多目标选址问题：需要同时考虑多个目标，如成本、服务水平、环境影响等，并寻求它们的最优平衡。
No6数学规划模型4选址模型
j 1
模型求解
关于上述问题的求解已有研究： 定理：(x*, y* ) 为 问题（A）的最优
C(x* ,
C
(
x x*,
y*) y*)
0 0
y
因为
C
x
n
jwj (x xj )
1
j1 [(x x j )2 ( y y j )2 ]2
n
j 1 n
wj j wj j
(x
dj (y
xj yj
) )
0 0
j1
dj
n
jwj xj / d j
x
j 1 n
解此方程组可得：
w j j / d j j 1 n
jwj yj / d j
y
还比较可行，但是 当 m＝3, n=25 时， S(25 , 3)=141,197,991,025, 此时计算量 明显增加，这样做显然行不通。因此 我们有必要讨论近似算法。
近似算法
算法一：交替选址—分配法 step 1：将 n 个终点组成的集合划分成元素个数大致
相等的 m 个子集。 2：对这 m 个子集中的每一个,解一个单源选址问题。 3：检查每一个终点，看它离step2中求出的某个源
观上表，终点1和4由源2供货比由源1供货更好
同样终点8和10由源1供货比由源2供货更好。
将10个零售店重新分为2组：A1 {2,3,5,8,10}
A2 {1,4,6,7,9} 此时解对应的两个单源选址
数学建模 学校选址问题模型
学校选址问题摘 要本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。
为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。
模型一：首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数：∑==161i i x s然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件;最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab 进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。
模型二：首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。
然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。
其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。
在替换后，进行具体求解。
再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论： 选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。
最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。
关键字：最少建校个数 最小花费 固定成本 规模成本 灵敏度分析1. 问题重述1.1问题背景：某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。
但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示：表1-1备选校址表备选校址1 2 345 6 7 8 覆盖小区1,2,3, 4,6 2,3,5,8, 11,20 3,5,11,201,4,6,7,12 1,4,7,8,9,11,13, 14 5,8,9,10 11,16,20 10,11,1516,19, 20 6,7,12, 13,17, 18 备选校址9 10 11 12 13 14 15 16覆盖小区 7,9,13, 14,15, 17,18, 199,10,14,15,16, 18,191,2,4,6, 75,10,11, 16,20,12,13，14,17, 189,10,14, 152,3,,5, 11,202,3,4,5,81.2 问题提出：问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。
选址问题数学模型
选址问题数学模型摘要：本题是用算法和代数相结合来进行数学模型，来解决1.高中应该建立在哪个乡镇上，才能够使得最远的乡镇的学生上学最近；2.应该建立在哪个乡镇上，使学生往返学校的平均距离最短。
通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用算法模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。
对客观事物进行抽象、化简，并用矩阵描述事物特征及内在联系的过程.建立代数模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题。
针对问题1：我们要通过建立矩阵模型，分别求出高中建立在每一个乡镇，此时到该高中的最远乡镇，然后将这些最远的乡镇相互比较，得出就近的。
这个问题也就解决了。
针对问题2：这个问题和第一个问题类似的处理手法，都是分别将数据列出来，然后进行比较。
也是要先分别求出高中建立在每一个乡镇上，此时学生往返学校的平均值，然后再将这25组数据进行比较，得出其中平均距离最短的一组。
确定高中应该建立在哪个乡镇上。
关键词：最远最近平均距离最短矩阵 max min1.问题的重述1.1问题的背景某行政区有25个乡镇，每个乡镇的具体位置（用平面坐标系x，y表示）及高中生人数t，如表1，假设乡镇之间均有直线道路相连，现在一个乡镇上建立一所高中，然后我要要开始选址了。
1.2问题的提出1.高中应该建立在哪个乡镇上，才能够使得最远的乡镇的学生上学最近；2.高中应该建立在哪个乡镇上，使学生往返学校的平均距离最短。
