六年级奥数图形问题(3)
六年级奥数专题：图形的计算.doc
六年级奥数专题：图形的计算2014 春季数学优化六年级小考专题三．图形的计算【知识要点】图形的计算，是历年小升初的必考题目，也在各大杯赛中占有很大比例。
几何图形的计算公式不仅要记牢，而且要理解其推导过程，最好在理解的基础上记忆。
这样不仅记得牢，而且运用起来也更灵活自如。
对于较复杂的组合图形，要注意观察图形的特点，寻找图形中的内在联系，通过等积变形、割补转化、旋转平移、添加辅助线等方法推导求解。
【经典例题】例1.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝3cm，CD＝7cm，A＝C＝90，D＝45。
求四边形ABCD的面A 积。
B CD 2例 2.如图所示，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，S △ABE ＝30cm ，EC＝2AE。
求梯形 ABCD 的面积。
A D E C B 例 3.如图所示，正方形ABCD 的边长为 10 厘米，正方形 EFGC 的边长为 12 厘米。
求阴影部分的面积。
E F A D B G C 例 4.如图所示，三角形ABC 是等腰直角三角形，AB＝BC＝10cm。
D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径。
求阴影部分的面积 B A 10cm D C 例 5.如图所示，已知△ABC 是直角三角形，空白部分甲的面积比空白部分乙的面积大57平方厘米，BC 长A 20 厘米。
求 AB 的长度。
乙甲 C B 20cm 例 6.如图所示，圆的周长是 16.4 厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。
求图中阴影部分的周长。
O A B D C例 7.将一个正方体的棱长缩短一半后，所得的新的正方体的表面积比原来正方体的表面积减少162 平方厘米。
求原来正方体的体积是多少立方厘米？例 8.有一个长方体的长、宽、高分别是整厘米数，它的相邻三个面的面积分别是96 平方厘米、40 平方厘米、60 平方厘米。
这个正方体的体积是多少立方厘米？例 9.有一块长方形的铁皮，长 32 厘米。
在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4 厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体盒子。
六年级奥数题及答案(高等难度)
六年级奥数题及答案：图形（高等难度）1 图形：（高等难度）如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD 分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG．图形答案：2图形面积：（高等难度）直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、B C为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：图中阴影部分(与梯形BTFG)的总面积等于多少？图形面积答案：3 应用题：（高等难度）我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？应用题答案：4 乒乓球训练（逻辑）：（高等难度）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是_______．乒乓球训练（逻辑）答案：本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数．⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局；所以一共打的比赛是5+10+6=31局．此时根据已知条件无法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该是甲．5唐老鸭和米老师赛跑：（高等难度）唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。
六年级图形奥数练习题
六年级图形奥数练习题考题一：1. 在平面直角坐标系中，顶点为O(0,0)，A(2,0)，B(2,1)，C(0,1)的四边形OABC是一个矩形。
请计算矩形OABC的周长和面积。
解答：首先，根据顶点坐标可以得知矩形OABC的边长，OA和OC的长度都为2，OB和OD的长度都为1.那么，矩形的周长为：2 + 1 + 2 + 1 = 6矩形的面积为：2 * 1 = 2考题二：2. 如图所示，矩形ABCD的长为3cm，宽为2cm，以BC为底边，以BC为轴将矩形顺时针旋转90度（即旋转一个直角），得到矩形BCDE。
求矩形BCDE的周长和面积。
（图略）解答：根据题意，矩形BCDE是由矩形ABCD顺时针旋转90度得到的，那么矩形BCDE的长就等于矩形ABCD的宽，宽就等于矩形ABCD的长。
所以，矩形BCDE的长为2cm，宽为3cm.矩形BCDE的周长为：2 + 3 + 2 + 3 = 10矩形BCDE的面积为：2 * 3 = 6考题三：3. 在平面直角坐标系中，有一个直角三角形，顶点为A(0,0)，B(3,0)，C(0,4)。
请问直角三角形ABC的斜边长度是多少？解答：根据题意，直角三角形ABC的斜边就是BC的长度。
根据两点间的距离公式，可以计算出BC的长度。
BC的长度= √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)代入坐标值，BC的长度= √((3 - 0)^2 + (0 - 4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5考题四：4. 一个正方形内接在一个半径为r的圆中，且边与圆的切点分别是正方形的四个顶点，请计算正方形的面积。
解答：设正方形的边长为a，正方形的对角线长度为d。
根据题意，正方形的对角线d等于圆的直径，即2r。
而对角线d等于正方形的边长a乘以√2。
所以，a * √2 = 2r，得到a = 2r / √2 = r * √2正方形的面积等于边长的平方，即a^2 = (r * √2)^2 = 2r^2考题五：5. 如图所示，一个边长为10cm的正方形中内接着一个半径为r的圆。
六年级图形问题综合(奥数)含答案
六年级图形问题综合(奥数)含答案例3． AKF 与三角形ADG 面积之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。
求三角形BEK 的面积。
D例4． 如图，三角形ABC 的AB 和AC 两条边分别被分成5等分。
三角形ABC 面积是500，求图中阴影部分的面积？例5． 如图，设正方形ABCD 的面积为120，E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，FC=3GC ，则阴影部分的面积是多少？A B C DF EG例6． 在如图所示的三角形AGH 中，三角形ABC ，BCD ，CDE ，DEF,EFG ，FGH 的面积分别是1，2，3，4，5，6平方厘米，那么三角形EFH 的面积是多少平方厘米？A B DEF G H例7． 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，EF 平行于AC ，如果三角形AED 的面积为12平方厘米，，求三角形DCF 的面积。
D CA B E F练习：1. 已知正方形ABCD 的边长是5cm ，又EF=FG ，FD=DG ，求三角形ECG 的面积。
