六年级奥数图形题2
6年级图形问题综合(奥数)含答案
平面图形(t úx íng)计算（一）经典图形：1. 任意三角形ABC 中，CD=AC ，EC=BC ，则三角形CDE 的面积占总面积的3143=（为什么？）2. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和等于左右两个三角形面积之和。
（为什么？）3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。
（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形面积之积等于左右两个三角形面积之积。
（为什么？）4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方 2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方÷2，或者等于斜边的平方÷4.（为什么？）例题： 例1． 如右图，三角形ABC 的面积是10，BE=2AB ，CD=3BC ，求三角形BDE 的面积。
例2． 如图，已知三角形ABC 的面积是1，延长AB 至D ，使BD=AB ，延长BC 至E ，使CE=2BC ，延长CA 至F ，使AF=3AC ，求三角形DEF 的面积。
例3． 如图，三角形ABC 的面积(miàn j ī)是180平方厘米，D 是BC 的中点，AE=ED ，EF=2BF ，求AEF 的面积。
例4． 如图，ABCD 是个长方形，DEFG 是个平行四边形，E 点在BC 边上，FG 过A 点，已知，三角形AKF 与三角形ADG 面积之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。
求三角形BEK 的面积。
FK BEC DGA例5． 如图，三角形ABC 的AB 和AC 两条边分别被分成5等分。
三角形ABC 面积是500，求图中阴影部分的面积？例6． 如图，设正方形ABCD 的面积为120，E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，FC=3GC ，则阴影部分的面积是多少？ABC DFEG例7． 在如图所示的三角形AGH 中，三角形ABC ，BCD ，CDE ，DEF,EFG ，FGH 的面积分别是1，2，3，4，5，6平方厘米，那么三角形EFH 的面积是多少平方厘米？ABCD EFG H例8． 如图，在平行(P ÍNGX ÍNG)四边形ABCD 中，AC 为对角线，EF 平行于AC ，如果三角形AED 的面积为12平方厘米，，求三角形DCF 的面积。
六年级图形奥数练习题
六年级图形奥数练习题考题一：1. 在平面直角坐标系中，顶点为O(0,0)，A(2,0)，B(2,1)，C(0,1)的四边形OABC是一个矩形。
请计算矩形OABC的周长和面积。
解答：首先，根据顶点坐标可以得知矩形OABC的边长，OA和OC的长度都为2，OB和OD的长度都为1.那么，矩形的周长为：2 + 1 + 2 + 1 = 6矩形的面积为：2 * 1 = 2考题二：2. 如图所示，矩形ABCD的长为3cm，宽为2cm，以BC为底边，以BC为轴将矩形顺时针旋转90度（即旋转一个直角），得到矩形BCDE。
求矩形BCDE的周长和面积。
（图略）解答：根据题意，矩形BCDE是由矩形ABCD顺时针旋转90度得到的，那么矩形BCDE的长就等于矩形ABCD的宽，宽就等于矩形ABCD的长。
所以，矩形BCDE的长为2cm，宽为3cm.矩形BCDE的周长为：2 + 3 + 2 + 3 = 10矩形BCDE的面积为：2 * 3 = 6考题三：3. 在平面直角坐标系中，有一个直角三角形，顶点为A(0,0)，B(3,0)，C(0,4)。
请问直角三角形ABC的斜边长度是多少？解答：根据题意，直角三角形ABC的斜边就是BC的长度。
根据两点间的距离公式，可以计算出BC的长度。
BC的长度= √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)代入坐标值，BC的长度= √((3 - 0)^2 + (0 - 4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5考题四：4. 一个正方形内接在一个半径为r的圆中，且边与圆的切点分别是正方形的四个顶点，请计算正方形的面积。
解答：设正方形的边长为a，正方形的对角线长度为d。
根据题意，正方形的对角线d等于圆的直径，即2r。
而对角线d等于正方形的边长a乘以√2。
所以，a * √2 = 2r，得到a = 2r / √2 = r * √2正方形的面积等于边长的平方，即a^2 = (r * √2)^2 = 2r^2考题五：5. 如图所示，一个边长为10cm的正方形中内接着一个半径为r的圆。
小学六年级奥数--面积计算(二)
二、精讲精练
练习3： 3．如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
二、精讲精练
【例题4】如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还 原成长方形后（如图所示）。
I和II的面积相等。 因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的 两组三角形面积分别相等，所以
二、精讲精练
练习5： 4、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
谢谢观看
二、精讲精练 练习1： 1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练 练习1： 2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练 练习3： 3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练
【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形 （如图所示）。
二、精讲精练
练习2： 3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
二、精讲精练