附有表格（便于表格的完整性，放到了下一页）表1：各乡镇的位置及高中生人数2.模型假设（1）各个乡镇之间的路都是一样的，没有难行和不好行的区别（2）各个乡镇之间的交通设置都是一样的（3）各个乡镇之间不受地形等天然因素的影响3.符号说明X：乡镇距离x轴的距离；y：乡镇距离y轴的距离；t：每个乡高中生的人数；max(d)：距离高中最远乡镇的数据；min(max(d))：最远数据中的最近乡镇；sum(t)：平均到高中的距离；min(a)：平均距离当中的最小值。
数学模型课程设计-工厂地址选址的数学模型 精品
第一章 问题的描述现代工厂地址的选择，关系到工业布局及经济效益的重大决策，涉及到经济和非经济的多种因素，因此在选择时，应对几个备选的厂址各种不同因素的优劣进行综合平衡，根据各种不同的选择标准，选出最佳厂址。
设有甲、乙、丙三个厂址，估计甲厂年度总支出20001=C 万元，乙厂的年度总支出21002=C 万元，丙厂的年度总支出22003=C 万元，从而来选出最佳厂址。
数学模型（Mathematical Model ），是数学理论与实际问题相结合的一门科学。
它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。
根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型．通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法．简称为MM 方法。
数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。
数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类：(1)描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代效方程、微分方 程、积分方程和差分方程等，(2)描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。
在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。
2.1 工厂选址的原理首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
第二、 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。
如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
选址问题数学模型
选址问题数学模型选址问题数学模型摘要本题是用图论与算法结合的数学模型，来解决居民各社区生活中存在三个的问题：合理的建立3个煤气缴费站的问题；如何建立合理的派出所；市领导人巡视路线最佳安排方案的问题。
通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用图论模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。
对客观事物进行抽象、化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程.建立图论模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题针对问题1：0-1规划的穷举法模型。
该模型首先采用改善的Floyd-Warshall算法计算出城市间最短路径矩阵见附录表一；然后，用0-1规划的穷举法获得模型目标函数的最优解，其煤气缴费站设置点分别在Q、W、M社区，各社区居民缴费区域见表7-1，居民与最近的缴费点之间平均距离的最小值11.7118百米。
针对问题2：为避免资源的浪费，且满足条件，建立了以最少分组数为目标函数的单目标最优化模型，用问题一中最短路径的Floyd算法，运用LINGO软件编程计算,得到个社区之间的最短距离，再经过计算可得到本问的派出所管辖范围是2.5千米。
最后采用就近归组的搜索方法，逐步优化，最终得到最少需要设置3个派出所，其所在位置有三种方案，分别是：（1）K区，W区，D区；（2）K区，W区，R区；（3）K区，W区，Q区。
最后根据效率和公平性和工作负荷考虑考虑，其第三种方案为最佳方案，故选择K区，W区，Q区，其各自管辖区域路线图如图8-1。
针对问题3：建立了双目标最优化模型。
首先将问题三转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题，得到以总路程最短和路程均衡度最小的目标函数，采用最短路径Floyd算法，并用MATLAB和LINGO软件编程计算，得到最优树图，然后按每块近似有相等总路程的标准将最优树分成三块，最后根据最小环路定理，得到三组巡视路程分别为11.8 、11 和12.5 ，三组巡视的总路程达到35.3 ，路程均衡度为12%,具体巡视路线安排见表9-1和图9.2 。
数学建模学校选址问题
学校选址问题摘要本文为解决学校选址问题，建立了相应的数学模型。
针对模型一首先，根据信息，对题目中给出的数据进展处理分析。
在保证每个小区,学生至少有一个校址可供选择的情况下，运用整数规划中的0-1规划法，列出建校方案的目标函数与其约束条件，通过LINGO软件，使用计算机搜索算法进展求解。
得出建立校址的最少数目为4个。
再运用MATLAB软件编程，运行得到当建校的个数为4个时，学校选首先，对文中给出的学校建设本钱参数表和各校区1到6年级学龄儿童的平均值〔样本均值〕进展分析，可知20个小区估计共有4320个学龄儿童，当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校；其次，模型一得到最少的建校数目为4个，运用MATLAB软件编程，依次列出学校个数为4、5、6、7、8时的最优建校方案，分别算出其最优建校方案下的总本钱；最后，通过比照得出，最低的建校总本钱为1650万，即选取校址10、11、13、14、15、16建设学校。
最后，我们不但对模型进展了灵敏度分析，，保证了模型的有效可行。