E B CGDAF2. 正三角形ABC 的边长为12厘米，BD ，DE ，EF ，FG 四条线段把它的面积5等分，求AF ，FD ，DC ，AG ，GE ，EB 的长。
A B G E CDF3. 如图所示是某个六边形公园ABCDEF ，M 为AB 中点，N 为CD 中点，，P 为DE 中点，Q 为FA 中点，其中游览区APEQ 与BNDM 的面积之和为900平方米。
中间的湖泊面积为361平方米，其余的部分是草地，问草地面积共有多少平方米？A B C DEFQPN M4. 如图，AE=EC ，BD=2DC ，AF=3BF ，若三角形ABC 的面积为270平方厘米，求图中阴影部分的面积。
5. 如下图,正方形ABCD 的边长为12, P 是边AB 上的任意一点,M 、N 、I 、H 分别是边BC 、AD 上的三等分点,E 、F 、G 是边CD 上的四等分点,图中阴影部分的面积是______.6. 如图正方形ABCD 的边长是4厘米,CG 是3厘米,长方形DEFG 的长DG 是5厘米,那么它的宽DE 是______厘米.7. 如图，CE=4EA ， BD=3CD ，AF=5BF 。
六年级奥数题图形题
六年级奥数题图形题1．填空(1)以A1～A7六年级奥数题图形题共组成( )条线段(2)下图中小于180°的角各有多少个？(3)下图中各有多少个长方形？(4)下面图形中有多少个三角形？(5)下列图中分别有多少个正方形？2．在下面点子图上，以这些点为顶点的正方形可画几个？3．把下图各分成四个大小相等，形状相同的图形。
4．用下面的6个图形拼成一个5×6的长方形。
(用粗线条在5×6的格子图上框出拼的方法)5．用四条直线分别画出交点数是1·3·5个的图形。
(下图是交点数为4个的图形)。
4条直线最多能有几个交点？6．如果把下图沿格子线分成形状相同·大小相等的两部分，那么共有几种分法？7．把一张正方形的纸剪成8个正方形。
(在下面正方形图上画出剪的方法)8．画一个三角形，使它的面积与下面的五边形面积相等。
9．下面图形中各有多少个梯形？10．下面图形中各有多少个三角形？11．下图中正四棱锥的底面和正方体的面是同样大小的正方形，将这两个面对齐粘合后，这多面体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？12．一个正方形把平面分成两部分(如下图中的A ·B 两部分)，那么两个正方形最多能把平面分成几部分？答案A 卷 1．（1）6×7÷2=21（条） （2）4×5÷2=10（个） （3）5×6÷2=15（个） （4）5×6÷2=15 15×4=60（个）（5）左图;42+32+22+12=30（个）右图;6×4＋5×3＋4×2＋3×1=50（个） 2．6个 3．4，5，6，运用中心对称的原理，可以得到九种分法 7，可分成下图所示的8个正方形8，运用等底等高的两个三角形面积相等的知识，把图形变换如下。
9，36个，90个 10，27个，180个11，9个面，16条棱，9个顶点 12，分成10部分应用题1·电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？2·甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。
100题六年级奥数题目及解题思路和答案之3(共3)
1. 小明和小红一起做了100道题，小明正确率为80%，小红正确率为90%，他们的总正确率是多少？解题思路：总正确率就是总共做对的题目数量除以总题目数量。
解题步骤：先求出小明做对的题目数量：100 ×80% = 80再求出小红做对的题目数量：100 ×90% = 90总共做对的题目数量：80 + 90 = 170总题目数量：100总正确率：170 ÷100 = 1.7，也就是170%答案：总正确率是170%。
2. 在八卦炉中，传统的火腿需要烤40分钟才能熟透，现在你有两个火腿需要烤，请问烤两个火腿需要多长时间？解题思路：烤两个火腿需要的时间应该比一个火腿需要的时间更长，因为两个火腿同时放入八卦炉里，热量需要分摊给两个火腿，所以烤两个火腿需要的时间会更长一些。
解题步骤：计算一分钟的烤熟度：1 ÷40 = 0.025两个火腿需要的时间：1 ÷2 ÷0.025 = 20答案：烤两个火腿需要20分钟。
3. 有一只长方体动物，它的长为3个单位，宽为2个单位，高为4个单位。
请问它的体积是多少？解题思路：体积就是长度、宽度和高度的积。
解题步骤：体积：3 ×2 ×4 = 24答案：这只长方体动物的体积是24个单位。
4. 用6个相同的小方格能组成哪些图形？解题思路：这道题目需要我们尝试不同的组合来构成不同的图形。
解题步骤：以下是一些可能的组合和图形：- 一个6 ×1 的长方形。
- 两个3 ×1 的长方形。
- 一个2 ×3 的矩形，上下各有一个小方格浮在中间。
- 一个3 ×2 的矩形，左右各有一个小方格浮在中间。
- 一个4 ×1 的长条，中间两个小方格留空。
- 一个1 ×4 的长条，中间两个小方格留空。
- 一个2 ×2 的正方形，四个小方格排成一列然后切掉两个。
答案：用6个相同的小方格能组成以上七种图形。
六年级奥数题：图形提高(三(B)[1]
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优秀师资 专业团队 个性辅导 青于蓝教育欢迎你！11图形提高（三）【精典习题】1．如图，一长方形中画了些直线，已知其中的三块面积分 别为13平方分米、35平方分米、49平方分米，问阴影部分面积是多少2．长方形的长是8cm ，宽是6cm ，三角形AOB 的面积为16cm 2， 求ODC ∆的面积。
3．如图，在长方形ABCD 中，AB 长8厘米，BC 长15厘米， 四边形EFGH 的面积是9平方厘米，那么阴影部分面积的和 是 平方厘米。
4．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 、F 与对角线B 、D 平行，问：与ADE ∆的面积相等的三角形在图中共有几个AB CDEG FA E BC493513优秀师资 专业团队 个性辅导 青于蓝教育欢迎你！225．如图所示，平行四边形ABCD 中，ADG ∆面积是5平方厘米，DHC ∆面积是平方厘米，PHF ∆的面积是3平方厘米，问 PEG ∆的面积是多少平方厘米6．如图所示，O 是平行四边形ABCD 内的一点，AD=3DE 。
已知 三个空白三角形面积分别是19，20，35平方厘米，三角形BOC 的 面积是多少平方厘米7．如下图，ABCD 是个长方形，DEFG 是个平行四边形，E 点在 BC 边上，FG 过A 点，已知，三角形AKF 与三角形ADG 面积之和等 于5平方厘米。
DC=CE=5厘米。
求BEK ∆的面积。
优秀师资 专业团队 个性辅导 青于蓝教育欢迎你！33 7．如图，ABCD 是长方形，图中的数字是各部分的面积数， 则图中阴影部分的面积为______。
8．如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米， 长方形的四个角的顶点把正方形的四边各分成两段，其中长的一段是 短的2倍。
这个长方形的面积是多少9．有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方 形盒内，它们之间互相叠合（如右图），已知露在外面的部分中， 红色面积是24，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒 子的面积是多少红黄绿优秀师资 专业团队 个性辅导 青于蓝教育欢迎你！4410．如图，下面△AOB 和△ DOC 的面积分别为20平方厘米 和24平方厘米，长方形AODE 的面积为30平方厘米，求△BOC 的面积为多少平方厘米10．这是一块正方形的地板砖示意图。
六年级奥数几何图形汇总