【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影 部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相 等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于 长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以 3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积 的一半。
3.14×－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
二、精讲精练
六年级图形问题综合(奥数)含答案
六年级图形问题综合(奥数)含答案例3． AKF 与三角形ADG 面积之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。
求三角形BEK 的面积。
D例4． 如图，三角形ABC 的AB 和AC 两条边分别被分成5等分。
三角形ABC 面积是500，求图中阴影部分的面积？例5． 如图，设正方形ABCD 的面积为120，E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，FC=3GC ，则阴影部分的面积是多少？A B C DF EG例6． 在如图所示的三角形AGH 中，三角形ABC ，BCD ，CDE ，DEF,EFG ，FGH 的面积分别是1，2，3，4，5，6平方厘米，那么三角形EFH 的面积是多少平方厘米？A B DEF G H例7． 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，EF 平行于AC ，如果三角形AED 的面积为12平方厘米，，求三角形DCF 的面积。
D CA B E F练习：1. 已知正方形ABCD 的边长是5cm ，又EF=FG ，FD=DG ，求三角形ECG 的面积。
E B CGDAF2. 正三角形ABC 的边长为12厘米，BD ，DE ，EF ，FG 四条线段把它的面积5等分，求AF ，FD ，DC ，AG ，GE ，EB 的长。
A B G E CDF3. 如图所示是某个六边形公园ABCDEF ，M 为AB 中点，N 为CD 中点，，P 为DE 中点，Q 为FA 中点，其中游览区APEQ 与BNDM 的面积之和为900平方米。
中间的湖泊面积为361平方米，其余的部分是草地，问草地面积共有多少平方米？A B C DEFQPN M4. 如图，AE=EC ，BD=2DC ，AF=3BF ，若三角形ABC 的面积为270平方厘米，求图中阴影部分的面积。
5. 如下图,正方形ABCD 的边长为12, P 是边AB 上的任意一点,M 、N 、I 、H 分别是边BC 、AD 上的三等分点,E 、F 、G 是边CD 上的四等分点,图中阴影部分的面积是______.6. 如图正方形ABCD 的边长是4厘米,CG 是3厘米,长方形DEFG 的长DG 是5厘米,那么它的宽DE 是______厘米.7. 如图，CE=4EA ， BD=3CD ，AF=5BF 。
六年级奥数第12讲图形面积(二)
图形面积（二）姓名：③旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变成另一个比较方便于求的图形。
例5：如图，梯形ABCD的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，E是梯形的中点。
求阴影部分的面积是多少？【习题精练】3、求下列图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）C40 20 图3－1 图3－24 2图3－3121213 13图3－4④等分法：就是将整个图形，平均分成若干份，再看所求的图形的面积占多少份，从而求得阴影部分的面积。
例6：将三角形ABC的三条边分别向外延长一倍，得到一个大的六边形，已知三角形ABC 的面积是6平方厘米，求大六边形的面积？例7：如图，在正方形中，放置了两个小正方形，大正方形的面积是180平方厘米，求甲乙两个小正方形的面积各是多少？4、下列每个正六边形的面积都是36平方厘米，求阴影部分的面积各是多少？图4－1 图4－2图4－35、四个相同的正六边形，每个面积为6，求三角形的面积？6、如图所示，四个等腰直角三角形和一个正方形拼成一个长方形，已知正方形的面积是5平方厘米，求长方形的面积？7、E 是长方形的中点，求阴影部分的面积与长方形面积的比是多少？8、长方形ABCD 的长是15厘米，宽是8厘米，E 、F 是中点，求阴影部分的面积。
9、正方形ABCD 的面积是12平方厘米，E 、F 、G 、H 分别是中点，求阴影部分的面积.A BC EB15 8B F10、下面是由两个等腰直角三角形组成的图形，求阴影部分的面积占整个图形的几分之几？⑤抓不变量：若甲比乙的面积大a ，则甲和乙同时加上或减去相同的数，它们的大小不变，而图形发生变化，再通过变化后的图形进行求解，就可以使问题得到简便；若两个面积相等的图形，同时加上或减去相同的面积，则剩下的面积仍然相等。
例8：如图，已知半圆的直径AB=20厘米， 阴影①比阴影②的面积大57平方厘米，求直角三角形的高BC 的长？11、正方形ABCD 的边长为5厘米，△CEF 的面积比△ABE 的面积大5平方厘米，求CE 的长。
六年级上奥数试题——第2讲.几何模型及应用(人教版)含解析
因为 是 中点，所以 ， ；
所以三角形 的面积= 三角形 = 三角形 = 正方形 ,
又根据三角形 +三角形 +三角形 +三角形 =正方形
所以，重复加了4个类似于 的三角形，少加了中间的阴影部分，都能等于大正方形，
可知，四边形 的面积=4个三角形的面积之和= 正方形 A= 正方形 。
∴小正方形的面积是三角形 的4倍，等于 (平方厘米)。
【例11】在正方形 中， 、 、 、 分别是 、 、 、 边的中点(如图)，连接线段 、 、 、 ，由这四条线段在正方形中围成的小正方形的面积占大正方形面积的____分之______。
【分析】如图，通过操作，三角形 的面积=正方形 的面积同理，其它相应部分的三角形面积都可转化为一个小正方形的面积，也即，大正方形是由五个小正方形组成的。所以，阴影部分的面积为大正方形面积的 。
。
【例10】一张边长为20厘米的正方形纸片，从顶点起5厘米处，沿45度角下剪(如右图)，中间形成一个小正方形。小正方形的面积是多少平方厘米?