关键词：MATLAB灵敏度 0-1规划总本钱选址1 问题重述当代教育的普与，使得学校的建设已成为不得不认真考虑的问题。
1、某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如表1所示：2、在问题二中，每建一所小学的本钱由固定本钱和规模本钱两局部组成，固定本钱由学校所在地域以与根本规模学校根底设施本钱构成，规模本钱指学校规模超过根本规模时额外的建设本钱，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。
设第i 个备选校址的建校本钱i c 可表示为（单元：元）学生人数)600-(50100200010⎩⎨⎧⨯⨯⨯+=i i i c βα，假如学生人数超过600人，其中i α和i β由表2给出：并且考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化，当前的准确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表3：1、要求建立数学模型并利用数学软件求解出学校个数最少的建校方案。
数学建模中选址问题(Lingo程序)
P94，例3.4 选址问题目录题目6个工地的地址(坐标表示，距离单位KM)及水泥用量(单位：吨)如下表，而在P(5,1)及Q(2,7)处有两个临时料场，日储量各有20t，如何安排运输，可使总的吨公里数最小?新料场应选何处？能节约多少吨公里数？第一步，旧址基础上只求运量的ＬＰ程序MODEL:Title Location Problem;sets:demand/1..6/:a,b,d;supply/1..2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:!locations for the demand(需求点的位置);a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;!quantities of the demand and supply（供需量）;d=3,5,4,7,6,11; e=20,20;x,y=5,1,2,7;enddatainit:!initial locations for the supply（初始点）;endinit!Objective function（目标）;[OBJ] min=@sum(link(i,j):c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2) );!demand constraints（需求约束）;@for(demand(i):[DEMAND_CON]@sum(supply(j):c(i,j)) =d(i););!supply constraints（供应约束）;@for(supply(i):[SUPPLY_CON]@sum(demand(j):c(j,i)) <=e(i); );!@for(supply: @free(x);!@free(Y);!);@for(supply: @bnd(0.5,X,8.75);@bnd(0.75,Y,7.75); );END运行可得到全局最优解Global optimal solution found.Objective value:136.2275Total solver iterations:1Model Title: Location ProblemVariable Value Reduced CostX( 1) 5.000000 0.000000X( 2) 2.000000 0.000000Y( 1) 1.000000 0.000000Y( 2) 7.000000 0.000000E( 1) 20.00000 0.000000E( 2) 20.00000 0.000000第二步，旧址基础上选择新址的NLP程序!选新址的ＮＬＰ程序;MODEL:Title Location Problem;sets:demand/1..6/:a,b,d;supply/1..2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:!locations for the demand(需求点的位置);a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;!quantities of the demand and supply（供需量）;d=3,5,4,7,6,11; e=20,20;enddatainit:!initial locations for the supply（初始点）;!x,y=5,1,2,7;endinit!Objective function（目标）;[OBJ] min=@sum(link(i,j): c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2) );!demand constraints（需求约束）;@for(demand(i):[DEMAND_CON]@sum(supply(j):c(i,j)) =d(i););!supply constraints（供应约束）;@for(supply(i):[SUPPLY_CON]@sum(demand(j):c(j,i)) <=e(i); );!@for(supply: @free(x);!@free(Y);!);@for(supply: @bnd(0.5,X,8.75);@bnd(0.75,Y,7.75); );END求解结果只得到局部最优解Local optimal solution found.Objective value:89.88347Total solver iterations:67Model Title: Location ProblemVariable Value Reduced CostX( 1) 5.695966 0.000000X( 2) 7.250000 -0.3212138E-05Y( 1) 4.928558 0.000000Y( 2) 7.750000 -0.1009767E-05如果不要初始数据，可能计算时间更长，本例的结果更优：Local optimal solution found.Objective value:85.26604Total solver iterations:29Model Title: Location ProblemVariable Value Reduced CostX( 1) 3.254883 0.000000X( 2) 7.250000 -0.2958858E-05Y( 1) 5.652332 0.000000Y( 2) 7.750000 -0.1114154E-05如果想求全局最优解，结果将会出现如下错误版本限制，但会得到一个的局部最优解，结果与不要初始数据时算出的结果一样。
