高考数学等差数列专题复习(专题训练)

一、等差数列选择题

1．在数列{}n a 中，129a =-，()

*

13n n a a n +=+∈N ，则1220a a a ++

+=（ ）

A ．10

B ．145

C ．300

D ．320

2．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（ ） A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（ ） A ．10-

B ．8

C ．12

D ．14

4．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则9S =（ ） A ．72

B ．90

C ．36

D ．45

5．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ） A ．3斤

B ．6斤

C ．9斤

D ．12斤

6．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了

3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米 7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列判断错误的是（ ） A ．S 5，S 10-S 5，S 15-S 10必成等差数列 B ．S 2，S 4-S 2，S 6-S 4必成等差数列 C ．S 5，S 10，S 15+S 10有可能是等差数列 D ．S 2，S 4+S 2，S 6+S 4必成等差数列

8．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231

n n a n b n =+，则2121S T 的值为（ ） A ．

13

15

B ．

2335

C ．

1117

D ．

49

9．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（ ） A ．200

B ．100

C ．90

D ．80

10．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ） A ．32

B ．33

C ．34

D ．35

11．已知等差数列{}n a ，且()()35710133248a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前13项之和为（ ）

A ．24

B ．39

C ．104

D ．52 12．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ） A ．9

B ．12

C ．15

D ．18

13．在等差数列{}n a 的中，若131,5a a ==，则5a 等于（ ） A ．25

B ．11

C ．10

D ．9

14．在等差数列{}n a 中，25812a a a ++=，则{}n a 的前9项和9S =（ ） A ．36

B ．48

C ．56

D ．72

15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若718a a a -<<-，则必定有（ ） A ．70S >，且80S < B ．70S <，且80S > C ．70S >，且80S >

D ．70S <，且80S <

16．已知数列{x n }满足x 1＝1，x 2＝23

，且

11112n n n x x x -++=(n ≥2)，则x n 等于（ ） A ．(

23

)n －1

B ．(

23)n C ．

21

n + D ．

1

2

n + 17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1

1213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法：

①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =. 则正确的个数为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

18．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（ ） A ．

54

钱 B ．

43

钱 C ．

23

钱 D ．

53

钱 19．在等差数列{}n a 中，520164a a +=，S ，是数列{}n a 的前n 项和，则S 2020=（ ） A ．2019

B ．4040

C ．2020

D ．4038

20．已知数列{}n a 的前n 项和2

21n S n n =+-，则13525a a a a +++

+=（ ）

A ．350

B ．351

C ．674

D ．675

二、多选题

21．(多选)在数列{}n a 中，若2

2

1(2,,n n a a p n n N p *

--=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列 B ．

(){}1n

- 是等方差数列

C ．{}2

n

是等方差数列.