【分析】如下图，延长 和 ，相交于 点。
∵ 是等腰直角三角形，
∴ (厘米)。
∵ 是等腰直角三角形， （平方厘米）
∴大正方形的面积是 的4倍。
又因为大正方形面积等于 的4倍加上小正方形的面积。
【分析】设 交 于 交 于
， 所以阴影面积 平方厘米。
2.如右图，长方形 中， ， ，求 的长。
【分析】∵ ，
又∵ ，
∴ 即 ，∴ 。
3.如图，三角形 是等腰直角三角形， 是三角形外的一点，其中 ， ，求四边形 的面积。
【分析】因为 和 都是直角，和为 ，所以 和 的和为 ，旋转三角形 ，使 和 重合，则四边形的面积转化为等腰直角三角形 ，面积为 平方厘米。
小学六年级奥数题目 圆和扇形02
圆和扇形021.圆的半径为5cm，圆上的扇形对应的圆心角为120°，求这个扇形的弧长 cm。
(取π=3)2. 2.如下图，直角三角形ABC的两条直角边分别长6和7，分别以B,C为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A是度(π=3)视频描述1. 1.如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3,答案请用分数表示，如3/2a2)2. 2.已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积= ．(π=3.14)3. 3.如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆．哪个图中阴影部分的面积大？为什么？（回答“左大”、“右大”或者“相等”）视频描述1.图中阴影部分的面积是25cm2，求圆环的面积= ．2. 2.奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π=3.14)3. 3.已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于平方厘米．(π=3.14)视频描述1. 1.三角形ABC是直角三角形，阴影1的面积比阴影2的面积小25cm2，AB=8cm，求BC的长度 cm．（π取3.14）2. 2.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方，AB长40厘米．求BC的长度为厘米。
(π取3.14)3. 3.在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，两个阴影部分的面积差是．(圆周率取3.14)视频描述1. 1.用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？2. 2.如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)3. 3.一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是_____．（π取3)视频描述1.2. 1.求图中阴影部分的面积．(π取3.14)3. 2.如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米，(π=3.14)4. 3.如图所示，阴影部分的面积为多少？(圆周率取3，回答以分数形式表示，如a/b)视频描述1.2. 1.如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积。
小学数学六年级奥数《圆和组合图形(2)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《圆和组合图形（2）》练习题（含答案）一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 . 2 1 27.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米.8.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度.10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14)二、解答题E D C B A GF O D C A B 2 甲 乙11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率22) 取12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值.14.如图所示,1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 6.两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.2. 188.4.小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=⨯(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=⨯-(平方厘米).3. 57.305.57214.3)22(14.35.422=⨯⨯÷-⨯(平方厘米)≈57(平方厘米).4. 10.26.从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即26.10621)26(14.322=⨯-÷⨯(平方厘米).5. 20.5.设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=.阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(⨯=⨯+-++=+++= 5.204.1645=⨯=(厘米). 6. 6548(平方厘米). 如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米).又圆半径为10)214.3(28.6=⨯÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=⨯=∠AOC ,扇形AOC 的面积为 ⌒61261014.3360302=⨯⨯(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为654861150=-(平方厘米).7. 19.1416.花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个43圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是1416.1916421144314222=+=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+πππ(平方厘米). 8. 2.43平方厘米. 如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB 的面积减去三角形CED 、三角形CDA 、扇形AFG 的面积,即 43.236045214.32122122212)322(22=⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯+(平方厘米).9. 60.设扇形ABC 圆心角的度数是x ,半圆的半径OA=r ,有2221311)2(360r r x ⨯⨯⨯=⨯⨯ππ, 解得x=60.10. 0.14.扇形面积为14.341214.32=⨯⨯(平方厘米),甲部分面积为43.0214.32122=÷-⨯(平方厘米),乙部分面积为57.04122214.3=⨯⨯-÷(平方厘米),甲乙两部分面积差为14.043.057.0=-(平方厘米11. 如图,小正方形的边长为2r ,则①的面积为: 72227224122r r r r =⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯, ②的面积为222417272221r r r =-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯,2227224172241r r r =⨯⨯-⨯⨯.即阴影部分面积为272r .12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影部分面积等于10242622=÷-÷(平方厘米).13. 设一个阴影部分的面积为x ,则有:2223+=-S x S ,于是22+=x S (1) 又9232=-x S ,于是有23184+-=S x ,解得S=6.14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求,它的面积为: )420(4614)220(22122-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯ππ 07.228323204221)24(414)220(4222≈+=⨯⨯+⨯-⨯-⨯-+⨯πππ(平方厘米).D。
六年级图形问题综合(奥数)含答案
平面图形计算（一） 经典图形：1 3 13 11.任意三角形 ABC 中，CD=-AC , EC= —BC ，则三角形CDE 的面积占总面积的=—（为什么？）343 4 42. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和4.正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方2,或者等于斜边的平方4.（为什么？）例题：例1 .如右图，三角形 ABC 的面积是10, BE=2AB , CD=3BC ，求三角形BDE 的面积。
例2.如图，已知三角形 ABC 的面积是1，延长AB 至D ，使BD=AB ，延长BC 至E ,使CE=2BC ，延 长CA 至F ,使AF=3AC ，求三角形 DEF 的面积。
FA B ：C' DE等于左右两个三角形面积之和。
（为什么？） 3.任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。
面积之积等于左右两个三角形面积之积。
（1）腰上的两个三角形面积相等； （2）上下两个三角形 （为什么？）2•等腰直角三角形面积等于直角边的平方例3.如图，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AE=ED , EF=2BF，求AEF的面积。
AKF与三角形ADG面积之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。
求三角形BEK的面积。
例5.如图，三角形ABC的AB和AC两条边分别被分成5等分。