27-选址模型
例如：对前述问题，我们有 m=2,n=10。此时将 零售店标号为1，2，…，5 分为一组，解对应
70 的单源选址问题可得 ( u1 , v1 ) (62.034， .111)
将标号为6，7，…，10 分为另一组，解对应的
42 单源选址问题可得 ( u2 , v2 ) (56.672， .832)
j
不管规模多大的单源选址问题 ，求解都 十分容易。
4. 多源连续型选址问题
问题的提出：
一般形式：将已知设施（位置）称为“终点” 已知：① 各个终点的位置 ( x j , y j )( j 1,2,, n) ② 各个终点的需要量 w j ( j 1,2,, n) ③ 有关区域内的运价 j ( j 1,2,, n) 确定：① 源（新设施）的个数 ② 各个源的位置
同样终点8和10由源1供货比由源2供货更好。
将10个零售店重新分为2组：A1 {2,3,5,8,10} A {1,4,6,7,9} 此时解对应的两个单源选址
2
问题得到：
( u1 , v1 ) (56.447, 82.474) ( u2 , v 2 ) (52.868, 18.640) C ( u, v ) 140.07
m
S(n,m) 是第二类Stirling 数， 例如当 m＝2, n=10 时，S(10,2)=511, 此时 我们 要解511个单源选址问题，有了计算机，
还比较可行，但是 当 m＝3, n=25 时， S(25 , 3)=141,197,991,025, 此时计算量 明显增加，这样做显然行不通。因此 我们有必要讨论近似算法。
( A)
模型求解
C ( x * , y * ) 0 关于上述问题的求解已有研究： x C ( x * , y * ) 定理：( x * , y * ) 为 问题（A）的最优 0 y
数学建模选址问题
摘要目前，社区的优化管理和最佳服务已经成为一种趋势，并且为城市的发展作出了一定的贡献。
本文针对在社区中选址问题及巡视路线问题，分别建立了多目标决策模型、约束最优化线路模型，并分别提供了选址社区和巡视路线。
对于问题一，我们建立了单目标优化模型，考虑到各社区居民到收费站点的平均距离最小，我们使用floyd 算法并通过matlab 编程，算出任意两个社区之间的最短路径，并以此作为工具，使用0－1变量列出了目标函数。
在本题中，我们根据收费站数、超额覆盖等确定了约束条件，以保证收费站覆盖每个社区，同时保证居民与最近煤气站之间的平均距离最小,最终利用lingo 软件求得收费站建在M、Q、W三个社区。
对于问题二，同样是单目标优化模型，较之问题一不同的是，问题二不需要考虑人口问题，但需要确定选址的个数。
接下来的工作分了两步，第一步，我们通过0－1变量列出目标函数，以超额覆盖等确定约束条件，用lingo 软件编程求出最小派出所站点的个数;第二步，我们利用第一步中求出的派出所个数作为新的约束条件，建立使总距离最小的优化模型，最终利用lingo 软件求得三个派出所分别建在W、Q、K社区。
对于问题三，我们建立了约束最优化线路模型，根据floyd 算法求得的任意两个社区之间的最短路径，建立了以w 点为树根的最短路径生成树，并据此对各点的集中区域进行划分，再利用破圈法得到最短回路。
在本题中，我们初定了两种方案，并引入均衡度α对两种方案进行比较，最终采用了方案二。
最后，我们用matlab编程求解方案二中各组的巡视路线为113百米，123百米，117百米，均衡度α＝8.13%。
具体路线见关键词：最短路径hamilton圈最优化floyd算法在社区中缴费站的选址对于居民快速缴费和充分的利用公共设施的资源有很重要的指导意义。
某城市共有24个社区，各社区的人口（单位：千人）如下:（注：横线上的数据表示相邻社区之间的距离，单位：百米）本题要解决的问题如下：（1）方便社区居民缴纳煤气费，煤气公司现拟建三个煤气缴费站，问煤气缴费站为了怎样选址才能使得居民与最近煤气站之间的平均距离最小。
选址模型
二,重心问题
问题:设 n 个村庄准备合建一所中 学,已知各村庄之间 的道路和距离,并且还 知道各个村庄的中学生 人数, 问中学应建在哪里才能 使学生上学最方便 ( 走的总路程 最短 )?
用n个顶点表示个村庄,用 边表示村庄之间的道路 , 边上的权为道路的长, 顶点的权为各村庄中学 生人数, 得到一个赋权图 G,因此上述问题就是求 G的重心.
第四节 选址模型
一,中心问题
问题:设某市有 n个居民区,已知各居民 区相互间的公路 及距离 ; 拟建一个消防队,负责 这些居民的消防工作, 问 应建在哪个居民区,以 便在某个居民区发生火 灾时能及 时去救援?
n个顶点代表 n个居民区,边代表居民 区之间的公路, 边上权为公路的长,得 到一个赋权图.上述问 题就是 求赋权图的中心.
设无向网络 G = (V , E , w , u), 每条边 (v i , v j )有一个权 w ij ≥ 0, 每个顶点 v i 也有一个权 ui ≥ 0, 记 g( x ) =
v i ∈ ,
这里, x可以是顶点也可以是边 上的点; d (v i , x )表示 G中关于 w的最短( v i , x)链的权.若存在 x * ∈ V U E , 使g ( x * ) = min g ( x ), 则称x *为重心( barycenter) .