几何部分题型大汇总1.2.3.如下图,两个相同的直角三角形重叠在一起,求阴影部分的面积是多少？4.四个相同的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x、y表示长方形的长和宽，则小长方形的长为______，宽为______。
第4题图第5题5.三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米,已知长方形ABCD的长和宽分别为6、4厘米,DF长多少厘米?6.如图中三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC= 4，BE=2，EA=4，那么甲部分的面积是乙部分面积的几倍？7.如图,正方形ABCD的面积为3平方厘米,M是AD边上的中点,求阴影部分面积？8.有红黄蓝三块大小一样的正方形纸片,放在一个底面为正方形的盒,它们之间互相叠合.已知露在外面的部分中,红色面积是20.黄色面积是14,绿色面积为10,求正方形盒底的面积。
9.如图，梯形ABCD的上底AD长为3厘米，下底BC长为9厘米．三角形ABO的面积为12平方厘米，则梯形ABCD的面积为多少？10.已知如图大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，求阴影部分的面积?11.如图，三角形ABC的面积为1，BD：DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为多少？12.如图，一块长方形的布料ABCD，被剪成大小相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为a：b=3：2，那么丁块布料的长与宽的比是______．13.如图一块长方形铁皮,利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）.求油桶的容积?14.直角三角形ABC的三条边分别是5cm, 3cm和4cm，将它的直角边AC对折到斜边AB上，使AC 与AD重合，如下图，则图中阴影部分(未重叠部分)的面积是多少平方厘米？15.如图，已知直角三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分面积．16.半径20厘米圆的外面和里面各有一个正方形,外面正方形的面积是多少,里面正方形的面积是多少?第16题第18题18.19.如下图,三角形ABC是等腰直角三角形,一直角边长为4厘米,求阴影部分的面积？20.已知下图平行四边形的面积是36平方厘米,求图中阴影部分面积.要求写出计算过。
六年级奥数——第3讲 长方形、正方形的周长
第3讲长方形、正方形的周长一、知识要点同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
二、精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
练习1:1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？练习2：1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？【例题3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？练习3：1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。
【例题4】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
练习4：1.求下面图形的周长（单位：厘米）。
4cm8cm2.在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的周长（）乙的周长【例题5】如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。
练习5：1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。
六年级奥数题及答案
六年级奥数题及答案：图形（高等难度）1、如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、B D分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知A H=5cm，HF=3cm，求AG．2阴影面积：（高等难度）如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC 和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大。
3、巧克力豆：（高等难度）甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆32粒，问原来三人各有豆多少粒？4、得奖人数：（高等难度）六年级举行一次数学竞赛，共有若干名同学得奖，其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名，得二等奖的占领奖人数的三分之一，得三等奖的人数比二等奖的人数同学多21名，问得奖人数是多少？粮食问题：（高等难度）5、甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60％，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？6、分苹果：（高等难度）有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得6个，如果只分给大班每人可得10个，问只分给小班时，每人可得几个？、7、巧算：（中等难度）计算：8、四位数：（中等难度）某个四位数有如下特点：①这个数加1之后是15的倍数；②这个数减去3是38的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除，求这个四位数.9跑步狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
问：狗再跑多远，马可以追上它？、10排队有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）、11路程A，B，C三地的距离（单位：千米）如左下图所示。
六年级奥数题：图形提高
六年级奥数题：图形提升( 三 (B)[1]图形提升（三）【精典习题】1．如图，一长方形中画了些直线，已知此中得三块面积分别为 13 平方分米、 35 平方分米、 49 平方分米，问暗影部分面积就是多少？A4935D 22．长方形得长就是 8cm，宽就是 6cm，三角形 AOB得面积为 16cm，求 ODC 得面积。
E133．如图，在长方形 ABCD中， AB长 8 厘米， BC长 15 厘米，BC 四边形 EFGH得面积就是 9 平方厘米，那么暗影部分面积得与就是平方厘米。
AD 4．以下图，在平行四边形ABCD中， E、F 与对角线 B、D平行，问：与 ADE 得面积相等得三角形在图中共有几个？EGBF C5．以下图，平行四边形 ABCD中，ADG面积就是 5 平方厘米，DHC 面积就是6、2平方厘米，PHF 得面积就是 3 平方厘米，问PEG 得面积就是多少平方厘米？6．以下图， O就是平行四边形 ABCD内得一点， AD=3DE。
已知三个空白三角形面积分别就是 19，20，35 平方厘米，三角形 BOC得面积就是多少平方厘米？7．以下列图， ABCD就是个长方形， DEFG就是个平行四边形， E 点在BC边上， FG过 A 点，已知，三角形AKF与三角形 ADG面积之与等于 5 平方厘米。