三角形ABC面积是500,求图中阴影部分的面积？4I%TTnnJkrn&^C例6.如图，设正方形ABCD的面积为120, E、F分别为边AB、AD的中点，FC=3GC，则阴影部分的面积是多少？例7.在如图所示的三角形AGH中，三角形ABC BCD CDE DEF,EFG FGH的面积分别是1 , 2, 3, 4, 5, 6平方厘米，那么三角形EFH的面积是多少平方厘米？例8.如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，EF平行于AC如果三角形AED的面积为12平方厘米，，求三角形DCF的面积。
六年级奥数题及答案
六年级奥数题及答案：图形（高等难度）1、如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、B D分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知A H=5cm，HF=3cm，求AG．2阴影面积：（高等难度）如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC 和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大。
3、巧克力豆：（高等难度）甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆32粒，问原来三人各有豆多少粒？4、得奖人数：（高等难度）六年级举行一次数学竞赛，共有若干名同学得奖，其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名，得二等奖的占领奖人数的三分之一，得三等奖的人数比二等奖的人数同学多21名，问得奖人数是多少？粮食问题：（高等难度）5、甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60％，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？6、分苹果：（高等难度）有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得6个，如果只分给大班每人可得10个，问只分给小班时，每人可得几个？、7、巧算：（中等难度）计算：8、四位数：（中等难度）某个四位数有如下特点：①这个数加1之后是15的倍数；②这个数减去3是38的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除，求这个四位数.9跑步狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
问：狗再跑多远，马可以追上它？、10排队有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）、11路程A，B，C三地的距离（单位：千米）如左下图所示。
六年级奥数题及答案(高等难度)
六年级奥数题及答案：图形（高等难度）1 图形：（高等难度）如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD 分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG．图形答案：2图形面积：（高等难度）直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、B C为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：图中阴影部分(与梯形BTFG)的总面积等于多少？图形面积答案：3 应用题：（高等难度）我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？应用题答案：4 乒乓球训练（逻辑）：（高等难度）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是_______．乒乓球训练（逻辑）答案：本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数．⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局；所以一共打的比赛是5+10+6=31局．此时根据已知条件无法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该是甲．5唐老鸭和米老师赛跑：（高等难度）唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。
图形奥数题
六年级奥数:组合图形面积的计算1、求阴影部分的周长：2、现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果它们用铁丝捆在一起两端各捆一圈（接头不计）那么应准备多长的铁丝？3、求阴影部分的周长（每个圆的半径都是2厘米）4、求图中外圆的周长：单位：厘米5、求图中阴影部分的周长：（单位：厘米）6、求图中阴影面积？7、已知阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。
8、图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。
9、图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分面积。
10、有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，求这个半圆形零件的面积。
12、图中三角形ABC的边长为6厘米的正三角形，求阴影部分面积13、计算阴影部分面积。
（单位：厘米）14、求图中正方形面积与圆的面积之比15、图中圆的面积是942平方分米，那么正方形的面积是多少？如果正方形的面积是360平方厘米，那么圆的面积是多少？16、求图中阴影面积（单位：厘米） 17、求图中阴影面积（单位：厘米）18、求图中阴影面积（单位：厘米）19、如图，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米。
∠ABC=30º，求图中阴影面积（得数保留两位小数）20、如图：三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC=6厘米，BD：DC=3:1，求图中阴影面积？21、在直角三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AB⊥BC。
分别是两条直角边的中点为圆心，以边长一半为半径画两个半圆交斜边与D，求图中的阴影面积？22、一个大圆内有3个大小不等的小圆（如图），这些小圆的圆心在大圆的同一直径上，连同大圆在内，每相邻的两个圆相切，已知大圆的周长是20厘米，求这2个小圆的周长之和是多少？23、大雪后的早晨，军军和爸爸踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同一起点朝同一方向跑步锻炼。
爸爸每步跑50CM，军军每步跑30CM，雪地上的脚印有时重合，跑完一圈，共留下1099个脚印。
六年级奥数图形题2
六年级奥数图形题2例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了（如图）。
二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可（如图）。
三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了（如图）。
四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了（如图）。
五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如图）。
六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半（如图）.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形（如图）。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积（如图）.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB 在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积（如图）。
(完整版)六年级奥数图形问题精选
圆和组合图形(1)一、填空题1.算出圆内正方形的面积为 .2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米.120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28长 厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.45二、解答题11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 18平方厘米.由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为1822136=⨯⨯⨯(平方厘米).2. 1.14平方厘米.由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即14.12122236045214.32=⨯⨯-⨯⨯⨯(平方厘米).3. 125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为6.12536012012014.3=⨯⨯(平方厘米).4. 3.09厘米.边结BE 、CE ,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE 为等边三角形.于是60=∠=∠BCE EBC .BE=CE=045.136060214.3=⨯⨯(厘米).于是阴影部分周长为09.312045.1=+⨯(厘米).5. 32.8厘米.从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC 的面积.又已知①的面积比②的面积小28平方厘米,故半圆面积比三角形ABC 的面积小28平方厘米.半圆面积为6282124014.32=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯(平方厘米),三角形ABC 的面积为628+28=656(平方厘米).BC 的长为8.32402656=÷⨯(厘米).6. 13937平方厘米.