定义:设 MVV ( i )表示图 G中顶点 i到所有顶点的 距离最大者. MVV ( i ) = m ax{d ij }
j
在所有 i中,使 MVV ( i )取最小值的顶点 x称为图 G 的中心点.
算法步骤: 1,计算图中顶点到顶点 的距离矩阵 D = (d ij ); 2,求出 D中第 i行最大元素 MVV ( i ); 3,求出具有最小 MVV ( i )顶点 x → 即为中心点.
数学建模选址问题完整版
数学建模选址问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】选址问题摘要目前，社区的优化管理和最佳服务已经成为一种趋势，并且为城市的发展作出了一定的贡献。
本文针对在社区中选址问题及巡视路线问题，分别建立了多目标决策模型、约束最优化线路模型，并分别提供了选址社区和巡视路线。
对于问题一，我们建立了单目标优化模型，考虑到各社区居民到收费站点的平均距离最小，我们使用floyd 算法并通过matlab 编程，算出任意两个社区之间的最短路径，并以此作为工具，使用0－1变量列出了目标函数。
在本题中，我们根据收费站数、超额覆盖等确定了约束条件，以保证收费站覆盖每个社区，同时保证居民与最近煤气站之间的平均距离最小,最终利用lingo 软件求得收费站建在M、Q、W三个社区。
对于问题二，同样是单目标优化模型，较之问题一不同的是，问题二不需要考虑人口问题，但需要确定选址的个数。
接下来的工作分了两步，第一步，我们通过0－1变量列出目标函数，以超额覆盖等确定约束条件，用lingo 软件编程求出最小派出所站点的个数;第二步，我们利用第一步中求出的派出所个数作为新的约束条件，建立使总距离最小的优化模型，最终利用lingo 软件求得三个派出所分别建在W、Q、K社区。
对于问题三，我们建立了约束最优化线路模型，根据floyd 算法求得的任意两个社区之间的最短路径，建立了以w 点为树根的最短路径生成树，并据此对各点的集中区域进行划分，再利用破圈法得到最短回路。
在本题中，我们初定了两种方案，并引入均衡度α对两种方案进行比较，最终采用了方案二。
最后，我们用matlab编程求解方案二中各组的巡视路线为113百米，123百米，117百米，均衡度α＝%。
具体路线见关键词：最短路径 hamilton圈最优化 floyd算法1问题重述在社区中缴费站的选址对于居民快速缴费和充分的利用公共设施的资源有很重要的指导意义。
多点选址问题数学建模
多点选址问题数学建模多点选址问题是指在一个区域内选取若干个点，使得这些点与给定的需求点的距离总和最小。
在实际生活中，这个问题经常出现在城市规划、物流配送等领域，如在城市规划中，需要选取若干个地点来建立公园、商场等；在物流配送中，需要选取若干个仓库来满足不同地区的需求。
为了解决这个问题，我们可以采用数学建模的方法。
首先，我们需要确定一个数学模型来描述这个问题。
设需求点的坐标为$(x_i,y_i)$，选取的点的坐标为$(x_j,y_j)$，则选取的点与需求点的距离为$d_{ij}=sqrt{(x_i-x_j)^2+(y_i-y_j)^2}$，选取的点的数量为$n$。
因此，我们的目标是最小化所有需求点与选取点的距离总和，即$sum_{i=1}^{m}min_{j=1}^{n}d_{ij}$。
接下来，我们需要确定一个算法来解决这个问题。
最简单的方法是暴力枚举所有可能的选择，然后计算距离总和，但是这种方法的复杂度非常高，不适用于大规模问题。
一种更优秀的算法是使用分治法或贪心算法。
在分治法中，我们将问题分解成若干个小问题，递归求解，最后将所有结果合并。
具体来说，我们可以采用K-Means算法来实现。
首先，选取$n$个初始点，将所有需求点分配到最近的点所在的集合中，然后重新计算每个集合的中心点，重复这个过程直到中心点不再变化。
这个算法的时间复杂度为$O(kn)$，其中$k$为迭代次数，$n$为点的数量。
在贪心算法中，我们从初始状态出发，每次选取一个距离最近的点加入集合中，直到达到要求的点的数量。
这个算法的时间复杂度为$O(n^2)$，效率较低，但是实现起来较为简单。
综上所述，多点选址问题可以通过数学建模和算法求解来解决，可以应用于城市规划、物流配送等领域。
关于桥梁选址问题的数学模型
关于桥梁选址问题的数学模型摘要本文建立了理论模型，应用求最短路距离的floyd 算法求出图中各小区之间的最短路径。