DC=CE=5厘米。
求BEK 得面积。
7．如图， ABCD就是长方形，图中得数字就是各部分得面积数，则图中暗影部分得面积为______。
8．如图，正方形中套着一个长方形，正方形得边长就是12 厘米，长方形得四个角得极点把正方形得四边各分红两段，此中长得一段就是短得 2 倍。
这个长方形得面积就是多少？9．有红、黄、绿三块大小同样得正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间相互叠合（如右图），已知露在外面得部分中，黄红色面积就是 24，黄色面积就是14，绿色面积就是 10，那么正方形盒红六年级奥数题：图形提升 ( 三 (B)[1]子得面积就是多少？10．如图，下边△ AOB 与△ DOC 得面积分别为 20 平方厘米与 24 平方厘米，长方形 AODE 得面积为 30 平方厘米，求△ BOC得面积为多少平方厘米？B10．这就是一块正方形得地板砖表示图。
小学奥数几何专题--复杂直线型面积-3(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数几何专题--复杂直线型面积-3（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．【答案】8【解析】．【题文】如图，有三个正方形的顶点、、恰好在同一条直线上，其中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积．【答案】100【解析】评卷人得分对于这种几个正方形并排放在一起的图形，一般可以连接正方形同方向的对角线，连得的这些对角线互相都是平行的，从而可以利用面积比例模型进行面积的转化．如右图所示，连接、、，则，根据几何五大模型中的面积比例模型，可得，，所以阴影部分的面积就等于正方形的面积，即为平方厘米．【题文】图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是厘米，求三角形的面积．【答案】8【解析】这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系．连接(见右上图)，可以看出，三角形与三角形的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等．因为三角形是三角形与三角形的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形与三角形面积仍然相等．根据等量代换，求三角形的面积等于求三角形的面积，等于．【题文】如图，与均为正方形，三角形的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为多少．【答案】6【解析】如图，连接，比较与，由于，，即与的底与高分别相等，所以与的面积相等，那么阴影部分面积与的面积相等，为6平方厘米．【题文】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？【答案】50【解析】方法一：三角形BEF的面积，梯形EFDC的面积三角形BEF的面积，而四边形CEFH是它们的公共部分，所以，三角形DHF的面积三角形BCH的面积，进而可得，阴影面积三角形BDF的面积三角形BCD的面积(平方厘米)．方法二：连接CF，那么CF平行BD ，所以，阴影面积三角形BDF的面积三角形BCD的面积(平方厘米)．【题文】已知正方形边长为10，正方形边长为6，求阴影部分的面积．【答案】20【解析】如果注意到为一个正方形的对角线(或者说一个等腰直角三角形的斜边)，那么容易想到与是平行的．所以可以连接、，如上图．由于与平行，所以的面积与的面积相等．而的面积为，所以的面积也为20．【题文】图中，和是两个正方形，和相交于，已知等于的三分之一，三角形的面积等于6平方厘米，求五边形的面积．【答案】49.5【解析】连接、，由于与平行，可知四边形构成一个梯形．由于面积为6平方厘米，且等于的三分之一，所以等于的，根据梯形蝴蝶定理或相似三角形性质，可知的面积为12平方厘米，的面积为6平方厘米，的面积为3平方厘米．那么正方形的面积为平方厘米，所以其边长为6厘米．又的面积为平方厘米，所以(厘米)，即正方形的边长为3厘米．那么，五边形的面积为：(平方厘米)．【题文】如下图，、分别是梯形的下底和腰上的点，，并且甲、乙、丙个三角形面积相等．已知梯形的面积是平方厘米．求图中阴影部分的面积．【答案】12.8【解析】因为乙、丙两个三角形面积相等，底．所以到的距离与到的距离相等，即与平行，四边形是平行四边形，阴影部分的面积平行四边形的面积的，所以阴影部分的面积乙的面积．设甲、乙、丙的面积分别为份，则阴影面积为份，梯形的面积为份，从而阴影部分的面积(平方厘米)．【题文】如图，已知长方形的面积，三角形的面积是，三角形的面积是，那么三角形的面积是多少？【答案】6.5【解析】方法一：连接对角线．∵是长方形∴∴，∴，∴∴．方法二：连接，由图知，所以，又由，恰好是面积的一半，所以是的中点，因此，所以【题文】如图，在平行四边形中，，．求阴影面积与空白面积的比．【答案】1：2【解析】方法一：因为，，所以，．因为，所以，所以，．同理可得，，．因为，所以空白部分的面积，所以阴影部分的面积是．，所以阴影面积与空白面积的比是．【题文】如图所示，三角形中，是边的中点，是边上的一点，且，为与的交点．若的面积为平方厘米，的面积为平方厘米．且是平方厘米，那么三角形的面积是多少平方厘米．【答案】10【解析】，，所以(平方厘米)．所以(平方厘米)．【题文】如图，在梯形中，，，且的面积比的面积小10平方厘米．梯形的面积是多少平方厘米？【答案】115【解析】根据题意可知，则，，而平方厘米，所以，则平方厘米．又，所以平方厘米．所以(平方厘米)．【题文】如图，是梯形的一条对角线，线段与平行，与相交于点．已知三角形的面积比三角形的面积大平方米，并且．求梯形的面积．【答案】28【解析】连接．根据差不变原理可知三角形的面积比三角形大4平方米，而三角形与三角形面积相等，因此也与三角形面积相等，从而三角形的面积比三角形的大4平方米．但，所以三角形的面积是三角形的，从而三角形的面积是(平方米)，梯形的面积为：(平方米)．【题文】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是，，．那么图中阴影部分的面积是多少？【答案】97【解析】三角形的面积三角形的面积长方形面积阴影部分面积；又因为三角形的面积三角形的面积长方形面积，所以可得：阴影部分面积．【题文】图中是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形．将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，那么图中的阴影部分(即未被盖住的部分)的面积是多少平方厘米？【答案】【解析】如下图，为了方便说明，将某些点标上字母．有为直角，而，所以也为直角.而.与同高，所以面积比为底的比，及===，设的面积为“8”，则的面积为“5”．是由折叠而成，所以有、面积相等，是由、、组成，所以=“8”+“5”+“5”=“18”对应为，所以“1”份对应为，那么△ADE的面积为=平方厘米．即阴影部分的面积为平方厘米．【题文】如图，长方形的面积是2平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】平方厘米【解析】如下图，连接，、的面积相等，设为平方厘米;、的面积相等，设为平方厘米，那么的面积为平方厘米．，．所以有．比较②、①式，②式左边比①式左边多，②式右边比①式右边大0.5，有，即,．而阴影部分面积为平方厘米．【题文】如图，三角形田地中有两条小路和，交叉处为，张大伯常走这两条小路，他知道,且．则两块地和的面积比是多少【答案】1：2【解析】方法一：连接．