将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x 厘米,则圆的半径为2x 厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的81,于是有282114.322⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-x x ,解得1332002=x .故等腰直角三角形的面积为1393721133200=⨯(平方厘米). ⌒⌒7. 72.扇形面积是圆面积的511574.31=÷,故扇形圆心角为360的51即72.8. 5.13.三角形ACO 是一个等腰直角三角形,将AO 看作底边,AO 边上的高为3262=÷=÷AO (厘米),故三角形ACO 的面积为93621=⨯⨯(平方厘米).而扇形面积为13.1436045614.32=⨯⨯(平方厘米),从而阴影部分面积为14.13-9=5.13(平方厘米).9. 142.75.由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为5420=÷(厘米).图形总面积为两个43圆面积加上正方形的面积,即75.1425243514.322=+⨯⨯⨯(平方厘米).10. 90平方厘米.图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即()902114.3)220(2115122114.3)216(2114.3212222=⨯⨯÷-⨯⨯+⨯⨯÷+⨯⨯÷(平方厘米).11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED 的面积减去正方形BEDO 三角形AED 的面积是21)210()21010(⨯÷⨯÷+;积是2)210(÷,圆面积的41是2)210(14.341÷⨯⨯,故阴影部分面积为:22)210(14.341)210(21)210()21010(÷⨯⨯+÷-⨯÷⨯÷+125.32625.19255.37=+-=（平方厘米）.12. 由已知半圆S 1的面积是14.13平方厘米得半径的平方为914.3213.14=÷⨯(平方厘米),故半径为3厘米,直径为6厘米. 又因圆S 2的面积为19.625平方厘米,所以S 2半径的平方为25.614.3625.19=÷(平方厘米),于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米. 阴影部分面积为55)56(=⨯-(平方厘米).13. 因OA=OB ,故三角形OAB 为等腰三角形,即 150215180,151=⨯-=∠=∠=∠AOB OBA , 同理150=∠AOC ,于是602150360=⨯-=∠BOC . 扇形面积为:39.42914.3360602=⨯⨯(平方厘米).14. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为221221=⨯⨯⨯(平方厘米).正方形内空白部分面积为4个41圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即2212-=-⨯ππ(平方厘米),所有空白部分面积为)2(2-π平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为 8)2(22412=-⨯-⨯⨯ππ(平方厘米).十二、圆和组合图形（2）一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .2 1 27.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米.8.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度.10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14)二、解1.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率取722)12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值.14.如图所示,1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 6.两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.2. 188.4.小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=⨯(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=⨯-(平方厘米).3. 57.305.57214.3)22(14.35.422=⨯⨯÷-⨯(平方厘米)≈57(平方厘米).4. 10.26.从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即26.10621)26(14.322=⨯-÷⨯(平方厘米).5. 20.5.设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=.阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(⨯=⨯+-++=+++=5.204.1645=⨯=(厘米).6. 6548(平方厘米).如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米).又圆半径为10)214.3(28.6=⨯÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=⨯=∠AOC ,扇形AOC 的面积为61261014.3360302=⨯⨯(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为654861150=-(平方厘米).7. 19.1416.⌒花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个43圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是1416.1916421144314222=+=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+πππ(平方厘米).8. 2.43平方厘米.如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB 的 面积减去三角形CED 、三角形CDA 、扇形AFG 的面积,即43.236045214.32122122212)322(22=⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯+(平方厘米).9. 60.设扇形ABC 圆心角的度数是x ,半圆的半径OA=r ,有2221311)2(360r r x⨯⨯⨯=⨯⨯ππ,解得x=60.10. 0.14.扇形面积为14.341214.32=⨯⨯(平方厘米),甲部分面积为43.0214.32122=÷-⨯(平方厘米),乙部分面积为57.04122214.3=⨯⨯-÷(平方厘米),甲乙两部分面积差为14.043.057.0=-(平方厘米11. 如图,小正方形的边长为2r,则①的面积为:72227224122r rr r =⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯, ②的面积为222417272221r r r =-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯,2227224172241r r r =⨯⨯-⨯⨯.即阴影部分面积为272r .12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影部分面积等于10242622=÷-÷(平方厘米).13. 设一个阴影部分的面积为x ,则有:2223+=-S x S ,于是22+=x S (1)又9232=-x S ,于是有23184+-=Sx ,解得S=6.D14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求,它的面积为: )420(4614)220(22122-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯ππ 07.228323204221)24(414)220(4222≈+=⨯⨯+⨯-⨯-⨯-+⨯πππ(平方厘米).面积计算（三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
六年级奥数图形题
六年级奥数图形题22、3、4、5、6、如果一个正方形的周长和一个圆的周长相等，那么正方形的面积是圆面积的（）%．解析：设正方形边长为1，则正方形的周长为4，圆形周长也是4，那么圆形的半径=4÷（2π）=2/π正方形的面积=1x1=1 圆形的面积=πx（2/π）²=4/π正方形的面积是圆面积的：1÷（4/π）=π/4≈3.14÷4=78.5% 答：正方形的面积大约是圆面积的78.5%。
7、一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了（如图）。
二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可（如图）。
三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了（如图）。
四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了（如图）。
五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如图）。
六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半（如图）.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形（如图）。
国际奥数竞赛六年级最难的图形题
奥数课程图形拼割练习题1.用一条线段把一个长方形平均分割成相同的两块,一共有多少种不同的分割法? [单选题] *一种两种三种无数种(正确答案)2. 用两块一样的等腰直角三角形不能拼成的图形是下面那个? [单选题] *正方形梯形(正确答案)三角形平行四边形3.把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有几种分法？ [单选题] *1种2种3种(正确答案)4种4.下图是一个3×4的方格纸，用不同的方法将它分割成完全相同的两部分，而且要保证每个小方格的完整，那么下列被分割出的部分的形状哪一种是不行的？ [单选题] *123(正确答案)45.把图中的正方形分割成完全相同的两部分，而且要保证每个小方格的完整，那么下列被分割出的部分的形状哪一种是不行的？ [单选题] *123(正确答案)46.把图中的图形分割成完全相同的两部分，而且要保证每个小方格的完整，那么下列被分割出的部分的形状哪一种是可以的？ [单选题] *1(正确答案)2347. 如图,将图形分成两块相同的图形，然后拼成一个正方形。