随机数生成模拟生成泊松分布，用于求解在人数出行率不确定情况下，人流量对各条公路交通便捷所带来的影响。
鉴于此问题是典型的非线性规划问题，我们利用求解非线性规划中搜索效率高的遗传算法求解。
利用遗传算法进行随机模拟，对建设费用最低的桥梁位置与便捷交通的桥梁选址问题及对应的公路设计方案给出了近似最优点，即桥址所选位置。
公路拥挤度指在相同车流量下，不同干道的公路负荷度。
即公路拥挤度越高，则负荷度越大，此公路越拥挤。
我们对图中各条已建设好的公路加权，其权值代表该条公路的拥挤度，用权值差异区分图中主次干道的差别，权值数越大代表该公路拥挤度越高。
定义小区便捷度指在全局范围内各小区间的最短路径的权值之和。
图中的桥梁选址问题转化为求解各小区便捷度问题，求总建设费用最低的桥梁选址问题即求离河岸最近的小区到河的最短建设公路费用，以便捷交通为原则的最佳桥梁位置即求两岸最小便捷度点的连线与河流的交点。
我们定义出入点为各小区到河岸所经过的最后一个小区。
对于问题一的第一小题我们求得只需在v36，v37，v38三点中任选一点作与河流垂直的公路，公路与河流的交点即为桥址位置。
第二小题求得连接v17、v40两点，该连线与河流的交点即为建桥地址且在该两点间建立一条公路。
对问题二的(1)只需求从南岸求得离河流最短公路即可，该公路与河的焦点即为所求桥址。
（2）两岸便捷度最小的点的连线与河流的交点即为建桥地址即v17与v40连线。
问题三同时考虑费用最低和交通便捷求解得到应在v15-v36，v17-v38的两条连线上建立两座桥即可。
问题四利用泊松分布随机模拟每个小区的出行率，求得仍应在v15-v36，v17-v38间连线在两个交点建立桥址。
关键字交通便捷度 floyd算法遗传算法随机生成数拥挤度权数泊松分布B 题：桥梁选址问题设下图中每一个圆点代表一个区，连接各圆点的直线代表公路，粗实线代表交通主干线，曲线代表一条河流。
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选址问题数学模型摘要本题是用图论与算法结合的数学模型，来解决居民各社区生活中存在三个的问题：合理的建立3个煤气缴费站的问题；如何建立合理的派出所；市领导人巡视路线最佳安排方案的问题。
通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用图论模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。
对客观事物进行抽象、化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程.建立图论模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题针对问题1：0-1规划的穷举法模型。
该模型首先采用改善的Floyd-Warshall 算法计算出城市间最短路径矩阵见附录表一；然后，用0-1规划的穷举法获得模型目标函数的最优解，其煤气缴费站设置点分别在Q、W、M社区，各社区居民缴费区域见表7-1，居民与最近的缴费点之间平均距离的最小值11.7118百米。
针对问题2：为避免资源的浪费，且满足条件，建立了以最少分组数为目标函数的单目标最优化模型，用问题一中最短路径的Floyd算法，运用LINGO软件编程计算,得到个社区之间的最短距离，再经过计算可得到本问的派出所管辖范围是2.5千米。
最后采用就近归组的搜索方法，逐步优化，最终得到最少需要设置3个派出所，其所在位置有三种方案，分别是：（1）K区，W区，D区；（2）K区，W区，R区；（3）K区，W区，Q区。
最后根据效率和公平性和工作负荷考虑考虑，其第三种方案为最佳方案，故选择K区，W区，Q区，其各自管辖区域路线图如图8-1。
针对问题3：建立了双目标最优化模型。
首先将问题三转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题，得到以总路程最短和路程均衡度最小的目标函数，采用最短路径Floyd算法，并用MATLAB和LINGO软件编程计算，得到最优树图，然后按每块近似有相等总路程的标准将最优树分成三块，最后根据最小环路定理，得到三组巡视路程分别为11.8km、11km和12.5km，三组巡视的总路程达到35.3km，路程均衡度为12%,具体巡视路线安排见表9-1和图9.2 。