设的面积为1，的面积，则根据题上说给出的条件，由得，即的面积为、;又有，、，而；得，所以．方法二：连接，设(份)，则,设则有，解得，所以方法三：过点作∥交于点，由相似得,又因为，所以，所以两块田地ACF和CFB的面积比【题文】如图，，，被分成个面积相等的小三角形，那么|【答案】24【解析】由题意可知，，所以，；又，所以，同样分析可得，所以．【题文】如图，在角的两边上分别有、、及、、六个点，并且、、、、的面积都等于1，则的面积等于．【答案】【解析】根据题意可知，，所以，．【题文】、分别为直角梯形两边上的点，且、、彼此平行，若，，，．求阴影部分的面积．【答案】25【解析】连接、．由于、、彼此平行，所以四边形是梯形，且与该梯形的两个底平行，那么三角形与、三角形与的面积分别相等，所以三角形的面积与三角形的面积相等．而三角形的面积根据已知条件很容易求出来．由于为直角梯形，且，，，，所以三角形的面积的面积为：．所以三角形的面积为25．【题文】已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形)【答案】43【解析】因为、、分别为三边的中点，所以、、是三角形的中位线，也就与对应的边平行，根据面积比例模型，三角形和三角形的面积都等于三角形的一半，即为200．根据图形的容斥关系，有，即，所以．又，所以．【题文】如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，求三角形的面积．【答案】40【解析】连接，．根据题意可知，；；所以，，，，，于是：；；可得．故三角形的面积是40．【题文】如图，点、、在线段上，已知厘米，厘米，厘米，厘米，将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是平方厘米，上边部分面积是平方厘米，则三角形的面积是多少平方厘米？【答案】128【解析】连接设的面积是,由于所以的面积是、的面积是由于上半部分的面积是平方厘米所以的面积是()平方厘米，因为下半部分的面积是平方厘米所以的面积是()平方厘米，因为是的2倍所以可以列方程为：()解得，的面积为平方厘米.【题文】如图，正方形的边长为10，四边形的面积为5，那么阴影部分的面积是多少【答案】40【解析】如图所示，设上的两个点分别为、．连接．根据面积比例模型，与的面积是相等的，那么与的面积之和，等于与的面积之和，即等于的面积．而的面积为正方形面积的一半，为．又与的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形的面积，所以阴影部分的面积为：．【题文】如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，那么四边形的面积是多少【答案】6【解析】如图所示，设上的两个点分别为、．连接．根据面积比例模型，与的面积是相等的，那么与的面积之和，等于与的面积之和，即等于的面积．而的面积为正方形面积的一半，为．又与的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形的面积，所以四边形的面积为：．【题文】如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少？【答案】10【解析】利用图形中的包含关系可以先求出三角形、和四边形的面积之和，以及三角形和的面积之和，进而求出四边形的面积．由于长方形的面积为，所以三角形的面积为，所以三角形和的面积之和为；又三角形、和四边形的面积之和为，所以四边形的面积为．另解：从整体上来看，四边形的面积三角形面积三角形面积白色部分的面积，而三角形面积三角形面积为长方形面积的一半，即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即，所以四边形的面积为．【题文】如图所示，矩形的面积为24平方厘米．三角形与三角形的面积之和为平方厘米，则四边形的面积是多少平方厘米？【答案】1.8【解析】因为三角形与三角形的面积之和是矩形的面积的一半，即12平方厘米，又三角形与三角形的面积之和为平方厘米，则三角形与三角形的面积之和是平方厘米，则四边形的面积三角形面积三角形与三角形的面积之和三角形面积(平方厘米)．【题文】如图所示，矩形的面积为36平方厘米，四边形的面积是3平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】12【解析】因为三角形面积为矩形的面积的一半，即18平方厘米，三角形面积为矩形的面积的，即9平方厘米，又四边形的面积为3平方厘米，所以三角形与三角形的面积之和是平方厘米．又三角形与三角形的面积之和是矩形的面积的一半，即18平方厘米，所以阴影部分面积为(平方厘米)．【题文】如图，长方形的面积是36，是的三等分点，，则阴影部分的面积为多少？【答案】2.7【解析】如图，连接．根据蝴蝶定理，，所以；，所以．又，，所以阴影部分面积为：．【题文】如图，如果长方形的面积是平方厘米，那么四边形的面积是多少平方厘米？【答案】32.5【解析】如图，过、、、分别作长方形的各边的平行线．易知交成中间的阴影正方形的边长为厘米，面积等于平方厘米．设、、、的面积之和为，四边形的面积等于，则，解得(平方厘米)．【题文】如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为的正方形，则阴影部分四边形的面积是（）．【答案】48【解析】如图所示，分别过阴影四边形的四个顶点作正方形各边的平行线，相交得长方形，易知长方形的面积为平方厘米．从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和的2倍，等于、、、四个长方形的面积之和，等于正方形的面积加上长方形的面积，为平方厘米，所以四个空白三角形的面积之和为平方厘米，那么阴影四边形的面积为平方厘米．【题文】如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米？【答案】68【解析】如图所示，分别过阴影四边形的四个顶点作正方形各边的平行线，相交得长方形，易知长方形的面积为平方厘米．从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和的2倍，等于、、、四个长方形的面积之和，等于正方形的面积加上长方形的面积，为平方厘米，所以四个空白三角形的面积之和为平方厘米，那么阴影四边形的面积为平方厘米．【题文】已知正方形的边长为10，，，则？【答案】53【解析】如图，作于，于．则四边形分为4个直角三角形和中间的一个长方形，其中的4个直角三角形分别与四边形周围的4个三角形相等，所以它们的面积和相等，而中间的小长方形的面积为，所以．【题文】如图，三角形的面积是，、的长度分别为11、3．求长方形的面积．【答案】67【解析】如图，过作∥，过作∥，、交于，连接．则另解：设三角形、、的面积之和为，则正方形的面积为．从图中可以看出，三角形、、的面积之和的2倍，等于正方形的面积与长方形的面积之和，即，得，所以正方形的面积为．【题文】如图，长方形中，，．、分别是边上的两点，．那么，三角形面积的最小值是多少？【答案】717【解析】由于长方形的面积是一定的，要使三角形面积最小，就必须使、、的面积之和最大．由于、、都是直角三角形，可以分别过、作、的平行线，可构成三个矩形、和，如图所示．容易知道这三个矩形的面积之和等于、、的面积之和的2倍，而这三个矩形的面积之和又等于长方形的面积加上长方形的面积．所以为使、、的面积之和最大，只需使长方形的面积最大．长方形的面积等于其长与宽的积，而其长，宽，由题知，根据”两个数的和一定，差越小，积越大”，所以当与的差为0，即与相等时它们的积最大，此时长方形的面积也最大，所以此时三角形面积最小．当与相等时，，此时三角形的面积为：．