那么应该分成什么样子的图形？[单选题] *1234(正确答案)8.用下列的图形拼成如图所示的正方形，哪一个选项是多余的？ [单选题] *123(正确答案)49. 将下图分成两块,然后拼成一个正方形。
则下面那个图形是其中一块？[单选题] *123(正确答案)410.将图形分成形状、大小都相同的四块,且每块中含有一个数字。
那么下面那个选项是正确的 [单选题] *123(正确答案)4。
六年级奥数图形问题(2)
ED C B A 六年(Nian)级奥数图形问题(2)一(Yi)、填空题1.算出圆内(Nei)正方形的面积为 .2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴(Yin)影部分面积是 平方(Fang)厘米.3.一(Yi)个扇形圆心角,以扇形的半径为边长画(Hua)一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示(Shi),以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. B 长40厘米, BC 长 厘米.6厘米2C ② ① A B6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米(Mi),等腰直角三角形的面积为 .7.扇形的面(Mian)积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度(Du).8.图(Tu)中扇形的半径OA =OB =6厘(Li)米., AC 垂(Chui)直OB 于(Yu)C ,那(Na)么图中阴影部分的面积是 平方厘米.9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.二、解答题6 CB AO 4512 15 2011. ABC 是等腰直角三(San)角形. D 是半圆周的中(Zhong)点, BC 是半圆(Yuan)的直径,已知:AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆(Yuan)周率)12.如图,半(Ban)圆S 1的面积(Ji)是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴(Yin)影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心(Xin)是O ,半径r =9厘米,,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?———————————————答(Da) 案———S 2S 1 CB A0 1 2 A10 DC B——————————————————— 1. 18平(Ping)方厘米.由图示可知,正方形两条对角(Jiao)线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为(平(Ping)方厘米).2. 1.14平方(Fang)厘米.由图示可知,图中阴影部分面积(Ji)为两个圆心角为的扇形面积减去直角三(San)角形的面积.即(平方厘(Li)米).3. 125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为(平方厘米).4. 3.09厘米.边结BE 、CE ,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE 为等边三角形.于是.BE=CE=(厘米).于是阴影部分周长为(厘米).5. 32.8厘米.从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC 的面积.又已知①的面积比②的面积小28平方厘米,故半圆面积比三角形ABC 的面积小28平方厘米. 半圆面积为(平方厘米),三角形ABC 的面积为628+28=656(平方厘米).BC 的长为(厘米).6.平方厘米.将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x 厘米,则圆的半径为厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的,于是有,解得.故等腰直角三角形的面积为(平方厘米).7..⌒⌒A10DCB OE 扇形(Xing)面积是圆面积的,故扇(Shan)形圆心角为的(De)即(Ji)72.8. 5.13.三角(Jiao)形ACO 是一个等腰直角(Jiao)三角形,将AO 看(Kan)作底边,AO 边上(Shang)的高为(厘米),故三角形ACO 的面积为(平方厘米).而扇形面积为(平方厘米),从而阴影部分面积为14.13-9=5.13(平方厘米).9. 142.75.由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为(厘米).图形总面积为两个圆面积加上正方形的面积,即(平方厘米).10. 90平方厘米.图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即(平方厘米).11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED 的面积减去正方形BEDO 的面积再加上圆面积的.三角形AED 的面积是;正方形面积是,圆面积的41是,故阴影部分面积为:（平方厘米）.12. 由已知半圆S 1的面积是14.13平方厘米得半径的平方为(平方厘米),故半径为3厘米,直径为6厘米.又(You)因圆S 2的面积(Ji)为19.625平(Ping)方厘米(Mi),所以S 2半(Ban)径的平方为(平方厘米),于(Yu)是它的半径为2.5厘米,直(Zhi)径为5厘(Li)米. 阴影部分面积为(平方厘米).13. 因OA=OB ,故三角形OAB 为等腰三角形,即 , 同理,于是.扇形面积为:(平方厘米).14. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为(平方厘米).正方形内空白部分面积为4个41圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即 (平方厘米),所有空白部分面积为平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为(平方厘米).十二、圆和组合图形（2）一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .2 1 22.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍(Bei).大圆的面积比小圆的面积大 平方厘(Li)米.3.在一个半径是(Shi)4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘(Li)米.(取3.14,结果精确到(Dao)1平方厘米)4.右图中三角(Jiao)形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平(Ping)方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等(Deng).图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π6.如图,的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .7.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率,那么花瓣图形的面积是 平方厘米.8.已(Yi)知:ABC D 是正(Zheng)方形, ED =DA =AF =2厘米,阴(Yin)影部分的面积是 .9.图中(Zhong),扇形BAC 的面积是(Shi)半圆ADB 的(De)面积的倍(Bei),那么,是(Shi) 度.10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.( 取3.14)二、解答题11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率取)12.已知右图中大正方(Fang)形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.E D C B A A GF O DC A B 2 甲乙13.有三个面(Mian)积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖(Gai)的面积是2S +2,并且重合的两块是等(Deng)面积的,直线a 过两(Liang)个圆心A 、B , 如果直(Zhi)线a 下方(Fang)被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的(De)值.14.如图所示,一块半径为2厘米的圆板,从平面上1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 6.两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.2. 188.4.小圆的半径为(厘米),大圆的半径为(厘米).大圆的面积比小圆的面积大(平方厘米).3. 57. (平方厘(Li)米)≈57(平(Ping)方厘米).4. 10.26.120 ABCD 1 2AB Ca1O C BA EDEDCB A AG F ①②从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形(Xing)面积之差,即(平(Ping)方厘米).5. 20.5.设(She)圆的半径为r ,则圆面(Mian)积即长方形面积为,故长方形(Xing)的长为.阴(Yin)影部分周长(厘米).6.(平方厘米).如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为(平方厘米).又圆半径为(厘米),因为151=∠, 又OA=OD ,故,扇形AOC 的面积为(平方厘米).三角形AOC 的面积为(平方厘米).方形面积为(平方厘米),从而阴影部分的面积为(平方厘米).7. 19.1416.花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个43圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是(平方厘米).8. 2.43平方厘米.如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB 的 面积减去三角形CED 、三角形CDA 、扇形AFG 的面积,即(平方厘米).9. 60.设扇形ABC 圆心角的度数是x ,半圆的半径OA=r ,有,解(Jie)得x=60.⌒10. 0.14.扇(Shan)形面积为(平方厘米(Mi)),甲部分面积为(平方厘米),乙部(Bu)分面积为(平方厘米),甲(Jia)乙两部分面积差为(平方厘(Li)米11. 如图,小(Xiao)正方形的边长为,则(Ze)①的面积为: ,②的面积为,①和②的面积和为.即阴影部分面积为.12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影部分面积等于(平方厘米).13. 设一个阴影部分的面积为x ,则有:,于是(1)又,于是有,解得S=6.14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求, 它的面积为:(平方厘米).面积计算（三）专(Zhuan)题简析：对于一些比较(Jiao)复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