关键词Floyd-Warshall算法穷举法最小生成树最短路径1问题重述1.1问题背景这是一个最优选址问题，是一种重要的长期决策，它的好坏直接影响到服务方法，服务质量，服务效率，服务成本，所以选址问题的研究有着重大的经济社会和军事意义。
1.2问题的提出实际问题：某城市共有24个社区A，B，C、、、、、、Y，任何两个社区之间都是相通的，只是有的社区是有道路直接相连，有的是通过其他社区联系在一起，各个社区对应人口（单位：千人）如表1-1：图1.1（注：横线上的数据表示相邻社区之间的距离，单位：百米）1.3本文具体需要解决的问题(1)为了方便社区居民缴纳煤气费，煤气公司现拟建三个煤气缴费站，问煤气缴费站怎样选址才能使得居民与最近煤气站之间的平均距离最小。
(2) 市公安局拟在该城区建立若干个派出所，请为派出所分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有警察（警车的时速为50km/h）到达事发地，问设置多少个派出所比较合理，位置选在哪？(3) 社区W是市政府所在地，市领导从W出发巡视，分三组巡视所有社区，为了尽快完成巡视，合理的安排巡视路线2模型假设(1)不考虑各社区的实际尺度，简化为点处理；(2)每个社区的居民都去缴费站缴费；(3)只在社区拟建三个煤气缴费站；(4)每个社区的居民只能到离该社区最近的煤气缴费站缴费；(5)若与某些社区最近的缴费站有若干个，即其可能与若干个缴费点的距离相同且最邻近，为保证各缴费点工作负担波动不大，该社区的居民只能到最邻近的其中一个纳税点缴税；(6)假设路况相同，警车到达个社区途中按照规定的速度匀速行使；3符号说明表3-14.1问题1的分析此题主要考虑居民平均最短距离，解决的是多源选址问题，找到三个煤气缴费站最佳选址。
当考虑到社区人口数量和和各社区之间的距离时，人口量是影响平均最短距离的首要因素，尽可能把煤气缴费站建在人口密集的区域。
本问题的目标是从24个社区组成区域内中，选出一定3个社区设置煤气缴费站, 建立缴费点网络，实现居民与最近的缴费点之间平均距离最小。
对于每个社区缴费点的建立与否只有两种可能，所以可以通过计算社区间的最短路径，然后充分利用社区的居民以及道路信息，采用合适的方法搜索缴费点；再确定各缴费点管辖的区域，直到求得最优解。
本问题重点要解决如何选择缴费点和如何划分缴费区域，即建立合理的最优缴费点搜索和区域划分模型。
4.2问题2的分析此问题是突发事件应急救援设施选址决策模型，首先要求派出所分配管辖范围覆盖所有的区域, 在考虑具体目标时,一是从快速反应或者公平性考虑, 要求派出所至需求点的最大距离最小化; 二是从应急救援设施的使用效率出发, 要求派出所至需求区的总加权距离为最小。
最后, 在建立应派出所时还要考虑相关的成本资金问题，最少的派出所能在满足所有要求的情况下覆盖所有区域。
4.3问题3的分析要求分三组（路）巡视，得到总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线，可转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题。
先用MATLAB软件编程计算得到加权网络图的最小生成树，按每块近似有相等总路程的标准将最小生成树分成三块，每一块都转化为一个最佳旅行售货员问题。
即在给定的加权网络图中寻找从给定点W出发，行遍所有顶点至少一次，使得总权（路程）最小.解决此类问题的一般方法是不现实的，本题可使用近似算法来求得近似最优解.再确定总路程最短且满足各组尽可能均衡的路线的目标函数，最后对目标函数适当改进，得到最终的双目标最优化模型。
5数据的分析根据图1.1和表1-1可以看出24个社区人口密度不同，各社区之间的距离也不同，得出如下道路信息表：表5-1道路信息表若将24社区个之间的的道路网络图，社区看作一个图的顶点，各社区的公路看作此图对应顶点间的边，各条公路的长度看作对应边上的权，所给各社区的的道路连接如图就转化为加权网络图(,)G V E 。
利用图论中的一些算法对问题一，二三进行简答。
同时根据个社区人口居住情况可以得出如下人口统计图：图5.1根据表5.1和图5.1可以看出W ，Q 两个社区人口量最多，且从该社区出发的道路数比较多，很可能是煤气缴费站的设置点，同时也是派出所设置点；K 社区人口量也比较多，且连接各道路距离比较大，因此，K 点可能是派出所设置点。