(也可根据得到三角形的面积)【题文】是边长为12的正方形，如图所示，是内部任意一点，、，那么阴影部分的面积是（）．【答案】34【解析】（法1）特殊点法．由于是内部任意一点，不妨设点与点重合(如上中图)，那么阴影部分就是和．而的面积为，的面积为，所以阴影部分的面积为．（法2）寻找可以利用的条件，连接、、、可得右图所示：则有:同理可得：;而,即；同理：,,;所以：而；；所以阴影部分的面积是：即为：．【题文】如图所示，在四边形中，，，，分别是各边的中点，求阴影部分与四边形的面积之比．【答案】1【解析】(法1)设，，，．连接知，，，；所以；同理．于是；注意到这四个三角形重合的部分是四块阴影小三角形，没算的部分是四边形；因此四块阴影的面积和就等于四边形的面积．(法2)特殊值法(只用于填空题、选择题)，将四边形画成正方形，很容易得到结果．【题文】如图，、、、分别是四边形各边的中点，与交于点，、、及分别表示四个小四边形的面积．试比较与的大小．【答案】【解析】如图，连接、、、，则可判断出，每条边与点所构成的三角形都被分为面积相等的两部分，且每个三角形中的两部分都分属于、这两个不同的组合，所以可知．【题文】如图，四边形中，，，，已知四边形的面积等于4，则四边形的面积是多少？【答案】【解析】运用三角形面积与底和高的关系解题．连接、、、，因为，，所以，在中，，在中，，在中，，在中，．因为，所以．又因为，所以．【题文】如图，对于任意四边形，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形，求四边形的面积是四边形的几分之几？【答案】【解析】分层次来考虑：⑴如下左图，，，所以．又因为，，所以；．⑵如右上图，已知，；所以；所以，即是三等分点；同理，可知、、都是三等分点；所以再次应用⑴的结论，可知，．【题文】有正三角形，在边、、的正中间分别取点、、，在边、、上分别取点、、，使，当和、和、和的相交点分别是、、时，使．这时，三角形的面积是三角形的面积的几分之几？请写出思考过程．【答案】【解析】连接、、，显然，是正三角形将放大至如图⑵．连，由对称性知，．因此，．同理，．所以，．【题文】如图：已知在梯形中，上底是下底的，其中是边上任意一点，三角形、三角形、三角形的面积分别为、、．求三角形的面积．【答案】21【解析】如图，设上底为，下底为，三角形与三角形的高相差为．由于，所以．即．又，所以．【题文】如图，已知是梯形，∥，，，，求的面积．【答案】6【解析】本题是09年六年级试题，初看之下，是梯形这个条件似乎可以用到梯形蝴蝶定理，四边形内似乎也可以用到蝴蝶定理，然而经过试验可以发现这几个模型在这里都用不上，因为、这两个点的位置不明确．再看题目中的条件，，，这两个条件中的前一个可以根据差不变原理转化成与的面积差，则是与的面积差，两者都涉及到、以及有同一条底边的两个三角形，于是想到过、分别作梯形底边的平行线．如右图，分别过、作梯形底边的平行线，假设这两条直线之间的距离为．再过作的垂线．由于，所以，故．根据差不变原理，这个差等于与的面积之差．而与有一条公共的底边，两个三角形边上的高相差为，所以它们的面积差为，故．再看，它的面积等于是与的面积之差，这两个三角形也有一条公共的底边，边上的高也相差，所以这两个三角形的面积之差为，故．由于，所以，则，所以．【题文】如图，是一个四边形，、分别是、的中点．如果、与的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形的面积为多少．【解析】连接、、．由于是的中点，所以与的面积相等，而比的面积大1，所以比的面积大1；又由于是的中点，所以的面积与的面积相等，那么的面积比的面积大1，所以的面积为9．假设的面积为，则的面积为．根据几何五大模型中的蝴蝶定理，可知的面积为，的面积为．要使这两个三角形的面积为整数，可以为1，3或7．由于的面积为面积的一半，的面积为面积的一半，所以与的面积之和为四边形面积的一半，所以与的面积之和等于四边形的面积，即：，得．将、3、7分别代入检验，只有时等式成立，所以{{10l连接，，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．【题文】如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？【答案】15连接．∵∴又∵∴，∴．。
小学六年级奥数讲义之精讲精练第20讲 面积计算(三)含答案
第20讲面积计算（三）一、知识要点对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“2r”整体地代入面积公式求面积。
二、精讲精练【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。
练习1：1、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）2、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。
求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
练习2：1、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。
求图中阴影部分的面积。
【例题3】在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
练习3：1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【例题4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。
求阴影部分的面积。
练习4：1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。
2、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。
3、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。
求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。
【例题5】在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。
求阴影部分的面积。
练习5：1、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
2、如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。
三、课后作业1、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。
六年级奥数数阵图(三)学生版
1.六年级奥数数阵图〈三〉学生版2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点〈或方格〉和关键点〈或方格〉；第二步：在数阵图的少数关键点〈一般是交叉点〉上设置未知数,计算这些关键点与相关点的数量关系,得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用,很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．数阵图与数论【例 1】 把0—9这十个数字填到右图的圆圈内,使得五条线上的数字和构成一个等差数列,而且这个等差数列的各项之和为55,那么这个等差数列的公差有 种可能的取值．【例 2】 将1~9填入下图的○中,使得任意两个相邻的数之和都不是3,5,7的倍数．例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-3.数阵图【例 3】在下面8个圆圈中分别填数字l,2,3,4,5,6,7,8〈1已填出〉．从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈,这个圆圈中若填n〈n≤8〉。