小学数学六年级奥数《立体图形(2)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《立体图形（2）》练习题（含答案）一、填空题1.右图表示的长方体(单位:米),长和宽都是3米,体积是24立方米.这个长方体的表面积是 平方米.2.把两个相同的正方体拼在一起成一个长方体,这个长方体的表面积是两个正方体表面积之和的 分之 .3.一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱.用三根铁丝捆起来(如右图),打结处要用1分米铁丝.这根铁丝总长至少为 分米.4.一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米.那么它的体积是 .5.如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是 立方厘米.6.将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面积是 .(14.3=π)7.把一个长、宽、高分别是7,截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大.这时表面积之和是平方厘米.8.一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高厘米.9.正方体的每一条棱长是一个一位数;表面的每个正方形面积是一个两位数,整个表面积是一个三位数.而且若将正方形面积的两位数中两个数码调过来恰好是三位数的十位上与个位上的数码.这个正方形的体积是 .10.如图所示,剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折,沿实线粘).这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是 .二、解答题11.在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里,直立着一个长1米,底面为正方形,边长15厘米的四棱柱铁棍.这时容器里的水半米深,现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米,露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米?12.一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体,现从它的上面尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米?13.如图是一个立体图形的侧面展开图,求它的全面积和体积.14.现有一个长,宽,高都为1cm的正方体,一个长,宽,为1cm,高为2cm的长方体,三个长,宽为1cm,高为3cm的长方体.下列图是把这五个立体图形合并成某一立体图形时,从上面,前面,侧面所看到的图形.试利用下面三个图形把合并成的立体图形如(例)的样子画出来,并求出其表面积.———————————————答 案——————————————————————1. 50.长方体的底面积为3×3=9(米2),故其高为322924=÷(米),从而其表面积为5023223322333=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+⨯(米2)2. 六分之五.设一个正方体的一个面积为1,则两个正方体表面积为1×6×2=12.而将两个正方体拼成一个长方体之后,这个长方体的表面积是10,它是12的65.3. 43.铁丝总长等于长方体长的2倍,宽的4倍与高的6倍之和,再加上三个打结处所用铁丝长,即(6×2+2×6+4×4)+1×3=43(分米)4. 24平方厘米.设长方体的长宽高分别为x ,y ,z 厘米,体积为V 立方厘米,则xy =12, yz=8, xz=6,将上面三式相乘,有5766812222=⨯⨯=z y x ,故24=xyz ,即24=V .5. 90.长方体容器的长为13-2×2=9(厘米),宽为9-2×2=5(厘米),高为2厘米,故体积9×5×2=90(立方厘米).6. 32.97平方米.这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积,故它的表面积为:前面所看到的图形97.325.1015.0211215.1225.12≈=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯πππππ(平方米).7. 298.把一个长方体截成两个长方体,只截一次,增加两个横截面,由题意应增加面积为7×6=42(平方厘米)的横截面,其表面之和最大,最大面积为(7×6+7×5+6×5)×2+7×6×2=298(平方厘米).8. 5.水的体积为72×2.5=180(cm 2),放入铁块后可以将水看作是底面积为72-6×6=36(cm 2)的柱体,所以它的高为180÷36=5(cm )9. 343.根据“正方体的每一条棱长是一个一位数,表面积的每个正方形面积是一个两位数,整个表面积是一个三位数”的条件,可以判断正方体的棱长有5,6,7,8,9这五种可能性.由下表的数据及条件: “将正方形面积的两位数中两个数码调过来恰好是三位数的十位数上与个位数上的数码”可知这个正方体的棱长是7.因此,这个长方体的体积是7×7×7=343.10. 74.这个多面体的面数可以直接数出是20,而棱数为“实线条数÷2+虚线条数”,等于34÷2+19=36.顶点数=棱数-面数+2(欧拉定理)是36-20+2=18,所以这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是20+18+36=74.11. 水的体积为()16875050156022=⨯-立方厘米.当将铁棍提起后,铁棍下方水的体积为8640024602=⨯(立方厘米),所以浸湿部分长为 ()()4.2415608640016875022=-⨯-(厘米).12. 第一次切下的尽可能大的正方体的棱长是12厘米,体积为1728123=(立方厘米)这时剩余立体底面形状如图(1),其高是12厘315213639( 2 )米.这样第二次切下的尽可能大的正方体棱长为9厘米,其体积是92993=(立方厘米).第二次切割后,剩下的立体可以看作是由两部分组成的:一部分的底面形状如图(2),高为12厘米,另一部分底面形状如图3,高是3厘米.显然,第三次切下的尽可能大的正方体棱长为6厘米,其体积为21663=(立方厘米).所以,剩下的体积为21×15×12-1728-729-216=1107(立方厘米).13. 这个立体图形是一个圆柱的四分之一(如图),圆柱的底面半径为10厘米,高为8厘米. 它的全面积为:810281014.32411014.34122⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯6.4421606.125157=++=(平方厘米).它的体积为:62881014.3412=⨯⨯⨯(立方厘米).14. 立体图形的形状如右图所示.从上面和下面看到的形状面积都是9 cm 2,共cm 2; 从两个侧面看到的形状面积都为7 cm 2,共14 cm 2; 从前面和后面看到的形状面积都为6 cm 2,共12 cm 2隐藏着的面积有2 cm 2.一共有18+16+12+2=46(cm 2).9( 3 )9。
小学六年级奥数几何题、计算题
小学六年级奥数几何题、计算题1.小学六年级奥数几何题篇一有一个长方体木块，长125厘米，宽40厘米，高25厘米。
把它锯成若干个体积相等的小正方体，然后再把这些小正方体拼成一个大正方体。
这个大正体的表面积是多少平方厘米？分析与解一般说来，要求正方体的表面积，一定要知道正方体的棱长。
题中已知长方体的长、宽、高，同正方体的棱长又没有直接联系，这样就给解答带来了困难。
我们应该从整体出发去思考这个问题。
按题意，这个长方体木块锯成若干个体积相等的小正方体后，又拼成一个大正方体。
这个大正方体的体积和原来长方体的体积是相等的。
已知长方体的长、宽、高，就可以求出长方体的体积，这就是拼成的大正方体的体积。
进而可以求出正方体的棱长，从而可以求出正方体的表面积了。
长方体的体积是125×40×25=125000（立方厘米）将125000分解质因数：125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5=（2×5×5）×（2×5×5）×（2×5×5）可见大正方体的棱长是2×5×5=50（厘米）大正方体的表面积是50×50×6=15000（平方厘米）答：这个大正方体的表面积是15000平方厘米。
2.小学六年级奥数几何题篇二1、一个圆形钟面，圆周被平均分成了12等份。
已知圆形的半径是6厘米，那么图中阴影的面积是多少平方厘米？2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。
3、有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下的物体的体积和表面积各是多少？4、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方米。
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简单的面积计算是小学数学的一项重要内容．要会计算面积,首先要能识别一些特别的图形:正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积．如果我们把这些图形画在方格纸上,不但容易识别,而且容易计算.