这些是从图形和图标表面直观得出的，需要建模去验证。
6求最短路径问题一、二、三均需要计算出两社区间距离矩阵D ，记录对应的最短路径，以便分区时作为参考条件。
最短路径算法主要由改善的floyd-warshall 算法实现，最后获得由任意两城市间距离矩阵D 和对应的最短路径。
算法具体原理如下： 1）利用社区间道路信息，构造邻接矩阵L 。
若城市i 和j 间无直接连通的道路，则令(,)i j 元素ij a 为正无穷大；否则(1,2,...,1,2,...)ij a i n j n ==为i 和j 直接连通的道路长度。
社区间道路信息可知n 是24，根据社区间道路信息表可以得出邻接矩阵为L ，见附录1。
2) 获得两社区间距离矩阵D 。
D 、R 的(),i j 元素分别表示为ij D 、ij R ()1,2,,24;1,2,,24i j ==， 对于所有的城市i 、j 和k ，如果ijik kj D D D >+，则令ij ik kj D D D =+，ij R k =（表示从城市i 到j 要经过城市k ，若0R ij =，表示两城市可直达）。
经过matlab 和lingo 软件编程计算的出矩阵D 和R ，见附录2其流程图如下：图6.1 改善的floyd-warshall 算法流程图7问题1的解答7.1模型的建立该模型首先采用改善的Floyd-Warshall 算法计算出城市间最短路径矩阵；然后，用0-1规划的穷举法获得模型目标函数的最优解。
1) 目标函数的确立：为使得居民与最近煤气站之间的平均距离最小，只要各社区居民在满足区域要求的条件下，在各个社区的每个居民都去煤气缴费站的情况下，居民的平均路径最短，因此只要求出所有居民到离社区附近的缴费站的总路程最小，然后除以个社区居民所有人数。
故目标函数为：2)约束条件的确立(1)若0ij σ=表示社区j 不到社区i 缴费，1ij σ=表示社区j 到社区i 缴费，根据模型假设（4）可知，每个社区的居民只能到附近最近的一个缴费站缴费，因此可有约束条件：2411ij i σ=∑=，j=1,2,…24。
(2)若0P i =表示不在社区i 设置煤气缴费站，1i P =表示在社区i 设置煤气缴费站，根据模型假设（3）可知，只能在社区设置3个煤气缴费站，所以有约束条件为：24113i P==∑(3)只有在社区i 设置缴费点，社区j 的居民才有可能去社区i 缴费；如果不在社区i 设置缴费点，社区j 的居民不可能去社区i 缴费。
因此0P i =，0ij σ=；1i P =,0ijσ=或者1ij σ=，即存在约束条件：,1,2....,24,1,2...,24P i j ij i σ≤==。
3）模型流程图如下：7.2综上所述得到最优化模型(1)目标函数 (2)约束条件7.3求解与结果分析该模型为线性规划模型，我们采用Matlab 和LINGO 程序求解（见附录三，模拟程序一），用实现0-1规划法求得缴费点、对应的各缴费区域，求得最小距离加权和，并求出其平均距离，其结果如下表：表7-1缴费站位置缴费社区QD ，Q ，R ，S ，T ，VW A ，B ，C ，E ，F ，G ，I ，W ，X MH ，J ，K ，L ，M ，N ，P ，V ，Y最小距离加权和是337.3千米，目标函数的最优解，即居民与最近的缴费点之间平均距离的最小值11.7118百米。
8问题2的简答8.1问题推断根据上面求最短路径求出的任意两点的最短距离矩阵D ,可以看出K 到S 的最短距离最长，66ksD =百米，要使能在3分钟内有警察（警车的时速为50km/h ）到达事发地，则公安局最大行驶的路程为：N 为需要设置派出所的个数，要使派出所能够在满足要求的情况下覆盖整个区域，则当4N=时，可以随意的选取多种方案，但是很多社区可以可以同时满足两个或者三个派出所，且个别排除所管辖范围很小，甚至只有一个社区，造成成本和资源的浪费，因此可以推断需要设置三个派出所，但这需要下面模型的验证。
8.2模型的建立模型建立的方法是在问题1中改进而来的，只是目标函数发生改变，为：minN增加了一个约束条件：24125ij j ij D σ=≤∑，即保证警察在3分钟内到达事发地。
8.3综上所述,我们得到问题一的模型目标函数：min N约束条件为：8.4模型的求解与分析8.4.1求解结果用MATLAB 软件编程计算（见附录三，模拟程序二）应设派出所三个，有三种设置方案。