则从这个圆圈开始顺时针走n步进入另一个圆圈．依此下去,走7次恰好不重复地进入每个圆圈,最后进入的一个圆圈中写8．请给出两种填法．【例 4】在圆的5条直径的两端分别写着1～10〈如图〉。
现在请你调整一部分数的位置,但保留⒈10、5、6不动,使任何两个相邻的数之和都等于直径另一端的相邻两数之和〈画在另一个圆上〉。
【例 5】图中是一个边长为1的正六边形,它被分成六个小三角形．将⒋6、8、10、1⒉1⒋16各一个填入7个圆圈之中．相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形,把每个菱形的四个顶点上的数相加,填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上〈例如：+++=〉．已知A、B、C、D、E、F依次分别能被⒉3、⒋5、6、7整a b g f A除,那么a g d⨯⨯=___________．【例 6】在如图所示的圆圈中各填入一个自然数,使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。
六年级奥数题：圆和组合图形 (3)
十二、圆和组合图形（2）一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .7.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米.2 1 28.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .9.图中,311倍,那么,CAB∠是 度.10.厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14)二、解答题 11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率取722)12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.影部分的面积.13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值. 214.如图所示,一块半径为2厘米的圆板,从平面上1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
六年级奥数题及答案（高等难度）
六年级奥数题及答案（⾼等难度）六年级奥数题及答案：图形（⾼等难度）1 图形：（⾼等难度）如图，长⽅形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD 分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG．图形答案：2图形⾯积：（⾼等难度）直⾓三⾓形ABC的两直⾓边AC=8cm，BC=6cm，以AC、B C为边向形外分别作正⽅形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正⽅形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：图中阴影部分(与梯形BTFG)的总⾯积等于多少？图形⾯积答案：3 应⽤题：（⾼等难度）我国某城市煤⽓收费规定：每⽉⽤量在8⽴⽅⽶或8⽴⽅⽶以下都⼀律收6.9元，⽤量超过8⽴⽅⽶的除交6.9元外，超过部分每⽴⽅⽶按⼀定费⽤交费，某饭店1⽉份煤⽓费是82.26元，8⽉份煤⽓费是40.02元，⼜知道8⽉份煤⽓⽤量相当于1⽉份的，那么超过8⽴⽅⽶后，每⽴⽅⽶煤⽓应收多少元？应⽤题答案：4 乒乓球训练（逻辑）：（⾼等难度）甲、⼄、丙三⼈⽤擂台赛形式进⾏乒乓球训练，每局2⼈进⾏⽐赛，另1⼈当裁判．每⼀局的输⽅去当下⼀局的裁判，⽽由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，⼄共打了21局，⽽丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是_______．乒乓球训练（逻辑）答案：本题是⼀道逻辑推理要求较⾼的试题．⾸先应该确定⽐赛是在甲⼄、⼄丙、甲丙之间进⾏的．那么可以根据题⽬中三⼈打的总局数求出甲⼄、⼄丙、甲丙之间的⽐赛进⾏的局数．⑴丙当了5局裁判，则甲⼄进⾏了5局；⑵甲⼀共打了15局，则甲丙之间进⾏了15-5=10局；⑶⼄⼀共打了21局，则⼄丙之间进⾏了21-5=16局；所以⼀共打的⽐赛是5+10+6=31局．此时根据已知条件⽆法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对⼿搭配，就是说不可能出现上⼀局是甲⼄，接下来的⼀局还是甲⼄的情况，必然被别的对阵隔开．⽽总共31局⽐赛中，⼄丙就进⾏了16局，剩下的甲⼄、甲丙共进⾏了15局，所以类似于植树问题，⼀定是开始和结尾的两局都是⼄丙，中间被甲⼄、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的⽐赛是在⼄丙之间进⾏的．那么，第三局的裁判应该是甲．5唐⽼鸭和⽶⽼师赛跑：（⾼等难度）唐⽼鸭与⽶⽼⿏进⾏⼀万⽶赛跑，⽶⽼⿏的速度是每分钟125⽶，唐⽼鸭的速度是每分钟100⽶。
六年级奥数立体图形知识点
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆 锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2 计算公式 v=sh/3 (五)球 1 认识 球的外表是一个曲面，这个曲面叫做球面。 球和圆类似，也有一个球心，用 O 表示。 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用 r 表示，每条 半径都相等。 通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用 d 表示， 每条直径都相等，直径的长度等于半径的 2 倍，即 d=2r。 2 计算公式
魏
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圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要 保存数的时候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位进 1。这 种取近似值的方法叫做进一法。 2 计算公式 s 侧=ch s 表=s 侧+s 底×2 v=sh/3 (四)圆锥 1 圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
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六年级奥数立体图形知识点
V=sh V=abh
(二)正方体
(一)长方体
1 特征
1 特征
六个面都是正方形
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
六个面的面积相等
相对的面面积相等，12 条棱相对的 4 条棱长度相等。
12 条棱，棱长都相等
有 8 个顶点。
有 8 个顶点
魏
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d=2r 以上就是由为您提供的六年级奥数立体图形学问点精选，盼望给您 带来关心!