上面左图是边长为 ４的正方形,它的面积是 4×4= １6(格)；右图是 ３×５的长方形，它的面积是 3×5= 15（格）.
ﻫ
１、如图,ＡＢＣG是 的长方形,DEＦＧ是 的长方形。那么，三角形ＢＣM的面积与三角形ＤCM面积之差是多少？
解答：长方形ABCＧ的面积是2８，长方形DEFＧ的面积是20，
梯形ABEＦ的面积是51,从图中可以看出,三角形ＢCＭ的面积
与三角形ＤＣM面积之差就等于梯形ABＥＦ的面积减去长方形
AＢCG的面积再减去长方形DEＦG的面积,得到结果。
.例如，如右图,欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半（如图）.
七、平移法:这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置,使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.
例如,如上页最后一图,欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内,这样整个阴影部分恰是一个正方形（如图)。
六年级奥数图形题2
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六年级奥数图形题２
２、
3、
4、
５、
6、如果一个正方形的周长和一个圆的周长相等，那么正方形的面积是圆面积的(）%.
解析:设正方形边长为1,则正方形的周长为4，圆形周长也是4,那么圆形的半径=4÷(2π)=2/π 正方形的面积＝1x１=1 圆形的面积=πx（2／π)²=4/π 正方形的面积是圆面积的：１÷(４／π）=π/4≈3.14÷４=７8.5% 答：正方形的面积大约是圆面积的78.5％。
上面左图是一个锐角三角形，它的底是5,高是4，面积是 5×4÷2＝ 10(格)；右图是一个钝角三角形,底是４,高也是4，它的面积是4×4÷2=８(格）．这里特别说明，这两个三角形的高线一样长,钝角三角形的高线有可能在三角形的外面.
上面左图是一个平行四边形,底是５，高是3，它的面积是 5× 3= 1５(格）;右图是一个梯形,上底是 ４,下底是7,高是4,它的面积是
3、4. 利用特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)
②梯形对角线连线后,两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的７８.５％。
4、在三角形AＢC中,点E是ＢC边上的中点,点F是中线AE上的点，其中AE=3AF,并且延长BF与AC相交于D,如下图所示。若三角形ＡＢC的面积为４8，请问三角形AFＤ的面积为多少?
ﻫ 五、辅助线法:这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线,使不规则图形转化成若干个基本规则图形,然后再采用相加、相减法解决即可.如右图,求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决,但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如图)。
六、割补法:这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决
(４＋7)×４÷2＝22（格）.
上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米;如果小正方形边长是１米,１格就是1平方米．也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位,1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位.
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九、对称添补法:这种方法是作出原图形的对称图形,从而得到一个新的基本规则图形．原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如,欲求右图中阴影部分的面积,沿ＡB在原图下方作关于AＢ为对称轴的对称扇形ABＤ.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积（如图）。
ﻫ 十、重叠法:这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA∪B=SＡ+SＢ－SA∩B）解决。例如,欲求右图中阴影部分的面积,可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积,因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分(如图）.
2、如图所示，长方形ABＣD内的阴影部分的面积之和为７0，AＢ＝ 8， ＡＤ=1５四边形BFＧO的面积为_____＿_＿．
解答：四边形EFGＯ的面积=三角形AFC+ 三角形BDＦ- 白色部分的面积三角形AＦＣ+三角形BＤF =长方形面积的一半即60,白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积,即１２0-70=５0所以四边形的面积：6０-50=10
八、旋转法:这种方法是将图形中某一部分切割下来之后,使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积．
例如,欲求上图(1)中阴影部分的面积,可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子,此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积(如图).
7、一、相加法:
这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积.
例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积,再求出下面正方形的面积,然后把它们相加就可以了（如图）。
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ﻫ 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差．例如,右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可(如图)。
三、直接求法:这种方法是根据已知条件,从整体出发直接求出不规则图形面积.
如下页右上图,欲求阴影部分的面积,通过分析发现它是一个底2，高4的三角形,就可以直接求面积了（如图)。
四、重新组合法:这种方法是将不规则图形拆开,根据具体情况和计算上的需要,重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.
例如，欲求右图方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了（如图)。