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六年级奥数图形问题(3)一、填空题1.算出圆内正方形的面积为 .2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是平方厘米.3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数)5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米.A B长40厘米, BC长厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.二、解答题11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知:AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 18平方厘米.由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为1822136=⨯⨯⨯(平方厘米).2. 1.14平方厘米.由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即14.12122236045214.32=⨯⨯-⨯⨯⨯(平方厘米).3. 125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为6.12536012012014.3=⨯⨯(平方厘米).4. 3.09厘米.边结BE 、CE ,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE 为等边三角形.于是60=∠=∠BCE EBC .BE=CE=045.136060214.3=⨯⨯(厘米).于是阴影部分周长为09.312045.1=+⨯(厘米).5. 32.8厘米.从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC 的面积.又已知①的面积比②的面积小28平方厘米,故半圆面积比三角形ABC 的面积小28平方厘米.半圆面积为6282124014.32=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯(平方厘米),三角形ABC 的面积为628+28=656(平方厘米).BC 的长为8.32402656=÷⨯(厘米). 6.13937平方厘米.将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x 厘米,则圆的半径为2x厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的81,于是有282114.322⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-x x ,解得1332002=x .故等腰直角三角形的面积为1393721133200=⨯(平方厘米).7. 72.扇形面积是圆面积的511574.31=÷,故扇形圆心角为360的51即72.8. 5.13.三角形ACO 是一个等腰直角三角形,将AO 看作底边,AO 边上的高为3262=÷=÷AO (厘米),故三角形ACO 的面积为93621=⨯⨯(平方厘米).而扇形面积为13.1436045614.32=⨯⨯(平方厘米),从而阴影部分面积为14.13-9=5.13(平方厘米).9. 142.75.由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为5420=÷(厘米).图形总面积为两个43圆面积加上正方形的面积,即75.1425243514.322=+⨯⨯⨯(平方厘米).10. 90平方厘米.图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即()902114.3)220(2115122114.3)216(2114.3212222=⨯⨯÷-⨯⨯+⨯⨯÷+⨯⨯÷(平方厘米).11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED 的面积减去正方形BEDO 的面积再加上圆面积的41.三角形AED 的面积是21)210()21010(⨯÷⨯÷+;正方形面积是2)210(÷,圆面积的41是2)210(14.341÷⨯⨯,故阴影部分面积为:22)210(14.341)210(21)210()21010(÷⨯⨯+÷-⨯÷⨯÷+125.32625.19255.37=+-=（平方厘米）.12. 由已知半圆S 1的面积是14.13平方厘米得半径的平方为914.3213.14=÷⨯(平方厘米),故半径为3厘米,直径为6厘米.又因圆S 2的面积为19.625平方厘米,所以S 2半径的平方为25.614.3625.19=÷(平方厘米),于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米. 阴影部分面积为55)56(=⨯-(平方厘米).13. 因OA=OB ,故三角形OAB 为等腰三角形,即150215180,151=⨯-=∠=∠=∠AOB OBA , 同理150=∠AOC ,于是602150360=⨯-=∠BOC .扇形面积为:39.42914.3360602=⨯⨯(平方厘米).14. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为221221=⨯⨯⨯(平方厘米).正方形内空白部分面积为4个41圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即2212-=-⨯ππ(平方厘米),所有空白部分面积为)2(2-π平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为8)2(22412=-⨯-⨯⨯ππ(平方厘米).十二、圆和组合图形（2）一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .7.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米.8.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度.10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14)二、解答题11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率取722)12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值.14.如图所示,一块半径为2厘米的圆板,从平面上1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 6.两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.2. 188.4.小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=⨯(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=⨯-(平方厘米).3. 57.305.57214.3)22(14.35.422=⨯⨯÷-⨯(平方厘米)≈57(平方厘米).4. 10.26.从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即26.10621)26(14.322=⨯-÷⨯(平方厘米).5. 20.5.设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=.阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(⨯=⨯+-++=+++=5.204.1645=⨯=(厘米).⌒6.6548(平方厘米).如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米).又圆半径为10)214.3(28.6=⨯÷(厘米),因为151=∠,又OA=OD ,故30215=⨯=∠AOC ,扇形AOC 的面积为 61261014.3360302=⨯⨯(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为654861150=-(平方厘米).7. 19.1416.花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个43圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是1416.1916421144314222=+=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+πππ(平方厘米).8. 2.43平方厘米.如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB 的 面积减去三角形CED 、三角形CDA 、扇形AFG 的面积,即43.236045214.32122122212)322(22=⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯+(平方厘米).9. 60.设扇形ABC 圆心角的度数是x ,半圆的半径OA=r ,有2221311)2(360r r x ⨯⨯⨯=⨯⨯ππ, 解得x=60.10. 0.14.扇形面积为14.341214.32=⨯⨯(平方厘米),甲部分面积为43.0214.32122=÷-⨯(平方厘米),乙部分面积为57.04122214.3=⨯⨯-÷(平方厘米),甲乙两部分面积差为14.043.057.0=-(平方厘米).11. 如图,小正方形的边长为2r,则①的面积为:72227224122r r r r =⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯, ②的面积为222417272221r r r =-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯,①和②的面积和为2227224172241r r r =⨯⨯-⨯⨯.即阴影部分面积为272r .12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影部分面积等于10242622=÷-÷(平方厘米).13. 设一个阴影部分的面积为x ,则有:2223+=-S x S ,于是22+=x S (1) 又9232=-x S ,于是有23184+-=S x ,解得S=6.14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求,它的面积为: )420(4614)220(22122-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯ππ 07.228323204221)24(414)220(4222≈+=⨯⨯+⨯-⨯-⨯-+⨯πππ(平方厘米).面积计算（三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。